新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题

A C D E

10题图A

B C E 9题图A

12第16题图 P E D C B A 《轴对称》测试题 姓名：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

( )2.下列图形中对称轴最多的是

A.圆

B.正方形

C.等腰三角形

D.长方形

( )3.下列图形中不一定为轴对称图形的是

A.等腰三角形

B.正五角星

C.梯形

D.长方形

4. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．

A ．（－1，－2）

B ．（－1，2）

C ．（1，－2）

D ．（2，－1）

5.下列说法中，正确的是（ ）

A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

B.全等三角形是关于某直线对称的

C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

( )6.下列说法正确的是

A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍

D.等腰三角形的两个底角相等

( )7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定

( )8.△ABC 中，AB=AC ，外角∠CAD=100°，则∠B 的度数

A.80°

B.50°

C.40°

D.30° ( )9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是

A.∠BAC=∠B

B.∠1=∠2

C.AD ⊥BC

D.∠B=∠C

( )10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点

二、填空题（3ˊ×6=18ˊ）

11.△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_____

12.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=__ __。

13.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是_____cm 。

14.如图9，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8cm ，AB=10cm ，则△ABD 的周长为_____。

15.如图10，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，已知△ABC 的边长为a ，则EC 的边长是____。 16.如上页图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ． 三、解答题（共51分） 17.（5分）如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 度数。 18.（5分）如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=EC ，证明AB=AC 。 19.（5分）如图，AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。问BE=CD 吗？说明理由。 20.（6分）如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点p 求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°

A B C D E A D E F

E

D C B

（第9题图）

A C

B E D

A B A B O M N A B B D

A F E F

M N E 1234A B C

D E F

F E D C B A 21.（6分）如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

22.（8分）如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

23.（8分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．（提示：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AD 于点G ）

24.（8分）如图，△ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD=2CE ． 四、作图题(共21分)（要求尺规作图，保留作图痕迹） 1.作线段AB 的中垂线EF （3分） 2.作∠AOB 的角平分线OC （3分） 3.（3分）在公路MN 上修一个车站P ，使P 向A ，B 两个地方的距离和最小，在图中画出P 的位置. 4.（6分）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形. 5.（6分）如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；（3）求△ABC 的面积． 第4题图 第5题图