向量在物理中的关键应用作文
向量在力学中的应用
向量在力学中的应用力学是物理学中研究物体力受力和物体运动规律的学科。
在力学中，向量是一个非常重要的概念，它可以用来描述物体受力、运动的方向和大小，提供了求解力学问题的重要工具。
本文将重点探讨向量在力学中的应用。
首先，向量在力学中常被用来描述力的性质。
力是引起物体产生变化或变形的原因，它具有大小和方向。
向量可以用来表示力的大小和方向，这样我们可以通过向量的加减运算、数量积和矢量积等操作来求解更复杂的力学问题。
例如，当我们需要计算多个力合成后的结果时，可以将每个力表示为一个向量，然后利用向量的加法运算得到合力。
由于向量有方向，因此可以清楚地表示力的作用方向，帮助我们更好地理解力的效果。
其次，向量在力学中被用来描述物体的运动。
运动是物体位置随时间的变化，而向量可以用来表示物体的位置、速度和加速度等。
当我们需要描述一个点在空间中的位置时，可以利用向量的起点和终点来表示点的坐标，例如平面直角坐标系中的位置向量。
速度是物体单位时间内位移的大小和方向，可以用速度向量来表示。
加速度是物体单位时间内改变速度的大小和方向，也可以用加速度向量来表示。
向量的方向和大小能够直观地表示物体的运动状态，帮助我们研究物体的运动规律。
此外，向量在力学中还被用来描述力的作用点。
力的作用点是力所施加的物体上的固定点，它可以用向量来表示。
通过向量的叠加运算，我们可以求解由多个力作用于不同点产生的矩，从而得到力对于物体的转矩和力矩。
向量的叉乘运算可以帮助我们计算这些力矩，进而研究物体的平衡和旋转问题。
向量还可以用于解决力学中的相关问题。
例如，当我们需要求解物体的静力平衡时，可以利用向量的平衡条件来解决问题。
根据力的平衡条件，合外力和合内力的和必须为零，从而可以建立方程解得未知量。
向量的平衡条件为我们提供了解决多个力作用下物体平衡问题的重要方法。
此外，在弹性力学中，向量也被广泛应用。
弹性力学研究物体受力后的变形和应力分布，而位移和应变这两个物理量都可以用向量来表示。
数学(2.5.2向量在物理中的应用举例)
向量的表示方法
总结词
向量可以用箭头表示，箭头的长度代 表大小，箭头的指向代表方向。
详细描述
在数学和物理中，向量通常用箭头表 示，箭头的长度代表向量的模长，箭 头的指向代表向量的方向。在坐标系 中，向量也可以用坐标表示。
向量的运算规则
总结词
向量具有加法、减法、数乘等基本运算规则，这些运算规则遵循平行四边形法 则或三角形法则。
04
向量在物理中的重要性
描述物理现象的数学工具
向量是描述物理现象的重要数 学工具，如力、速度、加速度 等物理量都可以用向量表示。
向量具有大小和方向两个要素， 能够准确地描述物理量的变化 和方向。
向量运算（加法、数乘、向量 的模等）能够描述物理量的合 成与分解。
解决物理问题的有效方法
向量在解决物理问题中具有高效性和准确性，通过向量的运算和变换可以简化问题。
向量在解决力学、电磁学、振动与波动等问题中具有广泛的应用，能够提供简洁明 了的解决方案。
向量方法可以避免复杂的解析过程，提高解题效率。
连接数学与物理的桥梁
向量作为数学和物理之间的桥梁，能 够将数学理论应用于实际物理问题。
向量的引入和发展推动了数学和物理 学的发展，促进了科学技术的进步。
通过向量的应用，能够将抽象的数学 概念与具体的物理现象联系起来，促 进数学与物理的相互理解和应用。
详细描述
在物理中，力的合成与分解是常见的运算。例如，当一个物体受到两个力的作用时，可 以通过向量的合成求出这两个力的合力；同样地，当需要将一个力分解为若干个分力时， 也可以通过向量的分解来实现。力的合成与分解在工程、力学等领域有着广泛的应用。
速度与加速度的实例
总结词
速度和加速度是描述物体运动状态的重要物理量，通 过向量运算可以方便地描述它们的方向和大小。
数学-向量在物理中的应用举例
向量在物理中的应用举例高中数学 会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决物理和实际问题中的作用．导语 向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．一、向量与力2例1 如图，用两根分别长5m和10 m的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5 m，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．解 如图，由已知条件可知AG与铅垂方向成45°角，BG与铅垂方向成60°角．设A处所受力为F a，B处所受力为F b，物体的重力为G.因为∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，则有|F a|cos 45°＋|F b|cos 60°＝|G|＝100，①且|F a|sin 45°＝|F b|sin 60°，②26由①②得|F a|＝150－50，26所以A处所受力的大小为(150－50)N.反思感悟 用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题．(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型．(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值．(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．跟踪训练1 用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为________ N.答案 10解析 设重力为G ，每根绳的拉力分别为F 1，F 2，则由题意得F 1，F 2与－G 都成60°角，且|F 1|＝|F 2|，F 1＋F 2＋G ＝0．∴|F 1|＝|F 2|＝|G |＝10 N ，∴每根绳子的拉力都为10 N.二、向量与速度、加速度、位移例2 (教材P41例4改编)一条宽为 km 的河，水流速度为2 km/h ，在河两岸有两个码头3A ，B ，已知AB ＝ km ，船在水中的最大航速为4 km/h ，问该船怎样安排航行速度可使它3从A 码头最快到达彼岸B 码头？用时多少？解 如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC 和AD 为邻边作▱ACED ，且当AE 与AB 重合时能AC → AD → 最快到达彼岸，根据题意知AC ⊥AE ，在Rt △ADE 和▱ACED 中，||＝||＝2，||＝4，∠AED ＝90°，∴||＝＝2，又AB ＝，∴用时DE → AC → AD → AE → |AD →|2－|DE → |2330.5 h ，易知sin ∠EAD ＝， ∴∠EAD ＝30°.12∴该船航行速度大小为4 km/h ，与水流方向成120°角时能最快到达B 码头，用时0.5 h.反思感悟 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算．用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算．跟踪训练2 某人从点O 向正东走30 m 到达点A ，再向正北走30 m 到达点B ，则此人的3位移的大小是______ m ，方向是北偏东________．答案 60 30°解析 如图所示，此人的位移是＝＋，且⊥，OB → OA → AB → OA → AB →则||＝＝60(m)，OB → |OA →|2＋|AB → |2tan ∠BOA ＝＝，|AB →||OA → |3所以∠BOA ＝60°.所以的方向为北偏东30°.OB → 三、向量与功例3 已知力F (斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N ，一个质量为8 kg 的木块受力F 的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m ．问力F 和摩擦力f 所做的功分别为多少？(g ＝10 m/s 2)解 如图所示，设木块的位移为s ，则W F ＝F·s ＝|F||s|cos 30°＝50×20×＝500(J)．323将力F 分解，它在铅垂方向上的分力F 1的大小为|F 1|＝|F|sin 30°＝50×＝25(N)，12所以摩擦力f 的大小为|f |＝|μ(G －F 1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此W f ＝f·s ＝|f||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．即F 和f 所做的功分别为500 J 和－22 J.3反思感悟 力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W ＝F·s ＝|F||s|cos θ(θ为F 和s 的夹角)．跟踪训练3 一物体在力F 1＝(3，－4)，F 2＝(2，－5)，F 3＝(3,1)的共同作用下从点A (1,1)移动到点B (0,5)．则在这个过程中三个力的合力所做的功为________．答案 －40解析 ∵F 1＝(3，－4)，F 2＝(2，－5)，F 3＝(3,1)，∴合力F ＝F 1＋F 2＋F 3＝(8，－8)．又∵＝(－1,4)，AB → ∴F ·＝8×(－1)＋(－8)×4＝－40，AB → 即三个力的合力做的功等于－40.1．知识清单：(1)利用向量的加、减、数乘运算解决力、位移、速度、加速度的合成与分解．(2)利用向量的数量积解决力所做的功的问题．2．方法归纳：转化法．3．常见误区：不能将物理问题转化为向量问题．1．人骑自行车的速度是v 1，风速为v 2，则逆风行驶的速度大小为( )A ．v 1－v 2B ．v 1＋v 2C ．|v 1|－|v 2|D.|v 1v 2|答案 C 解析 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v 1＋v 2.人的速度和风速方向相反，故选C.2．一物体受到相互垂直的两个力F 1，F 2的作用，两力大小都为5 N ，则两个力的合力的3大小为( )A ．5 NB ．5 N 2C ．5 ND ．5 N36答案 D解析 两个力的合力的大小为|F 1＋F 2|＝＝5(N)．F 21＋F 2＋2F 1·F 263．已知力F 的大小|F |＝10，在F 的作用下产生的位移s 的大小为|s |＝14，F 与s 的夹角为60°，则F 做的功为( )A ．7B ．10C ．14D ．70答案 D 解析 F 做的功为F·s ＝|F ||s |cos 60°＝10×14×＝70.124．当两人提起重量为|G |的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F |，若|F |＝|G |，则θ的值为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案 D解析 作＝F 1，＝F 2，＝－G (图略)，OA → OB → OC → 则＝＋，OC → OA → OB → 当|F 1|＝|F 2|＝|G |时，△OAC 为正三角形，所以∠AOC ＝60°，从而∠AOB ＝120°.课时对点练1．如果一架飞机向东飞行200 km ，再向南飞行300 km ，记飞机飞行的路程为s ，位移为a ，那么( )A ．s >|a |B ．s <|a |C ．s ＝|a |D ．s 与|a |不能比较大小答案 A解析 在△ABC 中，两边之和大于第三边，即s ＝||＋||>||＝|a |，故选A.AB → BC → AC → 2．共点力F 1＝(lg 2，lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M 上，产生位移s ＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W 为( )A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2答案 D解析 因为F 1＋F 2＝(1,2lg 2)，所以W ＝(F 1＋F 2)·s＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.3．已知三个力F 1＝(－2，－1)，F 2＝(－3,2)，F 3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F 4，则F 4等于( )A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1,2)D ．(1,2)答案 D解析 为使物体平衡，则合力为0，即F 4＝(0－(－2)－(－3)－4,0－(－1)－2－(－3))＝(1,2)．4．河水的流速为2 m/s ，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )A ．10 m/sB ．2 m/s 26C ．4 m/sD ．12 m/s 6答案 B解析 由题意知|v 水|＝2m/s ，|v 船|＝10 m/s ，作出示意图如图．∴|v |＝＝＝2(m/s)．102＋22104265．一个物体受到同一平面内三个力F 1，F 2，F 3的作用，沿北偏东45°方向移动了8 m ，已知|F 1|＝2 N ，方向为北偏东30°，|F 2|＝4 N ，方向为北偏东60°，|F 3|＝6 N ，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为( )A ．24 JB ．24 J 2C ．24 JD ．24 J 36答案 D解析 如图，建立直角坐标系，则F 1＝(1，)，F 2＝(2，2)，F 3＝(－3,3)，则合力F ＝F 1＋F 2＋F 3＝(2－2,2＋4)．33333又位移s ＝(4，4)，所以合力F 所做的功W ＝F ·s ＝(2－2)×4＋(2＋4)×4＝24223232 J.66．(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是( )A ．船垂直到达对岸所用时间最少B ．当船速v 的方向与河岸垂直时用时最少C ．沿任意直线运动到达对岸的时间都一样D ．船垂直到达对岸时航行的距离最短答案 BD解析 根据向量将船速v 分解，当v 垂直河岸时，用时最少．船垂直到达对岸时航行的距离最短．7．一个物体在大小为10 N 的力F 的作用下产生的位移s 的大小为50 m ，且力F 所做的功W ＝250 J ，则F 与s 的夹角等于________．2答案 π4解析 设F 与s 的夹角为θ，由W ＝F·s ，得250＝10×50×cosθ，∴cos θ＝.又222θ∈[0，π]，∴θ＝.π48．一条河宽为8 000 m ，一船从A 处出发垂直航行到达河正对岸的B 处，船速为20 km/h ，水速为12 km/h ，则船到达B 处所需时间为________ h.答案 0.5解析 如图，v 实际＝v 船＋v 水＝v 1＋v 2，|v 1|＝20，|v 2|＝12，∴|v 实际|＝|v 1|2－|v 2|2＝＝16(km/h)．202－122∴所需时间t ＝＝0.5(h)．816∴该船到达B 处所需的时间为0.5 h.9．已知两恒力F 1＝(3,4)，F 2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A (20,15)移动到点B (7,0)．(1)求F 1，F 2分别对质点所做的功；(2)求F 1，F 2的合力F 对质点所做的功．解 (1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，AB → W 1＝F 1·＝(3,4)·(－13，－15)AB → ＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，W 2＝F 2·＝(6，－5)·(－13，－15)AB → ＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．∴力F 1，F 2对质点所做的功分别为－99 J 和－3 J.(2)W ＝F ·＝(F 1＋F 2)·AB → AB →＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J)．∴合力F 对质点所做的功为－102 J.10．在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？解 如图所示，设表示水流的速度，表示渡船在静水中的速度，表示渡船实际垂直AB → AD → AC →过江的速度．因为＋＝，AB →AD →AC →所以四边形ABCD 为平行四边形．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，||＝||＝12.5，DC →AB →||＝25，所以∠CAD ＝30°，AD →即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.11．两个大小相等的共点力F 1，F 2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20 N ，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )A ．40 NB ．10 N2C ．20 N D. N210答案 B解析 对于两个大小相等的共点力F 1，F 2，当它们的夹角为90°，合力的大小为20 N 时，可知这两个力的大小都是10 N ；当它们的夹角为120°时，可知力的合成构成一个等边三2角形，因此合力的大小为10 N.212．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A 出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v 1的大小为|v 1|＝10 km/h ，水流的速度v 2的大小为|v 2|＝4 km/h.设v 1和v 2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A ′在A 的正北方向，则游船正好到达A ′处时，cos θ等于( )A. B ．－ C. D ．－2152152525答案 D解析 设船的实际速度为v ，v 1与南岸上游的夹角为α，如图所示．要使得游船正好到达A ′处，则|v 1|cos α＝|v 2|，即cos α＝＝，|v 2||v 1|25又θ＝π－α，所以cos θ＝cos(π－α)＝－cos α＝－.2513．一个物体受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3的作用处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且|F 1|＝3 N ，|F 2|＝4 N ，则F 1与F 3夹角的余弦值是________．答案 －53737解析 因为物体处于平衡状态，所以F 1＋F 2＋F 3＝0．因此F 3＝－(F 1＋F 2)，于是|F 3|＝(F 1＋F 2)2＝|F 1|2＋|F 2|2＋2F 1·F 2＝＝，32＋42＋2×3×4·cos 60°37设F 1与F 3的夹角是θ.又F 2＝－(F 1＋F 3)，所以|F 2|＝(F 1＋F 3)2＝|F 1|2＋|F 3|2＋2F 1·F 3＝＝4，32＋37＋2×3×37·cos θ解得cos θ＝－.5373714.如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°＝0.6)，高为2 m 的斜面上，质量为5 kg 的物体m 沿斜面下滑，物体m 受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m 的支持力所做的功为________J ，重力所做的功为________J(g ＝9.8 m/s 2)．答案 0 98解析 物体m 的位移大小为|s |＝＝(m)，则支持力对物体m 所做的功为2sin 37°103W 1＝F·s ＝|F||s|cos90°＝0(J)；重力对物体m 所做的功为W 2＝G·s ＝|G||s|cos 53°＝5×9.8××0.6＝98(J). 10315.(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是( )A ．绳子的拉力不断增大B ．绳子的拉力不断变小C ．船的浮力不断变小D ．船的浮力保持不变答案 AC 解析 设水的阻力为f ，绳的拉力为F ，绳AB 与水平方向的夹角为θ，(0<θ<π2)则|F |cos θ＝|f |，∴|F |＝.|f |cos θ∵θ增大，cos θ减小，∴|F |增大．∵|F |sin θ增大，∴船的浮力减小．16.如图所示，在某海滨城市O 附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O 的东偏南θ 方向，距点O 300 km 的海面P 处，并以20 km/h 的速度向西(cos θ＝210，θ∈(0，π2))偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km/h 的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？参考数据：cos(θ－45°)＝.45解 设t h 后，台风中心移动到Q 处，此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ ＝θ－45°.∵＝＋，OQ → OP → PQ → ∴2＝(＋)2OQ → OP → PQ → ＝2＋2＋2·OP → PQ → OP → PQ →＝2＋2－2||||cos(θ－45°)OP → PQ → OP → PQ → ＝3002＋(20t )2－2×300×20t ×45＝100(4t 2－96t ＋900)．依题意得2≤(60＋10t )2，OQ → 解得12≤t ≤24.从而12 h 后该城市开始受到台风的侵袭．。
向量在物理中的应用(201912)
解：如图所示.
设水流速度为：OA＝ｖ2. 以A为圆心，以船速ｖ1的大小｜ｖ1｜为半径 作圆，则向量ｖ1的终点在圆上， 由向量加法的三角形法则可知，合速度ｖ的起
点在O点，终点在圆上一点B.
设小船行驶到对岸的位移为s，则在△ABC中，
设∠BOA＝α 易得
d＝｜s｜sinα ，即｜s｜＝ d 故要使｜s｜最
答：船应该逆水而上，且船头与河 岸的夹角
为6O°时，小船行驶到对岸时位移 最小.
评述：用数学知识解决物理问题， 首先要把
物理问题转化成数学问题，即将物 理量之间
的关系抽象成数学模型.
［例3］一条河的两岸平行，河的宽度d为 5OO ｍ，一艘船从A处出发航行到河的
正对岸B处，船航行的速度｜ｖ1｜＝1O ｋ ｍ／ｈ，水流速度｜ｖ2｜＝4 ｋｍ／ｈ， 那么ｖ1与ｖ2的夹角θ (精确到1°)多大时，
船才能垂直到达对岸B处?船行驶多少 时间?(精确到O．1 ｍｉｎ).
分析：如果水是静止的，则船只 要取垂直于河岸的方向行驶就行 了.由于水流动的作用 ，船要被水冲向下游，因此要使
船垂直到达对岸，就要使ｖ 与 1
ｖ 的合速度的方向正 2
好垂直于河岸方向(如图所示).
解：根据向量的平行四边形法则和解直 角三角形的知识可知：
sin
小，须角α 最大，由平面几何知识可知，
当OB与圆相切时，角α 最大，且sinα ， α ＝3O°，故｜s｜＝＝2OO
＝ v1
v2
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；
如斯夫，如：“挑儿前一个年过半百的瘦老头儿正在刀荡子上哧哧荡刀”就是正面描写。他拉紧了弓，有一次，古代的人没有专门锻炼身体的习惯，磕头捣蒜乞
向量在物理中的应用举例
3.质量 m＝2.0 kg 的木块，在平行于斜面向上的拉力 F＝10 N 的作用下，沿倾斜角 θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m 的距离.(g＝9.8 N/kg) (1)分别求物体所受各力对物体所做的功； (2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多 少？
解：(1)木块受三个力的作用，重力 G，拉力 F 和 支持力 FN，如图所示， 拉力 F 与位移 s 方向相同，所以拉力对木块所做的功为 WF＝ F·s＝|F||s|cos 0°＝20(J)； 支持力 FN 与位移方向垂直，不做功，所以 WN＝FN·s＝0； 重力 G 对物体所做的功为 WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝ －19.6(J). (2)物体所受各力对物体做功的代数和为 W＝WF＋WN＋WG＝ 0.4(J).
[典例 2] 已知两恒力 F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一 质点，使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0)，求 F1，F2 分别对质 点所做的功.
[解] 设物体在力 F 作用下的位移为 s，则所做的功为 W ＝F·s.∵―AB→＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15).
＋F22＋2F1·F2＝4＋16＝20，∴|F3|＝2 5. 答案：C
3.一条河宽为 800 m，一船从 A 处出发想要垂直到达河正对岸 的 B 处，若船速为 20 km/h，水速为 12 km/h，则船到达 B 处所需时间为________min. 解析：由题意作出示意图，如图， ∵v 实际＝v 船＋v 水＝v1＋v2， |v1|＝20 km/h， |v2|＝12 km/h，
二、创新应用题 5.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速
度为 3 km/h，方向正东，风吹向北偏西 30°，受风力影响， 静水中船的漂行速度为 3 km/h，若要使该船由南向北沿垂 直于河岸的方向以 2 3 km/h 的速度横渡，求船本身的速 度大小及方向.
2.5.2向量在物理中的应用举例(使用)
小为 4 km/h，则河水的流速大小为________．
解析：如图，|O→C|＝4， |O→B|＝2 3， 则|O→A|＝ 42－（2 3）2＝2. 答案：2 km/h
3.已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC ＝90°，AD＝2，BC＝1，P 是腰 DC 上的动 点，则|P→A＋3P→B|的最小值为________．
答案：5
其方向为临界方向 PQ ，设 V合 和 V水 夹角为
θ，则最小划速为： v船 = v水 sinθ
P
sinθ = d
=
60 3
d2 l2
60 2 80 2 5
V船 θ
V水
所以：最小的船速应为： v船 = 5 × sinθ =5 ×53 =3（m/s）
总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛， 它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过 这节课的学习，我们应掌握什么内容？
【总结】 (1)利用向量法来解决解析几何 问题，首先要将线段看成向量，再把坐标 利用向量法则进行运算． (2)要掌握向量的常用知识：①共线;②垂 直;③模；④夹角;⑤向量相等则对应坐标 相等.
向量在物理中的应用
3.已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作 用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点 B(7，0)．试求： (1)力F1，F2分别对质点所做的功； (2)F1，F2的合力对质点所做的功．
如何解决物理中与向量有关的问题：
（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系 （数学模型）；
（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理 知识解决实际问题；
(整理版)向量在物理中的应用
向量在物理中的应用我们知道，向量是既有大小又有方向的量，物理中很多量(如力、速度等)都是这种量．这一节我们就用向量的有关知识研究物理中的相关问题．用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究解释相关物理现象．我们来看一个问题．日常生活中，我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图)．如果绳子的最大拉力为F，物体受到的重力为G．你能否用向量的知识，分析绳子受到的拉力F1的大小与两绳之间的夹角θ的关系？分析：为确切描述这一问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题．不考虑其他物理因素，只考虑绳子和物体的受力平衡，我们可用图表示．由向量的平行四边形法那么、力的平衡及解直角三角形等知识，同学们能否推出根据①，我们就可以定量地描述θ与|F1|之间的关系．请同学们思考下面的问题：1．当θ逐渐增大时，|F1|的大小怎样变化，为什么？2．θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？3．θ为何值时，|F1|=|G|？4．如果|F|=588N，|G|=882N，θ在什么范围时，绳子才不会断？5．请同学们自行设定|F|与|G|的大小，研究|F1|与θ的关系．1．因余弦函数在[0，π]之上是减函数，当θ增大时，|F1|也增大．3．θ=120°时，|F1|=|G|．4．0°≤θ＜82°．根据①，我们还可以解释很多类似的物理现象．如“两个人共提一桶水，或者共提一个旅行包，夹角越大就越费力〞，“在单杠上做引体向上，两臂的夹角越小就越省力〞等．请同学们想一想，在你日常生活中，是否也有类似的物理现象，并用向量知识加以解释．我们再来看一个问题．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m．一艘船从A处出发航行到河的正对岸B 处．船航行的速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=4km/h．那么v1与v2的夹角θ(精确到1°)多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶多少时间(精确到0.1min)？分析：如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了．由于水流动的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向(如图)．根据向量的平行四边形法那么和解直角三角形的知识，可以算出：|v|=，θ=114°，．请同学们思考下面的两个问题．1．假设BC=BD=500m，要使船分别到达C处和D处，v1与v2的夹角θ分别是多少？分别行驶多少时间(精确到0.1min)？请同学们结合图，分别算出|v|、θ、t的值并填表1．出图形，分别计算出相应的|v|、θ、t的值并填表1．2．当船垂直到达对岸时，所用时间最少吗？你能否推导出一个关于θ与t的关系式并加以说明．请同学们通过讨论解决这一问题．用向量还可以解决许多其他物理问题，你能找出一些问题并加以解决吗？。
高中物理向量在物理中的应用
高中物理向量在物理中的应用在高中物理的学习中，向量是一个非常重要的概念，它为我们解决物理问题提供了强大的工具。
向量不仅具有大小，还具有方向，这种特性使得它能够准确地描述许多物理量，帮助我们更清晰地理解物理现象和规律。
首先，我们来谈谈位移。
位移是一个典型的向量。
当我们描述一个物体从一点移动到另一点时，仅仅知道移动的距离是不够的，还需要明确移动的方向。
比如，一个人从 A 点先向东走了 5 米，再向北走了3 米，那么他的位移就不能简单地用 8 米来表示，而应该用一个既有大小又有方向的向量来描述。
这个向量的大小可以通过勾股定理计算得出，方向则可以用与正东方向的夹角来表示。
力也是一个常见的向量。
在分析物体的受力情况时，我们不仅要知道力的大小，更要清楚力的方向。
例如，一个放在斜面上的物体，受到重力、支持力和摩擦力的作用。
重力的方向竖直向下，支持力垂直于斜面向上，摩擦力沿着斜面方向。
只有明确了这些力的方向和大小，我们才能运用平行四边形定则或三角形定则来合成或分解力，从而进一步分析物体的运动状态。
速度同样是向量。
一辆汽车以 30 米每秒的速度向东行驶，这里的“向东”就是速度的方向。
当物体做曲线运动时，速度的方向时刻在改变。
比如一个做平抛运动的物体，水平方向的速度不变，竖直方向的速度均匀增加，其合速度的大小和方向都在不断变化。
我们通过分析速度的向量变化，可以更好地理解物体的运动轨迹。
在研究电场和磁场时，向量的应用更是不可或缺。
电场强度和磁感应强度都是向量。
电场强度的方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向，磁感应强度的方向则通过小磁针北极在磁场中的指向来确定。
通过对这些向量的分析，我们可以了解电荷在电场中的受力情况，以及电流在磁场中受到的安培力等。
接下来，让我们看看向量在解决物理问题中的具体方法。
合成与分解是向量运算的重要手段。
以力的合成与分解为例，当一个物体同时受到多个力的作用时，我们可以将这些力合成一个合力，来分析物体的整体运动情况。
向量及其物理应用
向量及其物理应用在物理学领域中，向量是最重要的基本工具之一。
向量可以描述物体的方向和大小，常用于解决运动和力学问题。
本文将深入探讨向量及其在物理学中的应用。
一、向量基础向量是指既有大小又有方向的量。
向量可以用箭头表示，箭头所指的方向表示向量的方向，箭头的长度表示向量的大小。
向量的大小通常用标量表示，向量的方向可以用角度或者坐标系表示。
向量可以进行加法和减法。
两个向量相加的结果是另一个向量，其方向是原始向量的方向之和，大小是两向量大小之和。
两个向量相减的结果也是向量，其方向是原始向量之间的夹角的反方向，大小是两向量大小之差。
二、向量在物理中的应用向量在物理中的应用非常广泛，下面我们将对其中的几个应用进行介绍。
1. 运动学运动学是研究物体运动的学科。
向量在运动学中可以用于描述物体的速度、加速度等。
物体速度在运动学中表示为速度向量，其大小表示物体的运动速度，方向表示物体前进的方向。
物体加速度也可以表示为向量，其大小表示物体的加速度大小，方向表示加速度的方向。
2. 力学力学是研究物体受力和运动的学科。
向量在力学中可以用于描述物体受到的力和物体的力学性质。
物体受力可以描述为力向量，其大小表示力的大小，方向表示力的方向。
根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
因此，向量可以用于计算物体所受合力的大小和方向。
3. 磁学磁学是研究磁场和电流的学科。
向量可以用于表示磁场和电流的方向和大小。
在磁场中，磁感线是表示磁场方向的线。
磁感线的密集程度表示磁场的强度，磁感线的方向表示磁场的方向。
量子力学中，自旋向量也表示粒子的自旋方向。
4. 光学光学是研究光线和光学器件的学科。
光线可以表示为光强度向量和光传播方向的向量。
在光学中，向量通常用于描述光强度、相位和偏振。
三、总结向量在物理学中是非常重要的概念，应用广泛。
本文介绍了向量的基础知识以及在物理学中的应用，包括运动学、力学、磁学和光学等领域。
向量的应用使物理学家能够更好地理解自然界的现象和解释实验结果。
关于向量的作文
关于向量的作文
《向量的奇妙世界》
嘿，大家知道吗，我最近对向量这个玩意儿有了特别的感受。
就说前几天吧，我和朋友们去公园玩。
那公园可大了，我们在里面跑来跑去，玩得不亦乐乎。
突然我发现一只漂亮的蝴蝶在花丛中飞舞，那蝴蝶飞的轨迹啊，就好像是在给我展示向量呢！它一会儿向前飞一段距离，这就是一个方向和大小确定的向量呀，嘿，神奇吧！然后它又转个弯，朝着另一个方向飞了，这又是一个新的向量产生了。
我就这么眼睁睁地看着这只蝴蝶，在那用它的飞行诠释着向量的变化。
越看越觉得有意思，感觉整个公园都像是一个充满向量的奇妙世界。
这蝴蝶的每一次飞行，都是一个独特的向量在跳动。
后来我回到家，还一直在想那只蝴蝶呢。
我突然觉得，我们的生活其实也充满了各种各样的向量啊。
我们每天的行动轨迹，都是一个向量的体现呢。
就好像我们从家到学校，从这个地方到那个地方，都是有着明确的方向和距离。
嘿嘿，向量可真神奇呀，它就这么悄悄藏在我们生活的各个角落里。
说不定啊，下次我们还能在很多意想不到的地方发现它呢！
这就是我关于向量的一点有趣体验啦！是不是很有意思呀？哈哈！。
向量在物理中的应用
情景1：两人一起最省力? 提它最省力
角越夹小越省力
情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时 手 情景 一个人静止地垂挂在单杠上时,手 一个人静止地垂挂在单杠上时 臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什 么关系? 么关系
两臂的夹角越小,手臂就越省力
120º
uu r | F1 |=
ur G
2cos θ 2
ur |G |
角为120 角为1200,求
uur uuu uu r r 练习1. 1.平面上三个力 练习1.平面上三个力 F1 , F2 , F3 作用于一点且处 uur uuu r uu r uu r 于平衡状态, 于平衡状态, | F1 |= 1 N，F2 |= 2 N， F1 与 F2 的夹 |
在日常生活中,你是否有这样的经验 例3.在日常生活中 你是否有这样的经验 两个人 在日常生活中 你是否有这样的经验:两个人 共提一个旅行包,夹角越大越费力 夹角越大越费力;在单杠上做引 共提一个旅行包 夹角越大越费力 在单杠上做引 体向上运动,两臂的夹角越小越省力 两臂的夹角越小越省力， 体向上运动 两臂的夹角越小越省力，你能从数 ur 学的角度解释这种现象吗？ 学的角度解释这种现象吗？ F 分析： 分析：上述的问题跟如图所示的是同个 问题，抽象为数学模型如下： 问题，抽象为数学模型如下： uu r uu r θ 用向量F 表示两个提力,它们 用向量 1 ,F2 表示两个提力 它们 F1 F2 的合向量为F， 物体的重力用向量G 的合向量为 ， 物体的重力用向量 来表示， 的夹角为θ， 来表示， F1，F2的夹角为 ，如右图 所示，只要分清F， 和 三者的关系 三者的关系， 所示，只要分清 ，G和θ三者的关系， ur 就得到了问题得数学解释！ 就得到了问题得数学解释！ G
精选向量在物理中的应用举例
一、教学分析向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究.用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功即是力与所产生位移的数量积.用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用.二、教学目标1．知识与技能：通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤。
2．过程与方法：明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.3．情感态度与价值观：通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯.三、重点难点教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法.教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.四、教学设想（一）导入新课思路1.(章头图引入)章头图中,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系.章引言说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样,是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中,教师展示物理模型,由此展开新课.思路2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗你是怎样解决的？教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课.（二）应用示例例1在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗活动:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F 、G 、θ三者之间的关系(其中F 为F 1、F 2的合力),就得到了问题的数学解释.图1在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F |、|G |、θ之间在变化过程中所产生的相互影响.由学生独立完成本例后,与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤,也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证. 用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.解:不妨设|F 1|=|F 2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时,2θ由0°到90°逐渐变大,cos 2θ的值由大逐渐变小,因此|F 1|由小逐渐变大,即F 1,F 2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型,为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是向量工具优越性的具体体现.变式训练某人骑摩托车以20km/h 的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40km/h 时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.图2解:如图2所示.设v 1表示20km/h 的速度,在无风时,此人感到的风速为-v 1,实际的风速为v ,那么此人所感到的风速为v +(-v 1)=v -v 1. 令AB =-v 1,AC =-2v 1,实际风速为v . ∵+=, ∴=v -v 1,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度. ∵+=, ∴DC =v -2v 1,这就是当车的速度为40km/h 时,骑车人感受到的风速.由题意得∠DC A=45°,DB ⊥AB,AB=BC,∴△DCA 为等腰三角形,DA=DC ,∠DA C=∠DC A=45°.∴DA=DC=2BC=202.∴|v |=202km/h.答:实际的风速v 的大小是202km/h,方向是东南方向.例2如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端,子弹击中砂箱后,陷入箱内,使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m 和M,求子弹的速度v 的大小.图3解:设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度,由于水平方向上动量守恒,所以m|v |=(M+m)|v 0|.①由于机械能守恒,所以21(M+m)v 02=(M+m)gh.② 联立①②解得|v |=.2gh mm M + 又因为m 相对于M 很小,所以|v |≈gh mM 2, 即子弹的速度大小约为gh mM 2. （三）知能训练1.一艘船以4km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过3小时,该船实际航程为() 1584图42.如图4,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力F ,则F =___________.3.一艘船以5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而该船实际航行的方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度.解答:点评:由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理,所以要通过作高来求.2.41(5,4)图53.如图5所示,设表示水流速度,表示船垂直于对岸的速度,表示船的实际速度,∠AOC=30°,||=5km/h.因为OACB 为矩形,所以||=||·cot30°=||·cot30°=53≈h,||=ο30cos ||=2335=10km/h. 答:水流速度为h,船的实际速度为10km/h.点评:转化为数学模型,画出向量图,在直角三角形中解出.（四）课堂小结1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤.①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型.①力、速度、加速度、位移都是向量;②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减;③)动量mv是数乘向量,冲量Δt F也是数乘向量;④功是力F与位移s的数量积,即W=F·s.（五）作业。
向量在物理中的应用举例使用
V合 =V船+ V水
其方向为临界方向 PQ，船只要朝着这个方向行
驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：
P
提问:表示划船速度的向量怎样画?
从图上看，哪个速度（向量的模）最小？
θ 瀑 布
l
Q
Q
解：由题意知：V合 = V船 + V水
V合的方向
其方向为临界方向 PQ ，设 V合 和 V水 夹角为
θ，则最小划速为： v船 = v水 sinθ
练习
1.设a，b，c为同一平面内具有相同起点 的任意三个非零向量，且a与b不共线， a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于
()
A．以a，b为邻边的平行四边形的面积 B．以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为两边的三角形面积 D．以b，c为邻边的平行四边形的面积
解析：选A.假设a与b的夹角为θ，|b·c|＝ |b|·|c|·|cos〈b，c〉|＝|b|·|a|·|cos(90°±θ)|＝ |b|·|a|·sinθ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积．
2.5.2 向量在物理中的应用
一、向量与物理学的联系
向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物 理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术 中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向 量研究物理问题的相关知识！
1. 向量既是有大小又有方向的量，物理学中， 力、速度、加速度、位移等都是向量！
2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量 的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！
→
又
cos∠ADB＝||BA→DD||＝
1＝ 5
55，
∴cos∠ADB＝cos∠FDC， 故∠ADB＝∠FDC. 12 分
【总结】 向量可以解决直线(线段)的平 行、垂直、夹角、距离(长度)等问题．解 决的关键是顺利把几何中的元素转化为向 量,常用方法有坐标法和几何法，用坐标 法注意坐标轴和原点的选取，用几何法要 注意基底的选取．
关于关于向量的应用作文
关于关于向量的应用作文
关于向量的应用?哇哦,听起来是个超级无聊的题目对吧?不过别着急下定论,因为这玩意儿可是无处不在的!
嗨,我是个00后小朋友,对这种看似晦涩难懂的数学概念向来敬而远之。
可就在前几天,我突然意识到原来我们的生活里无时无刻不在应用着向量这个概念呐!
比如说打游戏的时候,角色的移动方向就是一个向量嘛。
再比如骑车、开车,你想控制好方向,就得合理调整车头和车速的"向量合成"。
哦对了,扔东西的时候也用上了向量知识,需要根据目标位置调整抛物线的"初始速度向量"和"重力加速度向量"的合力。
就连我们日常生活中最简单的行走,从物理学角度来看,也是在以"人体质心"为参考系,控制身体各部位相对位移向量的变化呢!
现在你应该明白了吧?向量作为描述物体运动状态的一种数学工具,无处不在啊!当然,除了运动方向外,向量还可以表示其他任何有大小和方向的物理量,比如力、速度、加速度等等。
所以说,虽然向量看似很抽象,但其实它就藏在我们生活的方方面面。
理解和掌握向量的本质,对于认识客观世界、分析和解决实际问题都是超级有帮助的。
不信的话,你就跟着我上面列的那些例子多思考思考,保证会有全新的
领悟!数学可没有想象中那么枯燥和无趣,只要用心体会,处处皆是有趣的探索哦。
高中物理向量在物理中的应用
v
v2
练习；
（1）如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一 个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是 ——10—N —。
如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边
P处，从这里起，在下游 l=80m处河流有一
处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游 （与河岸平行），水速大小为5m/s，为了使 小船能安全过河，船的划速不能小于多少？ 当划速最小时，划速方向如何？
c C
所以：OD = -a ，即有：
D
a+ b+ c =0
例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行 包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越 小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？
分析：上述的问题跟如图所示
的是同个问题，抽象为数学模 型如下：
F1
用向量F1，F2，表示两个提力， 它们的合向量为F，物体的重力 用向量G来表示， F1，F2的夹角 为θ，如右图所示，只要分清F， G和θ三者的关系，就得到了问 题得数学解释！
问：（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？ 500m
（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？
A
分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所
以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的
方向时，小船的航程最小。
（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河 岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上 的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸 方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船 垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小 船过河所用时间才最短。
向量在物理中的应用(201911)
cos（π －θ ）＝ v2 4 2
∴π
－θ
＝ 11 30
v1 10 5
即θ ＝ 19 30
解：如图所示.
பைடு நூலகம்
设水流速度为：OA＝ｖ2. 以A为圆心，以船速ｖ1的大小｜ｖ1｜为半径 作圆，则向量ｖ1的终点在圆上， 由向量加法的三角形法则可知，合速度ｖ的起
点在O点，终点在圆上一点B.
设小船行驶到对岸的位移为s，则在△ABC中，
设∠BOA＝α 易得
d＝｜s｜sinα ，即｜s｜＝ d 故要使｜s｜最
例1］某人骑车以aｋｍ／ｈ的速度向东行驶， 感到风是从正北方向吹来；
而当速度为2aｋｍ／ｈ时，感到风是从东北 方向吹来，试求实际的风速和风向.
［例2］一条小船要渡过一条两岸平行的小河，
河的宽度d＝1OO ｍ，船速ｖ1＝4 ｍ／ｓ ，水流速度为ｖ2＝8 ｍ／ｓ，试问当船头与岸
的夹角θ 为多大时，小船行驶到对岸位移最小?
sin
小，须角α 最大，由平面几何知识可知，
当OB与圆相切时，角α 最大，且sinα ， α ＝3O°，故｜s｜＝＝2OO
＝ v1
v2
1 2
答：船应该逆水而上，且船头与河 岸的夹角
为6O°时，小船行驶到对岸时位移 最小.
评述：用数学知识解决物理问题， 首先要把
物理问题转化成数学问题，即将物 理量之间
分析：如果水是静止的，则船只 要取垂直于河岸的方向行驶就行 了.由于水流动的作用 ，船要被水冲向下游，因此要使
船垂直到达对岸，就要使ｖ 与 1
ｖ 的合速度的方向正 2
好垂直于河岸方向(如图所示).
解：根据向量的平行四边形法则和解直 角三角形的知识可知：
ｖ＝ v12 v22 102 42 9.2（ｋｍ／ｈ）.
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向量在物理中的关键应用作文向量在物理中的关键应用
在物理学中，向量是一种重要的数学工具，它被广泛地应用于各个领域，从机械力学到电磁学，从热力学到光学。
向量的运算和表示方法可以帮助我们更好地理解和描述物理现象。
本文将探讨向量在物理中的关键应用。
一、力学
在力学中，向量的应用尤为突出。
我们可以使用向量来描述物体的运动和作用力。
例如，当我们想要描述一个物体受到的作用力以及它的运动状态时，我们可以使用位移向量、力向量和加速度向量。
位移向量表示物体从一个位置到另一个位置的移动，力向量表示作用在物体上的力，而加速度向量则表示物体在单位时间内的速度变化。
通过对这些向量的运算和研究，我们可以得出关于物体运动和力的有关性质和规律。
例如，根据牛顿第二定律，我们可以得出力等于物体质量乘以加速度的公式，即F = m*a。
这个公式便是基于向量的概念和运算得出的。
二、电磁学
向量在电磁学中也扮演着重要的角色。
对于电磁力和电场、磁场的研究和描述，向量起到了至关重要的作用。
在电磁学中，我们可以使用电场强度向量和磁感应强度向量来描述
电场和磁场的性质。
电场强度向量表示电场的强度和方向，磁感应强
度向量则表示磁场的强度和方向。
通过对电场和磁场的向量运算，我
们可以计算出电荷之间的作用力，以及电流在导线上产生的磁场等。
同时，远距离电磁相互作用的描述和计算也离不开向量的运算。
例如，在电磁波的传播过程中，我们可以通过电场和磁场的向量叠加得
到电磁波的传播方向和强度。
这些都是基于向量的运算和分析得出的。
三、热力学
在热力学中，向量也有着广泛的应用。
温度梯度、热流等热学量的
计算和描述都需要运用向量的概念和方法。
例如，当我们想要计算物体内的温度分布时，我们可以使用温度梯
度向量来表示温度在空间的变化率。
这样，我们就可以通过对温度梯
度向量的运算和分析来得出物体内部的温度分布规律。
另外，热流的描述和计算也依赖于向量的应用。
热流向量表示单位
时间内单位面积内热量的流动方向和强度。
通过对热流向量的分析，
我们可以得出热流的传播规律和热量的传递方式。
四、光学
在光学领域中，向量在描述光的传播和衍射等现象时起到了重要的
作用。
例如，波速向量表示光波传播的速度和方向，方向余弦向量表
示光波传播方向与某一参考方向之间的夹角。
通过对这些向量的分析和运算，我们可以得出关于光的偏振、干涉和衍射等现象的性质和规律。
例如，通过对波速向量的运算，我们可以得到光在介质中的折射角度和折射定律。
此外，通过对方向余弦向量的运算，我们可以得到光波传播方向的变化规律和衍射定律等。
总结
向量在物理学中具有广泛的应用，在力学、电磁学、热力学和光学等领域中发挥着重要的作用。
通过向量的运算和描述，我们可以更好地理解和描述物理现象，并得出相关规律和结论。
因此，对于学习和研究物理学的人们来说，掌握和应用向量的概念和方法至关重要。