初三中考数学函数的应用
2022年九年级中考数学复习专题九 函数的实际应用
专题九函数的实际应用类型一图象型1.农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．设每棵树上桃子的数量为x(个)，桃子的平均质量为y(克/个)，y与x之间有一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w＝1100y＋2.在(1)的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？第1题图2. 某商家计划在某短视频直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售，该特产成本价为每千克2元．该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)之间满足如图所示的函数关系(其中2＜x≤10)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？第2题图3. 某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x(10≤x≤90)件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．(1)求y1与x之间的函数表达式；(2)若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？第3题图类型二表格型1. 某商场把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为3元/袋．试销发现：每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支出其它费用80元.(1)y与x之间的函数关系式为________；(2)如果每天销售获得160元的利润，销售单价为多少元？(3)设每天所获利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？2. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W(元)的最大值．3. 人工智能(Artificial Intelligence)，简称AI，是指由人制造出来的机器所表现出来的智能，人工智能在“大智慧”时代扮演着越来越重要的角色，其技术广泛渗透到交通、医疗、教育、物流、养老、文化、体育等方面，正深刻改变着人们的传统生活方式．某AI公司为扩大生产规模，在原有5条生产线的基础上，计划增加生产线来生产新研究开发出的AI智能芯片，因技术和原料供给等原因，增加生产线会影响生产量，且总生产线不能超过15条，该公司在试验阶段，将生产AI智能芯片的生产线数量和平均每条生产线的日产量统计如下表：设新增x条生产线，平均每条生产线的日产量为y片，已知y与x满足一次函数关系．(1)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(2)设公司每天可以生产w个芯片，当新增多少条生产线时，该公司每天生产的芯片数量最多？最多为多少个？类型三文字型1.某超市以每千克20元的价格购进了一种面包，规定销售单价不低于成本价，且获利不高于70%.经市场调查，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，且当销售单价为25元/千克时，每天可以卖出120千克；当销售单价为30元/千克时，每天可以卖出100千克．(1)求y与x的函数关系式；(2)当面包的销售单价定为多少元时，超市每天获得的利润最大？最大利润是多少元？2. 某运动品牌公司生产一种运动服，每件成本为150元，零售商家到该公司批发该种运动服，该公司规定：批发件数不少于200件；当批发件数在200至600之间时，若批发件数为200，批发单价为300元，若批发件数增加100件，批发单价就下降25元；当批发件数超过600时，批发单价为200元．设批发件数为x，批发单价为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)由于零售商家流动资金有限，批发该种运动服的总费用不超过140000元，请问：当x为何值时，该运动品牌公司的利润最大，最大利润是多少？3. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车销量y A＝2(台)，B型号汽车的每天销量y B(台)与售价x(万元/台)满足关系式y B＝－x＋10.(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价；(2)若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车售价为x万元/台，每天销售这两种车的总利润为W万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？类型四几何图形1. 如图，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长10米)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，AB的长为x米，矩形绿化带的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)求围成矩形绿化带ABCD面积S的最大值．第1题图2. 为了美化校园，某校计划在如图所示的一块边长为40 m的正方形区域ABCD上建造花坛，其中E、F、G、H分别为正方形区域各边中点，铺灰区域为四个全等的矩形，在四边形EFGH区域种植甲种花，在铺灰区域种植草坪，剩余部分种植乙种花．设AM的长为x米，种植草坪的区域面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)种植甲种花的价格为20元/m2，种植乙种花的价格为30元/m2，种植草坪的价格为10元/m2，绿化花坛的总费用为W元，求W的最小值．第2题图3. 有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．(1)求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．第3题图专题九 函数的实际应用类型一 图象型1. 解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 把A (120，300)和B (240，100)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧120k ＋b ＝300240k ＋b ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53b ＝500， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－53x ＋500； (2)设该树上的桃子销售额为z 元，由题意，得；z ＝wx ＝(1100y ＋2)x ＝1100yx ＋2x ＝1100(－53x ＋500)x ＋2x ＝－160x 2＋7x ＝－160(x －210)2＋735， ∵－160＜0，抛物线开口向下， ∴有最大值，∴当x ＝210时，桃子的销售额最大，最大值为735元． 答：一棵树上桃子数量为210时，该树上的桃子销售额最大． 2. 解：(1)当2＜x ≤5时，y ＝10000；当5＜x ≤10时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 把(5，10000)，(10，8000)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝1000010k ＋b ＝8000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－400b ＝12000， ∴y ＝－400x ＋12000， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10000（2＜x ≤5）－400x ＋12000（5＜x ≤10）； (2)设每天的销售利润为w 元，当2＜x ≤5时，w ＝10000(x －2)＝10000x －20000， ∵10000＞0，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝5时，w 最大＝30000(元)；当5＜x ≤10时，w ＝(－400x ＋12000)(x －2)＝－400(x －16)2＋78400， ∵－400＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， 当x ＝10时，w 最大＝64000(元)． ∵30000＜64000，∴综上所述，当销售单价x 为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是64000元． 3. 解：(1)当10≤x ＜70时，设y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx ＋b (k ≠0)， 将点(10，160)，(70，130)代入y 1＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝16070k ＋b ＝130，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝165， ∴当10≤x ＜70时，y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝－12x ＋165； 当70≤x ≤90时，设y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝ax ＋c (k ≠0)， 将点(70，130)，(90，110)代入y 1＝ax ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧70a ＋c ＝13090a ＋c ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1c ＝200， ∴当70≤x ≤90时，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－x ＋200； ∴y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x ＋165（10≤x ＜70）－x ＋200（70≤x ≤90）； (2)设总利润为w 元，当70≤x ≤90时，w ＝x (－x ＋200)＋100(100－x )＝－(x －50)2＋12500，∵－1＜0，抛物线开口向下，∴w 有最大值， 且当x ＞50时，w 随x 的增大而减少，∴当x ＝70时，w 取得最大值，此时w ＝12100；答：线下的销售量为70件时，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元．类型二 表格型1. 解：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，将x ＝3.5，y ＝280；x ＝5.5，y ＝120代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝2805.5k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－80b ＝560， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－80x ＋560；(2)由题意，得(x －3)(－80x ＋560)－80＝160，整理得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6，∵3.5≤x ≤5.5，∴x ＝4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；(3)由题意得：w ＝(x －3)(－80x ＋560)－80＝－80x 2＋800x －1760＝－80(x －5)2＋240，∵－80＜0，∴w 有最大值，∵3.5≤x ≤5.5，∴当x ＝5时，w 有最大值为240，答：当销售单价定为5元时，每天获得的的利润最大，最大利润是240元．2. 解：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(20，1800)和(30、1600)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝180030k ＋b ＝1600，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20b ＝2200， ∴y ＝－20x ＋2200；(2)当0＜x ≤15时，W ＝1900x ，∴当x ＝15时，W 最大＝28500元；当15＜x ≤50时，W ＝(－20x ＋2200)x＝－20x 2＋2200x＝－20(x －55)2＋60500，∵－20<0，∴W 有最大值，∵x ≤50，∴当x ＝50时，W 最大＝60000元．∵28500＜60000，∴小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，总利润W 的最大值为60000元．3. 解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得，每增加1条生产线，平均每条生产线的日产量降低500片，∴k ＝－500，当x ＝0时，y ＝8500，∴b ＝8500，∴y 与x 的函数解析式为y ＝－500x ＋8500(0≤x ≤10)；(2)所有生产线的日总产量为w ＝(x ＋5)(－500x ＋8500)＝－500x 2＋6000x ＋42500＝－500(x －6)2＋60500，∵－500＜0，0≤x ≤10，∴当x ＝6时，w 有最大值60500，答：当新增6条生产线时，该公司每天生产的芯片数量最多，最多为60500个．类型三 文字型1. 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧120＝25k ＋b100＝30k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4b ＝220， ∵销售单价不低于成本价，且获利不高于70%，∴20≤x ≤20×(1 ＋ 70%)，即20≤x ≤34，∴y 与x 的函数关系式为y ＝ －4x ＋220(20≤x ≤34)；(2)设超市每天获得的利润为w 元，根据题意得：w ＝(x －20)(－4x ＋220)＝－4(x －752)2＋1225，∵a ＝ －4<0，对称轴为直线x ＝752，∴x ≤752时，w 随x 的增大而增大．∵20≤x ≤34，∴当x ＝34时，w 有最大值，最大值为－4×(34 －752)2＋ 1225 ＝1176(元)．答：当面包的销售单价定为34元时，超市每天获得的利润最大，最大利润是1176元． 2. 解：(1)当200≤x ≤600时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧200k ＋b ＝300600k ＋b ＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14b ＝350， ∴y ＝－14x ＋350，当x ＞600时，y ＝200，∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－14x ＋350（200≤x ≤600）200（x >600）； (2)设利润为w 元，当x ＞600时，批发单价最低为200元．总费用为200x ≤140000，解得x ≤700，∴w ＝(200－150)x ＝50x (600<x ≤700)，当x ＝700时，w 有最大值，最大值为50×700＝35000(元)，当200≤x ≤600时，w ＝(y －150)x ＝－14x 2＋200x＝－14(x －400)2＋40000(200≤x ≤600)，∵－14＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值，当x ＝400时，w 有最大值，最大值为40000元，∵40000＞35000，∴当x ＝400时，有最大利润40000元，答：当x 为400时，该运动品牌公司的利润最大，最大利润是40000元．3. 解：(1)设B 型汽车进货单价为t 元，则A 型汽车进货单价为(t ＋4)元由题意得：100t ＋4＝60t ，解得：t ＝6，经检验：t ＝6为原分式方程的根，答：A 型汽车进货单价10万元，B 型汽车进货单价6万元；(2)由题意得W ＝(x －6)(－x ＋10)＋2(x ＋2－10)，∴W ＝－x 2＋18x －76＝－(x －9)2＋5，∵a ＝－1＜0，抛物线开口向下，∴当x ＝9时，W 取得最大值，最大值为5万元．答：B 型汽车售价为9万元时，总利润最大，最大总利润为5万元．类型四 几何图形1. 解：(1)∵栅栏总长为36米，AB 的长为x 米，∴BC ＝(36－3x )米，∴S ＝x (36－3x )＝－3x 2＋36x ，∴S 与x 之间的函数关系式∴S ＝－3x 2＋36x (263<x <12)； 【解法提示】由题意可得：0<36－3x <10，解得263<x <12，(2)S ＝－3x 2＋36x＝－3(x －6)2＋108，∵－3＜0，∴S 有最大值，对称轴为直线x ＝6，∴当x >6时，y 随x 的增大而减小，又∵263<x <12，∴当x ＝263时，S 有最大值，其最大值为2603.答：围成矩形绿化带ABCD 面积S 的最大值为2603平方米．2. 解：(1)∵E 、F 、G 、H 分别为正方形区域各边中点，铺灰部分为四个全等的矩形，∴AE ＝AF ＝12AB ＝20，PE ＝PQ .∵AM ＝x ，∴PQ ＝PE ＝x ，AP ＝20－x ，∴y ＝4x (20－x )＝－4x 2＋80x (0＜x ＜20)；(2)由题意得四边形EFGH 为正方形，其面积为4022＝800 m 2，∴W ＝800×20＋10y ＋30(402－800－y )＝－20y ＋40000＝－20(－4x 2＋80x )＋40000＝80(x －10)2＋32000，∵80>0，0<x <20，∴当x ＝10时，W 取最小值，最小值为32000元，答：绿化花坛的总费用W 的最小值为32000元．3. 解：(1)EF ＝(20－2x )米，EH ＝(30－2x )米，由题意得：y ＝(30＋30－2x )·x ·20＋(20＋20－2x )·x ·60＋(30－2x )(20－2x )·40＝－400x ＋24000(0＜x ＜10)，∴种植总成本y 与x 的函数表达式为y ＝－400x ＋24000(0＜x ＜10)；(2)S 甲＝2×12(EH ＋AD )x ＝(30－2x ＋30)x ＝－2x 2＋60x ，同理S 乙＝－2x 2＋40x ，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x 2＋60x －(－2x 2＋40x )≤120，解得：x ≤6，∴0＜x ≤6，∵y ＝－400x ＋24000随x 的增大而减小，∴当x ＝6时，y 的值最小，最小值为21600， 答：三种花卉的最低种植总成本为21600元．。
2024年中考数学考点总动员系列专题50函数的应用
函数的应用是数学中的一个重要内容，也是中考数学考试中常出现的题型。
函数的应用有很多不同的方面，比如函数的图像、函数的性质、函数的应用问题等等。
下面我们就来详细了解一下函数的应用。
函数的图像是函数的重要性质之一、通过画函数的图像，可以更直观地了解函数。
在中考数学中，经常会出现一些与函数的图像有关的题目，比如给定一个函数的图像，要求根据图像回答一些问题。
这时，我们需要根据图像的特点进行分析，比如图像的开口方向、图像的对称性、图像的交点等等，来得到问题的答案。
函数的性质也是函数的应用的重要内容之一、在中考数学中，经常会出现一些与函数的性质有关的题目，比如给定一个函数的性质，要求根据性质回答一些问题。
这时，我们可以通过对函数的性质进行推导和分析，来得到问题的答案。
函数的应用问题是中考数学中常见的题型。
这类题目一般与实际问题相关，需要用函数的知识来解决。
比如，已知物体的高度与时间的关系可以用函数来表示，求物体从高度为0到最高点的时间和从最高点到高度为0的时间。
这时，我们需要用到函数的模型和函数的性质来解决问题。
除了以上的内容，函数的应用在中考数学中还会涉及到函数的表示和函数的计算等方面。
比如，给定一个函数的表达式，要求计算函数在一些点的值。
这时，我们需要将给定的函数表达式进行运算，得到函数在一些点的值。
人教版九年级下册数学中考综合复习：第14讲《函数的应用》
第 14 讲 函数的应用知识点1：利用函数知识解应用题的一般步骤(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案． 知识点2：利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．1．构建函数模型 函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面．2．实际问题中函数解析式的求法：设x 为自变量，y 为x 的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x ，y 的二元方程，再用含x 的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x 的取值范围．3．三种题型(1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际；(2)综合题——关键：运用数形结合思想；(3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．1.(德州)公式L ＝L0＋KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A.L ＝10＋0.5PB.L ＝10＋5PC.L ＝80＋0.5PD.L ＝80＋5P2.(齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )3.(台州)已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为R U I ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）4.(泰安)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,BC ＝8 cm,点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为( )A ．19 cm2B ．16 cm2C ．15 cm2D ．12 cm25.(天门)飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是22360t t s -=，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____________秒。
中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)
专题50 函数的应用 聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。
【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。
初三函数与方程的综合应用
初三函数与方程的综合应用在初中数学学习中，函数与方程是重要的数学概念。
函数是一种关系，它将一个自变量映射到一个唯一的因变量上。
方程是含有未知数的等式。
本文将讨论初三函数与方程的综合应用，探索如何在实际问题中运用函数与方程进行解决。
一、函数与图像的应用函数与图像的关系密不可分。
图像是函数的可视化表达，通过图像可以帮助我们更好地理解函数的特性。
举个例子，假设我们要解决以下问题：问题：一个物体从高度为H的地方自由落下，经过t秒后落地，求物体落地时的速度。
解决这个问题的第一步是建立函数模型。
我们知道自由落体的速度与时间的关系是v = g * t，其中g是重力加速度。
我们可以将这个关系表示为函数v(t)。
接下来，我们可以绘制函数v(t)的图像。
横轴表示时间t，纵轴表示速度v。
通过观察图像，我们可以读取出物体落地时的速度。
二、方程的应用方程在实际问题中的应用也非常广泛。
方程可以用来表示等式关系，通过求解方程，我们可以获得未知数的值。
下面我们来看一个例子：问题：一辆汽车以恒定的速度行驶，4小时行驶了240公里，求汽车的速度。
解决这个问题的第一步是建立方程。
假设汽车的速度为v，根据速度的定义，速度v等于汽车行驶的距离d除以时间t，我们可以得到方程v = d / t。
根据题目信息，d = 240公里，t = 4小时，将这些值代入方程，我们可以得到v = 240 / 4 = 60公里/小时。
所以汽车的速度为60公里/小时。
三、函数与方程在实际问题中的综合应用在实际问题中，函数与方程经常同时出现，需要综合运用才能解决问题。
下面我们以一个综合应用的例子来说明：问题：矩形花坛周长为16米，长宽的比是3:1，求矩形花坛的面积。
解决这个问题的第一步是建立函数和方程。
假设矩形花坛的长为l，宽为w，则根据周长的定义，周长等于两倍的长加两倍的宽，我们可以得到方程2l + 2w = 16。
又已知长宽的比是3:1，我们可以得到l/w = 3/1，将这个比值转化为方程，得到l = 3w。
初三第一轮复习 函数的综合应用
初三第一轮复习 函数的综合应用(一)课标要求1. 正确理解一次函数，反比例函数，二次函数的概念。
2. 能够在平面直角坐标系中，画出一次，反比例，二次函数图像，理解图像性质。
2. 能建立正确的函数模型, 应用函数的概念、图象和性质解决一些实际问题.(二)知识要点1.一次函数的应用一次函数一般应用在生产、运输、销售、调配等方面的方案设计, 以及决策、经济最优化等问题.常与方程(组)和不等式(组)紧密联系在一起. 一次函数的增减性和分段函数是中考考查的重点内容, 实际问题中自变量的取值范围的确定是难点.2. 反比例函数的应用一般应用在几何图形的面积、行程、工程等问题, 在解题过程中常用到待定系数法和数形结合与转化思想.3.二次函数的应用二次函数的应用问题, 考查较多的是与图形面积、商品销售利润等有关的最大(小)值的实际问题, 在解题方法上常用到待定系数法、配方法、公式法等.在数学思想方面同样要体现函数思想、数形结合思想、转化思想和分类讲座思想等.求二次函数的解析式和函数的最大(小)值是考查重点.(三)例题精讲例 1.在一次运输任务中, 一辆汽车将一批货物从甲地支往乙地, 到达乙地卸货后返回. 设汽车从甲地出发x (h )时, 汽车与甲地的距离y (km ), y 与x 的函数关系如图所示. 根据图象信息,解答下列问题: ⑴这辆汽车的往返、速度是否相同?请说明理由;⑵求返程中y 与x 之间的函数表达式;⑶求这辆汽车从甲地出发h 4时与甲地的距离.【分析】通过看图象可以获取下列信息:甲、乙两地的距离为km 120,汽车从甲地到乙地用了h 2,卸货用了h 5.0, 从乙地返回甲地用了h 5.2.⑴根据路程一时间的关系求出速度,然后比较即可; ⑵由点()120,5.2和()0,5用待定系数法求出函数表达式; ⑶将4=x 代入所求的函数表达式中求出y 的值即可.【解】⑴这辆汽车的往、返速度不相同. 事实上:∵往、返的路程相同, 去时用了h 2,返回时用了h 5.2, ∴往、返速度不相同.⑵设返程中y 与x 之间的函数表达式为b kx y +=,∵点()120,5.2和()0,5在此函数的图象上, ∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 50,5.2120, 解得⎩⎨⎧=-=240,48b k . ∴返程中y 与x 之间的函数表达式为24048+-=x y .⑶当4=x 时, 汽车在返程途中, 此时48240448=+⨯-=y .∴这辆汽车从甲地出发h 4时与甲地的距离为km 48.总结：从图象中正确获取有关信息,然后利用一次函数的有关知识解决问题例2.(2011黄冈) 今年我省干旱灾情严重, 甲地急需要抗旱用水15万吨, 乙地13万吨. 现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱. 从A 地到甲地50千米, 到乙地30千米; 从B 地到甲地60千米,到乙地45千米.⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨, 完成下表:⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离, 单位: 万吨•千米)【分析】⑴根据由A 到甲和乙总和是14万吨,可以表示出由A 到乙是()x -14万吨,再根据到甲的总和是15万吨,即可表示表格中的各个数据;⑵先用含x 的式子表示出调运量的和,根据一次函数的性质可确定x 的值,进而确定调运方案.【解】⑴完成表格如下：⑵设水的调运量为y 万吨•千米，根据题上表，得)1(45)15(60)14(3050-+-+-+=x x x x y ，整理，得12755+=x y .∵⎩⎨⎧≥-≥-01,014x x ，∴141≤≤x 。
2023年中考数学专项突破之函数的实际应用课件(共50张)
当堂检测3
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某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔
记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔
记本共用了47元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
解：设甲种笔记本的进价是m元,乙种笔记本的进价是(10-m)元.
既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.
方法点拨
解决这类问题一般遵循这样的方法:
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三
二次函数的实际应用
(1)运用转化的思想.由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这
类问题时,要善于把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把
“抽象”的问题转化为“具体”的问题,把“复杂”的问题转化为“简单”的问题.
方法点拨
本类型题主要考查与一次函数图象及性质有关的综合试题,解题的关键是利用数形
结合的数学思想方法,要准确把握数量之间的对应关系,以建立相对应的一次函数模型,
运用待定系数法求函数解析式,并熟练运用方程与不等式的性质解决问题.
一
一次函数的实际应用
解题技巧
1.解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪
解得k=72.∴y与x的函数解析式为y=_x001A_72_x001B_x_x001B_.
(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款,则每月应还款多少万元？
分析：把x=180代入求出的函数解析式,即可求出每月应还款的 额.
解析：当x=180时,y=_x001A_72_x001B_180_x001B_=0.4(万元).
第二年的利润w2至少
为多少万元.
九年级数学专题复习(函数的应用)
初三数学专题复习（函数的应用）知识要点：1. 一次函数和反比例函数在生产，生活中应用广泛，主要涉及路程、工效、利润、营销等方面问题；2. 一次函数和反比例在几何解答题中的应用也很广泛，主要涉及有找交点、求最值、线段长度、及面积的计算等；3. 二次函数的图象、性质广泛应用于实际生活中，主要有最大利益的获取，最佳方案的设计，最大面积的计算等最值、优化问题。
生活中存在大量的函数关系，构建函数模型解决有关的应用问题是最近几年中考的一大热点。
这就要求深刻理解一次函数、二次函数、反比例函数的图象、性质。
当一个自变量发生变化时，函数值也要变化，但在具体的某一时刻(或某一点)它们又是两个常量，从而又可将函数转化为列方程(组)或不等式(组)来解决问题。
实际情况中，往往几类函数综合在一起，此时关注图象的交点是解决问题的突破口。
函数的应用有较强的综合性，主要涉及函数，方程，数形结合，配方等思想方法。
解决问题的基本思路是：(1)认真审题，分清题中的已知和未知，找出数量间的关系；(2)确定自变量x及函数y；(3)依据题中实际数量相等关系，建立函数模型；(4)分析图表信息，利用待定系数、配方等求出解。
例题分析：1. 某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。
该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。
(1)当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？(2)设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。
(3)当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零件时，利润又是多少？(利润=售价-成本)分析与解答：方程、不等式与一次函数的相互转化是解决实际问题的方法，利用方程的思想，结合分段函数解题，(1)设当一次购买x个零件时，销售单价为51元则：(x-100)×0.02=60-51∴x=550答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。
中考数学考点总动员系列 专题：16 函数的应用(含解析)
考点十六：函数的应用聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系,如：一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】陕西省西安铁一中模拟）“2016年冬季越野赛”在滨河学校操场举行,某运动员从起点学校东门出发,途径湿地公园,沿比赛路线跑回终点学校东门．沿该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（时间）之间的函数关系如图所示,其中从起点到湿地公园的平均速度是0.3千米/分钟,用时35分钟,根据图像提供的信息,解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.12千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完全程用时多少分钟？【答案】（1）10.5；（2）①直线AB 解析式为0.2117.85s t =+；②该运动员跑完赛程用时85分钟．（2）①∵线段OA 经过点()0,0O , ()35,10.5A ,∴直线OA 解析式为()0.3035s t t =≤≤,∴当 2.1s =时, 0.3 2.1t =,解得7t =,∵该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟,∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是,76875+=分钟,∴直线AB 经过()35,10.5, ()75,2.1,设直线AB 解析式s kt b =+,∴3510.5{ 75 2.1k b k b +=+=解得0.21{ 17.85k b =-=, ∴直线AB 解析式为0.2117.85s t =+．②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标,∴当0s =时, 0.2117.850t -+=,解得85t =,∴该运动员跑完赛程用时85分钟．考点：一次函数的应用．【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系,学会利用一次函数的性质解决实际问题.【举一反三】湖北咸宁第22题）某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价位6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件,日销售利润是元；⑵求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间,日销售最大利润是多少元？【答案】（1）330,660；（2）y=20(018)5450(1830)y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩；（3）720元．试题分析：（1）根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出第24天的日销售量,再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式,根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出线段DE的函数关系式,联立两函数关系式求出交点D的坐标,此题得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30,找出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数,再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数,即可求出日销售最大利润．联立两线段所表示的函数关系式成方程组,得205450y xy x=⎧⎨=-+⎩,解得18360xy=⎧⎨=⎩,∴交点D的坐标为（18,360）,∴y与x之间的函数关系式为y=20(018)5450(1830) y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩．（3）当0≤x≤18时,根据题意得：（8﹣6）×20x≥640,解得：x≥16；当18＜x≤30时,根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640,解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天）,∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为（18,360）,∴日最大销售量为360件,360×2=720（元）,∴试销售期间,日销售最大利润是720元．考点：一次函数的应用．考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】河北省石家庄市裕华区模拟）小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系],当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系],当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序（如图所示）,根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）当0≤x≤8时,求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃？【答案】（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为70℃．【解析】（1）由函数图象可设函数解析式,再由图中坐标代入解析式,即可求得y与x的关系式；（2）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值；（3）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可．（1）当0≤x≤8时,设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b,依据题意,得,解得：,故此函数解析式为：y=10x+20；【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题,根据题意得出正确的函数解析式是解题关键,同学们在解答时要读懂题意,才不易出错．【举一反三】云南昆明市官渡区三十一中模拟）小华以每分钟x个字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为（）A. 300x y =B. 300y x =C. 300y x =-D. 300x y x-= 【答案】B【解析】根据等量关系“300=速度×时间”得：xy =300,∴300y x=, 故选B.考点：反比例函数的应用.考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2017苏科版南京栖霞区期末) 某商场试销一种成本价为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,获利不得高于40%．经试销发现,销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y=kx+b,且x=80时,y=40；x=70时,y=50．（1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）；（2）销售价定为每件84元时,可获得最大利润,最大利润是864元．【解析】试题分析：（1）根据题意得：销售单价x≥成本60元,获利不得高于40%,则销售单价x≤60（1+40%）；再利用待定系数法把x=80时,y=40；x=70时,y=50代入一次函数y=kx+b 中,求出k,b 即可得到关系式；（2）根据题目意思,表示出销售额和成本,然后表示出利润=销售额-成本,整理后根据x 的取值范围求出最大利润．试题解析：（1）60≤x≤60（1+40%）,∴60≤x≤84,由题得： 4080{ 5070k b k b=+=+ ,解得：k=﹣1,b=120, ∴一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）；（2）销售额：xy=x （﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120）,∴W=xy ﹣60y,=x （﹣x+120）﹣60（﹣x+120）,=（x ﹣60）（﹣x+120）,=﹣x 2+180x ﹣7200,=﹣（x ﹣90）2+900,∴W=﹣（x ﹣90）2+900,（60≤x≤84）,当x=84时,W 取得最大值,最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元）,即销售价定为每件84元时,可获得最大利润,最大利润是864元．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,二次函数在实际问题中的应用,弄清题意,理清关系是解题的关键.【举一反三】安徽省淮南市潘集区联考）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化,求S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.【答案】解： S=x （30﹣x ）,0＜x ＜30．【解析】试题分析：由矩形的周长为60米和一边长为x 米,可以表达出相邻的另一边长为()30x -米,再由矩形的面积公式可求得s 与x 间的函数关系式,由长和宽都大于0可列不等式组求得x 的取值范围.试题分析：∵矩形的周长为60米,一边长为为x 米,∴与这边相邻的另一边长为： ()602302x x -=-米, ∴S= ()30x x -,即S=230x x -+.由矩形的长、宽都大于0可得： 0{ 300x x >-> ,解得： 030x <<. ∴自变量x 的取值范围为： 030x <<.考点：二次函数的应用.课时作业☆能力提升1黑龙江省牡丹江一模）某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x （分）之间的函数图象,则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时,张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分）,所以,张强返回时的速度为150米/分,正确；②（45﹣30）×150=2250（米）,点B的坐标为（45,750）,所以,妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分）,正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）,60﹣50=10（分）,所以,妈妈比按原速返回提前10分钟到家,正确；④设线段BD的函数解析式为：y=kx+b,把（0,3000）,（45,750）代入得：,解得：,∴y=﹣50x+3000,线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30）,设线段AC的解析式为：y=k1x+b1,把（30,3000）,（50,0）代入得：,解得：, ∴y=﹣150x+7500,（30＜x≤50）当张强与妈妈相距100,米时,即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100,解得：x=或x=或x=43,所以当时间为分或分或43分时,张强与妈妈何时相距100米,错误,所以,正确的个数是3个,故选C．考点：一次函数的应用．2. 甘肃省兰州二十七中中考数学模拟）心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时,学生对概念的接受能力就剩下31,则y与x满足的二次函数关系式为（）A. y=﹣（x﹣13）2+59.9B. y=﹣0.1x2+2.6x+31C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8D. y=﹣0.1x2+2.6x+43【答案】D考点：二次函数的应用．3.天津南开区三模）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③ b=960；④ a=34．以上结论正确的有（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】①当x=0时,y=1200,∴A、B之间的距离为1200m,结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min）,甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min）,60÷40=1.5,∴乙行走的速度是甲的1.5倍,结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800,结论③错误；④a=1200÷40+4=34,结论④正确．故选D．考点：一次函数的应用；数形结合．4.山东省青州市吴井期末）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费________元．【答案】7.4【解析】试题分析：由图,当0＜t≤3时,y为恒值,y=2.4；当t＞3时,直线过点（3,2.4）、（5,4.4）,可根据待定系数法列方程,求函数关系式()()2.403{0.63tyt t≤=-＜＞,然后代入当t=8时的函数可知y=8-0.6=7.4元.故答案为：7.4考点：一次函数的应用．5. 江西省南昌市南昌二中,27中联考）根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律,我们知道竖直向上抛出的物体,上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t-12gt2,一般情况下,g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s,那么经过__s 竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m ．【答案】1【解析】试题分析：当h=4.9时,即4.9=9.8t-219.82t ⨯,解得：t=1,即经过1S 竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m.考点：二次函数的应用.6．山东德州第22题）随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.（1）请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【答案】（1）y=-224+x 233x +（0≤x≤3）；（2）抛物线水柱的最大高度为83m. 【解析】试题分析：（1）以水管和地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x 轴适当的直角坐标系,利用顶点式y=a(x-1)2+k,求解析式(2)利用顶点式y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3),知顶点坐标（1,83）,从而求出水柱的最大高度是83米。
初中数学知识归纳函数与方程的实际问题应用
初中数学知识归纳函数与方程的实际问题应用初中数学知识归纳：函数与方程的实际问题应用数学是一门实用的学科，在我们日常生活中有着广泛的应用。
其中，函数与方程是数学的基础内容之一，它们在解决实际问题中起到了至关重要的作用。
本文将归纳整理初中数学中函数与方程的实际问题应用，帮助读者更好地理解和运用这些数学知识。
一、函数在实际问题中的应用我们生活的各个方面都涉及到了函数的应用，比如我们经常听说的速度、抛物线等等。
下面我们具体讨论几个常见的实际问题。
1.1 飞机起降问题假设一架飞机以一个恒定的速率起飞，那么它的高度将随着时间的推移而增加。
我们可以用函数来描述这个过程，假设函数为h(t)，其中t表示时间，h(t)表示飞机的高度。
如果飞机以每秒500米的速度上升，那么可以表示为h(t) = 500t。
1.2 铺设铁路在设计铁路线路时，需要考虑线路的曲线问题，而曲线正是函数的应用之一。
假设铁路是一段半径为r的圆的一部分，而这段圆弧的长度为l。
我们可以用函数来表示这段圆弧的形状，假设函数为y(x)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
通过函数的性质，我们可以计算出曲线的斜率以及其他相关的信息，为铁路的设计提供便利。
1.3 注射药液问题在医学领域，注射药液的输送过程可以用函数来描述。
假设注射药液的浓度随着时间的推移而改变，我们可以用函数C(t)来表示药液的浓度，其中t表示时间。
通过分析函数的变化情况，我们可以得出药液的浓度曲线，并据此做出相关的判断和决策。
二、方程在实际问题中的应用方程在实际问题中的应用同样广泛，通过方程我们可以解决各种实际问题。
下面我们将讨论几个例子。
2.1 物体自由落体问题当一个物体自由落体时，我们可以用方程来描述其运动。
假设物体从一定高度h自由落下，时间t为0时物体的速度为0，我们可以得出以下的方程：h = (1/2)gt^2，其中g是物体自由落体的加速度，也就是重力加速度。
2.2 两个人合作完成任务在某个任务中，两个人一起合作完成，根据问题的具体情况，我们可以利用方程求解他们合作完成任务所需的时间或者速度。
九年级函数应用题知识点
九年级函数应用题知识点在九年级数学学习中，函数应用题是一个重要的知识点。
函数应用题主要考察学生对函数概念的理解和应用能力。
下面将介绍一些常见的函数应用题类型。
1. 函数关系的建立函数应用题中，往往需要通过已知条件建立函数关系。
例如，已知一个物体的速度与时间的关系为v(t)=2t+3，其中v(t)表示物体在t秒时的速度。
要求根据这个关系，求出物体在5秒时的速度。
这种题型要求学生通过给定的函数式建立函数关系并求解。
2. 函数模型的运用许多实际问题可以通过函数模型来解决。
例如，已知某商品在降价销售，每天降价20元，求出第n天的价格。
这个问题可以通过建立函数模型来求解，设商品价格为P(n)，则P(n)=原价-20n。
这种题型要求学生能够将实际问题转化为函数模型，并进行计算。
3. 函数图象的分析函数应用题中，常常需要分析函数图象来回答问题。
例如，已知函数y=f(x)的图象如下，要求求出满足条件f(x)=1的x的取值范围。
这种题型要求学生掌握函数图象的基本特征，如拐点、极值点等，从而进行分析。
4. 反函数的运用函数应用题中，有时需要用到函数的反函数。
例如，已知函数y=f(x)的反函数为y=f^(-1)(x)，要求求出f^(-1)(2)的值。
这种题型要求学生熟练掌握反函数的定义和性质，并能够运用到实际问题中。
5. 函数综合题在函数应用题中，常常会综合运用多个函数概念和性质。
例如，已知函数y=f(x)的定义域为[0, 5]，要求求出函数g(x)的定义域，其中g(x)=f(2x-1)。
这种题型要求学生能够灵活运用函数的复合和限制性质，从而求解复杂的问题。
总之，九年级函数应用题是一个综合性的知识点，它要求学生对函数概念的理解和运用能力。
通过学习和解题，学生将能够提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
希望同学们能够认真学习函数应用题知识，掌握解题方法，做到灵活运用，提高数学水平。
函数的单调性与周期性：中考数学函数的基本性质
函数的单调性与周期性：中考数学函数的基本性质在数学中，函数的单调性与周期性是中考数学中的重要内容，它们反映了函数图像的特征和规律。
本文将系统介绍函数的单调性和周期性，并探讨它们在数学中的应用。
### 1. 函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内部的增减性质。
具体而言，函数$f(x)$在区间$I$上：- 若对任意$x_1, x_2 \in I$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在$I$上严格单调递增；- 若对任意$x_1, x_2 \in I$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) \leq f(x_2)$，则称$f(x)$在$I$上单调递增；- 若对任意$x_1, x_2 \in I$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在$I$上严格单调递减；- 若对任意$x_1, x_2 \in I$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) \geq f(x_2)$，则称$f(x)$在$I$上单调递减。
#### 1.1 单调性的判定方法- **导数法**：对于可导函数，通过导数的正负性可以判断函数的单调性。
- **一阶导数表**：绘制一阶导数的符号表，通过导数的变号来确定函数的单调区间。
- **区间端点法**：分析函数在区间端点处的函数值，结合区间内部的增减情况，确定函数的单调性。
### 2. 函数的周期性函数的周期性是指函数图像在一定区间内呈现出的规律性重复。
形式化地，函数$f(x)$的周期性表示为：$$f(x+T) = f(x)$$其中$T$为函数的周期，满足上式的最小正数$T$即为函数的最小正周期。
#### 2.1 周期函数的特征- **正弦函数和余弦函数**：正弦函数和余弦函数是最常见的周期函数，其周期为$2\pi$。
- **一般周期函数**：除了正弦函数和余弦函数外，还存在各种具有不同周期的周期函数，如三角函数的变形、指数函数、对数函数等。
初三二次函数的应用
初三二次函数的应用二次函数是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用。
在初三学习二次函数的过程中，我们不仅要学会掌握二次函数的基本性质和图像特点，更要学会应用二次函数解决实际问题。
本文将从数学和实际问题两个方面介绍初三二次函数的应用。
数学应用1. 求解二次方程二次函数的性质之一是关于 x 的二次方程。
利用二次函数图像和性质，我们可以通过求解二次方程来解决一些问题。
例如，已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，我们可以通过求解方程 ax^2 + bx + c = 0 来确定函数与 x 轴的交点坐标。
2. 确定二次函数的开口方向和顶点坐标对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c，通过观察二次函数的系数 a 的正负可以判断其开口方向，即向上或向下开口；同时可以利用一些关系式来确定二次函数的顶点坐标。
这些知识点的掌握对于正确绘制二次函数图像至关重要。
实际问题的应用初三阶段，我们学习数学的过程中，二次函数的实际应用也是重要的内容之一。
下面将介绍一些常见的二次函数实际问题应用。
1. 抛物线运动在物理学中，抛物线运动是一个常见的问题。
例如，当我们抛出一个物体时，它的轨迹可以用二次函数来描述。
二次函数的顶点就是物体的最高点，通过解析解或图像分析可以得到物体的最大高度、最大飞行距离等信息。
2. 路程问题在解决路程问题时，二次函数也有所应用。
例如，已知某辆汽车的加速度为 a，初始速度为 v0，我们可以通过二次函数模型来描述汽车在 t 秒内的行驶距离 S。
通过求解二次方程可以计算出汽车行驶到某个特定位置的时间 t。
3. 面积问题二次函数的图像与x 轴所围成的图形面积是一个常见的问题。
例如，已知一块矩形底部宽度为 l，上方通过二次函数 y = ax^2 + bx + c 描述，我们可以通过求解二次方程来计算矩形与二次函数曲线所围成的面积。
这种类型的问题在应用数学中经常出现。
初三函数的应用
初三函数的应用函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学的重点内容之一。
它在解决实际问题中起到了重要的作用。
本文将介绍初三阶段学生学习函数的一些应用方法和实例。
一、函数的概念及基本性质函数是一个对应关系，它将自变量的取值映射到因变量的值上。
函数的定义域、值域、图像等是初中阶段需要了解的基本性质。
初三阶段主要学习了一次函数和二次函数的相关知识。
二、函数的图像及性质1. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度。
在解决实际问题中，可以通过画出函数的图像来帮助分析问题。
【实例】小明从家里出发骑自行车上学，已知骑行速度为每小时10公里，写出他骑行的距离与时间的函数关系。
解：设小明骑行的时间为x小时，距离为y公里。
根据题目可知，小明的骑行速度是10公里/小时，即 y = 10x。
可以画出一次函数的图像，横轴表示时间，纵轴表示距离，图像是一条直线，斜率为10。
2. 二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、顶点坐标等是需要掌握的知识。
【实例】某旅游公司进行一项促销活动，根据调查数据，当旅游线路的价格为5000元时，每天可以销售出30个旅游线路；当价格为8000元时，每天可以销售出15个旅游线路。
写出价格与销售量的函数关系。
解：设价格为x元，销售量为y个。
根据题目可知，价格为5000元时销售量为30个，价格为8000元时销售量为15个。
可以列出二次函数的方程 y = ax^2 + bx + c，将两组数据代入方程得到一个二元一次方程组，解方程组可以得到二次函数的具体表达式。
可以画出二次函数的图像，横轴表示价格，纵轴表示销售量，图像是一个开口向下的抛物线。
三、函数的应用举例函数在解决实际问题中的应用非常广泛，包括数学、物理、经济等方面。
1. 数学方面的应用函数在数学建模中起到了重要的作用。
例如，在几何问题中，可以通过函数来表示物体的运动轨迹；在数列问题中，可以通过函数来表示数列的通项公式。
中考数学函数的实际应用
函数的实际应用基础题1. [跨学科背景](2022郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝UR，测得数据如下：R(Ω)100200220400I(A) 2.2 1.110.55那么，当电阻R＝55 Ω时，电流________________________________________________________A.2. (2022呼和浩特)某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了________千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x＞10)的函数解析式为______________．3. (2022聊城)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元(利润＝总销售额－总成本).第3题图4. (2022宁波)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．(1)求y关于x的函数表达式；(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？5. (2022恩施州)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？拔高题6. (2022自贡)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形(底边靠墙)，半圆形这三种方案，最佳方案是()第6题图A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案27. (2022荆州)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？创新题8. (2022潍坊)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017－2021年①号田和②号田年产量情况的点(记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如下图．第8题图小亮认为，可以从y ＝kx ＋b (k ＞0)，y ＝m x(m ＞0)，y ＝－0.1x 2＋ax ＋c 中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．(1)小莹认为不能选y ＝m x(m ＞0).你认同吗？请说明理由； (2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；(3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量．．．．在哪一年最大？最大是多少？。
人教版初三数学下册中考复习：函数在实际问题中的应用
练习2、（2016徐州）某宾馆拥有客房100间，经 营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x （元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分 对应值如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式； （2）已知每 间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元； 每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。当房价 为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。 （宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）
例3、（2016成都）某果园有100棵橙子树，平 均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以 提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的 距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经 验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子，假设果园多种x棵橙子树. (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x 之间的关系式；
总结：
解题一般思路：
1、由实际问题抽象出函数关系（函数解析 式）。（1）已知函数类型，利用待定系数法； （2）由实际问题中的数量关系来确定，关键 是找准相等关系；
2、分析函数中的数量关系和变化规律：（1） 求值问题；（2）函数与自变量之间的变化规 律;（3）最大最小值问题； 3、结合实际问题，讨论变量的变化情况，最 终解决问题。
中考专题复习
函数在实际问题中的应用
考标要求：
• 简单实际问题中的函数关系的分析（掌握） • 简单实例中的数量关系和变化规律（探索） • 结合函数关系的分析，能对变量的变化情
况进行讨论（运用）
基础知识准备：
1、一次函数的一般式：
，它的图象是一条 。
当k>0时，函数图象向 倾斜，y随x增大而 ；当k<0时，
初中数学中常见的函数应用问题有哪些
初中数学中常见的函数应用问题有哪些在初中数学的学习中，函数是一个非常重要的概念，它不仅是数学知识体系中的关键部分，也是解决实际问题的有力工具。
那么，在初中阶段，常见的函数应用问题都有哪些呢？一、行程问题行程问题是初中函数应用中最为常见的类型之一。
例如，一辆汽车以恒定的速度行驶，我们可以通过时间和速度来构建函数关系，求出行驶的路程。
假设汽车的速度为 v 千米/小时，行驶的时间为 t 小时，那么路程 s就可以表示为 s ＝ vt 。
这就是一个简单的一次函数关系。
再比如，甲、乙两人同时从A、B 两地相向而行，甲的速度为v₁，乙的速度为 v₂，A、B 两地的距离为 s ，经过 t 小时后两人相遇。
我们可以通过路程、速度和时间的关系，列出方程：v₁t ＋ v₂t ＝ s ，从而求出相遇时间 t 。
二、销售问题在商业活动中，销售问题也经常涉及到函数的应用。
比如，某商店销售一种商品，进价为每件 a 元，售价为每件 b 元。
当销售量为 x 件时，利润 y 可以表示为 y ＝（b a)x 。
又或者，商品进行促销活动，每降低一定的价格，销售量会相应增加。
假设商品原价为 m 元，降价后的价格为 n 元，降价幅度为 p ，销售量为 q ，且销售量 q 与降价幅度 p 存在某种函数关系，如 q ＝ kp ＋c （其中 k 和 c 为常数），那么总利润就可以通过价格和销售量的函数关系来计算。
三、工程问题工程问题也是常见的函数应用场景。
例如，一项工程，甲单独完成需要 x 天，乙单独完成需要 y 天。
那么甲每天完成工程的 1/x ，乙每天完成工程的 1/y 。
两人合作完成这项工程所需的时间 t 可以通过函数关系 1 ／ t ＝ 1 ／ x ＋ 1 ／ y 来计算。
四、面积和体积问题在几何图形中，面积和体积的计算也常常与函数相关。
比如，一个矩形的长为 x ，宽为 y ，面积 S ＝ xy 。
如果已知面积为定值，那么长和宽之间就存在反比例函数关系。
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考点跟踪训练15 函数的应用一、选择题1．(2011·潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 s (米)与所用时间 t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .下列说法正确的是( )A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后 180 秒时，两人相遇D ．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面答案 D解析 当t ＝50时，小梅所跑的路程大于小莹所跑的路程，小梅在小莹的前面．2．(2011·内江)小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A ．14分钟B ．7分钟C ．18分钟D ．20分钟答案 D解析 观察图象，可知小高骑车走上坡路的速度为400÷5＝80米/分，走下坡路的速度为(1200－400)÷(9－5)＝200米/分，走平路的速度为(2000－1200) ÷(17－9)＝100米/分．所以小高回家所需的时间是(17－9)＋(1200－400)÷80＋400÷200＝8＋10＋2＝20(分钟)．3．(2010·甘肃)向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒答案 B解析 炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，可知炮弹的运动轨迹所在抛物线的对称轴是直线x ＝7＋142＝10.5，第10秒与10.5最接近，炮弹所在高度最高．4．(2010·南宁)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h (单位：m)与 小球运动时间t (单位：s)之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A ．6sB ．4sC ．3sD ．2s答案 A解析 因为h ＝30t －5t 2，当h ＝0时，30t －5t 2＝0，t ＝6或0，小球从抛出至回落到地面所需的时间是6s.5．(2011·株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.二、填空题6．(2011·桂林)双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图所示，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是________． 答案 y 2＝6x 解析 因为BC 平行于x 轴，所以BC 垂直于y 轴，又点A 在双曲线y 1＝4x上，得S △AOC ＝12×4＝2，于是S △BOC ＝S △AOC ＋S △AOB ＝3，由点B 在双曲线y 2＝k x 上，得12k ＝3，k ＝6，所以y 2＝6x. 7．(2011·天津)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x …… －32 －1 －12 0 12 1 32…… y …… －54 －2 －94 －2 －54 0 74答案 y ＝x 2＋x －2解析 从表中可知抛物线的顶点为⎝⎛⎭⎫－12，－94，且过点(1,0)，于是设y ＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋122－94，则0＝a ⎝⎛⎭⎫1＋122－94，a ＝1，所以y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－94＝x 2＋x －2. 8．(2011·黄石)初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m ，n )表示第m 行第n 列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m ，n )，如果调整后的座位为(i ，j )，则称该生作了平移[a ，b ]＝[]m －i ，n －j ，并称a ＋b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m ＋n 取最小值时，m ·n 的最大值为__________．答案 36解析 由已知，得a ＋b ＝m －i ＋n －j ，即m －i ＋n －j ＝10，∴m ＋n ＝10＋i ＋j ，当m ＋n 取最值时，i ＋j 有最小值2，∴m ＋n 的最小值是12，∵m ＋n ＝12＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6∴m ·n 的最大值为6×6＝36.9．(2011·扬州)如图，已知函数y ＝－3x 与y ＝ax 2＋bx ()a >0，b >0的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解为__________．答案 －3 解析 当y ＝1时，1＝－3x ，x ＝－3.所以当x ＝－3时，函数y ＝－3x与y ＝ax 2＋bx 的函数值相等，ax 2＋bx ＝－3x ，即方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解是x ＝－3.10．(2011·武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过________分钟，容器中的水恰好放完.答案 8解析 进水管进水的速度是20÷4＝5升/分；出水管放水的速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75升/分，∴关停进水管后，出水管经过的时间为30÷3.75＝8(分)时，水放完．三、解答题11．(2011·宜昌)某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y (万吨)随着时间x (年)逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？解 (1)设y ＝kx ＋b .由题意，得{ 2008k ＋b ＝4，2010k ＋b ＝6，解得{ k ＝1，b ＝－2004，∴y ＝x －2004.(2)当x ＝2011时，y ＝2011－2004＝7.∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨．12．(2011·金华)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10 km、8 km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13 km,15 km、17 km、19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解(1)设师生返校时的函数解析式为s＝kt＋b，把(12,8)、(13,3)代入得，{8＝12k＋b，3＝13k＋b，解得：{k＝－5，b＝68.∴s＝－5t＋68 ，当s＝0时，t＝13.6 ，∴师生在13.6时(即13时36分)回到学校．(2)如图：由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km.(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得：8＋x10＋2＋x8＜14，解得：x＜1779，答：A、B、C植树点符合学校的要求．13．(2010·潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？解(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2＋(100－2x)(80－2x )＝5200，整理得，x 2－45x ＋350＝0，解得x 1＝35，x 2＝10，经检验x 1＝35，x 2＝10均符合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．(2)设铺设矩形广场地面的总费为y 元，广场四角的小正方形的边长为x 米，则y ＝30[4x 2＋(100－2x )(80－2x )]＋20[2x (100－2x )＋2x (80－2x )]，即y ＝80x 2－3600x ＋240000，配方得y ＝80(x －22.5)2＋199500，当x ＝22.5时，y 的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最小，最少费用为199500元．14．(2011·南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x ＝10m ＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度．为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？解 (1)设工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，该函数图象过点(0,300)，(500,200)，∴ { 200＝500k ＋b ，300＝b ，解得⎩⎨⎧ k ＝－15，b ＝300. ∴y ＝－15x ＋300(x ≥0)． 当电价x ＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生的利润y ＝－15×600＋300＝180(元/千度)．(2) 设工厂每天消耗电产生利润为W 元，由题意得：W ＝my ＝m ⎝⎛⎭⎫－15x ＋300 ＝m ⎣⎡⎦⎤－15(10m ＋500)＋300， 化简配方，得：W ＝－2(m －50)2＋5000.由题意，m ≤60， ∴当m ＝50时，W 最大＝5000.即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生的利润最大，为5000元．。