第4章功和能习题集解答
4《学习指南 试题精解》 第四章 功 和 能
第4章 功 和 能4.1 基本要求1、掌握：保守力、功、场、势能物理量的概念和动能定理；2、能借助于形象思维和联想，建立质点动力学方程求功和能；3、能熟练地应用能量守恒和微积分求解功、保守力场的势能等问题。
4.2 内容提要1、功功是度量能量转换和传递的物理量。
功的大小等于质点所受到的力和它位置的标积，即dr F r d F dA αcos =∙=，式中α为F 与r d 的夹角。
若质点在变力作用下，从a 点沿曲线路径运动到b 点，则变力在这过程中所作的功为⎰⎰∙==babar d F dA A 。
功是标量，其单位时是J （焦耳）。
（1）、重力的功质点在地面上方不高的范围内，从高度1h 经任一路径到达高度2h 的过程中，重力所作的功为：P E mgh mgh mgh mgh A ∆-=--=-=)(1221；（2）、弹力的功径动系数为k 的弹簧，在弹性限度内，使质量为m 的质点从平衡位置1x 处到达位置2x 处，弹力所作的功为：22212121kx kx A -=；（3）、万有引力的功一质点1m 受到另一质点2m 的引力的作用，从离2m 的距离1r 经任一路径到达2r 处，引力对1m 所作的功为：)(221121r m m Gr m m GA --=；（4）、保守力的功重力、弹力和万有引力所作的功都与运动的路径无关，只与始末位置有关，这种力称为保守力。
保守力的特点可表示为0=∙⎰r d F ，即质点所受的保守力，经任一路径回到原处时，作功为零。
摩擦力和阻力等则是非保守力。
2、功率力在单位时间内所作的功，称为功率，即 vF dtdA P ∙==。
功的单位是W （瓦），常用的单位还有HP （马力），并规定 W HP 7351=。
有时把功率和时间的单位相结合作为功的单位，例如：h kW ∙（千瓦小时），)(106.314J kWh ⨯=。
3、动能质点由于运动而具有的能量，称为动能。
质量为m ，速度为v 的质点的动能为 221mvE k =。
高考物理力学知识点之功和能技巧及练习题附答案(4)
高考物理力学知识点之功和能技巧及练习题附答案(4)一、选择题1．如图所示，一个内侧光滑、半径为R 的四分之三圆弧竖直固定放置，A 为最高点，一小球（可视为质点）与A 点水平等高，当小球以某一初速度竖直向下抛出，刚好从B 点内侧进入圆弧并恰好能过A 点。
重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）A ．小球刚进入圆弧时，不受弹力作用B ．小球竖直向下抛出的初速度大小为gRC ．小球在最低点所受弹力的大小等于重力的5倍D ．小球不会飞出圆弧外2．将一个皮球从地面以初速度v 0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f =kv ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ） A ．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为gB ．刚抛出时加速度最大，大小为g +kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 03．2019年2月16日，世界游泳锦标赛跳水项目选拔赛（第一站）在京举行，重庆选手施延懋在女子3米跳板决赛中，以386.60分的成绩获得第一名，当运动员压板使跳板弯曲到最低点时，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．跳板发生形变是因为运动员的重力大于板对她支持力B ．弯曲的跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的C ．在最低点时运动员处于超重状态D ．跳板由最低点向上恢复的过程中，运动员的机械能守恒4．将横截面积为S 的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K ，往左、右管中分别注入高度为h 2、h 1 ，密度为 的液体，然后打开阀门K ，直到液体静止，重力对液体做的功为（ ）A ．()21gs h h ρ-B ．()2114gs h h ρ- C ．()22114gs h h ρ- D ．()22112gs h h ρ- 5．下述实例中，机械能守恒的是（ ） A ．物体做平抛运动 B ．物体沿固定斜面匀速下滑 C ．物体在竖直面内做匀速圆周运动D ．物体从高处以0.9g (g 为重力加速度的大小)的加速度竖直下落6．如图所示，质量为m 的物体，以水平速度v 0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h 的A 点时，所具有的机械能是( )A ．mv 02＋mg hB ．mv 02-mg hC ．mv 02＋mg (H-h)D ．mv 027．如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ：bc 是半径为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g ．小球从a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR8．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）A．B．C．D．9．一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如题5图所示．关于拉力的功率随时间变化的图象是下图中的可能正确的是A．B．C．D．10．起重机以加速度a竖直向上加速吊起质量为m的重物，若物体上升的高度为h，重力加速度为g，则起重机对货物所做的功是A．B．C．D．11．图所示，质量为m的木块沿着倾角为θ的光滑斜面从静止开始下滑，当下降的高度为h时，重力的瞬时功率为A．2ghmg ghB．cos2mg ghC．sin/2mg ghD．sin212．汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是（）A．F逐渐减小，a逐渐增大B．F逐渐减小，a也逐渐减小C．F逐渐增大，a逐渐减小D．F逐渐增大，a也逐渐增大13．质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示．设子弹均未射穿木块,且两颗子弹与木块之间的作用大小均相同．当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( )A．木块静止,d1=d2B．木块静止,d1<d2C．木块向右运动,d1<d2D．木块向左运动,d1=d214．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为最高点，DB为竖直线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A处进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D(不计空气阻力的影响)．则小球通过D点后A．一定会落到水平面AE上B．一定不会落到水平面AE上C．一定会再次落到圆轨道上D．可能会再次落到圆轨道上15．如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。
04功和能习题解答
第四章 功和能一 选择题1. 下列叙述中正确的是： ( )A. 物体的动量不变，动能也不变．B. 物体的动能不变，动量也不变．C. 物体的动量变化，动能也一定变化．D. 物体的动能变化，动量却不一定变化．解：答案是A 。
2. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的．解：答案是C 。
3. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变解：答案是D 。
简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。
当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。
4. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小AB 选择题3图C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比解：答案是B 。
简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。
发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。
由牛顿运动定律得a m f F =-，即：f P/m -v a =。
所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。
5. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为： （ ）A ．gLB ．gL 2C ．gL 3D ．gL 321 解：答案是D 。
普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第四章 动能和势能
第4章动能和势能习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。
绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。
分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg ，所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦）4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为l l k l k f ,321+=表示弹簧的伸长量，k 1为正，⑴研究当k 2＞0、k 2<0和k 2=0时弹簧的劲度df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l 1拉长至l 2时弹簧对外界所做的功。
解：弹簧的劲度df/dl=k 1+3k 2l 2. k 2=0时，df/dl =k 1，与弹簧的伸长量 无关；当k 2>0时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k 2<0时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。
在以上三种情况中，劲度df/dl 与弹簧伸长量l 的关系如图所示。
))](([)()()(2122212222112141422412122121321321212121l l l l k k l l k l l k dll k ldl k dl l k l k A l l l l l l -++-=----=--=+-=⎰⎰⎰4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F 向下拉绳，证明力F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。
证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r 1,θ1变为r 2,θ2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=FFT F r r r r r r rT A A r r T r r F A r r T drTTdrdr FA =∴-=-=-==-==⎰⎰⎰),()()(2121211221214.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin α)mg ，∴N = Fv = (0.04+sin α)mgv设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin α= 0.04mg, F'=(0.04-sin α)mg, ∴N'= (0.04-sin α)mgv'.令N'= N, 即（0.04+sin α）mgv = (0.04-sin α)mgv'，可求得：v'= v(0.04+sin α)/(0.04-sin α). 利用三角函数关系式，可求得： sin α≈tg α=0.02 ,∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = 12.5m/s.4.3.1质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N ，木块在A 点时具有向右的速率v 0=6m/s ，求力T 将木块从A 拉至B 点时的速度。
普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第四章 动能和势能.
第4章动能和势能习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。
绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。
分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg ，所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦）4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为l l k l k f ,321+=表示弹簧的伸长量，k 1为正，⑴研究当k 2＞0、k 2<0和k 2=0时弹簧的劲度df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l 1拉长至l 2时弹簧对外界所做的功。
解：弹簧的劲度df/dl=k 1+3k 2l 2. k 2=0时，df/dl =k 1，与弹簧的伸长量 无关；当k 2>0时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k 2<0时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。
在以上三种情况中，劲度df/dl 与弹簧伸长量l 的关系如图所示。
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证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r 1,θ1变为r 2,θ2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=FFT F rr r r r r r T A A r r T r r F A r r T dr T Tdr dr F A =∴-=-=-==-==⎰⎰⎰),()()(2121211221214.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin α)mg ，∴N = Fv = (0.04+sin α)mgv设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin α= 0.04mg, F'=(0.04-sin α)mg,∴N'= (0.04-sin α)mgv'.令N'= N, 即（0.04+sin α）mgv = (0.04-sin α)mgv'，可求得：v'= v(0.04+sin α)/(0.04-sin α). 利用三角函数关系式，可求得： sin α≈tg α=0.02 ,∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = 12.5m/s.4.3.1质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N ，木块在A 点时具有向右的速率v 0=6m/s ，求力T 将木块从A 拉至B 点时的速度。
2014年高考物理专题四功和能解析
专题四功和能限时训练- •实战演练巩固达标【测控导航】1.（2013江苏省南通市二模）某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片，简化图如图所示则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近（C ）A. 4 JB.40 JC.400 JD.4 000 J解析：运动员起跳瞬间消耗的体能等于运动员增加的重力势能.h取0.5 m,运动员质量取60 kg,mgh=300 J,所以运动员起跳瞬间消耗的体能最接近400 J,选项C正确.2. （2013江西省毕业班质检）质量相同的甲、乙两木块仅在摩擦力作用下沿同一水平面滑动，它们的动能（E k）—位移（x）的关系如图所示则两木块的速度（v）—时间⑴的图像正确的是（D ）甲解析：由动能定理:-fx=E k-E ko,得E k二E ko-fx.由它们的动能(E k)—位移(x)的关系图线可知，甲、乙两木块初动能不同，所受摩擦力f相同. 所以甲、乙两木块初速度不同，加速度相等，两木块的速度(v)—时间(t)的图像是D.3. 如图所示,建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一有内阻的电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升.摩擦及空气阻力均不计.则(BD )A. 升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B. 升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C. 升降机上升的全过程中，电动机消耗的电能等于升降机增加的机械能D. 升降机上升的全过程中，电动机消耗的电能大于升降机增加的机械能解析：由功能关系W其他= △ E可知，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能,故选项A错误,选项B正确；由于电动机的内阻上产生焦耳热,由能的转化和守恒定律可知，电动机消耗的电能等于内阻上产生的焦耳热和升降机及人增加的机械能，故选项C错误,D正确.4. (2013河北省石家庄市二模)如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v t图像,0a为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段.be段是与ab段相切的水平直线.下述说法正确的是(CD )*t?Z H / li i i40h I J IA. 0 ~11时间内汽车以恒定功率做匀加速运动B. t i〜t2时间内的平均速度为——2C. t i〜12时间内汽车牵引力做功大于m — m ：2 1D. 在全过程中11时刻的牵引力及其功率都是最大值解析:0〜t i时间内汽车以恒定的牵引力做匀加速运动，汽车的功率一直增大,选项A错误；t i~12时间内汽车没有做匀加速直线运动，因此平均速度不等于——,从图中可以看出，平均速度要比这个值大，选项2B错误；根据动能定理,t i〜12时间内汽车牵引力做的功减去克服摩擦力做的功等于动能的增量，所以选项C正确；在0〜t i时间内牵引力为恒力大于摩擦阻力，功率一直增大,t 1〜t2时间内功率为额定功率不变这时速度增大，牵引力开始减小,t 2〜t3时间内功率为额定功率，牵引力等于摩擦阻力，汽车匀速运动，所以选项D正确•5. 如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C 球放在水平地面上.现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知A的质量为4m,B C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面.下列说法正确的是（AB ）A. 斜面倾角a =30°B. A获得最大速度为2g三C. C刚离开地面时,B的加速度最大D. 从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B两小球组成的系统机械能守恒解析:A和B在同一时刻具有最大速度，且此时C恰好离开地面，弹簧被拉长，弹簧弹力F=k A x=mg,此时对A、B整体有:a=0、F合=0,即4mgsin a -mg-F=0,得sin a = , a =30° ,故选项A正确，选项C错误；由于开1始时弹簧被压缩，由F=k A x=mg可知，压缩量△ x= ,A和B速度最大时弹簧伸长,且伸长量等于初状态的压缩量，这两个时刻弹性势能相等在这个过程中B升高h B=2A g字A下降h A=h B Sin a --,设A 的最大速度为V m,由动能定理可知：-,故选项B正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，弹性势能先减小后增大,A、B组成的系统机械能不守恒，故选项D错误.6. 两个物体A B的质量分别为m和m,并排静止在水平地面上，如图（甲）所示，用同向水平拉力F i、F2分别作用于物体A和B上，作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止.两物体运动的速度一时间图像分别如图（乙）中图线a、b所示•已知拉力F i、F2分别撤去后，物体减速运动过程的速度一时间图线彼此平行（相关数据已在图中标出）.由图中信息可以得出（AD ）L0A. A、B两物体与地面的动摩擦因数相同B. 若m=m,则力F i对物体A所做的功较多C. 若m=m,则力F i对物体A所做的功较少D. 若m二m,则力F i的最大瞬时功率一定是力F2的最大瞬时功率的2倍解析：拉力F i、F2分别撤去后，两物体的加速度大小都为a' =i m/s2, 又因a'二卩g,求得卩=0.i,故选项A正确；力F i拉物体A时的加速度ai=- m/s2,对物体A受力分析，由牛顿第二定律可知F i-卩mg=ma i,得F i= m(N);同理可得F2二m(N);又由图(乙)可知，力F i拉物体A时产生3 3的位移x i二X 2.5 X 1.5 m=— m,力F2拉物体B时产生的位移2 EX2=-X 2.0 X 3 m=3 m;所以力F i 对物体A 做功W=F i X i二m X二(J)=5m i 23 J(J),力F2对物体B做功W=F2X2二-m X 3 (J)=5m2 (J),故选项B C都错; 3力F i的最大瞬时功率R=Fiw=m X 2.5 (W)= &m (W),力F2的最大瞬时3 i功率R=Hv2=m X 2.0 (W)= m (W),故选项D正确.3 37. (20i3河南省郑州市二模)如图所示,在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q. —长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于0点,0点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P,小球靠在立方体左侧，P和Q的质量相等，整个装置处于静止状态.受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q.下列说法中正确的是(BC )£LA. 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为B时,小球的速度大小为「⑵B. 在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为9时,立方体和小球的速度大小之比为sin 9C. 在小球和立方体分离前，小球所受的合力一直对小球做正功D. 在落地前小球的机械能一直减少解析：当立方体的速度大于小球在水平方向的分速度时，立方体与小球分离；在分离之前，小球和立方体具有相同的水平方向的速度，即v p sin0 =V Q,所以选项B正确;在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为0时，由能量守恒得：mgL(1-sin 0 )=-m岸+-m •-二m r*+-m(v p sin 0 )2,所以小球的速度大小2 2 2 2V P= ,所以选项A错误；在小球和立方体分离前，立方体Q一直加速向右运动，所以小球的速度V P=—也一定在增大，因此小球受到的合力一定对小球做正功，选项C正确;小球和立方体分离前，小球的机械能减小,小球和立方体分离后，小球的机械能不变，所以选项D错误.8. 在科技馆中有两等高斜轨并排放置，其中斜轨1倾角处处相同，而斜轨2前半段较1陡峭,后半段较1平缓，但两轨道的底边相同，两轨道总长度相差不多，如图所示.一位小朋友在斜面顶端将两个相同的小球同时由静止释放，发现球2先到达底端.则以下对球1和球2这一运动过程的速度大小随时间变化的图线，描述正确的是(设小球均可视为质点且与两斜面的动摩擦因数相同，直线1表示球1的运动,折线2表示球2的运动)(C )解析：如图所示,设斜轨2前半段倾角为a ,长为S i,后半段倾角为B , 长为S2,底边长为L.对球2由动能定理得,mgh-卩mg cos a • S i-卩mgcos B • S2= m -,而cos a • s i +cos [3 • S2=L,即mgh-口mgL二m ,1 I对球1由动能定理得,mgh-卩mgcos 0 • s=m :,而cos 0 • s=L,所2以V i=V2.由于a >3 ,小球在斜轨2前半段加速度大于后半段，故选项C 正确.9. (2013四川内江市二模)如图所示，在足够长的光滑曲面上由静止释放一个物体，若以释放物体的时刻作为零时刻，用E、v、x、W分别表示物体的机械能、速率、位移和重力做的功，那么,下列四个图像分别定性描述了这些物理量随时间变化的规律，其中正确的图像为(A )A B C D解析：曲面光滑，物体下滑过程中机械能守恒，选项A正确,物体下滑过程中加速度变化，选项B错误；物体做加速运动，位移与时间不成正比关系,选项C错误;物体下滑过程中，重力做的功逐渐增大，选项D错误.10. （2013雅安三模）如图,在竖直向上的匀强电场中，有一绝缘轻质弹簧竖直固定于水平地面上，上面放一带正电小球，小球与弹簧不连接, 施加外力F将小球向下压至某位置静止.现撤去F,使小球沿竖直方向运动（不计空气阻力）,在小球由静止到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹力对小球所做功的数值分别为 1.0 x 10-2 J、2.5 x 10-2 J、2.0 x 10-2 J,则上述过程中（C ）A.小球的机械能增加B. 小球的电势能增加2.5 x 10-2 JC. 小球离开弹簧瞬间的动能为3.5 x 10-2 JD. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒解析：小球由静止到刚离开弹簧的过程中，电场力做正功，小球的电势能减少2.5 x 10-2 J,选项B错误；对小球由动能定理，W+W电+W单二丘-0, 得丘=3.5 x 10-2 J,选项C正确；此过程中，电场力、弹力对小球做功, 使小球的机械能增加，则△ E机=4.5 x 10-2 J,选项A错误；对于小球与弹簧组成的系统，电场力为外力对系统做功，系统的机械能不守恒，选项D错误.11. (2013四川南充市第三次适应性考试)如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度V0从距O点右方X0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到0’点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后恰好回到P 点.物块A与水平面间的动摩擦因数为卩,求：(1) 物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功；⑵O点和0’点间的距离“(3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接, 将A放在B右边，向左压A、B,使弹簧右端压缩到0’点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离X2是多少？解析：(1)物块A从P点出发又回到P点的过程根据功能关系知，克服摩擦力所做的功为Vf=m「1⑵物块A从P点出发又回到P点的全过程中，根据功能关系有2卩mg(x+x o)=-m ,得X1 = -X 0.(3)物块A、B分离时,两者间弹力为零，且加速度相同,A的加速度是卩g,B的加速度也是卩g,说明B此时只受摩擦力，弹簧处于原长时分离,设此时它们的共同速度是V1,弹出过程弹力做功WF.只有物块A时,从O到P有：WW a mg(X i+x o)=O,物块A B共同从0’点到O点有：WW2 a mgx二• 2mJI分离后对物块A有：a mgx2= m ,2解得: X 2=Xo——.S M答案:(1) -m (2) -X0 (3)X0-「一一12. (2013浙江省绍兴市二模)2012年11月23日上午,由来自东海舰队“海空雄鹰团”的飞行员戴明盟驾驶的中国航母舰载机歼15降落在“辽宁舰”甲板上，首降成功，随后舰载机通过滑跃式起飞成功.滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1=160 m的水平跑道和长度为L2=20 m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0 m. 一架质量为m=2.0X104 kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2 x 105N,方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍,假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响.取g=10 m/s .(1) 求飞机在水平跑道上运动的时间.(2) 求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小.(3) 如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84 m,要使飞机在水平跑道的末端速度达到100 m/s,则弹射器的平均作用力多大?(已知弹射过程中发动机照常工作)解析：(1)设飞机在水平跑道上的加速度为a i,阻力为f,飞机在水平跑道上运动的时间为t i,由牛顿第二定律和运动学公式有F-f=ma i,L i= a i g/,2解得:t i=8.0 s.(2) 设飞机在水平跑道末端速度为v i,倾斜跑道末端速度为V2,由运动学公式和动能定理有v i=a i t i,FL-fL 2-mgh=m(屜SJ),2解得:v 2=2 - m/s ~ 41.5 m/s.(3) 设弹射器的平均作用力为F i,弹射距离为x,飞机在跑道末端速度为V3,由动能定理有1 -F i x+FL i-fL i= m虻，解得:F i=i x 106 N.答案:(1)8.0 s(2)41.5 m/s(3)1 x 106 N。
(新课标)2017版高考物理一轮复习专题四功和能教参解析
专题四功和能1．功和功率(1)恒力做功： W＝ Fl cosα(α是 F 与位移 l 方向的夹角)。
(2)总功的计算： W总＝ F 合 l cosα或 W总＝ W1＋ W2＋或 W总＝ E k2－ E k1。
(3) 利用F - l图象求功：F - l图象与横轴围成的面积等于力 F 的功。
W(4)功率： P＝t或 P＝ Fv cosα 。
2．动能定理和机械能守恒定律1 21 2(1) 动能定理：W＝2mv2－2mv1。
(2) 机械能守恒定律：E k1＋ E p1＝ E k2＋E p2或E k＝－ E p或E A增＝E B减。
3．功能关系和能量守恒定律(1)几种常有的功能关系①合外力对物体所做的功等于物体动能的变化；②重力做功等于物体重力势能变化的负值；③弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能变化的负值；④除重力 ( 或弹力 ) 之外的力对物体做功等于机械能的变化；⑤滑动摩擦力与相对位移 ( 相对摩擦行程 ) 的乘积等于产生的热量；⑥电场力做功，电势能与其余形式能量的互相转变；⑦电流做功，电能与其余形式能量的互相转变；⑧安培力做功，电能与机械能互相转变。
(2)能量守恒定律： E1＝ E2或 E 减＝ E 增。
一、选择题 ( 此题共 7 个小题，第 1～ 4 题只有一项切合题目要求，第 5～ 7 题有多项切合题目要求 )1.如下图，物块的质量为 m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ 。
开初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x。
而后松手，当弹簧的长度恢复到原长时，物块的速度为 v。
在此过程中弹力所做的功为()1 2 1 2A. 2mv－μ mgx B．μmgx－2mvC. 1 2 ＋μmgx D. 1 22mv 2mv分析：选 C 由动能定理得1 2 1 2W－μ mgx＝ mv－0，解得弹力做功为W＝ mv＋μ mgx，故2 2选 C。
2. 用水平力 F 拉一物体，使物体在水平川面上由静止开始做匀加快直线运动，t 1时辰撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到 t 2时辰停止。
高中物理《功和能》练习题(附答案解析)
高中物理《功和能》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．一个质量为2kg 的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s 2，下落2s 时（未落地）重力的功率是（ ）A ．300WB ．400WC ．500WD ．600W 2．“嫦娥五号”是我国月球软着陆无人登月探测器，如图，当它接近月球表面时，可打开反冲发动机使探测器减速下降。
探测器减速下降过程中，它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是（ ）A ．动能增加、重力势能减小B ．动能减小、重力势能增加C ．动能减小、机械能减小D ．重力势能增加、机械能增加3．如图所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体。
电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12m 22v ，其中W N 为支持力做的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力做的功C ．对物体，动能定理的表达式为22N 211122W mgH mv mv -=- D ．对电梯，其所受合力做功为22211122Mv Mv mgH -- 4．甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m 甲<m 乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep 1、Ep 2，则（ ）A ．Ep 1>Ep 2B ．Ep 1<Ep 2C ．Ep 1=Ep 2D ．无法判断5．物体在水平力F 作用下，沿水平地面由静止开始运动，1s 后撤去F ，再经过2s 物体停止运动，其v t -图像如图。
若整个过程拉力F 做功为1W ，平均功率为1P ；物体克服摩擦阻力f 做功为2W ，平均功率为2P ，加速过程加速度大小为1a ，减速过程中加速度的大小为2a ，则（ ）A ．122W W =B ．123a a =C ．123P P =D ．2F f =6．如图所示，在大小和方向都相同的力F 1和F 2的作用下，物体m 1和m 2沿水平方向移动了相同的距离。
高考物理力学知识点之功和能全集汇编含答案解析(4)
高考物理力学知识点之功和能全集汇编含答案解析(4)一、选择题1．物体在拉力作用下向上运动，其中拉力做功10J，克服阻力做功5J，克服重力做功5J，则A．物体重力势能减少5J B．物体机械能增加5JC．合力做功为20J D．物体机械能减小5J2．如图所示，质量分别为m和3m的两个小球a和b用一长为2L的轻杆连接，杆可绕中点O在竖直平面内无摩擦转动．现将杆处于水平位置后无初速度释放，重力加速度为g，则下列说法正确的是A．在转动过程中，a球的机械能守恒B．b球转动到最低点时处于失重状态C．a球到达最高点时速度大小为gLD．运动过程中，b球的高度可能大于a球的高度3．某同学把质量是5kg 的铅球推出，估计铅球出手时距地面的高度大约为2m，上升的最高点距地面的高度约为3m，最高点到落地点的水平距离约为6m。
由此可估算出该同学推铅球的过程中对铅球做的功约为A．50J B．150J C．200J D．250J4．如图是一汽车在平直路面上启动的速度-时间图象，t1时刻起汽车的功率保持不变．由图象可知（）A．0-t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B．0-t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变C．t1-t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D．t1-t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变t 开始，将一个大小为F的水平恒力5．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从00~t内力F的平均功率是（）作用在该木块上，作用时间为1t，在1A ．212F m t ⋅B ．2212F m t ⋅C ．21F m t ⋅D ．221F mt ⋅6．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m ，小明将足球以速度v 从地面上的A 点踢起。
当足球到达离地面高度为h 的B 点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B 处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（ ）A ．小明对足球做的功等于mghB ．足球在A 点处的机械能为22mvC ．小明对足球做的功等于22mv +mgh D ．足球在B 点处的动能为22mv -mgh 7．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人做负功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功8．下述实例中，机械能守恒的是（ ） A ．物体做平抛运动 B ．物体沿固定斜面匀速下滑 C ．物体在竖直面内做匀速圆周运动D ．物体从高处以0.9g (g 为重力加速度的大小)的加速度竖直下落9．如图所示，小明将质量为m 的足球以速度v 从地面上的A 点踢起，当足球到达B 点时离地面的高度为h ．不计空气阻力，取地面为零势能面，则足球在B 点时的机械能为（足球视为质点）A ．212mv B ．mgh C ．212mv +mgh D ．212mv －mgh10．如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa、ob分别为0.9m和0.6m，若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功和相应的功率为（）A．430J，7WB．4300J，70WC．720J，12WD．7200J，120W11．如图所示，小车A放在一个倾角为30°的足够长的固定的光滑斜面上，A、B两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连，已知重力加速度为g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计，小车A的质量为3m，小球B的质量为m，小车从静止释放后，在小球B竖直上升h 的过程中，小车受绳的拉力大小F T和小车获得的动能E k分别为（）A．F T=mg，E k=3mgh/8B．F T=mg，E k=3mgh/2C．F T=9mg/8，E k=3mgh/2D．F T=9mg/8，E k=3mgh/812．如图所示，一质量为1kg的木块静止在光滑水平面上，在t=0时，用一大小为F=2N、方向与水平面成θ=30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t=3s时力F的功率为A．5 W B．6 W C．9 W D．313．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．由P=W/t可知，功率与时间成反比C．由P=Fv可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大14．汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v -—t图像不可能是选项图中的A．B．C．D．15．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，重心上升高度为h。
04第四章 功与能作业答案
一．选择题 ［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】020220000d 2RRx y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R =⋅=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】 当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mgmg kx x k==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：20012km mgh E kx mgx =+-，求解即得答案。
［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则021()2p xE kx dx kx =-=⎰［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．【提示】用动能定理求解。
第三、四章 功、能、动量参考答案1
第三、四章 功、能、动量班级______________学号____________姓名________________一、选择题1、质量相等的两个物体甲和乙，并排静止在光滑水平面上（如图所示）．现用一水平恒力F 作用在物体甲上，同时给物体乙一个与F 同方向的瞬时冲量量I ，使两物体沿同一方向运动，则两物体再次达到并排的位置所经过的时间为：［C ］(A) I / F ． (B) 2I / F ． (C) 2 F/ I ． (D) F/ I ．/2、一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ．则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其作的功为［B ］ (A) )3(21mg N R -． (B) )3(21N mg R -． (C) )(21mg N R -． (D) )2(21mg N R -． 3、一质量为60 kg 的人起初站在一条质量为300 kg ，且正以2 m/s 的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计．现在人相对于船以一水平速率v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应为［D ］(A) 2 m/s ． (B) 3 m/s ．(C) 5 m/s ． (D) 6 m/s ．4、一质量为m 的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑下．设木槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑水平地面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是［C ］(A) Rg 2． (B) Rg 2． (C) Rg ． (D) Rg 21．>5、两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的［A ］(A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒． (D) 动量不守恒，机械能不守恒．6、一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为［B ］(A) 221v m ． (B) )(222m M m +v ．，(C) 2222)(v M m m M +． (D) 222v M m ．7、作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体： [ C ](A) 动量守恒,合外力为零. (B) 动量守恒,合外力不为零. 俯视图F I A B(C) 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零.(D) 动量变化为零,合外力为零.8、以下说法正确的是：[A ](A) 功是标量,能也是标量,不涉及方向问题；(B) 某方向的合力为零,功在该方向的投影必为零；(C) 某方向合外力做的功为零,该方向的机械能守恒；(D) 物体的速度大,合外力做的功多,物体所具有的功也多./9、 以下说法错误的是：[ A ](A) 势能的增量大,相关的保守力做的正功多；(B) 势能是属于物体系的,其量值与势能零点的选取有关；(C) 功是能量转换的量度；(D) 物体速率的增量大,合外力做的正功多 10、悬挂在天花板上的弹簧下端挂一重物M ,如图所示.开始物体在平衡位置O 以上一点A . (1)手把住M 缓慢下放至平衡点；(2)手突然放开,物体自己经过平衡点.合力做的功分别为A 1、A 2 ,则：[B ](A) A 1 > A 2. (B) A 1 < A 2. (C) A 1 = A 2. (D) 无法确定.11、一辆汽车从静止出发,在平直的公路上加速前进,如果发动机的功率一定,下面说法正确的是: [ C ](A) 汽车的加速度是不变的；(B) 汽车的加速度与它的速度成正比；(C) 汽车的加速度随时间减小；(D) 汽车的动能与它通过的路程成正比《二、填空题1、一个力F 作用在质量为 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)．在0到 4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I =___19NS ______．2、一个力F 作用在质量为 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)．在0到4 s 的时间间隔内， 力F 对质点所作的功W = ．3、质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们停下来，外力对它们做的功之比W 1∶W 2 =_m 2:m 1________．4、质量m 的小球，以水平速度v 0与光滑桌面上质量为M 的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后斜劈的运动速度值v =_mv 0/M______．5、质量为m 的子弹，以水平速度v 0射入置于光滑水平面上的质量为M 的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l 后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S ，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力F =()220221m M m M l s Mmv +++，砂箱与子弹系统损失的机械能△E=m M Mmv +2021。
高考物理最新力学知识点之功和能图文答案(2)
高考物理最新力学知识点之功和能图文答案(2)一、选择题1．图所示，质量为m 的木块沿着倾角为θ的光滑斜面从静止开始下滑，当下降的高度为h 时，重力的瞬时功率为A ．2mg ghB ．cos 2mg gh θC ．sin /2mg gh θD ．sin 2mg gh θ2．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图（乙）所示，则A ．1t 时刻小球动能最大B ．2t 时刻小球动能最大C ．2t ~3t 这段时间内，小球的动能先增加后减少D ．2t ~3t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能3．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°， 斜面的表面情况都一样．完全相同的物体（可视为质点）A 、B 、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中A ．物体 A 克服摩擦力做的功最多B ．物体 B 克服摩擦力做的功最多C ．物体 C 克服摩擦力做的功最多D ．三物体克服摩擦力做的功一样多4．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A 点踢起。
当足球到达离地面高度为h的B点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（）A．小明对足球做的功等于mghB．足球在A点处的机械能为2 2 mvC．小明对足球做的功等于22mv+mghD．足球在B点处的动能为22mv-mgh5．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力()A．等于零，对人不做功B．水平向左，对人做负功C．水平向右，对人做正功D．沿斜面向上，对人做正功6．如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B3mgLC．圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变7．将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h2、h1 ，密度为 的液体，然后打开阀门K，直到液体静止，重力对液体做的功为（）A ．()21gs h h ρ-B ．()2114gs h h ρ-C ．()22114gs h h ρ- D ．()22112gs h h ρ- 8．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC ，AB 段为四分之一圆弧，半径为R ，水平放置的BC 段长为R 。
高中物理功和能的关系题详解
高中物理功和能的关系题详解在高中物理学习中，功和能是非常重要的概念。
理解功和能的关系对于解题和理解物理现象至关重要。
本文将详细解析功和能的关系题，并给出一些具体的例子来说明考点和解题技巧。
一、功和能的基本概念在物理学中，功指的是力对物体作用所做的功，可以用公式表示为W = F·s·cosθ，其中W表示功，F表示力，s表示力的作用距离，θ表示力的方向与物体运动方向之间的夹角。
能指的是物体具有的做功能力，可以用公式表示为E = mgh，其中E表示能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
二、功和能的关系题的解题思路1. 题目类型一：已知力和距离，求功这类题目要求根据已知的力和距离计算功。
解题时，首先要确定力的大小和方向，然后根据公式W = F·s·cosθ计算功。
例如，已知一个物体受到的力为10N，力的方向与物体运动方向成60度夹角，物体的位移为5m，求物体所受到的功。
解题时，根据公式计算得到W = 10N × 5m × cos60° = 25J，所以物体所受到的功为25焦耳。
2. 题目类型二：已知功和距离，求力的大小这类题目要求根据已知的功和距离计算力的大小。
解题时，首先要确定力的方向，然后根据公式W = F·s·cosθ解方程求解力的大小。
例如，一个物体所受到的功为20J，力的方向与物体运动方向成30度夹角，物体的位移为10m，求力的大小。
解题时，根据公式W = F·s·cosθ，代入已知量，得到20J = F × 10m × cos30°，解方程可得F ≈ 11.55N，所以力的大小约为11.55牛顿。
3. 题目类型三：已知功和力，求距离这类题目要求根据已知的功和力计算距离。
解题时，首先要确定力的方向，然后根据公式W = F·s·cosθ解方程求解距离。
九年级物理机械功和能练习题及答案
九年级物理机械功和能练习题及答案1. 一辆汽车沿直线行驶，行驶的路程为300米，车辆的牵引力为500牛，求汽车克服阻力所做的功。
答案：功 = 牵引力 ×距离= 500 N × 300 m= 150,000 J2. 一个物体在力的作用下沿水平方向行驶100米，力的大小为80牛，物体克服摩擦力做了20,000焦耳的功，求摩擦力的大小。
答案：功 = 摩擦力 ×距离20,000 J = 摩擦力 × 100 m摩擦力 = 20,000 J / 100 m= 200 N3. 一台电梯在下降时，垂直上升了500米，电梯的重量为8000牛，求电梯下降的过程中重力所做的功。
答案：功 = 重力 ×距离= 8000 N × 500 m= 4,000,000 J4. 一台机器从静止加速到20 m/s，质量为1000千克，求机器所做的功。
答案：速度的增量 = 20 m/s - 0 m/s= 20 m/s质量 = 1000 kg机器所做的功 = (1/2) ×质量 ×速度的增量^2= (1/2) × 1000 kg × (20 m/s)^2= 200,000 J5. 一根杠杆被一个力F1绕杠杆支点顺时针掰动，做了60焦耳的功。
如果杠杆长度为2米，力F1的方向与杠杆的方向成60度角，求力F1的大小。
答案：功 = 力 ×杠杆长度× sinθ60 J = F1 × 2 m × sin60°F1 = 60 J / (2 m × sin60°)≈ 34.6 N6. 一个质量为10千克的物体从10米高的位置下落到地面，求物体落地时重力所做的功。
答案：重力加速度g ≈ 9.8 m/s²距离 = 10 m力 = 重力 = 质量 × g = 10 kg × 9.8 m/s²重力所做的功 = 力 ×距离= (10 kg × 9.8 m/s²) × 10 m= 980 J以上是九年级物理机械功和能的练习题及答案。
第四章 功和能计算自测题
第四章功和能自测题一、选择题1.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零。
在上述说法中（）(A) (1) 、 (2)是正确的； (B) (2) 、 (3)是正确的；(C)只有(2)是正确的； (D)只有(3)是正确的．2.当重物减速下降时，合外力对它做的功（）（A）为正值。
（B）为负值。
（C）为零。
（D）无法确定。
3.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确（）(A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变；(B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；(C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零；(D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零．4.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是（）（A）重力和绳子的张力对小球都不作功；（B）重力和绳子的张力对小球都作功；（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功；（D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功．5.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒（）(A)合外力为零；(B)合外力不作功；(C)外力和非保守内力都不作功；(D) 外力和保守内力都不作功.6.下列说法中正确的是（）(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功；(C) 内力不改变系统的总机械能；(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.7.下列说法中，那一个是正确的 ( )（A ） 物体的动量不变，动能也不变；（B ） 物体的动能不变，动量也不变；（C ） 物体的动量发生变化，动能也一定变化；（D ） 物体的动能发生变化，动量不一定变.8.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（ ）（A ）动量、机械能一定都守恒；（B ）动量、机械能守恒一定都不守恒；（C ）动量不一定守恒，但机械能一定守恒；（D ）动量一定守恒，但机械能不一定守恒.9.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒（ ）（A ）合外力为零； （B ）合外力不作功；（C ）外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功.10.质量为m = 0.5kg 的质点,在 xoy 坐标平面内运动，其运动方程为 x = 5t 2 , y =0.5 (SI),从 t =2 s 到 t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（ ）(A) 1.5 J (B) 3.0J(C) 4.5J (D) -1.5J11.今有劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不记)竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m ,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为（ ）（A ）,422k g m （B ）,322k g m （C ）,222k g m （D ）kg m 222 12.如图所示，一质量为 m 的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处,该物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k ,不考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动能是（ ）(A) ;m gh （B ）;222kg m m gh - (C) ;222k g m m gh +(D) .22kg m m gh +13.有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为（ ）(A) ⎰-21d l l x kx (B) ⎰21d l l x kx (C) ⎰---0201d l l l l x kx (D) ⎰--0201d l l l l x kx14.如图所示，有一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧不伸长，现以恒力将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为 （ ）（A ）2)(2mg F k μ- ；（B ）2)(21mg F k μ-； （C ）22F k ； （D ）221F k15.速度为v 的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是（ ）（A ）v /2 （B ）v /4（C ）v /3 （D ）v /216.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k ,一端固定,另一端系一质量为m 的滑块A, A 旁又有一质量相同的滑块B, 如图所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩距离为d 而静止,然后撤消外力,则B 离开A 时的速度为（ ）(A) d/(2k ) (B) d k/m(C) d )(2m k/ (D) d k/m 2. 17.一质点受力i x F 23=（SI ）作用沿x 轴正向运动，从x=0到x=3m 过程中，力F 作的功为（ ）（A ）9J （B ）18J（C ）27J （D ）36J 18.一质点受力i x F 23=（SI ）作用沿x 轴正向运动，从x=0到x=5m 过程中，力F 作的功为（ ）（A ）9J （B ）18J（C ）125J （D ）36J二、填空题1.一质点在二恒力作用下，位移为Δr =3i +8j (SI)，在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力F 1=12i -3j (SI)，则另一恒力所作的功为2.一质点受力F =3x 2i (SI)，沿x 轴正向运动，在x =0到x=2m 过程中，力F 作功为__________3.质量为1kg 的质点在xOy 平面内运动，已知运动方程为r =3t i +2t 2j (SI).则质点在第1s 末的动能E k =4.有一质量m=0.5kg 的质点，在xOy 平面内运动，其运动方程为x =2t+2t 2,y =3t (SI),在时间t =1s 至t =3s 这段时间内，外力对质点所作的功为_________5.保守力做功的大小与路径________（填有关或无关）。
2013年高考物理二轮典型例题讲解(知识点归纳+例题)专题4功和能课件 (1)
2．应用动能定理时应注意 (1)W是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的 代数和等于物体动能的增量，即W＝W1＋W2＋„(代数和)．或 者先将物体的外力进行合成，求出合外力F合后，再用W＝F合 xcosα进行计算． (2)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动 能定理也与参考系的选取有关．中学物理中一般取地面为参考 系．
触类旁通 3 1: 如图所示, 一个小球在竖直环内至少能做( n+1) 次完整的 圆周运动, 当它第( n-1) 次经过环的最低点时速度大小为 7 m / s, 第 n次 经过环的最低点时的速度大小为 5 m / s, 则小球第( n+1) 次经过环的最 低点时的速度 v的大小一定满足( A. 等于 3 m / s B. 小于 1 m / s C. 等于 1 m / s D. 大于 1 m / s )
冲关必试 3. 如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面 内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R ＝0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强 度E＝1.0×104N/C.现有一质量m＝0.10kg的带电体(可视为质点) 放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到电场力的 作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时， 速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5C，取g＝ 10m/s2，求：
[解析] 第1秒内的加速度a1＝2m/s2,1秒末的速度v1＝a1t＝ 2m/s；第2秒内的加速度a2＝1m/s2，第2秒末的速度v2＝v1＋a2t 1 2 1 2 ＝3m/s；所以第2秒内外力做的功W2＝ mv2－ mv1＝2.5 J，故 2 2 B错误；第2s末的速度最大，瞬时功率P2＝F2v2＝3W，而P1＝ W F1v1＝2×2＝4W，故C错误；0～2s内外力的平均功率 P ＝ t ＝ 1 2 mv 2 2 9 t ＝4W，故A正确；
大学物理学(清华C5版)分章配套精品题目及答案(第四章)
第四章 功和能【例题精讲】例4-1 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r 654+-=∆ (SI)，其中一个力为恒力k j i F 953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为A. -67 JB. 17 JC. 67 JD. 91 J [ C ] 例4-2 质量为m 的汽车，在水平面上沿x 轴正方向运动，初始位置x 0＝0，从静止开始加速，在其发动机的功率P 维持不变、且不计阻力的条件下，证明：在时刻t 其速度表达式为：m Pt /2=v 。
【证明】 由P ＝Fv 及F ＝ma ，P ＝mav 代入 t a d d v =P =tm d d v v 由此得 P d t ＝mv d v ，两边积分， 则有⎰⎰=ttm t P 0d d v v∴ 221v m Pt = ∴ m Pt /2=v例4-3 质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝ ；且x ＝3 m 时，其速率v ＝ 。
18 J 6 m/s例4-4 一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j i r t b t a ωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、是正值常量，且a ＞b 。
(1) 求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2 )求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 作的功。
解： (1) 位矢j i r t b t a ωωsin cos += (SI)t a x ωcos = t b y ωsin =t a t xx ωωsin d d -==v ，t b ty ωωcos d dy -==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω E KB =2222212121ωma m m y x =+v v(2) j i F y x ma ma +==j i t mb t ma ωωωωsin cos 22--由A →B ⎰⎰-==2d cos d aax x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d ama x x m ωω 例4-5 已知地球的半径为R ，质量为M ，现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R 处。
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第4章功和能4-1如图，质量为 m 的小球由长为I 的轻质细绳悬挂在天花板上 o 点，求小球沿圆弧从最低位置a 运动到细绳与竖直方向夹角为0的过程中重力mg 所做的功。
（不考虑空气阻力）r ndW G dr mg cos( )ds mgs in ds式中ds 是位移dr 所对应的圆弧，ds ld ，细绳与竖直方向夹角为°dW 0 mgl sin d = mgl (14-2 如图，一根长为I ，质量为M 的匀质木杆，其一端挂在一个光滑的水平轴上而静止在竖直位解方法一，建立如解用图1所示的直角坐标系，重力 Gr r rmgj ，位移 dr dxi dyjr r r rdW G dr ( mgj) (dxi细绳与竖直方向夹角为*方法二，如解用图yW dW o mgdy2 ，设质点位置与竖直方向夹角为dyj) mgdy mgy mgl (1 cos 0)rrn，重力G 与位移dr 的夹角为(-cos 0)习题4-1图习题4-1解用图1置。
现将细杆在拉力F的作用下，缓慢地从竖直位置拉到木杆与竖直方向成0角的位置。
求在此过程中重力矩所作的功(不考虑空气阻力)。
解如图，设刚体与竖直方向夹角为，此时重力矩M mg*sinl0 0 l重力矩做的功W o Md 0 mg —sin d mg—(1 cos 0) Array习题4-2解用图r4-3质量为5kg的质点在变力F的作用下沿空间曲线运动，其位矢r r r Ir 3 4 2 2r (2t t)i (3t t +8)j 12t k m。
求力F 的功率。
r dr 2r 3r r=(6t2 1)i (12t3 2t)j 24tk m/sdtr r d r r 2 r rF ma m 60ti (180t2 10)j 120k Ndtr r 53P F (2160t -120t +2960t )W4-4质量m 2 kg的质点在力作用下沿x轴运动，其运动方程为x t t3 m，求力在最初2.0秒内所做的功。
果物体在沿着x轴方向的作用力F 3 4x N的作用下运动了3米，计算物体处于3米处的速度和加速度各为多少?3解力F在3米内做的功W FdxF 15 / 2 彳 u /2a m/s 1.5m/sm 104-6质量为m的物体在阻尼介质中以低速作直线运动时，阻力近似为速度的线性函数km ，式中k是正常数。
试证明物体以初速度°开始运动到静止的过程中阻力所做的功正好等于物体损失的动能。
证物体开始时速度为0后来静止，则在此过程中损失的动能E k 0 1 2 m 0 2x阻尼力所做的功W fdx mk dx0 0由牛顿第二定律得, d d dx dmk m m一或dxdt dx dt k0 1 2代入功的表达式积分得W m d m 0 E k0 24-7质量分布均匀的柔软绳子,一部分置于光滑水平桌面，另一部分子沿桌边下垂,未找到引用源。
开始时下垂部分为错误！未找到引用源。
，绳初速度为零，试用动能定理求整个绳全部离开桌面时的速度（设绳不伸长）。
错误!未找到引用源。
时，绳子所受合力为m yg错误! 未dx 1 3t2 m/s dt d2xd26t m/s2 F ma 12t N力在最初 2.0秒内所做的功W F 2dt q 12t(123t )dt 168J方法二dx1 3t2m/s，(1) 1 m/s，(2) dt应用动能定理W 12 1 m⑵2m ⑴168J2 （） 213 m/s10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t 0时，物体位于原点，速率为零。
如3o(3 4x)dx 27J根据质点的动能定理^m 20 W得22.32m/s m质点处于3米处的力F 15N，加速度绳全长为错误!解以整个绳子为研究对象，下垂部分为4-5 质量为m找到引用源。
若在此力作用下，绳子下移了错误！未找到引用源。
，则合力做的元功 错误！未找到引用源。
整个绳全部离开桌面时合力所做的功W dW : mpygdy 2L m g （L " L 0）血- L 0）错误！未找到引用源。
4-8 铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比。
在铁锤击第 一次时，能将小钉击入木板内 1cm ，问击第二次时能击入多深？假定铁锤两次打击时的速度相同。
解 由于铁锤质量远大于钉的质量，因此可以认为击钉后铁锤和钉具有相同的速度，即铁锤打击铁 钉时的速度。
铁锤能将小钉击入木板内，是由于铁锤的动能E k 全部转化为铁钉克服阻力所作的功，所以可将铁锤和小钉视作整体，作为研究对象。
阻力对它所作的功即为其动能的变化。
设木板对铁钉的阻力为 F kx ，第一次击入深度为 为，则阻力的功X iX|W 0 Fdx 0 kxdx设第二次打击钉后深度达 x 2，则阻力所做的功X 2W 2kxdxx i根据动能定理得力 F 所做的功由动能定理可得| 2 2k （x ；铁锤两次打击时的速度相同，w W 2，解得x 2 - 2为第二次击入深度为x 2 x 2x 1 x 1 0.41cm4-9 质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过水平面上一小孔，使小球限制在一光滑水平面上运动，先使小球以速度 0绕小孔做半径为r 0的圆周运动，然后缓慢向下拉绳使圆周半径减小为 r 1，求力右所做的功。
解 小球在运动过程中，除受重力、支持力这一对平衡力外，还受绳子的拉力作用，拉力对小孔的力 矩为零，满足角动量守恒条件，设小球速度的大小变为 ，则r 0m 0r 1m或r2 2 2(r ° A 0 (2~r i4-10如图，长为I 、质量为m 的匀质细杆竖直放置，其下端与 一固定铰链o 相连并绕其无摩擦地转动，此杆因受到微小扰动在重力 作用下由静止开始绕 o 点转动。
以O 点为重力势能零点，当 角为何 值时刚体定轴转动的动能等于其重力势能。
解经分析知，刚体在绕铰链 o 点定轴转动的过程中，只有重力 做功，满足机械能守恒的条件，取O 点为势能零点。
1. 2 I 厂 I IJ mg — cos ，即 mg 2 mg — cos 2 2 2 2解得4-11长为I 、质量为M 的匀质木杆，一端挂在光滑的水平轴上，开始时静r止于竖直位置，现有一粒质量为m 的子弹以水平速度°从杆的中点穿过，穿岀r 一速度为，如图所示，求杆的最大摆角。
解选子弹和木杆组成的系统为研究对象，子弹和木杆相互作用过程角动量守刚体处于竖直位置EEk0E p0 0 mg 5，处在如图所 示位置时的角速度为，E E kE p1J 2 mglcos22I mg-!J2I mg — cos2 2 2刚体定轴转动的动能等于重力势能有600习题4-10图恒。
开始时，系统相对于0点的角动量L_0~ (_)m 0设相互作用后，木杆转动的角速度为，则系统的角动量L 】MI2 3 1 m 2L0 L得到(2)m0(2)m ’Ml2 3解得3m (2MI ( 0)Mg -sin0 2Mg? sin ，负号表示与转动方向相反，所做的功d Mg - (cos 1)木杆在摆动过程中(图示位置),所受重力矩为应用刚体定轴转动的动能定理得将式（1 ）代入上式，求得最大摆角Mg Q (cos 1) 0 1】MI22 3cos 1[13m2(4gM 2I( 04-12 如图，质量为m、长为I、初始角速度为的匀质细杆，可绕光滑垂直轴O在粗糙的水平桌面内定轴转动，设细杆与水平桌面间的摩擦系数为，求细杆在停止转动前所转过的角度。
解取0为正向，由习题3-12的结果知整个细杆所受的摩擦力矩为―”表示力矩使杆减速。
根据刚体定轴转动的动能定理MdE k E k。
得M =0 〔ml2解得4-13 如图，一半径为R、质量为m的匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。
设盘与桌面间的摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，求圆盘在停止转动前所转过的角度。
解取0为正向，由习题3-13的结果知整个圆盘所受的摩擦力矩为2 mgRM =—3-”表示力矩使盘减速。
根据刚体定轴转动的动能定理Md E k E k0 得M =0 ^mR 2 o4解得3R 0「0 12 D 6E p (r) E 0 (卫)2(卫) ，式中r 为两个原子间的距离。
试证明：(1)r 0为分子势能极小时的原子间距；(2)分子势能的极小值为 E 0 ；(3)当E p (r) 0时,4-14 质量为M 、长为I 的匀质细杆，可绕 光滑端点0自由转动，质量为m 的小球和细杆均 在摩擦系数为 的水平面上。
初速度为 0的小球与细杆另一端垂直相碰，设碰撞后小球弹回的速度 为。
求细杆从静止开始转动到转动停止时所转过 的角度。
解取细杆逆时针转动的角动量正方向， 设碰撞后细杆获得角速度为 m 0I J m(- )l解得由习题3-12的结果知整个细杆所受的摩擦力矩为3m(。
+ )Ml ―”表示力矩使杆减速。
设细杆转过的角度为解得M=-如2，则刚体定轴转动的动能定理得M 0 -〔Ml 2 22 33m 2( ° )2gM 2I4-15质点沿X 轴运动，势能为 E P (X )， 总能量为E 恒定不变。
开始时质点静止于原点，试证明质点到达坐标X 处所经历的时间ttdt0 X1 Xdx■dx E E p (x) /m证明 机械运动的总能量为EE P (X ) E k (X ) 1m 2E E p (x)对上式分离变量后积分，并注意到t 0时XttdtX1 dxE k (x)，得2 EE p (x) dx 或v ----------- —\ mdt0，则质点到达坐标X 处所经历的时间t 为Xdx4-16一双原子分子的势能函数为由相碰的过程角动量守恒原子间距为 r °. 62 o（3）解方程 E p （r ） 0，得r r °. 62质量m 、地球的半径R 、万有引力常量 G 和地球的质量 m e 来表示：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力 势能；（3）卫星的总能量；（4）卫星对地心角动量的大小4-19试用机械能守恒定律重解习题4-7证明（1）令空dr0,得 r r o（2）将r r 0代入势能函数，得分子势能极小值E p (r o )E o4-17 质量为m 的地球卫星，在地球上空高度为3倍于地球半径R 的圆轨道上运动。
试用卫星的解（1）万有引力提供向心力，有mG m e m “ -m4R(4R)1 2 m e m E k-m G 」28R (2) 卫星的势能E pG m -m4R (3) 卫星的总能量E E kE pG m -m8R(4) 卫星对地心角动量的大小 L 4Rm 2m Gm -RGimm 4R卫星的动能4-18 如图，发射一宇宙飞船去考察一 质量为M 、半径为R 的行星，当飞船静止 于空间且距行星为4R 时，以速度0发射一质量为m （m M ）的仪器，要使仪器恰好掠着行星表面着陆， 角应是多少？着陆滑行初速度大小为多少？解 仪器处于行星的引力场中，仪器所受引力对行星中心的力矩为零，所以仪器对行星中心的角动 动量守恒。