材料力学模拟题

一、一、填空题（每小题51、 如图，若弹簧在Q 作用下的静位移st 20=∆冲击时的最大动位移mm d 60=∆为：3Q 。

2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为d 的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角ϕ相同），则实心轴的外径D ＝d 42 。

二、 二、选择题（每小题5分，共10分）1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：(A)截面形心； （B ）竖边中点A （C ）横边中点B ；（D ）横截面的角点正确答案是： C2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同；且zy μμ>。

那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案： （A ）;z y I I =（A ）;z y I I >（A ）;z y I I <（A ）yz λλ=。

正确答案是： D三、三、计算题（共80分）1、（15分）图示拐轴受铅垂载荷P P=20KN,[]MPa 160=σ。

解：AB 梁受力如图：)(280014.020000Nm M n =⨯=AB 梁内力如图：)(300015.020000max Nm M =⨯=危险点在A 截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：[]1016014.3101.4321016032/28003000363632222d d WM M n=⨯⨯⨯⨯≥∴⨯=≤+=+σπ2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。

在该梁的中点C 处受到的重量为P ＝40N 的重物，自高度h ＝60mm 处自由落下冲击到梁上。

已知弹簧刚度K ＝25.32N/mm,解：（1）求st δ、max st σ。

将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ，惯性矩 )(12016.004.012433m bh I ⨯==由挠度公式)2(21483K P EI Pl st +=δ得，83339310365.112)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=st δmm m 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+mm m 1001.0==根据弯曲应力公式z st W M =max σ得，其中4PlM =，62bh W z =代入max st σ得， MPa bhPlst 12401.004.068.0406422max =⨯⨯⨯⨯==σ（2）动荷因数K d12160211211=⨯++=++=K std hδ（3）梁内最大冲击应力MPa st d d 1441212max =⨯=K =σσ3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。

并指出哪根杆的稳定性较好。

解：由222212λπλπσEE cr == 即：22221111i l i l μλμλ===；4/24/27.021d ld l ⨯=⨯7.021=∴d d又： 49.0)()(222121211121====d d A A A A p p cr cr cr cr σσ；4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。

试求钢架横截面上的最大弯矩，并说明发生在何处。

方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）基本静定系。

多余的约束反力为X 1。

由1111=∆+p X δ应用图乘法求系数：EI aa a a a a a EI3112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δEI qa a a qa EIp3221)2231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程：1111=∆+p X δ；得：M q 图aaaa2qa 2M 图022413=-EI qa X EI a因此解得：qa X 311=将计算结果代入方程：111+X δ 022413=-EI qa X EI a ；因此解得：qa X 311=如图：最大弯矩为2qa 在AD 32)2(22maxqa a q M =-=5、（15分）一根在A 端固定的园截面杆AB 如图所示，图中的a 、b 及此杆的抗扭刚度GI p 均为已知：杆在B 端有一不计自重的刚性臂，在C 截面处有一固定指针。

当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。

如在刚性臂端部加一向下的载荷P ，同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T D 和T E 。

解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：D E DA E ED BE T T Pb M T Pb M Pb M +-=⋅-==K K ;;由0==CA BC φφ；及P GI Ml=φ; ;)()(0;3;2)(0PD E P E CA E PP E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI aPb GI a T Pb +-+-===∴⋅+-==φφpb T D 4=∴6、（10M n Pb-T E剪应力之值，并画出三向应力状态的 应力圆。

解：求主应力，如图画应力圆：);(86.532/)();(30);(72.735);(72.7735);(72.42401531max 32122MPa MPa MPa R MPa R MPa R =-=-=-=-==+==+=σστσσσ材料力学模拟试题（二）解答一、一、填空题（共15分） 1、1、（5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa2、 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的man τ二、二、选择题（每小题5分，共10分） 1、（5分）)]1(2[υ+=E G 适用于： （A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料；Mpa ）-30（C向异性。

正确答案是 A 。

2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ>< （C ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<> （D ）2max 1max 21)()(,)()(d d d d k k σσ>>。

正确答案是 A 。

三、三、计算题（共75分）（1）直径比21/d d ； (2)扭BC AB φφ/。

AC 轴的内力图：)(105);(10355Nm M Nm BC ⨯=⨯=由最大剪应力相等：8434.05/3/;16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ由594.0)(213232;41221242411=••=•=⇒∴⋅=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ；2、（15分）直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与CD ，铅垂作用力P 1＝2KN ，P 2（2）＝6KN,如图。

已知d ＝7cm ，材料MPa 110][=σ。

试用第三强度理论校核该杆的强度。

解：1.作内力图，确定危险截面杆AB 的 A 截面的弯矩和扭矩都最大，截面A矩分别为)(18003.02Nm P M n =⨯=)(30003.060006.02000Nm M A =⨯+⨯=2.强度计算32/07.018003000322223πσ+=+=WM M nr9.1031002.107754.11196=⨯=MPa110][=≤σMPa3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B θ∆。

EI ＝常数。

略去轴力及剪力对变形的影响。

解：各构件受力如图：2/qa y y B A ==2/2qaq A B Y BM2B M 图（Nm ）分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法：)]431()231[()321()221[()]21()832{(1232+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+-⨯⨯=∆qa a qa a qa a EI B θ )]}2(2)22[(2⨯⨯⨯+qa aEI qa 3143=4、（5分）图示结构中，当冲击物的重量增jd σ和st d hδ211++=K又有：z z st W Pa W M 2max==σ；EI Pa EI a P j 648)2(33==δ将上式子整理得：2/131211211Pa EIh hstd ++=++=K δz st d d W PaPa EIh K 2)1211(3max max ++==σσm ax d σ与P 不成线性关系，所以结论不正确。

5、（20分）AB 和BD 材料相同，直径均为d ，且1/30/=d l ，BD 杆P λ＝100，求当BD 杆达到临界状态时P 的数值。

挠度为零。

解除B 点约束用 由力法： 111+X δ确定系数EI lEI l 383)2(3311==δl Pl l P ()(21[1+⨯⨯-=∆代入上式：31X =计算BD 由==i lμλpλλ≥∴)(221l EI X μπ=临界状态时：===1655161P X P cr 1800023Ed π6、（10分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为t ，平均直径为D ，材料的弹性模量为E ，泊松比ν已知。

现测得A 点沿解 A 点的应力状态如图所示 其中t PD21=σt PD 42=σ由广义虎克定律有)21(4)(1122ννσσεε-=-==Et PD E x 所以)21(4νε-=D Et P xσ2材料力学模拟试题（三）解答四、一、填空题（每小题512、简支梁AC 在B 点与钢索索中轴力所需的变形协EI l N EA Nl Tl 48)2(3=-α。

五、二、选择题（每小题5分，共10分） 1、1、(A) (B) (C) (D)正确方式是 D 。

2个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是 B 。

（A ）a λ大，c λ小；（B ）b λ大，d λ小； （C ）b λ大，c λ小；（D ）a λ大，b λ小； 六、三、证明题（15分）重物Q 以初速ν自H 处下落杆顶，证明动荷系数证明：g v 22=ηΘd K +=∴1即：ststdd gH K ∆+++=∆∆=2211ν1、（2、(15分)矩形截面简支梁如图。

测得在载荷P 作用下，点A 处纵向线应变4101-⨯-=x ε。

已知材料的E ＝200Gpa ，试求P 值。

解：梁的内力如图：A 点处正应力：I Pl I My 16/02.0-=-=σ忽略切应力影响，由虎克定律：E x x /1014σε=⨯-=-(KN) 7.2 1.002.011206.004.01020035=⨯⨯⨯=∴P3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩m ＝20.5N.m ，砂轮直径D ＝25cm ，砂轮重量Q=275N 磨削力P y ：P z ＝3：1用第四强度理论选择砂轮轴直径。