极限荷载总结

4P
0.5M u
ME
Mu l
l
0.25Mu
0.75M u
③内力状态满足内力局限条件
Pu
P2
Mu l
解法3：穷举法 ①考虑A、C出现塑性
A
4P C
3P D
2P E
B
l/4
l/4
l/4
l/4
铰而形成的破坏机构
M
MC 1.25Pl 0.75Mu u
Mu
P1
7Mu 5l
②考虑A、D出现塑性 M
4P
①再取破坏机构求 其对应的破坏荷载
M D 1.5Pl 0.5M u M u
P2
Mu l
②检验内力状态是否 满足内力局限条件.
A
4P C
3P D
2P E
B
l/4
l/4
l/4
l/4
M
4P
3P
2P
u
0.5Mu 4P
M
u
3P
0.75Mu 2P
MC
1.25
Mu l
l
0.75M u
5P
1.25Pl 1. 5Pl Pl
根据刚体虚位移原理，主动力虚功总和为零
FPu
l
2
Mu
Mu
2
0
FPu
6Mu l
虚功法或机动法
例:求图示简支梁的Pu。
P
静力法：根据平衡条件
l
l
M
u
Pu l 4
得：
Pu
4M l
u
机动法：采用刚塑性假设 画机构虚位移图
虚功方程：
Pu M u 2 0
Pu
Mu
2
4M u l
M
u
Pu 4
l
θ
Mu P Mu
结构的极限荷载
b
s
e
p
o
s
s
p －比例极限
e －弹性极限 s －屈服极限
b －强度极限
s －屈服极限
4.极限平衡法及比例加载时的若干定理
结构达极限状态时应该满足以下条件：
平衡条件 结构整体或任何部分均应是平衡的。
内力局限条件 极限状态时结构中任一截面弯矩绝
对值不可能超过其极限弯矩Mu，亦即|M|≤ Mu 。
Mu 2
Mu
2P
M
4P
3ຫໍສະໝຸດ Baidu u 2P
1.25Pl 1. 5Pl Pl 4P
§6. 连续梁的极限荷载
连续梁的破坏机构
一跨单独破坏
在各跨等截面、荷 载方向相同条件下， 破坏机构只能在各 跨内独立形成。
相邻跨联合破坏 不会出现
例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 。
3Pl /16 A
P B
C
5Pl / 32
极限平衡法
P
A
B
P 2M u / 3l Pu P P 6M u / l
C
P l / 4
逐渐加载法（增量法）
4-1）极限平衡法—从极限状态由平衡求FPu
试求等截面单跨超静定梁的极限荷载
弹性解得弯矩图
3FP l 16
FP
5FP l 32
C A
B
A处出现塑性铰时：
2M u
A
DC
B
2M u
Mu
l/3 l/3 l/3
Mu
4Mu
2 D A
Pa
B
3
（2）取机构(b) 2M u
Mu
p b
7.5 l Mu
P
A DC B
2M u
Mu
l/3 l/3 l/3
Pb
C
2
B
A
3
(b)
（3）取机构(c)
pc
9 l
Mu
3M u
Mu Mu
A
D
Pc
B
2
(c)
P
A DC B
2M u
Mu
l/3 l/3 l/3
例1: 求等截面梁的极 限荷载,Mu=常数.
解法1：试算法
A
4P C
3P D
2P E
B
l/4
l/4
l/4
l/4
①取一破坏机构求 其对应的破坏荷载
M
4P
3P
2P
u
M E Pl 0.25M u M u
P1
5M u 4l
②检验内力状态是否
0.05Mu 4P
M 1.375Muu
0.8P q=P/a
PP
A
B
CE F D
解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载.
（1）AB跨破坏时
a a 2a
0.8P q=P/a
a aa
PP D
0.8P a M u 2 M u
P 3.75M u / a
（2）BC跨破坏时
2
0.8P
q=P/a
2
PP
P a
1 2a a 2
Mu
3P
2P
满足内力局限条件.
MD
1.5
5M u 4l
l
0.5M u
5P
1.25Pl 1. 5Pl Pl
4P
1.375 M u
MC
5M u 4l
l
0.75Mu
0.5M u
③内力状态M不C 满1.足25内Pl力 0局.75限M条u 件
P1
5M4MMl uED
1.5Pl 0.5Mu
PPul 0.25Mu
Δ
2θ
2
l
极限平 静力法根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出. 衡法求Pu 机动法利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得。
试算法:任选一机构，求出与其对应的荷载，作出弯矩图，若M图
满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷；若不满足，另选机构重
试例。如上例：
P
（1）取机构(a)
pa
21 l
M
u
A Mu
FP1
C
B
能继续承荷
l/2
Mu
l/2
FP1l 4
A、C处都出现塑性铰：
AMu Mu
FPuM u
B
Mu
C
FPu l 4
Mu
列静力平衡方程，可得
FPu l 4
Mu 2
Mu
FPu
6Mu l
静力法
极限状态
Mu
FPu Mu
A
Mu
C
B
l/2
l/2
沿加载方向虚位移
l
FPu
A
2
Mu
C
Mu
Mu
2
B
l/2
l/2
M u 4P
3P
2P
3P
2P
铰而形成的破坏机构 u
M D 1.5Pl 0.5M u M u M
P2
Mu l
P3
5M u 4l
u
③M考C 虑1.A25、PEl 出0.现75塑Mu性
铰M D而形1.5成P的l 破0.5坏M机u 构
M E Pl 0.25Mu M u
Pu
P2
Mu l
5P
M
4P u 3P
单向机构条件 结构达极限状态时，对梁和刚架必 定有若干（取决于具体问题）截面出现塑性铰，使 结构变成沿荷载方向能作单向运动的机构（也称破 坏机构）。
§3.单跨超静定梁的极限荷载
超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。
A截面先出现塑性铰，这时 M A 3Pl /16 Mu
P
P 16M u / 3l
A
B
C
再增加荷载 MC 5Pl / 32 Pl / 4
l/2 l/2
令 MC Mu
3Pl /16 P
A
B
Mu 5Pl / 32 Pl / 4
C
将P代入，得
极限平衡法
Mu
5 16 32 3l
Mul
Pl /
4
5Pl / 32
A
P
B
C
P l / 4
P 2M u / 3l
Pu P P 6M u / l 逐渐加载法（增量法）
从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为A、C。利用极
限状态的平衡可直接求出极限荷载。
MA 0
RB
1 l
(
Pu
l 2
Mu)
MC 0
Mu
RB
l 2
Pul 4
Mu 2
A Mu
Pu
B
C Mu
2 RB
Pu
4 l
(Mu
1 2
Mu)
6 l
Mu
P
A
B
C
或列虚功方程
l/2 l/2
Pu
l 2
Mu
2
M u
0
6 Pu l M u