2023年中考九年级数学一轮复习提升练习 综合题 ：反比例函数

2023年中考九年级数学一轮复习提升练习（综合题）：反比例函数一、综合题

1．已知：如图1，函数y

1=k x和y2=

x

k(k>1)的图象相交于点A和点B.

（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；

（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H.

①判定△CEF的形状，并说明理由；

②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.

2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.

（1）若点P（2，m）是反比例函数y=n

x（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比

例函数的解析式；

（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.

3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6

x(x>0)图象上一点，点

B在x轴上，

AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6

x(x>0)图象于点

E.

（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；

（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.

4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= m

x 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）

两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．

5．已知双曲线y=1x

（x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两

点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52

√2，求k 的值；

（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM△x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．

（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）

6．已知反比例函数y=1−2m

x

( m为常数)的图象在一、三象限.

（1）求m的取值范围.

（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，

0).

①求出反比例函数表达式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .

7．绘制函数y=x+1

x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量

x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣

描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．

x…-4-3-2-1−1

2−

1

3−

1

4

1

4

1

3

1

2

1234…

y…−41

4−3

1

3−2

1

2

−2−2

1

2−3

1

3−4

1

44

1

43

1

32

1

2

22

1

23

1

34

1

4

…

观察函数图象，回答下列问题：

（1）函数图象在第象限；

（2）函数图象的对称性是

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形

C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等

于；

（4）方程x+1

x=−2x+1

是否有实数解？说明理由．

8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：

（1）求点D的坐标；

（2）若反比例函数y= k

x（

k≠0）的图象经过点H，则k=；

（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数y

2

=k x的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．

①求k的值；

②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．

10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一