2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县2017届九年级(上)期中数学试卷含答案

2016-2017 学年四川省宜宾市宜宾县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

1．（3 分）若二次根式

有意义，则 x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞1

B ．x ≥1

C ．x ＜1

D ．x ≤1

2．（3 分）下列根式中，是最简二次根式的是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（3 分）已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x ﹣x +a=0 的一个根，则 a 的值是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．1

D ．﹣1

4．（3 分）一元二次方程 x ﹣2x +m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A ．m ＞1 B ．m=1 C ．m ＜1D ．m ≤1

5．（3 分）设 α、β 是一元二次方程 x +2x ﹣1=0 的两个根，则 αβ 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1

6．（3 分）在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如

果要使整个挂图的面积是 5000cm ，设金色纸边的宽为 xcm ，那么满足的方程是（ ）

A ．x +130x ﹣1400=0

B ．x ﹣130x ﹣1400=0

C ．x +65x ﹣250=0

D ．x ﹣65x ﹣250=0

7．（3 分）已知，如图，在△ABC 中，∠ADE=∠C ，则下列等式成立的是（

）

A ．

= B ． = C ． = D ．

=

8．（3 分）对于两个不相等的实数 a 、b ，我们规定符号 m ax {a ，b }表示 a 、b 中较大的数，如：max {2，

4}=4．按照这个规定．方程 max {x ，﹣x }=

的解为（

）

A ．

B ．

C ．

或

D ．

或﹣1

二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）化简： = ．

10．（3 分）计算：（ ﹣2） （ +2） =

．

11．（3 分）若 m ：n=5：4，则

=

．

12．（3分）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x ﹣12x +35=0 的根，则该三角形的周长为

．

2

2

2 2 2 2

2 2

2014 2015 2

13．（3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元．如果平均每 月增长率为 x ，则由题意列方程应为 ．

14．（3 分）毕业之际，某校九年级数学性趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同 学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品 30 件，则该兴趣小组的人数为 人．

15．（3 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充的 一个条件是 ．（只要求写出一个条件即可）

16．（3 分）如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ．AB 交 EF 于 D ．给出下列结论： ①△ABC ≌△AEF ； ②∠AFC=∠C ；③DF=CF ； △④ADE ∽△FDB 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

三、解答题：本大题共 8 个题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分）计算

（1）2

+6

﹣3

（2）

÷（﹣

）× ．

18．（10 分）解方程： （1）4x （1﹣x ）=1

（2）x +3x +1=0（公式法）

19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x ﹣

（m ﹣2）x + m ﹣3=0

（1）求证：无论 m 取什么实数时，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为 x ，x ，且 2x +x =m +1，求 m 的值．

20．（8 分）如图，E 是 ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC ，交 AD 于点 F ．在不添加辅助线的 情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．

21．（8 分）如图，在 4×3 的正方形方格中 △，ABC 和△DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点 上．

（1）填空：∠ABC= °，BC= ；

（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论．

2

2 1 2 1 2

22．（8 分）已知：x=1﹣ ，y=1+ ，求 x +y ﹣xy ﹣2x +2y 的值．

23．（10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 50 元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 10 元， 商场平均每天可多售出 20 件．

（1）若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）怎样定价能获得最大利润，最大利润是多少？

24．（10 分）如图 1 将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处，已知折痕与边 BC 交于

点 O ，连结 AP 、OP 、OA ．

（1）求证：△OCP ∽△PDA ；

（2）如图 2，擦去折痕 AO 、线段 OP ，连结 BP ．动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P 、A 不重合）， 动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM ，连结 MN 交 PB 于点 F ，作 ME ⊥BP 于点 E ．探究：当 点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 与线段 PB 有何数量关系？并说明理由．

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