三角函数及解三角形测试题含答案

三角函数及解三角形

一、选择题：

1．设α是锐角,223)4tan(,+=+απ则=αcos

A.22

B. 32

C. 33

D. 63

2．一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时 A

A ．5海里

B ．5错误!海里

C ．10海里

D ．10错误!海里

3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增,在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减,则=ω A ．3 B ．2

4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于,π则)(x f 的单调递增区间是

A .Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+-,125,12ππππ B . Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++,1211,125ππππ C . Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+-,6,3ππππ D .Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡++,32,6ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边,若,216=abc 则三角形的面积为

2 2 C. 2 D.22

6．已知54cos -=α且,,2⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα则⎪⎭⎫ ⎝

⎛+4tan πα等于 C A ．－错误! B ．－7 C ．错误! D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则

a b 的取值范围是 D A ．﹣2,2 B ．0,2C ．,2 D ．,

8．已知函数y ＝A sin ωx ＋φ＋mA >0,ω>0的最大值为4,最小值为0,最小正周期为错误!,直线x ＝错误!是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是D

A ．y ＝4sin 错误!

B ．y ＝2sin 错误!＋2

C ．y ＝2sin 错误!＋2

D ．y ＝2sin 错误!＋2

9．函数)32sin(π

+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π

-成中心对称

A.向左平移12π

B.向左平移6π

C.向右平移6π

D.向右平移12

π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6π-=x 对称,那么=a A ． 3 B ．-33 C ．-3 D ．3

3 11．函数y ＝cos ωx ＋φω>0,0<φ<π为奇函数,该函数的部分图象如右图所表示,A 、B 分别为最高与最低点,并且两点间的距离为2错误!,则该函数的一条对称轴为C

A ．x ＝错误!

B ．x ＝错误!

C ．x ＝1

D ．x ＝2

12．在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知错误!＝错误!,则错误!的值为 D

A ．2 C ．2错误! D ．3

二、填空题：

13．已知,31)12sin(=+π

α则=+)12

7cos(πα_____. 14．在ABC ∆中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若3sin cos cos b A c A a C =+,则sin A =________ 15．将函数fx ＝sin x ＋cos x 的图象向左平移φφ>0个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的最小值为错误!____．

16．已知函数),,0)(sin(ππωϕωx x y ≤->+=的图象如图所示,则ϕ=________.

17．在ABC ∆中,若,3

2,3,1π===C c b 则=a ; 18．在ABC ∆中C B A ,,,所对的边分别为,,,c b a 且满足,12+=

++c b a ,sin 2sin sin C B A =+则=c ； 若,3π

=C 则=∆ABC S

三、解答题：

19．已知函数(=cos (cos 3)f x x x x ）

+ . Ⅰ求()f x 的最小正周期；

Ⅱ当π

[0,]2

x ∈ 时,求函数(f x ）的单调递减区间.

解：Ⅰ 1(=sin(2)62f x x ）π++ 22||2T πππω===

()f x 的最小正周期为π. ----------------------------------7分

Ⅱ当3222,262

k x k k Z π

π

πππ+≤+≤+∈ 时,函数(f x ）单调递减, 即()f x 的递减区间为：2[,],63

k k k Z π

πππ++∈, 由2[0,][,]263

k k π

π

πππ++=[,]62ππ+,k Z ∈ 所以(f x ）的递减区间为：[,]62

ππ. ------------------------------------13分 20．向量m ＝a ＋1,sin x ,n ＝1,4cos x ＋错误!,设函数gx ＝m ·n a ∈R ,且a 为常数．

1若a 为任意实数,求gx 的最小正周期；

2若gx 在0,错误!上的最大值与最小值之和为7,求a 的值．

解析 gx ＝m ·n ＝a ＋1＋4sin x cos x ＋错误!＝错误!sin2x －2sin 2x ＋a ＋1＝错误!sin2x ＋cos2x ＋a ＝2sin2x ＋错误!＋a

1gx ＝2sin2x ＋错误!＋a ,T ＝π.

2∵0≤x <错误!,∴错误!≤2x ＋错误!<错误!

当2x ＋错误!＝错误!,即x ＝错误!时,y max ＝2＋a .当2x ＋错误!＝错误!,即x ＝0时,y min ＝1＋a ,

故a ＋1＋2＋a ＝7,即a ＝2.

21.在△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且bcos C =3acos B -ccos B

1求cos B 的值；2若BA ·BC =2,b =22,求a 和c

22．在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,已知向量m →(),a c a b =+-,n →()sin ,sin sin B A C =-,且m →∥n →. 1求角C 的大小；2求sin sin A B +的取值范围.

23．在ABC ∆中C B A ,,,的对边分别为,,,c b a 已知,7,5=

=+c b a 且2

72cos 2sin 42=-+C B A . 1求角C 的大小；

2求ABC ∆的面积．

解析 1∵A ＋B ＋C ＝180°,4sin 2错误!－cos2C ＝错误!.∴4cos 2错误!－cos2C ＝错误!,

∴4·错误!－2cos 2C －1＝错误!,

∴4cos 2C －4cos C ＋1＝0,解得cos C ＝错误!,