山西省阳泉市平定县2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．52．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，O是直线AB上一点，若∠1=26°，则∠AOC为（）A．154°B．144°C．116° D．26°或154°4．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣ C．D．3.145．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（）A．20 B．30 C．70 D．809．下列图形中，周长最长的是（）A．B．C．D．10．如图，有下列命题：①若∠1=∠2，则∠D=∠3；②若∠C=∠D，则∠3=∠C；③若∠A=∠F，则∠1=∠2；④若∠1=∠2，∠C=∠D，则∠F=∠A，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是．12．若点A（m﹣3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为个单位长度．13．如图，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=°．14．已知2a ﹣1的平方根是±3，3a +b ﹣9的立方根是2，c 是的整数部分，则a +b +c 的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，半圆O 2，半圆O 3，…，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P 的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）计算：（5+）﹣．（2）计算：﹣|2﹣|+| 17．完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，求证：BD ∥CE ．证明：因为∠A=∠F ，所以AC ∥DF （ ），所以∠C +∠ =180°（ ）．因为∠C=∠D ，所以∠D +∠ =180°（ ），所以BD ∥CE （ ）．18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，且∠BON=55°，求∠BOD 的度数．19．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．20．已知A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（3，1），D（﹣2，1）四个点．（1）在图中描出A，B，C，D四个点，并顺次连接点A，B，C，D，A．（2）直接写出线段AB，CD之间的关系．（3）求四边形ABCD的面积．21．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？22．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC 平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．5【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：﹣64的立方根是﹣4，故选C．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，5）在第二象限．故选B．3．如图，O是直线AB上一点，若∠1=26°，则∠AOC为（）A．154°B．144°C．116° D．26°或154°【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°﹣∠1，据此计算即可．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠1=26°，∴∠AOC=180°﹣∠1=180°﹣26°=154°．故选（A）4．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣ C．D．3.14【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．5．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．8．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（）A．20 B．30 C．70 D．80【考点】JA：平行线的性质．【分析】木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】解：木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，理由为：旋转30°后，得到一对内错角都为70°，利用内错角相等两直线平行得到a∥b．故选B9．下列图形中，周长最长的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案．【解答】解：A、由图形可得其周长为：12cm，B、由图形可得其周长大于12cm，C、由图形可得其周长为：12cm，D、由图形可得其周长为：12cm，故最长的是B．故选：B．10．如图，有下列命题：①若∠1=∠2，则∠D=∠3；②若∠C=∠D，则∠3=∠C；③若∠A=∠F，则∠1=∠2；④若∠1=∠2，∠C=∠D，则∠F=∠A，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的判定与性质证明即可．【解答】解：①∵∠1=∠2，∠1=∠4，∴∠2=∠4，∴CE∥DB，∴∠D=∠3，故命题①正确；②若∠C=∠D，不能得出∠3=∠C，故命题②错误；③若∠A=∠F，则AC∥DF，不能得出∠1=∠2，故命题③错误；④若∠1=∠2，由①可得∠D=∠3，∵∠C=∠D，∴∠3=∠C，∴DF∥AC，∴∠F=∠A，故命题④正确．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是﹣2．【考点】28：实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．12．若点A（m﹣3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为5个单位长度．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，y轴上点到远点的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由点A（m﹣3，m+2）在y轴上，得m﹣3=0，解得m=3．由A（m﹣3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为3+2=5个单位长度，故答案为：5．13．如图，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，再根据比例求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣80°=100°，∵∠CAD：∠BAC=3：2，∴∠CAD=100°×=60°．故答案为：60．14．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，则a+b+c的值为9．【考点】2B：估算无理数的大小；21：平方根．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，故答案为：9．15．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P101的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：×2π×1=π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵101÷4=25…1，∴P101的坐标是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）计算：（5+）﹣．（2）计算：﹣|2﹣|+|【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）首先计算乘法，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（5+）﹣=5+2﹣=5﹣+2=4+2（2）﹣|2﹣|+=5﹣2++（﹣3）=17．完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE．证明：因为∠A=∠F，所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），所以∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠C=∠D，所以∠D+∠CED=180°（等量代换），所以BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠C+∠CED=180°，求出∠D+∠CDE=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠C=∠D，∴∠D+∠CDE=180°（等量代换），∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．18．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】首先根据垂线的定义和已知条件求出∠AOM的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵∠BON=55°，∴∠AOM=180°﹣90°﹣55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOM=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°．19．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】22：算术平方根．【分析】根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．【解答】解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588．12x2=588x2=49，x＞0，x==7∴4x=4×7=28 （cm）3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．20．已知A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（3，1），D（﹣2，1）四个点．（1）在图中描出A，B，C，D四个点，并顺次连接点A，B，C，D，A．（2）直接写出线段AB，CD之间的关系．（3）求四边形ABCD的面积．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（3，1），D（﹣2，1），在图中描出A，B，C，D四个点，并顺次连接点A，B，C，D，A即可．（2）根据图示，写出线段AB，CD之间的位置关系和数量关系即可．（3）根据平行四边形的面积=底×高，求出四边形ABCD的面积是多少即可．【解答】解：（1）．（2）AB，CD之间的关系是：AB∥CD且AB=CD．（3）[2﹣（﹣3）]×[1﹣（﹣2）]=5×3=15答：四边形ABCD的面积是15．21．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【考点】D1：点的坐标．【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=﹣1或m=﹣2，当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3=﹣1，解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．22．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义，可得∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠ABC的度数；（2）根据平行线的性质，即可得出∠ACB的度数，再根据角的和差关系，即可得到∠BCF的度数；（3）根据角平分线的定义，可得∠BCE的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠CEF的度数．【解答】解：（1）∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，∴∠DAB=60°，又∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=60°；（2）∵AD∥BC，∠DAC=120°，∴∠ACB=180°﹣120°=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠BCF=60°﹣20°=40°；（3）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=20°，又∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE=20°．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．【考点】J9：平行线的判定；IL：余角和补角．【分析】（1）根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；（2）根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE 的度数；（3）根据∠ACE=90°﹣∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（4）分三种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．【解答】解：（1）∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；（2）∵∠ACB=140°，∠ECB=90°∴∠ACE=140°﹣90°=50°∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣50°=40°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°﹣∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；（4）15°、30°、45°；理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；当EB∥AC时，∠ACE=45°；当BE∥AD时，∠ACE=15°．2017年5月23日。