三角形的中位线练习题含答案

三角形的中位线练习题
三角形中位线定义： _________________________________ 符号语言：在△ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点, 则：线段DE 是厶ABC 的 _______________ ， 三不同点：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点 ②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点 相同点：都是一条线段，都有三条
符号语言表述：v DE >^ABC 的中位线(或 AD=BD,AE=CE)二 DE//、BC
练习
1 •连结三角形 ___________ 的线段叫做三角形的中位线.
2 •三角形的中位线 _______ 于第三边，并且等于
3 •一个三角形的中位线有 __________ 条. 4. 如图△ ABC 中, D E 分别是 AB
AC 的中点，则线段 CD >^ ABC 的 _______ ， 线段。

丘是厶ABC ___________
5、 如图，D E 、F 分别是△ ABC 各边的中点
(1) ____________________________ 如果 EF = 4cm,那么 BC = cm 如果 AB= 10cm,那么 DF =
cm
(2) 中线AD 与中位线EF 的关系是 ______
6 .如图1所示，EF 是厶ABC 的中位线，若 BC=8cm 贝U EF= ________ cm
(1) (2) ⑶ ⑷
7 .三角形的三边长分别是
3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 ________________ cm.
8.在Rt △ ABC 中，/ C=90°, AC=?5 ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 _____________ . 9 .若三角形的三条中位线长分别为 2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为(
)
A . 4.5cm
B . 18cm
C . 9cm
D . 36cm
10•如图2所示，A , B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量
A ,
B 间的距离，但绳子不够长，一位
A
B C
8
同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 的长为10m 则A , B 间的距离为（ ）
A, B 的点C,找到AC, BC 的中点D, E ，并且测出DE
A . 15m
B . 25m
C . 30m
D . 20m
11.已知△ ABC 的周长为1,连结△ ABC 的三边中点构成第二个三角形, 三个三角形，依此类推，第
14.如图所示， 口 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AE=EB 求证：OE// BC.
15.已知矩形 ABCD 中，AB=4cm , AD=10cm ，点P 在边BC 上移动，点 E 、F 、G 、H 分别是 AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm ；
16 .如图所示，在△ ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA CF 平分/ ACB AE=EB 求证: EF 」BD.
2
17. 如图所示，已知在 口ABCD 中, E , F 分别是AD, BC 的中点，求证： MN/ BC.
1 2008 1 2009 12.如图3所示，已知四边形 ABCD R, P 分别是DC 1 ~2008
2
BC 上的点， 从点B 向点C 移动而点R 不动时, A .线段EF 的长逐渐增大 C .线段EF 的长不变 D 13.如图 4,在厶 ABC 中, E , D, A . 10 B . 20 C E , )
1
、~2009
2
F 分别是AP, RP 的中点，当点 P 在BC 上 那么下列结论成立的是（
B .线段EF 的长逐渐减少 .线段EF 的长不能确定 F 分别是AB, B
C CA 的中点，AB=6, AC=4,则四边形 .30
D . 40
AEDF?勺周长是（）
2010个三角形的周长是
?再连结第二个三角形的三边中点构成第
A
At
C
18. 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：
四边形EFGH是平行四边形.
19. 如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB , DA的中点。

求证：四边形EFGH
是平行四边形。

20. 已知：△ ABC的中线BD、CE交于点0，F、G分别是OB、OC的中点. 求证：四边形DEFG
是平行四边形.
21. 如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（
E与A, D不重合），G, F, H分别是BE, BC, CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;
22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E, F, G分别是AB , CD , AC的中点。

求证：△EFG是等腰三角形。

C
E
23. 如图，在△ ABC中，已知AB=6, AC=10 AD平分/ BAC BD丄AD于点D, E?为BC中点.求DE的长.
24. 已知：如图，E为口ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE = DC,连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连
结AC交BD于0，连结OF .求证：AB = 2OF.
25. 已知：如图，在口ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G .求证：GF = GC .
26. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD = BC, E、F分别是DC、AB边的中点, 的延长
线交于H、G点.
求证：/ AHF =Z BGF .FE的延长线分别与AD、BC
E
答案：1两边中点。

2平行，第三边的一半。

3 3。

4中线，中位线。

5 8, 5;互相平分。

6 4。

7 7。

8 6.5。

9 B 。

10 D. 11D .12C .13A.
14V AE = BE
••• E是AB的中点
•••四边形ABCD是平行四边形
•AO = OC
•EO是厶ABC的中位线
•0E || BC
15 E F 是三角形ABP 中点，EF=1/2BP ,同理GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=5
16V CD=CA,CF平分/ ACB,CF为公共边
•三角形ACF与三角形DCF全等
•F为AD边的中点
V AE=BE
•E为AB的中点
•EF为三角形ABD的中位线
•EF=1/2BD=1/2 (bc-ac) =2 倒过来即可
17 △AEM ^/E BM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN 是AEBC的中位线。

所以MN //BC。

18证明；连接BD, V E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2 , FD平行且等于BD/2
• EH平行且等于FD
•四边形EFGH是平行四边形。

19 连接BD V H为AD中点，G为AB中点
•GH ABD中位线
•GH // BD 且EH=1/2BD
V E为CD中点，F为BC中点
•FE DCB中位线
•FE // BD 且FG=1/2BD
•HG // = EF
20 V E、D分别为AB、CD的中点
• ED//=?BC (中位线性质)
在厶BOC中，
V F、G分别为OB、OC的中点
••• FG//=?BC （中位线性质）
••• FG//=ED
•四边形DEFG为平行四边形
21 . •/ F, H分别是BC,CE的中点，• FH || BE,FH=1/2BE（中位线定理）,•/ G是BE的中点，• BG=EG=FH, •四边形EGFH是平行四边形。

23 因为AD平分/ BAC 所以/ BAD=/ FAD 由BD 丄AD 于D，得/ ADB= / ADF=90
还有AD=AD，所以△ ADB ◎△ ADF。

所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是厶BCF中位线，
于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4 ，于是DE=CF/2=* 2=2
24 证明：T CE//AB
•••/ E= / BAF，/ FCE= / FBA
又••• CE=CD=AB
•△FCE^A FBA （ASA）
•BF=FC
•F是BC的中点，
•/ O是AC的中点
•OF是厶CAB的中位线，
•AB=2OF
25 取BE的中点H，连接FH、CH
•/ F、G分别是AE、BE的中点
•FH是厶ABE的中位线
•FH // AB FH=1/2*AB
•••四边形ABCD是平行四边形
•CD // AB CD=AB
••• E是CD的中点
•CE=1/2*AB
•/ CE=1/2*AB FH=1/2*AB
26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF
•/ M是AC的中点，E是DC的中点
•ME是厶ACD的中位线
•ME = AD/2,PE // AH
•/ MEF =Z AHF （同位角相等）
同理可证：MF = BC/2, / MFE =Z BGF （内错角相等）
•/ AD = BC
•ME = MF
•/ MFE =Z MEF
•/ AHF =Z BGF。