在波动中,如果质点的振动方向和波的传播方向相互垂直

臂上，这音叉在垂直于弦线长度的方向上以 60Hz 的频率做振动，弦线的质量为
60×10-3kg.如果使这根弦线产生有 4 个波腹的振动，必须给这根弦线施多大的张
力.
14. 把两端固定的一根弦线拨动一下，就有横向振动向弦线的两固定端传去，并
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被反射回来形成驻波图样. 一根长度为 l 的弦线，它的驻波图样是一定的，所以 它可按呈现一个波腹、二个波腹、三个波腹、…的形式做振动或这种基本振动的 叠加.试证明：一根长度为 l 的弦线只能发出下列一些固有频率
速度传播的两列简谐波的叠加。驻波中，两相邻波节间各点的振动位相相同， 一波节两侧的点的振动位相相反，一侧的振幅达最大，另一侧的振幅达最小； 一侧的质点离开平衡位置向上运动，另一侧的质点同时离开平衡位置向下运 动。 7. 答：当波源或观察者或者二者均对媒质运动时，感觉到的频率和波源的真实 频率之间存在差异的现象称为多普勒效应。
442 4Fra bibliotek的位移；
(4) 当 t = T 时，波源和距离波源为 λ ， λ ， 3λ 及λ的各点各自离开平衡位置
2
42 4
的位移；并根据(3)(4)计算结果画出波形(y-x 关系)曲线；
(5) 当 t = T 和 T 时，距离波源 λ 处质点的振动速度.
42
4
4. 一波源做简谐振动，周期为 1 s，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起 100
为
。
11. 波 动 过 程 中 ， 在 某 一 确 定 时 刻 媒 质 中 具 有 最 小 位 移 的 质 点 的 位 置 称
为
。
12. 在横波中，两个相邻波峰之间或两个相邻波谷之间的距离为一个
。
13. 在纵波中，两个相邻密集部分的中心之间或两个相邻稀疏部分的中心之间的
距离为一个
。
14. 波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某点所需要的时间称为
为
。
4. 在 波动 中 ，如 果 质点 的 振动 方 向和 波 的传 播 方向 相 互平 行 ，这 种 波称
为
。
5. 简谐振动在各向同性均匀且完全弹性的媒质中传播将形成
。
6. 波 动 过 程 中 ， 任 一 时 刻 在 各 方 向 上 振 动 信 号 所 传 到 的 点 的 轨 迹 称
为
，波振面上各点的
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第八章 波动学基础
一、 填空
1. 机械振动在弹性媒质中的传播过程称为
。机械波产生的两个条件是
和
。
2. 根 据 质 点 的 振 动 方 向 和 波 的 传 播 方 向 平 行 或 垂 直 ， 可 以 将 波 分 为
和
。
3. 在 波动 中 ，如 果 质点 的 振动 方 向和 波 的传 播 方向 相 互垂 直 ，这 种 波称
λ 17. 波动方程。 18. 能量。 19. 波的吸收。 20. 惠更斯原理。 21. 波的独立传播原理。 22. 波的叠加原理。 23. 波的干涉。 24. 称为驻波。 25. 相同，相反。 26. 多普勒效应。 27. 声波， 20 Hz − 2000 Hz ，超声波，次声波。
二、 简答
1. 答：在波动中，如果质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为 横波。 在波动中，如果质点的振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。 在横波中，两个相邻波峰之间或两个相邻波谷之间的距离为一个波长。 在纵波中，两个相邻密集部分的中心之间或两个相邻稀疏部分的中心之间的 距离为一个波长。
二、 简答
1. 简述横波和纵波的区别，并说明两种波动中波长的定义。 2. 简述波动方程的定义及表达式，并讨论 r和t 分别给定时，波动方程的物理意
义。 3. 简述惠更斯原理的内容。 4. 简述波的叠加原理。 5. 简述波的干涉需满足的条件。 6. 简述驻波生成的条件及其特点。 7. 简述多普勒效应。
2
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0.1m，当 t=0 时，波源处振动的位移恰为正方向的最大值，取波源处为原点并设
波沿+X 方向传播，求：
(1) 此波的方程；
(2) 沿波传播方向距离波源为 λ 处的振动方程； 2
(3) 当 t = T 时，波源和距离波源为 λ ， λ ， 3λ 及λ的各点各自离开平衡位置
完全相同。
7. 波振面为球面的波动称为
，波振面为平面的波动称为
。
8. 波的传播方向称为
，各向同性的均匀介质中，在波振面上的每一点，
波射线总是和波振面
。
9. 波动 传播 时，同 一波 线上两 个相 邻的位 相差 为 2π 的质 点之 间的距 离称
为
。
10. 波 动 过 程 中 ， 在 某 一 确 定 时 刻 媒 质 中 具 有 最 大 位 移 的 质 点 的 位 置 称
n υn = 2l
T ， n=1, 2, 3, …… µ
式中μ是弦线单位的质量，T 是绳中的张力(由此式可知，n=1 时的频率最低，叫
基频，其他频率都叫泛音，是基频的整数倍).
15. (1)有一支频率未知的音叉和一支频率已知为 384Hz 的标准音叉一起振动时每 秒产生三个拍，当这音叉的臂上涂了少许石蜡时，拍频减少，问这支音叉频率是
2. 一列横波沿绳子传播时的波动方程为 y = 0.05cos(10πt − 4πx) ，式中 x,y 以 m
计，t 以 s 计. (1)求此波的振幅、波速、频率、和波长； (2)求绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求 x=0.2m 处的质点在 t=1s 时的位相,它是原点处质点在哪一时刻的位相？ 这一位相所代表的运动状态在 t=1.25s 时刻到达哪一点?在 t=1.5s 时刻到达哪一 点? (4)分别图示 t=1s，1.1s，1.25s 和 1.5s 各时刻的波形. 3. 已知平面余弦波波源的振动周期 T= 1 s，所激起的波的波长λ=10m，振幅为
的传播。
19. 波在媒质中传播时，媒质总要吸收波的能量，使波的强度和振幅都逐渐减小，
这种现象称为
。
20. 媒质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，
这些子波的包迹就决定新的波振面，这称为
。
21. 在媒质中的每一个波都保持其独立的传播特性，不因其他波的存在而改变，
这称为
。
22. 当几个波在媒质中的某点相遇时，该点的振动位移是各个波单独存在时在该
2. 答：描述在波动中，波射线上每一质点的位移随时间变化的规律称为波动方 程。当 r 一定时，描述某一质点的振动位移随时间的变化规律；当 t 一定时， 描述某一时刻波射线上各质点的振动位移。
3. 答：媒质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一
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，一波节两侧的点的振动位
相
。（填“相同”或“相反”）
26. 当波源或观察者或者二者均对媒质运动时，感觉到的频率和波源的真实频率
之间存在差异的现象称为
。
27. 由 声 振 动 激 起 的 纵 波 称 为
，人能够听到的声波的频率范围
是
，频率高于 2000Hz 的机械波叫做
于 20Hz 的机械波称为
。
，频率低
三、 计算
1. 已知波源在原点(x=0)的平面简谐波的方程为 y = Acos(Bt − Cx) 式中 A , B , C
为正值恒量.试求： (1)波的振幅,波速,频率,周期与波长； (2)写出传播放向上距离波源 l 处一点的振动方程； (3)试求任何时刻,在波传播方向上相距为 D 的两点的位相差.
点.设此振动以 c=400m/s 的速度沿直线传播，求：
(1) 这波沿某一波线的方程；
(2) 距波源为 16m 处和 20m 处质点振动方程和初位相；
(3) 距波源为 15m 和 16 m 的两质点的位相差是多少? 5. 已知某平面简谐波的波源振动方程为 y = 0.06sin( π t) ，式中 y 以 m 计，t 以 s
多少?
(2)某一波形可用下式表示：
Y = A sin x + 1 A sin 3x + 1 Asin 5x +…
3
5
试分别作出该级数前三项的图形，并作出叠加之后的图形.
16. 一列平面简谐波在媒质中以 5 m·s-1 速度沿 x 轴正向传播 ，原点 O 处质元的 振动曲线如图所示。
（1）求波的表达式。 （2）求 x = 25m处质元的振动方程，并画出振动曲线。 （3）求 t = 3s 时的波形曲线方程，并画出波形曲线。
点引起的位移的矢量和，这称为
。
23. 同 频 率 、 振 动 方 向 且 具 有 恒 定 位 相 差 的 两 列 波 叠 加 后 产 生 的 现 象 称
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为
。
24. 同频率、同振幅、同振动方向的两列简谐波，在相反方向按同一速度传播时，
叠加而生成的波，称为
。
25. 驻波中，两相邻波节间各点的振动位相
时刻，这些子波的包迹就决定新的波振面，这称为惠更斯原理。 4. 答：当几个波在媒质中的某点相遇时，该点的振动位移是各个波单独存在时
在该点引起的位移的矢量和，这称为波的叠加原理。 5. 答：两列波发生干涉需满足频率相同、振动方向相同且具有恒定的位相差。 6. 答：驻波产生的条件是：同频率、同振幅、同振动方向、在相反方向按同一
相差．
7. S1 和 S2 是两个相干波源，相距 1 波长，S1 比 S2 的位相超前 4
π .设两列波在 S1，S2 连线方向上的强度相同且不随距离变化，问 S1，S2 连线上 2 在 S1 外侧各点处的合成波的强度如何?又在 S2 外侧各点处的强度如何?