四川省成都七中2015届高三零诊模拟数学(理)试题 Word版含答案

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项． 1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）

A.0||,2<+∈∀x x R x

B. 0||,2≤+∈∀x x R x

C. 0||,2

000<+∈∃x x R x D. 0||,2

000≥+∈∃x x R x 2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =（ ）

A ．[0,2] B. [1,3) C. (1,3) D.(1,4) 3．在极坐标系中，过点22

(,)π

且与极轴平行的直线方程是（ ）

A ．2ρ= B.2

θπ

=

C. cos 2ρθ=

D.sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ） A ．33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+

D.

2211

11

x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6. 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A ． ()cos(1)f x x =+

B.()f x x =

C.

()tan f x x = D.3()f x x =

7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

8.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≤⎨⎪--≥⎩

，则2z x y =-的最大值为（ ）

A.10

B.8

C.3

D.2

9． 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，

那么符合条件的点P 有（ ） A ．4个 B.6个 C. 10个 D.14个

10.设函数()3sin x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足

()2

2

2

00x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）

A. ()(),66,-∞-⋃∞

B. ()(),22,-∞-⋃∞

C. ()(),44,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.设向量,a b 满足10|a b |+=,6|a b |-=,则a b ⋅=

12.设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1

cos 4

a b C ==1，=2，

， 则sin B =

13. 已知抛物线)1)0(22

m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线

12

2

=-a

y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =

14.随机地向半圆202y ax x <<

-（a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的

概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于

4

π

的概率为 .

15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/

x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中

B

A

D

C

. P

D C

B

A

P

)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具

有性质)(a ω，给出下列四个函数：

①131)(23++=x x x x f -； ②14

ln )(++=x x x f ；

③x

e x x x

f )54()(2

+=-； ④1

2)(2++=x x

x x f

其中具有性质)2(ω的函数

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16. 已知函数sin 2(sin cos )

()cos x x x f x x

-=

．

（Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；

（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．

17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

18.在四棱锥P A B C D -中，PD ⊥平面A B C D ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.

第（17）题图