一次函数与二元一次方程课件.ppt

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5.6 二元一次方程与一次函数课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

(答案图)
观察图象,可得直线y=-x-2与直线
y=2x+4的交点坐标为(-2,0),
+ = −2,
∴方程组ቊ
的解为
−2 + = 4
= −2,
ቊ
= 0.
(答案图)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据
= + ,
图象可得,关于x,y的二元一次方程组ቊ
(1)将两个二元一次方程化图象,确定交点坐标;
(3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.
利用一次函数图象解二元一次方程组
利用图象确定方程组
+ = −2,
ቊ
的解.
−2 + = 4
解:如答案图所示,画出一
次函数y=-x-2与一次函数
y=2x+4的图象.
则B(0,-1),
1
∴△ABC的面积= ×(5+1)×2=6.
2
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9?若能,请求出
点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下:
1
设P(t,-t-1),则S△ABP= ×(5+1)× =9,
2
解得t=3或t=-3,
∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2).
综上,△AOD的面积为6.
= 1 + 1 ,
注意:方程组ቊ
(k1,k2≠0) 的解与函数
= 2 + 2
y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下:
方程组有唯一解⇔一个交点⇔k1≠k2;
方程组无解⇔平行⇔k1=k2且b1≠b2;

二元一次方程和一次函数教学课件

活动二
猜想：两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。
6.你能解释这一猜想的合理性吗？请试一试。 7.归纳概括我们的结论：
两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。
活动三
x 2 y 2, 请用作图象的方法解方程组 2 x y 2.
请概括用作图法解方程组的步骤：数的图象，并标出交点。 3.交点坐标就是方程组的解。
八年级数学上册 7.6二元一次方程与一次函数
引入新课

甲乙两人步行共走了5千米，其中甲走了x千米，乙走了y千米，你能找出x和y的关系式吗？. 可以表示成y=5－x，或x+y=5.
活动一

1.画出一次函数y=5－x的图象. 2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？（以x为横坐标，以y为纵坐标） 3.在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4.如果把2问和3问中的函数y=5－x换成y=6－2x，方程x+y=5换成2x+y=6，以上结论还成立吗？ 5.你认为一次函数的图象与二元一次方程的解具有什么样的关系？
活动一
1.以二元一次方程的解为坐标的点，都在相应
的一次函数的图象上。 2.在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程。
活动二
1．在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5－x和y=2x－1的图象。 2．这两个图象有交点吗？请写出交点坐标。 3．求方程组 x+y=5 的解 2x－y=1 4.你发现方程组 x+y=5 2x－y=1 的解与一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点有什么关系? 5.请对两个一次函数图象的交点坐标与相应的二元一次方程组的解的关系提出猜想。

北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件

平均数众数中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺序排列，最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多，所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》二元一次方程组PPT教学课件

4
= -3
C.
= -1
4
=3
B.
=1
=1
4
D.
=
3
4
,
3
,则方程组
知识点2 待定系数法求一次函数的表达式
2.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的
图象( 如下图 ),那么所解的二元一次方程组是( A )
- + 2 = 0
+ -2 = 0
起的视力疲劳，可以通过此
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，
开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感
觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层
的绿白线条。
愿知识与您相伴
让我们共同成长
感谢您的阅读与支持
6.我们定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数,例如y=3x+4与y=4x+3就
是一对交换函数.
( 1 )写出一次函数y=-2x+b的交换函数 y=bx-2 ;
( 2 )当b≠-2时,写出( 1 )中两函数图象的交点的横坐标 1 ;
( 3 )如果( 1 )中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,那么b= 4或-8 .
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高

5.6一次函数与二元一次方程课件

活动二
二元一次方程组 2x － y － 3=0
y 4 3 2 1
y=2x－3
1 3 y= x － 2 2
1
x － 2y－3 = 0
的解是 x=1
y=－1
Байду номын сангаас
-4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4
.
2
3 4
x
P(1, －1)
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．时2分37秒
美丽的校园，我们爱你！
2014年11月29日星期六9 时2分37秒
2014年11月29日星期六9 时2分37秒
创设情境
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想：可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图像来研究方程。 2014年11月29日星期六9
变函数——画图像——找交点——写结论．
2014年11月29日星期六9 时2分37秒
x＋y＝12， x＝ 8 ， 1．若二元一次方程组的解为 2x＋y＝20 y＝4, 则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像
的交点坐标为
(8,4) .
2014年11月29日星期六9 时2分37秒
1 3 2．一次函数y＝2x＋3和y＝ x－的图像 2 2
交于点A(－3，－3)，则方程组 1 x－y－ 3 ＝0 2 2

二元一次方程组与一次函数课件(张)

x
1 -4 -3 -2 -1 O
1 2 3 用图象法解二元一次方程组 2x-y=2 （2） x ► 由（1）得 y= +1 2
由此可得
x-2y=-2 （1）
x=0
x=-2
y 5
y=2x-2
y=1
进而作出 y= 象由此可得
x 2
y=0
+1的图
x 2
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象(形)
探索题:
1.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2.一次函数y=-x+2,y=-x+5的图象之间有何关系？ 3.你能从中“悟”出些什么吗？
7 6 5 y= － x+5 y= － x+2 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2
做一做
x+y=5 x=0 y=5 2x-y=1 x=0
y=-1 x+y=5 2x-y=1
► y=5-x x=5 y=0 ► y=2x-1 x=0.5
y=0 的解
1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?
y 5 4 3 2
y=2x-1
P(2,3) y=5-x
(2) 已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐 (2,10) 标为2，则k的值是 6 , 交点坐标为_______
y=x+2 (3) 如图所示的两条直线 1 9 ( , ) 的交点坐标是_________ 4 4 y=-3x+3
练习6
如图所示的两条直线的
1 9 ( , ) 交点坐标是________________ 4 4

5.6 二元一次方程与一次函数北师大版八年级数学上册课件

二元一次方程与一次函数
x+y=5这是什么？
二元一次方程
一次函数
这是怎么回事？
(1)方程X+Y=5的解有无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、
(1,4) …..
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗?
(0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=5-x的图象上.
(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程 X+Y=5吗? 在一次函数y=5-x的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ?
过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-x的图象相同.
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.
不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.
从函数角度解释：
1、方程组
x y 3 x y -2
2、方程组
x y 2 3x 3y 6
3、方程组
x y 3 2x y 5
有 0 个解；有无数个解；有一个解；
两个一次函数图的交点坐标
两个一次函数
(2)图象法解方程组的步骤： ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
的解为
.
x 2y 2
x 2
2、若二元一次方程组 2x y 2 的解为y 2

沪科版八年级数学上册1一次函数与二元一次方程课件

例题与练习
范例方程4x－b＝5的解为x＝2，则直线y＝4x－b的图象一定
经过点( A )
A．(2，5)
B．(0，3)
C．(0，4)
D．(－3，0)
仿例下列图象中，以方程－2x＋y－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( B )
变例点P为直线3x＋y＝10上的任意点，满足横、纵坐标均为
正整数的P点有( B )
第十二章一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
导入新课
1．(1)什么叫二元一次方程的解？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)如图，求一次函数的解析式．
解：(1)使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元
一次方程的解；
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象是一条直线；
(3)把点(0，2)，(3，0)代入y＝kx＋b，
画出
y= 3 x 3 2
的图象
解：1.列表
y
8
7
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
6
5
3
4
y= x 3 … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 …
3
2
2
2.描点
1
-3 -2 -1O 1 2 3 -1
x
3.连线
-2
-3
知识归纳
一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）的情势，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
1 2
x+1
（3）检验点P的坐标是不是下面方程组的解？ x+2y=2
2x-y=-6
解：方程x+2y=2可以转化成

八年级数学下册教学课件《一次函数与二元一次方程组》

y
150
y=0.4x
y=30+0.3x，解方程组
120
y=30+0.3x
y=0.4x，
90
60
x=300，
30
得
O
x
100 200 300 400
y=120.
y
y=0.4x 150
120
y=30+0.3x
90
60
30
O
x
100 200 300 400
Байду номын сангаас
所以两图象交于点(300，120). 当x=300 时，30+0.3x=0.4x.即当一个月内通话时间等于300min 时，选择两种计费方式费用相等.
2
解：根据图象可知，有交点．
1
令﹣x+5=2x﹣1，解得x=2．
–2 –1 O
将x=2代入y=﹣x+5，得y=﹣2+5=3，
–1 –2
所以交点的坐标为(2, 3)．
–3
y=2x﹣1
x
123456 y=﹣x+5
思考：（ 2 ）中交点的坐标与方程
y
组 x+y=5，的解有什么关系？
6 5
2x﹣y=1
随堂练习
某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是每月推销产品的数量， y(单位：元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
（ 1）求每种付酬方案中y关于x的函数解析式；
方案一：y=40x.
方案二：y=20x+600.
问题3：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.

一次函数与二元一次方程的关系PPT课件

3.以方程2x+3y=5的解为坐标的点是否都在函数y 2 x 5 的 33
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )

人教版数学八年级下册第十九章一次函数与二元一次方程课件

拔25 m的高度.
我们也可以用一次函数的图象解释上述问题的解答.如图,在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象. 这两条直线的交点坐标为(20, 25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
人教版数学八年级下册
二元一次方程组有无数个解⇔一次函数的图象重合
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
函数，于是也对应两条直线.
方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次
(2)方程组
的解．
(2)根据图象可知方程组
第十九章
一次函数与二元一次方程（组）志这次二队个一解(性(一(((由【时次A如22122．)))))不也方元友这个这质次图中，方图方方求在在分立说程一所样人类求函象考解程所程程方同某类，明y次跑的如题出数知·法y示2组程一时黔＝＝讨x如当方的方果，A与：如，组直刻－南kk论′，xx无上程路程胸常二两下是的角两2州＋＋与＝B舵升与程都无运元条：某解坐个】bb′转的x这一对大用一直先次2s中中看标气＋王(0化坐米舟次应志数次线是1，，两系球3杰m0思标)的，函一，形方交建当当0和直中能i同n想米分解无数个既结程点立时yx所线画否学＝＝训别；衔的一使合的平(，用的出位在组00练为的之联次再思坐面两时时时交两于解)的赛解马系函有想标直个xy间点函同决的的关中．，数壮．为角t，数一问(值值系飞秒漂，丽坐(的高x题1；．人＝)，荡于的标的图度“博横1奔是举系函象？已)尔坐，逸也动(数；如知如特标，对也图果A图与终应称，象能)，亦一不B．，两何条上这点所直是的底线伟坐乎人. 标。。为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”

初中八年级数学课件一次函数与二元一次方程组

第十四章函数
14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组
小结
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
步骤：写函数，作图象、找交点
八年级数学
第十四章函数
14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值
探索二元一次方程与一次函数之间的关系
1.二元一次方程3x+5y=8可以转化成
y
=（
3 5
x
8 5
）；
2.直线y 3 x 8 上任意一点（x,y） 55
一定是方程3x 5 y 8的解吗？
归纳总结:
二元一次方程与一次函数:
1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线；
解方程组
x-y=0
8
图象法：近似！ 2x+y=5
y 6
观察图象得：交点(1.7,1.7)
4
∴方程组的解为 x=1.7
代数法：精确！y=1.7
-10
-5
∴方程组的解为
x=5/3 y=5/3
2
o
-2
yx
x 5
-4
y 2x 5
作出图象：
-6
以“方程”的观点看：它表示：
；
“以函数”的观点看：它表示：
。
例1、用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解：由①得: y 2x 4由②得: y 2 x 4
o
3
作出图象：

二元一次方程与一次函数PPT课件

议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
l2
l1
s甲 20t
可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？用他的方法做Байду номын сангаас做，小明的方法求出的看看和你的结果一致吗？结果准确吗？
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛 17/2 中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解） y
4 8/3 2
（2004年湖北省国家课改实验区中考题）
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。根据题意得：
y/元
6000
l11 l22
5000
4000
3000
2000
你有什么新的方法解决以前的问题吗？
1 2 3 4 5 6
1000

数学沪科版八年级(上册)12.3一次函数与二元一次方程(共25张PPT)

新知探究
直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．
新知探究
1.方程
x
–
y
=
1
有一个解是
x
y
2 1
，则一次函数
y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 (2,1) .
2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，
x 3,
则方程 2x – y = 4 必有一个解是____y__2__.
新知探究
1.解方程组
x y 5, 2x y 1.
解：利用消元法，解方程组得
x
2,
y
3.
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
新知探究
解：
x
… 0 5…
y
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 …
y 2x 1
(2,3)
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
0
1 2 3 4 5x
方程组
2xxyy5，1的解
x y
2， 3是
对应两直线的交点坐标(2,3).
y x 5
得l1，l2的交点为P（2，2）.
所以原方程组的解是 xy
2, 2.
1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
新知探究
1 .若二元一次方程组
的解为
x
y
3 2
，则函

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形：解方程组相当于确定两条直线交点坐标。
（注意解题格式）
解方程组
解：由 x
x 2 y 2 2x y 2
2 y 2 可得 y

1 2
x
1
同理，由 2x y 2 可得 y 2x 2
6 4 2
-6 -4 -2 O -2 -4 -6
l 2: y=2x-2
2x y 4
1.利用图象法解方程组
3x 5y 6
2、一次函数 y=5-x与y=2x-1图象的交点坐标为（2，
3），则方程组
y的 5解为x _________.
y 2x 1
2x y 1
x2
3、若方程组 3x y 1 的解为 y 5 ，则一次函数
y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为__________.
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
解得
X=2
y=2
二元一次方程与一次函数有什么样的关系？
二元一次方程
一次函数
一条直线
以方程（X-Y=-1）的解为坐标的点组成的图象与其对应的一次函数（Y=X+1）的图象相同。
二元一次方程组与一次函数有什么样的关系？
每个二元一次方程组
两个一次函数
两条直线
数：解方程组相当于求当自变量为何值时两个
函数的值相等，以及这两个函数值是何值。
何选择收费方式能使上网者更合算？ y
解法1：设月上网时间为x分钟，
y1=0.1x
则按A方式y1=0.1x，
按B方式y2=0.05x+20。
20
● y2=0.05x+20
在同一坐标系中分别画出这两个
函数的图象：
0
400
x
通过两个图象比较y1和y2的大小。
解法2：设月上网时间为x分钟，则按A方式 y的1=差0为.1xy，=y按2-yB1方=_式__y_2_=_0_._0_5_x_+。20，则两种20 计y 费方式
y 2x 4
方程组解得
y x2
y 2x 4
x=2
y=0
方程组解得
y
y x3
3
O
x
y x 3
y x3
y x 3
x=0
y=3
例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A
以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基
费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。如
1 l 1: y= 2 x+1
P(2,2 )
2
4
6
在同一直角坐标系内作出一
次函数 y
和 y
如图所示
2x
1x ：2
2 的图象l1
1的图象l2,
得l1，l2的交点为P（2，2）。
x 2
所以方程2x
y y

22的解是xy

2 2
。
1、把两个方程都化成函数表达式的形式。 2、画出两个函数的图象。 3、找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
在坐标系中画出y=0.05x+20的图象：
直线与x轴的交点坐标为（400，0）
0
400 x
当x______时，y>0，y2>y1，则选择方式_____ 省钱；当x______时，y=0，y2=y1，则方式A，B________；当x______时，y<0，y2<y1，则选择方式_____省钱。
完成课本45页练习。
这节课就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。
（10分钟完成）
1.x-2y=-2，它可以转化为 y=_______。
2.在平面坐标系中画出
y

1 2
x
1
的图象。
思考函数图象上的任意一点坐标（x，y）都是方
程x-2y=-2的解吗？
3.方程2x-y=2可以转化为 y=__________；
4、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是什么？
y y=2x-1
y y=x-1
0.2
x
O 0.6
y=-3x+2
-1 O
x
-2
方程组解得
y 2x 1
y 3x 2
x=0.6
y=0.2
方程组解得
y=2x-4
y x 1
y 2x 4
x=-1
y=-2
y yx2
x O2
在上面同一坐标系中画出 y 2x 2 的图象，
并求出交点坐标。
x 2 y 2 45..解观下察列第二4题元的一解次与方第程3组题：的交2x点坐y标有2什么关系？
y
y=2x-2
y=0.5x+1
2
●
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
-2 1 O 1 2
x
-1
-2
x 2 y 2 2x y 2
一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系用图象法解二元一次方程组的步骤
作业
1.课本46页练习6。 2.倍速训练27页跟踪练习4。
课外作业：思维大革命上11.3.3节内容。