初二数学一次函数几大类型专题复习
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..复习一次函数专题【根底知识回忆】一、 一次函数的定义:一般的：如果y= 〔 〕即y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 ____二、一次函数的图象及性质1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点〔0，b 〕〔-b k，0〕的一条 正比例函数y= kx 的图象是经过点 的一条直线2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k>0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而)当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k>0 b>0过 象限 k>0 b<0过 象限k<0 b>0过 象限 k<0 b>0过 象限4、假设直线L 1y= k 1x+ b 1与L 2y= k 2x+ b 2平行，那么k 1 k 2；三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤： 1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=0 或y=0解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式〔组〕相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等【重点考点例析】Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而考点一：一次函数的图象和性质1、 〔2021•上海〕正比例函数y=kx 〔k ≠0〕，点〔2，-3〕在函数上，那么y 随x 的增大而〔增大或减小〕．对应训练2、〔2021•沈阳〕一次函数y=-x+2图象经过〔 〕A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限3、〔2021•贵阳〕在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，那么P 〔m ，5〕在第 象限．考点二：一次函数解析式确实定4、 〔2021•聊城〕如图，直线AB 与x 轴交于点A 〔1，0〕，与y 轴交于点B 〔0，-2〕．〔1〕求直线AB 的解析式；〔2〕假设直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．5、〔2021•湘潭〕一次函数y=kx+b 〔k ≠0〕图象过点〔0，2〕，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．6、 〔2021•贵阳〕如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，那么方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是〔 〕 A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=-⎩..考点四：一次函数的应用7、〔2021•遵义〕为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y〔元〕与用电量x〔度〕间的函数关系式．〔1〕根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x〔度〕0＜x≤140〔2〕小明家某月用电120度，需交电费元；〔3〕求第二档每月电费y〔元〕与用电量x〔度〕之间的函数关系式；〔4〕在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．此题主要考察了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．【聚焦中考】1.〔2021•济南〕一次函数y=kx+b的图象如下列图，那么方程kx+b=0的解为〔〕A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-12．〔2021•威海〕如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组___________的解．3．〔2021•烟台〕某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过局部按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．〔1〕分别求出0≤x ≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式；〔2〕小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？4．〔2021•临沂〕小明家今年种植的“红灯〞樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进展跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y 〔单位：千克〕与上市时间x 〔单位：天〕的函数关系如图1所示，樱桃价格z 〔单位：元/千克〕与上市时间x 〔单位：天〕的函数关系式如图2所示． 〔1〕观察图象，直接写出日销售量的最大值；〔2〕求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；〔3〕试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？一、选择题1．〔2021•南充〕以下函数中，是正比例函数的是〔 〕A ．y=-8xB ．8y x-= C ．y=5x 2+6 D ．y=-0.5x-1 2．〔2021•温州〕一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是〔 〕A ．〔0，4〕B ．〔4，0〕C ．〔2，0〕D ．〔0，2〕3．〔2021•陕西〕在以下四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是〔 〕A ．〔2，-3〕，〔-4，6〕B ．〔-2，3〕，〔4，6〕C ．〔-2，-3〕，〔4，-6〕D ．〔2，3〕，〔-4，6〕4．〔2021•泉州〕假设y=kx-4的函数值y 随x 的增大而增大，那么k 的值可能是以下的〔 〕A ．-4B ．12- C ．0 D ．3 5．〔2021•山西〕如图，一次函数y=〔m-1〕x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，那么m 的取值范围是〔 〕A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜0D ．m ＞06．〔2021•娄底〕对于一次函数y=-2x+4，以下结论错误的选项是〔 〕A ．函数值随自变量的增大而减小..B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是〔0，4〕7．〔2021•乐山〕假设实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，那么函数y=ax+c 的图象可能是〔〕A．B．C．D．8．〔2021•陕西〕在图一平面直角坐标系中，假设一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，那么点M的坐标为〔〕A．〔-1，4〕B．〔-1，2〕C．〔2，-1〕D．〔2，1〕9．〔2021•哈尔滨〕李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如下列图的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，那么y与x之间的函数关系式是〔〕A．y=-2x+24〔0＜x＜12〕B．y=-12x+12〔0＜x＜24〕C．y=2x-24〔0＜x＜12〕D．y=12x-12〔0＜x＜24〕10．〔2021•武汉〕甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下列图，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③11．〔2021•南昌〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕经过〔2，﹣1〕、〔﹣3，4〕两点，那么它的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．〔2021•怀化〕如果点P1〔3，y1〕，P2〔2，y2〕在一次函数y=2x-1的图象上，那么y1y2．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕2．〔2021•南京〕一次函数y=kx+k-3的图象经过点〔2，3〕，那么k的值为．3．〔2021•江西〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕经过〔2，-1〕、〔-3，4〕两点，那么它的图象不经过第象限．4．〔2021•南平〕将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．5．〔2021•南通〕无论a取什么实数，点P〔a﹣1，2a﹣3〕都在直线l上．Q〔m，n〕是直线l上的点，那么〔2m﹣n+3〕2的值等于．6.〔2021•绥化〕星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的假设干辆车加气．储气罐中的储气量y〔米3〕与时间x〔小时〕的函数关系如下列图．〔1〕8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；〔2〕当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y〔米3〕与时间x〔小时〕的函数关系式；〔3〕正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．考点：一次函数的应用。
八年级数学一次函数期末专题分类复习.doc
一次函数期末专题分类复习一次函数复习专题一待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y二kx+b （洋0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y二kx+b （好0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2,-6）,求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A （3, 4）和点B （2, 7）,3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量歹（升）与行驶时间兀（小时）之间的关系.求油箱里所剩油y （升）与行驶时间兀（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量尤的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（・2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2<x<6,相应的函数值的范围是-ll<y<9,求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
7^已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
8^己知I直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。
一次函数复习专题二一次函数的平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0, b）,直线平移则直线上的点（0, b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线_____________ 。
2.直线y二x・2向右平移2个单位得到直线_____________3.直线尸丄x向右平移2个单位得到直线________________24.直线y=--x + 2向左平移2个单位得到直线 __________________25.直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线______________6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_____________7.直线y = -x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线___________ -338.直线y =-—兀+ 1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 _________ o49.过点（2,・3）且平行于直线y=2x的直线是___________ °10.过点（2, -3）且平行于直线y=-3x+l的直线是____________ •11.把函数y=3x+l的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是12.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a 二__________ ；一次函数复习专题三一次函数与方程不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线y = Ax + b （ kH 0与兀轴交点的横坐标，就是一元一次方程尬+b = 0（"0）的解。
八年级数学一次函数专题复习
一次函数专题复习一、 定义：形如()0,≠+=k b k b kx y 为常数的函数叫一次函数。
特别地当0=b 时叫正比例函数。
理解一次函数概念应注意下面三点 ⑴、解析式中自变量x 的次数是１次 ⑵、比例系数k ≠0 (3)、自变量的取值范围是全体实数（实际问题考虑实际意义） 例1：已知 3)2(32+--=-n x m y m，则当m 、n 满足什么条件时，①y 是x 一次函数。
②y 是x 正比例函数。
二、 求函数关系式。
例2： 等腰三角形的周长为30，写出底边长y 与腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
例3： 某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，如每月用水量不超过15吨，每吨2元，如超过15吨，则超过的部分每吨3元。
（1）、写出某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系 (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?三、 待定系数法求关系式例3.下列给出的四个点中，不在直线y =2x-3上的是 （ ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 例4：一次函数经过A （1,2） B （2，3）两点求函数关系式。
例5：已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值例6：正比例函数x k y 11=与一次函数b x k y +=22的图像如图所示，它们的交点P 的坐标为（4，3），点Q 在y 轴的负半轴上，且OP=OQ四、 一次函数y=kx ＋b 的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），)0,(kb-.即横坐标或纵坐标为0的点.五、图象与性质b kx y +=与y 轴交点坐标 与x 轴交点坐标b kx y +=0>k0<k0>b0<bb>0b<0图象象限 一、二、三 一、三、四一、二、四 二、三、四性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减少例7、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限例8、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）例9、函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A.0<k B.1>k C.1≤k D.1<k例11、 P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y= -x 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2六、交点坐标例10、求函数32+=x y 与函数43+=x y 的交点坐标。
八年级数学《一次函数》知识点专题复习
《一次函数》知识点专题复习专题一、一次函数的概念和待定系数法求解析式1、形如函数y =_______(k 、b 为常数，k )叫做一次函数。
当b 时，函数y =___ _(k __ __)叫做正比例函数。
2、理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x 的次数是___次，（2）比例系数k_______。
针对训练：1、下列函数：① y=-3x ② 13+=x y ③ x y 3-= ④ 223x y = ；其中是一次函数的有 。
（填序号）2、已知函数y ＝(k ＋5)xk 2－24是关于x 的正比例函数，则解析式为________．3、当m 为何值时，函数y ＝(m －3)xm 2－8＋3m 是关于x 的一次函数？并求其函数解析式 4.若y －2与x ＋2成正比，且x ＝0时，y ＝6，求y 关于x 的函数解析式．5．一个一次函数的图象平行于直线y ＝－2x ，且过点A(－4，2)，求这个函数的解析式．专题二、一次函数的图像与性质（1）形状：一次函数y=kx+b 的图象是一条 ；（2）平移：直线y=kx 沿 平移 个单位长度得到y=kx+b 的图象，当b>0时，向平移；当b<0时，向 平移。
（3）一次函数y=kx+b 中，k 与b 的作用；k 的作用是决定：____________________________________当k>0时，图像经过_________象限，y 随x 的增大而______，图像从左往右_______； 当k<0时，图像经过_________象限，y 随x 的增大而______，图像从左往右_______；b 的作用是决定：_______________________________________ 当b>0时，一次函数图像交y 轴的________________；当b=0时，一次函数图像交y 轴的________________； 当b<0时，一次函数图像交y 轴的________________；针对训练：1、将直线y=-3x 向上平移4个单位所得的直线的解析式是 ， y 随x 的增大而 ；2、直线y= -2x-3向 平移 个单位长度得到直线y= -2x+6。
八年级数学一次函数应用知识点归纳
八年级数学一次函数应用知识点归纳八年级数学一次函数的应用知识点归纳1一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数三、概括整合(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
常用公式1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴*行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴*行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]八年级数学一次函数的应用知识点归纳2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析
八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A AB BA x yB x y；若AB∥x轴，则(,0),(,0)A BA xB x的距离为A Bx x-；若AB∥y轴，则(0,),(0,)A BA yB y的距离为A By y-；点(,)A A A x y点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________;()()2,1,2,8E F--,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。
初二数学八下一次函数所有知识点总结和常考题型练习题1
一次函数知识点（一）函数1.变量: 在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量: 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2.函数：一般的, 在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就把x称为自变量, 把y称为因变量, y是x的函数。
判断y是否为x的函数, 只要看x取值确定的时候, y是否有唯一确定的值与之对应。
3.确定函数定义域的方法:（1）关系式为整式时, 函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时, 分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时, 被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时, 底数不等于零；（5）实际问题中, 函数定义域还要和实际情况相符合, 使之有意义。
4、函数的解析式: 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5.函数的图像一般来说, 对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象．6.描点法画函数图形的一般步骤第一步: 列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点）；第三步: 连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法列表法: 一目了然, 使用起来方便, 但列出的对应值是有限的, 不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（二）解析式法: 简单明了, 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系, 但有些实际问题中的函数关系, 不能用解析式表示。
（三）图象法：形象直观, 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（四）一次函数2.一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线, 并且只能画出一条直线, 即两点确定一条直线, 所以画一次函数的图象时, 只要先描出两点, 再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0, b ）, （- , 0）.即横坐标或纵坐标为0的点.3.（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线重合⇔21k k =且21b b =4.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验.一次函数练习1.下列y 关于x 的函数中, 是正比例函数的为（ ） A.y ＝x2； B.y ＝ ； C.y ＝ ； D.y ＝ .2. 在函数y＝中, 函数的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠－3C.x＞0D.x≥0且x≠－33.已知点P（a+1, 2a﹣3）在第一象限, 则a的取值范围是（）A. a＜﹣1B. a＞C. ﹣＜a＜1D. ﹣1＜a＜4.一次函数的图像不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一条直线y=kx+b, 其中k+b=﹣5.kb=6, 那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限6. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如右图所示, 当y＞0时, x的取值范围是()A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞27.如图, 在等腰△ABC中, 直线l垂直底边BC, 现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点, 直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y, 平移时间为t, 则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城. 在整个行驶过程中, 甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示. 则下列结论: ①A, B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时, 却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时, t = 或. 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第9题图第11题图9.若函数y=kx﹣b的图象如图所示, 则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞510. 某油箱容量为60 L的汽车, 加满汽油后行驶了100 Km时, 油箱中的汽油大约消耗了, 如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm, 邮箱中剩油量为yL, 则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A. y=0.12x, x＞0 B. y=60﹣0.12x, x＞0C. y=0.12x, 0≤x≤500D. y=60﹣0.12x, 0≤x≤50011.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD. 若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A. （﹣1, ）B. （﹣2, ）C. （, 1）D. （, 2）12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是（）13.若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题1.函数的自变量x的取值范围是.2.已知函数是正比例函数, 则a=, b=.3. y+2与x+1成正比例, 且当x=1时, y=4, 则当x=2时, y=__________.4. 已知一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图象交于点P, 则点P的坐标为.5.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32. 如果某一温度的摄氏度数是25℃, 那么它的华氏度数是________℉.6.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是___________千米/分钟.7.已知直线与轴的交点在A(2,0), B(3,0)之间(包括A.B两点), 则的取值范围是。
2020--2021学年人教版八年级数学下册第19章《一次函数》记忆知识点及题型分类
赵化中学八数下册《一次函数》记忆知识点题型选例 （老郑） 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）八年级数学下册单元复习资料：《一次函数》重要知识点记忆和题型选例要求：请同学们到小组长那里接受对知识点部分的测评，例题供选练，老师将抽测.知识点链接 1..常量与变量：71P⑴..定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. ⑵..辨识：关键是看某一变化过程中该量是否可以取不同的值.2..函数：73P⑴..定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定．．．．的值与其对应，那么我们把x 叫自变量，y 是x 的函数. 注：①.两个变量有主次之分：变量x 是主动的，称之为自变量；变量y 是被动的，称之为因变量；②.函数不是数，函数的实质是两个变量的关系；③.“唯一确定” 是“有且只有”即存在性，唯一性的意思. ⑵.辨识：①给定的是.式子：关键是看自变量取值后，函数值是否为“唯一确定”.如：=±y x ，=+22y x 4等均不属于函数关系；②.给定的是图象：在平面直角坐标系中的任意一处作x 的垂线，若垂线与图象的交点是唯一的，则图象能反应函数关系，若有两个及以上的交点则不是.3.关于函数自变量的的取值范围以及函数值问题：73P⑴.求函数自变量取值范围：①.整式给定为全体实数；②.分式给定的满足分母不为0；③. 二次根式给定的，被开方数为非负数；④.综合式要满足式子每部分的要求；⑤.实际问题的函数要符合实际意义. ⑵.求函数值以及自变量的的方法：①.求函数值就是代入自变量的值求代数式的值；②.求自变量的值就是已知函数值建立方程解方程 ，对应的自变量的值可以不止一个.4.函数的解析式：74P⑴.定义：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.⑵.特点：①.是等式；②.指明谁是自变量，谁是函数；③.书写函数的解析式是有顺序的.5.函数的图象：7581P -⑴.定义：一般地。
八年级数学一次函数专题讲义
一次函数专题讲义题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k常函数。
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。
②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。
当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。
x 轴和y 轴交点分别是④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。
3、待定系数法求函数解析式在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和 ２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定：① k 1≠k 2⇔ 1与 ２相交；② k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔ 1与 ２平行；＋b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象 如图，判断k 、b 符号。
初二数学复习：一次函数知识点
初二数学复习：一次函数知识点?一次函数一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象（三步画图象）由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（正比例函数的性质略）（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k?O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．6、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．8、本章思想方法（1）函数方法。
北师大版八年级数学上册一次函数
北师大版八年级数学上册一次函数(总10页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-数学专题复习：一次函数【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果y=（）即y叫x的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）（-bk，0）的一条正比例函数y= kx的图象是经过点和的一条直线2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其图象过、象限，此时y 随x的增大而当k<0时，其图象过、象限，此时y随x的增大而3、一次函数y= kx+b，图象及函数性质① k>0 b>0过象限k>0 b<0过象限② k<0 b>0过象限k<0 b>0过象限4、若直线l1: y= k1x+ b1与l2: y= k2x+ b2平行，则k 1 k2，若k1≠k2，则l1与l2三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】Y随x的增大而Y随x的增大而五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．对应训练1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．考点二：一次函数解析式的确定例3 （2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．对应训练3．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系(扩展知识)例4 （2012•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x的解集为．12例5 （2012•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=-⎩对应训练4．（2012•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ．5．（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）A ．BC ．考点四：一次函数的应用例6 （2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x （度）0＜x ≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式； （4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．对应训练6．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【聚焦山东中考】1.（2012•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2C．x=-1 D．y=-12．（2012•潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．-4＜b＜8 B．-4＜b＜0 C．b＜-4或b＞8 D．-4≤b≤84．（2012•威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解5．（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？6．（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按元/度计费；月用原料3电量超过200度时，其中的200度仍按元/度计费，超过部分按元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？一、选择题1．（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=-8x B．8yx-= C．y=5x2+6 D．y=2．（2012•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）3．（2012•陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，-3）（-4，6） B（-2，3）（4，6） C（-2，-3）（4，-6）D．（2，3）（-4，6）4．（2012•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4 B．12- C．0 D．35．（2012•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y 轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞06．（2012•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8．（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）4A B ． C ．D ．9．（2012•阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜110．（2012•河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x ＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞311．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）12．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x 之间的函数关系式是（） A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-12x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12） D．y=12x-12（0＜x＜24）13．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③515．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A． m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜316．（2012•南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题17．（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）18．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k 的值为．19．（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．20．（2012•湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= ．22．（2012•南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．23．（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q （m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．24（2012•黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、解答题27．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t （min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？630．（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x 吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．初二数学一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
八上 一次函数全章题型分类 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1.2.3函数y ax b =+①和y bx a =+②（0ab ≠）在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．图AB ．图BC ．图CD ．图D题型三：解析式求法例1.3.1某一次函数的图象与y 轴交点于点()0,4A ，且过点()2,2B -，求此一次函数的解析式例1.3.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是 ．例1.3.3在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()0,6，点B 在一次函数y x m =-+的图象上，且5AB OB ==．求一次函数的解析式．A ．B ．C ．D ．②②②②①①①①O x yOxyO xyyx O随练1.8已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数48y x=-+的图象分别与x y、轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，ABP∆的面积为12．若一次函数y kx b=+的图象经过点P 和点B，求这个一次函数y kx b=+表达式．知识点二：知识精讲一．平移变换1．左右平移：左加右减()()m mm my kx b y k x m by kx b y k x m b>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=-+⎪⎩向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:2．上下平移：上加下减m mm my kx b y kx b my kx b y kx b m>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=+-⎪⎩向上平移（）个单位长度向下平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:二．对称变换1．关于x轴对称xy kx b y kx b=+−−−−−→=--关于轴对称直线:直线:2．关于y轴对称yy kx b y kx b=+−−−−−→=-+关于轴对称直线:直线:课堂教学：题型一：平移变换例2.1.1直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）例2.1.2将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.3将直线y=2x-1向左平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.4把函数2=的图像向右平行移动3个单位，求：y x（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．题型二：对称变换例2.2.1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是____．例2.2.2已知直线21=+与已知=+，则它与y轴的交点坐标是________，若另一直线y kx by x直线21=+关于y轴对称，则k=_____，b=_____．y x随练2.1已知正比例函数的图象过点()1,2-．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+图象由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点()1,2，求此一次函数的解析式随练2.2要得到24y x =--的图象，可将直线2y x =-（ ） A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位随练2.2下列说法正确的是（ ）A ．直线2y x =向右平移2个单位得到直线22y x =+B ．直线2y x =向左平移2个单位得到直线22y x =+C ．直线2y x =向下平移2个单位得到直线22y x =+D ．直线2y x =向上平移2个单位得到直线22y x =+随练2.3在下图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_______随练2.4将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =- D ．2(2)y x =+11 14、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.[链接中考]1、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）2、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)4、已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过（ ）A.第一,二,三象限B.第一,二,四象限C.第二,三,四象限D.第一,三,四象限A 、 O x 4y20B 、 O x 4 y 20C 、 O x 4 y 20D 、 O x 4 y 20。
初二数学一次函数几大类型专题复习
初二数学一次函数的几大类型目标难度：1.明确一次函数的性质2.几何图形和函数的结合3.达到划归思维使用难度：通用版本（两种）一次函数之存在性问题（课后作业）精讲精练1.如图，直线32y x=+与坐标轴分别交于A，B两点，点C在y轴上，且12OAAC=，直线CD⊥AB于点P，交x轴于点D．（1）求点P 的坐标；（2）坐标系内是否存在点M ，使以点B ，P ，D ，M 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC ，OA 分别与x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC =90°，∠BCO =45°，BC=C 的坐标为（-9，0）． （1）求点B 的坐标．（2）如图，直线BD 交y 轴于点D ，且OD =3，求直线BD 的表 达式．（3）若点P 是（2）中直线BD 上的一个动点，是否存在点P ，使以O ，D ，P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3. 如图，直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，且43OC OB ． （1）求B 点的坐标和k 的值．（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y =kx -4上的一个动点,则当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，OA =6，OB =12，点C 是直线y =2x与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD= （1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标； （2）求直线AD 的解析式；（3）P 是直线AD 上的一个动点，在平面内是否存在点Q ，使以O ，A ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．5. 如图，直线122y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 的坐标为（-3,0），P （x ，y ）是直线122y x =+上的一个动点（点P 不与点A 重合）． （1）在P 点运动过程中，试写出△OPC 的面积S 与x 的函数关系式；（2）当P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为278，求出此时点P 的坐标；（3）过P 作AB 的垂线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，是否存在这样的点P ，使△EOF≌△BOA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．一、知识点睛① 函数表达式求出或表达出坐标；线段长转坐标． ② 坐标代入；k ，b 几何意义． ③ 坐标转线段长；k ，b 几何意义．一次函数之存在性问题 (每日一题)xx1.如图，在直角坐标系中，一次函数y=23x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，一次函数y=+x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，2），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-34x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．4. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，CB ∥OA ，∠OCB ＝90°，CB＝1，AB 112y x =-+过A 点，且与y 轴交于D 点．5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1:y =162x -+分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，且与直线l 2:y =12x 交于点A ． （1）求出点A ，B ，C 的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．一次函数之存在性问题（随堂测试）1．如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B，C两点，且12 OCOB.（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2？（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一次函数之存在性问题（作业）1.如图，将Rt△AOB放入平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B∠BAO =30°，将△AOB 沿直线BE 折叠，使得边OB 落在AB 上，点O 与点D 重合． （1）求直线BE 的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）x 轴上是否存在点P，使△PAD 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2. 如图，四边形ABCD 为矩形，点D 与坐标原点重合，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B的坐标是（3，4），矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点A 落在BC 边上的G 处，点E ，F 分别在AD ，AB 上，且F 点的坐标是（2，4）. （1）求点G 的坐标； （2）求直线EF 的解析式；（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，点P（x，y）是直线AB上一动点（点P不与点A重合），点C（6，0），O是坐标原点，设△PCO的面积为S．（1）求S与x的函数关系式．（2）当点P运动到什么位置时，△PCO的面积为15？（3）过点P作AB的垂线分别交x轴、y轴于点E，F，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
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（2）求直线EF的解析式；
（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，点P（x，y）是直线AB上一动点（点P不与点A重合），点C（6，0），O是坐标原点，设△PCO的面积为S．
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，OA=6，OB=12，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= ．
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
一、知识点睛
1函数表达式求出或表达出坐标；线段长转坐标．
2坐标代入；k，b几何意义．
3坐标转线段长；k，b几何意义．
一次函数之存在性问题 (每日一题)
1.如图，在直角坐标系中，一次函数y= 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求B点的坐标和k的值．
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2？
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一次函数之存在性问题（作业）
1.如图，将Rt△AOB放入平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB= ，
3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=- x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
4.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥O 过A点，且与y轴交于D点．
∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得边OB落在AB上，点O与点D重合．
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）x轴上是否存在点P，使△PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2.如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）.
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
一次函数之存在性问题（随堂测试）
1．如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B，C两点，且 .
5.如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（-3,0），P（x，y）是直线 上的一个动点（点P不与点A重合）．
（1）在P点运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为 ，求出此时点P的坐标；
（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y= 分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2:y= 交于点A．
2.如图，一次函数y= 的函数图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
初二数学
一次函数的几大类型
目标难度：
1.明确一次函数的性质
2.几何图形和函数的结合
3.达到划归思维
使用难度：通用版本
（两种）
一次函数之存在性问题（课后作业）
精讲精练
1.如图，直线 与坐标轴分别交于A，B两点，点C在y轴上，且 ，直线CD⊥AB于点P，交x轴于点D．
（1）求点P的坐标；
（2）坐标系内是否存在点M，使以点B，P，D，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC= ，点C的坐标为（-9，0）．
（1）求点B的坐标．
（2）如图，直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式．
（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求S与x的函数关系式．
（2）当点P运动到什么位置时，△PCO的面积为15？
（3）过点P作AB的垂线分别交x轴、y轴于点E，F，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且 ．
（1）求B点的坐标和k的值．
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．