选修11椭圆测试题
(完整版)椭圆的测试题及详细答案
椭圆的测试题及答案时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段PA 中点,则点M 的轨迹方程是 （ ）A ．22(2)41x y -+=B ．22(4)41x y -+=C ．22(2)41x y ++=D ．22(4)41x y ++= 2（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 3．直线1y kx k =-+与椭圆 ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定41及以下3个函数：①f(x)＝x ；②f(x)＝sin x③f(x)＝cos x ．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5．已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上的一点，若21PF PF ⊥，且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ）A 6两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-7 ） A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线8．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为（ ）．A9．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值（ ）A..1,23⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡B.13,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．0432=++y xD ．082=-+y x11．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 相离,则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12．若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则mn 的值为（ ）A ．22B ．2C ．23 D ．92二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个顶点是()0,2，且离心率为21的椭圆的标准方程是________________。
椭圆基础练习题
椭圆基础练习题一、选择题1. 椭圆的长轴和短轴长度分别为2a和2b，其中a和b的关系是（）。
A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定2. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于（）。
A. 2aB. 2bC. a + bD. a - b3. 如果椭圆的方程是 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a和b是常数，那么a和b的单位是什么？A. 米B. 秒C. 无单位D. 角度4. 椭圆的离心率e的取值范围是（）。
A. 0 ≤ e < 1B. 0 ≤ e ≤ 1C. 0 < e < 1D. 1 < e ≤ 25. 椭圆的面积公式是（）。
A. πabB. π(a + b)C. π(a - b)D. π(a^2 + b^2)二、填空题6. 椭圆的中心点坐标是（____,____）。
7. 椭圆的离心率e定义为____，其中c是焦点到中心的距离。
8. 如果一个椭圆的长轴是10，短轴是6，那么它的面积是____。
9. 椭圆的焦点坐标可以表示为（____,0）和（____,0）。
10. 椭圆的方程 \( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \) 中，a 和b的值分别是____和____。
三、简答题11. 描述椭圆的基本性质，并给出一个实际生活中椭圆的应用例子。
12. 解释为什么椭圆的离心率总是小于1。
13. 如果一个椭圆的长轴是20，短轴是10，求出它的焦点坐标。
四、计算题14. 给定一个椭圆的方程 \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \)，求出它的离心率e。
15. 已知一个椭圆的长轴是26，短轴是15，求出它的面积和离心率。
五、证明题16. 证明椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数。
17. 证明椭圆的中心点到长轴和短轴的距离相等。
高二数学小练习(11)： 椭圆方程
高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册小练习（11）椭圆方程和椭圆的性质1.椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(0,−1)，且离心率为√22，则椭圆E的方程为________．2.已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2√15，则此椭圆的标准方程为．3.已知方程为4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．4.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．5.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(−5,0)为椭圆C的左焦点，点P为椭圆C上一点，满足OP=OF且PF=6，则椭圆C的方程为__________．6.在△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=__________．【答案11】椭圆方程一、填空题（本大题共7小题，共35.0分）1.椭圆E：x2a +y2b=1(a>b>0)经过点A(0,−1)，且离心率为√22，则椭圆E的方程为________．【答案】x22+y2=1【解析】【分析】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题．由题意得，解得a2=2,c2=1，即可得出椭圆方程．【解答】解：椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且经过点A(0,−1)，，解得a2=2,c2=1，∴椭圆方程为x22+y2=1．故答案为x22+y2=1．2.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．【答案】√134【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出a，c关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∵∠F1PF2=120∘，且|PF1|=3|PF2|，如图所示：第2页，共5页高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：可得4c2=13×a24，解得e=ca =√134．故答案为√134．3.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(−5,0)为椭圆C的左焦点，点P为椭圆C上一点，满足OP=OF且PF=6，则椭圆C的方程为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的几何性质，标准方程以及定义，属于中档题．设右焦点为F′，连接PF′，得△PFF′为直角三角形，由勾股定理结合椭圆定义即可求出方程．【解答】解：由题意可得半焦距c=5，设右焦点为F′，连接PF′，由OP=OF=OF′知，△PFF′为直角三角形，即PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，由勾股定理得PF′=√FF′2−PF2=√102−62=8，由椭圆的定义得PF+PF′=2a=6+8=14，从而a=7，得a2=49，所以b2=a2−c2=72−52=24，所以椭圆C的方程为，故答案为．4.在△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=__________．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查椭圆的性质及应用，余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=|AC|+|BC|=2√3+2，2c=|AB|=2，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=√3.∴12×2×|AC|×12=√3，∴|AC|=2√3，∴|BC|2=22+(2√3)2−2×2×2√3×√32=4，∴|BC|=2，∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=|AC|+|BC|=2√3+2，2c=2，∴e=ca =2c2a=22√3+2=√3−12.故答案为√3−12.5.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A,B两点，点C是点A关于原点的对称点，若，CF=AB，则椭圆的离心率为．【答案】√6−√3【解析】【分析】本题考查了椭圆的简单性质，考查了勾股定理在解题中的应用，属于难题．作出另一焦点，结合椭圆与直角三角形的性质可得AF，AF′，再利用勾股定理求出焦距，即可根据离心率计算公式求出离心率．【解答】第4页，共5页高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册解：作另一焦点F′，连接AF′和BF′和CF′，则四边形FAF′C为平行四边形，∴AF′=CF=AB，且AF′⊥AB，则三角形ABF′为等腰直角三角形，设AF′=AB=x，则x+x+√2x=4a,解得：x=(4−2√2)a，则AF=2a−x=(2√2−2)a，在Rt△F′AF中，F′F=√AF′2+AF2 =√(4−2√2)2a2+(2√2−2)2a2=2(√6−√3)ae=ca=(√6−√3)aa=√6−√3故答案为√6−√3．6.已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2√15，则此椭圆的标准方程为．【答案】y216+x2=1【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程，考查分析与计算能力，属于基础题．根据题意可得到a，c的值，进而求出b的值，从而得解．【解答】解：由题意，2a=8，2c=2√15，∴a=4，c=√15，∴b2=a2−c2=16−15=1．又椭圆的焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为y216+x2=1．7.已知方程为4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,4)【解析】【分析】本题主要考查了椭圆方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴，属于基础题．先把方程整理成椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出1k >14>0，即求得k的范围．【解答】解：椭圆方程可化为x214+y21k=1,因为表示焦点在y轴的椭圆，所以1k >14>0，解得0<k<4．故答案为(0,4)．。
椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、离心率为2，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（）3x2y 2 1x2y2x2y2（ A ）5（ B ）1或199 5 5 9x 2y 2 1x 2 y 2 x 2 y 2（ C ）20（ D ）1 或136362020362、动点 P 到两个定点 F 1 （ - 4 ，0）、 F 2 （4， 0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（）A. 椭圆B. 线段 F 1 F 2C. 直线 F 1 F 2D.不能确定3、已知椭圆的标准方程x2y 21，则椭圆的焦点坐标为（）10A. ( 10,0)B. (0, 10)C. (0, 3)D. ( 3,0)4、已知椭圆x2y21上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为3，则 P 到另一焦点的距离是（）5 9A. 25 3B.2C.3D.6x2y21 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）5、如果a 2a 2A. ( 2, )B.2, 12,C. (, 1)(2, )D.任意实数 R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（）A. 方程 x2xy y20 的曲线关于 X 轴对称B. 方程 x3y 30 的曲线关于 Y 轴对称C.方程 x2xy y 210 的曲线关于原点对称 D. 方程 x3y38 的曲线关于原点对称x2y2x2y27、方程 ka 2 kb 21（ a ＞ b ＞ 0,k ＞ 0 且 k ≠ 1)与方程 a 2 b 2 1（a ＞ b ＞ 0)表示的椭圆（ ） .A. 有相同的离心率B. 有共同的焦点C.有等长的短轴 .长轴D. 有相同的顶点 . 8C :221(a ＞ b ＞0) 的离心率为3，过右焦点 F 且斜率为k( k ＞0)的直线与 C 相交于、已知椭圆x 2y 2a b2A 、B 两点．若 AF3FB ，则 k()（A ）1（ B ）2（C ） 3（D ）29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.4B.3C.2 D.1555510、若点 O 和点 F 分别为椭圆x 2y21的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的最大值为 () 43A ． 2B ． 3C ． 6D ． 811、椭圆x2y 21 a ＞ b ＞0的右焦点为F ，其右准线与 x 轴的交点为 A ．在椭圆上存在点 P 满足线段 a2b2AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )（ A ）（ 0，2 ] （B ）（0， 1]（C ）[2 1，1）（D ）[ 1， 1）22212 若直线 yxb 与曲线 y 3 4x x 2有公共点，则b 的取值范围是 ()A.[1 2 2,1 2 2 ]B.[ 1 2 ,3]C.[-1, 12 2 ]D.[ 12 2 ,3]二、填空题： （本大题共 5 小题，共 20 分.）13 若一个椭圆长轴的长度 . 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是2214椭圆xy1 上一点 P 与椭圆两焦点 F 1, F2 的连线的夹角为直角，则 Rt △PF 1F 2 的面积为.49 2415已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交 C 于点 D ， 且BF2FD ，则 C 的离心率为.16已知椭圆 c :x 2y21 的两焦点为 F 1 , F2 ,点 P( x 0 , y 0 ) 满足 0 x 02y 021,则 | PF 1 |+ PF 2 |的取值范22 围为三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． )（ 10 分）已知点M 在椭圆 x2y21上，M P '垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P '，并且M 为线17.25 9段 P P '的中点，求 P 点的轨迹方程 .18.(12 分 )椭圆x2y2的焦点分别是 F 1 和 F 2 ，已知椭圆的离心率 e5 45 1(0 m 45)过中心 O 作直m3线与椭圆交于 A ， B 两点， O 为原点，若ABF 2 的面积是 20，求：（1） m 的值（ 2）直线 AB 的方程分别为椭圆 C :x 2y 219（ 12 分）设 F 1 ， F 2 22 1 (a b 0) 的左、右焦点，过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交ab于 A , B 两点，直线 l 的倾斜角为 60 ， F 1 到直线 l 的距离为 2 3 .（Ⅰ）求椭圆 C 的焦距；（Ⅱ）如果AF 2 2F 2 B , 求椭圆 C 的方程 .x 2y 21(a b 0) 的左焦点为 F ，过点 F 的直线与椭圆C 相交于 A ，B 两点，20（ 12 分）设椭圆 C ：b2a2直线 l 的倾斜角为60 o2FB ., AF(I) 求椭圆 C 的离心率； (II)如果 |AB|=15，求椭圆 C 的方程 .421（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 B 与点 A （ -1,1 ）关于原点 O 对称， P 是动点，且直线 AP 与 BP1的斜率之积等于.3( Ⅰ ) 求动点 P 的轨迹方程；( Ⅱ ) 设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N ，问：是否存在点 P 使得△ PAB 与△ PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。
高中数学 椭圆 同步测试 新人教A版选修11
高中数学 椭圆 同步测试 新人教A 版选修11一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A. 22B. 2C. 2D. 16．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．41 B ．22C ．42 D ．21 7. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴8．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．516B ．566 C ．875 D ．877 9．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A. 2B. 1C.23 D. 21 10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）A ．25 B ．27 C ．3D ．4二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = 。
高三数学椭圆试题
高三数学椭圆试题1.若方程表示椭贺圆，则实数M的取值范围是。
【答案】；【解析】根据已知条件可知，方程表示椭圆，则可知10-m>0,m-2>0,且，那么可知m 的范围是2<m<6,6<m<10,故答案为。
【考点】本试题考查了椭圆方程的运用。
点评：解决该试题的关键是对于椭圆方程的理解和运用。
通过方程表示椭圆，则说明等式左边为平方和，右边为1，同时分母都是正数，且不相等，因此可知得到实数m的范围。
属于基础题。
2.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，过点(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．【答案】（1）当时，方程为表示抛物线；当时，方程表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆；当且时，方程表示椭圆；了当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.(2)直线恒过定点．【解析】(1)由得到关于x,y的方程.然后再根据k的取值情况讨论曲线的形状.(2)根据（1）可知轨迹T的方程为,设，，直线AB的方程为,它与抛物线方程联立，求出点M，N的坐标，进而可求出MN的斜率，从而可写出MN的直线方程，然后再研究方程得出定点坐标.（1）∵∴得------------------------------2分当时，方程为表示抛物线；-----------------------3分当时，方程表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆；----------------4分当且时，方程表示椭圆；---------------------------------5分了当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.-- --------------6分(2) 当时，轨迹T的方程为.设，直线AB的方程为，联立有：∴，∴点Ｍ的坐标为．（8分）同理可得：点的坐标为．（10分）直线的斜率为，其方程为，整理得，显然，不论为何值，点均满足方程，∴直线恒过定点．（14分）3.（本小题满分12分）已知椭圆C：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。
(完整版)椭圆基础训练题
椭圆基础训练题1. 已知椭圆长半轴与短半轴之比5:3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A ） 22153x y += (B) 221259x y += (C) 22135x y += (D) 221925x y +=2. 已椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 （ ）（A ）12(B)(C)(D)3． 椭圆221mx y +=的离心率是2，则它的长半轴的长是 （ ） （A ）1 (B) 1或2 (C ) 2 (D) 12或1 4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率23e =， 长轴长为6，那么椭圆的方程是 （ ） (A) 2213620x y += (B) 22221136202036x y x y +=+=或(C ) 22159x y += (D) 2222+=119559x y x y +=或5. 椭圆 2225161x y +=的焦点坐标是 （ ）（A ）(3,0)± (B) 1(,0)3± (C) 3(,0)20± (D) 3(0,)20±6.(,)P x y 是椭圆221169x y += 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线PD,D 是垂足， M 是PD 的中点，则 M 的轨迹方程是 （ ）（A ）22149x y += (B) 221649x y += (C) 2241169x y += (D) 2211636x y +=7. 椭圆2249144x y +=内有一点(3,2)P ，过 P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是 （ ）。
A.32120x y --=B.23120x y +-=C.491440x y +-= (D) 491440x y --=8. 椭圆2213216x y += 的焦距等于 （ ）。
（A ） 4 (B) 8 (C) 16 (D) 9. F 是椭圆的一个焦点，'BB 是椭圆的短轴，若'BFB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率e 等于 ( ).（A ）14(B) 12(C)(D)10. 椭圆2221(1)x y m m +=+ 的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范围是 ( ).（A ）全体实数 (B) 112m m <-≠-且 (C) 102m m >-≠且 (D) 0m >11. 与椭圆22125x y += 共焦点，且经过点 P） 的椭圆方程是 （ ） （A ）2214y x += (B) 225128x y += (C) 2214x y += (D)22147x y += 12. 直线 2y kx =+ 和椭圆 2214x y += 有且仅有一个公共点，则 k 等于 （ ）。
高中数学21 椭圆测试题 A选修11 试题
回民中学高中数学?2.1 椭圆?测试题〔无答案〕 新人教A 版选修1-1例题：例1、求符合以下条件的椭圆的HY 方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于〔3〕经过点()(22,0,5P Q -例2 点(),M x y 与定点()4,0F 的间隔 和它到直线25:4l x =的间隔 之比是常数45，求点M 的轨迹.习题：10042522=+y x 中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是1my 4x 22=+表示焦点在X 轴的椭圆,那么实数m 的取值范围是 ． 2、求合适以下条件的椭圆的HY 方程〔1〕.a=4,b=1,焦点在x 轴上. 〔2〕.a=4,c=15,焦点在坐标轴上〔3〕、长轴长是短轴长的3倍，且经过点()3,0P〔4〕、焦距是8，离心率等于0.83. P 为椭圆1162522=+y x 上一点,P 到一个焦点的间隔 为4,那么P 到另一个焦点的间隔 为191622=+y x ,过焦点F 1的直线交椭圆于A,B 两点,那么2ABF ∆的周长为 4.△ABC 的一边长6=BC ，周长为16，求顶点A 的轨迹方程.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
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高中数学椭圆练习题(含答案)
椭圆练习题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+yx 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2C ．21 D ．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+byax(a＞b＞)0与直线1=+yx交于P、Q两点，且OQOP⊥，其中O为坐标原点．（1）求2211ba+的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12.化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
高中数学 椭圆测试 A选修11 试题
2.1．1椭圆及其HY 方程一、牛刀小试1．椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的间隔 为5，那么P 到另一个焦点的间隔 为〔 〕A.5B.6C.42．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是〔 〕 A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3．椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，那么其焦距为〔 A 〕 28m -m -22 82-m D.222-m 4．方程1)42sin(322=+-παy x 表示椭圆，那么α的取值范围是〔 〕 Ａ.838παπ≤≤- Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ〕 Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ〕 5．在方程22110064x y +=中，以下a , b , c 全部正确的一项是哪一项 〔A 〕a =100, b =64, c =36 〔B 〕a =10, b =6, c =8 〔C 〕a =10, b =8, c =6 〔D 〕a =100, c =64, b =366．F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，那么点M 的轨迹是〔A 〕椭圆 〔B 〕直线 〔C 〕圆 〔D 〕线段二、渐入佳境7．1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的HY 方程是8．椭圆191622=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；假设CD 为过左焦点1F 的弦，那么CD F 2∆的周长为 9.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为45，那么椭圆方程为 .452x +202y =1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，假设PF 1⊥PF 2，那么P 点的坐标是 .三、谁与争锋22a x +22by =1(a ＞b ＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点间隔 的最小值为3，求椭圆的方程.92x +42y =1上的点P 到其右焦点的间隔 是长轴两端点到右焦点的间隔 的等差中项，求P 点坐标.13.写出合适以下条件的椭圆的HY 方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、〔4，0〕，椭圆上一点P 到两焦点的间隔 之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是〔0，－2〕和〔0,2〕且过〔23-,25〕参考答案：1．A 2．A 3．A 4．B 5. C 6．D7．1353622=+x y 8．答案：164);0,7(),0,7(;72221=-=a F F c 9. 362x +162y =1或者362y +162x =1 10.(3，4)，(3，-4)，(-3，4)，(-3，-4) 11. 122x +92y =1 12.(0，2)或者(0，-2) 13．解：〔1〕因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的HY 方程为12222=+by a x )0(>>b a 9454,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a所以所求椭圆HY 方程为92522=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的HY 方程为12222=+b x a y )0(>>b a由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+- 10211023+=102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b所以所求HY 方程为61022=+x y 另法：∵ 42222-=-=a c a b ∴可设所求方程142222=-+a x a y ，后将点〔23-,25〕的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
椭圆的测试题及详细答案(最新整理)
D. 0 个
12．若椭圆 mx2 ny 2 1与直线 x y 1 0 交于 A, B 两点，过原点与线段 AB
的中点的直线的斜率为 2 ，则 n 的值为（
2
m
A． 2
2
B． 2
C． 3
2
）
D． 2
9
二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分）
13．一个顶点是 0, 2 ，且离心率为 1 的椭圆的标准方程是________________。
2
14． 椭 圆 x2＋ 4y2=16 被 直 线 y=x＋ 1 截 得 的 弦 长
为
。
15．设 F1、F2 分别是椭圆 x2 y2 1 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的
25 16
坐标为（6，4），则 PM PF1 的最大值为__________.
16．已知椭圆 C:
的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交
25 5
n 5n
A.焦点
B.焦距
C.离心率
D.准线
8．已知椭圆 x2 3y2 9 的左焦点为 F1 ，点 P 是椭圆上异于顶点的任意一点， O
为坐标原点．若点 D 是线段 PF1 的中点，则 F1OD 的周长为（ ）．
A．1 6
3
B． 3 6
C． 3 2 3
D． 6 2 6
试卷第 1 页，总 7 页
a
2
2 3
a
2
2c 2
e
5 3
6．C【解析】椭圆 x2 y2 1两个焦点分别是 F1( 3, 0), F2 ( 3, 0) ，设 P( x , y ) ，
4
则 PF1 ( 3 x , y ) ,
PF2 ( 3 x , y ) ， PF1 PF2 ( 3 x ) ( 3 x ) y 2 x 2 y 2 3 ，
(完整版)椭圆测试题.doc
椭圆测试题一、选择题（本题共12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）M :x 2y21.已知直线xy 3交椭圆163于 A ，B 两点，若 C ， D 为椭圆 M 上的两点，四边形 ACBD 的对角线 CD ⊥ AB ，则四边形 ACBD 的面积的最大值为 （ ） A ．4 3B ．8 6C ．2 6D ．8 333332.已知 F 1、 F 2 是双曲线 M ：y 22x2 1 的焦点， y2 5x 是双曲线 M 的一条渐近线，离4 m5心率等于 3的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同， P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设4|PF 1| ·|PF 2| = n ，则（ ）A ． n = 12B ． n = 24C ． n = 36D ． n 12且 n 24且 n 36223.已知椭圆 E : x2y 2 1 （ a b 0 ）的右焦点 F ，短轴的一个端点为M ，直线abl : 3x 4 y 0 交椭圆 E 于 A ， B 两点，若 AF BF 4 ，且点 M 到直线 l 的距离不小于4，则椭圆的离心率 e 的取值范围为（）5A ． (0, 3 ]B ． (0, 3]C. [3,1)D ． [ 3,1)242414.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 2 ，且它的长轴长等于圆C ：x 2 ＋y 2 －2x － 15＝ 0 的半径，则椭圆的标准方程是()A ． x 2＋ y2＝ 1B ． x 2 ＋ y 2 ＝1431612C ． x 2＋ y 2＝ 1D ． x 2＋ y2＝ 141645.设椭圆的标准方程为x 2 y 21, 若其焦点在 x 轴上 ,则 k 的取值范围是 () k3 5 kA.4< k<5B.3<k<5C. k>3D.3< k<46.设离心率为1 的椭圆 x 2y 2 1的右焦点与双曲线 x 2y 21的右焦点重合，则椭圆2a 2b 23方程为 （）（A ） x2y 21（ B ） x2y 21（ C ） x2y 21 （D ） x 2y 2 1438612 1616 127.已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为1， E 的右焦点与抛物线 C : y 28x 的焦点重2合， A ，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则 |AB|=（ ）A ． 3B ．6C. 9 D ． 12x 28.已知 P 是椭圆4 +y 2=1 上的动点，则 P 点到直线l ： x+y-25=0 的距离的最小值为（ ）105102A.2B.2C. 5D.5x 2y 2 19.已知 A ， B 是椭圆 E ：a 2b 2（ a ＞b ＞ 0）的左、右顶点，M 是 E 上不同于 A ，B 的4任 意 一 点 ， 若 直 线 AM ， BM 的 斜 率 之 积 为9 ， 则 E 的 离 心 率 为 （）2325A.3B.3C. 3D.3y1x 2( p 0)x 2y 2110.已知抛物线2 p焦点是 F,椭圆5的右焦点是F 22交，若线段 FF抛物线于点 M ，且抛物线在点 M 处的切线与直线 x3y平行，则 p=()A.3 B. 3C.23 D.431683311.已知 F 1， F 2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF 1⊥ PF 2，且∠ PF 2F 1=60 °，则C 的离心率为（ ）A ． 13B ． 23C ．3 1D ． 3 12212. 已知椭圆x 2 y 2 1 左右焦点分别为 F 1, F 2 ，过 F 1 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点，则 82| AF 2 || BF 2 | 的最大值为（）A ． 3 2B ． 4 2C ． 6 2D ． 7 2二、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知椭圆x2y21(a b0) 的左、右焦点为12 ，离心率为3，过 F 2 的直线 lC ： 22F ， F3a b交椭圆 C 于 A ， B 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆 C 的标准方程为.14. 已知椭圆x2y2 1的离心率为2，则实数 m= ．4 m 215. 设椭圆 x2 y2 1 a b 0 的上顶点为 B，右顶点为 A，右焦点为 F ， E 为椭圆下半部a2 b2分上一点，若椭圆在 E 处的切线平行于AB ，且椭圆的离心率为2，则直线 EF 的斜率2是．16. x2 y 21(a b 0) 的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线已知椭圆b2a2l : x 2 y 0 交椭圆于A，B两点，若 | AF | | BF | 2 ，点P到直线l的距离不小于55，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本题共 4 道小题 ,第 1 题 15 分,第 2 题 15 分 ,第 3 题 15 分 ,第 4 题 15 分 ,共60分）17.如图所示，直线y kx b( k 0， b 0) 与椭圆x2y 2 1 交于 A， B 两点，记OAB 的面4积为 S .（1 ）当 k 0 时，求S的最大值；（2 ）当 AB 2， S 1 时，求直线AB 的方程．x 2 y 21(a b 0) 过点 (0,4)，离心率为3 ．18.设椭圆 C： 2b 2a 5 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点 (3,0)且斜率为4的直线被椭圆 C 所截线段的长及中点坐标．5x 2 y 21 19.设椭圆 C ： 22 1(a b 0) 的焦点为 F 1 ( 3，0)、 F 2 ( 3，0) ，且该椭圆过点( 3， ) .ab2（1 ）求椭圆 C 的标准方程；（2 ）若椭圆 C 上的点 M ( x 0，y 0 ) 满足 MF 1MF 2 ，求 y 0 的值 .x 2 y 20 ）的离心率是2，其左、右焦点分别为 F 1，20.已知椭圆 C : 2 b 2 1（ a ba2F ，短轴顶点分别为 A ， B ，如图所示，ABF 2 的面积为 1.2（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过点 P( 1,1)且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 M ， N 两点（异于 A ， B 点），证明：直线 BM 和 BN 的斜率和为定值 .试卷答案1.B由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，，当时，取得最大值四边形 ACBD 的面积的最大值为故选2.A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选 A ．3.A不妨取 M 0, b4b 4， M 到l的距离d ， b 1，设左焦点 F1,由椭圆的对称性5 5BF AF1,AF BFAF AF1 2a 4，a 2 ，4 c2 b2 1， c 3 ，e3故选 A 24.A故选： A ．5.A由题意得k-3>5-k>0,所以4<k<5.6.D由题意得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，所以，故选 D.7.B结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择 B 选项 .8.A设，由点到直线距离公式有，最小值为.9.D由题意方程可知，A（ -a， 0）， B （a， 0），设 M （ x0， y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选 D10.D设点 M(x,y) ，抛物线，F，由点三点共线得到解得 p=.11.D在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选 D.12.D分析：先求出 |AB| 的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当 AB ⊥ x 轴时， |AB| 最小， |A最大.当AB ⊥ x 轴时， |AB|=所以 |A最大值为13. x 2y 2 1 3 2因 为 离 心 率 为 ， 过 的 直 线 交 于两 点 ． 若 的 周 长 为 ， 所 以，解得的方程为 ，故答案为 .14. 2 或 8①若焦点在 轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在 轴上，则，即，∴∴得到 ，即.故答案为 或 .15. 2 16. ，340 217.（1）由题意得，此时0 b 1，将 y b 代入椭圆方程得：x 2 b 21 ， x2 1 b 2 ，所以， AB4 1 b 2 ，4S1AB b1 b 2b 2 (1 b 2)b22(1 b 2 ) b 2122当且仅当 b21，即 b2 (0，1) 时等号成立，所以 S 的最大值为 1................7 分22y kx b2 1 2 222（2）由2得 (k ) x 2kbx b 1 0 （ * ），其中 1，xy244kb14当0时，设 A(x 1，y 1 )、 B(x 2， y 2 ) ， 方程（ * ）两个不等根为 x 1、 x 2 ，则有x 1 x 22kb， x 1 x 2 b 2 1 ，k 21k 2 144AB( x 1 x 2 )2( y 1 y 2 )2(x 1x 2 ) 2[1 (y 1y 2 )2 ][1 (y 1 y 2) 2 ] ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 2x x x x1 22AB1 24k b 2 ，①.................11 分k1 2k4由 AB 2，S1 得， O 到直线 AB 距离为 1，则| b |1，即 b 2 k 21 ， ...........13 分1 k2代入①化简得， k4k21 0 ，所以， k21 ， b2 k213，经检验，满足 0 ，422又因为 k0， b 0 ，所以 k2， b6，直线 AB 的方程为 y2 x 6 . .......15 分2222（不考虑0 或者未检验扣 1 分）18.（1）由题意得： bc 32b 2c 2，解得 a5 ，4，，又因为 aa 522椭圆 C 的方程为xy 1 . .................6 分25 16（2）过点 (3,0) 且斜率为4的直线方程为 y4 ( x 3) ，55设直线被椭圆 C 所截线段的端点为 A(x 1，y 1 )、 B(x 2， y 2 ) ，中点为 M ( x 1+ x 2 ，y 1y 2 ) ，22222y4 ( x 3) 与xy3x80 ， 41 0 恒成立，1联立消元得： x525 16方程两个不等根为 x 1、 x 2 ，x 1x 2 3，y 1 2 y 2 4 (33)6， x 1x 282 25 25所以，直线被椭圆 C 所截线段中点坐标为 ( 3， 6 ) ；..................10 分2 5AB( x 1 x 2 )2( y 1 y 2 )2(x 1 x 2 ) 2[1 (y 1y2 )2][1 (y 1 y 2) 2 ] ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 2AB116 32 4( 8)41 ,直线被椭圆 C 所截线段长为 41 ....................15 分25 5 5（解出 x 1、x 2 再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑0 扣 1 分，弦长公式不证明扣 1 分）21 ) 23(19.(1)由题意得，21 ，且 a2 23 ，解得a 2b 2ba 2 4，b 2 1 ，所以椭圆 C 的标准方程为 x 2y 21 ................6 分4（若用定义先解出2a 也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点 M ( x 0， y 0 ) 满足 MF 1 uuuur uuuurMF 2 ，则有 MF 1 MF 2 0 且 y 00 ，则2 2而点 M (x ，y ) 在椭圆 C 上，则x0221②00 4 y0联立①②消去x02，得 y02 1 0 ，所以 y0 3 . ...............14 分3 3（不考虑 y0 0 ，或者用斜率转化垂直关系时不考虑分母不为0 扣 1 分）20.（1）c2 ， a2 2c2， b2 c2，又 bc 1, b c 1, a2 a2所以椭圆的标准方程为xy2 1 2（2）证明：设直线l 的方程为y k( x 1) 1 ， M (x1, y1 ), N (x2 , y2 )y k ( x 联立x2y 22 1) 1得(2 k21)x24k(k1)x 2k24k 0 1x1 x2 4k (k 1) , x1x2 2k2 4k ，2k 2 1 2k 2 1K BMy1 1 y2 1 k(x1 1) 2 k( x2 1) 2 K BNx2 x1 x2x12kk 2 k 2 (k 2)( x1 x2 ) x1 x2 2k x1x2= 2k (k 2) 4k(k 1) 2k 2( k 1) 22k 2 4k直线 BM 与BN的斜率之和为定值。
高二数学椭圆试题
高二数学椭圆试题1.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.2.（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）结合图形及椭圆的定义先得到的周长为，进而根据条件列出方程组，从中求解即可得出的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定，进而设点，设直线，联立直线与椭圆的方程，解出点，设直线，可得，进而根据三点共线得出，将点的坐标代入并化简得到，进而求出点的坐标，，然后写出直线的方程并化简得到，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点，问题得证.（1）依题意有：的周长为所以，则椭圆的方程为 4分（2）由椭圆方程可知，点设直线，由得，从而，，即点同理设直线，可得 7分由三点共线可得，即，代入两点坐标化简可得9分直线，可得点，即从而直线的方程为化简得，即，从而直线过定点 12分.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.3.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)【答案】D【解析】由题意直线恒过定点，只要在椭圆内或椭圆上即可，故，选D【考点】点在椭圆上（内）的充要条件4.是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【答案】B【解析】因为时，方程不是椭圆也不是双曲线，所以若“方程表示椭圆或双曲线”，则一定有“”，因此是方程表示椭圆或双曲线的必要条件；又当时，方程不一定表示椭圆或双曲线，如，方程表示圆，因此是方程表示椭圆或双曲线不充分条件.【考点】充要关系确定5.平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．【答案】当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为， C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C 的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线．【解析】设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．试题解析：设动点为M，其坐标为，当时，由条件可得即，又的坐标满足，故依题意，曲线C的方程为． 4分当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆； 6分当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆； 8分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆； 10分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线． 12分【考点】（1）求轨迹方程；（2）圆锥曲线的综合应用.6.已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为 .【答案】【解析】由椭圆的方程，可知即，此时，而的周长等于，所以，所以即.【考点】椭圆的定义及其标准方程.7.已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】由椭圆方程知，椭圆的长轴，则周长为16，故第三边长为6.所以正确答案为A.【考点】1.椭圆定义；2.三角形周长.8.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是() A．B．C．D．【答案】B【解析】由为等边三角形可知，在直角三角形中，,且，所以其离心率．【考点】本题考查的知识点是椭圆的离心率的定义，以及椭圆的几何性质．9.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．16【答案】A【解析】依据椭圆定义可知【考点】椭圆定义点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为10.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30,所以所以曲线的两个焦点为(-7,0),(7,0),并且c=7,a=5,所以,所以曲线的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程及几何性质，双曲线的定义及标准方程.点评：掌握椭圆及双曲线的标准方程及其几何性质是解决此问题的关键，本小题属于容易题. 11.（本题满分16分）如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）＋＝1．（2）存在点P(－，±)，使△PF1Q为等腰三角形【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力（Ⅰ）设出椭圆方程，根据△AF1F2为正三角形可推断出a和b的关系，设b2=3λ，a2=4λ，代入椭圆方程，进而把点(，)代入即可求得λ，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）根据（1）可求得椭圆的离心率，进而求得PF1和PQ的关系，假设PF1=F1Q根据PF1=PQ推断出PF1+F1Q=PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，假设不成立，再看若F1Q=PQ，设出P点坐标，则Q点坐标可得，进而表示出F1Q和PQ求得x和y的关系，与椭圆方程联立求得P点坐标．判断出存在点P，使得△PF1Q为等腰三角形。
椭圆基础练习题及其完整答案
解析几何——椭圆精炼专题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．10D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍 10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．－21二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形． 20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程 22．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点． （1）求2211ba +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+y x 17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12.化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
椭圆》方程典型例题20例(含标准答案)
椭圆》方程典型例题20例(含标准答案)典型例题一已知椭圆的一个顶点为A(2.0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程。
分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置。
解：（1）当A(2.0)为长轴端点时，a=2，b=1，椭圆的标准方程为：x^2/4+y^2/1=1；（2）当A(2.0)为短轴端点时，b=2，a=4，椭圆的标准方程为：x^2/16+y^2/4=1.说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况。
典型例题二一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率。
解：设椭圆长轴长为2a，焦点到准线的距离为c，则2c/3=a，即c=3a/2.由椭圆定义可得c^2=a^2-b^2，代入c=3a/2中得到9a^2/4=a^2-b^2，化简得b^2=3a^2/4.再由离心率的定义e=c/a得到e=√(1-b^2/a^2)=√(1-3/4)=√(1/4)=1/2.说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比。
二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可。
典型例题三已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程。
解：由题意，设椭圆方程为x^2/4+y^2/a^2=1，直线方程为y=1-x。
将直线方程代入椭圆方程得到x^2/4+(1-x)^2/a^2=1，化简得到(4+a^2)x^2-8ax+(4-a^2)=0.设AB的中点为M(x1.y1)，则M的坐标为[(x1+x2)/2.(y1+y2)/2]，其中x2为方程(4+a^2)x^2-8ax+(4-a^2)=0的另一个解。
由OM的斜率为0.25可得到y1=0.25x1.又因为M在直线x+y-1=0上，所以有y1=1-x1.解以上两个方程可得到M的坐标为(4/5.1/5)。
高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质检测试题 新人教A版选修11
1.椭圆C1:=1与椭圆C2:x2+=1在扁圆程度上( )A.C1较扁B.C2较扁C.C1与C2的扁圆程度一样D.不能确定答案:B解析:∵C1的离心率e1=,C2的离心率e2=,且e1<e2,∴C2较扁.2.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是,则椭圆C的方程为( )A.+y2=1B.x2+=1C.=1D.=1答案:A解析:∵,且c=,∴a=,b==1.∴椭圆C的方程为+y2=1.3.设F1,F2是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.答案:C解析:设直线x=与x轴交于点M,则∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos 60°=,解得,故离心率e=.4.椭圆=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是( )A.±B.±C.±D.±答案:A解析:由=1知a=2,b=.∴c=3,不妨取F1(-3,0),F2(3,0).又PF1的中点M在y轴上,则OM∥PF2,∴PF2⊥x轴.设P(3,y P),则=1,∴y P=±,故y M=±.5.若直线y=x+与椭圆x2+=1(m>0且m≠1)只有一个公共点,则该椭圆的长轴长为( )A.1B.C.2D.2答案:D解析:联立方程消去y得(1+m2)x2+2x+6-m2=0.由已知Δ=24-4(1+m2)(6-m2)=0,解得m2=5或m2=0(舍).∴椭圆的长轴长为2.二、填空题6.一个顶点为(0,2),离心率e=,坐标轴为对称轴的椭圆方程为.答案:=1或=1解析:(1)当椭圆焦点在x轴上时,由已知得b=2,e=,∴a2=,b2=4,∴方程为=1.(2)当椭圆焦点在y轴上时,由已知得a=2,e=,∴a2=4,b2=3,∴方程为=1.7.已知椭圆C:+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<<1,则|PF1|+|PF2|的取值范围为.答案:[2,2)解析:由于0<<1,所以点P(x0,y0)在椭圆+y2=1内部,且不能与原点重合.根据椭圆的定义和几何性质知,|PF1|+|PF2|<2a=2,且|PF1|+|PF2|的最小值为点P落在线段F1F2上,此时|PF1|+|PF2|=2.故|PF1|+|PF2|的取值范围是[2,2).8.椭圆=1(a为定值,且a>)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是.答案:解析:如图所示,设椭圆右焦点为F1,AB与x轴交于点H,则|AF|=2a-|AF1|,△ABF的周长为2|AF|+2|AH|=2(2a-|AF1|+|AH|),∵△AF1H为直角三角形,∴|AF1|>|AH|,仅当|AF1|=|AH|,即F1与H重合时,△AFB的周长最大,即最大周长为2(|AF|+|AF1|)=4a=12,∴a=3,而b=,∴c=2,离心率e=.三、解答题9.已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点,且与m=(3,-1)共线,求椭圆的离心率.解:设椭圆方程为=1(a>b>0),右焦点为(c,0),则直线方程为y=x-c.联立方程消去y得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=x1+x2-2c=-2c=.∵与m=(3,-1)共线,∴(x1+x2)+3(y1+y2)=0.∴2a2c-6b2c=0,∴a2=3b2.∴c2=2b2.∴e2=.∴椭圆的离心率为e=.10.设椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,=2.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.解:设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1<0,y2>0).(1)直线l的方程为y=(x-c),其中c=.联立消去x得(3a2+b2)y2+2b2cy-3b4=0.解得y1=,y2=,因为=2,所以-y1=2y2,即=2·,得离心率e=.(2)因为|AB|=|y2-y1|,所以·.由得b=a.所以a=,得a=3,b=.所以椭圆C的方程为=1.。
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2014-2015学年度高二文科选修1-1第二章椭圆自主测试一、选择题（每小题5分，共60分）1.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14 B ．12C ． 2D ．4 2．若椭圆x 216＋y 2m2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5 3．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( )A ．k >－2B ．k <－2C ．k >0D ．k <0 4. ,“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的短轴的长为( ) A ．2 3 B ．2 6 C ．4 2 D ．4 36．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴， 直线AB 交y轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．23 B ．22 C ．31D ．21 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆221259x y +=上，则 sin sin sin A C B +=（ ）A ．34B ．23C ．45D ．548．设椭圆22221x y m n +=,(m >0,n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．1161222=+y x B ．1121622=+y x C ．1644822=+y x D ．1486422=+y x 9、过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )10.已知实数4，m , 9构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 A . 30 B .7 C . 30或 7 D. 56或711．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC ＝2CB ，则点C 的轨迹是( )A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线 12．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴 的长分别为A 1和A 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶 点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是 ( )A ．A ＋c >A ＋cB ．A －c ＝A －cC ．A c <A cD ．A c >A c二、填空题（每小题4分，共16分）13.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是14.与椭圆229436x y +=有相同的焦点，且短轴长为5的椭圆方程是 .15.已知121m n+=(m >0, n >0,),则当mn 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率是 .16.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k-=，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程2x 2-5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号） 一、选择题答案（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题答案（每小题4分，共16分）（13） （14） （15） （16） 三、解答题（写出必要的文字和步骤，只给出结果不得分）17、（满分12分）已知P 为椭圆221214x y F F +=上任意一点，，是椭圆的两个焦点，求： （1）12PF PF ⋅的最大值；（2）2212PF PF +的最小值.18、（满分12分）已知椭圆22132x y +=过左焦点的直线l 的倾角为45与椭圆相交于A ,B 两点 （1）求AB 的中点坐标；（2）求2ABF ∆的周长与面积19、（满分12分）已知动点P 与平面上两定点(2,0),2,0)A B 连线的斜率的积为定值12-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C .（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=423时，求直线l 的方程.20、（满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为4，离心率为23． （I ）求椭圆方程；（II ）设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M ，又点A 和点B 在椭圆上，且MB AM 2=， 求线段AB 所在直线的方程．21、（满分12分）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴,且（0，2-）是椭圆M 的一个焦点,又点A 2)在椭圆M 上.(Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ)已知直线l 2若直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点,求∆ABC 面积的最大值.22、（满分14分）己知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>旳离心率e =22,左、.右焦点分别为F 1，F 2，点., P (2，3，点F 2在线段PF 1的中垂线上。
(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l :y =kx +m 与椭圆C 交于M ，N 两点，直线F 2M ,F 2N 的倾斜角分别为αβ、，且αβπ+=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标.选修1-1第二章：椭圆自主测试答案一、选择题答案（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCDDBBDCCD二、填空题答案（每小题4分，共16分）（13） (0，1) （14） 2212025x y += （15） 32 （16） ③④17.【解析】(1) 21221242PF PF PF PF a ⎛+⎫⋅≤== ⎪⎝⎭故：12PF PF ⋅的最大值是4 （2）22212222121212()242282PF PF PF PF PF PF PF PF a a ⎛+⎫+=+-⋅≥-⨯== ⎪⎝⎭故2212PF PF +的最小值是818、【解析】（1）由22132x y +=知，3,2a b ==11-(1,0)c F F ∴=∴2（1,0）1l y x ∴=+方程为 22215630321x y y x x y x ⎧+=⎪∴+-=⎨⎪=+⎩消得设A x y B x y 1122（,）（,）设AB 中点()00,M x y 则1265x x +=- 1235x x =-则12121200113,2522x x y y x x x y +++++==-===1212x x ++ 25=00321155y x ⎡⎤=+=-+=⎢⎥⎣⎦或∴中点坐标为3255M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）2F 到直线距离002Ax By Cd ++===11834622255ABC S AB d ∆∴==⨯= 三角形周长443l a == 19、【解析】 (1)设动点P 的坐标是（x ，y ），由题意得：k P A k PB =12-1222x x =-+-，化简，整理得2212x y += 故P 点的轨迹方程是2212x y +=，（x 2） (2)设直线l 与曲线C 的交点M (x 1，y 1)，N （x 2，y 2）， 由22122y kx x y =+⎧⎨+=⎩得，（1+2k 2）x 2-4k 2x +2k 2-2=0∴x 1+ x 2=22412k k +，x 1 x 2=222212k k-+ |AB 221212421()43k x x x x ++-=整理得，7k 4-2k 2-5=0，解得k 2=1，或k 2=-57（舍） ∴k =±1,经检验符合题意。
∴直线l 的方程是y =±x +1即：x -y +1=0或x +y -1=020.【解析】(I)根据题意知c =2,A =3,所以2225b a c =-=,所以椭圆方程为22195x y +=. (II) 设11(,)A x y ,22(,)B x y ，过A ，B 的直线方程为2y kx =+, 由AM =2MB ，得122x x =-（*），再由2225945y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(95)20250k x kx ++-=, 根据韦达定理再得到两个关于12,x x 的方程，再与（*）方程结合解方程组可解出k 值.解：（I ）22,,3,53c c e a b a =====． 所以，所求椭圆方程为22159x y +=． （II ）设11(,)A x y ,22(,)B x y ，则由 2225945y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得 22(95)20250k x kx ++-= 故122221222209525295k x x x k x x x k -⎧+=-=⎪⎪+⎨-⎪⋅=-=⎪+⎩， 消 x 2得22220252()9595k k k =++ 解得213,33k k ==±, 所以，323y x =±+ ． 21．【解析】: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为(0,2),故设椭圆方程为222212y x a a +=-. 将点2)A 代入方程得222112a a +=-,整理得42540a a -+=, 解得24a =或21a = (舍).故所求椭圆方程为22142y x +=. (Ⅱ)设直线BC 的方程为2y x m =+,设11(,)B x y ,22(,)C x y ,代入椭圆方程并化简得2242240x mx m ++-=,由222816(4)8(8)0m m m ∆=--=->,可得28m <. (*)由1222x x m +=-，21244m x x -=, 故2123162||3|2m BC x x -=-=. 又点A 到BC 的距离为3d =,故2222(162)12(162)||22242ABCm m m m S BC d ∆-+-=⋅=≤=当且仅当222162m m =-,即2m =±时取等号(满足*式) 所以ABC ∆2. 22．【解析】2222,22c C e c a b a ===-由椭圆的离心率得其中 椭圆C 的左右焦点分别为F 1(-c ,0)，F 2(c ,0)，又点F 2在线段PF 1的中垂线上，221,2,1c a b ∴===解得，2212x y ∴+=（2）由题意知直线MN 存在斜率，设其方程为y=kx+m ，由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ,得222(21)4220k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-⋅=-++，且221212,11F M F N kx m kx m k k x x ++==--由已知α+β=π，得220F M F N k k +=,1212011kx m kx mx x +++=-- 化简，得2kx 1x 2+（m -k ）（x 1+x 2-2m ）=0222224()2202121m km m k k m k k --⋅--=++∴ 整理得m =-2k ．∴直线MN 的方程为y =k (x -2)，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为(2,0).。