上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案7

7-21在图示的电路中，已知输入电压Vs(t)=sqrt(2)sin2t，试用网孔分析法决定电感器L中的电流相量和电容器C1上的电压相量。
解：
题9．21图
网孔方程由观察法得：
用克莱姆则解方程得：
7-22如图所示的网络处于正弦稳态，Vs(t)=sin1000000t，试用节点分析法求出各自路的电流相量。
解：
题9．45图
先去耦，然后求等值总阻抗
设
谐振时
U(V)
I(A)
R
220
4.4
L
440
4.4
L
440
2.2
C
440
6.6
7-46试问在如图所示的电路中，C1和C2为何值，才能使电源频率为100KHz试电流不能通过负载RL，而在50Hz时通过RL的电流最大。
解：
题9．46图
按题意，此电路应在100KHZ时， 和 发生并联谐振
a. 试求负载的功率因数；
b. 试求负载的R和X。
解：a）由 得
b）
7-36在图示正弦稳态电路中，已知功率表读数W=1000W，电压表读数V1=100*sqrt(2)V，V=220V，电流表读数I2=30A，I3=20A。试求电路中各个二端元件R1,XL1,XL2和Xc的值。
解：
题9．36图
以 为参考相量，
作出电压三角形，并找出A点电位，由A向 作垂线，AB就是A到 的最小距离，因此AB代表的电压即为电压表所指示的最小电压值30V
，
，
，
，
7-27如图所示的电桥电路已达正弦稳态，已知Z1=1/jwc，Z4=jwL，Z3=R，Vs=V0<0，试问电桥的另一臂Z2为何值时才能使流过阻抗Z的电流I与改阻抗变化无关？
用激励时，为翻转对称
用激励时，为旋转对称
7-32如图所示的电路中，已知Vs=50<0，Is=20<45，Z1=Z2=Z3=Z4=6+j3，试求两个电源送出的平均功率各为多少？
解：
题9．32图
式中 是电压的初相
先用相量法求 ， ，
7-33如图所示的电路处于正弦稳态，输入电压v(t)=10sint，试求进入电路的瞬时功率。
元件1可看作一个C=0.772法的电容
7-7如图所示的电路已处正弦稳态，试求出能使Vs(t)滞后于Vs(t)45度的角频率w和在此频率下V2(t)的振幅。
解：
题7．7图
由图中关系可看出，这是一个等腰三角形，
又由于其阻抗三角形也是等腰三角形
7-8如图所示的电路已处于正弦稳态，设vc(t)=sin2t，试作出包括图上所标明的全部电压、电流在内的向量图并求出 。
解：
题9．33图
令
首先将左右两边的电路进行戴维宁诺顿变化如图所示，然后计算I
电流源送出的有功功率为：
电压源送出的功率为：
试求如图所示电路的负载获得最大功率时的阻抗值和最大功率值。
解：
题9．34图
将除 以外的部分用戴维宁电路等效
由分流公式
当 时，能获得最大功率
已知一个感性负载接于110V,50Hz电源上，电路中的电流为10A，消耗的功率P=600W。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案7
a. f(t)=10cos(2t+30)+5sin2t;
b. f(t)=2sin(3t-90)+2cos(3t+45);
c. f(t)=sint+sin(t+30)+sin(t+60)
解：a）
b）
c）
7-2试写出下列相量所代表的正弦量。
a.V=100<30 b.Im=5<0
解：
题9．30图
用戴维宁定理求此题
先求开路电压：
先由KCL求出各支路电流如图所示
等值内阻抗
7-31如图所示的电路处于正弦稳态，当Vs1(t)=5sin(wt+30)和Vs2=3sin(wt+60)时，试求相量I1和V1，当w=1rad/s。
解：
题9．31图
，
令
这样原网络可看作是由电源和激励的，再用跌加定理
a.当 间开路时
b.当 间短路时
7-14 如图所示的电路已处于正弦稳态，Vs(t)=sin(2t+30)，试求电流相量I1和I2。
解：
题9．14图
将网络去耦等效，其电路如图所示
由分流公式
7-15 在如图所示的网络中，试求当is(t)=2sint时的正弦稳态电压相量V2。
解：
题9.15图
先去耦，然后用节点分析
虚部为零且
b）
b）结构正好是a）的对偶，因此可以得到结果
7-44如果如图所示的电路在w0=1000rad/s时发生谐振，试求电容器的电容C及电路的Q。图上的K是0耦合系数。
解：
题9．44图
有耦合系数，求M
从左边望进去的全部网络的等效阻抗为
当 时，Z的虚部为零
7-45在如图所示的电路中，已知正弦电压Vs的有效值220V，w=10^4rad/s。试问互感M为何值时可使电路发生电压谐振？谐振时各元件的电压和电流的有效值为多少？
由（1）得：
（3）
将（3）代入（2）
三个瓦特计测得的有功功率分别
支路1向支路2提供20W有功功率
7-38有两个负载并连接与正弦电压源(f=50Hz)上，其中一个为8的电阻器，流过该器的电流为5A(有效值)；另一个是感性负载，功率因数为0.7，消耗的功率为500W。
a. 试求这个并联组合的总电流，总功率因数和总功率；
并联谐振时
发生串联谐振时，并联部分以呈感性
发生串联谐振时（ ）
7-47请定性地分析一下，当频率由零增大时，在如图所示的每个电路中是先发生电流谐振还是先发生电压谐振。
b. 若想把总的功率因数提高到0.9，试问需要并联一个多大的电容器。
解：将题意用图表示
a）
故总的有功功率
总的无功功率
总的视在功率
总的功率因素
b）后P保持不变，此时之总视在功率应为
此时之总无功功率应为
可见并联上电容应提供的无功功率是
此电容的容抗为
7-39在如图所示的网络中，已知Va(t)=10sin(1000t+30)V和Vb(t)=5sin(1000t-60)V，电容器的阻抗Zc=-j10，使求网络T的阻抗和所吸收的平均功率及功率因数。
解弦稳态，试写出其节点方程。
解：
题9．19图
于是上述电路可画成如下所示等效电路图：
再用简捷法：
方程右边受控源左移，
7-20 试用改进的节点分析法写出如图所示网络的方程。
解：
题9．20图
以支路为难处理支路，受控源按简捷法处理，先写出改进节点法方程：
代入整理得
解：
题9．27图
方法一：将除Z以外的部分进行诺顿等效（如下图），如果等效的导纳为零，则Z变化， 永远等于 而不会变化，求等值内阻抗的网络是：
当时 ， ，能满足要求。
方法二：
当时 ， ，与Z无关
当 时，满足条件。
7-28在如图所示的网络中，is(t)=sqrt(2)*5*sin(t+30)，Vs(t)=sqrt(2)*4*sint，试用叠加定理求V1和I2。
c. 试对w=0和w=inf时Z(j0)和Z(jinf)作出物理解释。
解：
题9．4图
a）
b）
c）当 时，电容相当于开路，电感相当于短路，
当 时，电容相当于短路，电感相当于开路，
7-5已知如图所示的网络已处于正弦稳态和is(t)=10sin(2t-pi/3)。
a. 试求IL，IR，IC,和V；
b. 试写出iL(t),iR(t),ic(t)和V(t)的函数表达式，并按比例画出他们的波形图。
解：
题9．28图
，
当电流源单独作用时，应用分流公式
当电压源单独作用时，
7-29在如图所示的电路中，已知：Vs1=10V，Is1=<90，Is2=3<45，试用戴维宁定理求电流I。
解：
题9．29图
先求开路电压，根据KCL，各支路内的电流可知，如图所示，因此
等值内阻抗
7-30在如图所示的网络中，已知：Vs1=10V，Is1=2<30，Is2=2<30，试求电流IL。
解：
(a)
(b)
题9．12图
a.中网络的二端口方程是：
b.中网络的二端口方程是：
理想变压器有
代入得：
若a）与b）二端口等效，则必须满足关系
7-13 试求如图所示电路的入端阻抗：
a. 当2，2'间开路；
b. 当2，2'间短路。
解：
题9．13图
该二电导异名端连在一起，其等效去耦电路如图所示
题9．13图（a）
解：
题9．41图
7-42在如图所示的两个电路中，已知：R1=10,L=0.001,C=10^(-9)和R2=10^5，试求入端阻抗Z1(jw)和Z2(jw)以及两者的谐振频率。
解：
(a)
(b)
题9．42图
a）
上式中虚部为0
b）
虚部为零且
试确定如图所示谐振电路的w0及Q。
解：
(a)
(b)
题9．43图
a）
c. 试决定I2/Vs。
解：
题9．10图
a)
b)令
则
又
令
c)
7-11如图a所示的耦合电感器具有电感矩阵
，
试求附图b和c中四种连接的等效电感。
解：
(a)
(b)
(c)
题9．11图
由电感矩阵知
， ，
b）中串联等效电感