2020年初三、九年级第四次月考数学试卷

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2019—2020年最新北师大版九年级数学上册第四次月考检测题及答案解析(试卷).docx

九年级（上）第四次月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题每小题3分共36分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月2．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+35．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切7．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π8．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°10．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km12．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．二．填空题（本大题共10小题，每题2分，22题3分共25分.把答案填在题中横线上）13．已知|a+1|+=0，则a﹣b= ，﹣= ．14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线，抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．17．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．18．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过s，火箭达到它的最高点．19．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．20．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．21．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．22．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当或或时，△ADE与△ABC相似．三．解答题（本大题共有12题，满分93分）2）计算：（﹣）÷+；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（3）解方程：2x2+5x﹣3=0．24．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．25．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．26．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？27．某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20%，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？28．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．29．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？30．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2=﹣x+m与二次函数y1=ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．（3）说出所求的抛物线y1=ax2+bx﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？31．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是mm．32．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．33．如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？34．某商场超市经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数图象（不考虑x取值范围）；（3）观察图象，x取何值时，y=0；当x在什么范围变化时，经销这种水产品不亏本．（4）超市想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题每小题3分共36分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：B，D选项为不可能事件，故不符合题意；C选项为可能性较小的事件，是随机事件；是必然发生的是瓮中捉鳖．故选A．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．2．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．解答：解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．点评：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-旋转．分析：若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′与点A关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数．解答：解：旋转后得到的点A′与点A成中心对称，旋转后A′的坐标为（﹣2，﹣3），所以在第三象限．故选C．点评：本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180°即成中心对称．6．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又∵3+2=5，∴两圆的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．7．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：利用勾股定理可求得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的直径为6，则底面半径=3，底面周长=6π．由勾股定理得：母线长=5，∴圆锥的侧面积=×6π×5=15π，故选B．点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．8．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让1到10中3的倍数的个数除以数的总个数即为所求的概率．解答：解：1到10中，3的倍数有3，6，9三个，所以编号是3的概率为．故选C．点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°考点：圆周角定理．分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．解答：解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选A．点评：本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．10．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据自变量的取值范围，结合已知函数的性质，逐一判断．解答：解：当x＜0时，①y=﹣x，③y=，④y=x2，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大．故选C．点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性．判断函数性质时，要注意自变量的取值范围．11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km考点：比例线段．专题：应用题．分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．解答：解：设甲、乙两地间的实际距离为x，则：=，解得x=125000cm=1.25km．故选：D．点评：理解比例尺的概念，根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．12．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．二．填空题（本大题共10小题，每题2分，22题3分共25分.把答案填在题中横线上）13．已知|a+1|+=0，则a﹣b= ﹣9 ，﹣= ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；二次根式的加减法．分析：（1）根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可；（2）先化简二次根式，最后合并即可．解答：解：∵|a+1|+=0，∴a+1=0，8﹣b=0．∴a=﹣1，b=8．∴a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．．故答案为：﹣9；．点评：本题考查了二次根式的化简与合并、非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线x=1 ，抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 4 ．考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式函数解析式，可得函数图象的对称轴，根据顶点的坐标公式，可得函数图象的对称轴．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线x=1，抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，得﹣=1，解得b=4．故答案为：x=1，4．点评：本题考查了二次函数的性质，顶点的横坐标是二次函数图象的对称轴．15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．解答：解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故答案为：．点评：本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 6 cm．考点：弧长的计算．分析：由弧长公式：l=计算．解答：解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．点评：本题考查了弧长公式．17．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7800（x+1）2=9100 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100．故答案为：7800（x+1）2=9100．点评：本题重点考查列一元二次方程解答有关平均增长率问题．本题易错误为：7800（1+x）×2=9100，其错误的原因是把2009年、2010年人均年收入相对的整体“1”看成2008年的人均年收入．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．18．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过15 s，火箭达到它的最高点．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题意得：当火箭到达最高点时，即h达到最大值，本题可运用完全平方式求得最大值．解答：解：当火箭到达最高点时，即h达到最大值．h=﹣5t2+150t+10=﹣5（t﹣15）2+1135．∵﹣5＜0∴t=15时，h取得最大值，即火箭达到最高点．故应填15．点评：本题考查的是二次函数最大值的求法，这一题可用完全平方式求得．19．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．考点：概率的意义．分析：求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解答：解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：点评：本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．20．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．解答：解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．21．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有n2﹣n+1 个点．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为第n个图中有n2﹣n+1个点．这类题型在中考中经常出现．22．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或时，△ADE与△ABC相似．考点：相似三角形的判定．分析：要使△ADE与△ABC相似，已知有一个公共角，则可添加一个角或该角的两边对应成比例．解答：解：∵∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB时，△ADE与△ABC相似．点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．三．解答题（本大题共有12题，满分93分）2）计算：（﹣）÷+；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（3）解方程：2x2+5x﹣3=0．考点：二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程．解答：解：（1）原式=2﹣+=4﹣+=4；（2）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（3）（2x﹣1）（x+3）=0，2x﹣1=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了因式分解法解一元二次方程．24．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似．由（1）得：∠BAD=∠CBE，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2=AD•DF．由（1）得：∠BAD=∠FBD，又∵∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2=AD•DF．点评：本题利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．25．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：网格型．分析：（1）、（2）无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．（3）利用观察对应点的连线即可求解．解答：解：（1）（2）如图：（3）由图可知，P′（2.5，0）．点评：本题的关键是作各个关键点的对应点．26．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：此题需要三步完成，每取一个小球为一步，第一步有两个选择，第二步有三个选择，第三步有两个选择，所以采用树状图可以表示出所有可能，共12种可能情况．解答：解：根据题意，画出如下的“树形图”：从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．（2分）（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以P（两个偶数）=．（4分）（2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以P（三个奇数）=．（6分）点评：此题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20%，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：由每件售价x元×销售的数量就可以得出总售价，在减去总进价就等于利润，根据利润为400建立方程求出其解即可．解答：解：由题意，得（350﹣10x）（x﹣21）=400，解得：x1=25，x2=31．∵x＜21（1+20%），∴x＜25.2．∴x=31应舍去．∴x=25．答：每件衣服的售价为25元．点评：本题考查了根据条件的数量关系建立方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价建立方程是关键．28．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：（1）由DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，可得DF⊥DE，又由AC∥DE，则DF⊥AC，进而可知DF垂直平分AC；（2）可先证△AGD≌△CGF，四边形ACED是平行四边形，即可证明FC=CE；（3）连接AO可先求得AG=4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=3cm；设圆的半径为r，则AO=r，OG=r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得r=．解答：（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF是⊙O的直径所在的直线，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）（2）证明：由（1）知：AG=GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG=∠FCG；又∵∠AGD=∠CGF，∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）∴AD=FC；∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴FC=CE；（5分）（3）解：连接AO，∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm；在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2=AD2﹣AG2=52﹣42=9，∴GD=3；（6分）设圆的半径为r，则AO=r，OG=r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2，有：r2=（r﹣3）2+42，解得r=，（8分）∴⊙O的半径为cm．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．29．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求最大值．解答：解：（1）由题意得：y=60﹣（2分）（2）z=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）（2分）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．30．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2=﹣x+m与二次函数y1=ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．（3）说出所求的抛物线y1=ax2+bx﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）因为点A（﹣1，0）、B（2，﹣3）都在一次函数和二次函数图象上，一次函数只有一个待定系数m，所以将A（﹣1，0）、B（2，﹣3）中任意一点的坐标代入y2=﹣x+m即可；二次函数y1=ax2+bx ﹣3有两个待定系数a、b，所以需要A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点的坐标都代入y1=ax2+bx﹣3，用二元一次方程组解出a、b的值．（2）直接观察图象中同一个横坐标对应的y1、y2的值，直接得到答案；（3）将所求抛物线解析式配方，写成顶点式，根据顶点坐标确定平移规律．解答：解：（1）把A（﹣1，0）代入y2=﹣x+m得：0=﹣（﹣1）+m，∴m=﹣1．把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y1=ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3；（2）∵y1=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，∴A（﹣1，0），B（2，﹣3）∴当y2＞y1时，﹣1＜x＜2；（3）∵抛物线y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴所求抛物线可由抛物线y=x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．点评：本题考查了直线与抛物线解析式的求法，抛物线的相关性质的运用．关键是熟练掌握抛物线顶点式与交点式与性质之间的联系．31．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是48 mm．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长．解答：解：∵正方形PQMN的QM边在BC上，。

2019-2020年九年级(下)第四次半月考数学试卷

2019-2020年九年级（下）第四次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循；；原则．2．一个圆柱的俯视图是，左视图是．3．直角三角形的正投影可能是．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B． C．2 D．1三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？xx学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第四次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循长对正；高平齐；宽相等原则．【考点】作图-三视图．【分析】画三视图的具体画法是：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．【解答】解：在画三视图时应遵循长对正，高平齐，宽相等原则．2．一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．【考点】简单几何体的三视图．【分析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，从左往右看得到的图叫做左视图，据此求解即可．【解答】解：一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．故答案为圆，矩形．3．直角三角形的正投影可能是三角形或线段．【考点】平行投影．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用同一时刻物高与影长成正比例，即可．【解答】解：设旗杆的高度为x，根据题意得，，∴x=16（米）故答案为165．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为：5．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是碳．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故答案为：碳．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．【考点】中心投影．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案为：m．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是20π．（结果保留π）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，故答案为：20π．11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有108m2（楼之间的距离为20m）．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m2）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原几何体中个位置正方体的数目，从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列．【解答】解：从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列，故选B．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B． C．2 D．1【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图．【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2．左视图有1列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）【考点】平行投影；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，∵∠A=30°，∴BM=BC=5，AM=5，又∵∠CBE=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=CB，∴CM=AM=5，∴AC=10≈17．答：此大树的长约是17m．五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．xx年9月4日-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

湖北省武汉市2019-2020学年第二学期九年级数学第四学月测试题

东湖高新区在线教学学习质量诚信检测九年级数学试卷东湖高新区教育发展研究院命制 2020年4月10日14:00-16:00说明: 1. 本卷由第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.请按照以下步骤完成试题并上传答案:①考前在班级QQ 群下载试卷和答题卡，打印答题卡或手绘答题卡(或者直接把答案分大题工整写在干净的草稿纸上)；②开始考试，将全部答案先写在打印的答题卡，或者干净的草稿纸上；③登录人人通平台，在人人通“智能检测”端口对应考试学科进入“开始作答”答题，录入客观选择题答案、主观题分大题拍照上传(留存完整的答题卡或答题草稿纸到老师讲评试卷时回看)；④在线勾选、拍照上传完毕——预览检查——最后确认提交.请在考试结束后20分钟内完成答案提交，16:20 答题通道将自动关闭. 3.预祝各位同学取得优异成绩!第I 卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020－的倒数是（） A ．12020 B ．12020- C ．2020 D ．2020－2. x 的取值范围是（） A ．1x ≠ B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x ≥－3. 下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是313”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．既不是轴对称图形又不是中心对称图形C. 轴对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形5. 如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C.D．6. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗，恰好配套），设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是（）A．12024x yx y+=⎧⎨=⎩B．12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．212042x yx y+=⎧⎨=⎩D．12024x yx y+=⎧⎨=⨯⎩7. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（） A ．35 B ．38 C ．58 D ．3108. 已知函数2y x=，下列说法： ①函数图象分布在第一、三象限； ②在每个象限内，y 随x 的增大而减小；③若()1122()A x y B x y ,、,两点在该图象上，且120x x ＋＝，则12y y ＝．其中说法正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39. 如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A 、点()4,2B M e 上，P 为M e 上一动点，D 为x 轴上一定点，,PD DC ⊥且30,DPC ∠=︒当点P 从A 点逆时针运动到B 点时，C 点的运动路径长是（）A ．23π B C ．2π D ．13π 10. 在研究百以内的整数时，老师先将1个圆片分别放在个位和十位组成2个不同的数1和10，再将2个圆片分别放在个位和十位组成3个不同的数211，和20．按照这个规律，如果老师现在有11个圆片分别放在个位和十位会组成（）个不同的数．A ．8B ．10C ．12D ．14第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 计算60tan ︒的结果_ ．12.如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是_ ．13. 如果m n 、是一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则3224m m n -+_ ． 14. 等腰ABC V 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰ABC V 的顶角的度数是．15. 如图，二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象过点20（－，），对称轴为直1x =线，下列结论中一定正确的是____________（填序号即可）． 0abc ①＞；②若12Ax m B x m （,）,（,）是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =； ③若方程()24)2(a x x +=－－的两根为12x x ，，且12x x ＜，则1224 x x －＜＜＜；()22a c b +④＞．16. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点45C DME A B ∠=∠=∠=︒,，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ，连FG ，若3AB AF ==，则GF = ．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()32249334?5aa aa a +÷－－18. 已知，如图，CD AB EF AB ⊥⊥，，垂足分别为180D F B BDG ∠+∠=︒、,，试说明BEF CDG ∠=∠．19. 教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：()1这次共抽取_ 名学生进行统计调查，补全条形图； ()2a =__ _，该扇形所对圆心角的度数为_ ；()3如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．()1①过E 作EF AC ⊥交AB 边于F ；②过F 作FH CD ⊥于H 点； ③在AB 上作线段AM EH =()2在()1的条件下，连,AE FC ，若E 为CD 边上的动点，在网格中求作一条线段MN 等于AE FC +的最小值.21. 如图1，在ABC V 中，l 是内心，AB AC O =，是AB 边上一点，以点O 为圆心，OB 为半径的O e 经过点l ．()1求证:AI 是O e 的切线；()2如图2，连接CI 交AB 于点E ，交O e 于点,F 若12tan IBC ∠=，求BE AE22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg .设第x 天的销售价格为y (元/kg )销售量为()m kg .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:y ①与x 满足一次函数关系，且当32x =时，39y =；40x =时，35y =.m ②与x 的关系为550m x =+.()1y 与x 的关系式为_()2当3450x ≤≤时，求第几天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？()3若在当天销售价格的基础上涨a 元/()010kg a <<，在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a 的值.23.问题背景:如图1，在ABC V 和CDE V 中，,AB AC EC ED BAC CED ==∠=∠,，请在图中作出与BCD V 相似的三角形.迁移应用:如图2，E 为正方形ABCD 内一点，135DEB ∠=︒，在DE 上取一点,G 使得,BE EG =延长BE 交AG 于点,F 求:AF FG 的值.联系拓展:矩形ABCD 中，68AB AD P E ==，，、分别是AC BC 、上的点，且四边形PEFD 为矩形，若PCD V 是等腰三角形时，直接写出CF 的长.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++<过点() ) 1030(A B -，，，，与y 轴交于点C ，连接,,AC BC 将OBC V 沿BC 所在的直线翻折，得到,DBC V 连接OD .()1若3,OB OC =求抛物线的解析式.()2如图1，设OBD V 的面积为1S OAC V ,的面积为2S ，若1223S S =，求a 的值.()3如图2，1,a =-若P 点是半径为2的OB 上一动点，连接,PC PA 、当点P 运动到某一位置时，12PC PA -的值最大，请求出这个最大值，并说明理由.东湖开发区2020年九年级四月调考模拟考试数学参考答案一、选择题1-5:BCDAD 6-10:ABBAA二、填空题11.12.39113.8 14.36o 或90o 或108o (对一个一分，错误的那个不给分)15. ①②④(漏选或错误不给分) 16.53三、解答题17.解:()322493345aa a a a --⋅+÷6662745a a a =--+(化简对一个给2分) 626a =-(合并正确2分)18.证明:CD AB EF AB ⊥⊥Q ,90BFE BDC ∴∠=∠=︒ //EF CD ∴ BEF BCD ∴∠=∠又180B BDG ∠+∠=o Q//DG BC ∴ CDG DCB ∴∠=∠故BEF CDG ∠=∠ 19.() 1200；()225%90a =︒，()3()2000030%25%20%15000⨯++=(人) .答:估计“活动时间不少于5天”的大约有15000人 20. 画出EF 画出FH 画出AM 画出MN .21. 证明:延长AI 交BC 于D ，连接.OII Q 是ABC V 的内心BI ∴平分ABC AI ∠，平分BAC ∠.13∴∠=∠,AB AC =QAD BC ∴⊥.又OB OI =Q ，32∴∠=∠.12∴∠=∠.//OI BD ∴OI AI ∴⊥.AI ∴为O e 的切线()2连,BF 过B 作BM CF ⊥于M由()1得AD 垂直平分BCBI CI ∴=14∴∠=∠故1234a ∠=∠=∠=∠=1802BOI a ∴∠=︒-190 -2F BOI a ∴∠=∠=︒ 490F ∴∠+∠=︒90FBC ADC ∴∠=∠=o//AB AD ∴.AEI BEF ∴V :V=BE BF AE AI∴ 易证=2BF ID 故2=BE ID AE AI设ID a =，112tan ∠=Q2, =BD CD a BI IC ∴===由面积法:BC ID BM IC ⋅=IM ∴==又21MIB ABD ∠=∠=∠tan MIB tan ABD ∴∠=∠43BM AD MI BD ∴== 83AD a ∴=， 53AI AD ID a ∴=-= 226553BE ID a AE AI a === 22. ()11552y x =-+ ()()218w y m =-2160158502x x +=-+ ()253244102x =--+ 0,a <Q 抛物线开口向下∴当3450x ≤≤时，w 随x 的增大而减小故当34x =时，4400max w =元()3()18w y a m =+-()2516055018502x a x a =-++++ 0a <Q ，抛物线开口向下对称轴32x a =+010a <<Q ，323242a ∴<+<3142x ≤≤Q∴当32x a =+时，max 6250w =()215210160225a a ⎛⎫ ⎪+=⎝⎭+ ()252426250a += 解得:892a a ==-,(舍)8a ∴=23.()1()2过D 作DM BF ⊥交BF 延长线于M ，连,AM BD由135BED ∠=o ，得45MED ∠=o所以MED V 为等腰Rt V由正方形ABCD 可知ADB V 为等腰Rt V2MD AD DE BD ∴== 又45MDE ADB ∠=∠=︒MDA EDB ∴∠=∠AMD BED ∴V :V135AMD BED ∴∠=∠=o ，且2AM MD BE DE == 45AMF FEG ∴∠=∠=︒//,AM ED ∴AMF EGF ∴V :VAF AM AM FG GE BE ===()33CF =或154或211024.()2121133y x x =-++ ()2设()()21323y a x x ax ax a =+-=--()033C a CQ a ∴-=-，,.()()1,03,0A B -Q ,4AB ∴=32AOC S a ∴=-V 设OD 交BC 于点M ，由轴对称性，,2,BC OD OD OM ⊥=在Rt COB V中，BC =由面积法: OC OB OM BC ⋅== MO CO tan COB a BM BO ∠===-MB ∴=21921BOD a S DO BM a -∴=⋅==+V 又1223S S =， 219.a ∴+=a ∴=±0a <Qa ∴=-()3在x 轴上取点()2,0D ，连接,PD CD BP ,321BD =∴-=4,2AB BP ==Q12BD BP BP AB ∴== PBD ABP ∠=∠QPBD ABP ∴V :V12PD BD AP PB ∴== 12PD AP ∴= 12PC PA PC PD ∴⋅=⋅ ∴当点,C P D ,在同一直线上时，12PC PA PC PD CD -=-=最大CD ==Q12PC PA ∴-。

2020年九年级月考数学试题(附答案)

1、 2019 —— 2020学年度第二学期初三年级月考数学试卷若OA 2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°则点A 的对应点A 的坐标为（）A . （3, 1）B . （1, 、3）C . （.2, 2）、选择题（本大题共 -12等于（） 12小题，每小题3分，共36分）9、若点A （1, y i ）, B （2, y 2）都在反比例函数D . ( .. 2, 2)ky=-(k >0)的图象上，贝U y 1、x2、 F 列运算正确的是( x 2?x ^=x 6 C . (x 2) 3=x 6 D . x 2 - y 2= A . x 4+x 2=x 6 B . (x - y )2y 2的大小关系为（）A.y 1 v y 2B.y 1 >y 2C.y 1< y 2D.y 1> >y 210、下列命题：①若a >b ,则a -c >b -c ；②|x|+| y|=0,则x+y=0；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形一定是矩形； ④垂直于弦的直径平分这条弦.其中原命题与逆命题均为真命题的 3、在 Rt △ ABC 中, 3 / C=900, sinA= -，BC=6,则 AB=( 5 个数是（） 4、 A. 4 B. 6 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. 5、如图，AB // CD , A . 34 C. 8 D. 10 B . D. A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个 11、如图，△ ABC 的两条中线BE 、 A.1 : 2 B.1： 3 C.1： 4 12、抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D D ECD 交于 O ,贝 U S A EDO : S A ADE =( D.1 : 6(-1 , 2)与x 轴的一个交点A 在 B . 54° C. DE 丄CE , / 1=34 °则/ DCE 的度数为( C .D7一3( 2 1)点（-3, 0）和（-2, 0）之间，其部分图象如图，给出以下结论：①b 2 -4acv0;②a+b+cv0;③c-a=2；④方程ax 2+bx+c=2有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.5个的解集是x > 1,则a 的取值范围是（二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、蜜蜂建造的蜂果既坚固又省料，其厚度约为 0.000073米将0.000073用科学技术法表示为 _____14. 计算：- r + -2+ ( n- 1) 015.计算（a）三的结果是A. av 1 B . a< 1 C . a> 1 D . a> 1 7、如图，在。

九年级第四次月考数学试卷

--------------------------------------------------------------------------------------------------A A、1号位座名姓级班--------线---------封---------密------------九年级第四次月考数学试卷得分：（本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

）嗨！同学们好！俗话说，书山有路勤为径！同学们，在答卷前，请认真审题，只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信会考出理想的数学成绩！加油哦。

一、选择题（每小题4分，共40分）1、如果x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．yx xyA．（y>0）B．xy（y>0）C．（y>0）D．以上都不对y y2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3、方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=24、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm26、如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°OBCP（1）（2）7、如图2，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°8、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离9、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228°B．144°C．72°D．36°10、一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是（）357B、C、D、8888二、填空题（每小题5分，共30分）11、已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）12、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为•_________ _．13、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s （m ）与时间 t （s ）的数据如下：时间 t （s ） 1 2 3 4 …… 距离 s （m ） 2 8 18 32 ……写出用 t 表示 s 的关系式为_______．14、边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_________．15、粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为 8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的 10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2 的油毡．16、一个袋子里装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，是黑球的概率是______________ 三、解答题：（共 80 分） 17、（每小题 6 分，满分 12 分）（1）计算：（46 -3 2 ）÷2 2（2）如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，△2），画出 ABC•关于 x 轴对称 △A ′B ′△C ′，再画出 A ′B ′C ′关于 y 轴对称 △A ″B ″△C ″，那么 A ″B ″C ″与 △ABC 有什么关系，请说明理由．yB4 3 A2 1C-4 -3 -2 -1O 12 3 x-1-2-318、（本题满分 8 分）在一块长 12m ，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m 2• 的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?19、（本题满分 12 分）一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动 20m 后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s ）?∠20、（本题满分8分）如图，已知AB=AC，∠APC=60°（△1）求证：ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．APO CB21、（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=•A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．22、（本题满分10分）等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．23、（本题满分10分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？24、（本题满分10分）一个袋子种装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，在任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你求出两次都摸到红球的概率.答案:一、CDDCD DCBCB二、11、222，12、15+15(1+x)+15(1+x)2=60，13、s=2t2，14、36a，15、158.4，16、1 5，三、17、（1）解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-3 2（△2）画图略，A″B″△C″与ABC的关系是关于原点对称．18、设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x整理，得：x2-10x+22=0解得：x1=5+3（舍去），x2=5-3a ，EF=2EN= a ，∴S 正方形= a 2．19、（1）小球滚动的平均速度= 10 + 0 20=5（m/s ）小球滚动的时间： =4（s ）2 5（2） 10 - 0 4=2.5（m/s ）（3）小球滚动到 5m 时约用了 xs依题意，得：x · 20 - 2.5x2=5，整理得：x 2-8x+4=0解得：x=4±2 3 ，所以 x=4-2 320、（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形．（2）解：连结 OC ，过点 O 作 OD ⊥BC ，垂足为 D ，在 △R t ODC 中，DC=2，∠OCD=30°，43 3设 OD=x ，则 OC=2x ，∴4x 2-x 2=4，∴OC=21、解：（1）CD 与⊙O 相切理由：①C 点在⊙O 上（已知） ②∵AB 是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90°综上：CD 是⊙O 的切线．（2）在 △R t OCD 中，∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10 答：（1）CD 是⊙O 的切线，（2）⊙O 的半径是 10． 22、设 BC 与⊙O 切于 M ，连结 OM 、OB ，ACO B D则 OM ⊥BC 于 M ，连 OE ，作 OE ⊥EF 于 N ，则 OE=OM= 3 3a ，∠EOM=45°，OE= a ，6 6∵EN=6 6 112 6 623、∵300 π =120π R 2360∴R=30∴弧长 L=20π （cm ）（2）如图所示： ∵20 π =20 π r ∴r=10，R=30AD= 900 - 100 =20 2∴S 轴截面= 1 2×BC ×AD= 1 2×2×10×20 2 =200 2 （cm 2）因此，扇形的弧长是 20 π cm 卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm 2．24、两次都摸到红球的概率是41 164.。

2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级(上)第四次月考数学试卷(解析版)

2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级第一学期第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。

共24分）1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（）A．0.107×107B．1.07×105C．1.07×106D．1.07×1073．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．不等式2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米6．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26°B．52°C．64°D．74°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB 上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤6B．3≤k≤6C．3≤k≤12D．6≤k≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．10．分解因式y3﹣2y2+y＝．11．已知关于x的方程x2+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．二次函数y＝x2+2x﹣3图象的对称轴是，顶点坐标是．13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．17．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D．（1）求证：∠CBD＝∠BAC；（2）若∠CBD＝36°，⊙O的半径为5，则的长度＝．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．20．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．21．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．（1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）（2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．（3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点D是AB边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作EF⊥AC于点F，以ED，EF为邻边作▱DEFG，点E运动的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示线段DE的长．（2）当点F落在DG的垂直平分线上时，求t的值．（3）作点E关于直线DG的对称点E′，当点E′到△ABC的某两条边的距离相等时，求EF的长．（4）在点E出发的同时，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，过点P作PH⊥AB于点H，直接写出线段PH经过▱DEFG一边中点时t的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．（1）该抛物线的对称轴是，恒过点．（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t （t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。

2019-2020年九年级第四次月考数学试题(I)

2019-2020年九年级第四次月考数学试题(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－5的绝对值是（）A ．B ．5C ．D ． 2．下面简单几何体的左视图是（）3．今年参加我市中考考生总数为107300人，这个数据用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．要使式子有意义，的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（）A ．＝B ．C ．D ．6．数据1、2、5、3、5、3、5的众数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．57．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 8．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）9．关于x 的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．10．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：0|3|(1tan 45--= .12．分解因式：___________________.13．如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝．A ．B ．C ．D ．正面第7题图A ．B ．C ．D ．第13题图14．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝度.15．如图，在△ABC 中，BC=6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，∠EAF=120°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）. 16．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第个图案中白色的地板砖有__________块．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．尺规作图：(保留作图痕迹，不写作法)已知：如图，线段，, ∠.求作：△ABC ，使得∠A=∠，AB=，AC=.19．已知：如图，在□ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB ，连接FD ，交BC 于点E ．（1）证明：△DCE≌△FBE；（2）若EC=3，求AD 的长．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题7分，共21分）第1个第2个第3个①②A图（2）图（1）第15题图第14题图20．某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修多少米？21．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀．．．．），再随机抽取第二张．（1）用列表法或树形图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点的横坐标和纵坐标，求点在函数的图象上的概率．22．小王为了测量雷州三元塔CD 的高度（如图），他先在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，再向塔的方向直行30米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为60°，请你帮助小王计算出三元塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：）四、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点A （1，2），直线轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）在轴上有一点，使得最小，请求出点P 的坐标．24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．DCAB45° 60°C E DAF OB25．如图，抛物线的对称轴是x=﹣1，与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，3）．动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB 于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；（3）△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．湛师附中、东方实验学校xx~xx 学年度九年级第四次月考数学试卷答案一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．171819．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC ………1分 ∴∠CDE=∠F ………2分又∵BF=AB，∴DC=FB。

2020年四川省初三中考4月月考数学试卷(附答案)

四川省初三中考4月月考数学试卷时间：120分钟；满分120分第I 卷（选择题）一、单项选择题：每小题3分，共30分。

1.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边2. 若□×3xy＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x 3.下列运算正确的是( ) A.y －x －y ＝－y x －y B.2x ＋y 3x ＋y ＝23C.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD.y －x x 2－y 2＝－1x ＋y4．计算：(a b －ba )÷a －ba＝( ) A.a ＋b b B.a －b b C.a －b a D.a ＋ba5. 点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(1，－2) B ．(－1，2) C ．(－1，－2) D ．(1，2)6. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( )A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天7. 已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.40x＝50x －12 B.40x －12＝50x C.40x＝50x ＋12 D.40x ＋12＝50x8. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个根，则x 1·x 2等于( )A ．－4B ．－1C ．1D ．49. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是斜边AB 的中点，点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE＝90°，DE 交OC 于点P ，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；③CD＋CE ＝2OA ；④AD 2＋BE 2＝2OP·OC.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．c ＞－1B ．b ＞0C ．2a ＋b ≠0D ．9a ＋c ＞3b第II 卷（非选择题）二、填空题：每空3分，共18分。

最新2019-2020年度湘教版九年级数学上学期第四次月考综合测试及答案解析-精编试题

湘教版最新九年级数学上学期第四次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣1| B．（﹣2）2C．（﹣1）2015D．2．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．4．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D． 5a﹣2a=36．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．（3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）A ． 1B ．C ．D ．9．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ABC 的面积为，则△ADE 的面积S △ADE 为（）A ． 6B ．9 C ．12 D ． 1810．（3分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（）A ． 2B ．4 C ．2D ． 411．（3分）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（） A ． c=3B ． c≥3C ． 1≤c≤3D ．c ≤312．（3分）如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．14．（3分）将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是．15．（3分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）16．（3分）函数的自变量取值范围是．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是．18．（3分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y 轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）2014年，长沙市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的2014-2015学年八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，在我市2014-2015学年八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率为多少？（达标包括A级和B级）22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．23．（9分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．24．（9分）如图，在△AB C中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB=10，cos∠ABC=时，求AF及BE的长．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B 两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣1| B．（﹣2）2C．（﹣1）2015D．考点：实数．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、|﹣1|=1，不合题意；B、（﹣2）2=4，不合题意；C、（﹣1）2015=﹣1，符合题意；D、=|﹣2|=2，不合题意，故选C点评：此题考查了实数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3．（3分）已知点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．专题：计算题．分析：由P为第二象限点求出a的范围，表示在数轴上即可．解答：解：∵点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，∴，解得：a＞1，表示在数轴上，如图所示：，故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D． 5a﹣2a=3考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．解答：解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选C．点评：本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．6．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．8．（3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）A． 1 B． C． D．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为，则△ADE的面积S△ADE为（）A． 6 B．9 C．12 D．18考点：相似三角形的判定与性质．分析：直接利用三角形中位线定理得出DE BC，即可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质求出答案．解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，∵△ABC的面积为，∴△ADE的面积S△ADE=9cm2．故选：B．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△ABC是解题关键．10．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A． 2 B． 4 C．2 D． 4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．点评：本题难度中等，考查矩形的性质．11．（3分）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3C．1≤c≤3 D．c≤3考点：二次函数的性质．分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c 的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，故选B．点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．12．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0008=8×10﹣4．故答案为：8×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：常规题型．分析：先得到原抛物线的顶点坐标，让横坐标加1，纵坐标不变即为新抛物线的顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），向右平移1个单位得到新抛物线的解析式，∴所得抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．点评：本题考查二次函数图象与几何变换的知识，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标的平移即可．15．（3分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2（结果保留π）考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．（3分）函数的自变量取值范围是x＞﹣1．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．考点：垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．专题：探究型．分析：连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．解答：解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=AB=，∵OH=1，∴tan∠AOH===．∴∠AOH=60°，∴∠AOB=2∠AOH=120°，∴∠APB=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．18．（3分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y 轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=t2+×，因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△DAE，求出QE=，△ADE∽△GPD，求出DP=：，然后根据QE：DP=4：9，即可得出t2=．解答：解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．在直角△ADE中，由勾股定理，得DE====．∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD，∴QE=，∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG，∴DP=．又∵QE：DP=4：9，∴：=4：9，解得t2=．∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=；解法二：∵QE：DP=4：9，∴EF：PG=4：9，设EF=4t，则PG=9t，∴A（4t，），由AC=AE AD=AB，∴AE=4t，AD=，DG=，GP=9t，∵△ADE∽△GPD，∴AE：DG=AD：GP，4t：=：9t，即t2=，图中阴影部分的面积=4t×4t+××=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．根据QE：DP=4：9，得出t2的值是解题的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、开方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣×+2﹣3=1﹣3+2﹣3=﹣3．点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当x=﹣时，原式=﹣6．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）2014年，长沙市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的2014-2015学年八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，在我市2014-2015学年八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率为多少？（达标包括A级和B级）考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）利用A级的人数是50，所占的百分比是25%，即可求得总人数；（2）利用总数200乘以对应的百分比即可；（3）利用360°乘以对应的百分比；（4）达标的概率就是所长的比例．解答：解：（1）调查的总人数是：50÷25%=200（人）；（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）=30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）在我市2014-2015学年八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率是：0.85．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．考点：矩形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可；（2）分别求出AE、OH、CE、CF的长，再求出三角形AEC和三角形COF的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵CE∥AD且CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC=4，∠DAC=30°，∴∠ACE=30°，AE=2，CE=2，∵四边形ADCE为矩形，∴OC=OA=2，∵CF=CO，∴CF=2，过O作OH⊥CE于H，∴OH=OC=1，∴S 四边形AOFE=S△AEC﹣S△COF=×2×2﹣×2×1=2﹣1．点评：本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中．23．（9分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解答：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB=10，cos∠ABC=时，求AF及BE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）若要证明OD∥AC，则可转化为证明∠C=∠ODB即可；（2）连接AD，首先利用已知条件可求出BD的长，再证明△ADC∽△AFD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF及BE的长．解答：解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，（2）连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴∠ADC=90°，∵AB=10，cos∠ABC=，∴BD=AB•cos∠ABC=2，∴AD=4，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵AC∥OD，∴∠AFD=90°，∵∠ADC=∠AFD，∠DAF=∠CAD，∴△ADC∽△AFD，∴，∴，∴AF=8，∵OD∥AF，∴，∴，∴BE=．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识和相似三角形的判定和性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．专题：代数综合题；压轴题．分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；。

2019-2020年九年级第四次模拟数学试卷

2019-2020年九年级第四次模拟数学试卷（满分为120分，时间为120分钟）一、选择题（8×3分=24分）1、下列运算中，正确的是（）A = ±3B =2C (-2)0=0D 2-1=2、函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A x > －2B x ≥ －2C x ≠－2D x ≤－ 2 3、近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点. 为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居中卫，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（） A 70分 80分 B 80分 80分 C 90分 80分 D 80分 90分4、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DE F ，则四边形ABFD 的周长为（）A 6B 8C 10D 125、某企业退休职工李师傅xx 年月退休金为1500元，xx 年达到2160元，设李师傅的月退休金从xx 年到xx 年年平均增长率为，可列方程为（） A 、 B 、C 、D 、2160)1(1500)1(150015002=++++x x6、已知函数（其中）的图像如图所示，则一次函数与反比例函数的图像可能是（）7、如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（） A ．12 B ．20 C ．24 D ．32mn8、某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 ( ) A 8.4小时 B 8.6小时 C 8.8小时 D 9小时二、填空题（8×3分=24分）9、分解因式： a 3－a = .10、若则= 。

2020实验中学九年级4月月考数学试卷

2020年实验中学九年级4月月考数学试卷（命题人:王红波审核人:王红波考试时间:4月25日14:00—16:20总分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2020的相反数是（）A．－2020B．2020C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥－1C．x≥1D．x≤13．不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球中有黑球B．3个球中有白球C．3个球都是黑球D．3个球都是白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．白B．衣C．执D．甲5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A B C D6．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数 , 甲得乙半而钱五十 , 乙得甲太半而钱亦五十。

问甲、乙持钱各几何 ? ”题意为：今有甲乙二人 , 不知其钱包里有多少钱 , 若乙把其一半的钱给甲 , 则甲的钱数为50; 而甲把其的钱给乙 , 则乙的钱数也能为 50, 问甲、乙各有多少钱 ? 设甲的钱数为 x, 乙的钱数为 y, 则列方程组为 ()A．B．C．D．7．从－1,1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程a x2＋3x＋c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在反比例函数图象上，下列命题：①过点A作A C⊥x轴正半轴于点C，连接O A．若△A C O的面积为2，则k＝4；②若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k＜0；③若x1＋2x2＝0，则2y1＋y2＝0其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图2,平行四边形A B C D中,A B=2,B C=10,t a n∠D A B=.点P为A B延长线上一点,过点A作⊙O切C P于点P,B P=4时,⊙O与A C交于点Q,则劣弧P Q长度的大小为（）A．B．C．D．10．已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=－1，－1的差倒数为=。