世界数学发展史
数学发展史-分阶段描述
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数学发展史数学的发展史大致可以分为四个阶段,即数学形成时期,初等数学,变量数学时期。
数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”;另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。
在访射的曲面理论中为人们许多协变几何对象,包括2条主切曲线,3条达布切线,3条塞格雷切线和仿射法线等等,都可以由这个锥面和它的3根尖点直线以美妙的方式体现出来,形成一个十分引人入胜的构图,这个锥面被命名为苏氏锥面。
第一时期数学形成时期,这是人类建立最基本的数学概念的时期。
人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念,简单的计算法,并认识了最基本最简单的几何形式,算术与几何还没有分开。
第三时期变量数学时期。
变量数学产生于17世纪,大体上经历了两个决定性的重大步骤:第一步是解析几何的产生;第二步是微积分(Calculus),即高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
第四时期现代数学。
现代数学时期,大致从19世纪上半叶开始。
数学发展的现代阶段的开端,以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
研究成果引言中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族,在灿烂的文化瑰宝中数学在世界数学发展史中也同样具有许多耀眼的光环。
中国古代算数的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才设计的先进思想方法,近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
李氏恒定式数学家李善兰在级数求和方面的研究成果,在国际上被命名为【李氏恒定式】华氏定理“华氏定理”是我国著名数学家华罗庚的研究成果。
华氏定理为:体的半自同构必是自同构自同体或反同体。
【学科起源】世界数学历史发展简介(原版)
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【学科起源】世界数学历史发展简介
公元1665年 公元1666年 公元1670年 约公元1680年 公元1684年 公元1687年 公元1689年 公元1707年 公元1713年 公元1715年 公元1722年 公元1730年 公元1731年 公元1736年 公元1742年 公元1744年 公元1747年 公元1748年 公元1750年 公元1770年 公元1777年 公元1779年 公元1788年 公元1794年 公元1795年 公元1797年 公元1799年 公元1799~1825年 公元1801年 公元1802年 公元1807年 公元1810年 公元1812年 公元1814年 公元1817年 公元1818年 公元1821年 公元1822年 公元1826年
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公元499年 公元581~公元618年 公元600年 公元618~公元907年 约公元625年
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Hale Waihona Puke 【学科起源】世界数学历史发展简介
公元628年 公元656年 公元820年 约公元870年 公元960~公元1279年 约公元1050年 公元1100年 公元1150年 公元1202年 公元1247年 公元1248年 约公元1250年 公元1279~公元1368年 公元1303年 公元1325年 公元14世纪 约公元1360年 公元1368~公元1644年 公元1427年 公元1464年 公元1482年 公元1489年 公元1545年 公元1572年 公元1585年 公元1591年 公元1592年 公元1606年 公元1614年 公元1615年 公元1629年 公元1635年 公元1637年 公元1639年 公元1640年 公元1642年 公元1644~公元1911年 公元1655年 公元1657年 印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》,已知圆内接四边形面积计算法,推进了一、二次不定方程的研 究; 中国李淳风等注释十部算经,后通称《算经十书》; 阿拉伯花拉子米著《代数学》,以二次方程求解为主要内容,12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲; 印度出现包括零的十进制数码,后传入阿拉伯演变为现今的印度-阿拉伯数码; 宋; 中国贾宪提出二项式系数表(现称贾宪三角和增乘开方法); 阿拉伯奥马· 海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根; 印度婆什迦罗II著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作,其中给出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干 特解,对负数有所认识,并使用了无理数; 意大利斐波那契著《算盘书》,向欧洲人系统地介绍了印度-阿拉伯数码及整数、分数的各种算法; 中国秦九韶著《数书九章》,创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术,相 当于西方的霍纳法(1819); 中国李冶著《测圆海镜》,是中国现存第一本系统论述天元术的著作; 阿拉伯纳西尔丁· 图西开始使三角学脱离天文学而独立,将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文; 元; 中国朱世杰著《四元玉鉴》,将天元术推广为四元术,研究高阶等差数列求和问题; 英国布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算; 珠算在中国普及; 法国奥尔斯姆撰《比例算法》,引入分指数概念,又在《论图线》等著作中研究变化与变化率,创图 线原理,即用经、纬度(相当于横、纵坐标)表示点的位置并进而讨论函数图像; 明; 阿拉伯卡西著《算术之钥》,系统论述算术、代数的原理、方法,并在《圆周论》中求出圆周率17位 准确数字; 德国雷格蒙塔努斯著《论一般三角形》,为欧洲第一本系统的三角学著作,其中出现正弦定律; 欧几里得《几何原本》(拉丁文译本)首次印刷出版; 捷克韦德曼最早使用符号+、-表示加、减运算; 意大利卡尔达诺的《大术》出版,载述了费罗(1515)、塔尔塔利亚(1535)的三次方程解法和费拉里(1544) 的四次方程解法; 意大利邦贝利的《代数学》出版,指出对于三次方程的不可约情形,通过虚数运算必可得三个实根, 给出初步的虚数理论; 荷兰斯蒂文创设十进分数(小数)的记法; 法国韦达著《分析方法入门》,引入大量代数符号,改良三、四次方程解法,指出根与系数的关系, 为符号代数学的奠基者; 中国程大位写成《直指算法统宗》,详述算盘的用法,载有大量运算口诀,该书明末传入日本、朝 鲜; 中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文; 英国纳皮尔创立对数理论; 德国开普勒著《酒桶新立体几何》,有求酒桶体积的方法,是阿基米德求积方法向近代积分法的过 渡; 荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理; 法国费马已得解析几何学要旨,并掌握求极大极小值方法; 意大利卡瓦列里建立“不可分量原理”; 法国笛卡儿的《几何学》出版,创立解析几何学; 法国费马提出“费马大定理”; 法国德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》,为射影几何先驱; 法国帕斯卡发表《圆锥曲线论》; 法国帕斯卡发明加减法机械计算机; 清(1661~1796史称康乾盛世); 英国沃利斯著《无穷算术》,导入无穷级数与无穷乘积,首创无穷大符号∞; 荷兰惠更斯著《论骰子游戏的推理》,引入数学期望概念,是概率论的早期著作。在此以前帕斯卡、 费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论;
数学的发展历史
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开创写下了不可磨灭的一章
阿基米德的墓碑上刻的图
此后是千余年的停滞
• 随着希腊科学的终结,在欧洲出现了科学萧条,数学 发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国 家.在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间, 数学主要由于计算的需要而发展.印度人发明了 现代记数法 后来传到阿拉伯,从发掘出的材料看, 中国是使用十进制最早的国家 ,引进了负数.
的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积 面积相等 的条件,第一卷最 后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理;
第二卷:几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形;其中12、 13命题相当于余弦定理。
第三卷:本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理。 第四卷:讨论圆内接和外切多边形的做法和性质; 第五卷:讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为 是"最重要的数学杰作之一" 第六卷:讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷:讲述比例和算术的理论;第十 卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理量 与给定的量不可通约的量 ,其中第 一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷:最后讲述立体几何的内容.
学的内容,年代可以追溯到公元前2000年,其中甚至有“整勾 股数”及二次方程求解的记录。
莱茵德纸草书 1650 B.C.
莫斯科纸草书 vh(a2 abb2)
3
古巴比伦的“记事泥板”中关于 “整勾股数”的记载”
约公元前1000年
马其顿,1988年
20世纪在两河流域有约50万块泥版文 书出土,其中300多块与数学有关
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”, 也称“杨辉三角”
数学发展史
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数学开展简史数学是人类最古老的科学知识之一。
就人类对数的认识和运用来看,一般讲从公元前3000年左右的埃及象形文字就已开场,迄今已有5000年的历史。
那么到底什么是数学呢?实际上数学是一门历史性很强的科学或者说累积性很强,它的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。
从公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德到17世纪的笛卡儿、19世纪的恩格斯、20世纪的罗素等很多数学家都曾给数学下过定义。
用的较多也较容易理解的是恩格斯的定义。
他说,数学,是研究数量关系与空间形式的一门科学。
20世纪80年代的一批美国学者将数学定义为:数学这个领域已被称作模式的科学,其目的是要提醒人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的构造和对称性。
这一定义以其高度的概括性,已日益引起关注并获得大多数数学家的认同与承受。
第一阶段:数学的萌芽阶段〔公元前3000年—公元前600年〕这一阶段,我们称之为数学的萌芽阶段,或者说准学科阶段。
在这一阶段里,数学还没有开展成为一门有明确构造的独立的理性的学科,还不具备抽象,还没有方法论,还没有论证和推理。
数学文化在这一阶段的出色代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。
这一阶段的世界数学文化呈一种多元开展态势。
第二阶段:数学的形成阶段〔公元前5世纪—公元16世纪〕这一阶段,通常称之为数学科学的形成时期,它的开场是以希腊人的出场为典型标志,完毕于公元16世纪,也就是在变量数学产生之前,人们常称此阶段为常量数学阶段,也就是数学学科完成了以常量为主要内容的框架体系。
这一时期,希腊数学家取得辉煌成绩,他们引入了证明,提出了抽象,发现了自然数,发现了无理数〔注:这是数学史上第一次危机。
?原本?第五卷中将比例理论由可公度量推广到不可公度量,使它能适用与更广泛的几何命题证明,从而巧妙的回避了无理量引起的麻烦。
但问题的根本解决要到19世纪借助极限过程对无理数做出严格定义之后〕。
西方数学发展史
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西方数学发展史以下是各个时期的简要概述:1.古希腊数学(公元前600年-公元500年):o古典希腊时期是西方数学的黄金时代,伊奥尼亚学派的泰勒斯、毕达哥拉斯学派对数论和几何有重大贡献,比如毕达哥拉斯定理。
o欧几里得编写了《几何原本》,奠定了欧氏几何的基础,包括公理化方法。
o阿基米德在静力学与浮力原理、圆周率的计算等方面做出了杰出成就。
o阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的研究也对后世产生了深远影响。
2.中世纪数学(公元500年-1500年):o在中世纪早期,欧洲数学的发展相对缓慢,但阿拉伯世界翻译并注解了大量的希腊数学著作,使得数学知识得以传承。
o中世纪晚期,欧洲开始出现复兴迹象,斐波那契的著作《算盘书》对商业计算和数学教育有着重要推动作用,他著名的“斐波那契数列”成为数论研究的一个经典课题。
3.文艺复兴与近代数学(1500年-1700年):o文艺复兴时期,科学和艺术的繁荣带动了数学的发展。
笛卡尔发明了解析几何,将代数方法应用于几何问题,开辟了新的数学领域。
o帕斯卡和费马分别在概率论和数论方面做出了开创性的工作,如帕斯卡定律和费马大定理。
o牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分,这是数学史上的一个里程碑事件,为后续物理学和其他学科提供了强大的工具。
4.18世纪到现代数学(1700年至今):o18世纪启蒙时代的数学家如欧拉、拉格朗日和高斯等人在分析学、数论、代数学等领域取得了众多突破。
o19世纪初,随着非欧几何的发现(如黎曼几何),数学逐渐脱离了纯粹直观和经验的束缚,更加抽象和严谨。
o近代数学分支繁多,群论、拓扑学、集合论、逻辑学等新兴领域纷纷崛起,计算机科学的发展也促进了离散数学和计算数学的繁荣。
5.19世纪:o伽罗华提出了群论,为代数学开辟了新的研究方向,解决了根式解代数方程的可能性问题。
o库默尔在数论中引入理想数概念,发展了解析数论的雏形。
o戴德金和康托尔分别在实数理论与集合论方面取得了革命性进展,其中康托尔创立了现代无限集合论,并提出了著名的连续统假设。
数学发展史与数学家的贡献与成就
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近代几何学及拓扑思想萌芽
近代几何学的变革
19世纪,几何学经历了重大变革,非欧几何学的出现打破了欧几里得几何学的统治地位,为几何学的发展注入了 新的活力。
拓扑思想的萌芽
拓扑学是研究空间形态和结构的数学分支。18世纪,一些数学家开始尝试用新的方法来研究空间的连续性和变换 性质,这些研究为拓扑学的诞生奠定了基础。
推动数学研究
鼓励年轻一代积极参与数学研究,探索新的数学理论和算法,为 数学领域的发展做出自己的贡献。
THANKS
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梳理本次报告主要内容
数学发展史的概述
01
从古代数学到现代数学的演变过程,包括各个时期的重要数学
家和他们的贡献。
数学家的贡献与成就
02
详细介绍了几位杰出的数学家,如欧几里得、阿基米德、牛顿
、高斯等,以及他们在数学领域的突出贡献和成就。
数学对未来科技发展的重要性
03
阐述了数学在物理、化学、生物、经济、计算机等各个领域中
。
Hale Waihona Puke 3近代数学突破与体系建立微积分学创立背景及意义
17世纪科学革命推动
伽利略、开普勒等物理学家的研究需 要新的数学工具来描述运动规律,促 进了微积分的创立。
牛顿和莱布尼茨的贡献
微积分学的意义
微积分学的创立不仅推动了数学本身 的发展,还为物理学、工程学、经济 学等多个领域提供了强有力的数学工 具。
古代中国数学贡献
《九章算术》
该书是中国古代数学的重要著作,包含了丰富的数学问题及其解法,反映了当时 中国数学的高度成就。
祖冲之与圆周率
祖冲之是中国南北朝时期的数学家,他精确计算出了圆周率的值,这一成就领先 世界近千年。
印度与阿拉伯数学发展
数学发展史简介
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数学发展史
数学发展史 大致可以分为四个阶段:
1、数学起源时期 2、初等数学时期
3、近代数学时期
4、现代数学时期
数学起源时期: ( 远古——公元前5世纪 )
在四个“河谷文明”地域,当对数的认识(计数)变得越来越明 这一时期:建立自然数的概念;认识简单的几何图形; 确时,人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性, 算术与几何尚未分开。数学起源于四个“河谷文明”地域: 于是导致了记数。人类现在主要采用十进制,与“人的手指 共有十个”有关。而记数也是伴随着计数的发展而发展的。 •非洲的 尼罗河; 四个“河谷文明”地域的记数归纳如下: 这个区域主要是埃及王国:采用10进制,只有加法。 • 西亚的 底格里斯河与幼发拉底河; •刻痕记数是人类最早的数学活动,考古发现有 3万年前的狼 埃及的主要数学贡献:定义了基本的四则运算,并推广 骨上的刻痕。古埃及的象形数字出现在约公元前 3400年; 这个区域主要是巴比伦:采用 60进 到了分数;给出了求近似平方根的方法; 他们的几何知 •中南亚的 印度河与恒河; 10进制,并发明了 •巴比伦的楔形数字出现在约公元前 2400年; 制。巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点:度 识主要是平面图形和立体图形的求积法。 •中国的甲骨文数字出现在约公元前 1600年。 量矩形,直角三角形和等腰三角形的面积,以及圆柱体等 •东亚的 黄河与长江; •古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数 柱体的体积;计数上,没有“零”的概念;天文学上,总 学的内容,年代可以追溯到公元前 2000年,其中甚至有“整 结出很多天文学周期,但绝对不是科学。 勾股数”及二次方程求解的记录。
数学的发展史
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数学对人类的重要性
)
就,出现了许多闻名世界的数学家,如刘徽、祖冲之、 王孝通、李冶、秦九韶、朱世杰等人。出现了许多专 门的数学著作,特别是《九章算术》的完成,标志着 我国的初等数学已形成了体系。这部书不但在中国数 学史上而且在世界数学史上都占有重要的地位,一直 受到中外数学史家的重视。我国传统数学在线性方程 组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数 值解法、高阶等差级数以及圆周率计算等方面,都长 期居世界领先地位。
这个时期的起点是笛卡尔的著作,他引
这个时期是科学技术
飞速发展的时期,不 断出现震撼世界的重 大创造与发明。二十 世纪的历史表明,数 学已经发生了空前巨 大的飞跃,其规模之 宏伟,影响之深远, 都远非前几个世纪可 比,目前发展处于不 断加速的趋势。
从历史上看,远在巴比伦、埃及时代,由于人类生活和劳动生产的需要积累了一系列 算术和几何的知识。经过希腊时代,将这些比较零散的知识上升为理论的系统。西方
3 、变量数学 入了变量的概念。这个时期中还创立了 一系列新领域:解析几何、微积分、概 时期(十七世 率论、射影几何和数论等。并且出现了 代数化的趋势。随着数学新分支的创立, 新的概念层出不穷,如无理数、虚数、 纪初到十九世 导数、积分等等。 十八世纪是数学蓬勃发展的时期。以微 纪末) 积分为基础发展出一门宽广的数学领
带你走进世界数学发展史
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数学史的主要研究对象是历史上的数学发现,以及调查它们的起源,或更广义地说,数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。
数学起源于人类早期的生产活动,为古中国六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点。
数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。
这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究;对结构的研究是从数字开始的,首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。
更深层次的研究是数论;对空间的研究则是从几何学开始的,首先是欧几里得几何和类似于三维空间(也适用于多或少维)的三角学。
后来产生了非欧几里得几何,在相对论中扮演着重要角色。
欧几里得所著《几何原本》中的一个证明 ——被广泛认为是历史上最具影响力的教科书在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前,有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。
目前最古老的数学文本是《普林顿 322》(古巴比伦,约公元前1900年),《莱因德数学纸草书》(古埃及,约公元前2000年-1800年),以及《莫斯科数学纸草书》(古埃及,约公元前1890年)。
以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念,后者可能是继简单算术和几何后,最古老和最广泛传播的数学发现。
在公元前6世纪后,毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究,他创造了古希腊语单词μθημα(mathema),意为“(被人们学习的)知识学问”。
希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法(特别引入了演绎推理和严谨的数学证明),并扩大了数学的主题。
中国数学做了早期贡献,包括引入了位值制系统。
如今大行于世的印度-阿拉伯数字系统和运算方法,很可能是在公元后1000年的印度逐渐演化,并被伊斯兰数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。
伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。
许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文,引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。
从16世纪文艺复兴时期的意大利开始,算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。
数学发展历史
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数学史数学是一门古老的学科,它伴随着人类文明的产生而产生,至少有四、五千年的历史.但它不是某一个民族或某一个地区的产物,而是世界许多民族、诸多地区世世代代的产物,是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。
数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了,经过四千多年世界许多民族的共同努力,才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。
第一节发展历史一般认为,从远古到现在,数学经历了五个历史阶段.一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上,这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪,从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现,古巴比伦人具有算术和代数方面的知识,建立了60进位制的记数系统,掌握了自然数的四则运算,广泛使用了分数,能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算.他们迈出了代数的第一步,能用一些特别的术语和符号代表未知数,能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程,甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程,并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
中国是最早使用十进位值制记数法的国家。
早在三千多年前的商代中期,在甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法,最大的数字为三万.与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成六十甲子,用以记日、记月、记年。
用阴(——)、阳(一)符号构成八卦表示8种事物,后来发展为64卦。
春秋战国之际,筹算已普遍应用,其记数法是十进位值制。
数的概念从整数扩充到分数、负数,建立了数的四则运算的算术系统。
几何方面,4500年前就有测量工具规、矩、准、绳,有圆方平直的概念。
公元前1100年左右的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定理.春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义,包含有许多算术、几何方面的知识和无穷、极限的概念。
世界数学发展史
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世界数学发展史数学,这个看似平凡的词汇,实则包含了宇宙的秘密和秩序。
它是科学的基础,也是工程的关键,更在我们的日常生活中无处不在。
回望历史,数学的发展历程充满了神奇的色彩和深厚的智慧。
一、古代数学:文明的基石古埃及、古希腊、古罗马等古代文明,都为数学的发展做出了巨大的贡献。
早在公元前3000年,古埃及人就已经开始使用数学来管理他们的农业和商业事务。
他们的数学知识主要基于实际应用,如测量土地、计算税收等。
古希腊人对数学的理解达到了全新的高度。
他们对数学的研究并非出于实际需求,而是为了探索和理解自然世界。
柏拉图、亚里士多德等哲学家都为数学的发展提供了新的思想和理论。
尤其是欧几里得,他的《几何原本》奠定了数学的基本原理和公理体系。
同时,古印度人和阿拉伯人也对数学的发展做出了重要的贡献。
他们发展了算术和代数,为数学的科学化奠定了基础。
二、中世纪数学:照亮黑暗的明珠中世纪时期,欧洲的数学发展受到了基督教教义的影响,但在科学家和学者的努力下,仍然取得了显著的进步。
这个时期的代表性人物是阿基米德和牛顿。
阿基米德发明了许多重要的数学工具,如微积分和杠杆原理,为物理学的发展提供了重要的支持。
三、现代数学:探索未知的宇宙进入现代社会,数学的发展更加迅速和深入。
微积分、概率论、线性代数等新的数学理论和工具不断涌现,为人类探索未知世界提供了更加强大的武器。
同时,计算机科学的兴起也为数学的应用提供了更广阔的平台。
从天气预测到基因编辑,从物理研究到金融建模,现代数学已经渗透到我们生活的每一个角落。
现代数学还在其他领域取得了显著的突破。
例如,数论和代数学的发展为我们理解整数和质数的性质提供了更深层次的认识。
几何学的发展让我们可以更深入地理解空间和形状的本质。
统计学则帮助我们理解和解释大量数据背后的规律和趋势。
四、未来的数学:无限可能随着科技的不断进步和创新,数学的发展也将永不停步、大数据、量子计算等新兴领域的发展将为数学带来新的挑战和机遇。
数学发展和人类文明
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数学发展和人类文明数学是与人类文明密不可分的一个学科,从古至今,数学的发展一直伴随着人类社会历史的进步。
本篇文章将从数学的发展史、数学应用于人类文明的方方面面、数学的未来发展等三个方面浅谈数学发展与人类文明的关系。
一、数学的发展史数学作为一个独立的学科起源于古代,人类为了方便计数而发展了基本的算术,而后又发展了几何学和代数学。
在欧洲,“数学母亲”希腊的出现使之从宗教的束缚中逐渐走向独立发展,欧洲数学学派也由此成型,牛顿、莱布尼兹、欧拉、高斯等一系列伟大的数学家和数学思想的诞生,标志着数学成为一个独立的科学学科。
20世纪,随着计算技术的发展,计算数学、统计学等新的分支不断涌现,数学的领域也得到了进一步扩展,丰富了数学的内涵,使数学的应用面更加广泛。
二、数学在人类文明中的应用数学的应用范围非常广泛,并与人类社会的各个领域密不可分。
在工程领域中,数学在电子技术、通讯技术、计算机技术等领域的应用促进了工业技术的发展,提高了生产效率,改善了人类生活。
在经济领域,数学在金融衍生品的设计、交易策略与监控等方面大有用武之地,日积月累地推进了现代金融体系的完善,同时也为政府实现经济调控提供了强大的数学工具。
在自然科学领域,汇率许多自然现象的分析和模拟也离不开数学的支持,地球模型、天体运动,气象等方面的预报都需要整合查询大量数据,使用合理的数学模型来进行计算,进行科学揭示。
总之,数学的应用远不只于此,不同领域数学的应用各自展现了数学在这些领域内的独特价值。
三、数学的未来发展随着科学技术的不断突破,未来的数学一定不会停滞不前。
日益完善的计算机技术使得数学发展有了全新的方向。
未来,数学的任务之一就是研究人类生活中涉及庞大数据统计和分析的问题,研究应用于多领域的新算法,如区块链、机器学习等等。
此外,数学理论的不断发展,为科学技术的高速发展注入了源源不断的动力,也对人类文明的进步和发展贡献了很多。
结语:进入21世纪,人类社会面临着很新的空前的机遇与挑战。
世界数学发展史(一)
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世界数学发展史(一)引言概述:数学是人类思维的一大成果,它在人类文明的发展中扮演着重要的角色。
本文将从世界数学发展史的第一部分开始,介绍数学在不同时期、不同地区的发展历程。
本文将重点分析古代古希腊、古巴比伦、古印度、古中国和伊斯兰世界的数学发展,通过详细介绍每个时期的重要数学思想和成就,展示数学的演变及其对现代数学的影响。
正文:一、古希腊数学发展1. 基本概念的建立a. 希腊几何学的兴起b. 皮亚诺公理系统的建立2. 研究方法的改革a. 公理化方法的提出b. 解析几何的发展3. 研究内容的拓展a. 数论的兴起b. 牛努斯和数学游戏的发展4. 伟大的数学家与他们的成就a. 比阿斯和毕达哥拉斯学派b. 现代数学的奠基人:欧几里得5. 数学思想对现代数学的影响a. 几何学的公理化方法b. 数学的严密性和逻辑思维二、古巴比伦数学发展1. 记数系统的建立a. 六十进制记数系统的起源b. 如何表示和计算数字2. 代数学的发展a. 代数问题的解答方法b. 二次方程的求解3. 几何学的进展a. 圆和球体的测量b. 三角学的发展4. 古巴比伦数学学派a. 伊普苏尔城的数学学院b. 古巴比伦精确计算5. 古巴比伦对数学的影响a. 普遍使用的记数系统b. 代数与几何学的结合三、古印度数学发展1. 数字系统的发展a. 十进制数制的起源b. 零的引入和使用2. 代数方程的解法a. 二次方程的求解方法b. 算术级数的和的求解3. 三角学的发展a. 正弦和余弦的研究b. 三角函数的性质4. 数论和数学游戏a. 质数的研究b. 数学游戏的发展和应用5. 古印度数学的传承和影响a. 数学文化的传统b. 对几何学和代数学的贡献四、古中国数学发展1. 数字系统的建立a. 十进制记数系统的形成b. 算筹和竹算的使用2. 代数学的发展a. 方程的求解方法b. 代数符号的运用3. 几何学的进展a. 《九章算术》的几何学内容b. 圆周率和三角函数的计算4. 数学学派的形成a. 孔子学派与孟子学派b. 战国时期的数学思想5. 古中国数学的传统和影响a. 数学教育的重要性b. 对引进和发展数学的贡献五、伊斯兰世界数学发展1. 数字系统的传入和发展a. 阿拉伯数字的引入b. 十进制计数法的推广2. 代数学的发展a. 代数方程的解法b. 代数学参考书的编写3. 几何学的研究和进展a. 空间几何学的兴起b. 圆锥曲线的研究4. 数学学派的形成a. 伊斯兰数学家的重要成就b. 重要数学学院的成立5. 伊斯兰世界数学对欧洲的影响a. 数字与计算方法的传播b. 代数和几何学的推动总结:通过对古希腊、古巴比伦、古印度、古中国和伊斯兰世界的数学发展的介绍,我们可以看到数学在不同时期和地区都取得了重要的成就。
数学的发展历史
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姚多
数学发展具有阶段性,因此根据一定的原则把数学史分成 若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期
• 1.数学萌芽期(公元前600年以前) • 2.初等数学时期(公元前600年至17世纪中叶) • 3.变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代) • 4.近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战) • 5.现代数学时期(20世纪40年代以来)
初等数学时期
• 赫伦写出了使用具体数解释求积法的《测量术》等著作。 • 托勒密完成了到那时为止的数理天文学的集大成著作《数学汇
编》,结合天文学研究三角学。 • 丢番图著《算术》,使用简略号求解不定方程式等问题,它对数
学发展的影响仅次于《几何原本》。 • 希腊数学中最突出的三大成就--欧几里得的几何学,阿基米德的
• 19世纪后期,由于狄德金、康托和皮亚诺的工作,这些数学基础 已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。
现代数学时期
1945年,第一台电子计算机诞生,促进了数学的发展,使数学分为 了三个领域,纯粹数学,计算机数学,应数学。
初等数学时期
• 古巴比伦开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了,并出 现了60进位的分数,用与整数同样的法则进行计算;已经有了关 于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表。
• 埃及古代数学采用10进位制的记数法。
初等数学时期
• 希腊的数学是辉煌的数学,第一个时期开始于公元前6世纪,结 束于公元前4世纪。
初等数学时期
• 在中国,春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已 使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义 的。
• 《九章算术》为代表的数学著作的出现。 • 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒
世界数学发展史范文
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世界数学发展史范文世界数学发展史始于古代文明。
早在古代埃及和巴比伦时期,人们就开始使用数学来解决实际问题,如土地测量、商业交易等。
古希腊时期,数学开始成为一门独立的学科,著名的数学家皮塔哥拉斯提出了皮氏定理,这是古希腊数学的重要成就之一在古印度,数学家开发了现代数学中的一些重要概念,如零、十进制制、复数等。
其中,印度数学家阿耶尔巴塔在7世纪提出了二次方程的解法,这成为了后来欧洲数学的基础。
在古代阿拉伯世界,数学得到了极大的推动和发展。
阿拉伯数学家在数学中引入了阿拉伯数字和十进制制,并传播到欧洲。
他们还翻译了古希腊和古印度的数学著作,使这些知识得以保存和传承。
著名的数学家穆罕默德·本·穆萨在他的《算术的辉煌》一书中详细介绍了阿拉伯数学的发展。
在欧洲,中世纪的数学受到宗教和神学的影响,许多数学问题与宗教信仰有关。
然而,文艺复兴时期,数学逐渐从神学影响中脱离出来,成为一门独立的学科。
著名的数学家斯特雷尔科推动了代数学的发展,他提出了求解高次方程的方法,对数学思维的发展产生了重要影响。
17世纪,数学进入了一个新的时代。
伟大的数学家牛顿和莱布尼茨同时发明了微积分学,为数学的发展带来了革命性的变革。
微积分学对于研究物理学、工程学和经济学等领域的问题至关重要。
此外,数学家费马提出了著名的费马大定理,激发了整数论的研究。
18和19世纪是数学发展的黄金时期。
欧拉、拉格朗日、高斯等数学家的工作推动了数学领域的多个分支的发展。
在这个时期,代数、几何、数论等各个领域得到了极大的发展。
拉格朗日在数学中引入了拉格朗日乘数法,开创了变分法的研究。
高斯在数论领域作出了重要贡献,他引入了高斯整数和高斯消元法,解决了很多数论问题。
20世纪是数学发展的一个辉煌时期。
在这个时期,数学从应用领域蔓延到抽象领域。
希尔伯特在1900年提出了23个重要的数学问题,激发了整个数学界的研究热情。
其中最重要的问题之一是哥德巴赫猜想,其证明被称为数论的一个里程碑。
数学的发展历史
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数学的发展历史数学是一门伟大的科学,数学作为一门科学具有悠久的历史,与自然科学相比,数学更是积累性科学,它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来;同时数学也反映着每个时代的特征,美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关;这种关系在我们这个时代尤为明显";"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用,同时影响着政治家和神学家的学说";数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要力量;而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展;但有一点值得注意的是,人是这一方面的创造者,因此人本身的作用起着举足轻重的作用,首先表现为是否爱数学,是否愿为数学贡献毕生的精力;正是这主导着数学;数学史是研究数学发展历史的学科,是数学的一个分支,和所有的自然科学史一样,数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科;数学史和数学研究的各个分支,和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系,这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质;数学出现于包含着数量、结构、空间及变化等困难问题内;一开始,出现于贸易、土地测量及之后的天文学;今日,所有的科学都存在着值得数学家研究的问题,且数学本身亦存在了许多的问题;而这一切都源于数学的历史;数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展;从历史时代的一开始,数学内的主要原理是为了做测量等相关计算,为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的;这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究;数学从古至今便一直不断地延展,且与科学有丰富的相互作用,并使两者都得到好处;数学在历史上有着许多的发现,并且直至今日都还不断地发现中;数学发展具有阶段性,因此根据一定的原则把数学史分成若干时期;目前通常将数学发展划分为以下五个时期:1.数学萌芽期公元前600年以前;2.初等数学时期公元前600年至17世纪中叶;3.变量数学时期17世纪中叶至19世纪20年代;4.近代数学时期19世纪20年代至第二次世界大战;5.现代数学时期20世纪40年代以来在数学萌芽期这一时期,数学经过漫长时间的萌芽阶段,在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识;到了公元前六世纪,希腊几何学的出现成为第一个转折点,数学从此由具体的、实验的阶段,过渡到抽象的、理论的阶段,开始创立初等数学;此后又经过不断的发展和交流,最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科;世界上最古老的几个国家都位于大河流域:黄河流域的中国;尼罗河下游的埃及;幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国;印度河与恒河的印度;这些国家都是在农业的基础上发展起来的,因此他们就必须掌握四季气候变迁的规律;现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版,这些数学泥版表明,巴比伦自公元前2000年左右即开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了,并出现了60进位的分数,用与整数同样的法则进行计算;已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表;借助于倒数表,除法常转化为乘法进行计算;巴比伦数学具有算术和代数的特征,几何只是表达代数问题的一种方法;这时还没有产生数学的理论;对埃及古代数学的了解,主要是根据两卷纸草书;从这两卷文献中可以看到,古埃及是采用10进位制的记数法;埃及人的数学兴趣是测量土地,几何问题多是讲度量法的,涉及到田地的面积、谷仓的容积和有关金字塔的简易计算法;但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后土地测量和谷物分配、容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的,因此并没有出现对公式、定理、证明加以理论推导的倾向;埃及数学的一个主要用途是天文研究,也在研究天文中得到了发展;由于地理位置和自然条件,古希腊受到埃及、巴比伦这些文明古国的许多影响,成为欧洲最先创造文明的地区;希腊的数学是辉煌的数学,第一个时期开始于公元前6世纪,结束于公元前4世纪;泰勒斯开始了命题的逻辑证明,开始了希腊伟大的数学发展;进入公元前5世纪,爱利亚学派的芝诺提出了四个关于运动的悖论,柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用,亚里士多德建立了形式逻辑,并且把它作为证明的工具;德谟克利特把几何量看成是由许多不可再分的原子所构成;第二个时期自公元前4世纪末至公元1世纪,这时的学术中心从雅典转移到了亚历山大里亚,因此被称为亚历山大里亚时期;这一时期有许多水平很高的数学书稿问世,并一直流传到了现在;公元前3世纪,欧几里得写出了平面几何、比例论、数论、无理量论、立体几何的集大成的着作几何原本,第一次把几何学建立在演绎体系上,成为数学史乃至思想史上一部划时代的名着;之后的阿基米德把抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来,根据力学原理去探求几何图形的面积和体积,奠定了微积分的基础;阿波罗尼写出了圆锥曲线一书,成为后来研究这一问题的基础;公元一世纪的赫伦写出了使用具体数解释求积法的测量术等着作;二世纪的托勒密完成了到那时为止的数理天文学的集大成着作数学汇编,结合天文学研究三角学;三世纪丢番图着算术,使用简略号求解不定方程式等问题,它对数学发展的影响仅次于几何原本;希腊数学中最突出的三大成就--欧几里得的几何学,阿基米德的穷竭法和阿波罗尼的圆锥曲线论,标志着当时数学的主体部分--算术、代数、几何基本上已经建立起来了;罗马人征服了希腊也摧毁了希腊的文化;公元前47年,罗马人焚毁了亚历山大里亚图书馆,两个半世纪以来收集的藏书和50万份手稿竞付之一炬;从5世纪到15世纪,数学发展的中心转移到了东方的印度、中亚细亚、阿拉伯国家和中国;在这1000多年时间里,数学主要是由于计算的需要,特别是由于天文学的需要而得到迅速发展;古希腊的数学看重抽象、逻辑和理论,强调数学是认识自然的工具,重点是几何;而古代中国和印度的数学看重具体、经验和应用,强调数学是支配自然的工具,重点是算术和代数;印度的数学也是世界数学的重要组成部分;数学作为一门学科确立和发展起来;印度数学受婆罗门教的影响很大,此外还受希腊、中国和近东数学的影响,特别是受中国的影响;此外,阿拉伯数学也有着举足轻重的作用,阿拉伯人改进了印度的计数系统,"代数"的研究对象规定为方程论;让几何从属于代数,不重视证明;引入正切、余切、正割、余割等三角函数,制作精密的三角函数表,发现平面三角与球面三角若干重要的公式,使三角学脱离天文学独立出来;在我国,春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的;这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高;战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展;中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以九章算术为代表的数学着作的出现;九章算术是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名着;魏、晋时期赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础;刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1,解决了一般立体体积的关键问题;在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时,刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径;这之后,我国数学经过像秦九邵、祖冲之、郭守敬、程大位这样的数学家进一步发展了我国的数学事业;在西欧的历史上,中世纪的黑暗在一定程度上阻碍了数学的发展,15世纪开始了欧洲的文艺复兴,使欧洲的数学得以进一步发展,15世纪的数学活动集中在算术、代数和三角方面;缪勒的名着三角全书是欧洲人对平面和球面三角学所作的独立于天文学的第一个系统的阐述;16世纪塔塔利亚发现三次方程的代数解法,接受了负数并使用了虚数;16世纪最伟大的数学家是伟达,他写了许多关于三角学、代数学和几何学的着作,其中最着名的分析方法入门改进了符号,使代数学大为改观;斯蒂文创设了小数;17世纪初,对数的发明是初等数学的一大成就;1614年,耐普尔首创了对对数,1624年布里格斯引入了相当于现在的常用对数,计算方法因而向前推进了一大步;至此,初等数学的主体部分--算术、代数与几何已经全部形成,并且发展成熟;变量数学时期从17世纪中叶到19世纪20年代,这一时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换;这一时期的主要成果是解析几何、微积分、高等代数等学科;17世纪是一个开创性的世纪;这个世纪中发生了对于数学具有重大意义的三件大事; 首先是伽里略实验数学方法的出现,它表明了数学与自然科学的一种崭新的结合;其特点是在所研究的现象中,找出一些可以度量的因素,并把数学方法应用到这些量的变化规律中去;第二件大事是笛卡儿的重要着作方法谈及其附录几何学于1637年发表;它引入了运动着的一点的坐标的概念,引入了变量和函数的概念;由于有了坐标,平面曲线与二元方程之间建立起了联系,由此产生了一门用代数方法研究几何学的新学科--解析几何学;这是数学的一个转折点,也是变量数学发展的第一个决定性步骤;第三件大事是微积分学的建立,最重要的工作是由牛顿和莱布尼兹各自独立完成的;他们认识到微分和积分实际上是一对逆运算,从而给出了微积分学基本定理,即牛顿-莱布尼兹公式;17世纪的数学,发生了许多深刻的、明显的变革;在数学的活动范围方面,数学教育扩大了,从事数学工作的人迅速增加,数学着作在较广的范围内得到传播,而且建立了各种学会;在数学的传统方面,从形的研究转向了数的研究,代数占据了主导地位;在数学发展的趋势方面,开始了科学数学化的过程;最早出现的是力学的数学化,它以1687年牛顿写的自然哲学的数学原理为代表,从三大定律出发,用数学的逻辑推理将力学定律逐个地、必然地引申出来;18世纪数学的各个学科,如三角学、解析几何学、微积分学、数论、方程论,得到快速发展;19世纪20年代出现了一个伟大的数学成就,它就是把微积分的理论基础牢固地建立在极限的概念上;柯西于1821年在分析教程一书中,发展了可接受的极限理论,然后极其严格地定义了函数的连续性、导数和积分,强调了研究级数收敛性的必要,给出了正项级数的根式判别法和积分判别法;而在这一时期,非欧几何的出现,成为数学史上的一件大事,非欧几何的出现,改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点;它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路,而且是20世纪相对论产生的前奏和准备;这时人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何--非欧几何;非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义,因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质;非欧几何的发现,黎曼和罗巴切夫斯基功不可灭,黎曼推广了空间的概念,开创了几何学一片更广阔的领域--黎曼几何学;后来,哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数--四元数代数;不可交换代数的出现,改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点;它的革命思想打开了近代代数的大门;另一方面,由于一元方程根式求解条件的探究,引进了群的概念;19世纪20~30年代,阿贝尔和伽罗瓦开创了近世代数学的研究;这时,代数学的研究对象扩大为向量、矩阵,等等,并渐渐转向代数系统结构本身的研究;19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件:分析的算术化;1874年威尔斯特拉斯提出了被称为"分析的算术化"的着名设想,实数系本身最先应该严格化,然后分析的所有概念应该由此数系导出;19世纪后期,由于狄德金、康托和皮亚诺的工作,这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上;20世纪40~50年代,世界科学史上发生了三件惊天动地的大事,即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起;此外还出现了许多新的情况,促使数学发生急剧的变化;1945年,第一台电子计算机诞生以后,由于电子计算机应用广泛、影响巨大,围绕它很自然要形成一门庞大的科学;计算机的出现更是促进了数学的发展,使数学分为了三个领域,纯粹数学,计算机数学,应用数学; 现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面,但是它的主要特点可以概括如下:1数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展,分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化,数学的不断分化,不断综合的趋势都在加强;2电子计算机进入数学领域,产生巨大而深远的影响;3数学渗透到几乎所有的科学领域,并且起着越来越大的作用,纯粹数学不断向纵深发展,数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础;数学出现于包含着数量、结构、空间及变化等困难问题内;一开始,出现于贸易、土地测量及之后的天文学;今日,所有的科学都存在着值得数学家研究的问题,且数学本身亦存在了许多的问题;牛顿和莱布尼兹是微积分的发明者,费曼发明了费曼路径积分,来用于推理及物理的洞察,而今日的弦理论亦生成为新的数学;一些数学只和生成它的领域有关,且应用于此领域的更多问题解答;每一门科学都有自己的特点,数学亦然;数学问题的解决往往不能立刻转化或不能转化为生产力,只有一小部分可以实现这个转化;一个明显的例子便是哥德巴赫猜想的证明与哈伯的合成氨法,经过几百年的不懈努力,只剩下1+1的证明,但之前命题的证明并没有促进生产力的发展,而哈伯的合成氨法就不一样了,它极大促进了生产力的发展,特别是化工业的发展;但这并不能说明数学问题的解决与数学作用不大,数学起决定性作用的例子最明显的便是物理学,当物理学中有关数学的问题得以解决时,物理学特别是理论物理学会有很大的发展;其实不仅仅是物理学,社会中的各个方面都会牵涉到数学,数学的作用范围如此之广,这是其他的学科所无法比拟的;数学经过上千年的发展与演化,得以发展到今天的繁荣,虽然当年诺贝尔没有为数学设奖,但一代代的数学家们前仆后继,为数学事业倾注了一生的心血,他们为世人呈现出了数学的美丽;历史的车轮终将还会向前,数学终将还会继续发展;。
数学中的故事解读数学背后的历史
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数学中的故事解读数学背后的历史数学中的故事:解读数学背后的历史数学的世界充满了无限的魅力和智慧,看似冷冰冰的数字和符号背后,却隐藏着一个个动人的故事。
这些故事诉说着数学发展的历程,揭示着数学背后的历史。
一、古代数学故事:从古希腊到印度古希腊是数学发展史上的里程碑之一。
毕达哥拉斯定理是古希腊数学的瑰宝之一,它告诉我们:直角三角形的两直角边上的平方和等于斜边上的平方。
这个故事也是一段悲剧,因为毕达哥拉斯师徒之间关系恶劣,最终导致毕达哥拉斯学派的解体。
而在印度,古代数学家发展出了许多先进的数学概念和方法。
其中,无穷级数的研究成果受到了世界的瞩目。
印度数学家波利亚在尼尔寺发现了无穷级数的和公式,而这个发现后来为牛顿的微积分理论奠定了基础。
二、中世纪数学故事:阿拉伯的数学之光中世纪的阿拉伯世界是数学发展的热潮之地。
穆斯林学者们对古希腊和印度的数学知识进行了整合和扩展,为数学的进一步发展奠定了基础。
伊本·麦懒提的《算术》和阿尔·杜拉赫尼的《缺队》成为了当时最重要的数学著作之一。
通过这些著作,阿拉伯数学家们引入了大量的代数和几何概念,使得数学的研究更为灵活和深入。
三、近代数学故事:牛顿与莱布尼茨的争议近代数学的故事中,最著名的故事莫过于牛顿和莱布尼茨之间的微积分争议。
牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发明了微积分学,这使得他们之间产生了权威和优先权的争议。
虽然这场争议对于数学的实际发展没有太大的影响,但却展示了数学家们对于知识创造的热情与追求。
四、现代数学故事:弦理论的奥秘现代数学的故事中,弦理论是最为神秘和挑战性的一章。
弦理论试图统一所有的物理现象,将微观世界和宏观世界链接在一起。
然而,这个理论至今仍未被证实,数学家们正不断尝试着解开这个难题。
弦理论的故事是数学与物理学交叉发展的一段佳话,它展示了数学在深化对世界理解的过程中的不可或缺的地位。
五、结语数学中的故事,是数学发展历程中闪烁的瑰宝。
这些故事不仅仅是为了娱乐和阐释数学的发展过程,更是向我们展示了数学的重要性和超越时间与空间的力量。
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第一节数学发展的主要阶段2009-10-12 10:05:28 来源:中外数学网浏览:7次乔治·萨顿曾说过:“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。
”数学史是数学发展历史的回顾,它研究数学产生发展的历史过程,探求其发展的规律。
研究数学史,可以通过历史留下的丰富材料,了解数学何时兴旺发达,何时停滞衰退,从中总结经验教训,以利于数学更进一步的发展。
关于数学发展史的分期,一般来说,可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行,也就是分成四个本质不同的发展时期,每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志,这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡.这里我们主要介绍世界数学史的发展。
一、数学的萌芽时期这一时期大体上从远古到公元前六世纪.根据目前考古学的成果,可以追溯到几十万年以前.这一时期可以分为两段,一是史前时期,从几十万年前到公元前大约五千年;二是从公元前五千年到公元前六世纪.数学萌芽时期的特点,是人类在长期的生产实践中,逐步形成了数的概念,并初步掌握了数的运算方法,积累了一些数学知识.由于土地丈量和天文观测的需要,几何知识初步兴起,但是这些知识是片断和零碎的,缺乏逻辑因素,基本上看不到命题的证明.这个时期的数学还未形成演绎的科学.这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度.从很久以前的年代起,我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了.在漫长的萌芽时期中,数学迈出了十分重要的一步,形成了最初的数学概念,如自然数、分数;最简单的几何图形,如正方形、矩形、三角形、圆形等.一些简单的数学计算知识也开始产生了,如数的符号、记数方法、计算方法等等.中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念,就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的.总之,这一时期是最初的数学知识积累时期,是数学发展过程中的渐变阶段.二、初等数学时期从公元前六世纪到公元十七世纪初,是数学发展的第二个时期,通常称为常量数学或初等数学时期.这一时期也可以分成两段,一是初等数学的开创时代,二是初等数学的交流和发展时代.1.初等数学的开创时代.这一时代主要是希腊数学.从泰勒斯(Thales,公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚,前后延续千余年之久,一般把它划分为以下几个阶段:(1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年);(2)雅典阶段(公元前480—前330年);(3)希腊化阶段(公元前330—前200年);(4)罗马阶段(公元前200—公元600年).爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572—前497)学派和巧辩学派.在这个阶段上数学取得了极为重要的成就,其中有:开始了命题的逻辑证明,发现了不可通约量,提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方,并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题.所有这些成就,对数学后来的发展产生了深远的影响.雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato,公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle,公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派.他们在数学上取得的成果,十分令人赞叹,如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用;亚里斯多德建立了形式逻辑,并且把它作为证明的工具.所有这些成就把数学向前推进了一大步.上述两个阶段称为古典时期.这一时期的数学发展,在希腊化阶段上开花结果,取得了极其辉煌的成就,产生了三个名垂青史的大数学家欧几里得、阿基米德(Archimeds,公元前287—前212)和阿波罗尼(Apollonius,约公元前262—前190).欧几里得的《几何原本》第一次把几何学建立为演绎体系,从而成为数学史乃至思想史上一部划时代的着作.阿基米德善于将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来.他根据力学原理去探求几何图形的面积和体积,第一个播下了积分学的种子.阿波罗尼综合前人的成果,写出了有创见的《圆锥曲线》一书,它成为后来所有研究这一问题的基础和出发点.这三大数学家的丰功伟绩,把希腊数学推向光辉的顶点.随着罗马成为地中海一带的统治者,希腊数学也就转入到罗马阶段.在这个阶段也出现了许多有成就的数学家,其中特别值得一提的是托勒密(C·Ptolemy,公元90—168)结合天文学对三角学的研究、尼可马修斯(Nichomachus,公元100年左右)的《算术入门》和丢番图(Diophantus,约246—330)的《算术》.后两本着作把数学研究从形转向数,在希腊数学中独树一帜.尤其是《算术》一书,它对后来数学发展的影响,仅次于《几何原本》.总之,这一时代的特点是:数学已经开始发展成为一门独立科学,建立了真正意义上的数学理论;数学的两个分支——算术和几何,已经作为演绎系统建立起来;数学发生了非常明显的变化,即从经验形态上升为理论形态.特别要指出的是,关于数学研究的对象,当时已经比较明确地提了出来.古希腊数学家亚里斯多德在《形而上学》第十三篇第三章中说,数学的东西(例如点、线)是感性事物的抽象.他的这个思想直到现在仍然值得我们赞赏,因为它明确地、清楚地揭示出数学研究的特点,这就是把物体、现象、生活的一个方面抽象化.2.初等数学的交流和发展时代.从公元六世纪到十七世纪初,是初等数学在各个地区之间交流,并且取得了重大进展的时期.在亚洲地区,有中国数学、印度数学和日本数学.我国在数学上取得的成就将在后面专门叙述.印度数学的特点是受婆罗门教的影响很大,此外,它还受到中国、希腊和近东数学的影响,特别是中国的影响.印度数学的成就主要在算术和代数方面,最为人称道的是位值制记数法,现行的“阿拉伯数码”源于印度.七世纪以后,建立了以巴格达为中心的阿拉伯数学.它主要受希腊数学和印度数学的影响.这一时期产生了阿尔·花拉子模(AL-Khowarizmi,780—850)等一大批数学家,为世界数学宝库增添了光彩.代数是阿拉伯数学中最先进的部分,“代数”这个名词出自花拉子模的着作,它的研究对象被规定为方程论;几何从属于代数,不重视证明;三角学是他们的最大贡献,他们引入正切、余切、正割、余割等三角函数,制作精密的三角函数表,发现平面三角与球面三角若干重要的公式,使三角学脱离天文学独立出来.中世纪欧洲的数学家们基本上是引进,学习中国、印度、希腊和阿拉伯的数学,其中着名的数学家有意大利的斐波那契(L·Fibonacci,约1170—1250)、法国的奥雷斯姆(N·Oresme,约1323—1382)等.到了十五、十六世纪,意大利的数学家帕西奥里(L·Pacioli,1445—1509)、塔塔利亚(N·Tartaglia,1500—1557)等人在代数方程论方面作了一系列突破性的工作,并使用了虚数,欧洲人终于取得了超过前人的成就.法国的韦达(F·Vieta,1540—1603)改进了符号,使代数学大为改观.苏格兰的纳皮尔(J.Napi-er,1550—1617)发明了对数,使计算方法向前推进了一大步.这个时期的特点是初等数学的主体部分(算术、代数与几何)已全部形成,并且发展成熟了.例如在算术方面,除了继承原有的计算技术之外,还发明了对数,代数也有很大的发展,韦达建立了符号代数.在三角学方面,雷琼蒙塔努斯(J·Regiomontanus,1436—1476)着了《三角全书》,其中包括平面三角和球面三角.在几何方面,透视法满足了绘画的需要,投影法满足了绘制地图的需要,等等.3.中国在这一时期对数学的贡献.我们伟大的祖国是世界上公认的四大文明古国之一,有悠久的历史和灿烂的文化.上下五千年的中国文化丰富多采、为世界文明作出了不朽的贡献.中国数学的发展和成就,在世界数学史上占有非常重要的地位.在世界数学的宝库里,中国古代数学是影响深远、风格独特的体系.在初等数学时期,我国在数学领域取得了许多伟大成就,出现了许多闻名世界的数学家,如刘徽(公元三世纪)、祖冲之(429—500)、王孝通(公元六世纪—七世纪)、李冶(1192—1279)、秦九韶(1202—1261)、朱世杰(十三、四世纪)等人.出现了许多专门的数学着作,特别是《九章算术》的完成,标志着我国的初等数学已形成了体系.这部书不但在中国数学史上而且在世界数学史上都占有重要的地位,一直受到中外数学史家的重视.我国传统数学在线性方程组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数值解法、高阶等差级数以及圆周率计算等方面,都长期居世界领先地位.例如,1802年,一个意大利科学协会为了改进高次方程的解法,曾颁发一枚金质奖章,这枚奖章为意大利数学家鲁菲尼(P·Ruffini,1765—1822)所获得,1819年英国数学家霍纳(G·Horner,1786—1837)完全独立地发展了一个相同的方法.不过他们谁也不知道,早在十三世纪,秦九韶就已经发展了古代解数值高次方程的方法,他的方法与1819年霍纳重新发现的方法实质上是相同的.我国十一世纪杰出的数学家贾宪是最早得出关于二项式展开式的系数规律的(贾宪三角形),在欧洲称之为“巴斯卡”(B·Pascal,1623—1662)三角形,而巴斯卡是在十七世纪才得出这一结果的.由刘徽在公元三世纪根据《九章算术》推导的羡除公式,欧洲人却误认为是勒让德(A·M·Legendre,1752—1833)首创的.祖冲之把圆周率π计算到范围为3.1415926<π<3.1415927,以及密率,保持世界记录千年以上。
古代中国数学家的伟大成就,不仅是中国人民的财富,而且还是世界科学的瑰宝.三、近代数学时期从十七世纪初到十九世纪末,是数学发展的第三个时期,通常称为变量数学时期或近代数学时期.其中从十七世纪初到十八世纪末,是近代数学的创立与发展阶段;十九世纪是近代数学的成熟阶段.这个时期的起点是笛卡尔(R·Descartes,1596—1650)的着作,他引入了变量的概念,恩格斯对此给予很高的评价:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生,并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的,但不是由他们发明的.”十七世纪是数学发展史上一个开创性的世纪,创立了一系列影响很大的新领域:解析几何、微积分、概率论、射影几何和数论等.每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌.这一世纪的数学还出现了代数化的趋势,代数比几何占有重要的位置,它进一步向符号代数转化,几何问题常常反过来用代数方法解决.随着数学新分支的创立,新的概念层出不穷,如无理数、虚数、导数、积分等等,它们都不是经验事实的直接反映而是数学认识进一步抽象的结果.十八世纪是数学蓬勃发展的时期.以微积分为基础发展出一门宽广的数学领域——数学分析(包括无穷级数论、微分方程、微分几何、变分法等学科),它后来成为数学发展的一个主流.数学方法也发生了完全的转变,主要是欧拉、拉格朗日(Lagrange,1736—1813)和拉普拉斯(Laplace,1749—1827)完成了从几何方法向解析方法的转变.这个世纪数学发展的动力,除了来自物质生产之外,一个直接的动力来自物理学,特别是来自力学、天文学的需要.十九世纪是数学发展史上一个伟大转折的世纪,它突出地表现在两个方面.一方面是近代数学的主体部分发展成熟了,经过一个多世纪数学家们的努力,它的三个组成部分取得了极为重要的成就:微积分发展成为数学分析,方程论发展成为高等代数,解析几何发展成为高等几何,这就为近代数学向现代数学转变准备了充分的条件.另一方面,近代数学的基本思想和基本概念,在这一时期中发生了根本的变化:在分析学中,傅立叶(J·Fourier,1768—1830)级数论的产生和建立,使得函数概念有了重大突破;在代数学中,伽罗瓦(E·Galois,1811—1832)群论的产生,使得代数运算的概念发生了重大的突破;在几何学中,非欧几何的诞生在空间概念方面发生了重大突破,这三项突破促使近代数学迅速向现代数学转变.十九世纪还有一个独特的贡献,就是数学基础的研究形成了三个理论:实数理论、集合论和数理逻辑.这三个理论的建立为即将到来的现代数学准备了更为深厚的基础.四、现代数学时期从十九世纪末至现在的时期,是现代数学时期,其中主要是二十世纪.这个时期是科学技术飞速发展的时期,不断出现震撼世界的重大创造与发明.本世纪前八十年的历史表明,数学已经发生了空前巨大的飞跃,其规模之宏伟,影响之深远,都远非前几个世纪可比,目前发展还有加速的趋势,最后二十年大概还要超过前八十年.二十世纪数学的主要特点,可简略概括如下:1.电子计算机进入数学领域,产生难以估量的影响.计算机1945年制造成功,到现在四十多年,已经改变或正在改变整个数学的面貌.围绕着计算机,很快就形成了计算科学这门庞大的学科.离散数学的飞速发展,动摇了分析数学十七世纪以来占有的统治地位,目前大有和分析数学分庭抗礼之势.自古以来,数学证明都是数学家在纸上完成的.随着计算机的发明,出现了机器证明这一新课题.1976年,两位美国数学家利用计算机终于证明了“四色定理”这个难题,轰动了数学界,它开辟了人机合作去解决理论问题的途径.2.数学渗透到几乎所有的科学领域里去,起着越来越大的作用.四十年代以后,涌现出大量新的应用数学科目,内容的丰富,名目的繁多,都是前所未有的.今天,在人类的一切智力活动中,没有受到数学(包括电子计算机)的影响的领域,已经廖廖无几了.即使过去很少使用数学的生物学,现在也和数学结合形成了生物数学、生物统计学、数理生物学等等学科.应用数学的新科目如雨后春笋般兴起,如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学等.六十年代模糊数学产生以后,数学的对象更加扩大,应用的范围也就更广了.3.数学发展的整体化趋势日益加强.从十九世纪起,数学分支越来越多,到本世纪初,可以数出上百个不同的分支.另一方面,这些学科又彼此融合,互相促进,错综复杂地交织在一起,产生出许多边缘性和综合性的学科.单科独进,孤立地发展的情况已不复存在.4.纯粹数学不断向纵深发展.集合论的观点渗透到各个领域里去,逐渐取得支配的地位.公理化方法日趋完善.数学一方面勇往直前,另一方面又重视基础的巩固.数理逻辑和数学基础已经成为数学大厦的基础,在它的上面矗立起泛函分析,抽象代数和拓扑学这三座宏伟的建筑.数学在获得广泛应用的同时,新理论、新观点、新方法也不断产生,如代数拓扑、积分论、测度论、赋范环论、紧李群等许多重大的基础学科,都是本世纪产生和成熟的.现代数学在这些基地上又向更新的高度攀登.本世纪的许多古典难题,包括希尔伯特的23个问题,有些已经获得了解决,有些取得了可喜的成果,还有不少振奋人心的突破。