te10模教案

§7.3 TE 10模

7.3.1 TE 10模的场分量

10TE 模是矩形波导中传输的最主要的模式。在式（7.31）中，当1=m ，0

=n 时，得到10TE 模的场分量表达式为

000sin()sin()cos()

y x z y x z a E j H x a

a H j H x a H H x a

H E E ωμππβπππ

⎫

=-⎪⎪

⎪=⎪

⎬

⎪=⎪⎪===⎪⎭

(7.46)

显然上式中，y E 值与y 无关，因此y E 值沿y 轴不变，电场y E

沿x 轴按正弦分布，

如图7.8所示。

AA '横断面

z

z

y

E

图7.8 TE 10模的电场分布

磁场有x H 和z H 两个分量，由x H 和z H 构成的闭合磁力线位于xoz 平面内。

x H 随x 的变化与y E 随x 的变化相同，呈正弦规律，而z H 随x 的变化呈余弦规律，

在x H 与z H 之间存在着2π

的相位差，因此在同一点上，x H 和z H 的最大值不同时出现，在0=x 和a x =处，0=x H ，而z H 为最大; 在

a

x 21=

处，x H 为最大，

而z H 为零。x H 和z H 也不随着y 改变。磁场在矩形波导内的分布如图7.9所示。

由式（7.46）还可知，在

y

E 和x H 之间存在着相位差π。

x

H z

H

DD '横断面

图7.9 TE 10模的磁场分布

7.3.2 TE 10模的特点

10TE 模是矩形波导中最重要的模式，它具有以下特点：

1．10TE 模的电场只有

y

E 分量，因此这种模式具有极化方向固定且稳定的

特点。且场只与坐标x 有关，与坐标y 无关，即与窄边尺寸b 无关，因而可以通过缩小b 来节省材料，降低重量，但b 太小会造成衰减增大，承受功率下降。波导中的衰减情况将在7.3.4节进行详细讨论。

2．10TE 模的截止波长为

10

2cTE a

λ=

截止频率为

102cTE c

f a =

其中c 为光速。

TE 10模为矩形波导中的最低模，也称为主模，具有最低的截止频率，可以通过波导尺寸的设计实现单模传输。在同一截止频率下，传输10TE 模所要求的矩形波导宽边尺寸a 最小。

3．TE 10模到次低模TE 20模之间的频率间隔比其它相邻模式之间的间隔大，可以使TE 10模在1.5:1频段内传播，选择合适的窄边尺寸b ，可以使其传输频带最宽，衰减最小。

4．TE 10模的波阻抗为

10y TE x

E Z H ωμ

β

=-

=

=

其中η为TEM 波的波阻抗。

5．波导内壁上电流分布S J 由边界条件S J n H =⨯给出，由（7.46）得

00

()S

x x x z z y x x J a a H a H a H ===⨯+=- （7.47a ）

()S

x x x z z y x a x a

J a a H a H a H ===-⨯+=- （7.47b ）

00()

cos()()sin()

S

y x x z z y y x z J a a H a H a a H x a j H x a a ππ

βπ===⨯+=- （7.47c ）

00()cos()()sin()

S

x x x z z y b

y b

x z J a a H a H a a H x a j H x a a ππ

βπ===⨯+=-+ （7.47d ）

图7.10给出了某时刻波导内壁上电流分布情况。由图可见，在波导宽边中心线上只有纵向电流，如果在此

处有一纵向小缝，由于该缝切断的电流非常小，对波导内电磁波的传播影响很小，在此缝隙中引入一个探针制

成波导测量线，移动该探针即可研究波导内电磁场沿纵向的分布情况。波导壁上开缝在波导缝隙天线中，有着广泛应用，可以根据波导壁上电流分布确定开缝的位置及形状。

7.3.3 矩形波导中的功率传输

按照一般定义，无限长均匀矩形波导的传输功率等于沿传输方向上的波印廷矢量在波导横截面上的积分，即

1

Re[(*)]

2av S P E H dS =

⨯⎰

(7.48)

式中Re 表示取实部。

在工程应用，只需研究矩形波导中TE 10模的传输功率，将TE 10模场分量的表达式代入式（7.48）即可以得出TE 10模的传输功率

00001[sin()][sin()]2b a av a a P H x H x dxdy a a ωμπβπ

ππ=

⎰⎰

令

0m a

E H ωμπ=

则

22001sin ()24b a a av m m

ab P E x dxdy E a βπβ

ωμωμ==⎰⎰ 将式（7.40b ）代入上式得

10/42

TE m av Z E ab P =

又因

图7.10 矩形波导壁TE 10模的电流