7.0 第七章平面向量习题及答案

，λa＝
其中 λ 是实数。
，a－b＝
hing at a time and All things in their being are good for somethin
2、已知 a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求 a＋b，a－b，3a＋4b． 参考答案： 1、(a1＋b1，a2＋b2)，(a1－b1，a2－b2)，(λa1，λa2) 2、a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)；a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)；
2、a＝3e1＋2e2＝(3，2 )，b＝－2e1＋3e2＝(－2，3)，
c＝－2e1－3e2＝(－2，－3)，d＝2e1－3e2＝(2，－3)． 3、（1）A→B=（9，－1），B→A=（－9，1）
（2）A→B=（－5，－13），B→A=（5，13）
练习 7.2.2
1、填空题：
如果 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a＋b＝
3a＋4b＝3(2，1)＋4(－3，4)＝(6，3)＋(－12，16)＝(－6，19)
练习 7.2.3
1、判断下列两个向量是否平行： (1) a＝(－1，3)，b＝(5，－15)；(2) e＝(2，0)，f＝(0，3)
2、已知点 A(－2，－1)，B(0，4)，向量 a＝(1，y)，并且A→B∥a，求 a 的纵坐标 y 3、已知点 A(－2，－3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C 三点共线． 参考答案： 1、(1) 因为(－1)×(－15)－3×5＝0，所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因为 2×3－0×0＝6≠0，所以向量 e 和 f 不平行． 2、由已知条件得A→B＝(0，4)－(－2，－1)＝(2，5)，
C． AB +AD=BD
D． AD+CB=0
（2）化简： AB+BC CD =（ ）
A
B
A． AC
B． AD
C． BD
D． 0
hing at a time and All things in their being are good for somethin
2、作图题：如图所示，已知向量 a 与 b，求 a+b
A.1
B.2
C.3
D.0
参考答案：
1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；
零向量
（4）相等（5）负向量
2、（1）A（2）B
练习 7.1.2
1、选择题
（1）如右图所示，在平行四边行 ABCD 中，下列结论错误的是（ ）
A． AB=DC
B． AD+AB=AC
D
C
π 所以‹a，b›＝4．
2、因为 A(2，－4)，B(－2，3)，所以A→B＝(－2，3) －(2，－4)＝(－4，7)， 所以|A→B|＝ 72＋(－4)2＝ 65． 3、因为A→B＝(2－1，3－2)＝(1，1)，A→C＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)， 可得A→B·A→C＝(1，1)·(－3，3)＝0． 所以A→B A→C．
练习 7.3.2
1、设 a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1) a·b； (2) | a |； (3) | b |； (4)‹ a，b›． 2、已知 A(2，－4)，B(－2，3)，求|A→B|．
hing at a time and All things in their being are good for somethin
A→B的坐标为
。
－1
2、如图，用基向量 e1，e2 分别表示向量
c
d
a，b，c，d，并求出它们的坐标．
－2
3、已知 A，B 两点的坐标，求 A→B，B→A 的
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坐标：
(1) A(－3，4)，B(6，3)；(2) A(－3，6)，B(－8，－7)．
参考答案：
1、（1）（x，y）（2）(x2－x1，y2－y1)
A．
BC+
1
BA
B．
BC+
1
BA
A
2
2
C．
BC
1
BA
D．
BC
1
BA
D
2
2
A
（2）化简 PM PN MN 所得结果是（
）B
A
A． MP
B． NP
C． 0
D． MN
）
C A
2、化简题：
（1）3（a −2 b）－（2 a＋b）；（2） a −2（a −4 b）＋3（2a −b）．
参考答案：
3、已知 A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求证：A→BA→C． 参考答案： 1、(1) a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5； (2) | a |＝ 32＋(－1)2＝ 10； (3) | b |＝ 12＋(—2)2＝ 5；
(4)因为 cos‹a，b›＝ a b ＝ ＝ ， | a || b |
5 因为A→B∥a，所以 1×5－2×y＝0．解得 y＝2．
3、由已知条件得A→B＝(0，1)－(－2，－3)＝(2，4)，A→C＝(2，5)－(－2，－3) ＝(4，8)． 因为 2×8－4×4＝0，所以 A→B∥ A→C，又线段 AB 和 AC 有公共点 A，所以 A，B，C 三点共线．
练习 7.3.1
1．已知 | a |，| b |，‹a，b›，求 a·b： (1) | a |＝7，| b |＝12，‹a，b›＝120°；(2) | a |＝8，| b |＝4，‹a，b›＝π； 2．已知 | a |，| b |，a·b，求 ‹a，b›： (1) | a || b |＝16，a·b＝－8；(2) | a || b |＝12，a·b＝6 3． 3、已知 a·a＝16，求| a | 参考答案： 1、（1）－42（2）－32 2、（1）120°（2）30° 3、4
1、（1）B（2）C
2、（1）a −7 b （2）5a +5 b
练习 7.2.1
1、填空题： （1）对任一个平面向量 a，都存在着一对有 序实数（x，y），使得 a=xi+yj。有序实数对
y
3
2
a
b
1
叫做向量的坐标。
e2
（2）已知 A (x1，y1)，点 B (x2，y2)，则 －3 －2 －1 O e1 1 2 3 x
b a
， AD-CD
b a a
参考答案：
1、（1） b ； a （2） OQ
2、
a-b
b a a
hing at a time and All things in their being are good for somethin
练习 7.1.4
1、选择题
（1）如图所示，D 是△ABC 的边 AB 的中点，则向量 CD 等于（
；
（3）方向相同或相反的两个非零向量互相
，平行向量又叫
，规定： 与任何一个向量平行；
（4）当向量 a 与向量 b 的模相等，且方向相同时，称向量 a 与向量 b
；
（5）与非零向量 a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量 a 的
；
2、选择题
（1）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|=0，则 a=0
B．若|a|=|b|，则 a=b
b a a
参考答案： 1、（1）C（2）B 2、 方法一：三角形法则 法则
方法二：平行四边行
b
a
a+b
a+b
a
a
练习 7.1.3
1、填空题
（1）在平行四边形 ABCD 中，若 AB=a ， BD=b ，则 AB+CB
；
（2）化简: OP QP PS SP
；
2、作图题：如图所示，已知向量 a 与 b，求 a-b
hing at a time and All things in their being are good for somethin
第 7 章 平面向量习题
练习 7.1.1
1、填空题
（1）只有大小，没有方向的量叫做
；既有大小，又有方向的量叫做
；
（2）向量的大小叫做向量的
，模为零的向量叫做
，模
为 1 的向量叫做
C．若|a|=|b|，则 a 与 b 是平行向量
D．若 a∥b，则 a=b
（2）下列命题：
①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b
的方向相同或相反；③向量 AB 与向量 CD 共线，则 A、B、C、D 四点共线；④
如果 a∥b，b∥c.那么 a∥c
正确的命题个数为（ ）