过桥问题
物理过桥问题基本公式
物理中的"过桥问题"通常指的是一个经典的力学问题，即一个桥上有若干人以不同的速度向对面走，问当他们相遇时，各自在桥上走了多少路程。
这个问题可以用物理学中的相对运动和速度的概念来解决。
基本公式可以通过以下步骤推导得到：
1. 假设桥长为L，两个人的速度分别为v1和v2（v1>v2）。
2. 假设两个人在桥上相遇时，走过的时间分别为t1和t2。
3. 根据相对运动的概念，两个人相遇时，两人在桥上走过的总路程应该是相等的，即v1*t1 = v2*t2。
4. 根据题目条件列出方程，并解方程组，就可以求解出t1和t2。
5. 最后代入 t1 和 t2 到距离公式 s = vt 中，就可以得到两个人在桥上走过的距离。
需要注意的是，这个问题的解法依赖于具体的题目条件，因此公式并非固定不变的，而是根据具体情况来推导和计算的。
过桥问题
1、两列火车，车身长都180米，从北京、南京两地相对开出，车速都是每小时90千米，两列火车从相遇到相离，要几秒钟?2、从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米，每秒行驶28米;一列快车车身长120米，每秒行驶34米。
慢车在前面行驶，快车从追上到完全超过慢车需要多少秒?3、两列火车相向而行，甲车长130米，乙车长120米，两车从相遇到相离，经过5秒钟。
已知甲车每秒行22米，求乙车的速度。
4、慢车长90米，速度是每秒20米。
快车长110米，快车追上并超过慢车用了20 秒。
如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间?5、快、慢两车分别长150米和200米，相向行驶在平直的轨道上。
若坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是多少秒?+6、一列快车长280米，一列慢车长200米，在平行的轨道上相向而行。
从两车相遇到相离经过20秒。
若两车同向行驶，慢车在前，快车在后，从两车相遇到相离经过2分钟。
求各车的速度。
1、一列长120米的火车，以每秒15米的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用48秒，这座大桥长多少米?2、一列火车长200米，每秒行驶11米，要通过2000米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需多少秒?3、一座大桥长3810米，一列长150米的快车通过这座大桥用了2分钟，这列火车的速度是每秒多少米?4、一列火车通过750米长的隧道用了34秒，经过一位站在铁路旁的铁路工人身边用了9秒，求这列火车的速度和车身长度。
5、一列火车通过一条长1260米的大桥用了60秒，穿越长2010米的隧道用了90秒，求这列火车的速度和车身长度。
6、一列火车长300米，通过一条隧道需要10分钟，若每分钟多行100米，则只需6 分钟就可以通过隧道。
这条隧道长多少米?1、一艘小船以每小时33千米的速度在180千米长的河中逆水而行，用了6小时。
这艘船返回原处要用几个小时?2、两地相距208千米，一艘轮船在其间航行，顺流要用8小时，逆流要用13小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
过桥问题
过桥问题1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长是6700米，这列客车长100米，客车每分钟行400米。
这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2.一列火车长150米，以每秒18米的速度通过一座长300米的铁路桥。
那么这列火车需要多少秒?3.一辆汽车长8米，以每秒10米的速度通过一座长242米的隧道。
全车通过隧道需要多少秒？4.一列火车全长240米，每秒行驶30米，要全部通过一座长570米的大桥需要多少秒钟？5.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟。
这列火车每秒行多少米？6.一列长280米的火车，穿过838米长的山洞用了43秒。
这列火车每秒行驶多少米？7.一辆汽车长12米，通过长208米的松花江大桥用了20秒，这辆汽车每秒行多少米？8.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用40秒，山洞长多少米？9.一列长250米的火车以每秒22米的速度正好用1分钟完全通过一座铁路大桥。
这座桥长多少米？10.一列客车长300米，以每秒15米的速度通过一条隧道，全车通过隧道用了50秒。
这条隧道长多少米？11.一辆汽车以每秒12米的速度通过一条长240米的隧道，全车通过隧道用了21秒。
这辆汽车长多少米？12.一列火车每秒行驶25米，全部通过一座长580米的大桥用了40秒钟。
这列火车长多少米？13.一列火车每秒行24米，全车通过440米的桥需要30秒钟。
这列火车长多少米？14.一列火车，以每秒30米的速度穿过838米长的山洞用了43秒。
这列火车长多少米？15.一列火车长300米，通过一条1140米的山洞时用了80秒；然后又用同样的速度通过另一条长870米的山洞。
需要多少秒钟？16.一列火车长200米，通过一座长250米的大桥用了30秒；这列火车又以同样的速度通过一条长400米的隧道。
需要多少秒？17.一辆汽车长10米，通过一座长270米的大桥用了20秒；这辆汽车又以同样的速度通过一条长410米的隧道。
过桥问题例题
过桥问题例题
例1.火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？
例2.小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座，用了6分钟，这座大桥长多少米？
例题3.一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。
问：这列火车的车速和车长各是多少？
例题4.火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米的铁桥就用了16秒；求火车原来的速度和它的车长。
过桥问题应用题
（三）过桥问题火车过桥问题包括火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇，车尾相离等问题,是一种特殊的行程问题.过桥问题的基本数量关系式为：（1）过桥时间=（桥长+车长）÷车速（2）桥长+车长=车速×过桥时间(3）车速=(桥长+车长)÷过桥时间例1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过800米长的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需要多少时间？1、东方路小学四、五年级同学去参观科技馆。
610人排成两路纵队，相邻两排前后相距0.5米，队伍每分钟走65米。
现在要过一座长为823米的桥，从排头两人上桥到队尾离桥，共需要多少分钟?例2、一座长2700米的大桥。
一列火车以每分钟1000米的速度通过大桥，从车头到车尾离开共需要3分钟。
求这列火车长多少米？1、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？例3、一座铁路桥全长1200米。
一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆只需花费15秒。
求这列火车长多少米？1、一列火车长700米，从路边的一棵大树旁通过,用2分钟。
以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共有了4分钟，这座大桥长多少米？例4、一列货车长140米,每秒行15米;一列客车长70米,每秒行20米.如果这两列火车在双轨道上相向而行,从车头相遇到车尾离开需要多长时间？1、两列火车长都是450米，从甲乙两地同时以每小时54千米的速度开出相向而行,从两列火车相遇到离开需要多少时间？例5、小丽在沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1。
5米/秒，这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了20秒，已知火车全长390米，求火车的速度。
1、小李在沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了30秒,已知火车的速度为18米/秒，求火车全长.例6、列车通过250米的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒。
数学思维训练：过桥问题
第三讲过桥问题思维导航火车过桥是指“全车通过”，就是从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。
火车过桥可以延伸为火车和人相遇、火车追及人、火车和火车之间的相遇、追及等几种类型。
火车过桥问题有几个基本的等量关系式：过桥路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷时间过桥时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长阶梯训练[基础篇]【例1】火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？（★★）思维解析开始前过桥后我们用示意图画出48米的桥，和108米的火车，让火车处于入桥的位置；然后让火车过桥，直至火车车尾跑过桥的另一边，并画出痕迹。
可见，火车走了108+48=156米，才从桥的一端经过整条桥。
（108+48）÷12=13（秒）答：需要13秒。
【拓1】一列列车长150米,每秒钟行20米。
问全车通过450米的大桥，需要多少时间？（★★）【例2】小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360 米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。
这座大桥长多少米？（★★★）思维解析用三角形表示小芳所在位置，线段表示火车，画出示意图。
火车经过小芳，在这个过程中，火车经过小芳所行驶的行程等于火车长度，可算出火车速度。
注意：火车过桥与火车过人是两个不同概念，桥有长度，而人没有长度。
360÷2=180（米/分钟） 180×6-360=720（米）答：这座大桥长720米。
【拓2】铁路工人王师傅站在铁路旁，一列火车从他的身边开过用了30秒。
已知这列火车长360米，此列火车以同样的速度通过一座大桥，用了120秒，那么这座大桥长度是多少米？（★★★）【例3】一列火车通过一条1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越2010米的隧道用了90秒。
求这列火车的速度和车身长。
（★★★）思维解析开始状态改变状态（让桥梁、隧道尾巴对齐）（便于比较得出方法）图上我们可以看到，火车90秒行的路程，比60秒行的路程，多行驶了多少米？这其实就是火车（90-60）秒行的路程，这样就求出了火车速度。
过桥问题模拟题及参考答案
过桥问题模拟题及参考答案
1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟?
2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米?
3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米?
4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米?
5. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米?
6. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米?
1. (265 + 985)÷25 = 50(秒)
答：需要50秒钟。
2. (200 + 50)÷25 = 10(米)
答：这列火车每秒行10米。
3. 1分 = 60秒
30×60—240 = 1560(米)
答：这座桥长1560米。
4. 15×40—240—150 = 210(米)
答：这条隧道长210米。
5. 1200÷(75—15)= 20(米)
20×15 = 300(米)
答：火车长300米。
6. (18 + 17)×10—182 = 168(米) 答：另一列火车长168米。
过隧道,过桥问题(行程问题)
3.4(10.6)--过隧道，过桥问题（行程问题）
一．【知识要点】
1.火车通过桥：路程=桥的长+火车的车长
二．【经典例题】
1.在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？
2.某列车匀速前进,从它驶上300m的桥到完全通过,一共用了1
3
min, 又知桥上一盏固定的
灯光一直照射列车10s,求这列车的长.
3.如果某铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒钟，求火车的长度和火车的速度。
三．【题库】
【A】
1.一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？
【B】
1.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的长度？
2.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要25秒，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，这列火车的长度是______________.
【C】
1.火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又相同的速度以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度？
【D】
1.某桥长1500m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了60s，而整个火车在桥上的时间是40s，求火车的长度和速度。
2.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．。
火车过桥问题经典例题
火车过桥问题经典例题
例题 1：
一列火车长 180 米，每秒行 20 米，这列火车通过 320 米长的大桥，需要多长时间？
解析：火车过桥是指车头走上桥，车尾走出桥，所以路程 = 火车长度 + 桥的长度。
总路程为：180 + 320 = 500（米）
速度为每秒 20 米，根据时间 = 路程÷速度，可得：
500 ÷ 20 = 25（秒）
例题 2：
一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。
这列火车长多少米？
解析：火车 3 分钟所行的路程就是桥长与火车车身长度的和。
火车 3 分钟行的路程：900×3 = 2700（米）
用所行路程减去桥长，就是火车的长度：2700 - 2400 = 300（米）
例题 3：
一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
解析：火车 40 秒行驶的路程 = 车长 + 530 米，火车 30 秒行驶的路程 = 车长 + 380 米。
那么火车 10 秒行驶的路程为：530 - 380 = 150（米）
火车的速度为：150÷10 = 15（米/秒）车长为：40×15 - 530 = 70（米）。
列车过桥问题
火车过桥问题火车过桥问题例题1、一列小火车长48米，以每小时16千米的速度通过一座752米的桥。
问：从车头上桥到车尾离桥共要多少时间？问：从车头上桥到车尾离桥共要多少时间？需要多少秒？1、一列列车车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多少秒？2、一列火车长260米，每秒行20米，要经过一个800米长的隧道，问：这列火车通过这个隧道需要多少秒？火车通过这个隧道需要多少秒？3、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？4、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？5、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？6、一条隧道长760米.现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道要用多少时间?7.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过300米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多长时间？道到车尾离开隧道共需要多长时间？8．一列火车长180米，米，每秒行每秒行20米，米，这列火车通过这列火车通过320米长的大桥，米长的大桥，需要多需要多少时间？少时间？9． 长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直到完全离开）要多少时间？隧道（进入隧道直到完全离开）要多少时间？10、夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥。
米长的大桥。
他们共有他们共有162人，人，排成两路排成两路纵队，每两个人相距50厘米，队伍行进的速度是每分钟56米。
问整个队伍通过桥共需多少分钟？过桥共需多少分钟？11、少先队员248人排成两路纵队去参观科技展览，队伍行进的速度是每分钟28米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长45米的地下通道，整个队伍从进通道到离开通道需几分钟？队伍从进通道到离开通道需几分钟？2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾6、少先队员628人排成两路纵队去春游，队伍行进的速度是每分钟行24米，前后两人都相距1米，途中队伍要通过一座长143米的桥，这个队伍从上桥到离桥共需几分钟？离桥共需几分钟？7、有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险，队伍行进速度是每秒4路纵队去参加抗洪抢险，队伍行进速度是每秒米，前后两排的间隔距离是1米，现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少时间？从开始上桥到全部离桥需要多少时间？8、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？9. 一列火车长400米,铁路沿线的电线杆间隔都是40米,这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟.这列火车每小时行多少千米?10. 夏令营的小同学们要通过一座296米长的大桥.他们共有162人,排成两路纵队,每两个人相距半米,队伍行进的速度是每分钟56米.问整个队伍通过桥共需多少分钟?11. 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒钟.已知每辆车长5米,两车间隔10米,问这个车队共有多少辆车?4 、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
过桥问题
（172-50） ÷（7-5）=61（人）
共有砖：
5 ×61+172=477（块）
答：有学生61人，砖477块。
• 练习三：李老师每天早上做户外运动，他第一天跑步2000 米，散步1000米，共用24分钟；第二天他跑步3000米散步 500米，共用22分钟。李老师跑步时的速度总是一样的散 步是的速度也是一样的。求李老师跑步的速度。
解：（108+48） ÷12=13（秒）
答：火车经过桥面要用13秒钟。
• 例二：小芳站在铁路旁，一列火车从他身旁开过用 了2分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通 过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？
• 分析：因为小芳站在铁路边不动，所以这列火车从他身边 开过所行的路程就是车长。
解： 360÷2×6-360=180×6-360 =1080-360 =720米
• 解析：火车的速度是不变的，关键是求出火车速度。 解：10根电线杆之间的距离为50 ×（10-1）=450（米）
火车的速度为 450 ÷25=18 （米/秒） 大桥的长度为18 ×80=1440 （米/秒） 答：大桥的长是1440米/秒。
练习题讲评
分别代表不同的三个数，并 且，
+
+
+++
++ +
过桥问题
第17讲过桥问题
• “火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。桥是 静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指车头 上桥到车尾离桥。
• 解题中基本的数量关系是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
• 例一：火车长108米，每秒行12米，经过长48米 的桥，要多少时间？ 分析：火车通过大桥，运行的总路程为火车的 车长与桥长的和，根据路程÷速度=时间，可以 求出火车就经过桥面所运行的时间。
列车过桥问题
课堂练习
一列火车长360米，每秒行15米，全车通 过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？
完全解题： 15×40－360＝240（米） 答：山洞长240米。
例题.一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同 样的速度穿过620米的隧道需要35秒。求这列火车 的速度及火车的长度是多少米？
多行860－620＝240米
桥长860米
隧道长620米 分析：1通过图形可以看出，由于桥比隧道长860－620＝240米，火车以同 样的速度行驶，通过桥的时间比隧道的时间长45－35＝10秒，从而可以求 出火车每秒行驶240÷10＝24米，即火车的速度为每秒钟行驶24米。 2求出了火车的速度从而可以求出：火车长+桥长=24×45，即1080米，那么， 火车长度：1080－8645－35）＝24（米/秒） 24×45－860＝220（米）
答：这列客车每秒行驶24米，客车全长220米。
课堂练习：
一列火车长600米，经过铁路边的一个标志 牌，用了30秒。以同样的速度通过一座大 桥，共用了100秒 。这座大桥长多少米？
完全解题： 600÷30×100－600＝1400（米） 答：这座大桥长1400米。
小结
1.列车过桥问题的核心就是要弄清楚：过桥 路程＝桥长+列车长
2.列车过桥问题最行程问题的一种，最基本 的数量关系式：路程＝速度×时间。
3.会画线段图，帮助理解题意。
谢谢，再见！
教学要点：
1.列车过桥列车行驶路程=桥长+车长。 2.行程问题三种量之间的关系：路程=速度
×时间。
过桥问题
第 2 讲行程问题之过桥问题【学习目标】1.识记过桥问题的计算公式2.会判断题目属于哪种类型的过桥问题类型【学习重难点】1.会利用过桥问题公式解决过桥相关问题。
2. 准确判断题目属于哪种类型的过桥问题类型【要点精讲】1.过桥问题的基本公式过桥的时间=（桥长+车长）÷车速过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间【说明】1.过桥问题属于行程问题，行程问题的基本公式：路程=速度⨯时间、总路程=平均速度⨯总时间、速度和⨯相遇时间=相遇路程、速度差⨯追及时间=追及路程也适用于过桥问题。
【典型例题】（桥不动）例题1一辆火车全长280米每秒钟行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？【思路】本题是典型的过桥问题。
火车通过桥走过的路程问桥长和车长之和，利用过桥问题的基本公式即可解答。
【练习】1.一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？2.小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？3.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？（桥动）例题2小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米．求这列火车的速度是多少？【思路】本题中，小张可以看作是一座移动的桥，火车要完全经过小张，则火车走过的路程为小张走的路程和车长之和，而小张走的路程为40米，火车长为460米，火车通过小张的时间为20秒，利用行程问题的基本公式即可得出答案。
【练习】1. 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米．求这列火车的速度是多少？（点桥）例题3（点桥）一列火车以200米每分钟的速度经过一根电线杆用了18秒钟，求火车车长？【思路】本题的解题思路可以采用火车过桥的思路进行解决。
过桥问题(奥数)
过桥问题1
姓名：
1、一列火车长240米，每秒行24米，全车通过一个山洞需60秒，这个山洞有
多长？
2、一列火车通过一座长1800米的大桥需80秒，每秒行25米，这列火车长几米？
3、一列全长255米的火车要通过一座995米的大桥，已知火车每秒行驶25米，
通过大桥需要多少秒？
4、一列火车长120米，通过560米的隧道用了34秒，这列火车每秒行驶多少米？
5、一列火车通过一座625米的桥需要45秒钟，以原来的速度又穿过359米的山洞需31秒钟，这列火车的速度与车身的长度各是多少米？
6一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，这列火车的速度与车身的长度各是多少米？
过桥问题2
姓名：
1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
2、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离开要多少分钟？
3、一列火车通过240米的大桥需要15秒，以同时的速度通过528米长的隧道需要27秒，求火车速度和长度。
4、两列火车，一列长408米，每秒行18米，另一列长264米，每秒行30米，现两列火车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？
5、有两列火车，一列长170米，每秒行22米，另一列长240米的火车迎面开来，两车从相遇到离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度。
6、有两列火车，一列火车长423米，每秒行21米，另一列火车以每秒27米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了16秒，求另一列火车的车长。
过桥问题(含答案)-
过桥问题之勘阻及广创作过桥问题也是行程问题的一种.首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥.列车过桥的总路程是桥长加车长, 这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程 = 桥长 + 车长车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.火车通过隧道的问题和过桥问题的事理是一样的, 也要通过上面的数量关系来解决.【典范例题】例1：一列客车经过南京长江年夜桥, 年夜桥长6700米, 这列客车长100米, 火车每分钟行400米, 这列客车经过长江年夜桥需要几多分钟？分析与解：从火车头上桥, 到火车尾离桥, 这之间是火车通过这座年夜桥的过程, 也就是过桥的路程是桥长 + 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江年夜桥需要17分钟.例2：一列火车长160米, 全车通过440米的桥需要30秒钟, 这列火车每秒行几多米？分析与解：要想求火车过桥的速度, 就要知道“过桥的路程”和过桥的时间.（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米.想一想：你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗？例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟, 接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟, 求这列火车的长度？分析与解：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒, 为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米）, 这144米正好和8秒相对应, 这样可以求出车速.火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长, 减去已知的隧道长, 就是火车长.（1）第一个隧道比第二个长几多米？360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行几多米？144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行几多米？18×24 = 432（米）（5）火车长几多米？432—360 = 72（米）答：这列火车长72米.例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒, 接着通过234米的隧道用了17秒, 这列火车与另一列长88米, 速度为每秒22米的列车错车而过, 问需要几秒钟？分析与解：通过前两个已知条件, 我们可以求出火车的车速和火车的车身长.（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速18×23—342 = 72（米）……………………车身长两车错车是从车头相遇开始, 直到两车尾离开才是错车结束, 两车错车的总路程是两个车身之和, 两车是做相向运动, 所以, 根据“路程÷速度和 = 相遇时间”, 可以求出两车错车需要的时间.（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过, 需要4秒钟.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 一列火车全长265米, 每秒行驶25米, 全车要通过一座985米长的年夜桥, 问需要几多秒钟？2. 一列长50米的火车, 穿过200米长的山洞用了25秒钟, 这列火车每秒行几多米？3. 一列长240米的火车以每秒30米的速渡过一座桥, 从车头上桥到车尾离桥用了1分钟, 求这座桥长几多米？4. 一列货车全长240米, 每秒行驶15米, 全车连续通过一条隧道和一座桥, 共用40秒钟, 桥长150米, 问这条隧道长几多米？5. 一列火车开过一座长1200米的年夜桥, 需要75秒钟, 火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟, 求火车长几多米？6. 在上下行轨道上, 两列火车相对开来, 一列火车长182米, 每秒行18米, 另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟, 求另一列火车长几多米？过桥问题（2）重点、难点：同学们, 在上一讲中我们一起研究了一些“过桥问题”的应用题.这一讲我们继续来研究这个问题.在一上讲中, 我们了解了“过桥问题”的几个关系式：路程＝桥长＋车长车速＝（桥长＋车长）÷通过时间通过时间＝（桥长＋车长）÷车速桥长＝车速×通过时间－车长车长＝车速×通过时间－桥长在这一讲中的研究中, 我们会研究其中一些关系的实际应用.阅读思考例1. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟, 接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟, 求这列火车的长度.分析解答：这道题让我们求火车的长度.我们知道：车长＝车速×通过时间－隧道长.其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件.我们就要先求出这道题的解题关键：车速.通过审题我们知道这列火车通过分歧长度的两个隧道用了分歧的时间.所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速.答：这列火车长72米例2. 某列车通过342米的隧道用了23秒, 接着通过288米的隧道用了20秒, 这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过, 问需要几秒钟？分析解答：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识.要求错车而过的时间, 就要知道两列火车的长度和速度.第二列火车的长度和速度是已知的, 所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键.答：两列火车错开而过需要5秒钟.例3. 一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进, 他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过.如果知道迎面来的火车长70米, 求它每小时行驶几多千米？分析解答：请同学们认真审题, 别受误导.这道题与上一道题有着实质的分歧.这道题是以这个旅客为标准, 第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了2秒钟, 也就是70米长用2秒钟走完.而这个过程的速度是两列火车的速度和.答：迎面而来的火车每小时行驶20千米.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 一列货车全长240米, 每秒行驶15米, 全车连续通过一条隧道和一座桥, 共用40秒钟, 桥长150米, 这条隧道长几多米？2. 一列火车开过一座长1200米的年夜桥, 需要75秒钟, 火车开过路旁的电线杆只需15秒钟, 求火车长几多米？3. 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟, 以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟, 求这列火车的速度与车身的长度.4. 在上、下行轨道上, 两列火车相对开来, 一列火车长182米, 每秒行18米, 另一列火车每秒行17米, 两列火车错车而过用了10秒钟, 求另一列火车长几多米？5. 有两列火车, 一列长140米, 每秒行24米, 另一列长230米, 每秒行13米, 现在两车相向而行, 求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？【试题谜底】1. 一列货车全长240米, 每秒行驶15米, 全车连续通过一条隧道和一座桥, 共用40秒钟, 桥长150米, 这条隧道长几多米？隧道长210米2. 一列火车开过一座长1200米的年夜桥, 需要75秒钟, 火车开过路旁的电线杆只需15秒钟, 求火车长几多米？车长300米3. 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟, 以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟, 求这列火车的速度与车身的长度.车速15米, 车长70米4. 在上、下行轨道上, 两列火车相对开来, 一列火车长182米, 每秒行18米, 另一列火车每秒行17米, 两列火车错车而过用了10秒钟, 求另一列火车长几多米？车长168米5. 有两列火车, 一列长140米, 每秒行24米, 另一列长230米, 每秒行13米, 现在两车相向而行, 求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？错车时间10秒【试题谜底】1. 一列火车全长265米, 每秒行驶25米, 全车要通过一座985米长的年夜桥, 问需要几多秒钟？（265 + 985）÷25 = 50（秒）答：需要50秒钟.2. 一列长50米的火车, 穿过200米长的山洞用了25秒钟, 这列火车每秒行几多米？（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米.3. 一列长240米的火车以每秒30米的速渡过一座桥, 从车头上桥到车尾离桥用了1分钟, 求这座桥长几多米？1分 = 60秒30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米.4. 一列货车全长240米, 每秒行驶15米, 全车连续通过一条隧道和一座桥, 共用40秒钟, 桥长150米, 问这条隧道长几多米？15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米.5. 一列火车开过一座长1200米的年夜桥, 需要75秒钟, 火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟, 求火车长几多米？1200÷（75—15）= 20（米）20×15 = 300（米）答：火车长300米.6. 在上下行轨道上, 两列火车相对开来, 一列火车长182米, 每秒行18米, 另一列火车每秒行17米, 两列火车错车而过用了10秒钟, 求另一列火车长几多米？（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米.。
过桥问题的公式(一)
过桥问题的公式(一)过桥问题的公式问题描述过桥问题是指一群人需要在一座独木桥上过河，桥每次只能承受一到两人的重量，且在过桥的过程中需要光源照明。
每个人过桥所需的时间不同，且在桥上时必须有光源照亮，否则无法看清前进的路。
求解目标我们的目标是找到一种策略，使得所有人都能在最短的时间内安全过桥。
具体步骤1.找到所有人过桥所需的时间，将其按从小到大的顺序排列。
2.基于过桥时间最短的人的两种情况进行讨论：–过桥时间最短的人单独过桥，然后最短的两个人一起返回，再将最短的两个人一起过桥。
–过桥时间最短的人与过桥时间次短的人一起过桥，然后最短的人返回，最短的两个人一起过桥。
3.重复以上步骤，直到所有人都过桥为止。
相关公式总时间公式总时间 = 单独过桥时间 + 返回时间 + 同时过桥时间单独过桥时间公式单独过桥时间 = 过桥最慢者的过桥时间返回时间公式返回时间 = 过桥最慢者的过桥时间同时过桥时间公式同时过桥时间 = 过桥次慢者的过桥时间解释说明以一个具体的例子来说明：假设有4个人，过桥所需的时间分别为1、2、5、10分钟。
按照步骤进行计算：1.将过桥时间按从小到大排序：1、2、5、102.基于过桥时间最短的人（1分钟），进行讨论：–最短的人单独过桥（1分钟），然后最短的两个人一起返回（1分钟），再将最短的两个人一起过桥（2分钟）。
此时，过桥共花费1+1+2=4分钟。
–最短的人与次短的人一起过桥（2分钟），然后最短的人返回（1分钟），最短的两个人一起过桥（2分钟）。
此时，过桥共花费2+1+2=5分钟。
3.对于两种情况，取花费时间最短的方案。
因此，总时间为4分钟。
由此可见，通过合理的策略，可以找到使所有人在最短时间内安全过桥的方法。
通过以上的公式和步骤，我们可以解决各种规模的过桥问题，找到最优解，并保证所有人的安全。
过桥问题
典型例题1一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？举一反三11、一列火车长180米，每秒行25米，全车通过120米的大桥，需要多长时间？2、一列火车长260米，每秒行20米，全车通过800米的大桥，需要多长时间？3、一列火车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？典型例题2一列火车全长450米，每秒行16米，全车通过一条隧道需90米的大桥，求这条隧道长多少米？举一反三21、一列火车全长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，求这个山洞长多少米？2、一列火车每秒行驶16米，全车通过一条隧道需80秒，已知这条隧道长830米，求这列火车的长度。
3、一座大山长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？典型例题3一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒。
求这列货车的速度和列车长度。
举一反三31、一列火车通过820米长的大桥用55秒，用同样的速度穿过550米长的隧道用40秒。
求这列火车的速度和车身的长度。
2、一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长420米，用27秒；第二个隧道长480米，用30秒。
这列火车每秒行多少米？火车长多少米？3、一列火车通过199米长的桥需80秒，用同样的速度穿过172米长的隧道用74秒。
求这列火车的速度和车身的长度。
典型例题4少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。
队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。
现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？举一反三41、某校六年级266名学生排成两路纵队去观看电影。
队伍行进的速度是每分钟行21米，前后两人都相距0.5米，现在要过一座长459米的桥，问整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？2、少先队员628人排成两路纵队去春游，队伍前进的速度是每分钟行24米，前后两人都相距1米，途中队伍要通过一座长143米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？3、五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍以每分钟行61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多长时间？典型例题5一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样的速度通过312米长的桥，需多长时间？举一反三51、一列火车长221米，从路边的一根电线杆旁经过用了13秒。
最值问题----过桥问题
问题再现:
【问题描述】：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C 在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点QE的周长最小，则点P的坐标为________。
问题再现:
【问题解析】：考虑PQ、AE为定值，故只要AP+QE 最小即可，如图，将AP平移至A'Q，考虑A'Q+QE最 小值．作点A'关于x轴的对称点A''，连接A''E，与x轴 交点即为Q点，左移2个单位即得P点．
【问题简化】：已知A、B两点，MN长度为定 值，求确定M、N位置使得AM+MN+NB值最小？
将军遛马:
【问题解析】：考虑MN为定值，故只要AM+BN值最小即可．将AM平移使 M、N重合，AM=A'N，将AM+BN转化为A'N+NB．构造点A关于MN的对称点 A''，连接A''B，可依次确定N、M位置，可得路线．
小，对于这彼此分离的三段，可以通过平移使其连接到一起．AP平移至A'Q， NB平移至MB'，化AP+QM+NB为A'Q+QM+MB'． 当A'、Q、M、B'共线时，A'Q+QM+MB'取到最小值，再依次确定P、N位置
将军遛马:
【问题描述】：如图，将军在A点处，现在将军要带马去河边喝水，并 沿着河岸走一段路，再返回军营B处，问怎么走路程最短？
马的作法，作出图形，得 出AF+BH=A‘H+B’H=A‘B’=5。
问题再现:
本节课你的收获是什么？
问题再现:
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我的工作展望
My job perspective
过桥代码
• • • • • • • • • • • • • #include<iostream> using namespace std; float min(float a,float b) { return a>b?b:a;//求俩个数中较小者 } void main() { float a[4],time1,time2; int n; int m; float t; cout<<"请输入四人的过桥时间: "<<endl; 我的工作展望
My job perspective
• for(n=0;n<4;n++) • { • cin>>a[n];//输入四人所用的时间 • } • for(n=0;n<4;n++) • for(m=n+1;m<4;m++) • { • if(a[n]>a[m]) • { t=a[m]; • a[m]=a[n]; • a[n]=t; • }//把四个人的时间从小到大排列 • } • time1=a[1]+a[0]+a[3]+a[1]+a[1]; • time2=a[3]+2*a[0]+a[2]+a[1]; 我的工作展望 • cout<<"time: "<<min(time1,time2)<<endl; My job perspective • }
过桥问题
在漆黑的夜里，4位旅行者来到了一座狭窄而 且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话， 大家是无论如何筒，而桥 窄得只够让两个人同时过。求最短过桥时间
我的工作展望
My job perspective
思考：
• 每一轮让最快的两个人先过桥，最快的一 个人拿手电回来，然后这边最慢的两人先 过去，桥那边最快的一个人回来补充。 • 其实还没有考虑完全，如1,3,4，8，若如前 面所做则要18，若1带8，再回来4，在回来 接3，怎只需17分钟，所以……