位错环半径
材基课后习题答案
肖脱基空位
弗兰克耳空位
刃型位错
螺型位错
混合位错
柏氏矢量
位错密度
位错的滑移
位错的攀移
弗兰克—瑞德源
派—纳力
单位位错
不全位错
堆垛层错
位错反应
扩展位错。
位错密度：ρv＝L/V(cm/cm3)；)
ρa＝1/S (1/cm2）
2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol.将纯铁加热到850℃后激冷至室温(20℃)，假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。
(111)晶面：a[10-1]/2→a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6
(11-1)晶面：a[011]/2→a[112 ]/6 + a[-121]/6
试问：
(1)两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；
•(2)用图解说明上述位错反应过程；
•(3)分析新位错的组态性质
•解答：利用空位浓度公式计算
•850℃(1123K)：Cv1＝
•后激冷至室温可以认为全部空位保留下来
•20℃(293K)：Cv2＝
•Cv1 /Cv2=
3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV，1ev＝）?若已知Ag的原子直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。1eV＝1.602*10-19J
（G切变模量，γ层错能）
解答思路：
位错反应：a[-110]/2→a[-12-1]/6 + a[-211]/6
当两个肖克莱不全位错之间排斥力F＝γ（层错能）时，位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力，F＝Gb1b2/2πd＝γ可得。
位错理论1-位错的结构
把位错环分成几段，而每一段有它自己不
同的柏氏矢量。
48
Conservation of Burgers vector
柏氏矢量守恒性的推论3
描述：位错线不可能中断于晶体内部
中断于：dis. Ring; dis. node; surface of crystal
证明：
设位错AB的柏氏矢量为b，其中断于B点 I区——已滑移区；II区——未滑移区 所以：未涉及的III区只能是两情况之一：
Байду номын сангаас刃型位错的基本特点：
位错线（dislocation line）是多余半原子 面和滑移面的交线，但位错线不一定就是 直线
直线 折线 位错环
19
Edge Dislocation
刃型位错的基本特点：
刃位错的点阵畸变相对于多余半原子面是左右对 称的
对于正刃位错：滑移面上部位错线周围原子受压， 向外偏离平衡；滑移面下部位错线周围原子受拉， 向内偏离平衡。
20
Edge Dislocation
刃型位错的基本特点：
位错线垂直于滑移矢量
b
21
目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
22
Screw Dislocation
螺型位错的结构
ABCD面为滑移面：在 t作用下发生滑移 EF：位错线
晶体缺陷习题及答案解析
晶体缺陷习题与答案1 解释以下基本概念肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。
2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。
3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
(1)分析该位错环各段位错的结构类型。
(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。
(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大?4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2ab =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈(G 切变模量，γ层错能)。
5 已知单位位错]011[2a能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。
(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。
(1)]001[]111[]111[22a a a→+(2)]211[]112[]110[662a a a+→(3)]111[]111[]112[263a a a→+7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。
晶体缺陷习题与答案
晶体缺陷习题与答案1解释以下基本概念肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。
2指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。
3如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并受到一均匀切应力(1)分析该位错环各段位错的结构类型。
(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。
(3)在的作用下，该位错环将如何运动(4)在的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大4面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错ba2[110]，在(111)面上分解为两个肖克莱不Gb242全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出d模量，层错能)。
(G切变[101]能与肖克莱不全位错a[121]相结合形成弗兰克不全位错，试说明：5已知单位位错a26（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。
(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错6判定下列位错反应能否进行若能进行，试在晶胞上作出矢量图。
[111]a[111]a[001](1)a22[110](2)a2a6[121]a6[211][111]a2[112]a[111](3)a36a27试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为b[110]的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动为什么8根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型有何特点属性132o9直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5某10/m，如果亚晶间的角度为5，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8某10-10m)。
1.设铜中空位周围原子的振动频率为1013-1，⊿Em为0.15γTM10-18J，e某p(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K和室温(27℃)时空位的迁移频率。
滑移的位错机制
()六滑移的位错机制()A 位错的运动与晶体的滑移临界切应力：1. 晶体没有任何缺陷时的临界切应力约为1500MPa2. 实际存在位错晶体的临界切应力约为0.98 MPa关于实际滑移的K τ比理论计算的K τ低的多的解释晶体没有任何缺陷时的滑移：在切应力的作用下，晶体上下两部分沿滑移面作整体刚性滑移晶体中存在位错时的滑移：1. 晶体的滑移不是晶体的一部分相对于另一部分作整体刚性滑移2. 晶体的滑移是位错在切应力的作用下沿滑移面逐步移动如图6.143. 当一条滑移线移动到晶体表面时，在晶体表面留下一个滑移台阶，大小等于柏氏矢量的大小4. 当大量位错重复按此方式划过晶体，在晶体表面形成滑移痕迹，在显微镜下能观察到的滑移痕迹5. 晶体的滑移不是滑移面上的全部原子一齐移动6. 晶体的滑移就像接力赛跑一样，位错中心的原子逐一递进，由一个平衡位置转移到另一个平衡位置如图6.15所示7. 位错中心附近的少数原子只是作弹性偏移，远小于一个原子间距的弹性偏移8. 其他区域的原子仍然处于正常位置9. 显然这样的位错运动只需要一个很小的切应力就可实现，也可以解释实际滑移的K τ比理论计算的K τ低的多()B 位错的增殖现象及其解释位错的增殖引子1. 晶体中有如此多的位错吗：a) 形成一条位错线需要上千个位错b) 晶体在塑性变形时形成大量的滑移带需要极多的位错2. 位错扫过滑移面并移出晶体表面，随着塑性变形的进行，晶体中的位错数目应该越来越少才对，最终形成无位错的晶体才对3. 事实上变形后晶体中位错数目反而增加了：例如退火金属的位错密度为21010-m ，剧烈塑性变形后的位错密度为2161510~10-m4. 这些增加的位错是怎么来的呢，可以肯定的是，晶体中必然存在位错源，它在晶体进行塑性变形时能不断增殖位错弗兰克瑞德位错源机制的理论基础1. 晶体中的位错呈空间网络状分布2. 位错网络中的位错线段没有在同一个晶面上3. 所以相交于一个结点的几个位错线段不能一致运动，只有位于滑移面上的位错线段才能运动4. 所以该结点可能成为固定的结点环境设置1. 位错网络中两个固定的结点2. 线段位于平行于纸面的滑移面上3. 位错线的柏氏矢量为B弗兰克瑞德位错源机制：我们的研究对象就是这个位于滑移面上的线段1.滑移面上的分切应力足够大时，位错线发生运动2.又因为结点不动，位错线弯曲同时产生线张力：线张力的存在使弯曲位错有恢复直线状得倾向1.如果切应力减小或消除，位错线恢复为直线状而无增值2.如果切应力足够大，位错线弯曲成半圆，曲率半径达到最大3.如果切应力继续存在a)位错线继续扩大，曲率半径反而减小，位错线形成一个位错蜷线b)当位错蜷线相互靠近时nm,两处的异号螺型位错相遇进而消失c)位错环发展成为两部分：i.一部分是一个封闭的位错环线，在外力的作用下继续发展ii.另一部分为位错线段，在线张力的作用下还原为原来的位错线段D'D4.外力继续作用⇒⇒DD'开始弯曲并重复上述过程⇒⇒每重复一次便产生一个位错环，如此反复便在晶体中产生大量的位错环5.当一个位错环移出晶体时，晶体产生一个原子间距的位移6.大量位错环一个个移出晶体，晶体不断滑移，就在晶体表面形成滑移台阶，台阶高达近千个原子间距今年来一些直接的试验观察证实了弗兰克瑞德位错源的存在()C位错的交割与塞积晶体的滑移实际上是位错沿着滑移面的运动多滑移时产生位错交割1.滑移面相交，在相交的滑移面上运动的位错必然相遇2. 位错与穿过滑移面的位错必然相交刃型位错交割简易模型6.171. 位错线AB 和CD 的滑移面和柏氏矢量2. 位错线CD 固定不动，位错线AB 自右向左运动，位错扫过的区域晶体上下两部分产生相当于1b 的位移3. 当位错线AB 通过两滑移面的交线时则与位错线CD 发生交割4. 位错线CD 被分割成两段并发生相对位移mn5. 位错线CD 变成一条折线CmnD CD短位错线mn1. 短位错线mn 的柏氏矢量：仍然为2b 垂直于mn2. 短位错线mn 的性质：刃型位错2b3. 短位错线mn 的滑移面：不在原来的滑移面b P 上，故称之为割阶，由mn 和2b 所决定的平面即a P 面4. 短位错线mn 的滑移：仍可运动，但由于增加了位错线的长度，需消耗一定的能量刃型位错与螺型位错的交割螺型位错与螺型位错的交割位错交割的结果：也是多滑移加工硬化效果较大的主要原因1. 可能形成割阶mn ：刃型位错与刃型位错螺型位错与螺型位错韧性位错与螺型位错2. 增加位错线的长度3. 带割阶的位错运动困难，成为后续位错运动的障碍位错塞积的形成和应力集中：位错源产生的大量位错沿滑移面运动，遇到障碍物如固定位错杂质粒子晶界等时，领先位错被阻止后续位错堵塞，形成位错平面塞积群，并在障碍物的前端形成应力集中位错塞积群的位错数：kL n =位错塞积群在障碍处产生的应力集中：0ττn =0τ为滑移方向的分切应力值距离越大塞积位错数目越多造成的应力集中越大。
中南大学材料科学基础课后习题答案1位错
一、解释以下基本概念肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel ）缺陷。
刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。
螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC 处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC 线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC 。
从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。
柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。
位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ=L/υ ；单位面积位错露头数ρs =N/s位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移, 位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值. 位错的攀移: 刃型位错垂直于滑移面方向的运动, 攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。
弗兰克—瑞德源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
派—纳力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力单位位错：b 等于单位点阵矢量的称为“单位位错”。
晶体缺陷习题及答案解析
晶体缺陷习题与答案1 解释以下基本概念肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。
2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。
3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
(1)分析该位错环各段位错的结构类型。
(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。
(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大?4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2ab =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈(G 切变模量，γ层错能)。
5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。
(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。
(1)]001[]111[]111[22a a a→+ (2)]211[]112[]110[662a a a+→ (3)]111[]111[]112[263a a a→+7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动?为什么?8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型?有何特点属性?9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=2.8×10-10m)。
材料科学基础习题与参考答案
第一章材料的结构一、解释以下基本概念空间点阵、晶格、晶胞、配位数、致密度、共价键、离子键、金属键、组元、合金、相、固溶体、中间相、间隙固溶体、置换固溶体、固溶强化、第二相强化。
二、填空题1、材料的键合方式有四类，分别是（），（），（），（）。
2、金属原子的特点是最外层电子数（），且与原子核引力（），因此这些电子极容易脱离原子核的束缚而变成（）。
3、我们把原子在物质内部呈（）排列的固体物质称为晶体，晶体物质具有以下三个特点，分别是（），（），（）。
4、三种常见的金属晶格分别为（），（）和（）。
5、体心立方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），晶胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（），具有体心立方晶格的常见金属有（）。
6、面心立方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），晶胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（），具有面心立方晶格的常见金属有（）。
7、密排六方晶格中，晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（），密排晶面为（），具有密排六方晶格的常见金属有（）。
8、合金的相结构分为两大类，分别是（）和（）。
9、固溶体按照溶质原子在晶格中所占的位置分为（）和（），按照固溶度分为（）和（），按照溶质原子与溶剂原子相对分布分为（）和（）。
10、影响固溶体结构形式和溶解度的因素主要有（）、（）、（）、（）。
11、金属化合物（中间相）分为以下四类，分别是（），（），（），（）。
12、金属化合物（中间相）的性能特点是：熔点（）、硬度（）、脆性（），因此在合金中不作为（）相，而是少量存在起到第二相（）作用。
13、CuZn、Cu5Zn8、Cu3Sn的电子浓度分别为（），（），（）。
14、如果用M表示金属，用X表示非金属，间隙相的分子式可以写成如下四种形式，分别是（），（），（），（）。
6第六节课-位错运动和交互作用和实际晶体中的位错
时，在晶体表面产生一个宽度为 柏氏矢量大小的台阶。
图2-8 刃型位错滑移过程
21:05:49
1
西安石油大学材料科学与工程学院
b）螺型位错的滑移
材料科学基础
图2-9 螺型位错的滑移 螺型位错运动特征：位错移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。
rr==zz=r=r=rz=zr=0 若采用直角坐标：
XZ
ZX
Gb
2
y (x2 y2)
yZ
Zy
Gb
2
(x2
x
y2)
xx yy zz xy yx 0
21:05:49
螺型位错的连续介质模型
9
材料科学基础
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材料科学基础
2．位错的攀移(dislocation climb)：刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动。 多余半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。 刃型位错的攀移实际上就是多余半原子面扩大和缩小的过程，可以通过物质迁移
即原子或者空位的扩散进行。
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材料科学基础
2、堆垛层错（层错）：密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排的缺陷。 形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正常的周
期性，使电子发生反常的衍射效应，故使晶体的能量有所增加，这部分增加 的能量称“堆垛层错能（J/m2）”。
3、不全位错 若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子面上而只是部分区域存在，那么，
材料科学基础
第二节位错的基本结构
3、柏氏矢量的特性
守恒性：柏氏矢量与回路起点的选择无关，也与回 路的具体途径无关，只要是饶着位错一周，所得到 的柏氏矢量是恒定不变的。
一条位错线具有唯一的柏氏矢量：即不管此位错线 各处的形状和位错的类型如何，其各部分的柏氏矢 量都相同。
配位数：12 致密度：0.74
2）在实际晶体中， 作柏氏回路，回路中的每 一步都连接相邻的原子。
3）在完整晶体中， 按同样的方向和步数作一
个对比回路。从终点Q 到 始点M连接起来的矢量b ，
即为柏氏矢量。
螺型位错柏氏矢量的确定
方法完全相同。
刃位错的特征：
柏氏矢量与位错线互相垂直。
刃型位错都有一多余半原子面，多余半原子面的 周界（即刃型位错线）可以是折线，也可以是曲线， 但都与柏氏矢量垂直，即垂直于于滑移方向。
n
uvw
nn
，矢量的模：
b
a n
u2 v2 。w2
n
三轴分量
简单立方，沿X轴，从原点→相邻结点，b a[100] ；a,0,0
面心立方，从原点→底心，b
a
110；
体心立方，从原点→体心，b
2
a 111
；
b
a
111
2，
2
b
a
12 12 12
3a
2
2
a , a ,0 22 a,a,a 222
右螺型位错；b 的方向与位错线负方向一致,左螺型位错.
(3) b 和位错线成任意角度0＜φ＜90°，混合位错。
混合位错可分解为刃型分量和螺型分量。
be b sin,bs b cos
三、位错密度
位错的基本类型和特征!
位错的基本类型和特征晶体在不同的应力状态下，其滑移方式不同。
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何特征不同，位错分为刃位错、螺位错和混合位错。
1. 刃位错（1）形成及定义：晶体在大于屈服值的切应力τ作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移。
AD是晶体已滑移部分和未滑移部分的交线，犹如砍入晶体的一把刀的刀刃，即刃位错（或棱位错）。
刃型位错形成的原因：晶体局部滑移造成的刃型位错（2）几何特征：位错线与原子滑移方向相垂直；滑移面上部位错线周围原子受压应力作用，原子间距小于正常晶格间距；滑移面下部位错线周围原子受拉应力作用，原子间距大于正常晶格间距。
刃型位错的分类：分类：正刃位错，“┴”；负刃位错，“┬”。
符号中水平线代表滑移面，垂直线代表半个原子面。
（3）刃型位错的结构特征①有一额外的半原子面，分正和负刃型位错；②位错线可理解为是已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线也可是折线和曲线，但它们必与滑移方向和滑移矢量垂直;③只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移；④位错周围点阵发生弹性畸变，有切应变，也有正应变；点阵畸变相对于多余半原子面是左右对称的，其程度随距位错线距离增大而减小。
就正刃型位错而言，上方受压，下方受拉。
⑤位错畸变区只有几个原子间距，是狭长的管道，故是线缺陷。
2. 螺位错（1）形成及定义：晶体在外加切应力τ作用下，沿ABCD面滑移，图中AD线为已滑移区与未滑移区的分界处。
由于位错线周围的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面，形成螺位错。
晶体局部滑移造成的螺型位错（2）几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周围原子的配置是螺旋状的。
螺型位错的分类：有左、右旋之分。
它们之间符合左手、右手螺旋定则。
（3）结构特征①螺型位错的结构特征无额外的半原子面，原子错排是轴对称的，分右旋和左旋螺型位错；②螺型位错线与滑移矢量平行，故一定是直线，位错线移动方向与晶体滑移方向垂直；③滑移面不是唯一的，包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面；④位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不引起体积的膨胀和收缩；⑤位错畸变区也是几个原子间距宽度，同样是线位错。
位错理论
《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨工业大学出版社1991年8月第一版1-2 位错的几何性质与运动特性一、刃型位错2．运动特性滑移面：由位错线与柏氏矢量构成的平面叫做滑移面。
刃型位错运动时，有固定的滑移面，只能平面滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。
刃型位错有较大的滑移可动性。
这是由于刃型位错使点阵畸变有面对称性所致。
二、螺型位错1. 几何性质螺型位错的滑移面可以改变，有不唯一性。
螺型位错能够在通过位错线的任意平面上滑移，表现出易于交滑移的特性。
同刃型位错相比，螺型位错的易动性较小。
、位于螺型位错中心区的原子都排列在一个螺旋线上，而不是一个原子列，使点阵畸变具有轴对称性。
2．混合位错曲线混合位错的结构具有不均一性。
混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作用结果。
一般而言，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。
随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提高。
混合位错的滑移面应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移面。
四、位错环一条位错的两端不能终止于晶体内部，只能终止于晶界、相界或晶体的自由表面，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。
一般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环在外力作用下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与一对刃型位错运动所造成的效果相同。
2. 棱柱型位错环填充型的棱柱位错环空位型棱柱位错环棱柱位错环只能以柏氏矢量为轴的棱柱面上滑移，而不易在其所在的平面上向四周扩展。
因为后者涉及到原子的扩散，因而在一般条件下（如温度较低时）很难实现。
1-3 位错的弹性性质位错是晶体中的一种内应力源。
——这种内应力分布就构成了位错的应力场。
——位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应力场的计算，进而还可以推算位错所具有的能量，位错的线张力，位错间的作用力，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作用等一些特性。
——一般采用位错的连续介质模型（不能应用于位错中心区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采用胡克定律和连续函数进行理论计算。
材料微观结构第五章位错和层错的电子衍射衬度分析2
下，存在一根零衬度线。应当注意沉淀相的零衬度线，
和位错环衬度中断的机理是不同的。沉淀相g总垂直于 零衬度线。对位错环，只要环上的某些部位的b与g正交，
g •b=0，即出现衬度中断。利用这个现象可以区别衍衬
照片上的弥散共格细小沉淀相和小尺寸位错环。在位错 环尺寸非常小时，看起来像一个小黑点。和时效初期的 小尺寸沉淀质点是难以区别的。
结论：
取相同的g和相同的sg，当视场中同时有间隙环和 位错环，若对间隙环满足(g•b)sg<0，对空位环则 满足(g•b)sg＞0；前者表现为像在真实位置的环内， 后者与此相反，像比真实位错环直径大．
相同g条件，如果改变sg符号，则衬像反过来，即： 前者像在真实位错环外，后者像比真实位错环直 径小．
注意：
当g•b＝０时，不全位错和它们中间夹着的层 错有可能均不可见．
而g•b＝±1/3，层错条纹可见，其端部的不全 位错却常常是不可见的．
有经验的工作者，依靠熟练的运用倾斜台的技 巧和恰当的选择g，运用这个规律，可以区别 g•b＝±1/3和g•b＝０这两种不全位错．
5.2.4 位错环分析
分析位错环性质的常用方法：判定位错像在其 真实位错的哪一侧？
空位环
Ｒ矢
Ｈ量
方的
法确
定
及
间隙环
像
位
置
位错环柏氏矢量的确定
先在含不全位错的Ｐ区周围选定一个始点Ｓ (Start)，顺时针方向按右手准则旋转，围绕不 全位错运行若干步，使成封闭环路，其重点为 Ｆ(Finished)，Ｆ，Ｓ相重．
然后在不含位错的完整晶体部分，严格按照完 成上述环路的走向，运行同样步数，Ｆ，Ｓ不 重合，Ｆ指向Ｓ的矢量为此位错环的b．
位错应变能及受力
位错应变能及受力
刃位错的正应力场分布
压缩应力与拉伸应力可分别用滑 移面上、下方的两个圆柱体表示
压缩应力和拉伸应力的大小随离 开位错中心距离的增大而减小
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刃型位错应力场
位错应变能及受力
采用圆柱坐标表示，则为
rr
zz
D sin
• 从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附 加一个切应变，最大的切应变发生在位错的 滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切
• 刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但 正应力是主要的
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位错应变能及受力
刃型位错应力场（位错的弹性行为）
位错线张力T＝ E=KGb2
r
2 D v sin
r
r
r
D
cos
r
z z rz zr 0
以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点。并可得出坐标系各区中应力分布
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位错应变能及受力
刃型位错在x-y面上的σxx应力场
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位错应变能及受力
刃位错周围应力场的特点
1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比
2）有正、切应力，同一位置|σxx|>|σyy|
y>0, σxx<0，为压应力
y<0, σxx>0，为拉应力 y=0, σxx=σyy=0，只有切
应力 y=±x，只有σxx、σzz
大学《材料科学基础》位错课后习题及答案
一、解释以下基本概念肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel）缺陷。
刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。
螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC。
从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。
柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。
=L/υ；单位面积位错露头数ρs=N/s 位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移,位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值.位错的攀移:刃型位错垂直于滑移面方向的运动,攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。
弗兰克—瑞德源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
派—纳力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力。
材基第三章习题和答案解析
第三章 作业与习题的解答一、作业：2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。
将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。
(e 31.8=6.8X1013）6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
（1）分析该位错环各段位错的结构类型。
（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。
（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？解：（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。
（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。
如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。
(4) P103-104： 2sin 2d ϑτdT s b =θRd s =d ； 2/sin 2θϑd d= ∴ τττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。
7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb ==⎰； 1.8X10-9J ）8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。
如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。
(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？（（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。
位错芯半径
位错芯半径位错芯半径是指位错线周围的原子排列有一定变形的区域，是位错线的一个重要参数。
在晶体材料中，位错是晶体结构中的缺陷，它由断面错位所产生。
位错芯半径能够影响晶体的力学性质、热学性质等，对于材料的宏观性能有着重要的影响。
在晶体结构中，位错线是由两边晶格不匹配而形成的。
当两个晶格不匹配的区域之间存在位错线时，位错线会引起局部晶格结构的畸变，从而形成位错芯。
位错芯半径是指位错线周围的局部区域，这个区域的原子排列与周围的晶格结构有所不同。
位错芯半径的大小取决于晶格不匹配的程度和位错的类型。
位错芯半径的大小对材料的力学性质有着重要的影响。
当晶体中存在位错时，位错芯周围的原子排列会引起晶体的变形，从而影响材料的强度、硬度和塑性等力学性质。
位错芯半径较小的位错对晶体的强化作用更显著，因为位错周围的原子排列变形更剧烈，使晶体更难发生滑移变形，从而提高了材料的抗拉强度。
而位错芯半径较大的位错对晶体的强化作用较小，因为位错周围的原子排列变形较小，晶体更容易发生滑移变形，降低了材料的抗拉强度。
位错芯半径对晶体的热学性质也有一定的影响。
位错芯周围的原子排列的变形可能导致晶体中的离子和电子结构的改变，从而影响材料的导电性、热导性等热学性质。
位错芯半径较小的位错会影响晶体的电子结构和离子间的相互作用，从而影响材料的导电性和导热性。
而位错芯半径较大的位错对晶体的电子结构和离子间的相互作用影响较小，导致材料的导电性和导热性相对较好。
除了对力学性质和热学性质的影响外，位错芯半径还对晶体的其他性质有一定的影响。
例如，位错芯半径的大小会影响晶体的光学性质。
位错芯周围原子排列的畸变可能导致晶体对光的吸收、反射和透射等性质的改变，进而影响晶体的光学性能。
总结起来，位错芯半径是位错线周围的原子排列有一定变形的区域。
它对材料的力学性质、热学性质和光学性质等有重要影响。
位错芯半径的大小取决于位错的类型和晶格的不匹配程度。
对于不同材料系统和位错类型的研究，有助于深入了解材料的位错结构及其对材料性能的影响，为材料设计和开发提供理论指导和技术支持。
位错核半径r0
位错核半径r0
位错是晶体材料中一种重要而微小的缺陷结构，它的存在可以引起材料的滑移和位错扩散等物理行为，进而影响材料的力学性能和物理性能。
位错核的半径r0是描述位错大小的重要参数，其数值取决于材料本身的性质和制备条件。
在具体实验观测中，r0可以通过透射电子显微镜或原子力显微镜等技术来直接测量，也可以通过一些理论模型进行估算。
位错核的半径r0主要受到以下因素影响：
1. 材料的晶体结构：不同晶体结构的材料具有不同的位错形态和大小，因此r0的大小也会有所不同。
2. 制备条件：材料的制备条件如温度、压力、冷却速率等也会影响位错的形成和大小，从而影响r0的数值。
3. 位错核心的化学成分：位错核心的化学成分也会影响其半径大小，例如某些合金元素可以稳定位错或改变其大小。
在实际应用中，位错核的半径r0对材料的力学性能和物理性能有重要影响，因此控制位错的大小和分布是提高材料性能的关键之一。
此外，通过研究位错的结构和行为，可以深入了解材料的滑移、位错扩散、机械疲劳等现象，从而为新型材料的开发和优化提供重要指导。
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位错环半径
位错环半径是晶体学中的一个重要概念，它描述了在晶体中由于晶格畸变而产生的位错的尺寸。
位错是晶体中的一种基本缺陷，它们是由于晶格原子排列的不规则性而引起的。
位错的存在对晶体的力学性能、电学性能和光学性能等方面具有重要影响。
因此，研究位错环半径对于理解晶体中的缺陷行为以及设计和优化材料的性能具有重要意义。
一、位错的基本概念
1. 位错的定义：位错是晶体中原子排列不规则的区域，它是由于晶格畸变而产生的一种基本缺陷。
位错可以分为刃型位错、螺型位错和混合型位错等类型。
2. 位错的性质：位错具有以下性质：
（1）位错具有滑移特性，即在一定条件下，位错可以在晶体中滑移，从而改变晶体的形状和尺寸。
（2）位错具有弹性应力集中效应，即在位错附近，晶体的应力会显著增大。
（3）位错具有能量，这种能量称为位错能。
位错能的大小与位错的长度、形状和类型等因素有关。
二、位错环的形成
1. 位错环的定义：位错环是由两个或多个平行的位错相互靠近并相互作用而形成的一个封闭的位错区域。
位错环的形状可以
是圆形、椭圆形或其他多边形。
2. 位错环的形成条件：位错环的形成需要满足以下条件：
（1）位错之间的相互作用力要大于它们之间的排斥力。
（2）位错的运动速度要足够快，以便在它们相互靠近之前形成稳定的位错环。
（3）晶体中的杂质和缺陷密度要适中，以免影响位错环的稳定性。
三、位错环半径的计算
1. 位错环半径的定义：位错环半径是指从位错环的中心到其最外层原子的距离。
它反映了位错环的大小和形状。
2. 位错环半径的计算方法：根据晶体学理论，可以通过求解晶体中的弹性方程来计算位错环半径。
具体步骤如下：（1）假设位错环是一个圆，其半径为r，圆心位于原点O。
（2）将晶体中的原子坐标代入弹性方程，得到关于原子坐标的非线性方程组。
（3）求解非线性方程组，得到原子坐标的最优解。
（4）根据原子坐标的最优解，计算得到位错环的半径r。
需要注意的是，这种方法只适用于简单的几何形状和边界条件的位错环。
对于复杂的几何形状和边界条件的位错环，需要采用更复杂的数值方法进行计算。
四、位错环半径的影响因素
1. 晶体结构：不同的晶体结构具有不同的晶格常数和原子间距离，这将直接影响到位错环半径的大小。
例如，面心立方晶体中的刃型位错环半径通常比体心立方晶体中的刃型位错环半径大。
2. 温度：温度的变化会影响晶体中的原子振动和晶格畸变程度，从而影响到位错环半径的大小。
一般来说，随着温度的升高，位错环半径会增大。
3. 外部应力：外部应力会对晶体产生拉伸或压缩作用，从而改变晶格畸变程度和原子间距离，进而影响到位错环半径的大小。
例如，在受到拉伸应力时，位错环半径通常会减小。
4. 杂质和缺陷：晶体中的杂质和缺陷会影响晶格畸变程度和原子间距离，从而影响到位错环半径的大小。
一般来说，随着杂质和缺陷密度的增加，位错环半径会增大。
五、位错环半径的应用
1. 材料性能预测：通过研究位错环半径，可以预测材料在不同条件下的力学性能、电学性能和光学性能等。
这对于设计和优化材料的性能具有重要意义。
2. 材料加工：了解位错环半径有助于选择合适的加工方法和工艺参数，以提高材料的加工质量和效率。
3. 材料检测：通过测量材料中的位错环半径，可以判断材料的纯度和缺陷程度，从而保证材料的质量。
总之，位错环半径是晶体学中的一个重要概念，它对于理解晶体中的缺陷行为以及设计和优化材料的性能具有重要意义。
通过对位错环半径的研究，可以为材料科学和工程领域提供有益的理论指导和应用价值。