高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

一、课标要求

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率

的计算公式．

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），

体会斜截式与一次函数的关系．

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

（2）圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

（3）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系

刻画点的位置．

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析

A.2 C.

设直线a

=

+

x

y2

分析以上四年全国卷，我们可以看出：

（1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆.

（2）试题难度为中等难度，直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题.

（3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合.

（4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力.

三解析几何的基本思想方法

解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的

方法研究几何问题一门学科．它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。

用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，对“形”进行翻译转化，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题（把点转化为坐标、把曲线转化为方程）；然后，再将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来。

曲线方程

几何特征数式和数量关系

四直线与圆的教学建议

（一）重点突出，把握教学要求

注意“解析几何”知识内容的前后衔接，准确把握教学要求和难度．《必修2》的直线与方程、圆的方程，以及选修1-1（2-1）中圆锥曲线与方程、选修4-4坐标系与参数方程一起构成了经典的平面解析几何内容的主干，教学时，要注意知识内容的衔接，把相关内容放在平面解析几何内容的通盘中考虑，切实把握每部分的教学要求和难度。例如在圆的教学中，应突出圆的几何特性，回避综合性强、运算量偏大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章．

（二）思想渗透，提升数学素养；

解析法的思想是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循，而且能按一定的步骤或程式去推导、求解，实际上是设计了一种算法．研究直线的过程和研究圆的过程就是解析几何研究曲线的两个案例，体现了“坐标法”研究问题的一般流程．在解析几何初步的教学中，教师让不断地、反复地让学生感悟坐标法、体会数形结合思想，形成正确的数学观；对解析几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端．例如，对直线与圆的交点问题，教材教科书采用了通过方程求直线与圆的交点的方法，也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法，这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础．

（三）联系贯通, 梳理教材体系

在教学中，让学生站在较高位置上寻找知识关系结构，体会和理解知识之间的关系，使知识结构框立体化，夯实基础，形成系统．

（四）自主探索，提高主观能动性

教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法. “观察”、“思考”、“探究”等栏目设置的目的之一就是让学生参与到数学活动中.

例如4.2.2中例3. 研究圆221:+2880C x y x y ++-=与圆222:4420C x y x y +---=的关系时，

把它们的方程相减，得到+210x y -=时，在边空处有要求：“画出圆1C 与2C 以及方程+210x y -=表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆1C 与圆2C 的关系只要研究直线+210x y -=与1C （或2C ）的关系就可以了呢？ 教材边空处所提要求，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的，因此教学中要重视用好.

（五）信息技术，感受形象直观

平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用. 借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线.在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示.通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持.

（六） 题组教学，强化思维训练