垂直与平行公开课教案

《平行与垂直》
教学内容：
人教版本数学四年级上册内容。

教学目标：
1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系：即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。

2、培养学生的空间观念和空间想象能力。

3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

4、培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。

教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

同学们，我们的数学课不仅要和数打交道，还要和图形交朋友。

如果给你一支笔和一把直尺，利用这两种学具，用一笔你能画出哪种最简单的图形？（一条直线）请看，这就是一条直线。

[课件展示一条直线]关于直线，你知道些什么？【课件展示直线可以无限延长】
每个同学都有一张这样的白纸，我们可以把这张纸看作一个平面，【板书平面】你能想象一下这个平面无限变大吗？那请大家闭上眼睛咱们一块来想象一下，好吗？准备好了吗？这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的两条直线是怎样的？睁开眼睛把它们用水彩笔画在纸上。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

1、师：同学们，画完了吗？举起来，互相看看，你们画的一样吗？
师：让我也看看你们画的。

果然画的不一样，同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，不错。

你能说说你所画的两条直线的位置有什么关系呢？你自己知道吗？那好，知道的就请用简洁的数学语言写一下，至于对不对，学完后来验证；不知道的也没有关系，就打一个问号。

现在我们选几组有代表性的直线来研究。

2、提取6组直线，课件出示：
①②③④⑤⑥
师：你能根据直线的位置关系把这六组直线分类吗？请同桌讨论：根据两条直线的位置关系，以上六组直线可以分成几类？哪几组直线可以分成一类？为什么？并把讨论结果记录在草稿本上。

（学生活动）请一组同学到黑板上分一分。

3、汇报：
生1：①和⑤交叉了分为一类②③④⑥没有交叉分为一类。

师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，请同学们记住“相交”这个词。

生2：①⑤③⑥相交了分为一类②④没有相交分为一类，因为③⑥两条直
线无限延长后也会相交。

师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。

课件动态深示：
师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。

小结：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。

【板书】.看一看你们先画的两直线相交吗？相交的举手我看看，不相交的举手我看看，有没有没有举过手的同学？我们一起来帮他看看，
4、揭示概念：互相垂直，互相平行
师边课件动态演示：
边说：其实像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：【平行】对于互相平行的Ab两条直线，我们可以写作a∥b，读作：a平行于b，
师：“互相”是什么意思呢？
生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条孤立的直线不能说互相平行。

师：对，我们就说直线a是直线b的平行线或直线b是直线a的平行线
师举生活中不在同一平面的两条直线，让学生判断他们是否平行。

生：这两条直线不是互相平行的，因为它们没在同一平面内。

师：看来在同一平面内是两条直线互相平行的必要条件，除了这个条件还有没有其它必须具备哪些条件呢？
生3：不相交练习：
看来啊在同一同面内，相交这两个条件是我们判断两条直线是否平行的金标准，你现在能用这两个金标准去判断
下面哪组图形中的两条线互相平行。

≈
①②③④⑤
生1：②、③图形中的两条线互相平行。

生2：③图形中的两条线不是互相平行的，因为两条直线不一样长。

生3：我不同意，因为直线可以无限延长。

师：同学们，你们认为谁对？（生3）生4：④图形中的两条线互相平行的，因为它不是直线。

师：⑤号图形为什么不平行呢？
生：相交了。

师：生活中也有很多平行的例子，谁来举一举啊？
生1：黑板的上下两条边互相平行。

生2：地板砖的左右两条边互相平行。

生3：……
师：刚才我们研究了两条直线不相交也就是平行这种情况，其实两条直线还有一种特殊的位置关系叫垂直，你们想一起来认识一下吗？请打开数学书57页，自学57页中间一部分的内容，圈划出重点内容，如有疑问，请把问题写在书上，或作上符号。

通过学习你们认识了垂直了吗？那什么叫垂直呢？你还学到了什么？你还有什么疑问吗？
同样的道理可不可以说一条直线是垂线呢？？？那怎么描述才好呢
两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？
生1：相交生2：成直角，？怎样判断它是否是直角呢？？
对，这也是判断两直线是否垂直的两个金标准，现在你们能用这些金标准去判断两条直线之间的位置关系了吗？你们在纸上画的两条直线有没有互相垂直的啊？谁来展示一下，你是怎样去检验的呢？
我们一起来练习一下吧，完成书上做一做。

师：生活中有哪些垂直的例子呢？
全课总结：今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系，板书：垂直与平行。

知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行
线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

那平行，相交，垂直三者这间的关系用一幅图来表示，你觉得选用哪幅呢？【课件出示三幅图让学生选择】
三、深化理解，应用拓展
（一）小明同学也学习了垂直与平行的知识，他还写了一篇数学日记，想不想看？
出示小明的数学日记：
数学日记
今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了
①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

师：你对小明的数学日记有什么看法？有哪些话对？哪些话不对。

生：（略）
（二）猜一猜摆一摆学习了那么久让我们一起来动动手吧
①把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？
②把两组小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？
（三）折纸游戏
同学们，你们能应用平行与垂直的知识，并用灵巧的双手，在一张纸上折出个一组、两组、三组、四组……平行线吗？能不能在同一张纸上折出一组、两组、三组、四组……互相垂直的直线呢？
（四）欣赏生活中有关“平行或垂直”的知识的图片
四、总结：这节课你有什么收获？
孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。