三角形知识点总结
三角形的知识点归纳总结
三角形的知识点归纳总结三角形是平面几何中最基本的图形之一，它有着丰富的性质和知识点。
下面将对三角形的知识点进行归纳总结。
一、基本概念1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的边由三个非共线的点确定。
2. 三角形的元素：三角形有三条边和三个顶点，三角形的三个内角和为180度。
3. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等多种类型。
二、边长关系1. 三角形边长的关系：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 等边三角形：等边三角形的三边长度相等。
3. 等腰三角形：等腰三角形的两边长度相等，两个底角也相等。
4. 直角三角形：直角三角形有一个内角是90度，满足勾股定理。
5. 锐角三角形：锐角三角形的三个内角都小于90度。
6. 钝角三角形：钝角三角形的一个内角大于90度。
三、角度关系1. 三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和为180度。
2. 等角三角形：等角三角形的三个内角相等。
3. 外角和定理：三角形的一个内角的外角和等于180度。
4. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角都是锐角，且最小的内角对应最小的边。
5. 钝角三角形的性质：钝角三角形的一个内角是钝角，且最大的内角对应最长的边。
四、重要定理1. 三角形的中线定理：三角形的三条中线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等，且等于中线的一半。
2. 三角形的高线定理：三角形的三条高线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等。
3. 三角形的角平分线定理：三角形的三条角平分线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等。
五、面积公式1. 三角形面积的计算：三角形的面积可以使用海伦公式或底边高公式进行计算。
2. 海伦公式：设三角形的边长为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S等于sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))。
3. 底边高公式：设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S等于1/2 * b * h。
三角形知识点复习总结
21D CB AD CB A三角形复习⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．三角形 等腰三角形不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C_B _AD CB A（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．⒋ 三角形的主要线段的表示法： 三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是∆ABC 的角平分线； ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③ 如果AD 是∆ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC .(2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE=EC =21BC . (3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是∆ABC 的高；② AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90︒.⒌ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图5图6ABCD E 图1图221B AC MD⒍三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．⒎ 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180︒;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。
(完整版)初中三角形知识点总结
图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。
直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。
中考三角形知识点总结
中考三角形知识点总结一、三角形的概念与分类。
1. 概念。
- 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
2. 分类。
- 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类。
- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，且每个角都是60°。
二、三角形的性质。
1. 三角形内角和定理。
- 三角形的内角和为180°。
- 直角三角形的两个锐角互余。
2. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形任意两边之和大于第三边。
- 三角形任意两边之差小于第三边。
4. 等腰三角形的性质。
- 等腰三角形的两腰相等。
- 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）。
- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。
5. 等边三角形的性质。
- 等边三角形的三条边相等。
- 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°。
三、三角形中的重要线段。
1. 中线。
- 连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
- 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
2. 角平分线。
- 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
- 三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
完整版)三角形知识点总结
完整版)三角形知识点总结三角形知识点总结三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，有三条边，三个内角和三个顶点。
组成三角形的线段称为三角形的边，相邻两边所组成的角称为三角形的内角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形用符号表示为△ABC，其中三个顶点用大写字母A、B、C表示，XXX可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。
需要注意的是，三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接。
单独的△没有意义。
根据边和角的不同，三角形可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，以及锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形的主要线段包括中线、角平分线、高和中垂线。
三角形的中线是连结一个顶点和它对边中点的线段，三角形的三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心），中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
角平分线是一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段，三角形的角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心），角平分线上的点到角的两边距离相等。
三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形的三条高所在直线交于一点（垂心）。
三角形的中垂线是过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段，三角形的三条中垂线交于一点（外心）。
总之，三角形的基础知识包括定义、表示和分类，而主要线段包括中线、角平分线、高和中垂线。
理解和掌握这些知识点对于学好三角形及其相关知识非常重要。
的概念和性质定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
性质：等边三角形的三个内角均为60度，也是等腰三角形。
5、三角形的不等式定理三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
注意：这个定理是判断一个三角形是否存在的基本条件，也是判断三条线段能否组成三角形的依据。
三角形知识点总结完
三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL （RtA^RtA）2、等腰三角形的判定及性质性质：①两腰相等②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰【即：DE+DF=CP，（D为BC上的任意一点）】3、等边三角形的性质及判定定理性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角 形。
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
结论总结：①高二亘边【即： AD =巨AB 】 2 2②面积二三3边2【即：S=三3AB 2】4 A ABC 4 4、直角三角形的性质及判定 性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。
④斜边中 线等于斜边一半判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
”）5、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形结论总结：直角三角形斜边上的高二 直角边的乘积 斜边（1）线段垂直平分线的性质及判定【即:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点人、B 为圆心， 以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点乂、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段 AB 的垂直平分线。
三角形知识点复习归纳总结
三角形知识点复习归纳总结三角形是几何学中的基本图形之一，其性质和特点的掌握对于解决与三角形相关的问题非常重要。
以下是对于三角形知识点的复习归纳总结：一、基本概念：1.三角形：由三条边和三个角组成的图形。
2.顶角：三角形的顶点所对应的角。
3.边：三角形的两个顶点所连接的线段。
4.外角：三角形的一个内角的补角。
二、分类：1.按边的关系分类：（1）等边三角形：三条边长度相等。
（2）等腰三角形：两条边长度相等。
（3）普通三角形：三边长度都不相等。
2.按角的关系分类：（1）钝角三角形：一个角度大于90°。
（2）直角三角形：一个角度等于90°。
（3）锐角三角形：三个角度都小于90°。
三、性质与定理：1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。
2.外角和定理：三角形的一个内角与其相邻的外角补角相等。
3.外角定理：一个三角形的外角等于另外两个内角之和。
4.中位线定理：三角形的三条中位线交于一点。
5.高线定理：三角形的三条高线交于一点。
6.中心定理：三角形的三个角的内心、外心和重心都在一条直线上。
7.角平分线定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且与该点到三个顶点的距离相等。
8.边平分线定理：三角形的三个内角的边平分线交于一点，且与该点到三个顶点的距离成比例。
9. 正弦定理：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，A、B、C分别为三角形的内角，那么有sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，其中R 为三角形外接圆的半径。
10. 余弦定理：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，A、B、C 分别为三角形的内角，那么有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
11.面积公式：三角形的面积等于1/2底边乘以高。
12.海伦公式：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，s为三边之和的一半，那么三角形的面积等于根号下[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
三角形知识点总结
三角形知识梳理1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
2、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的角关系三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
等角的补角相等，等角的余角相等。
5、三角形的面积三角形的面积=21×底×高应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值 6、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
7、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
认识三角形知识点总结
认识三角形知识点总结一、定义与分类三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。
按照不同的标准，三角形可以进行多种分类：按角分：锐角三角形：三个内角都小于90度。
直角三角形：有一个内角等于90度。
钝角三角形：有一个内角大于90度。
按边分：不等边三角形：三条边都不相等。
等腰三角形：两边相等，相等的两边称为腰，另一边称为底边。
等腰三角形进一步又可分为腰与底不等的等腰三角形和等边三角形（三边都相等）。
等边三角形：三边相等，每个内角都是60度。
二、性质与定理稳定性：三角形的形状是固定的，这一性质被称为三角形的稳定性。
内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
这是三角形的一个重要性质，由此可以推导出直角三角形的两个锐角互余等推论。
边长关系：对于任意三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
高、中线与角平分线：高：从三角形的一个顶点到它的对边所作的垂线段。
中线：连接三角形的一个顶点和它的对边中点的线段。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段。
等腰三角形的特殊性质：底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；底边上的中线、高和顶角平分线三线合一；两底角的平分线相等。
三、面积与周长计算三角形的面积和周长可以通过不同的公式进行计算，具体取决于三角形的类型：普通三角形：面积 = 底边长× 高÷ 2；周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。
直角三角形：面积 = 直角边1长× 直角边2长÷ 2；周长 = 直角边1长 + 直角边2长 + 斜边长。
等腰三角形：面积= 底边长× 高÷ 2（其中高是顶点到底边的垂直距离）；周长 = 2 × 等边长 + 底边长。
等边三角形：面积 = (边长)^2 × √3 ÷ 4；周长= 3 × 边长。
综上所述，三角形是一个具有丰富性质和广泛应用的基本概念，掌握其知识点对于理解和解决相关问题具有重要意义。
(完整版)最全解三角形知识点总结
解三角形知识点总结一、正弦定理：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则有推论：等角对等边，等边对等角二、余弦定理：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则有三、三角形的解的数目、形状判断在△ABC 中， 已知a 、b 、A (两边及其中一边所对的角)2. 判断形状： 一看是否有解，二看最大的角，三看是否等腰、等边。
要注意： (1)三角形中任意两边的边长之和大于第三边，任意两边的边长之差小于第三边； (2)注意角的取值范围及相应的三角函数的取值范围。
三、三角形的面积公式 1. 常用公式(2) ；(1) ( 、 、 分别表示 、 、 上的高)；A 为钝角或直角bsinA < a < b两解a = bsinA一解 a < bsinA无解 A ≤ b无解a ≥ b一解 a >b一解A 为锐角， 变式：大角对大边，等边对等角 .( 为 的外接圆半径)；四、综合问题1. 与三角恒等变换综合一般思路：将题目条件变形成两个三角函数相等的形式。
常用的技巧有： ①三角函数的诱导公式、和(差)角公式、倍角公式及图像。
②换边为角：题目条件结合正弦定理或余弦定理消去含有边的项。
③减元变换：题目条件中同时出现A 、B 、C 或a 、b 、c ，通过减元变换进行简化。
常用的减元变换关系：特别强调：注意角(及其相应三角函数)的取值范围！2. 与向量综合——掌握向量的运算、向代数形式的转化、注意数形结合。
； ； .；；；； ；(6) ， 是内切圆的半径.(5) ，其中 ；(4) ；(3) ， 为外接圆半径；。
三角形重点知识点总结
三角形重点知识点总结
三角形重点知识点总结
一、定义
1、三角形是由三条直线相交而成的两个夹角大于零的面。
2、三角形的三条边分别称为a,b,c；三个内角称为A,B,C；直角边称为a，其他两边称为斜边。
二、特性
1、三角形的三条边满足三角形不等式关系：a+b>c,a+c>b,b+c>a；
2、三角形三个内角之和等于180°；
3、三角形的三条边满足勾股定理：a2+b2=c2；
4、三角形理论中的比例定理为：若在等腰三角形的锐角中任意取一点，将其到顶点的距离相等，则取得的三个比例值相等。
三、分类
1、按形状分：
（1）等边三角形：三条边相等；
（2）等腰三角形：两边相等，一边不等；
（3）直角三角形：一个内角是90°；
（4）钝角三角形：三个内角都小于90°；
（5）锐角三角形：三个内角都大于90°。
2、按大小分：
（1）钝角三角形中分为小三角形和大三角形；
（2）小三角形：三个内角都小于60°；
（3）大三角形：三个内角中有一个大于60°。
三角形知识点总结
三角形知识点总结三角形是几何学中最基本的形状之一，其具有丰富的性质和应用。
本文旨在总结和探讨与三角形相关的知识点，包括基本概念、性质、特殊三角形和常见解题方法等。
一、基本概念1. 三角形定义：三角形是由三条线段构成的几何图形，其中的三条线段称为三角形的边。
2. 顶点和边：三角形有三个顶点和三条边，顶点由大写字母表示，边由小写字母表示。
3. 内角和外角：三角形内部的角称为内角，三角形外部的角称为外角。
二、性质1. 内角和：三角形的内角和等于180度，即三个内角的度数之和为180度。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度，即三个外角的度数之和为360度。
3. 直角三角形：一条边是直角的三角形称为直角三角形，直角三角形的两条边相互垂直。
4. 等腰三角形：两条边相等的三角形称为等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。
5. 等边三角形：三条边长度相等的三角形称为等边三角形，等边三角形的三个内角都是60度。
三、特殊三角形1. 直角三角形：直角三角形是最常见的特殊三角形，其特点是一个内角为90度。
2. 等腰三角形：等腰三角形的两条边相等，其两个底角也相等。
3. 等边三角形：等边三角形的三条边相等，其三个内角都是60度。
4. 直角等腰三角形：直角等腰三角形是一个内角为90度且两条边相等的三角形。
5. 正三角形：正三角形是指既是等边三角形又是等腰三角形的三角形。
四、解题方法1. 直角三角形的解题方法：直角三角形的性质很容易利用，可以通过三角函数来求解其中的未知量。
2. 三角形的面积计算：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算，也可以利用海伦公式来计算。
3. 利用相似三角形求解：相似三角形具有一些比较特殊的性质，可以通过利用相似三角形的边长比例来解题。
4. 角平分线定理：角平分线定理是指一个角的平分线将对边分成与两个邻边成比例的两部分，可以通过角平分线定理来求解三角形的边长。
五、总结通过对三角形的基本概念、性质、特殊三角形和解题方法的总结和探讨，可以加深我们对三角形的理解和应用。
解三角形知识点归纳总结
解三角形知识点归纳总结一、基本概念三角形：由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的元素：三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c。
二、三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
锐角三角形：三个内角都小于90度。
直角三角形：有一个内角等于90度。
钝角三角形：有一个内角大于90度。
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
等腰三角形：两边相等的三角形，相等的两边称为腰，另一边称为底边。
等边三角形：三边都相等的等腰三角形，也是特殊的等腰三角形。
三、三角形的性质三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
四、解三角形的常用定理和公式正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R是三角形的外接圆半径。
余弦定理：c² = a² + b² - 2ab·cosC（以及针对其他角的类似公式）。
面积公式：S = 1/2 * bc * sinA（以及针对其他角的类似公式），或者S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p是半周长，即p = (a + b + c) / 2。
五、解三角形的过程解三角形通常涉及已知三角形的几个元素（如两个角和一条边，或三条边等），然后利用上述定理和公式求出其他未知元素的过程。
六、应用解三角形在实际问题中有广泛应用，如在航海、测量、地理、工程等领域中，经常需要利用三角形的性质进行角度和距离的计算。
通过学习和掌握这些知识点，可以更深入地理解三角形的性质和应用，为解决实际问题提供有力工具。
同时，解三角形也是培养逻辑思维和空间想象能力的重要途径。
三角形知识点总结及典型试题
三角形知识要点知识点一：三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形.要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．不等边三角形：三条边都不等的三角形叫做不等边三角形。
按边分等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角,又叫三角形，它是特殊的等腰三角形。
每个角都60O3.三角形的分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
按角分钝角三角形：只有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。
4．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．③中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积(3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段，三角形都有三条高。
锐角三角形三条高都在内部，直角三角形一条在内部，另两条是直角边；钝角三角形两条在外部，一条在外部。
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．③面积法知识点二：三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．③三角形第三边的取值范围是大于两边之差小于两边之和。
(完整版)三角形知识点总结
三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
三角形知识点总结
三角形知识点总结一、知识框架：三角形的分类：1、按边分：普通三角形、等腰三角形（在等腰三角形中，腰和底相等的三角形是等边三角形。
）2、按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（直角三角形的两个锐角互余。
）二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.专业分享12.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180 °⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ）180 °2、多边形的外角和：多边形的外角和为360 °.多边形对角线的条数：1、从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3 ）条对角线。
2、把多边形分成（n-2 ）个三角形，n 边形共有n(n-3)/2 条对角线。
专业分享。
(完整版)三角形全章知识点总结
(完整版)三角形全章知识点总结三角形全章知识点总结
1.三角形的定义
三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
2.三角形的分类
- 根据边长分类：
- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：两条边长度相等。
- 普通三角形：三条边长度都不相等。
- 根据角度分类：
- 直角三角形：有一个内角为直角（90度）。
- 钝角三角形：有一个内角大于直角。
- 锐角三角形：三个内角都小于直角。
3.三角形的性质
- 三角形内角和等于180度。
- 三角形的任意两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角都相等，每个角为60度。
- 等腰三角形的两个底角相等，顶角大于底角。
- 直角三角形的两个锐角的正弦、余弦、正切关系等于对边、邻边和斜边的比值。
4.三角形的计算公式
- 周长（P）：P = a + b + c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。
- 面积（A）：A = 1/2 * 底 * 高，其中底为底边长度，高为顶点到底边的垂直距离。
5.三角形的重要定理
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的三边长度，A、B、C为对应的内角。
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC，其中a、b、c为三角形的三边长度，C为对应的内角。
- 正切定理：tanA = sinA/cosA，其中A为三角形的一个内角。
以上是关于三角形的全章知识点总结。
希望能对您的学习有所帮助！。
关于三角形的所有知识点总结
关于三角形的所有知识点总结一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 基本元素。
- 边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形有三条边。
- 顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形有三个顶点。
- 角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形有三个内角。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。
直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三、三角形的性质。
1. 三角形内角和定理。
- 三角形的内角和等于180°。
可以通过多种方法证明，如剪拼法、作平行线法等。
2. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边。
- 三角形两边之差小于第三边。
可以根据这个关系判断三条线段能否组成三角形。
4. 等腰三角形的性质。
- 等腰三角形的两腰相等。
- 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）。
- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。
5. 等边三角形的性质。
- 等边三角形的三条边相等。
- 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
三角形知识点总结
三角形（一）1.三角形的分类：⑴按角分类：分为锐角三角形、直角三角形，钝角三角形⑵按边分类：分为普通三角形和等腰三角形，等腰三角形的相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角；三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，2.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3.三角形的高：⑴高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段就是高。
⑵三角形有三个顶点，有且只有三条高。
锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形两条直角边就是两条高，第三条高在三角形内部，钝角三角形两条高在外部一条高在内部。
⑶任意三角形三条高所在的直线都交于一点。
4.三角形的中线：⑴中线的定义，把三角形的一个顶点和它的对边中点连接起来的线段叫做中线。
⑵中线分割开的三角形面积相等，等底同高的三角形面积相等⑶三角形有且只有三条中线，三条中线交于一点5.三角形的角平分线：⑴三角形有且只有三条角平分线，三条角平分线交于一点⑵在等腰三角形中，底边上的高线，中线，角平分线重合为一条，叫做三线合一，是等腰三角形的一条重要性质，在等边三角形中三条边上的高线，中线和角平分线三线合一。
6.三角形的稳定性：三角形具有稳定性三角形（二）——全等三角形1.能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.在一组全等三角形中重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
3.全等三角形表示方法：⑴对于两个全等三角形，只要确定了对应关系后，我们就可以用一个新的符号——全等号（≌）来表示两个三角形全等，读作全等于。
⑵书写全等的时候顶点的顺序一定要按照顶点的对应关系表示，假设有三角形ABC和三角形DEF全等,再假设A重合D，B重合E，C重合F，那么就应该写作“△ABC ≌ △DEF”，4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等，所有对应的一切都相等5.判定全等：⑴SSS判定全等：三边分别相等的两个三角形全等，简称SSS⑵SAS判定全等：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称SAS；两边和一边的邻角分别相等的两个三角形不一定全等。
三角形初中所有知识点
三角形初中所有知识点
1. 三角形的定义：由三条边和三个顶点组成的图形。
2. 三角形的分类：按照边长分为等腰三角形、等边三角形、普通三角形；按照角度分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
3. 三角形的性质：
- 三角形的内角和为180度。
- 两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 等腰三角形的底边的中线、高线、角平分线相等。
- 等边三角形的三条边相等，内角都是60度。
- 直角三角形的两个锐角的和为90度。
4. 三角形的元素：
- 三边：三边可以通过勾股定理判断是否为直角三角形，也可以通过边长比较判断三角形的大小。
- 三个角：角可以通过正弦定理、余弦定理、正切定理等推导出各种三角形的关系。
- 三个顶点：顶点可以通过坐标系进行表示，从而计算三角形的面积、重心、外心、内切圆等相关特征。
5. 三角形的求解：
- 通过边长计算：可以使用海伦公式计算三角形的面积，也可以使用勾股定理判断是否为直角三角形。
- 通过角度计算：可以使用正弦定理、余弦定理、正切定理等求解三角形的边长和角度。
6. 三角形的应用：
- 在几何学中，三角形是最基本的图形，几乎所有的几何问题都与三角形相关。
- 在建筑和工程等实际应用中，我们经常需要计算三角形的面积、角度、边长等。
这只是三角形中某些主要的知识点，还有详细的推导公式、三角函数、相似三角形、海森伯公式等等相关知识点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形知识点总结八年级上册数学三角形知识点总结（通用7篇）我们在学习数学的过程中，会学习各种各样的图形，其中在八年级的时候我们重点学习了三角形的定理知识。
下面是店铺为大家整理的八年级上册数学三角形知识点总结，希望对大家有用!三角形知识点总结篇11. 三角形的边角关系：(1)三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
(2)三角形内角和等于180°。
(3)三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2. 证明线段相等的方法：(1)可证明它们所在的两个三角形全等。
(2)角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
(3)等角对等边。
(4)等腰三角形的三线合一的性质。
(5)垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
(6)等式的性质。
(7)中点的定义。
3. 证明角相等的方法：(1)同角(等角)的余角相等。
(2)同角(等角)的补角相等。
(3)平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
(4)全等三角形的对应角相等。
(5)等边对等角。
(6)角平分线的定义。
(7)等式的性质。
(8)对顶角相等。
4. 证明垂直的方法(1)证邻补角相等。
(2)证和已知直角三角形全等。
(3)勾股定理的逆定理。
三角形知识点总结篇2轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.5.线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)10.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°11.等边三角形的三个内角相等，都是60°，12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 ;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形13.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
三角形知识点总结篇3(1)三角形的中线(在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线)三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。
表示法：①AD是△ABC的BC上的中线.②BD=DC=1/2 BC注意：①三角形的中线是线段;②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点(注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃)③中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
(2)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分线.②∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点;(注：这一点角三角形的内心。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等)③用量角器画三角形的角平分线。
(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的.线段.表示法：①AD是△ABC的BC上的高线②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段;②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外;(三角形三条高所在直线交于一点.这点叫垂心)三角形知识点总结篇4一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4、轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等、2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形）知识点回顾1、等腰三角形的性质①、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三角形知识点总结篇5一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法总结：当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。
无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。
翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。
四、初中三角形中线定理中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。