基于神经网络补偿的机器人滑模变结构控制

基于神经网络补偿的机器人滑模变结构控制
李文波;王耀南
【摘要】In this paper, fast terminal sliding mode controller with a neural network based compensator is developed for robotic manipulators with modelling uncertainties and disturbs. The two-power terminal sliding mode approach can make the system states fast converge to zero in a finite time. The neural network for compensating the uncertainties is trained on line based on Lyapunov theory and thus its convergence is guaranteed. Chattering is reduced and even eliminated. Simula-tion results verify the validity of the control scheme.%针对机器人控制系统中存在的建模误差和不确定性干扰，提出了基于神经网络补偿的滑模变结构控制。

该方法采用双幂次快速终端滑模控制使得系统能在有限时间内快速达到滑模面和平衡点，采用径向基函数神经网络自适应地补偿建模误差和不确定干扰，并通过李雅普诺夫直接法设计权值更新率，确保了系统的全局稳定性，有效抑制了抖震。

对两关节机器人的仿真结果表明了该方法的有效性。

【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2014(000)023
【总页数】6页(P251-255,260)
【关键词】快速终端滑模;神经网络;机器人;抖震
【作者】李文波;王耀南
【作者单位】湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082;湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
多关节机器人在现代工业中有着广泛的应用。

作为被控对象，它有着高度非线性，高度时变，强耦合的特点，而且，它总存在着建模误差和外部干扰等不确定性，因此机器人的控制问题成为了控制领域里面的热点。

滑模控制是一种对参数变化和外部干扰有着强鲁棒性的控制策略，因此，它在机器人控制领域应用很广[1-5]。

文献[1-2]使用的是传统的滑模控制，文献[3-5]使用的是终端滑模控制，都获得了不错的效果。

但是传统滑模控制是状态渐进收敛于平衡点，终端滑模控制则能在有限时间收敛，但当系统远离平衡点时，控制性能却不如前者。

快速终端滑模控制[6]作为一种新型的滑模控制策略，结合了两者的优点，使系统状态在远离平衡点或平衡点附近都能快速收敛，并成功运用到机器人控制系统[7-10]。

双幂次快速终端滑模控制[11]是在此基础上提出的改进，它具备快速终端滑模控制的所有特点，系统收敛速度更加快。

但是，这方法依然没有避免大量的抖动，而且，该方法必须预先估计建模误差及不确定干扰的上界，而这难以获得，如果做过多的保守估计则会加剧抖动的产生。

神经网络对任意非线性函数的逼近能力使得它得到了诸多应用[12-14]，文献[12]就使用神经网络对机器人的不确定部分进行逼近，并取得了很好的效果。

本文采用了双幂次快速终端滑模控制和神经网络补偿相结合的方法，该方法采用径向基函数神经网络自适应地补偿建模误差和不确定性干扰，并通过李雅普诺夫直接法来确定权值更新，确保了系统的全局稳定性，并有效削弱了抖震，而且具有良好的暂态性能。

刚性机器人数学模型常用下面的微分方程描述：
其中，q，，∈Rn表示关节角，位移，速度和加速度。

M0(q)∈Rn×n表示正定惯量矩阵，且存在可逆矩阵M-10(q)，C0(q，)∈ Rn×n表示哥氏力和离心力矩阵，G0(q)表示重力项，以上三项是系统的标称参数。

τ(t)∈Rn表示驱动力矩，ρ(t)∈ Rn表示所有不确定性，其中ΔM(q)，ΔC(q，)，ΔG(q)表示相对应的建模误差，
F()∈Rn表示粘性摩擦力和库仑摩擦力，d(t)∈Rn表示外部随机干扰项。

通常情况下可以假设是有界常数，并令 L=max(Li)(i=1，2，…，n)。

设qd∈Rn为参考输入，则控制目标是选择合适的驱动力矩τ(t)使得输出q尽可能跟踪qd。

为克服式（9）中M(q)ρ(t)的影响，这里选 -γ0sig(s)μ一项来消除，则需满足
γ0≥ max(L/|si|μ)(i=1，2，…，n)，此时式（9）具有类似式（4）的形式，只是
系数不同而已。

如果要求跟踪精度满足|si|≤Δ，Δ是一常数，则必须γ0≥L/Δμ，
但是ρ(t)代表建模误差和外部不确定干扰，很难确定它的真实上界，进而难以知道式（9）中不确定项(q)ρ(t)的上界值L，为了确保稳定，就只能取很大的值做保守
估计，这样会使系统穿越滑模面时速度很大而导致抖动增强。

因此，用神经网络对M(q)ρ(t)进行实时辨识并予以补偿不失为一种很好的方法。

RBF神经网络即径向基函数神经网络（Radical Basis Function）。

径向基函数神经网络是一种具有单隐层的高效的三层前馈式神经网络，它具有其他前向网络所不具有的最佳逼近性能和全局最优特性，并且网络结构简单，训练速度快。

因此本文采用RBF神经网络对式（9）中不确定项进行实时逼近并予以补偿。

一个输入是l
维的向量x，具有m个隐含层单元，输出是n维的向量y的RBF网络可以描述为：将式（11）代入式（5）可得：
为使自适应地逼近M(q)ρ(t)，并能确保系统的全局稳定性，可设计权值θ^的更新率为：
其中Γ∈Rm×m表示自适应速率的对角矩阵，m是隐含层单元个数。

稳定性证明：取李雅普诺夫函数为：
取系统稳定。

因此，如果取同样的跟踪精度|si|≤Δ，则只需γ0≥η0/Δμ。

这里的
η0不同于前面说的上界值 Li，它是一个可以确定的很小的值，而Li则是无法预知的，因而只能保守估计它的上限值。

因此通常这里的γ0是比单纯滑模控制中的
γ0小很多的值，这就进一步削弱了抖震。

自适应方法的使用也使系统鲁棒性增强。

为避免学习过程中可能出现的φ(x)sT的值过大使得网络输出出现大的震荡，过小
导致更新值趋于0，可使速率矩阵Γ为：
其中K是与Γ同型的对角常数矩阵，δ是避免||φ(x)sT||过小甚至为零时使得学习
速率过大而设的门限值。

最后，控制系统的结构框图如图1所示。

这里选两关节机械手做仿真对象，其动力学方程为：
机械臂的动态方程中的系统参数为r1=1 m，r2=0.8 m，m1=1.5 kg，m2=3.0 kg，J1=J2=8 kg·m 。

建模误差为ΔM(q)=0.3M0(q),ΔC(q，)=0.3C0(q，)，
ΔG(q)=0.3G0(q)。

扰动，d=sin2(πt)+2cos(0.5πt)，增大干扰时的
d=5sin2(πt)+ 10cos(0.5πt)。

控制器参数为α=2.0，β=0.8，ε=5/3，ξ= 3/5，
λ=1，ϕ=1.2，μ=0.6，使用神经网络滑模控制时γ0=3.0，单纯使用滑模控制时
γ0=18，神经网络有10个输入单元，7个隐含层单元，2个输出单元，隐含层基
函数中心值为 C=(-3，-2，-1，0，1，2，-3)，基宽σ=4，自适应速度对角矩阵
K的对角元素全为10，δ=0.02。

系统初始状态为 q1=0.8 rad/s，1=0 rad/s2，
q2=1 rad/s，2= 0 rad/s2。

系统期望运行轨迹为：
仿真结果见图2～5，其中qd1，qd2代表参考输入，q1，q2代表实际输出，
u(1)，u(2)代表输出力矩，f(1)，f(2)代表实际的不确定性，fn(1)，fn(2)代表神经
网络输出。

仿真结果图3表明神经网络滑模控制在对系统的建模误差和不确定性完全未知的
情况下，能使系统快速地收敛于平衡点，而且相对于图2中使用的双幂次快速终
端滑模控制，神经网络滑模控制大大削弱甚至避免了抖震现象。

图4表明控制器在控制参数完全不变的情形下，即使加大干扰依然有良好的控制效果，验证了系统的强鲁棒性。

图5显示的是神经网络对不确定性部分的良好的跟踪效果，说明了运用神经网络确实可以进行有效的补偿。

本文设计了机械手的有神经网络补偿的双幂次快速终端滑模控制方法，采用RBF 神经网络逼近系统的建模误差和不确定干扰项，并通过李雅普洛夫方法设计出权值更新率，确保了全局稳定性。

因此，该方法既具有双幂次型的快速收敛速度，使系统具有良好的暂态性能，又削弱甚至避免了抖动，而且增强了系统鲁棒性。

最后，通过仿真实验验证了该算法具有很好的控制效果。

【相关文献】
[1]Guo Y Z，Woo P Y.Adaptive fuzzy sliding mode controller for robotic
manipulators[J].IEEE Trans on Systems，Man，and Cybernetics Part A：Systems and Humans，2003，33（2）：149-159.
[2]Su C Y，Leung T P.A sliding mode controller with bound estimation for robot manipulators[J].IEEE Trans on Robotics and Automation，1993，9（2）：208-214.
[3]Lin C K.Nonsingular terminal sliding mode control of robot manipulators using fuzzy wavelet networks[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems，2006，14（6）：849-859.
[4]Feng Y，Yu X H，Man Z H.Non-singular terminal sliding modecontrol of rigid manipulators[J].Automatica，2002，38（12）：2159-2167.
[5]Yu T.Terminal sliding mode control for rigid robots[J]. Auomatic，1998，34（1）：51-56.
[6]Neila M B，Damak T.Adaptive terminal sliding mode control for rigid robotic manipulators[J].Automation and Comput，2011，8（2）：215-220.
[7]Yu X，Man Z.Fast terminal sliding-mode control design for nonlinear dynamical systems[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems，2002，49（2）：261-264.
[8]Yu S H，Guo G.Global fast terminal sliding mode control
forroboticmanipulators[J].International Journal of Modeling，Identification and Control，2006，1（1）：72-79.
[9]穆效江，陈阳舟.多关节机器人的神经滑模控制[J].计算机工程与应用，2009，45（11）：245-
248.
[10]Hu L K，Zhao P F，Lu Z G.Trajectory tracking control based on global fast terminal sliding mode for 2-DOF manipulator[C]//The 2nd InternatianlConference on IntelligentControland Information Processing，2011：65-69.
[11]梅红，王勇.快速收敛的机器人滑模变结构控制[J].信息与控制，2009，38（5）：552-557.
[12]Feng G.A compensating scheme for robot tracking based on neural
networks[J].Robotics and Autonomous Systems，1995，15（6）：100-106.
[13]Meliksah E，Okyay K.Neuro sliding mode control of robotic
manipulators[J].Mechatronics，2000，10：239-263.
[14]刘金坤.机器人控制系统的设计与MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2008：31-159.
[15]Holcomb T，Morari M.Local training of radial basis function networks：towards solving the hidden unit problem[C]// Proc American Control Conf，1991：2331-2336.。