(沪科版)中考数学总复习课件【第1讲】实数的有关概念

5．[ 2014²凤阳模拟] 1 A. 3 1 B．－ C．3 3
1 － 3 的相反数是(
B )
D．－3
1 6．[ 2014²黄石] － 的倒数是( A ) 3 1 A．－3 B．3 C ．－ 3 1 D. 3
[解析] 根据倒数的概念，两个数的乘积等于 1，这两个数互 1 1 为倒数．由于(－ )³(－3)＝1，所以－ 的倒数是－3，故选 A. 3 3
∴当x＝－ 2时，y>0 ，即4a－2b＋c>0， ∴结论②错误，
故排除A，C，D，故选B.
3．逆代法 逆代法是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干 逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选
择支的一种方法．在运用验证法解题时，若能根据题意确定
代入顺序，则能较快地提高解题速度．
例3
不含因式x－1的是(
A．x2 －1
B．x(x－2)＋(2－x)
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
思路分析：将各选择支一一进行因式分解，从而知道结 果中是否含有因式x－1.
解：∵x2－1＝(x＋1)(x－1)， x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)， x2－2x＋1＝(x－1)2，
第1讲┃实数的有关概念
核心考点二
相关知识
名称
数轴
实数的相关概念
关键点回顾
(1)三要素：__________ ，__________ ，________ ． 原点 正方向 单位长度
一一对应 (2)实数与数轴上的点是________ 的
实数a的相反数是－a. a ，b 0 a＋b＝______
相反数
第1讲┃实数的有关概念
可．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数
是0. 3．求一个数的倒数，只需把该数的分子和分母互换位置，
然后化简这个分数即可．
第1讲┃实数的有关概念
核心练习
4．[ 2014²安徽二模] －2013的绝对值是( D )
A．－2013
1 C．－ 2013
1 B. 2013
D．2013
第1讲┃实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
7．[ 2014²威海] 若 a3＝－8，则 a 的绝对值是( A )
A．2
1 1 B．－2 C . D．－ 2 2
法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
图X－1
例 2
[2014²聊城] 如图X－1是二次函数y＝ax ＋bx＋
2
c(a≠0)的图象的一部分，直线x＝－1是对称轴，有下列判断： ①b－ 2a＝0；②4a－2b＋c<0 ；③a－b＋c ＝－9a；④若

－3， y ， )
1
结合b＋c＝0，通过计算、对照，进行判断．
解：∵当x＝－1时，y＝1－b＋c，根据条件不能确定y的 值．当 x ＝ 1 时 ， y ＝ 1 ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴点 (1 ， 1) 在该抛物线 上．故选D.
4．特殊值法 由于单项选择题答案具有唯一性，我们可以通过观察题 干与题支的设计，将题中的有关量取特殊数值，这样可以绕
x2＋2x＋1＝(x＋1)2，
∴不含因式x－1的是D.故选D.
2．排除法 排除法就是在四个选择支中，删除不符合要求的选择支， 从而得出正确的结论．其前提是“答案唯一”且选择支已确
定．有“排错法”“排正法”“逐步排除法”“特殊值排除
法”等多种排除策略． 排除法是解选择题最常用的方法之一，它常常与其他方
开复杂的推理或运算，直观、准确并且快速地选出答案，争
取了时间，取得了事半功倍的效果． 此法通常适合解选择支中含有字母、求比值或探索字母
取值范围等类型的题．
例
4
1 [ 2014²杭州] 函数的自变量x满足 ≤x≤2时， 2 ) 8 D．y＝ x
1 函数值 y满足 ≤y≤1 ，则这个函数可以是( 4 1 A．y＝ 2x 2 B．y＝ x 1 C．y＝ 8x
解：根据题意，可画出如图X－3的草图：
当一次函数的图象位于反比例函数图象的上方时 ，x的取 值范围为x＜－1或0＜x＜3，故选A.
7．特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所 提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、
分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法．
例
5．动手操作法 在解与折叠、剪拼等有关的选择题时，若只凭想象不好 确定，可以动手操作，直观得出答案．解某些求线段的长度
或角的度数的选择题，往往也可以通过画图、度量的方法获
取答案．
图X－2
例
5
[2014²贵阳] 一个正方体的表面展开图如图 )
X－2所示，六个面上各有一个汉字，连起来的意思是“预祝
中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(
3
A．1 B．2 C．3 D．4
[ 解析] 3 1 27 ＝ 3，为有理数， 2 为无理数，0 和 分别是整 3
数和分数，故为有理数，－π 和 0.1010010001„(相邻两个 1 之 间依次多一个 0)为无限不循环小数， 故为无理数， 所以有 3 个无 理数，故选 C.
第1讲┃实数的有关概念
【知识归纳】 常见的几种无理数的形式： (1) 开方开不尽的数； (2) 圆
A．2 B．－2 C．±2 D. 2
[解析] 负数的绝对值等于它的相反数． 所以－2 的绝对值是 它的相反数 2.即|－2|＝2.
第1讲┃实数的有关概念
(2)[2013²安徽] －2的倒数是( A ) 1 A．－ 2 1 B. 2
C．2 D．－2
[解析 ] 如果两个数的积为 1 ， 那么这两个数互为倒数， 所以 直接找哪一个数与原数的乘积为 1 即可． 也可直接由 1 除以一个 1 数求得该数的倒数．所以－2 的倒数为 1÷(－2)＝－ . 2
一、题型特点 安徽中考选择题为“四选一”型题，考题由题干和四个 选择支组成，答案唯一确定． 选择题具有题目小巧，答案简明，解法灵活，迷惑性强， 知识覆盖面广等特征，有利于考核考生的基础知识，有利于
对考生思维灵活性及思维深度的考查．
二、解法概述 由于数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的， 且不要求写出解题过程，因而选择题出现了一些巧妙而特殊
7
[2013²陕西 ] 根据表格中一次函数的自变量 x )
0 p 1 0
与函数y的对应值，可得p的值为(
x y －2 3
A．1
B．－1
C．3
D．－3
思路分析：观察表中数值，根据一次函数的增减性得到p 的取值范围 ， 从而排除不符合取值范围的选择支 ， 得出答 案． 解：观察表中数值，可知y随x的增大而减小，则3>p>0， 则可排除B，C，D，故选A.
的解法．如直接法、排除法、逆代法、特殊值法、动手操作
法、数形结合法、特征分析法等．
解选择题的基本原则：充分利用选择题的特点，小题小 做，小题巧做，切忌小题大做． 在解答时应该突出一个“选”字，要充分利用题干和选
择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、
快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策 略．
m 比例函数y2＝ (m≠0)的图象相交于A ，B两点，其横坐标分别是－1 x 和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( )
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
图 Βιβλιοθήκη Baidu－3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
思路分析：可根据题意 ， 画出两函数图象的草图 ， 再观 察图象，直观获取答案．
倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是 a .
1 0 没有倒数) 若a，b互为倒数，则ab＝______(______
定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的
绝对值 绝对值．|a|＝
第1讲┃实数的有关概念
经典示例
例 2 (1)[2014²淮南模拟] －2 的值等于( A )

具体求解时，一是从题干出发，探求结果；二是从题干
和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条 件．事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效．
三、解法举例 1．直接法 直接法是从题干的条件出发，通过正确地运算、推理或
判断，直接得出结论，再与选择支对照，从而作出选择的一
种方法．
例 1
[2014²威海 ] 将下列多项式分解因式，结果中 )
第1讲┃实数的有关概念
核心练习
1．[ 2010²安徽] 也不是负数的是( B ) 在－1，0 ，1，2这四个数中，既不是正数
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．[ 2013²乐山] 如果规定向东为正，那么向西即为负．汽
车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作千米．-2 22 3 3．[ 2013²昭通] 实数 ， 7 ，－8， 2 ， 36 中，无理数 7 3 7， 2 是________．
思路分析：若根据各函数表达式求出相应的函数值的取 值范围，则显得很麻烦．根据条件，可以考虑计算 x ＝1 时的
函数值，采用特殊值排除法进行解答，较为快捷．
1 1 2 解：对于y＝ ，当x＝1时，y ＝ ；对于y ＝ ，当x＝1时， 2x 2 x y＝2 ； 1 1 8 对于y ＝ ，当x＝ 1时，y＝ ；对于y＝ ，当x＝1时，y＝ 8. 8x 8 x 可以排除B，C，D，故选A.
周 率 π 及 含 π 的 数 ； (3) 构 造 型 无 理 数 ， 如 ：
0.1010010001„(相邻两个1之间依次多一个0)；(4)部分三角 函数，如sin45°等．
第1讲┃实数的有关概念
【易错提示】
1 ．带根号的数不一定都是无理数，只有开方开不尽的数才 是无理数，如 4 ＝2 是有理数． 2 ．用特殊角的三角函数表示的数不一定都是无理数，如 1 sin30°＝ ，tan45°＝1 都是有理数． 2 3．分数都是有理数．
3 ， y 2 2
是抛物线上的两点，则y1>y2.其中结论正确的
是(
A．①②③
B．①③④
C．①②④ D．②③④
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择
支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除
有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从 而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误， 故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断． 解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点 为(－4，0)，
经典示例
例 1 (1)下列四个实数中，负数是( A )
A．－ 2015 B．0
C．0.8 D. 2
[解析 ] 0.8 ， 2 都是正数，0 既不是正数也不是负数，只有 －2015 是负数．
第1讲┃实数的有关概念
1 (2)实数 27 ， 0，－ π ， 2 ， ， 0.1010010001„ (相邻两 3 个 1 之间依次多一个 0)，其中无理数的个数是( C )
第1讲┃实数的有关概念
(3)[2013²安庆二模] －2013 的相反数是 ( A )
A．2013 B．－2013
1 C. 2013
1 D．－ 2013
[解析] 只有符号不同的两个数， 叫做互为相反数， 与－2013 只有符号不同的数是 2013.
第1讲┃实数的有关概念
【方法指导】 1．理解绝对值的几何意义，并会借助数轴利用数形结合 思想解决数轴的相关问题 ， 特别要注意分类讨论思想的运 用． 2．求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上负号即
第1讲
实数的有关概念
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一 相关知识
正有理数 零 有理数 有限小数或 无限循环 小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
实数的概念及分类
第1讲┃实数的有关概念
[2014²临夏州] 二次函数y＝x2＋bx＋c，若b＋c )
＝0，则它的图象一定过点(
A．(－1，－1)
B．(1，－1)
C．(－1，1)
D．(1，1)
思路分析：本题若用直接法解 ， 需要进行代数推理和计
算，解法也不易被理解．观察各选择支 ，发现横坐标的值只 有两个，考虑可以将这两个横坐标的值分别逆代入表达式，
A．中 B．功 C．考 D．祝
思路分析：动手画出如题图所示图形，并折叠，直观获
取答案．
解：答案为B.
6．数形结合法 利用函数图象或数学结论的几何意义，将数的问题(如解 方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起
来，利用图形的性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方
法．
例
6
[2014²潍坊] 已知一次函数y 1＝kx＋b(k＜0)与反