计算凝聚态物理介绍

量子力学与电子结构计算
• 电子与原子核是组成材料的基本粒子：原子、分子、凝聚 态物质、以及人造结构；
– 电子：1896-1897 Thomson、Zeeman，Nobel Prize（1902，1906） – 玻尔的氢原子模型 1913 – Stern-Gerlach 实验 -----电子自旋 1921， propoesed by Compton – 量子力学：de Broglie、Schrodinger，Heisenberg （1923-1925） – Pauli不相容原理 1925 – Fermi-Dirac统计 1926
APW、KKR、MTO、OPW、
多电子的定量精确计算：Herman（1950）
电子间关联效应
电子交换能：Heisenberg（1928）, Dirac（1929)
电子相互作用： Hund(1925), Mott(1937),
Anderson(197Βιβλιοθήκη Baidu)
2) 计算物理方法
50年代： Monte Carlo method: N. Metroplis, A Rosenbluth,
M Rosenbluth, A Teller and E Teller, 1953
60－70年代：
Monte Carlo Methods Local density functional method Molecular dynamics Ab-initio/First principle calculation Many-body perturbation methods for excitations Wilson numerical renormalization group
3. 计算凝聚态物理的现状
计算模拟
1）计算凝聚态物理与 “理论”、“实验”三足鼎立。
2）在计算机上做实验和模拟。
自然科学
理论
实验
3）重大课题必须有计算机的支持。1 例如：美国阿波罗计划，Manhaton工程， 新型材料的设计等。
4） 未来的发展不可限量。 两位诺贝尔奖得主：R.G.Wilson和W.Kohn 计算机的Moor定律 “量子计算机”的研究：新的计算模式。
perfection – Prediction of semiconductors
电子结构是凝聚态物理核心问题之一
• 什么是凝聚态物质 • 电子是“量子胶”-----把原子核粘织成原子、分子、
固体、液体以及各种凝聚态物质 • 电子激发------确定材料的电、光、磁性质 • 量子力学支配电子行为 • 多电子的相互作用
对于计算物理而言，计算方法或算法的发展和应用是 其两个重要的内涵。计算物理涉及到物理学的各个分支 （高能与粒子物理、原子与分子物理、统计物理和凝聚态 物理等），已经成为一个研究领域，而且计算物理方法在 工程、流体力学、材料科学、金融与经济和生命科学等交
叉学科研究领域的有着广泛应用潜力。
计算凝聚态物理是发展和应用计算 方法来研究凝聚态物理特性。不仅 仅是编程序，计算方法或叫算法本 身通常会体现所适用系统的物理特 性的深入考虑与要求。
计算 凝聚态物理介绍
内容提要
一、计算(凝聚态)物理简介 二、精确对角化方法 三、数值重整化群：
从 K.G.Wilson 到 S.R.White 四、蒙特卡罗模拟 五、符号计算
一、计算（凝聚态）物理简介
1. 计算物理、计算凝聚态物理
2. 计算物理的发展 （1）早期的推动 （2）计算物理方法 （3）高性能计算机的发展
80－90年代： Quantum Monte Carlo methods
Car-Parrinello method Density matrix renormalization method
3） 高性能计算机的发展 ( Tera:1012; Gega: 109 )
CPU 3次/秒 5000次/秒 几十－几百万次/秒
3. 计算物理的现状 （1）计算物理的地位 （2）凝聚态物理的发展趋势 （3）计算凝聚态物理的新挑战
1、计算物理
计算物理是指使用现代计算技术（计算机、软件和硬 件）来——探索、研究和验证新的物理现象或物理特性； 一方面，它作为理论的一部分被用来验证和解释实验发现； 另一方面，它本身就是一种实验，被用来检验理论模型的 正确性；在许多情况下，它被用来取代实验，降低科研成 本。
∼10MHz 200MHz （64bit） 2000MHz(2GF)（64bit）
内存
400MB 4GB
年代
1944 1946 1959－1964 1965－1970 1994 2004
属性 峰值(GF) 内存(TB) 磁盘(TB) I/O(GB/s)
超级并行计算机
1996年 1997年
100
1000
2、计算物理的发展
1) 早期的推动 少体和多体问题
H2分子的能级：
H. London （1927）
多电子的定量计算： D.R.Hartree（1928）
（计算机科学发展的先驱） Na的能带结构计算：cellular method， Wigner、Seitz、Slater（1933-1934）
0.05
0.5
0.1-1 1-10
5
50
网络(GB/s) 0.13
1.3
2000年 10,000 5 10-100 500
13
2003年 100,000(10TF) 50 100-1000 5000
130
Top 1 supercomputer: BlueGene/L —— 280.6 TFlop/s IBM USA (2007. 6)
• Pauli和Sommerfeld的金属自由电子气模型 （1926-1928）
– 遵守Fermi统计的间并气体 – 没有考虑原子核和晶体结构
• 自由电子的能带理论
– Bloch于1928提出Bloch定理 – Move freely through the perfect lattice，resistance due to deviation from
Many-Body Schrödinger Equation
Hˆ Ψ(r1, r2 ,..., rN ) = EΨ(r1, r2 ,..., rN )
Hˆ = Tˆ + Vˆ + Wˆ