建立平面直角坐标系PPT教学课件

可见：
⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标 系；
⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关 系、对称关系、平行关系、中点等。
4
FY
E 例1、建立适当的
3
直角坐标系,分别写
2
出六边形ABCDEF
1
A
–4 –3 –2 –1 0
–1
的各个顶点坐标
1 2 3 4D x
3
角坐标系，写出各个顶点
B
–4 –3 –2 –1
2 1
00 1
的坐标 思考：怎样求出A
C
的纵坐标呢？
234
–1
AO 16 4 2 3
–2
–3 A（0，2 3），B（-2，0）
–4 C（2，0）
在一次“寻宝”游戏
4Y
中,寻宝人已经找到
3
了坐标为(3,2)和(3,-2)
A(3,2) 的两个标志点,并且
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
加法交换律 a b b a
成立吗？ 加法结合律
数乘分配律 k(a b) ka＋kb
向量加法结合律在空间中仍成立吗?
( a + b )+ c = a +( b + c )
O
O
a
a
b +c
A
CA
C
bBc
b Bc
(平面向量)
空间中
向量加法结合律：
( a + b )+ c = a +( b + c )
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
C
a+b
B
b
O
A
OB OA AB
a CA OA OC
空间向量的加减法
k a (k>0)
空间向量的数乘
k a (k<0)
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
B
b
O
A
思考：它们确定的平面是否唯一？
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度.
c
B 终点
a
起点 A
b
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
空间向量
具有大小和方向的量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
F2
F3 F1
F1=10N F2=15N F3=15N
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(1) AB1 A1D1 C1C xAC
D1
A1
(2) 2 AD1 BD1 x AC1
(3) AC AB1 AD1 x AC1
D
C1 B1
C
A
B
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
–1
点的坐标
解：如图–2 ：以C为坐标原点，分别以CD，
CB所在的直–3 线为X轴，Y轴，建立直角坐标
系。此时的–4点C的坐标为（0，0）由CD 的
长6，CB的–5长为4，可以得到D，B，A的坐
标为D（6，0），B（0，4），A（6，4）
B
A
4Y
你还可以怎
3
样建立直角
2
坐标系呢？
1
C
–4 –3 –2 –1 0
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
这三个力两两之间
的夹角都为90度, 它们的合力的大小
为多少N?
F1
这需要进一步来认识空间中的向量
空间向量的有关概念： 空间向量：在空间中,具有大小和方向的量.
常用 a 、b 、c ……等小写字母来表示.
1.向量 a 的大小叫做向量的长度或模,记为 a .
2.可用一条有向线段 AB 来表示向量,向量 AB
小结
类比思想 数形结合思想
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
第18章 函数及其图象 18.2 函数的图像
引例：求边长为4的正方形ABCD 的各顶点的坐标
D
C
A
B
y
D4
3
2
1
A
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
C
B
12345x
y
D
4C
3
2
1
A
B
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2 -3 -4
y 4 3 2 1
x D-4 -3 -2 -1 0 C1 2 3 4 5
1、定义：既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量
B
A
D
C
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
b a
向量加法的三角形法则
b
a
向量减法的三角形法则
b a
向量加法的平行四边形法则
a
k a (k>0)
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
加法交换律 a b b a 加法结合律
(a b) c a (b c) 数乘分配律 k(a b) ka＋kb
我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算, 其运算律是否也与平面向量完全相同呢?
定义: 数乘空间向量的运算法则
D 1 2 3 45 6x
解：如图–1 ：以CD所在的直线为X轴，以线 段CD的中垂–2 线为Y轴，建立直角坐标系。由 CD 的长6，–3 此时的点C的坐标为（-3，0）， D（3，0）–4 CB的长为4，可以得到B，A的
坐标为，B（-3，4），A（3，4）
例3.对于边长为4的正三角
4Y A
形△ABC，建立适当的直
与平面向量一样,实数 与空间向量 a 的乘积
a 仍然是一个向量.
⑴当 0时, a 与向量 a 的方向相同;
⑵当 0时, a 与向量 a 的方向相反;
⑶当 0 时, a 是零向量.
例如:
3a
a
3a
显然,空间向量的数乘运算满足分配律 及结合律
即：(a b) a b
（ ）a a a
-1
-2
-3
A
-4 B
y 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 D0
-1
-2 -3
A-4
1 2 3 4 C5 x
B
yD
C
4
3
2
1A
B
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12345x
y 4
3
D
2
1
-4 -3 -2 -1 0
-1
A
-2
-3 -4
C
12345x
B
y
4
3
2
D1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
A -3
-4
C
12345x
B
y 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12345x
y
能力训练
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12345x
已知边长为 4的正方形 ABCD，在直角坐标系中， C、D两点在第二象限，AB 与 X轴的交角为 60°，求 C点的坐标。
D1
C1
(2) AB AD AA1
(3)
1 3
(AB
AD
AA1 )
(4) AB
AD
1 2
CC1
解：(1)AB BC＝AC;
A1 G
D A
B1 M
C B
(2)AB AD AA1 AC AA1 AC CC1 AC1
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
(2) 2AD1 BD1 xAC1 (3) AC AB1 AD1 xAC1
(2) 2AD1 BD1 AD1 AD1 BD1 AD1 (BC1 BD1) AD1 D1C1 AC1
x 1.
D1 A1
D
C1 B1
C
A
B
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
CC1
D1 A1
D A
C1 B1
C B
a
D
Leabharlann Baidu
D1 A1
C1 B1
CD
C
A
BA
B
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 a
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC
向量 a , b ( b 0 ),
a // b 存在 R , a b . b c
a
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC
(2) AB AD AA1
(3)
1 3
(AB
AD
AA1 )
(4) AB
AD
1 2
解:以AD所在的直
–2
线为X轴,以BF所
–B3
–4
C
在的直线为Y轴建 立直角坐标系
A（-2，0）,B（0，-3）,C（3，-3）,D（4，0） E（3，3）,F（0，3）
B 4Y
A 例2.如图，矩
3
形ABCD的长
2
与宽分别为6，
1
4，建立适当
C
–4 –3 –2 –1 0
1
2
3
45
D 6x
的直角坐标系， 并写出各个顶
k a (k<0)
向量的数乘
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律： a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c) 数乘分配律： k(a b) ka＋kb
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
D A
b
D A
C
Ba
D1 A1
C1 B1
C
D
B
A
C B
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
–1
宝地点的坐标为
–2
B(-3,2)
(4,4),除此以外不 知道其他信息,如
–3
何确定直角坐标系
–4
找到“宝藏”
1、建立平面直角坐标系的关键 是：确定原点和坐标轴
2、同一个图形在不同的坐标系 下，其各定点的坐标是不同的。
《探究在线》P22 基础练兵 14题—19题
复习回顾： 平面向量
这是什么? 向量
(1) AB1 A1D1 C1C xAC
解(1) AB1 A1D1 C1C
D1
AB1 B1C1 C1C A1
C1 B1
AC x 1.
D A
(2) 2 AD1 BD1 x AC1
C B
(3) AC AB1 AD1 x AC1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(3) AC AB1 AD1 xAC1
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
问题 1: C
向上
B
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
? 那么 OC=
问题 2:
F2 F3
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N
2
知道藏宝地点的坐标
1
为(4,4),除此以外不
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 x 知道其他信息,如何
–1
确定直角坐标系找到
–2
B(-3,2) “宝藏”
–3
–4
4Y
C(4,4)
3
在一次“寻宝”游
A(3,2)
戏中,寻宝人已经
2
找到了坐标为(3,2)
1
和(3,-2)的两个标
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 x 志点,并且知道藏
(a) ()a 其中、是实数。
类似于平面向量,为了研究的方便起见,我们规定: 零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行
向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?）
定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量)
思考⑴:对空间任意两个向量 a 与 b ,如果 a b ,那 么 a 与 b 有什么关系?反过来呢? 类似于平面,对于空间任意两个