2021年四川省南充市中考数学真题(学生版+解析版)
四川省南充市2021年中考数学试题(PDF版含答案)
解密时间:2018 年6月13 日上午8 ∶00.2B .10 3 30. 3 0 .不等式x2 2秘密南充市二○一八年初中学业水平考试数学试题( 满分 120 分,时间 120 分钟)注意事项:1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.234．所有解答内容均需涂、写在答题卡上选择题须用铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0．5 毫米黑色字迹笔书写.一、选择题( 本大题共个小题,每小题分,共分)每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的. 请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记分,不涂、错涂或多涂记分1.下列实数中, 最小的数是( A) - 2 ( B) 0 ( C) 1 ( D) 3 82．下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)) 扇形( B) 正五边形( C) 菱形( D) 平行四边形3．下列说法正确的是(A)) 调查某班学生的身高情况, 适宜采用全面调查(B)) 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中, 这是不可能事件(C)) 天气预报说明天的降水概率为95% , 意味着明天一定下雨(D)) 小南抛掷两次硬币都是正面向上, 说明抛掷硬币正面向上的概率是14.下列计算正确的是( A) -a4 b÷a2 b = -a2 b ( B) ( a-b) 2 = a2 -b2( C) a2 ·a3 = a6 ( D) -3a2 +2a2 = -a25.如图, BC 是☉O 的直径, A 是☉O 上的一点, ∠OAC =32°, 则∠B 的度数是6.( A) 58°+1≥2x-1( B) 60°( C) 64°( D) 68°的解集在数轴上表示为( 第 5 题)( A) ( B) ( C) ( D)7.直线y =2x 向下平移2 个单位长度得到的直线是( A) y = 2 ( x+2) ( B) y = 2 ( x-2)( C) y = 2x-2 ( D) y = 2x+28.如图, 在R t△A B C中, ∠A C B =90°, ∠A=30°, D, E, F 分别为A B,AC, AD 的中点, 若BC =2, 则EF 的长度为( A)1( B) 1 ( C)3( D) 3( 第 8 题)222 42 5 9． 已知 1 - 1=3, 则代数式2x +3xy -2y的值是x y ( A ) - 7( B) -11x -xy -y(C ))9(D )) 310． 如图, 正方形 A B CD 的边长为 2, P 为 CD 的中点, 连结 A P , 过点 B 作 BE ⊥ AP 于 点 E , 延 长 CE 交 AD 于 点 F , 过 点 C 作 CH ⊥BE 于点 G , 交 AB 于点 H , 连接 HF. 下列结论正确的是 (A ) ) CE = 5 ( B) EF = 2(C ) ) cos∠CEP =5(D ) ) HF 2 =EF ·CF( 第 10 题)二、 填空题 ( 本大题共 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分)请将答案填在答题卡对应的横线上.11. 某地某天的最高气温是 6℃ , 最低气温是-4℃ , 则该地当天的温差为 ▲ ℃ .12. 甲、 乙两名同学的 5 次射击训练成绩 ( 单位: 环) 如下表.甲 7 8 9 8 8 乙610978比较甲、 乙这 5 次射击成绩的方差 S 2甲, S 2乙, 结果为: S 2甲 ▲ S 2乙 (选填 “ >” 、 “ = ” 或 “ <” ) .13. 如 图 , 在 △ABC 中 , AF 平 分 ∠BAC , AC 的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 E , ∠B = 70°,∠FAE = 19°, 则∠C = ▲ 度.( 第 13 题)( 第 15 题)( 第 16 题)14． 若 2n ( n ≠0) 是关于 x 的方程 x 2 -2mx +2n = 0 的根, 则 m -n 的值为 ▲ .15. 如图, 在 △ABC 中, DE ∥ BC , BF 平分 ∠ABC , 交 DE 的延长线于点 F , 若 AD =1, BD = 2, BC = 4, 则 EF = ▲ .16． 如图, 抛物线 y = ax 2 + b x + c ( a , b , c 是常数, a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A , B 两点, 顶点 P ( m , n ) . 给出下列结论: ①2a +c <0; ②若⎛ - 3 , y 1 ⎫ , ⎛ - 1 , y 2 ⎫ , ⎛ 1 , y 3 ⎫在抛⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭⎝2 ⎭x1 2物线上, 则 y 1 >y 2 >y 3 ; ③关于 x 的方程 ax 2 +b x +k = 0 有实数解, 则 k >c -n ; ④当 n = - 1a 时, △ABP 为等腰直角三角形. 其中正确结论是 ▲ ( 填写序号) . 三、 解答题 ( 本大题共 9 个小题, 共 72 分)解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (6 分 ) 计算: (1- 2 ) 2 -⎛1- 2 0+sin45°+⎛ 1 ⎫ -1 .18. (6 分 ) 如图, 已知 AB ⎝= AD , 2AC = ⎭AE , ∠ ⎝ 2 ⎭BAE = ∠DAC. 求证: ∠C = ∠E.19. (6 分 )“ 每天锻炼一小时, 健康生活一辈子” . 为了选拔 “ 阳光大课间” 领操员, 学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛, 成绩如下表:成绩/ 分 7 8 9 10 人数/ 人2544(1) 这组数据的众数是 ▲ , 中位数是 ▲ .(2) 已知获得10 分的选手中, 七、 八、 九年级分别有1 人、 2 人、 1 人, 学校准备从中随机抽取两人领操, 求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20. (8 分 )已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m -2) x + ( m 2 -2m ) = 0.(1) 求证: 方程有两个不相等的实数根.(2) 如果方程的两实数根为 x 1 , x 2 , 且 x 2 +x 2 = 10, 求 m 的值.21. (8 分 )如图, 直线 y = kx +b ( k ≠0 ) 与双曲线 y = m( m ≠0 ) 交于 点 A ( - 1, 2) , B ( n , -1) .(1) 2求直线与双曲线的解析式.(2) 点 P 在 x 轴上, 如果 S △ABP = 3, 求点 P 的坐标.22． (8 分)如图, C 是☉O 上一点, 点P 在直径AB 的延长线上, ☉O的半径为3, PB = 2, PC = 4.(1)求证: PC 是☉O 的切线.(2)求tan∠CAB 的值.23. (10 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10 000 元采购A 型丝绸的件数与用8 000 元采购B 型丝绸的件数相等,一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100 元.(1)求一件A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50 件,其中A 型的件数不大于B 型的件数,且不少于16 件, 设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800 元/ 件,销售成本为2n 元/ 件;B 型的售价为600 元/ 件,销售成本为n 元/ 件. 如果50≤n≤150, 求销售这批丝绸的最大利润w (元) 与n (元) 的函数关系式( 每件销售利润=售价-进价-销售成本) .24. (10 分)如图, 矩形ABCD 中, AC = 2 AB, 将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB′C′D′, 使点B 的对应点B′落在AC 上, B′C′交AD 于点E, 在B′C′上取点F, 使B′F = AB.(1)求证: AE =C′E.(2)求∠FBB′的度数.(3)已知AB =2, 求BF 的长.25. (10 分)如图, 抛物线顶点P (1, 4) , 与y 轴交于点C (0, 3 ) ,与x 轴交于点A, B.(1)求抛物线的解析式.(2)Q 是抛物线上除点P 外一点, △BCQ 与△BCP 的面积相等, 求点Q 的坐标.(3)若M, N 为抛物线上两个动点, 分别过点M, N 作直线BC 的垂线段, 垂足分别为D, E. 是否存在点M, N 使四边形MNED 为正方形? 如果存在, 求正方形MNED 的边长; 如果不存在, 请说明理由.A B A D {6说明:南充市二○一八年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见1. 阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见, 明确评分标准, 不得随意拔高或降低标准.2. 全卷满分 120 分, 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种, 如果考生的解答与参考答案不同, 只要正确就应该参照评分意见给分. 合理精简解答步骤, 其简化部分不影响评分.4. 要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误, 只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误, 可得不超过后继部分应得分数的一半; 如果发生第二次错误, 后面部分不予得分; 若是相对独立的得分点, 其中一处错误不影响其它得分点的评分.一、 选择题 ( 本大题共 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)二、 填空题 ( 本大题共 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分)11. 10; 12. <; 13. 24; 14. 1 ; 15. 2; 16. ②④.2 3三、 解答题 ( 本大题共 9 个小题, 共 72 分)17. 解: 原式= 2-1-1…………………………………………………………… (5 分) 2……………………………………………………………………(6 分) 18. 证明: ∵ ∠BAE = ∠DAC , ∴ ∠BAE -∠CAE = ∠DAC -∠CAE.∴ ∠BAC = ∠DAE. 在△ABC 与△ADE 中, = ,……………………………………………………………(2 分)∠BAC = ∠DAE , AC = A E ,∴ △ABC ≌△ADE ( SAS) . …………………………………… (5 分)19. ∴ ∠C = ∠E. 解: (1) 8; 9 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………(6 分)(2 分)(2) 设获得 10 分的四名选手分别为七、 八1 、 八2 、 九, 列举抽取两名领操员所能产生的全部结果, 它们是: 七八1 , 七八2 , 七九, 八1 八2 , 八1 九, 八2 九. ………………………………… (4 分 ) 所有可能出现的结果有 6 种, 它们出现的可能性相等, 其中恰好抽到八年级两名领操员 的结果有 1 种.1 所以, 恰好抽到八年级两名领操员的概率为 P = .( 如果用列表法或树状图解答, 结论正确类似给分)…………………………… (6 分)=.{- 1k +b = 2, 220. 解: (1) 根据题意, 得△ = [ - (2m -2) ] 2-4 ( m 2 -2m ) = 4>0, …………… (3 分)∴ 方程有两个不相等的实数根. …………………………………………………… (4 分) (2) 由一元二次方程根与系数的关系, 得 x 1 +x 2 = 2m -2, x 1 ·x 2 = m 2 -2m. ………………………………………………… (5 分) ∵ x 2 +x 2 = 10, ∴ ( x +x ) 2 -2x x = 10. ………………………………………(6 分)1 2 -2) 2-2 ( m 2-2m 1 = . 1 2∴ (2m m 2 -2m -3 = 0, ) 1m 0 = 3, m =-1. 化简, 得 -解得 1 2 ∴ m 的值为 3 或 1. ………………………………………………………………… (8 分) 21. 解: (1) ∵ A ( - 1 , 2) 在 y = m上,x m 1 ∴ 2 = - 1 , ∴ m = -1. ∴ y = - x . …………………………………………… (1 分) 2∴ B (1, -1). ……………………………………………………………………… (2 分) 又∵ y = kx +b 过 A , B 两点,∴ 2 k +b =-1. …………………………………………………………………………(3 分)k = -2, b = 1. ∴ y = -2x +1. …………………………………………………………1 (4 分)(2) y = -2x +1 与 x 轴交点 C ( 2 , 0) , …………………………………………… (5 分)S △ABP = S △ACP +S △BCP = 1 ·2·CP + 1·1·CP = 3,解得 CP = 2. 2 2 分) 5 ………………………………………………………………………… (6∴ P ( 2 , 0) 或 ( - 3, 0) . ……………………………………………………… (8 分 ) 22. 解: (1) 证明: 连接2OC. ………………………… (1 分)∵ ☉O 的半径为 3, ∴ OC = OB = 3.又∵ BP = 2, ∴ OP = 5.在△OCP 中, OC 2 +PC 2 = 32 +42 = 52 = OP 2 , ∴ △OCP 为直角三角形, ∠OCP = 90°. …………… (3 分) ∴ OC ⊥PC , 故 PC 为☉O 的切线. ………………… (4 分 ) (2) 过 C 作 CD ⊥OP 于点 D , ∠ODC = ∠OCP = 90°.∵ ∠COD = ∠POC , ∴ △OCD ∽△OPC ..................................................................... 2 … (5 分)∴ OC = OP = PC , ∴ OC 2 = OD ·OP , ∴ OD = OC = 9 , 4 = 5 , ∴ CD = 12. OD OC CD24OP 5 DC 3 5 又∵ AD = OA +OD = 5 , ……………………………………………………………… (7 分)∴ 在 R t △C A D 中, t a n ∠C A B = CD = 1. …………………………………………… (8 分)AD 2 2 解得{- 66n . 2= ⎧12500-75n , 50≤n <100,四边形 ABCD 为矩形, ∴ △ABC 为 23. 解: (1) 设 A 型进价为 x 元, 则 B 型进价为 ( x -100) 元, 根据题意得:10000 = 8000 . ………………………………………………………………………(2 分) x x -100 解得 x = 500. …………………………………………………………………………(3 分)经检验, x = 500 是原方程的解. ∴ B 型进价为 400 元.答: A 、 B 两型的进价分别为 500 元、 400 元.……………………………………(4 分)(2) ①∵{m ≥16,解得 16≤m ≤25. ………………………………………… (6 分)②w = =m ≤50-m.(800-500-2n ) m + (600-400-n ) (50-m )(100-n ) m + (10000-50n ) . ……………………………………………… (8 分)当 50≤n <100 时, 100-n >0, w 随 m 的增大而增大. 故 m = 25 时, w 最大 = 12500-75n. 当 n = 100 时, w 最大 = 5000.…………………………………………………… (9 分)当 100<n ≤150 时, 100-n <0, w 随 m 的增大而减小. 故 m = 16 时, w 最大 = 11600-66n.24. 综上所述: w 最大 : (1) ∵ ⎨5000,⎩11600n = 100, , 100<n ≤150 ………………………………… R t △.(10 分) 又∵ AC = 2AB , cos∠BAC = AB = 1,∴ ∠CAB = 60°. AC 2 )∴ ∠ACB ……………………………………………… = ∠DAC = 30°, ∴ ∠B′AC′ = 60°. (1 分∴ ∠C′AD = 30° = ∠AC′B′. …………………………………… (2 分) ∴ AE = C′E. …………………………………………………… (3 分) (2) ∵ ∠BAC = 60°,又 AB = AB′,∴ △ABB′为等边三角形. …………………………………………………………… (4 分) ∴ BB′ = AB , ∠AB′B = 60°, 又∵ ∠AB′F = 90°, ∴ ∠BB′F = 150°. ………… (5 分) ∵ B′F = AB = BB′, ∴ ∠B′BF = ∠BFB′ = 15°. ……………………………………… (6 分) (3) 连 接 AF , 过 A 作 AM ⊥BF 于 M. …………………………………………… (7 分) 由 (2) 可知△AB′F 是等腰直角三角形, △ABB′是等边三角形. ∴ ∠AFB′ = 45°, ∴ ∠AFM = 30°,∠ABF = 45°.……………………………… (8 分)在 R t △A B M 中, A M = B M = A B ·co s ∠A B M = 2× 2= 2 . ………………………… (9 分)在 R t △A M F 中, M F =A M= 2= 6 .tan∠AFM 3 3解∴ BF = 2 + 6 . ………………………………………………………………………(10 分){3 ∴{解得⎨⎨ 2∴ 2 + - = 2b 10b 75 0, ∴ b 1 设抛物线的对称轴交 交 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 22 ⎭ 满足条件的点为 Q 1 (2, 3) , Q 2 ⎛3+ 217 , -1- 17 ⎫ , Q 3 ⎛3- 17 , -1+ 17 . ⎫25. 解: (1) 设抛物线解析式为: y = a ( x -1) 2 +4 ( a ≠0) . …………………………(1 分)∵ 过 (0, 3) , ∴ a +4 = 3, ∴ a =-1. …………… (2 分 ) ∴ y = - ( x -1) 2 +4= -x 2 +2x +3. …………………… (3 分 ) (2) B (3, 0) , C (0, 3) . 直线 BC 为 y = -x +3.∵ S △PBC = S △QBC , ∴ PQ ∥BC. ……………………… (4 分) ①过 P 作 PQ ∥BC 交抛物线于 Q , 又∵ P (1, 4) , ∴ 直线 PQ 为y = -x +5,y =-x 2 +2x +3. 解得{x 1 = 1,{x 2 = 2, ∴ Q 1 (2, 3) . ……… (5 分)② y 1 = 4; y 2 = .BC G , x H. G (1, 2) , ∴ PG = GH = 2.过点 H 作 Q 2 Q 3 ∥BC 交抛物线于 Q 2 , Q 3 .直线 Q 2 Q 3 为 y = -x +1.y = -x +1, y =-x 2 +2x +3. ………………………………………… (6 分)⎧x 1 = 3+ 2 17 , y 1 = -1- 17 ; ⎧x 2 = 3- 217 ,y 2 = -1+ 17 .⎩ 2 ⎩2 ∴ Q 2 ⎛3+ 2 17 ,-1- 17 ⎫ , Q 3 ⎛3- 17 , -1+ 17 ⎫ . ………………………… (7 分)(3) ⎝ 存在满足条件的点 M , N.⎭ ⎝ ⎭ 如 图 , 过 M 作 MF ∥y 轴 , 过 N 作 NF ∥x 轴 交 MF 于 F , 过 N 作 NH ∥y 轴 交 BC 于 H. 则△MNF 与△NEH 都是等腰直角三角形. ………………………………………… (8 分) 设 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) , 直线 MN 为 y = -x +b. y =-x +b , y =-x 2+2x +3, ∴ x 2 -3x + ( b -3) = 0. ∴ NF 2 = | x 1 -x 2 | 2 = ( x 1 +x 2 ) 2-4x 1 x 2 = 21-4b.△M NF 等腰 R t △, ∴ M N 2 = 2NF 2 = 42-8b . 又∵ NH 2 = ( b -3) 2 ,∴ NE 2 =1 ( b -3) 2. …… (9 分)如果四边形 MNED 为正方形,∴ NE 2 = MN 2 , ∴ 42-8b = 1 ( b 2-6b +9) .= -15, b 2 = 5.正方形边长为 MN = 42-8b , ∴ MN = 9 2 或 2 . ………………………………… (10 分)y = -x +5. ∵ {于点 轴于点。
四川省南充市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
四川省南充市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.满足x⩽3的最大整数x是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：A、1<3，但不是满足x⩽3的最大整数，故该选项不符合题意，B、2<3，但不是满足x⩽3的最大整数，故该选项不符合题意，C、3=3，满足x⩽3的最大整数，故该选项符合题意，D、4>3，不满足x⩽3，故该选项不符合题意，故答案为：C.【分析】由已知x≤3，可得到最大的整数.2.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A. -2B. 2C. 1D. -1【答案】 D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，m+2>m，∴m和m+2互为相反数，∴m+ m+2=0，解得m=-1.故答案为：D.【分析】利用绝对值的几何意义可知m与m+2互为相反数，可建立关于m的方程，解方程求出m的值.3.如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是（）A. OE=OFB. AE=BFC. ∠DOC=∠OCDD. ∠CFE=∠DEF【答案】A【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵点O是▱ABCD对角线的交点，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A选项成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；若∠DOC=∠OCD，则DO=DC，由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；故答案为：A.【分析】利用平行四边形的性质可证得OA=OC，∠EAO=∠CFO，利用ASA可证得△AEO≌△CFO，利用全等三角形的对应边相等，可对A作出判断；利用全等三角形的性质和和平行四边形的性质，可证得AE=CF，可对B作出判断；同时可对C、D作出判断.4.据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A. 该组数据的中位数是6B. 该组数据的众数是6C. 该组数据的平均数是6D. 该组数据的方差是6【答案】 D【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差= 17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故答案为：D.【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可对A，B作出判断；利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对C作出判断；利用方差公式求出该组数据的方差，可对D作出判断.5.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A. 10x+5(x−1)=70B. 10x+5(x+1)=70C. 10(x−1)+5x=70D. 10(x+1)+5x=70【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】设每个肉粽x元，则每个素粽的单价为（x-1）元，由题意：10x+5(x−1)=70，故答案为：A.【分析】此题的等量关系为：每一个肉粽的单价=每一个素粽的单价+1；10×每一个肉粽的单价+5×每一个素粽的单价=70，据此列方程即可.6.下列运算正确的是（）A. 3b4a ⋅2a9b2=b6B. 13ab÷2b23a=b32C. 12a +1a=23aD. 1a−1−1a+1=2a2−1【答案】 D【考点】分式的乘除法，分式的加减法【解析】【解答】解：A. 3b4a ⋅2a9b2=16b，计算错误，不符合题意；B. 13ab ÷2b23a=13ab×3a2b2=12b3，计算错误，不符合题意；C. 12a +1a=12a+22a=32a，计算错误，不符合题意；D. 1a−1−1a+1=a+1a2−1−a−1a2−1=2a2−1，计算正确，符合题意；故答案为：D【分析】利用分式乘法法则进行计算，可对A作出判断；先将分式除法转化为乘法运算，再约分化简，可对B作出判断；利用分式的加减法法则进行计算，可对C，D作出判断.7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=2OE，则∠BCD的度数为（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°【答案】B【考点】垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CD=2DE，∵CD=2OE，∴DE=OE，∴△ODE是等腰直角三角形，即∠BOD=45°，∴∠BCD= 12∠BOD=22.5°，故答案为：B.【分析】连接OD，利用垂径定理可证得CD=2DE，结合已知可证得DE=OE，由此可推出△ODE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求出∠BOD的度数；然后利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出∠BCD的度数.8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分別在边AB，BC上，AE=BF=2，△DEF的周长为3√6，则AD的长为（）A. √6B. 2√3C. √3+1D. 2√3−1【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：连接BD，过点E作EM⊥AD，∵AE=BF=2，∠A=60°，∴ME=AE×sin60°=2× √32= √3，AM= AE×cos60°=2× 12=1，∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均为等边三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，又∵AE=BF=2，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∵△DEF的周长为3√6，∴DE= 13× 3√6= √6，∴DM= √(√6)2−(√3)2=√3，∴AD=AM+DM=1+ √3.故答案为：C.【分析】连接BD，过点E作EM⊥AD，利用解直角三角形求出ME，AM的长；再利用菱形的性质去证明△ABD和△BCD均为等边三角形，由此可得到∠DBF=∠A，BD=AD，利用SAS证明△BDF≌△ADE，利用全等三角形的性质可证得∠BDF=∠ADE，DE=DF，即可求出∠EDF=60°，由此可推出△EDF是等边三角形，可求出DE的长；再利用勾股定理求出DM的长，然后根据AD=AM+DM，可求出AD的长.9.已知方程x2−2021x+1=0的两根分别为x1，x2，则x12−2021x2的值为（）A. 1B. -1C. 2021D. -2021【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】∵方程x2−2021x+1=0的两根分别为x1，x2，∴x12−2021x1+1=0，x1⋅x2=1，∴x12=2021x1−1，∴x12−2021x2= 2021x1−1−2021x2= 2021x1⋅x2−x2x2−2021x2= 2021×1−x2−2021x2= −x2x2=-1.故答案为：B.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系分别求出x1+x2和x1x2的值，同时还可以得到x2=2021x1-1，然后整体代入可求解.10.如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B.给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③ A′C−B′C的最大值为15；④ A′C+B′C的最小值为9√17.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】四边形的综合【解析】【解答】解：由平移的性质可得AB// A′B′且AB= A′B′∵四边形ABCD为矩形∴AB//CD，AB=CD=15∴A′B′//CD且A′B′=CD∴四边形A′B′CD为平行四边形，故①正确在矩形ABCD中，BD= √AB2+AD2= √152+202=25 过A作AM⊥BD，CN⊥BD，则AM=CN∴S△ABD= 12AB·CD= 12BD·AM∴AM=CN= 15×2025=12∴点C到AA′的距离为24∴点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48∴故②正确∵A′C−B′C≤A′B′∴当A′,B′,C在一条直线时A′C−B′C最大，此时B′与D重合∴A′C−B′C的最大值= A′B′=15∴故③正确，如图，作D关于AA′的对称点D′，DD′交AA′于M,连接BD′，过D′作D′N⊥BC 于N,分别交AM,BD于K,H,则AB//A′B′//KH,AB=KH=15,KM为△D′HD的中位线，BD⊥DD′，∴D′K=HK=15,由▱A′B′CD可得B′C=A′D，∴B′C=A′D=A′D′,∴A′C+B′C=A′C+A′D′=D′C,此时最小，由②同理可得： DM =D ′M =12,∵tan ∠DBC =DC BC =1520=34=HN BN ,设 HN =3x, 则 BN =4x,由勾股定理可得： DD ′2+BD 2=BD ′2=BN 2+D ′N 2,∴252+242=(30+3x)2+(4x)2,整理得： 25x 2+180x −301=0,∴(5x −7)(5x +43)=0,解得： x 1=75,x 2=−435 （负根舍去），∴NC =20−4x =725,D ′N =1715, ∴D ′C =√(725)2+(1715)2=9√17,∴故④正确故答案为：D.【分析】利用平移的性质可证得AB ∥A'B'，AB=A'B'，再利用矩形的性质可证得AB ∥CD ，AB=CD ，由此可推出A'B'∥CD ，A'B'=CD ，可推出四边形A'B'CD 是平行四边形，可对①作出判断；利用勾股定理求出BD 的长，过A 作AM ⊥BD ，CN ⊥BD ，则AM=CN ，利用三角形的面积公式求出AM ，CN 的长，由此可求出点C 到它关于直线 AA ′ 的对称点的距离，可对②作出判断；利用三角形三边关系定理可知当A'，B'，C 在同一条直线上时，A'C-BC 的值最大，可求出这个最大值，可对③作出判断；作点D 关于AA'的对称点D'，DD'交AA'于点M ，连接BD'，过点D'作D'N ⊥BC 于点N ，分别交AM ，BD 于点K ，H ，可证得KM 是△D'HD 的中位线，利用三角形的中位线定理可求出D'K=HK=15；A'C+B'C 的最小值就是D'C 的长， 再求出DM ，D'M 的长；利用锐角三角函数的定义可知DC 与BC 的比值，设HN=3x ，则NB=4x ，然后利用勾股定理建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，即可得到NC ，DN 的长，然后利用勾股定理求出CD 的长，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.二、填空题（共6题；共6分）11.已知 x 2=4 ，则 x ＝________；【答案】 ±2【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】由平方根得： x =±2 ，故答案为：±2.【分析】观察方程特点：缺一次项，因此利用直接开平方法求解.12.在-2，-1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________.【答案】 12【考点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵在-2，-1，1，2这四个数中，倒数等于本身的数有-1，1，∴随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是24=12；故答案为：12【分析】先求出四个数中倒数等于它本身的数只有2个，再利用概率公式进行计算.13.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF=3，则GH的长为________.【答案】3【考点】矩形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠BAE=90°，又∵点F是BE的中点，AF=3，∴BE=2AF=6，∵G，H分别是BC，CE的中点，∴GH是△BCE的中位线，∴GH= 12BE= 12×6=3，故答案是：3.【分析】利用矩形的性质可证得∠BAE=90°，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BE的长；再证明GH是△BCE的中位线，利用三角形的中位线定理可求出GH的长.14.若n+mn−m =3，则m2n2+n2m2=________【答案】174【考点】利用分式运算化简求值【解析】【解答】解：∵n+mn−m=3，∴n+m=3(n−m)，∴n=2m，∴m2n2+n2m2=m24m2+4m2m2=174故答案为：174【分析】将已知等式变形，可得到n=2m，再代入代数式进行化简.15.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=√3AB=3BD，则AD:AC的值为________.【答案】√33【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵BC=√3AB=3BD，∴ABBC =√3=√33，BDAB=√33，∴ABBC =BDAB=√33，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴ADAC =BDAB=√33.故答案为：√33.【分析】利用已知条件可证得AB，CB，BD，AB四条线段成比例，利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可求出AD与AC的比值.16.关于抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)，给出下列结论：①当a<0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则a⩾1.其中正确结论的序号是________.【答案】②③【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：联立{y=ax2−2x+1y=2x+2，得ax2−4x−1=0，∴∆= (−4)2−4×(−1)×a=16+4a，当a<0时，∆有可能≥0，∴抛物线与直线y=2x+2有可能有交点，故①错误；抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为：直线x= 1a，若抛物线与x轴有两个交点，则∆= (−2)2−4a>0，解得：a＜1，∵当0＜a＜1时，则1a ＞1，此时，x＜1a，y随x的增大而减小，又∵x=0时，y=1＞0，x=1时，y=a-1＜0，∴抛物线有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，∵当a＜0时，则1a ＜0，此时，x＞1a，y随x的增大而减小，又∵x=0时，y=1＞0，x=1时，y=a-1＜0，∴抛物线有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，综上所述：若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，故②正确；抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的顶点坐标为：(1a ，a−1a)，∵1a +a−1a=1，∴抛物线的顶点所在直线解析式为：x+y=1，即：y=-x+1，∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），∴{1a≥0a−1 a ≥0，解得：a⩾1，故③正确.故答案是：②③.【分析】将两函数解析式联立方程组，将其转化为一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系，可对①作出判断；利用抛物线与x轴有两个交点，可得到b2-4ac＞0，由此可得到a的取值范围；再分情况讨论，求出抛物线的对称轴，利用二次函数的性质可对②作出判断；先求出抛物线的顶点坐标，再求出直线顶点所在的直线，由此可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.三、解答题（共9题；共95分）17.先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−(2x−3)2，其中x=−1.【答案】解：原式= 4x2−1−(4x2−12x+9)= 4x2−1−4x2+12x−9= 12x−10，当x=-1时，原式= 12×(−1)−10=-22【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式先去括号（注意符号问题），再合并同类项，然后将x 的值代入化简后的代数式求值.18.如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD 于点F.求证：AF=BE.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE＋∠CAF＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴AF=BE【考点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】利用垂直的定义和余角的性质可证得∠CAF＝∠EBA，∠AEB=∠AFC=90°，再利用AAS证明△AEB≌△CAF；然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.19.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目.（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率.（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：①补全条形统计图.②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩.【答案】（1）解：根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示：由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有3种，故小红和小强自选项目相同的概率为39=13（2）解：①补全条形统计图如图所示：②小红的体育中考成绩为：95×50%+90×30%+95×20%=93.5；小强的体育中考成绩为：90×50%+95×30%+95×20%=92.5；答：小红和小强的成绩分别为93.5和92.5【考点】条形统计图，列表法与树状图法，加权平均数及其计算【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取放回，列表，求出所有等可能的结果数及小红和小强自选项目相同的情况数，然后利用概率公式可求解.（2）①利用表中数据，补全条形统计图；②利用加权平均数公式进行计算.20.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0.（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与x1x2都为整数，求k所有可能的值.【答案】（1）证明：x2−(2k+1)x+k2+k=0∵△= [−(2k+1)]2−4×1×(k2+k)= 4k2+4k+1-4k2-4k=1>0∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0∴(x−k)(x−k-1)=0∴x−k=0，x−k-1=0∴x1=k，x2=k+1或x1=k+1，x2=k当x1=k，x2=k+1时，x1x2=kk+1=1-1k+1∵k与x1x2都为整数，∴k=0或-2当x1=k+1，x2=k时，∴x1x2=k+1k=1+1k，∵k 与 x 1x 2 都为整数， ∴k=1或-1∴k 所有可能的值为0或-2或1或-1【考点】一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的求根公式及应用【解析】【分析】（1）先求出b 2-4ac ，再判断b 2-4ac ＞0，利用一元二次方程根的判别式，可求解.（2）先求出方程的两个根，再分情况讨论： 当 x 1=k ， x 2=k +1 时； 当 x 1=k +1 ， x 2=k 时，分别求出符合题意的k 的值.21.如图，反比例函数的图象与过点 A(0,−1) ， B(4,1) 的直线交于点B 和C.（1）求直线AB 和反比例函数的解析式.（2）已知点 D(−1,0) ，直线CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为E ，直接写出点E 的坐标，并求 △BCE 的面积.【答案】 （1）解：设直线AB 的解析式为 y =kx +b ，将点 A(0,−1) ， B(4,1) 代入解析式得：{b =−14k +b =1 ，解得： {k =12b =−1， ∴直线AB 的解析式为： y =12x −1 ；设反比例函数解析式为： y =m x ，将 B(4,1) 代入解析式得： m =4 ，∴反比例函数的解析式为： y =4x（2）解：联立 {y =12x −1y =4x ，解得： {x =−2y =−2 或 {x =4y =1 ， ∴C 点坐标为： (−2,−2) ，设直线CD 的解析式为： y =px +q ，将 C(−2,−2) ， D(−1,0) 代入得：{−2p +q =−2−p +q =0 ，解得： {p =2q =2，∴直线CD 的解析式为： y =2x +2 ，联立 {y =2x +2y =4x，解得： {x =−2y =−2 或 {x =1y =4 ， ∴E 点的坐标为： (1,4) ；如图，过E 点作EF ∥y 轴，交直线AB 于F 点，则F 点坐标为 (1,−12) ， EF =y E −y F =4−(−12)=92 ，∴ S △BEC =12EF(x B −x C )=12×92×[4−(−2)]=272【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标分别代入一次函数解析式，建立关于k ，b 的方程组，解方程组求出k ，b 的值，可得到一次函数解析式；将点B 的坐标代入反比例函数解析式，可求出m 的值，由此可得到反比例函数解析式.（2）将两函数解析式联立方程组，求出方程组的解，可得到点C 的坐标；再由点C ，D 的坐标求出直线CD 的函数解析式，将直线CD 的函数解析式和反比例函数解析式联立方程组，求出方程组的解，根据直线CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为E ，可得到点E 的坐标；过E 点作EF ∥y 轴，交直线AB 于F 点，可表示出点F 的坐标，从而可求出EF 的长，然后利用三角形的面积公式进行计算.22.如图，A ，B 是 ⊙O 上两点，且 AB =OA ，连接OB 并延长到点C ，使 BC =OB ，连接AC.（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线.（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA=4，求GF的长.【答案】（1）证明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB∴△AOB为等边三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60°∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30°∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切线（2）解：∵OA=4∴OB=AB=BC=4∴OC=8∴AC= √OC2+OA2= √82−42= 4√3∵D、E分别为AC、OA的中点，∴OE//BC，DC= 2√3过O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N则四边形OMDN为矩形∴DN=OMDC= √3在Rt△CDN中，∠C=30°，∴DN= 12∴OM= √3连接OG，∵OM⊥GF∴GF=2MG=2 √OG2−OM2= 2√42−(√3)2=2 √13【考点】勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，切线的性质【解析】【分析】（1）根据三边都相等的三角形是等边三角形，可证得△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得∠OAB=60°，∠OBA=60°，利用等边对等角可证得∠C=∠CAB，利用三角形的外角的性质可求出∠CAB的度数，由此可证得∠AOC=90°，利用切线的判定定理可证得结论.（2）利用勾股定理求出AC的长，利用三角形的中位线定理可证得OE//BC，DC= 2√3，过O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N，易证四边形OMDN为矩形，利用矩形的性质可证得DN=OM；在Rt△CDN 中，利用解直角三角形求出OM的长，连接OG，然后利用勾股定理求出GF的长.23.超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.（1）求苹果的进价.（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z=−1100x+12.在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入−购进支出）【答案】（1）解：设苹果的进价为x元/千克，由题意得：300x+2=200x−2，解得：x=10，经检验：x=10是方程的解，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克（2）解：当x≤100时，y=10x，当x＞100时，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，∴y={10x(x≤100)8x+200(x>100)（3）解：若x≤100时，w=zx-y= (−1100x+12)x−10x=−1100x2+2x= −1100(x−100)2+100，∴当x=100时，w最大=100，若x＞100时，w==zx-y= (−1100x+12)x−8x+200=−1100x2+4x+200= −1100(x−200)2+600，∴当x=200时，w最大=600，综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克.【考点】分式方程的实际应用，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用总价÷进价=数量，根据题意设未知数，列方程求出方程的解，然后检验即可. （2）当x≤100时；当x＞100时，根据题意分别写出y与x之间的函数解析式.（3）分情况讨论：若x≤100时，w=zx-y；若x＞100时，w=zx-y，分别列出w与x之间的函数解析式，再利用二次函数的性质可求解.24.如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）.DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB=1，DE=13.（1）求tan∠ACE.（2）设AF=x，GH=y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）.（3）当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由.【答案】（1）解：过E作EM⊥AC于M在正方形ABCD中∠DAC=45°，AD=AB=BC=1∵DE= 13，∴AE= 23，AC= √2∴EM=AM= √22AE= √22× 23= √23∴CM=AC-AM= √2- √23= 2√23在Rt△CEM中，tan∠ACE= EMCM = 12（2）解：过G作GN⊥AB于N∵HG⊥AD，∠DAB=90°∴四边形HANG为矩形，GN∥AD ∵∠HAG=45°∴AH=HG∴四边形HANG为正方形∴HG=GN=AN=y∵GN∥AD∴△GNF ~△DAF∴GNAD = NFAF∵AF=x，∴NF=x-y∴y1= x−yx∴y= xx+1(0 <x≤1)（3）解：∵∠ADF=∠ACEtan∠ACE= 12∴tan∠ADF= AFAD = 12∵AD=1 ∴AF= 12即x= 12当x= 12时，y=HG= 13在Rt△AHG中，∠HAG=45°∴AH=HG= 13，∠HGA=45°∵HE=AE-AH= 13∴△EHG为等腰直角三角形∴∠EGH=45°∴∠AGE=90°∴EG⊥AC【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形，四边形的综合【解析】【分析】（1）过E作EM⊥AC于M，利用正方形的性质可证得∠DAC=45°，AD=AB=BC=1，再求出AM、CM的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出结果.（2）过G作GN⊥AB于N，易证四边形HANG为正方形，利用正方形的性质可证得HG=GN=AN=y，由GN∥AD，可证得△GNF∽△DAF，利用相似三角形的性质可得对应边成比例，即可得到y与x之间的函数解析式.（3）利用锐角三角函数的定义求出AF的长，由此可得到x，y的值；再证明△EHG为等腰直角三角形，可推出∠EGH=45°，同时可得到∠AGE=90°，利用垂直的定义可证得结论.25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为x=5.2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ.当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由.（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，，对称轴为直线x=52∴B（4，0），C（0，4），设抛物线y=a(x−1)(x−4)，把C（0，4）代入得：4=a(0−1)×(0−4)，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2−5x+4（2）解：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设P（x，-x+4），则Q（x，x2−5x+4），（0≤x≤4），∴PQ=-x+4-( x2−5x+4)= −x2+4x= −(x−2)2+4，∴当x=2时，线段PQ长度最大=4，∴此时，PQ=CO，又∵PQ∥CO，∴四边形OCPQ是平行四边形（3）解：过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N，由（2）得：Q（2，-2），∵D是OC的中点，∴D（0，2），∵QN∥y轴，∴∠ODQ=∠DQN，又∵∠DQE=2∠ODQ，∴∠DQE=2∠DQN，∴∠MDQ=∠DQN=∠EQN，∴tan∠MDQ=tan∠EQN，即：MQMD =NENQ，设E（x，x2−5x+4），则24=x−2x2−5x+4−(−2)，解得：x1=5，x2=2（舍去），∴E（5，4），设F（0，y），则BF2=(4−0)2+(0−y)2=16+y2，EF2=(5−0)2+(4−y)2=25+(4−y)2，BE2=(5−4)2+(4−0)2=17，①当BF=EF时，16+y2=25+(4−y)2，解得：y=258，②当BF=BE时，16+y2=17，解得：y=1或y=−1，③当EF=BE时，25+(4−y)2=17，无解，综上所述：点F的坐标为：（0，258）或（0，1）或（0，-1）【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用二次函数图象的对称性可得到点B的坐标，同时可得到点C的坐标，因此设函数解析式为交点式，将点C的坐标代入，可求出函数解析式.（2）由点C，B的坐标求出直线BC的函数解析式，设P（x，-x+4），则Q（x，x2−5x+4），（0≤x≤4），可求出线段PQ的长，将PQ与x的函数解析式转化为顶点式，可求出当x=2时线段PQ长度的最大值为4，由此可证得PQ∥CO，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.（3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N，由（2）可求出点Q的坐标及点D的坐标，再证明∠MDQ=∠DQN=∠EQN，利用锐角三角函数的定义可证得MQMD=NENQ；设E（x，x2−5x+4），即可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到符合题的点E的坐标；设F（0，y），分别求出BF2，EF2，BE2，利用等腰三角形的定义，分情况讨论：①当BF=EF时；②当BF=BE 时；③当EF=BE时；分别建立关于y的方程，解方程求出y的值，即可得到符合题意的点F的坐标.。
2021年四川省南充市中考数学试卷( 答案+解析)
2021年四川省南充市中考数学试卷（答案+解析）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．(3分)下列实数中，最小的数是( )A． B．0 C．1 D．2．(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．扇形 B．正五边形C．菱形 D．平行四边形3．(3分)下列说法正确的是( )A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4．(3分)下列计算正确的是( ) A．��a4b÷a2b=��a2b B．(a��b)2=a2��b2 C．a2?a3=a6D．��3a2+2a2=��a25．(3分)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是( )2021年四川省南充市中考数学试卷A．58° B．60° C．64° D．68°6．(3分)不等式x+1≥2x��1的解集在数轴上表示为( ) A．A．y=2(x+2)B．y=2(x��2)B．C．y=2x��2D．y=2x+2C．D．7．(3分)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是( )8．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD 的中点，若BC=2，则EF的长度为( )A． B．1 C． D．9．(3分)已知 =3，则代数式A．B．的值是( )C． D．10．(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是( )第1页（共18页）A．CE= B．EF= C．cos∠CEP=D．HF2=EF?CF二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上。
四川省南充市2021年中考数学真题试题（含答案）(1)
2021年四川省南充市中考数学试卷（总分值120分，时刻120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．（2021四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13D ．－13【答案】C2．（2021四川南充，2，3分）以下运算正确的选项是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2【答案】A3．（2021四川南充，3，3分）以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D4．（2021四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2021四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，C 的坐标为（ ）（第5题图）A，1） B ．（－1） C１） D1）【答案】A6．（2021四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331x x x ⎧+⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的选项是（ ）【答案】D7．（2021四川南充，7，3分）为踊跃响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。
从中随机抽取了部份学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，依照图表信息，以下说法不正确．．．的是（ ） A ．样本容量是200 B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估量全校学生成绩为A 等大约有900人 【答案】B8．（2021四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，那么∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° （第8题图） 【答案】B9．（2021四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如下图的方式在直线l 上进行两次旋转，那么点B 在两次旋转进程中通过的途径的长是（ ） （第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2021四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如下图，以下结论：①abc ＞0；②2a b+＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，那么12x x +＝2．其中正确的有（ ）ABCDA ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图） 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（2021四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2021四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________．【答案】2-x x 3（）13．（2021四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，假设这组数据的中位数为3，那么这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，那么图中阴影部份的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2021四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……na ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，那么1232014a a a a ++++=__________.【答案】2011216．（2021四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使极点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时通过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x，那么x 的取值范围是 .（第14题图）【答案】28x≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2021四川南充，17，6分）计算：13130tan3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：13130tan3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+33⨯+1132+3=618.（2021四川南充，18，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB.∴OB=OD在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD.19．（2021四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张教师设计了一个数学活动. 有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上别离写有0，2，3；B组卡片上别离写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）假设甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20. （2021四川南充，20，8分）(8分)已知关于x的一元二次方程x2－22x+m=0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.ABOCD（18题图）【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，依照根与系数的关系：x 1+x 2 =22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2021四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7).(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=m x的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。
2021年四川省南充市中考数学试题及解析
2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）每题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2021•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6C．1D．02．（3分）（2021•南充）以下运算正确的选项是（）A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x3．（3分）（2021•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2021•南充）学校机房今年和去年共购买了100台运算机，已知今年购买运算机数量是去年购买运算机数量的3倍，今年购买运算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台5．（3分）（2021•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，若是海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里6．（3分）（2021•南充）假设m＞n，以下不等式不必然成立的是（）D．m2＞n2A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞7．（3分）（2021•南充）如图是一个能够自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，若是抛掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判定是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断8．（3分）（2021•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，那么∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）（2021•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，那么对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．（3分）（2021•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0一样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（3分）（2021•南充）计算﹣2sin45°的结果是．12．（3分）（2021•南充）不等式＞1的解集是．13．（3分）（2021•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，那么∠ACE的大小是度．14．（3分）（2021•南充）从别离标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．15．（3分）（2021•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，那么k的值是．16．（3分）（2021•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2021•南充）计算：（a+2﹣）•．18．（6分）（2021•南充）某学校要了解学生上学交通情形，选取九年级全部学生进行调查，依照调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）若是全校有学生2000人，学校预备的400个自行车停车位是不是足够？19．（8分）（2021•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．20．（8分）（2021•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）21．（8分）（2021•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）假设一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．22．（8分）（2021•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ别离沿PM和PQ 折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判定△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）若是AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．23．（8分）（2021•南充）某工厂在生产进程中每消耗1万度电能够产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每一个月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部份电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x 的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．24．（10分）（2021•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离别离为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．25．（10分）（2021•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，极点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾按序连接点O、B、P、C组成多边形的周长为L，假设线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．2021年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）每题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2021•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．1D．0考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴3+（﹣3）=0．故选D．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2021•南充）以下运算正确的选项是（）A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可．解答：解：A、3x﹣2x=x，正确；B、2x•3x=6x2，错误；C、（2x）2=4x2，错误；D、6x÷2x=3，错误；故选A．点评：此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）（2021•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．点评：本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．4．（3分）（2021•南充）学校机房今年和去年共购买了100台运算机，已知今年购买运算机数量是去年购买运算机数量的3倍，今年购买运算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台考点：一元一次方程的应用．分析：设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．解答：解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选C．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．5．（3分）（2021•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，若是海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．解答：解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．6．（3分）（2021•南充）假设m＞n，以下不等式不必然成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．D．m2＞n2＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7．（3分）（2021•南充）如图是一个能够自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，若是抛掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判定是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断考点：几何概率．分析：分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．解答：解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故选B．点评：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．8．（3分）（2021•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，那么∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°考点：切线的性质．分析：由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．解答：解：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．9．（3分）（2021•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，那么对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：考点：菱形的性质．分析：首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．解答：解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故选D．点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．10．（3分）（2021•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0一样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m ＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1•y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2，∵y1与y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（3分）（2021•南充）计算﹣2sin45°的结果是．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．解答：解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．点评：此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2021•南充）不等式＞1的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质来解不等式．解答：解：去分母得：x﹣1＞2，移项得：x＞3，所以不等式的解集是：x＞3．故答案为：x＞3．点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（3分）（2021•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，那么∠ACE的大小是60度．考点：三角形的外角性质．分析：由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．14．（3分）（2021•南充）从别离标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．考点：概率公式．分析：根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．15．（3分）（2021•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，那么k的值是﹣1．考点：二元一次方程组的解．分析：将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．解答：解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．16．（3分）（2021•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：推理填空题．分析：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．解答：解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2021•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．18．（6分）（2021•南充）某学校要了解学生上学交通情形，选取九年级全部学生进行调查，依照调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）若是全校有学生2000人，学校预备的400个自行车停车位是不是足够？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）九年级骑自行车的人数2000×≈667人，667＞400，故学校准备的400个自行车停车位不足够．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）（2021•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．解答：证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．点评：本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）（2021•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）考点：根的判别式．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）要是方程有整数解，那么x1•x2=4﹣p2为整数即可，于是求得当p=0，±1时，方程有整数解．解答：解；（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有整数解，∴x1•x2=4﹣p2为整数即可，∴当p=0，±1时，方程有整数解．点评：本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．21．（8分）（2021•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）假设一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．解答：解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，解题时注意数形结合思想的体现．22．（8分）（2021•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ别离沿PM和PQ 折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判定△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）若是AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形．分析：（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．解答：解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式．23．（8分）（2021•南充）某工厂在生产进程中每消耗1万度电能够产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每一个月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部份电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x 的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值﹣用电量×电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值．解答：解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，∴，解得：，∴y=，∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=即z=（2）当0≤x≤4时，z=∵，∴z随x的增大而增大，∴当x=4时，z有最大值，最大值为：=18（万元）；当4＜x≤16时，z=﹣=﹣，∵﹣，∴当x≤22时，z随x增大而增大，16＜22，则当x=16时，z最大值为54，故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答．24．（10分）（2021•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离别离为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，由∠BPQ=45°，P′B=2，求出PE=BE=2，在Rt△ABE 中，运用勾股定理求出AB，再由cos∠EAB=cos∠EBQ，求出BQ，则CQ=BC﹣BQ．解答：解：（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=2，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，∵∠BPQ=45°，P′B=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=，∴cos∠EBQ=，∴，∴BQ=，∴CQ=﹣=．点评：本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、锐角三角函数的综合运用，有一定难度，作BE⊥AQ，构造等角的余弦值相等列方程或运用相似三角形对应线段成比例求出BQ是解决问题的关键．25．（10分）（2021•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，极点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾按序连接点O、B、P、C组成多边形的周长为L，假设线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴公式求出b的值，再根据根与系数的关系求出c的值，从而求出二次函数解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k﹣2）x﹣1=0，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，根据线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，得到要使L最小，只需BP+CO最短，作点P关于x轴（或OB）对称点P′（1，﹣4），连接C′P′与x轴交于点B′，然后根据平移知识和勾股定理解答．解答：解：（1）由已知对称轴为x=1，得﹣=1，∴b=2，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0），即﹣x2+2x+c=0的解为m﹣2和2m+1，（m﹣2）+（2m+1）=2，3m=3，m=1，将m=1代入（m﹣2）（2m+1）=﹣c得，（1﹣2）（2+1）=﹣c，∴c=3，∴m=1，c=3，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由，∴x2+（k﹣2）x﹣1=0，x1+x2=﹣（k﹣2），x1x2=﹣1，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（k﹣2）2+4，∴当k=2时，（x1﹣x2）2的最小值为4，即|x1﹣x2|的最小值为2，∴x2﹣1=0，x1=1，x2=﹣1，即y1=4，y2=0，∴当|x1﹣x2|最小时，抛物线与直线的交点为M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O（0，0），B（3，0），P（1，4），C（0，3），O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，∵线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，∴要使L最小，只需BP+CO最短，如图，平移线段OC到BC′，四边形OBC′C是矩形，∴C′（3，3），作点P关于x轴（或OB）对称点P′（1，﹣4），连接C′P′与x轴交于点B′，设C′P′解析式为y=ax+n，∴，解得，。
2021年南充中考数学试卷
1. 下列哪个数是无理数？
A. 2
B. √4
C. 0.5
D. π
2. 在等差数列-3, 0, 3, 6, ...中，第10项的值是多少？
A. 21
B. 18
C. 9
D. 12
3. 解方程2x + 5 = 15的解为：
A. x = 2
B. x = 5
C. x = 6
D. x = 7
4. 若a:b = 4:7，且a = 12，则b的值为：
A. 21
B. 7
C. 28
D. 4
5. 下列哪个数是有理数？
A. √25
B. √10
C. √8
D. √2
填空题：
1. 第一个等比数列的前5项是1, 2, 4, __, __。
2. 若5x - 3 = 7x + 1，则x 的值是__。
3. 下列哪个数是2的整数次幂：4, 10, 16, __。
4. 若一个长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm 和2 cm，则它的体积是__ cm³。
5. 以3 cm为边长的正方体有__ 个面。
应用题：
1. 一个长方形花坛的长是12 m，宽是8 m，每平方米栽种8棵花，花坛一共可以栽种多少
2. 某商店原价为300元的商品打折5%，求打折后的价格。
3. 甲、乙两人合作完成一份工作需要10天，如果甲单独完成，需要15天。
请问乙单独完成需要多少天？
4. 小明身高1.6米，他离一面2.5米高的墙还有多远？
5. 等差数列的前3项是5, 9, 13，求它的通项公式。
2021年四川省南充市中考试卷(解析版)
【答案】A
【解析】
【分析】
求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．
【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，
当抛物线经过（3，1）时，a= ，
观察图象可知 ≤a≤3，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.下列运算正确的是（）
A. 3a+2b=5abB. 3a·2a=6a2C. a3+a4=a7D. (a-b)2=a2-b2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可．
【详解】A．不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．3a·2a=6a2，此选项正确；
C．不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．
9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000用科学计数法表示为（）
A. 1.15×106B. 1.15×107C. 11.5×105D. 0.115×107
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
四川省南充市2021年中考数学真题试题（含解析）(1)
四川省南充市2021年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．（2021年四川南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣分析：依照绝对值的性质进行求解．解：依照负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．应选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2021年四川南充）以下运算正确的选项是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2分析：依照同底数幂的乘法，可判定A；依照幂的乘方，可判定B；依照归并同类项，可判定C；依照完全平方公式，可判定D．解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部份不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；应选：A．点评：此题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．3．（2021年四川南充）以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．应选D．点评：把握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻觅对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2021年四川南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，那么∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°分析：依照平行线的性质求出∠EOB，依照三角形的外角性质求出即可．解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，应选C．点评：此题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．（2021年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），那么点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，依照同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，依照全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后依照点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．应选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2021年四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2因此不等式组的解集为﹣2＜x≤3．应选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方式：把每一个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成假设干段，若是数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段确实是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2021年四川南充）为踊跃响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部份学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，依照图表信息，以下说法不正确的选项是（）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人分析：依照条形统计图和扇形统计图提供的数据别离列式计算，再对每一项进行分析即可．解：A、=200（名），那么样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；应选：B．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据；扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小．8．（2021年四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，那么∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°应选：B．点评：此题要紧考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C 关系．9．（2021年四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如下图的方式在直线l上进行两次旋转，那么点B在两次旋转进程中通过的途径的长是（）A．B．13πC．25πD． 25分析：连接BD，B′D，第一依照勾股定理计算出BD长，再依照弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转进程中通过的途径的长即可．解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转进程中通过的途径的长是：+6π=，应选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．10．（2021年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤假设ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤分析：依照抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，取得b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置取得c＞0，因此abc＜0；依照二次函数的性质适当x=1时，函数有最大值a+b+c，那么当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；依照抛物线的对称性取得抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右边，那么当x=﹣1时，y＜0，因此a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式取得（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，那么a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a 代入计算取得x1+x2=2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，因此②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，因此③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右边∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，因此④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，因此⑤正确．应选D．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a一起决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（2021年四川南充）分式方程=0的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解取得x的值，经查验即可取得分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经查验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的大体思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程必然注意要验根．12．（2021年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x= ．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．点评：此题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2021年四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，假设这组数据的中位数为3，那么这组数据的方差是．分析：先依照中位数的概念求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后依照方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，假设这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．点评：此题考查了中位数和方差：一样地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．（2021年四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，那么图中阴影部份的面积是．（结果保留π）分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，依照圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），和勾股定理即可求解．解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．（2021年四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，那么a1+a2+a3+…+a2021= ．分析：别离求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此能够看出三个数字一循环，2004÷3=668，那么a1+a2+a3+…+a2021=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，关于找规律的题目第一应找出哪些部份发生了转变，是依照什么规律转变的，找出规律是解题的关键．16．（2021年四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使极点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时通过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，那么x的取值范围是．分析：作出图形，依照矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕通过点D时，依照翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕通过点B时，依照翻折的性质可得BA′=AB，此两种情形为BA′的最小值与最大值的情形，然后写出x的取值范围即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕通过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②当折痕通过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2021年四川南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：此题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每一个考点别离进行计算，然后依如实数的运算法那么求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2021年四川南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．分析：依照等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，依照全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确信出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键．19．（2021年四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张教师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上别离写有0，2，3；B组卡片上别离写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）假设甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情形数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情形数，即可求出所求的概率．解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：023﹣5（0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1（0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情形有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情形有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情形，那么P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．20．（2021年四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．分析：（1）假设一元二次方程有两不等实数根，那么根的判别式△=b2﹣4ac＞0，成立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）依照（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，依照根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，那么可求得答案．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是把握一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．把握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．21．（2021年四川南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．分析：（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻觅知足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点D的坐标为（5，2），当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．（2021年四川南充）马航MH370失联后，我国政府踊跃参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）假设救助船A、救助船B别离以40海里/时，30海里/时的速度同时动身，匀速直线前去搜救，试通过计算判定哪艘船先抵达P处．分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，别离计算出两艘船需要的时刻，即可作出判定．解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，设PE为x海里，那么BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，那么BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时刻为：≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时刻为：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先抵达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2021年四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地别离收成水果380件、320件，现需把这些水果全数运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用别离为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用别离为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）假设总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确信运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后依照运费=单价×数量列式整理即可得解，再依照运输水果的数量不小于0列出不等式求解取得x的取值范围；（2）依照一次函数的增减性确信出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，那么从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，现在，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．24．（8分）（2021年四川南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP 于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，假设BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在知足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．分析：（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连接OG，∵BG2=BF•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）解：如图，连接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在RT△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．点评：此题要紧考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（2021年四川南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是不是存在点P，使△PAD是直角三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由．分析（1）由x=0时带入y=x﹣1求出y的值求出B的坐标，当x=﹣3时，代入y=x﹣1求出y的值就能够够求出A的坐标，由待定系数法就能够够求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m能够表示出P、D的坐标，能够表示出S四边形OBDC和2S△BPD成立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就能够够表示出D的坐标，由△APD∽△FCD就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有，能够表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就能够够求出结论．解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），那么D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．。
2021年四川省南充市中考数学真题(学生版+解析版)
2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1．满足x≤3的最大整数x是（）A．1B．2C．3D．42．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣13．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（）A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是65．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝706．下列运算正确的是（）A．•＝B．÷＝C．+＝D．﹣＝7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（）A．B．2C．+1D．2﹣19．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（）A．1B．﹣1C．2021D．﹣202110．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．如果x2＝4，则x＝．12．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．13．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF ＝3，则GH的长为．14．若＝3，则+＝．15．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为．16．关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
2021年四川省南充市中考数学一模试卷(学生版+解析版)
2021年四川省南充市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置，涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分. 1．（4分）在实数2-，5-，0，1100中，最小的是( ) A ．2-B ．1100C ．0D ．5-2．（4分）方程2(91)1x -=的解是( ) A ．1213x x ==B ．1229x x ==C ．10x =，229x =D ．10x =，229x =-3．（4分）若分式2231xx -+的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ．32x >B ．23x >C ．32x <D ．23x <4．（4分）如图，//AB CD ，与EF 交于B ，3ABF ABE ∠=∠，则E D ∠+∠的度数( )A ．等于30︒B ．等于45︒C ．等于60︒D ．不能确定5．（4分）如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M ，N 的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点P 的坐标为( )A ．(13,7)B ．(14,6)C ．(15,5)D ．(15,3)6．（4分）如图，E ，F 是BD 上两点，BE DF =，AEF CFE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AED CFB ∆≅∆的是( )A ．B D ∠=∠B ．AD BC =C ．AE CF =D ．//AD BC7．（4分）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种8．（4分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表： 金额/元 10 12 14 20 人数2321这8名同学捐款的平均金额为( ) A ．15B ．14C ．13.5D ．139．（4分）如图，圆内接四边形ABCD 中，AB AC =，AC BD ⊥，则DAC ∠是BAC ∠的()A ．12B ．13C ．23D ．2510．（4分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,0)-，(0,3)，对称轴在y 轴右侧，则下列结论：①0a <；②抛物线经过(1,0)；③方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④33a b -<+<．正确的有( )A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上.11．（4分）方程20x a +=的一个解是1x =-，另一个解是 ． 12．（4分）计算22(2)2a a --，结果是 ．13．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在点O 处，两条直角边分别交O 于A ，B ，点P 在优弧APB 上，则P ∠的大小为 ．14．（4分）将一个表面涂满红色的正方体木料每条棱10等分，分割成若干个小正方体，装入布袋中．任意摸1个小正方体，各面均无色的小正方体的概率是 ．15．（4分）如果两个一元二次方程20x x k ++=与210x kx ++=有且只有一个根相同，那么k 的值是 ．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，D 为AB 的中点，E 为边BC 上一点，将ADE ∆沿DE 翻折得到△A DE '，A D '与BC 交于F ．若△A DE '与BDE ∆重叠部分的面积占ABE ∆面积的14，则BF 的长为 ．三、（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤.17．（8分）计算：2221(1)121x x x x x -+÷---．18．（8分）如图，在ABCD 中，ADC ∠的平分线经过BC 的中点E ，与AB 的延长线交于点F ．求证：AE DF ⊥．19．（8分）4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆．将印有图案的一面朝下，混合均匀．（1）从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为 ； （2）从中随机抽取两张，求抽到的图案都是中心对称图形的概率． 20．（10分）m 为实数，关于x 的方程(2)(1)0x x m m m -+-=有实数根． （1）求m 的取值范围．（2）若方程两实根的平方和为12，试求m 的值．21．（10分）如图，直线y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线(0)a y x x=<交于(8,1)C -，2(,)D m m -两点． （1）求直线和双曲线的解析式．（2）比较AC 和BD 的大小．直接填空：AC BD ．（3）写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x 的取值范围．直接填空： ．22．（10分）如图，PB 切O 于点B ，连接PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA PE ⊥交O 于点A ，连接AP ，AE ．（1）求证：PA 是O 的切线；（2）如果AB DE =，3OD =，求O 的半径．23．（10分）一家超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元．这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系．下表是其中不同4个月内一天的销量()y kg 与单价x （元/)kg 的对应值． 单价x （元55606570/)kg销量()y kg70605040（1）求()y kg与x（元/)kg之间的函数关系式．（2）平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是多少？（3）当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将ADE∆沿AE折叠，点D恰好落在BC边F处．（1）写出图中一定相似的三角形，并证明．（2）若图中的相似三角形超过2对，试求这样的矩形两邻边，即ABBC的值．25．（12分）如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，与y轴交于点C，33OB OC OA===．P是对称轴上一动点，PH x⊥轴于H．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上求一点Q，使以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．（3）若Q为x轴上一动点，求12CQ BQ+的最小值．2021年四川省南充市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置，涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.1．（4分）在实数2-，，0，1100中，最小的是( )A ．2-B ．1100C ．0D ．【解答】解：10.01100=， 2.236≈-，又|2|2-=，| 2.236=， 0.0102 2.236∴>>->-，即102100>>->． 故选：D ．2．（4分）方程2(91)1x -=的解是( ) A ．1213x x ==B ．1229x x ==C ．10x =，229x =D ．10x =，229x =-【解答】解：2(91)1x -=， 911x ∴-=或911x -=-，解得10x =，229x =， 故选：C ．3．（4分）若分式2231xx -+的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ．32x >B ．23x >C ．32x <D ．23x <【解答】解：由题意可知：230x -<，且210x +>恒成立， 23x ∴>， 故选：B ．4．（4分）如图，//AB CD ，与EF 交于B ，3ABF ABE ∠=∠，则E D ∠+∠的度数( )A．等于30︒B．等于45︒C．等于60︒D．不能确定【解答】解：3∠+∠=︒，ABF ABEABF ABE∠=∠，180ABE∴∠=︒，4180∴∠=︒，ABE45AB CD，//∴∠=∠=︒，CFE ABE45∴∠+∠=∠=︒．45E D CFE故选：B．5．（4分）如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点P的坐标为()A．(13,7)B．(14,6)C．(15,5)D．(15,3)【解答】解：如图：顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，BN y轴，MN xMN=，////∴轴，9∴正方形的边长为3，∴=，6BN∴点(12,3)B ，//PB MN ， //PB x ∴轴，∴点(15,3)P故选：D ．6．（4分）如图，E ，F 是BD 上两点，BE DF =，AEF CFE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AED CFB ∆≅∆的是( )A ．B D ∠=∠B ．AD BC =C ．AE CF =D ．//AD BC【解答】解：BE DF =，BE EF DF EF ∴+=+，即BF DE =， AEF CFE ∠=∠，A 、添加B D ∠=∠，利用ASA 能判定AED CFB ∆≅∆，不符合题意； B 、添加AD BC =，不能判定AED CFB ∆≅∆，符合题意；C 、添加AE CF =，利用SAS 能判定AED CFB ∆≅∆，不符合题意；D 、添加//AD BC ，得出B D ∠=∠，利用ASA 能判定AED CFB ∆≅∆，不符合题意；故选：B ．7．（4分）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种，故选：C．8．（4分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表：金额/元10121420人数2321这8名同学捐款的平均金额为()A．15B．14C．13.5D．13【解答】解：这8名同学捐款的平均金额为102123142201138⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，故选：D．9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD中，AB AC=，AC BD⊥，则DAC∠是BAC∠的( )A．12B．13C．23D．25【解答】解：如图，AB AC=，4ABC∴∠=∠，124180∴∠+∠=︒，AC BD⊥，2390∴∠+∠=︒，2223180∴∠+∠=︒， 34∠=∠，122∴∠=∠．故选：A ．10．（4分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,0)-，(0,3)，对称轴在y 轴右侧，则下列结论：①0a <；②抛物线经过(1,0)；③方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④33a b -<+<．正确的有( )A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．③④【解答】解：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,0)-，(0,3)，对称轴在y 轴右侧，∴抛物线开口向下，0a ∴<，结论①正确；②抛物线过点(1,0)-，对称轴在y 轴右侧，∴当1x =时0y >，结论②错误；③顶点的纵坐标大于3，∴过点(0,1)作x 轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根，结论③正确；④当1x =时0y a b c =++>， a b c ∴+>-．抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(0,3)， 3c ∴=， 3a b ∴+>-．当1x =-时，0y =，即0a b c -+=， b a c ∴=+， 2a b a c ∴+=+．抛物线开口向下， 0a ∴<， 3a b c ∴+<=，33a b ∴-<+<，结论④正确．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上.11．（4分）方程20x a +=的一个解是1x =-，另一个解是 1x = ．【解答】解：根据题意，将1x =-代入，得：10a +=，解得1a =-，则方程为210x -=，21x ∴=，11x ∴=，21x =-， 故答案为：1x =．12．（4分）计算22(2)2a a --，结果是 22a ．【解答】解：22222(2)2422a a a a a --=-=，故答案为：22a ．13．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在点O 处，两条直角边分别交O 于A ，B ，点P 在优弧APB 上，则P ∠的大小为 45︒ ．【解答】解：AOB ∠与APB ∠为AB 所对的圆心角和圆周角，190452APB AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：45︒．14．（4分）将一个表面涂满红色的正方体木料每条棱10等分，分割成若干个小正方体，装入布袋中．任意摸1个小正方体，各面均无色的小正方体的概率是 64125． 【解答】解：将正方体每条棱10等分，可分割成3101000=个小正方体，其中从中任取一个小正方体，各面均无色的小正方体有38512=个，∴从中任取一个小正方体，各面均无色的概率为512641000125=，故答案为：64125． 15．（4分）如果两个一元二次方程20x x k ++=与210x kx ++=有且只有一个根相同，那么k 的值是 2- ．【解答】解：设它们的相同根为t ，根据题意得20t t k ++=①，210t kt ++=②，②-①得(1)1k t k -=-，t 有且只有一个值，10k ∴-≠，1t ∴=，把1t =代入①得110k ++=，2k ∴=-．故答案为2-．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，D 为AB 的中点，E 为边BC 上一点，将ADE ∆沿DE 翻折得到△A DE '，A D '与BC 交于F ．若△A DE '与BDE ∆重叠部分的面积占ABE ∆面积的14，则BF 的长为 34．【解答】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，5AB ∴点D 是AB 的中点，12BDE ABE S S ∆∆∴=， 又DEF ∆的面积占ABE ∆面积的14， 1142FDE ABE DBE S S S ∆∆∆∴==， F ∴是BE 的中点，又D 是AB 的中点，DF ∴是ABE ∆的中位线，23∴∠=∠，又21∠=∠，13∴∠=∠， 52AD AE ∴==， Rt ACE ∆中，2212CE AE AC =-=， 13222BE ∴=-=， 1324BF BE ∴==， 故答案为：34．三、（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤.17．（8分）计算：2221(1)121x x x x x -+÷---． 【解答】解：原式2(1)21(1)(1)21x x x x x x ---=÷+-- 12111x x x x --=⋅+- 211x x -=+． 18．（8分）如图，在ABCD 中，ADC ∠的平分线经过BC 的中点E ，与AB 的延长线交于点F ．求证：AE DF ⊥．【解答】证明：E 是BC 边的中点，BE EC ∴=， 四边形ABCD 是平行四边形，F CDE ∴∠=∠，在BEF∆和CED∆中F EDCBEF CED EB CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CDE BFE AAS∴∆≅∆；DF平分ADC∠，ADE CDE∴∠=∠，四边形ABCD是平行四边形，//AB CD∴，F CDE∴∠=∠，F ADF∴∠=∠，AD AF∴=，CDE BFE∆≅∆，EF ED∴=，AE DF∴⊥．19．（8分）4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆．将印有图案的一面朝下，混合均匀．（1）从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为12；（2）从中随机抽取两张，求抽到的图案都是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为21 42 =，故答案为：12；（2）分别用A、B、C、D表示正三角形、菱形、正五边形、圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有2种情况， ∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为21126=． 20．（10分）m 为实数，关于x 的方程(2)(1)0x x m m m -+-=有实数根．（1）求m 的取值范围．（2）若方程两实根的平方和为12，试求m 的值．【解答】解：（1）已知方程整理为2220x mx m m -+-=是一元二次方程△2244()40m m m m =--=，0m ∴．即m 的取值范围是0m ；（2）设方程两实根为1x ，2x ，则122x x m +=，212x x m m =-，由221212x x +=，得21212()212x x x x +-=， 2242()12m m m ∴--=，整理，得260m m +-=，解得2m =或3m =-，0m ，2m ∴=．21．（10分）如图，直线y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线(0)a y x x=<交于(8,1)C -，2(,)D m m -两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）比较AC 和BD 的大小．直接填空：AC = BD ．（3）写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x 的取值范围．直接填空： ．【解答】解：（1）双曲线(0)a y xx=<经过点(8,1)C -， 818a ∴=-⨯=-，∴双曲线解析式为8y x=-， 将2(,)D m m -代入，得8m m -⋅=-，38m ∴=，2m ∴=，(2,4)D ∴-，∴8124k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得12k =，5b =， ∴直线解析式为152y x =+； （2）作CE x ⊥轴于E ，DF y ⊥于F ，直线152y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， (10,0)A ∴-，(0,5)B ，(8,1)C -，(2,4)D -，2AE DF ∴==，1CE BF ==，在ACE ∆和DBF ∆中，90AE DF AEC DFB CE BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACE DBF SAS ∴∆≅∆，AC BD ∴=，故答案为=；（3）由图象可知，直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x 的取值范围是82x -<<-， 故答案为82x -<<-．22．（10分）如图，PB 切O 于点B ，连接PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA PE ⊥交O 于点A ，连接AP ，AE ．（1）求证：PA 是O 的切线；（2）如果AB DE =，3OD =，求O 的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OA ，OB ，如图所示： PB 是O 的切线，90PBO ∴∠=︒，OA OB =，BA PE ⊥于点D ，POA POB ∴∠=∠，在PAO ∆和PBO ∆中，OA OB POA POB PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PAO PBO SAS ∴∆≅∆，90PAO PBO ∴∠=∠=︒，PA OA ∴⊥， OA 是半径，PA ∴为O 的切线；（2）解：BA PE ⊥．OD AB ∴⊥，AD BD ∴=，2AB AD ∴=，AB DE =，2DE AD ∴=，DE OD OE OD AO =+=+，223AO AD OD AD ∴=-=-，设AD x =，23AO x ∴=-，在Rt AOD ∆中，222AO AD OD =+，222(23)3x x ∴-=+，解得：4x =，或0x =（不合题意舍去），235OA x ∴=-=，即O 的半径为5．23．（10分）一家超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元．这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系．下表是其中不同4个月内一天的销量()y kg 与单价x （元/)kg 的对应值． 单价x （元/)kg 55 60 65 70销量()y kg 70 60 50 40（1）求()y kg 与x （元/)kg 之间的函数关系式．（2）平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是多少？（3）当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y kx b =+，由题意得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2180k b =-⎧⎨=⎩， ()y kg ∴与x （元/)kg 之间的函数关系式为2180y x =-+．（2）由题意得：(50)(2180)600x x --+=，整理，得214048000x x -+=，解得160x =，280x =，顾客利益也较大，60x ∴=，∴平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是60元/千克．（3）一天的销售利润为：(50)(2180)w x x =--+222809000x x =-+-22(70)800x =--+，∴当70x =时，800w =最大．∴当销售单价为70元/kg 时，一天的销售利润最大，最大利润是800元．24．（10分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将ADE ∆沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边F 处．（1）写出图中一定相似的三角形，并证明．（2）若图中的相似三角形超过2对，试求这样的矩形两邻边，即AB BC的值．【解答】解：（1）相似的三角形有：ADE AFE ∆∆∽，ABF FCE ∆∆∽， 理由如下：将ADE ∆沿AE 折叠，ADE AFE ∴∆≅∆，ADE AFE ∴∆∆∽，90AFE D ∴∠=∠=︒，90AFB BAF AFB EFC ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAF CFE ∴∠=∠，又90B C ∠=∠=︒，ABF FCE ∴∆∆∽；（2）若图中的相似三角形超过2对，则必有AFE ABF ∆∆∽， BAF FAE ∴∠=∠，又ADE AFE ∆≅∆，AD AF ∴=，FAE DAE ∠=∠，BAF FAE DAE ∴∠=∠=∠，90BAD ∠=︒，30BAF FAE DAE ∴∠=∠=∠=︒， 3cosAB AB AB BAF AF AD BC ∴∠====． 25．（12分）如图，抛物线与x 轴负半轴交于点A ，正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，33OB OC OA ===．P 是对称轴上一动点，PH x ⊥轴于H ．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上求一点Q ，使以O ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．（3）若Q 为x 轴上一动点，求12CQ BQ +的最小值．【解答】解：（1）33OB OC OA ===， (1,0)A ∴-，(3,0)B ，(0,3)C ，设抛物线的解析式是2y ax bx c =++，将(1,0)A -，(3,0)B ，(0,3)C 代入得： 3093303a b a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式是223y x x =-++；（2）抛物线223y x x =-++的对称轴是1x =，P 在对称轴上，Q 在抛物线上，∴设(1,)P m ，2(,23)Q n n n -++，而(0,0)O ，(3,0)B ， 以O ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： ①以OB 、PQ 为对角线，则OB 中点为03(2+，00)2+，PQ 的中点为1(2n +，2(23))2m n n +-++，而OB 中点和PQ 的中点重合， ∴203100(23)n m n n +=+⎧⎨+=+-++⎩，解得32m n =-⎧⎨=⎩， (2,3)Q ∴，②以OP 、BQ 为对角线，同理可得： 21030230n m n n +=+⎧⎨+=-+++⎩，解得52m n =-⎧⎨=-⎩， (2,5)Q ∴--，③以OQ 、BP 为对角线，同理可得： 20132300n n n m +=+⎧⎨-+++=+⎩，解得54m n =-⎧⎨=⎩， (4,5)Q ∴-，综上所述，以O ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 的坐标为：(2,3)或(2,5)--或(4,5)-；（3）以B 为顶点，BA 为一边，在x 轴下方作射线BE ，使30ABE ∠=︒，BE 交y 轴于E ，如图：连接CQ ，过Q 作QF BE ⊥于F ，过C 作CG BE ⊥于G ，交x 轴于Q '， 30ABE ∠=︒，QF BE ⊥，12QF BQ ∴=， 12CQ BQ +最小即是CQ QF +最小， ∴此时C 、Q 、F 共线，即Q 与Q '重合，F 与G 重合，12CQ BQ +最小值即为CG 的长度， CQ O BQ G ∠'=∠'，COQ BGQ ∠'=∠'， 30OCQ Q BG ∴∠'=∠'=︒， 而3OC =，tan 30OQ OC ∴'=⋅︒=cos30OC CQ '==︒ 3OB =，3Q B OB OQ ∴'=-'=-sin30Q G Q B ∴'='⋅︒=32CG CQ Q G ∴='+'=+，12CQ BQ ∴+最小值为32=．。
四川省南充市2021年中考数学试题(word版,含答案)
B AMNPED B CA610141015141312年龄/岁人数/人1510O5南充市二O 一六高中阶段教育学校招生考试（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为A ．+3B ．-3C ．+13D ．-132. 下列计算正确的是A ．1223=B ．3322=C ．3x x x -=-D ．2x x = 3. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点,下列说法错误的是A ．AM =BMB ．AP =BNC ．∠MAP =∠MBPD ．∠ANMP =∠BNM4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁 5. 抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x =-1C ．直线x =-2D ．直线x =26. 某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ 7. 如图，在Rt ΔABC ，∠A =30°，BC =1，点D ，E 分别直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为NMDEAB CF E GC ABD A ．1 B ．2 C ．3 D ．1+3 8. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕 经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 9. 不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段 AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：。
2021年四川南充中考数学真题(精析版)
南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷〔解析版〕〔总分值100分，时间90分钟〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕每题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－〔－3〕的结果是〔〕．〔A〕5 〔B〕1 〔C〕－1 〔D〕－5考点：有理数的计算专题：计算题。
分析：此题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．解答：解：2－〔－3〕=2+3，=5．应选A．点评：此题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．2.以下计算正确的选项是〔〕〔A〕x3+ x3=x6〔B〕m2·m3=m6〔C〕3-2=3 〔D〕14×7=72考点：整式的加减、整式的根本性质、实数的运算。
专题：计算题。
分析：此题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出此题的答案即可．解答：解：A、∵x3+ x3=2x3，故本答案错误；〔B〕m2·m3=m5本答案错误〔C〕3-2再不能合并了7 ×7=72答案正确〔D〕14×7=2点评：此题主要考查学生整式的加减、整式的根本性质、实数的运算等根本的运算能力。
3.以下几何体中，俯视图相同的是〔〕．考点：三视图的根本知识专题：几何题。
分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 答案选C点评：主要考查学生对三视图根底知识的理解和掌握4.以下函数中是正比例函数的是 〔 〕〔 A 〕y =-8x 〔B 〕y =x 8-〔 C 〕y =5x 2+6 〔D 〕y = -0.5x -1 考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数专题：常规题型。
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2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1．满足x≤3的最大整数x是（）A．1B．2C．3D．42．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣13．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（）A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是65．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝706．下列运算正确的是（）A．•＝B．÷＝C．+＝D．﹣＝7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（）A．B．2C．+1D．2﹣19．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（）A．1B．﹣1C．2021D．﹣202110．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．如果x2＝4，则x＝．12．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．13．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF ＝3，则GH的长为．14．若＝3，则+＝．15．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为．16．关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．18．（8分）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．19．（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595①补全条形统计图．②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．21．（10分）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．22．（10分）如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF 的长．23．（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z＝﹣x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出）24．（10分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB＝1，DE＝．（1）求tan∠ACE；（2）设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y 轴交于点C，对称轴为直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1．满足x≤3的最大整数x是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式x≤3得出选项即可。
【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，故选：C．2．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离．所以，表示数m和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|m|＝|m+2|．然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值．【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|,∴m＝m+2或m＝﹣(m+2),∴m＝﹣1．故选：C．3．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 【分析】证△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，进而得出结论．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A．4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（）A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是6【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7．则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差为：×[（5﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．5．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝70【分析】设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，根据总价＝单价×数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．故选：A．6．下列运算正确的是（）A．•＝B．÷＝C．+＝D．﹣＝【分析】根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．【解答】解：＝，故选项A错误；＝＝，故选项B错误；＝＝，故选项C错误；＝＝＝，故选项D正确；故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由垂径定理知，点E是CD的中点，有CD＝2ED＝2CE，可得DE＝OE，则∠DOE＝∠ODE＝45°，利用圆周角定理即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CD＝2ED＝2CE，∵CD＝2OE，∴DE＝OE，∵CD⊥AB，∴∠DOE＝∠ODE＝45°，∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（）A．B．2C．+1D．2﹣1【分析】连结BD，作DH⊥AB,垂足为H，先证明△ABD是等边三角形，再根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到△DEF是等边三角形，根据周长求出边长DE＝，设AH＝x,则HE＝2﹣x，DH＝x,在Rt△DHE中，根据勾股定理列方程求出x,进而得到AD＝2x 的值．【解答】解：如图，连结BD，作DH⊥AB,垂足为H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD,AD∥BC,∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°,∴AD＝BD,∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°,∵AE＝BF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴DE＝DF,∠FDB＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°,∴△DEF是等边三角形，∵△DEF的周长是3，∴DE＝,设AH＝x,则HE＝2﹣x，∵AD＝BD,DH⊥AB,∴∠ADH＝∠ADB＝30°,∴AD＝2x,DH＝x，在Rt△DHE中，DH²+HE²＝DE²,∴（x）²+(2﹣x)²＝()²,解得：x＝(负值舍去），∴AD＝2x＝1+，故选：C．9．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（）A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021【分析】由题意得出x1+x2＝2021,x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【解答】解:∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2021,x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，∵x2≠0,∴x2﹣2021+＝0,∴﹣＝x2﹣2021,∴﹣,∴x12﹣＝2021x1﹣1+2021x2﹣20212＝2021(x1+x2)﹣1+20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据平行四边形的判定可得结论．②作点C关于直线AA′的对称点E,连接CE交AA′于T,交BD于点O,则CE＝4OC．利用面积法求出OC即可．③根据A′C﹣B′C≤A′B′,推出A′C﹣B′C≤15,可得结论．④作点D关于AA′的对称点D′,连接DD′交AA′于J,过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E,连接CD′交AA′于A′,此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′．【解答】解：如图1中，∵AB＝A′B′,AB∥A′B′,AB＝CD,AB∥CD,∴A′B′＝CD,A′B′∥CD,∴四边形A′B′CD是平行四边形，故①正确，作点C关于直线AA′的对称点E,连接CE交AA′于T,交BD于点O,则CE＝4OC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°,CD＝AB＝15,∴BD＝＝＝25,∵•BD•CO＝•BC•CD,∴OC＝＝12,∴EC＝48,故②正确，∵A′C﹣B′C≤A′B′,∴A′C﹣B′C≤15,∴A′C﹣B′C的最大值为15,故③正确，如图2中，∵B′C＝A′D,∴A′C+B′C＝A′C+A′D,作点D关于AA′的对称点D′,连接DD′交AA′于J,过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E,连接CD′交AA′于A′,此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′,由△AJD∽△DAB,可得＝,∴＝,∴DJ＝12,∴DD′＝24,由△DEE′∽△DAB,可得＝＝,∴＝＝,∴ED′＝,DE＝,∴CE＝CD+DE＝15+＝,∴CD′＝＝＝9,∴A′C+B′C的最小值为9．故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．如果x2＝4，则x＝±2．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：x2＝4，开平方得x＝±2；故答案为：±2．12．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．【分析】所列4个数中，倒数等于其本身的只有﹣1和1这2个，利用概率公式求解即可．【解答】解：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有﹣1和1这两个数，所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是＝，故答案为：．13．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF ＝3，则GH的长为3．【分析】由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE＝2AF＝6，再利用三角形中位线定理可求解．【解答】解：在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，∵F为BE的中点，AF＝3，∴BE＝2AF＝6．∵G，H分别为BC，EC的中点，∴GH＝BE＝3，故答案为3．14．若＝3，则+＝．【分析】利用分式化简，得出n＝2m,代入即可求解．【解答】解：∵,∴n＝2m,∴+＝+＝+4＝,故答案为：．15．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为．【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明出△ABC∽△DBA，再根据相似三角形的对应边成比例，变形即可得出答案．【解答】解：∵BC＝AB＝3BD，∴，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA，∴,∴AD:AC＝,故答案为：．16．关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中正确结论的序号是②③．【分析】①构建方程组，转化为一元二次方程，利用判别式的值判断即可．②首先证明a＞1,再证明x＝1时，y＜0,可得结论．③首先证明a＞0,再根据顶点在x轴上或x轴的上方，在点（0,1）的下方，可得不等式组1＞≥0,由此可得结论．【解答】解：由,消去y得到，ax2﹣4x﹣1＝0,∵△＝16+4a,a＜0,∴△的值可能大于0，∴抛物线与直线y＝2x+2可能有交点，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点,∴△＝4﹣4a＞0,∴a＜1,∵抛物线经过(0,1),且x＝1时，y＝a﹣1＜0,∴抛物线与x轴的交点一定在（0,0）与（1,0）之间．故②正确，∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），∴﹣＞0,∴a＞0,∴1＞≥0,解得，a≥1,故③正确，故答案为：②③．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。