假言命题逆否等价推理

逻辑中的假言命题：“只有,才”

逻辑中的假言命题：“只有，才”很多同学都对假言命题的考点感到十分头疼，将其转化时经常出错，但是，只要我们掌握方法，这部分题还是很简单的。

下面，跨考教育逻辑教研室邢丹丹老师就简单给大家总结一下假言命题“只有，才”的相关知识。

一、学习目标1. 掌握假言命题“只有，才”的解题技巧;2. 掌握递推推理，并能灵活运用。

二、基础知识1. 假言命题主要考查两组翻译：第一组为“如果就，前推后”;第二组为“只有，才”。

2. “只有，才”解题技巧。

(1)做翻译l “只有Q，才P”，翻译为“P→Q”。

口诀：只有才，后推前。

例如：“只有努力奋斗，才能实现梦想。

可以直接翻译为“实现梦想→努力奋斗”。

即，“努力奋斗”是“实现梦想”的必要条件。

l “只有，才”的替代表达方式：不Q，不P;除非Q，否则不P;Q是P比不可少的;Q是P的基等。

(2)用技巧逆否等价：P → Q 等价于 - Q → - P口诀：肯前推肯后，否后推否前。

3. 递推推理若A→B，B→C，则A→C;若A→B，B→C，C→D，则-D→-A。

三、经典例题例1. 如果苇花飘飘，林溪就去观苇;如果温度很低，林溪就不去观苇;只有天空晴朗，林溪才去观苇。

现在林溪去观苇了，可见( )。

A.苇花飘飘B.温度很高C.风大D.天空晴朗E.阴天【答案】D【解析】第一步：定题型，翻译题干。

花→去;低→-去;去→晴。

第二步：利用“逆否等价”判定。

结论说“林溪去观苇”，则可得到“温度不低”或者“天空晴朗”。

A项属于肯后，排除;B项温度很高与温度不低属于不同的概念，排除;C项无关选项，排除;E项推不出，排除。

所以，本题的正确选项为D。

例2. 为了胎儿的健康，孕妇一定要保持身体健康。

为了保持身体健康，她必须摄取足量的钙质，同时，为了摄取到足量的钙质，她必须喝牛奶。

据此可知( )。

A.摄取了足量的钙质，孕妇就会身体健康。

B.孕妇应该喝牛奶，这样对胎儿有好处。

C.孕妇喝牛奶，她就会身体健康。

D.孕妇喝牛奶，胎儿就会发育良好。

行测判断推理解题技巧：假言命题的推理规则——逆否命题

行测判断推理解题技巧：假言命题的推理规则——逆否命题【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测判断推理解题技巧之假言命题的推理规则——逆否命题。

可以帮助各位考生顺利备考！假言命题是在行测考试中必然性推理部分常考考点，而假言命题的推理规则，也就是逆否命题更是经常出现，这一部分的知识并不难，只要细心，找到推出关系就可以判断，但是对于逻辑来说，做对并不是目的，是在尽可能短的时间内快速的解题才是我们要做的重点，那下面我们就来假言命题的推理规则。

此类题型在问法上，会以“由此可以推出”“据此题干，以下说法正确的是?”等形式出现，即让我们根据题干推出关系，找到与干推出关系一致或是题干逆否命题的选项，也就是说通过肯定推出关系前件可以肯定推出关系后件，或者否定后件可以否定前件—(肯前必肯后，否后必否前)，那么当选项中出现肯定后件或者否定前件的情况，因为什么都推不出，可以直接排除。

我们看个例题：一本书要成为畅销书，必须有可读性或者经过精心的包装。

如果上述断定成立，则以下哪项一定为真?A. 大多数人喜欢有可读性的畅销书B. 没经过精心包装的书一定不是畅销书C. 有可读性的书一定是畅销书D. 没有可读性又没有精心包装的书一定不是畅销书答案：D。

解析：题干和选项都涉及到假言命题的标志词，结合问法，考虑考得为假言命题的推出关系。

题干推出关系为“畅销书⇒有可读性或者经过精心的包装”A选项很明显不能从题干得出。

B选项没有经过精心包装，不知道是否有可读性，不能否定后件，排除。

C选项有可读性，后件的选言命题为真，肯定后件，什么都推不出，排除。

D选项没有可读性又没有精心包装的书直接否定了题干后件，可以否定前件，当选。

注意：我们所说的前件后件一定是推出关系的前件后件。

假言命题的推理规则

假言命题的推理规则
1. 肯前必肯后呀！比如说，如果天下雨，那地面就会湿。

现在天下雨了，那地面肯定就湿啦！这不是理所当然的嘛！
2. 否后必否前呢！就好像说，如果努力学习就能取得好成绩，没取得好成绩，那肯定是没努力学习呀，这多明显啊！
3. 肯后不能得肯前哟！好比如果生病了就会不舒服，现在感觉不舒服，难道就能确定是生病了吗？不一定吧，对不对？
4. 否前不能得否后呀！比如要是你认真工作就会升职，可现在没认真工作，难道就一定不能升职啦？也有可能有其他机会呢！
5. 传递性可重要啦！如果 A 大于 B，B 大于 C，那肯定 A 就大于 C 嘛，这道理多简单直接！
6. 逆否命题等价呀！如果我爱你，你就会爱我，那么反过来，你不爱我，我肯定也不爱你啦，这就是这个规则的神奇之处呀！
7. 归谬推理也很神奇呢！假设一个说法既可以推出对的又能推出错的，那这个说法肯定就是错的呀！就像说如果一个人既在这又不在这，那这怎么可能呢，肯定是这种说法不对嘛！
我的观点结论就是：假言命题的这些推理规则真的超级有用，大家一定要好好掌握呀，能帮我们解决好多问题呢！。

2020广东肇庆事业单位考试行测：假言命题推理规则

2020广东肇庆事业单位考试行测：假言命题推理规则通过假言命题的基础学习，我们已了解了假言命题的基本解题思路，即分析题干的推出关系后对比选项推出关系，选择与题干推出关系一致的选项。

但是在真实的考试中，假言命题的知识点考察，仅仅只掌握充分条件假言命题和必要条件假言命题的推理规则，还是远远不够的，除此之外，假言命题的逆否命题和矛盾命题也是非常关键的知识点，并且考察的频率也是比较高的。

今天我们就重点讨论，学习假言命题的逆否命题。

一、什么是假言命题的逆否命题逆否命题这个概念，大家只需要理解并记住“逆”和“否”这两个字即可。

所谓的“逆”，表示假言命题的推出符号需要调转方向;所谓的“否”，表示假言命题的支命题需要分别否定掉。

用符号来表示的话，即原命题若是A=>B，则逆否命题为非B=>非A。

举个例子，原命题：只要长得帅，就可做高官(长得帅=>做高官)。

则逆否命题为：若做不成高官，便是长得不够帅(做不成高官=>长得不够帅)。

二、假言命题逆否命题的性质及应用由高中我们对逆否命题的了解，我们知道，逆否命题和原命题之间的关系是等价关系，这里的等价关系是指，假言命题和原命题之间是同真同假的关系，当A=>B 为真时，则非B=>非A也为真;当A=>B为假时，则非B=>非A也为假。

反之亦然。

我们了解清楚假言命题逆否命题的基本性质之后，我们一起来看看，在考试中，试题具体会如何呈现呢?例：除非播种许多玉米种子，通过辛勤耕耘，等待时机成熟，否则不能收获一箩筐玉米。

根据以上陈述，下列不能推出的是：a.播种一粒玉米种子，不能收获一箩筐玉米b.播种许多玉米种子，但不通过辛勤耕耘，不能收获一箩筐玉米c.没有播种许多玉米种子，虽然等待时机成熟，也不能收获一箩筐玉米d.只要播种许多玉米种子，通过辛勤耕耘，等待时机成熟，就能收获一箩筐玉米解析：通过题干，可以提炼出推出关系：收获一箩筐玉米=>播种许多玉米种子且通过辛勤耕耘且等待时机成熟。

2020漳州国考行测逻辑判断核心考点二：假言命题推理规则

2020漳州国考行测逻辑判断核心考点二：假言命题推理规则通过假言命题的基础学习，我们已了解了假言命题的基本解题思路，即分析题干的推出关系后对比选项推出关系，选择与题干推出关系一致的选项。

但是在真实的考试中，假言命题的知识点考察，仅仅只掌握充分条件假言命题和必要条件假言命题的推理规则，还是远远不够的，除此之外，假言命题的逆否命题和矛盾命题也是非常关键的知识点，并且考察的频率也是比较高的。

今天我们就重点讨论，学习假言命题的逆否命题。

一、什么是假言命题的逆否命题逆否命题这个概念，大家只需要理解并记住“逆”和“否”这两个字即可。

所谓的“逆”，表示假言命题的推出符号需要调转方向;所谓的“否”，表示假言命题的支命题需要分别否定掉。

用符号来表示的话，即原命题若是A=>B，则逆否命题为非B=>非A。

举个例子，原命题：只要长得帅，就可做高官(长得帅=>做高官)。

则逆否命题为：若做不成高官，便是长得不够帅(做不成高官=>长得不够帅)。

二、假言命题逆否命题的性质及应用由高中我们对逆否命题的了解，我们知道，逆否命题和原命题之间的关系是等价关系，这里的等价关系是指，假言命题和原命题之间是同真同假的关系，当A=>B为真时，则非B=>非A也为真;当A=>B为假时，则非B=>非A也为假。

反之亦然。

我们了解清楚假言命题逆否命题的基本性质之后，我们一起来看看，在考试中，试题具体会如何呈现呢?例：除非播种许多玉米种子，通过辛勤耕耘，等待时机成熟，否则不能收获一箩筐玉米。

根据以上陈述，下列不能推出的是：a.播种一粒玉米种子，不能收获一箩筐玉米b.播种许多玉米种子，但不通过辛勤耕耘，不能收获一箩筐玉米c.没有播种许多玉米种子，虽然等待时机成熟，也不能收获一箩筐玉米d.只要播种许多玉米种子，通过辛勤耕耘，等待时机成熟，就能收获一箩筐玉米解析：通过题干，可以提炼出推出关系：收获一箩筐玉米=>播种许多玉米种子且通过辛勤耕耘且等待时机成熟。

2014河北公务员考试行测技巧：假言命题如何快速推理

2014河北公务员考试行测技巧：假言命题如何快速推理假言命题在每年公务员考试行测中考察稳定，其基本理论易懂，但考察题型多变，中公教育专家提醒考生一定要认真应对。

所谓假言命题是由表示条件关系的联结词联结而成的，这类联结词表示由假设的某种条件可以得出某种结果。

假言命题的等值(等价命题)或称推理规则，都是指逆否命题，所谓逆否命题是指原命题与它的逆否命题是相互等价的关系，也就是说：A→B就等于非B→非A。

逆否命题就是假言中最重要的考察点。

举例来看“如果考上公务员，那么给你买汽车”就等价于“如果没有买汽车，一定推出没有考上公务员”。

这一看似简单的等值考察，在考试中的考察方式却变化多端，需要大家对题型有较强的辨别能力。

总结多年的公考经验不难发现主要有：“一句命题”、“两句无关命题”、“多句相关命题”以及“联言、选言及假言推理规则综合”这四种考察形式：(一)一句命题这是等价命题最直接、简单的考察方式，题干只给出一句假言命题，要求根据题干选择一个跟题干相等的一句话，问法往往以“由此可以推出”、“以下选项为真的是”。

这种类型考察直接锁定答案为题干的逆否命题，迅速破题。

例如：气候变暖已经成为全人类共同面临的大问题。

科学家和环境保护组织不断发出警告：如果我们不立刻行动起来保护环境，阻止气候变暖，那么人类总有一天会毁灭地球，不能继续生存下去。

由此可以推出：A.只要我们立刻行动起来保护环境，就能阻止气候变暖，人类就能在地球上继续生存B.如果人类不能继续生存在地球上，必定是没有立刻开始保护环境C.要想保护环境、保护地球、保护人类自身，就必须防止气候变暖D.如果人类想在地球上继续生存，就必须立即行动起来保护环境，阻止气候变暖【正确答案】D。

中公解析：由题干最后一句可知，不立刻行动起来保护环境→不能继续生存下去。

D项是由否定后件到否定前件的正确推理。

故答案选D。

(二)两句无关联命题在一句逆否命题考察的基础上，延伸出来的有一点迷惑性的考察题型。

假言命题的推理公式大总结(前推后和后推前)

公式：充分条件→必要条件
假言命题：肯前必肯后
假言命题的逆否命题（等价命题）：否后必否前
1、A推B（前推后）的句式：
（1）如果A，那么B
（2）A，则B
（3）A，就B
（4）A，一定B
（5）A离不开B
（6）B取决A
2、B推A（后推前）的句式：
（1）除非A，否则不B
（2）A，才B
（3）如果没有A，就没有B
（4）A是B的关键
（5）A取决于B
（6）A是必须的、应当的、需要的、核心、前提
3、训练：写出下列命题的推理方式、逆否命题（1）两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。

推理方式：两情久长→不在朝朝暮暮
逆否命题：在朝朝暮暮→两情不久长（2）不成功便成仁
推理方式：不成功→成仁
逆否命题：不成仁→成功
（3）没有共产党，就没有新生活
推理方式：没有共产党→没有新生活
逆否命题：有新生活→有共产党
（4）除非两情相悦，否则所有的喜欢都是心酸
推理方式：不是心酸→两情相悦
逆否命题：两情不相悦→心酸（5）相互欣赏是建立长久恋爱的基础
推理方式：长久恋爱→相互欣赏
逆否命题：不相互欣赏→恋爱不长久（6）学习好离不开勤奋这个前提条件
推理方式：学习好→勤奋
逆否命题：不勤奋→学习不好。

四种命题与充要条件

常用逻辑用语与充要条件【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．1．命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p .(2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假．命题真假判断的方法：(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表．(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．3．充分条件与必要条件的定义(1)若p⇒q且q p，则p是q的充分非必要条件．(2)若q⇒p且p q，则p是q的必要非充分条件．(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件．(4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件．设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A⊇B，则p是q的充分不必要条件；(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B⊇A，则p是q的必要不充分条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件．2．充分、必要条件的判定方法(1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)传递法．(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件．(4)等价命题法：利用A⇒B与┐B⇒┐A，B⇒A与┐A⇒┐B，A⇔B与┐B⇔┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：p q ┐p ┐q p或q p且q ┐(p或q)┐(p且q)┐p或┐q┐p且┐q真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真2. 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.注：1．逻辑联结词“或”的含义逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．2．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3．含一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．(2013·皖南八校)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．选B.2． (2012·湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析这是一个特称命题，特称命题的否定不仅仅要否定结论而且要将相应的存在量词“存在一个”改为全称量词“任意一个”，故选B。

行测判断推理技巧：假言命题逆否命题的考法

行测判断推理技巧：假言命题逆否命题的考法行测判断推理技巧：假言命题逆否命题的考法在每年的行测考试当中，假言命题是一个高频考点，而在假言命题这一个考点当中逆否命题那么是尤为重要的考点。

很多同学在学完根底理论之后，可能没有练习相应的题目，所以对它综合考察的知识点，并不是那么的清楚。

今天就来分享一下假言命题中逆否命题的综合型考点。

一、根底考法A⇒B=非B⇒非A例如：联欢晚会上，小李表演了一段越剧，老张夸奖道:小李越剧表演得那么好，他一定是南方人。

”以下哪项是老张的话不包含的意思?A.不是南方人，越剧不可能唱得那么好B.只有越剧唱得好，才是南方人C.只要越剧唱得像小李那样好，就是南方人D.除非小李是南方人，否那么越剧不可能唱得那么好【答案】B。

【解析】老张的话中隐含了前提即“假如越剧表演得好，那一定是南方人”，这是一个充分条件假言命题，推出关系可写成“越剧表演得好⇒是南方人”，他的逆否命题也就是等价命题为“不是南方人⇒越剧表演的不好”，A 项为逆否命题，正确;B 项“南方人⇒越剧唱的好”混淆了充分条件和必要条件，错误;C 项原命题正确;D 项推出关系可写为“越剧表演得好⇒是南方人”，是原命题，正确。

文中选不包含老张意思的，故答案选 B。

二、综合型考法“A⇒B且C”=“非B或非C⇒非A”“A⇒B或C”=“非B且非C⇒非A”“A且B⇒C”=“非C⇒非A或非B”“A或B⇒C”=“非C⇒非A且非B”例如：要诊断准确并且救治及时，那么这个病人就不会死亡。

如今这个病人不幸死亡了。

假如上述断定是真的，下面哪项也定是真的?A.对这个病人诊断不准确，但救治及时B.对这个病人诊断是准确的，但救治不及时C.假如这个病人死亡的原因是诊断不准确，那么救治不及时不会是原因D.假如这个病人的诊断是准确的，那么，造成死亡的原因一定是救治不及时【答案】D。

【解析】题干第一句是充分条件假言命题“诊断准确并且救助及时⇒病人不会死亡”，而题干告知我们“病人不幸死亡”了，否认了其后件，可以推出否认的前件，即“病人死亡了⇒诊断不准确或救治不及时”，再根据选言命题的推理规那么，假如诊断准确，那么可以推出救治不及时，即 D 项正确。

四种命题的真假

总结：
（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。想一想？由以上三例及总结我们能发现什么？
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。
练一练
1.判断下列说法是否正确。否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。
四种命题的关系及真假
1.四种命题的关系：
原命题若p则q 互否否命题若 p则 q 互逆逆命题若q则p
互为
互逆
逆否
互否
逆否命题若 q则 p
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 q是r的（逆否）命题。
(真 ) 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 (真 ) 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 (真 ) 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真 ) 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 (真 ) (假 ) 逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假 ) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真 ) 3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。（假）（真）逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。（真）逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假） 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。（假）逆命题：若a2>b2, 则a>b。（假）否命题：若a≤b,则a2≤b2。（假）逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。（假）

考研逻辑公式大全

考研逻辑公式大全引言概述：考研逻辑是许多考研生必须面对的一门科目，也是考研复习的重点。

在考研逻辑中，掌握一些常用的逻辑公式对于提高解题能力非常重要。

本文将介绍一些常用的考研逻辑公式，并详细讲解每个公式的含义和用法，帮助考生提高逻辑思维能力和解题技巧。

正文内容：一、命题逻辑公式1.否定、合取和析取的规则否定规则（～P→Q，P→～Q）合取规则（P∧Q→P，P∧Q→Q）析取规则（P→P∨Q，Q→P∨Q）2.充分必要条件充分条件（P→Q）必要条件（P←Q）3.前提、假言和推理前提（P→Q）假言（Q→R）推理（P→R）4.形式逻辑假言推理（P→Q，Q→R，∴P→R）归谬法（P∨～P，∴Q）5.逆否命题逆命题（P→Q，∴～Q→～P）否命题（P→Q，∴～Q→P）二、谓词逻辑公式1.全称量词和存在量词全称量词（∀xP(x)）存在量词（∃xP(x)）2.等价和蕴含等价（P↔Q）蕴含（P→Q）3.合取和析取的分配合取分配（P∧Q∨R↔(P∧Q)∨(P∧R)）析取分配（P∨Q∧R↔(P∨Q)∧(P∨R)）4.归纳与演绎归纳（P(1)∧P(2)∧∧P(n)→P(n+1)）演绎（P(n+1)→P(1)∧P(2)∧∧P(n)）5.排中律和矛盾律排中律（P∨～P）矛盾律（P∧～P）三、假言逻辑公式1.转化和归纳转化（P∨Q↔～P→Q）归纳（P1∧P2∧∧Pn↔Pn→Pn1→→P2→P1）2.加法和等加律加法（P→P∨Q）等加律（P∧Q→P∧(P∨Q)）3.乘法和等乘律乘法（P∧Q→P∧Q∧R）等乘律（(P→Q)∧(Q→R)→(P→Q∧R)）4.消去律和全称推出消去律（P→Q→～P∨Q）全称推出（∀x(P→Q)→(∀xP→∀xQ)）5.远因和作用远因（～R→～P）作用（~R←~P）四、逆否逻辑公式1.逆否律逆否律（P→Q→～Q→～P）2.否定和蕴含的关系否定和蕴含的关系（～(P∨Q)↔～P∧～Q）3.否定和等价的关系否定和等价的关系（～(P↔Q)↔(P∧～Q)∨(Q∧～P)）4.否定和全称量词的关系否定和全称量词的关系（～∀xP(x)↔∃x～P(x)）5.否定和存在量词的关系否定和存在量词的关系（～∃xP(x)↔∀x～P(x)）五、模态逻辑公式1.必然和可能的关系必然和可能的关系（□P→◇P）2.必然和否定的关系必然和否定的关系（□P→～P）3.合取和析取的关系合取和析取的关系（◇P∧◇Q→◇(P∧Q)）4.独立和依赖的关系独立和依赖的关系（◇P∧◇Q→◇P∨◇Q）5.充分必要条件的关系充分必要条件的关系（□(P→Q)→(P→Q)）总结：逻辑公式在考研复习中起着重要的作用，可以帮助考生提高逻辑思维能力和解题技巧。

假言命题及其假命题

我们知道，逻辑学当中包含3种假言命题。

充分条件假言命题，必要条件假言命题，和充分必要条件假言命题。

这3种假言命题具有如下等性质。

了解性质之前。

我们需要对其作出基础理论的判断。

先说充分条件假言命题，其表达形式：“只要........就..........”，“如果........那么.........”诸如此类的表达方式。

举例只要A 就B 或者如果A那么B 这样一个充分条件的假言命题，是有2个事件组成的。

A和B其表达构成逻辑整体（错误的＋正确的）就是有4种情况，A成立＋B成立，A不成立＋B成立，A成立＋B不成立，A不成立＋B不成立。

我们发现在充分命题的表达方式中，这四种形式只有一个不满足，如果A 则B，不满足的情况是如果A 则非B。

即A成立B不成立。

其它三种情况都是符合这个充分假言命题的。

如果满足这3种情况当中的任意一种，那么这个假言命题就是为真的。

从而我们推断出，这个假言命题的假命题就是A成立B不成立。

注意：这里不能用假言命题形式表达。

因为这是4种情况中剩下的唯一一种情况，是陈述性的。

因此得出结论：充分假言命题的假命题是肯定前件，否定后件组成的陈述性命题。

且当此充分假言命题为真的时候，自然假命题不成立，当充分假言命题为假的时候，其假命题是成立的，也就是为真了。

这就是逆向思维的角度来确定。

同理，我们看必要条件假言命题，其表达形式：“只有.......才.........”举例只有A 才能B。

这样一个必要条件的假言命题。

我们来看待A和B的组合。

A成立B成立，A不成立B成立，A成立B不成立，A不成立B不成立。

这4种情况构成了一个整体逻辑。

我们发现。

在必要条件假言命题中，这四种情况只有一种不满足， A不成立B 成立。

只有A 才能B，显然B的成立是基于A的基础上的。

A 成立了才能有B成立的可能。

因此A不成立B成立是其必要条件假言命题的假命题。

因此得出结论：必要条件假言命题的假命题是否定前件，肯定后件的陈述性命题。

四种命题的真假

练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）
2.四种命题真假的个数可能为（答：0个、2个、4个。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。否命题：若a≤b,则a2≤b2。逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
（真）
（真）（假）
（假）（假）（假）（假）
总结：
（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。
（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？由以上三例及总结我们能发现什么？
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。
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(真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
(真)
பைடு நூலகம்
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真)
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。

2019国考行测复习资料：假言命题的推理规则

2019国考行测复习资料：假言命题的推理规则今天为大家提供2019国考行测复习资料：假言命题的推理规则，希望大家多多复习，争取不失分！2019国考行测复习资料：假言命题的推理规则假言命题是历年公务员行测考试的重点题型之一，它的考点较多，综合性较强，需要同学们在把每一个知识点都熟练掌握的基础上会做综合型题目。

在假言命题的众多知识点当中，逆否命题是学习的基础，下面就系统学习一下假言命题的逆否命题。

首先，在了解逆否命题之前，我们先来看一下逆命题和否命题。

顾名思义，逆命题是指将一个命题的前后件互换位置，例如“如果情场得意，那么赛场失意”，它的逆命题就是“如果赛场失意，那么情场得意”;而否命题是指分别否定命题的前后件，“如果情场得意，那么赛场失意”的否命题即为“如果情场不得意，那么赛场不失意”。

同学们理解了逆命题和否命题以后，逆否命题就变的非常简单，它是指分别否定命题的前后件以后再互换位置，那么“如果情场得意，那么赛场失意”的逆否命题就是“如果赛场不失意，那么情场不得意”。

这就是逆否命题的含义，如果用公式表示就是A=>B的逆否命题为非B=>非A。

其次，我们可以发现，如果假设原命题“如果情场得意，那么赛场失意”为真，那么它的逆命题“如果赛场失意，那么情场得意”不一定为真，即已知赛场失意也得不出情场一定得意;同样的它的否命题“如果情场不得意，那么赛场不失意”也不一定为真，即已知赛场得意的结果得不出赛场不得意的结果是什么;但是它的逆否命题“如果赛场不失意，那么情场不得意”一定为真，因为已知如果情场得意了，那么赛场一定失意，那赛场之所以不失意，就是因为情场没得意。

所以我们发现，逆否命题有一个非常重要的特性就是与原命题等价，而逆命题和否命题却没有这样的特性。

再次，试卷当中逆否命题一般常见的问法是“下列选项当中与原命题等价的是?由此(不)可以推出的是?”那么与原文等价的或者可以推出的选项就只有两种：原命题或者逆否命题;常见的与原文不一致或者不能退出的选项有以下三种：逆命题、否命题和无中生有项，无中生有项是指某一概念原文没有提到选项中突然出现的选项。

逆否等价推理口诀

逆否等价推理口诀一、逆否等价1、规则形式p→q=非q→非p我们举个例子，来辅助理解一下：如果下雨，那么地会潮湿。

那也就意味着，如果地没潮湿，那么天没下雨。

即：下雨→地湿=地没湿→没下雨。

2、记忆口诀前推后等价于否后推否前以上就是逆否等价的规则形式和记忆口诀，比较容易掌握，考试中这个规则很少单独出题，会结合递推规则一起。

那么关于涉及逆否等价的题目如果在考试中呈现呢？接下来，通过历年考研试题来练习一下。

【例1】素质教育在我国已经推行多年，但是从目前的情况来看，好像还没有走出应试教育的怪圈。

某教育专家指出：“ 如果不改革教育评价机制，那么应试教育还会大行其道。

只有认识到现行评价机制的问题，才会对教育评价机制进行改革。

”如果上述专家的话为真，则可以得出下列哪项？A．如果认识到现行评价机制的问题，应试教育就不会大行其道。

B．如果素质教育推行的好,就能走出应试教育的怪圈。

C．只有认识到现行评价机制的问题，才不会导致应试教育大行其道。

D．如果改革了教育评价机制，素质教育的质量就会高。

E．除非没有认识到应试教育的怪圈，否则一定会进行教育评价机制改革。

【正确答案】C。

第一步：题型判定题干和选项中出现逻辑关联词“如果，那么”“只有,才”。

因此本题属于翻译推理。

第二步：解题思路1、翻译①非改革→应试；②改革→认识。

2、推理（1）推理起点题干均为假言判断，选项亦为假言判断，从选项出发。

（2）推理过程A项：假设“认识”，结合②犯了肯后的错误，从题干无法推出。

B项：假设“素质”，与题干推理无关。

C项：①根据逆否等价可得，非应试→改革，结合②根据递推可得，非应试→认识，故正确答案为C项。

D项：题干中素质教育不在假言断定中，无法与其他建立联系，推不出。

E项：认识到应试教育的怪圈无法与教育机制改革建立联系。

【考点总结】1、逆否等价；2、递推。

综上，我们可以发现，逆否等价的知识点其实不难理解，我们在熟练掌握的同时更需要熟练应用，注意知识点的结合。

2020广东公务员行测假言命题是“真”是“假”

2020广东公务员行测假言命题是“真”是“假”2020广东公务员考试备考进入白热化阶段，大家已经全神贯注集中学习，此时的你难道还能坐得住吗?不如拿起手中的纸笔，今天中公教育带你一起揭秘假言命题的那些“真”、“假”情况。

知识点揭秘：①假言命题的逆否命题大家应该都不陌生标准形式：原命题：A⇒B 逆否命题：非B⇒非A性质：原命题与逆否命题等价，同真同假②假言命题的矛盾命题标准形式：原命题：A⇒B 矛盾命题：A且非B性质：原命题与矛盾命题两者永远一真一假第一步(理解简单题目)【例1】政治方向是党生存发展第一位的问题，事关党的前途命运和事业兴衰成败。

如果在方向问题上出现偏离，就会犯颠覆性错误。

如果上述判定成立，则下列哪项为真：A.只要犯了颠覆性错误，在方向问题上就会出现偏离B.如果犯了颠覆性错误，就说明在方向问题上出现了偏离C.若没有在方向问题上出现偏离，颠覆性错误就不会出现D.除非在方向问题上不出现偏离，否则就会犯颠覆性错误【中公解析】答案：D。

考点：逆否命题★原命题与逆否命题等价，同真同假★题干为真，原命题的同义转述和逆否命题都可以选，题干：“方向偏离⇒犯颠覆性错误”，A、B选项犯了一样的错误，“颠覆性错误⇒方向偏离”，写反了，C选项，“非方向偏离⇒非颠覆性错误”不正确，D选项，“非颠覆性错误⇒非方向偏离”，是题干的逆否命题，正确，选D。

【例2】小李答应小苏，只要周末天气晴好，就陪她打网球。

下列选项中说明小李没有兑现承诺的一项是：A.周末下雨，陪小苏打网球B.周末天晴，没陪小苏打网球C.周末刮风，没陪小苏打网球D.周末下雨，没陪小苏打网球【中公解析】答案：B。

考点：矛盾命题★矛盾双方永远一真一假★题干：周末天气晴好⇒陪小苏打网球，说明小李没有兑现承诺，即找矛盾“周末天气晴好且没有陪小苏打网球”故选B。

第二步(增加难度)【例】对于权力，有人这样主张：有实权干大事，有虚权干实事，没权了干好事。

以下哪项最不可能从上述主张中推出：A.没有权，不干好事B.没有虚权，不干实事C.有权了，干好事D.没有实权，不干大事【中公解析】答案：A。

考研逻辑中的假言命题：“只有,才”

考研逻辑中的假言命题：“只有，才”很多同学都对假言命题的考点感到十分头疼，将其转化时经常出错，但是，只要我们掌握方法，这部分题还是很简单的。

下面，凯程教育逻辑教研室邢丹丹老师就简单给大家总结一下假言命题“只有，才”的相关知识。

一、学习目标1. 掌握假言命题“只有，才”的解题技巧;2. 掌握递推推理，并能灵活运用。

二、基础知识1. 假言命题主要考查两组翻译：第一组为“如果就，前推后”;第二组为“只有，才”。

2. “只有，才”解题技巧。

(1)做翻译l “只有Q，才P”，翻译为“P→Q”。

口诀：只有才，后推前。

例如：“只有努力奋斗，才能实现梦想。

可以直接翻译为“实现梦想→努力奋斗”。

即，“努力奋斗”是“实现梦想”的必要条件。

l “只有，才”的替代表达方式：不Q，不P;除非Q，否则不P;Q是P比不可少的;Q 是P的基等。

(2)用技巧逆否等价：P →Q 等价于- Q →- P口诀：肯前推肯后，否后推否前。

3. 递推推理若A→B，B→C，则A→C;若A→B，B→C，C→D，则-D→-A。

三、经典例题例 1. 如果苇花飘飘，林溪就去观苇;如果温度很低，林溪就不去观苇;只有天空晴朗，林溪才去观苇。

现在林溪去观苇了，可见( )。

A.苇花飘飘B.温度很高C.风大D.天空晴朗E.阴天【答案】D【解析】第一步：定题型，翻译题干。

花→去;低→-去;去→晴。

第二步：利用“逆否等价”判定。

结论说“林溪去观苇”，则可得到“温度不低”或者“天空晴朗”。

A项属于肯后，排除;B项温度很高与温度不低属于不同的概念，排除;C项无关选项，排除;E项推不出，排除。

所以，本题的正确选项为D。

例2. 为了胎儿的健康，孕妇一定要保持身体健康。

为了保持身体健康，她必须摄取足量的钙质，同时，为了摄取到足量的钙质，她必须喝牛奶。

据此可知( )。

A.摄取了足量的钙质，孕妇就会身体健康。

B.孕妇应该喝牛奶，这样对胎儿有好处。

C.孕妇喝牛奶，她就会身体健康。

四种命题的真假

总结：
（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。
（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？由以上三例及总结我们能发现什么？
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。
练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）
四种命题的关系及真假
1.四种命题的关系：
原命题
互逆
逆命题
若p则q
若q则p
互否互为
Байду номын сангаас逆否互否
否命题若 p则 q
互逆
逆否命题若 q则 p
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 q是r的（逆否）命题。
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
(真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。否命题：若a≤b,则a2≤b2。逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
（真）
（真）（假）
（假）（假）（假）（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。

四种等价命题

CD不是直径。
求证：弦AB、CD 不被P平分。
根据垂径定理的推论，有
推
OP⊥AB ，OP⊥CD ，
理
即过一点P有两条直线与OP垂直，
A
这与垂线性质矛盾。
（导致矛盾）
C
O P
D
所以，弦AB、CD不被P平分。
（下结论）
B
用反证法证明:若p则q时，可能出现的四种情况。
（1）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾。（2）导出q为真，即与假设非q为真矛盾。（3）导出一个恒假命题。（4）引出自相矛盾。
一般什么时候，适合用反证法？
（1）结论本身是以否定形式出现的。
如：证明“不可能……”，“没有……”，“不存在……”等等。（2）有关结论是以“至多……”、“至少……”的形式出现的命题。（3）关于唯一性、存在性的问题。
（4）结论的反面Biblioteka 原结论更具体，更简单容易的命题。练习：
1、已知在⊿ABC中，求证：不可能A＝90。且B＝90。
四种命题之间的关系
原命题互逆逆命题
若p则q
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
互逆
若﹁p则﹁q
若﹁q则﹁p
考察各个命题的真假原命题：若a＝0，则ab＝0 （真）逆命题：若ab＝0，则a＝0 （假）否命题：若a≠0，则ab≠0 （假）逆否命题：若ab≠0，则a≠0 （真）
结论1:原命题为真，逆命题不一定为真。结论2：原命题为真，否命题不一定为真。结论3：原命题为真，它的逆否命题一定为真。
可见，原命题与逆否命题是等价的命题。
反证法
回顾初中学过的反证法的步骤
第一步，假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。