数据结构课件第八章

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30 38 ∞
9
9
22 ∞
∞ 图8.3 选出当前最小的关键字6
胜者 Ls[0] m3 m3 Ls[1] m 1 m1 m4 Ls[2] m2 Ls[3] m0 m4 Ls[4] m 3 16 m3 16 ∞ 30 9 9 m1 22 ∞ 20 20 m2 40 90 ∞
败者 树
30 8 m 38 0 ∞ 8 m4 12 ∞
//输出
//从该段补入元素
//调整
//输出段结束标志
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自某叶结点key[q]到败者树根结点的调整算法
void adjust () { //q指示败者树的某叶结点key[q], 从该结点起到根结点进行 比较, 将最小key元素所在归并段的段号记入Ls[0]。k是叶 结点key[0..k-1]的个数。 for ( t = (k+q) / 2; t > 0; t /= 2 ) // t是q的双亲 if ( key[Ls[t]] < key[q]) {//败者记入Ls[t], 胜者记入q
最后，段结束标志MaxNum（如图中的∞）升
入Ls[0]，排序完成，输出一个段结束标志。
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Ls[0] m3 胜者
m3
Ls[1] m1 m3 Ls[2] m0 m3 Ls[4] 6 m3
6 16 ∞
m1 m2 Ls[3] 败者树 20 m1 20 m2 40 90 ∞
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m4 8 m4 8 12 m0
}
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for ( i = 0; i < k; i++) Ls[i] = k;
key[k] = -MaxNum;
for ( i = k-1; i; i-- )
//初始化
//调整形成败者树
adjust ( key, Ls, k, i );
while ( key[Ls[0]] != MaxNum ) { q = Ls[0];
m/2 个归并段，以后各趟将从 l (l >1) 个归并段得到
l /2 个归并段。总归并趟数为 log2m
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• 对 4500 个记录进行排序的例子, 各种操作的
计算时间如下：
• 产生初始归并段：
• 读 18 个输入块, 内部排序6次, 写18个输出块 ＝6 tIS＋36 tIO
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• 归并初始归并段 R1～R6：
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• Ls[0]存放最后的胜者。以后每选出一个当前排
序码最小的元素，将它送入输出缓冲区，然后
从它所在的归并段输入缓冲区中取出下一个参 加归并的元素，替换已经取走的最小元素，如 图8.4最左侧叶结点（排序码为16），再从叶结 点到根结点，沿某一特定路径进行调整，将下
一个排序码最小元素的归并段号调整到Ls[0]中。
R1 第一趟 第二趟 R2 R123 R123456
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R3
R4
R5 R345
R6
• 从上例看到好像k越大越好，但是从下面的讨
论中又看到单纯增加k将导致增加内部归并的
时间。例如对n个元素的文件，做内部k路归并 时，在k个元素中选择最小者，需要顺序比较 k-1次。每趟归并产生含有u个元素的归并段时， 需要做(u-1)*(k-1)次比较，S 趟归并总共需要
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为了访问某一页块, 先寻找柱面: 活动臂使读写 磁头移到指定柱面上: 寻查(seek)。再根据盘面 号选择相应读写磁头, 等待指定页块转到读写磁 头下: 等待(latency)。传输一个字符的时间为 trw， 则在磁盘组上读写一个页块的时间：

tio＝tseek＋tlatency＋trw
外排序主要的时间开销用在信息的内、外存交换 上，内存排序所需时间可以忽略不计，因此在外排
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归并趟数 S＝ logkm 增大归并路数k, 可减少归并趟数S, 从而减 少总读写磁盘次数d。

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8.1.2 多路平衡归并 (k-way Balanced merging) • 从8.1式可以看出增大归并路数k可以减少归 并趟数S。图8.2给出对有6个初始归并段的文 件做3路平衡归并时的归并树，可以看出只 需要归并两趟。
件也放在磁盘上, 用以存放归并结果。
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• 由于内存中可用于排序的存储区域能容纳
750 个记录, 因此内存中恰好能存3个页块的
记录.
• 在外排序一开始, 把18块记录, 每3块一组, 读
入内存。利用某种内排序方法进行内排序,
形成初始归并段, 再写回外存。总共可得到6
个初始归并段。然后一趟一趟进行归并排序。
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当记录以文件的形式存于磁盘上时，通常是按 物理块来存放的，物理块也叫做页块。每个页 块可存放若干个记录。操作系统是按页块对磁 盘信息进行读写。 磁盘通常是指由若干片磁盘组成的磁盘组, 各个 盘片安装在同一主轴上高速旋转。各个盘面上 半径相同的磁道构成了柱面。各盘面设置一个 读写磁头，它们装在同一活动臂上，活动臂可 以直接从一个柱面移到另一个柱面上。
• 第一趟：36 tIO＋4500 tmg
•第二趟：归并两个具有 1500 个记录的归并段 R12和 R34
时间为：24 tIO＋3000 tmg •第三趟：将 R1234 和 R56 归并成一个归并段 • ＝ 36 tIO＋4500 tmg 合计 tES＝6 tIS＋132 tIO＋12000 tmg
• 失败者树:所谓败者树是一棵正则的完全二叉树， 其中每个叶结点存放当前参加比较的元素；每个 非叶结点存放其子女结点中排序码大的结点（即 败者），让二者中的小排序码去参加更上一层的 比较，当到达根结点时，根中仍存放其左、右子 中较大排序码，得到的小排序码就是目前序列的 最小排序码。 21
• 设有5个初始归并段，m0=[6，16，∞]、m1=[8，12， ∞]、m2=[30，38，∞]、m3=[9，22，∞]、m4=[20， 40，，90，∞]，其中∞为段结束标志MaxNum，开始 进行5路归并，每个归并段有一个排序码参加归并，每 个非叶结点中的段号为其左、右子女中的排序码大的 元素所在的段号（败者），数组Ls存放比较过程的结 果，如图8.3中，Ls[2]=0（即段m0中的排序码为当前 的败者），每个非叶结点向上分支上的段号表示比较 过程的胜者，它将参加更高一层结点的比较。
S*(u-1)*logk = logkm* (u-1) * logk
= logm * (u-1) * logk / logk = logm * (u-1)
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• 从得到的式子可以看出总的排序码比较次数与k 无关，也就是说总的归并时间不会随k的增大而 增大。因此，只要内存空间允许，增大归并路数 k，将有效地减少归并树深度，从而减少读写磁 盘次数d，提高外部排序的速度。
度 logm。
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• 根据2路归并树, 估计2路归并排序时间tES的
上界为：
tES = m*tis + d*tio + s*u*tmg 其中：m是初始归并段的个数；tIS 是对一个初 始归并段进行内排序的时间的均值； d 是读/写 外存页块的总次数；tIO 是对每一个页块进行读 /写的时间；S是归并趟数；tmg是对一个记录进
的比较次数为：
• S*(u-1)*(k-1) = logkm * (u-1) * (k-1)= logm
* (u-1) * (k-1) / logk
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• 在初始归并段个数m与元素个数u一定时， logm*(u1)是一个常数，而(k-1) / logk在k增大时趋于无穷大。 因此，增大归并路数k，会使得内部归并的时间增大。 当k增加到一定程度时，可能就抵消了由于减少读写磁 盘次数而赢得的时间。 • 当然我们还可以使用下面将要讲到的“败者树”的方 法从k个归并段中选最小者，当k较大时（k 6），用 败者树选出排序码最小的元素只需比较logk次（小于 k-1次）。此时，S趟归并总共需要的比较次数为：
计算机专业本科主干基础课
数据结构与算法
DATA STRUCTURE AND ARITHMETIC
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第8章
外部排序
8.1 外部排序的方法
8.1.1 外部排序的方法 8.1.2 多路平衡归并 8.1.3 置换-选择排序
8.2 最佳归并树
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8.1 外部排序的方法
8.1.1 外部排序的基本过程
待排序的记录数量巨大，无法一次将待排序的 记录全部调入内存，一部分数据只能驻留在外 存上（磁带、磁盘、CD-ROM）上。不能使用 内部排序的方法进行排序。否则将引起频繁访 问外存。
图8.3 选出当前最小的关键字8
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void k_waymerge () { r = new Element[k]; //创建元素数组
*key = new int[k+1];
*Ls = new int[k];
//创建外结点数组
//创建败者树数组
for ( i = 0; i < k; i++ ) { //传送参选排序码 InputRecord ( r[i] ); key[i] = r[i].key;

若把内存区域等份地分为 3 个缓冲区。其中 的两个为输入缓冲区, 一个为输出缓冲区, 可 以在内存中利用简单 2 路归并函数 merge( ) 实现 2 路归并。 首先, 从参加归并排序的两个输入归并段 R1 和 R2 中分别读入一块, 放在输入缓冲区1 和 输入缓冲区2 中。然后在内存中进行 2 路归 并，归并结果顺序存放到输出缓冲区中。
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两路归并排序的归并树
初始 归并段 第一趟 归并结果 第二趟 归并结果
R1 750 R2 750 R3 750 R4 750 R5 750 R6 750
R12
1500
R34
1500
R56
1500
R1234