高斯小学奥数含答案三年级(下)第09讲复杂盈亏问题

例题 5
一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取
7 张纸，那么
老师还能剩下 11 张．如果一半的小朋友领取 8 张，另一半小朋友领取 10 张，最后就会差 13 张纸．请
问：共有多少个小朋友？
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四世纪才由印度、阿拉伯辗转传至欧洲，至此，西方人始知有火药之物．
礼花， 或称礼花炮， 从前叫它西洋烟火． 它是在清朝时由西欧返入． 它的发展与化学工业、
冶金工业密切相关．随着科学技术的发展，烟火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日助
兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练一模
12. 作业 2 答案： 35． 简答：
2
2
2
2
2
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黑框是相同部分，不同点是圆圈处， 2 人 吃 2× 5=10 个包子，那之后一人吃 5 个， 所以有 5× 7=35 个包子
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13. 作业 3 答案： 88． 简答：如果 4 斤肥肉全部换成瘦肉，就要多花
148 60 5 4 88 角．
9. 练习 3 答案： 4．
简答：如果买 5 千克大苹果，还能剩 32 5 3 17 元，所以大苹果每千克： 17 10 6 5 7 元，所以
11
小苹果每千克 4 元． 10. 练习 4
答案： 85． 简答：每人分 3 支笔和 9 本本子，那么最后应该剩下 10 支笔和 30 本本子．实际情况剩下了 55 本，多剩下
仿弹，目标指示弹等等，不胜枚举．它们除了军事用途之外，各种信号制品使用在铁路运输、
空运、海运和内河运输上．各类烟幕剂还用来防止局部地区冰冻，研究大气中和各种装置中的
气流，以及用来和害虫作斗争．此外，白色、黑色以及其它有色烟剂还广泛地使用在摄制影片
上．
作业
1. 大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每斤
3 元，桔子每斤 2 元．如果给每人买 3 斤香蕉 4
不论是有个别人的分配数量不同也好， 还是两次分配了不同物品也好， 问题变成基本的盈亏问题来解决． ----------------------------------------------------------------------------
解决的关键都是设法把这些
例题 6
小强做一本习题集，原计划 30 天完成．按计划做了 4 天后，他打算加快速度，每天比原计划
4. 例题 4 答案： 14．
详解：把 2 个苹果和 1 个梨打包成一个水果套餐，然后让小朋友每人拿两个套餐（即
4 个苹果 2 个梨）——
这样的分配方案与题目中的分配方案比，梨的分配情况是相同的，因此最后一定会剩下
2 个梨，也就是说会
剩下 2 个水果套餐（ 4 个苹果， 2 个梨）．但题目条件中剩下的是 10 个苹果，原因是每个小朋友并没有拿到 4
例题 4
幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的
2 倍．每个小朋友分得 3 个苹果和 2 个梨后，
最后还剩下 10 个苹果和 2 个梨．求一共准备了多少个梨？
7
练习 4
学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的
3 倍．给每位同学分 3 支笔
和 8 本本子后，还剩下 10 支笔和 55 本本子．请问：学校准备了多少支笔？
55 30 25 本，原因是每人只拿了 8 本本子，少拿 1 本，由此可得一共 25 人，笔有 25 3 10 85 支．
11. 作业 1 答案： 156．
简答：每人买 3 斤香蕉 4 斤桔子，要 3 3 2 4 17 元，每人买 5 斤香蕉 3 斤桔子，要 3 5 2 3 21 元；
所以共有 20 12 21 17 8 人，共 8 21 12 156 元．
3 个瓜就有 3 个人没瓜
吃．请问有多少个西瓜？
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虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化， 变为基本盈亏问题来解决， 但学习盈亏问题的重点不 在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题学会 如何去“比较”，才是学到了真本事． ----------------------------------------------------------------------------
4. 春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的
4 倍．他给每个同学
分了 1 个苹果和 3 个梨，最后还剩下 2 个苹果和 36 个梨．那么共有多少个同学？
9
5. 同学们要种一批树苗，如果每人种 6 棵，那么还多 40 棵树苗没人种，如果一半的同学每 人种 7 棵，另一半同学每人种 9 棵，最后还是会多 4 棵树苗没人种，请问：一共有多少名 同学？
铅笔、 2 块橡皮，还能剩下 8 角钱．如果给每人买 2 支铅笔、 3 块橡皮，就会剩下 4 元 8 角钱．那
么共有几个同学？
6
例题 2
划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部 那么有 2 条船没人坐．请问：共有多少人？
10 条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名同学，
练习 2
老师给 6 名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃
12
个苹果，而是 3 个苹果，少拿了 1 个，因此多剩下了 10 4 6 个苹果——这说明一共少拿了 6 个苹果，共有
6 个小朋友．因此一共准备了 6 2 2 14 个梨．
5. 例题 5 答案： 12．
详解：一半小朋友领取
8 张，一半领取 10 张，也就相当于每个小朋友都领取
9 张，所以共有：
11 13 9 7 12 个小朋友．
2. 例题 2 答案： 80．
简答：画盈亏图比较，第二次相当于把两条船的人分到前
8 条船，每船有 2 8 2 8 人，共 10 8 80 人．
3. 例题 3
答案： 7．
简答：小面包比大面包每个便宜 2 角，甲买了 9 个小面包，如果都换成大面包的话，会多花 2 9 18 元，那
么就只能剩下 55 18 37 元，所以每个大面包： 37 16 12 9 7 元．
弹、烟幕弹、燃烧弹、教练 - 模仿弹、目标指示弹等等．生活中，在特定的时间（比如新年）
，
享受胜利的时刻，又或者喜庆的日子，人们会燃放“礼花”，表达人们的祝福与喜悦．
礼花源于焰火而焰火源于火药，我国是火药的故乡，火药是我国古代文明之佐证．早在一
千三百多年前， 著名医学家孙思邈， 就在“丹经”中， 详细记载了当时的火药的成分和性质． 十
6. 例题 6 答案： 300． 简答：30 天总共分成 3 个阶段：第一阶段历时 4 天，做题速度与计划相同；第二阶段历时 10 天，每天都比原
计划多做 2 题，因此多做了 20 道题；最有阶段历时 30 4 10 6 10 天，每天比原计划多做 4 题，因此多 做了 40 题．由此可得，在 24 天时间内，小强一共多做了 20 40 60 道题．这 60 题其实就是原计划最后 6 天的任务，所以原计划每天做 60 6 10 道题，共有 10 30 300 题．
7. 练习 1 答案： 10．
简答：每人买 4 支铅笔、 2 块橡皮，用 4 6 2 8 40 角，每人买 2 支铅笔、 3 块橡皮，用 2 6 3 8 36
角，所以有 48 8 40 36 10 人．
8. 练习 2 答案： 18．
简答：若分给六人，则每人分得 3 3 6 3 3 个西瓜，则共有 3 6 18 个西瓜．
64 角钱，就会剩下 212 64 148 角；所以每斤瘦肉要
14. 作业 4 答案： 28． 简答：因为梨的数量是苹果的
4 倍，如果每个同学分 1 个苹果和 4 个梨，那么最后应该会剩下
2 个苹果和 8
个梨；所以共有 36 8 4 3 28 个同学．
15. 作 5 答案： 18．
简答：一半人种 7 棵，一半人种 9 棵，相当于每人种了 8 棵，所以共有 40 4 8 6 18 名同学．
第九讲 复杂盈亏问题
例题 1
大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋
3 元钱，一袋酱牛肉 8 元钱．如果给每人买 4
包牛板筋、2 袋酱牛肉， 还能剩下 8 元钱．如果给每人买 2 包牛板筋、3 袋酱牛肉， 就会缺 4 元钱．请
问共有多少人？
练习 1
同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔
6 角钱，一块橡皮 8 角钱．如果给每人买 4 支
多做两题；这样做了 10 天后，他打算再次提速，每天又多做两题．最后正好提前
6 天做完了全部
习题．那么这本书中共有多少道习题？
8
课堂内外
礼花
礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．随着科学技术的发展，烟火、焰火、礼花已形成
一门学科．它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光
例题 3
甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了
9 个小面包，剩下 55 元；乙买了 12 个大面包，
剩下 16 元．已知大面包比小面包贵 2 元，那么大面包多少钱一个？
练习 3
卡莉娅带了一些钱去买苹果， 如果她买 5 千克小苹果， 还会剩下 32 元；如果买 6 千克大苹果， 就只能剩 10 元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜 3 元，请问：小苹果每千克多少元？ --------------------------------------------------------------------------- 在鸡兔同笼问题中， 如果对象之间存在倍数关系或等量关系， 我们往往会进行分组、 配对．这种分组、 配对的做法在盈亏问题中也是很管用的． ----------------------------------------------------------------------------
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第九讲 复杂盈亏问题
1. 例题 1 答案： 6．
简答：每人买 4 包牛板筋、 2 袋酱牛肉，要花 4 3 2 8 28 元，而每人想买 2 包牛板筋、 3 袋酱牛肉，每 人花 2 3 3 8 30 元，所以也就是每人花 28 元，能剩下 8 元，每人花 30 元，会缺少 4 元，那么一共有：
8 4 30 28 6 人，共有 30 6 4 176 元．
斤桔子， 那么就会多出 20 元；如果给每人买 5 斤香蕉 3 斤桔子， 那么就会缺 12 元．请问：
一共带了多少元钱？
2. 胡老师分苹果给学生， 开始平分给 5 人，后来平均给 7 人，开始每人比后来每人多分 2 个， 求有多少个苹果？
3. 妈妈去买肉，如果买 5 斤瘦肉，会剩下 6 元钱；如果买 4 斤肥肉，会剩下 21 元 2 角．已 知 1 斤瘦肉比 1 斤肥肉贵 1 元 6 角，那么瘦肉多少角钱一斤？