解节点方程管网平差程序的开发与应用
给水管网平差程序设计
双水源的环状给水管网平差1.设计背景及设计原理1.1设计背景随着供水事业的发展，给水管网的规模不断增大，管段数和环数不断增多。
众所周知，传统的解环方程法是在手算的基础上发展而成的，计算前前需要初分管段流量。
对于大型复杂管网，初分流量相当繁琐，人工工作量较大，且初分值不合理导致迭代算法不收敛。
这给设计计算造成极大的困难，要为管网的优化调度运行提供参数就不现实啦。
随着计算机技术的发展和普及，计算机在给水工程中的应用也日益普遍。
应用计算机进行管网平差计算，代替复杂的手工劳动，提高了计算的精度和速度，已经成为管网的规划、设计、改造、调度管理的有力工具。
1.2设计原理（管网平差计算应准备的数据和计算结果）给水管网水力计算是以解管段方程（求解每个管段的流量）、解环方程（求解每环的校正流量）和解节点方程（求解管网的节点水压）为基础，对连续性方程、能量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算，旨在求解管段流量或节点水压，为管网设计、改扩建及运行管理提供依据。
不管是哪一种方法，都必须既满足连续性方程：Q i+Sq ij=0（1）式中Q i——i节点的节点流量；q ij ——与i节点连接的管段流量。
又满足能量方程∑h ij=0（2）式中∑h ij——环内各管段水头损失之和。
要进行现状管网水力分析核算，首先要画出管网的简化图（即计算简图），并将管网的节点和管段分别排序编号，以使数据中的序号与计算简图中的编号一一对应。
通过计算比流量，沿程流量，从而得到节点流量。
除了节点流量之外，还需要准备管段的管径（m）、管段长度（m）、管材等基本数据。
经计算机进行水力平差计算，可得到：管段的流量（m3/h或L/s）、流速（m/s）、水头损失（m）。
以上的这些计算结果，可合理调度整个城市管网水源水泵机组提供科学依据。
对于节约能耗、降低漏失率、管网的扩建工程有重要意义。
2.初分流量2.1计算简图X计算简图如上图所示，图中标示了环与管段号及节点流量。
图根导线结点网平差软件设计及实现
Hale Waihona Puke 城市勘测
２ ０ １ ３年 １ ２月
（ ２ ） 闭合差 检核 功能 闭合 差 的检核 主要包 括 三个方 面 ： 角度 闭合 差 、 坐
借助 Ｍ ｉ ｃ ｒ ｏ ｓ ｏ ｔ ｆ Ｏ ｆ ｉ ｆ ｃ ｅ Ｗｏ ｒ ｄ ２ ０ ０ ３的 Ｏ Ｌ Ｅ组 件实 现
制点测量的效率 ， 相 比传统的三角测量、 Ｇ Ｐ Ｓ 静态测量
等 方式 更加 轻 松 、 迅 捷 。同 时 ， 随 着城 市 的发 展 ， 高 楼 大 厦越 来 越 多 ， 卫 星信号 的遮挡也 影 响了 Ｇ Ｐ Ｓ — Ｒ Ｔ Ｋ 的测量 ， 因此 “ Ｒ Ｔ Ｋ＋ 全站仪” 的 测 量 模 式 很 好 地解 决
２ ０ １ ３年 １ ２月 第 ６期
城
市
勘
测
Ｄｅ ｃ ． ２ ０１ ３
Ｕｒ ｂ ａ ｎ Ｇｅ ｏ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ＆ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｉ ｎ ｇ
Ｎｏ ． ６
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ８ ２ ６ ２ （ ２ ０ ｌ ３ ） ０ ６ — １ ４ ３ — ０ ４
了数字 化地 形 图测 量 中 图根 控 制 网 的测 绘 工作 ， 采 用
读取 观测数据、 已知点 数据 、结点信息文件 搜索起算 点到结点、结点到结点的线路 检查观测数据 、 已知 点数据等
上 述测 量模 式测 设 的 导线 控 制 网灵 活 多 变 ， 为 了对 图
根导线结点网的成果计算 ， 编写 了一套 自动化高 的平
中图分类号 ： Ｐ ２ ０ ９
文 献标 识码 ： Ｂ
山区城市供水管网平差计算方法及应用
各节 点流 量值 作为 已知设 计参 数输入 平差 程序 中 。
网在 串联 运行 时 ， 节 点 的 流量 和压 力 ， 各 从设 计 上保
７ 啼 投术 ２１Ｎ． ａ） ｏ ０ ６ ０ １ ｎ Ｖ１ ２ ｏ（ ． ． Ｊ ３
管 线 工 程 器
ｉ ｌ ｌ 驻 ｌ 婚ｉ
１ 平 差 原 理
１ 对 整个 区域 进行 管 网 布置 和用 水 量 计算 ， 最 ） 并 ２ 根据 管 网最不 利点 的Ｔ作 压力 推算 出水 厂二 级 ） ３ 根据用 户 的用水 压 力和设 计 管材所 能承受 的Ｔ ） ４ 对 整个 区域 进行 管 网平 差 计算 ， 核水 厂 二 级 ） 校 划分 出第一 压力 分 区后 。 算第 一压 力分 区 的用 水量 。 计
Ｍ ｏ ｎ ａｎ ｕ ｔ ｕ ｔ ｉ ｏ ｓＣｉｙ
Ｌｕ Ｙａ ｎｇ， ａ ｇＺｈ ｎ ＬｉｎｇＬ ｉ Ｗ ｎ ｅ ｇ， ａ ｅ
随着 我 国城 市 化 进 程 的不 断 推 进 ， 来 越 多 的 山 扩 建及 其运 行 提供 更优 化 的方 案 。管 网平差 作 为供 水 越 是 区城 市 不 断新 建 、 建 或 扩建 供 水 管 网 系统 。但 由于 管 网规 划设 计 和运 行 管理 的依据 。 给 水 系统 技 术 管 改 山 区城 市 地势 高 差 大 ， 尤其 是 高 海 拔地 区 向低 海 拔 地 理 的一项 重 要工 作 ， 计 算结 果 直接 指 导着 该 区域供 其
第9章 法方程解算方法与平差应用实例
表2 法方程解算的紧凑格式
( 4.0 )
x1=
( 2.0 ) ( 17.0 )
x2=
( 1.0 ) ( 2.5 ) ( 4.5 )
x3=
( 2.0 ) ( 5.0 ) ( 3.0 ) ( 7.0 )
x4=
( 1.0 ) ( -17.5 ) ( 0.0 ) ( -7.0 ) ( 36.0 )
2 3
nt1
nt 2
ntt
lt1
lt2 ... ltt
ltt
4
5
用比较法可得：
6 7 8 9
10
i 1
lii nii li2k
k 1
l ji
1 lii
(n ji
i 1
l jk .lik )
k 1
i
1,2,..., t
1 4.5 3
4 2.5 3 1 51 2 4.5 2
22 /6
2 2.51 5 4.5 4 1 2 3
10
13 /6 6
利用（21）式和（20）式可求得法方程未知数，利用
（23）式和（25）式可求得法方程未知数的函数值，这些计
算均可在“紧凑格式”表1中进行。
表1 线性对称方程组解算的紧凑格式
(n11) (n21)
1 2…
(n22 ) n221
t
(x1) (x2 )
i 1 jk(k 1) ik(k 1)
ji
k 1
kk(k 1)
( j i 1,i 2,,t)(8)
n j10 n j1
数据结构课程设计——导线网平差程序的设计与实现
数据结构课程设计——导线网平差程序的设计与实现设计二：导线网平差程序的设计与实现一、设计目的立足于《数据结构与测绘软件开发》这一课程的课堂教学及其实验课程设计，为着实提高学生基于计算机辅助的方式切实解决工程实际问题的动手能力，通过本实习，一方面，使学生深入了解课堂所学知识，另一方面，通过实践掌握测绘行业软件设计与开发的基本方法，深刻掌握矩阵运算、曲线/曲面拟合的数值解法，掌握不同类型的典型测绘软件设计方法，使得学生初步具备编写测绘软件常用算法的能力以及开发中小规模测绘专业软件的能力。
有导线网如图，观测了14条边长和16个转折角，已知测角精度10βδ''=，测边精度为1.0()()S S m mm δ=。
已知A 、B 、C 、D 、E 、F 点的坐标（无误差），如下表：表1 已知点数据点号 X(m) Y(m)A 5256.953 4520.068B 5163.752 4281.277C 3659.371 3621.210D 4119.879 3891.607E 4581.150 5345.292F 4851.5545316.953表2 角度观测值编号角度观测值（° ′ ″）编号角度观测值（° ′ ″）1 163 45 04 9 169 10 302 64 58 37 10 98 22 043 250 18 11 11 94 53 50 4 103 57 34 12 111 14 235 83 08 05 13 79 20 18三、关键问题描述3.1 未知点近似坐标计算平面控制网进行平差计算时需要计算未知点的近似坐标1.坐标计算公式1、2点的坐标已知，并观测了1-2、1-3的夹角，根据这些数据可以求出3号点坐标根据1、2两点的坐标，可以反算出1、2方向的方位角T12,3号点的坐标为++=++=)sin()cos(121313121313ααT S y y T S x x式子中S13为观测边长，α为观测角度 2.计算流程从读入的数据循环计算未知点的坐标，已计算出的坐标当做已知坐标的点处理参加下次计算，以此类推，逐步计算出未知点的坐标3.实现算法CMatrix CPlaneNetAdjust::XYJS() { CMatrix _XYJS(Pnumber,2); double T12; for(int i=0;i0&&xy[k2].Y>0) { T12=GetT12(k1,k2); } double s12=Gets12(k1,k2); double s13=Gets12(k1,k3); double T13=T12+guancejiao[i].Guancezhi; double dx=s13*cos(T13); double dy=s13*sin(T13); xy[k3].X=xy[k1].X+dx; xy[k3].Y=xy[k1].Y+dy; } for(int i=0;i<="" bdsfid="103" double="" p="" temp1="xy[i].X;" temp2="xy[i].Y;" {="">}return _XYJS;}3.2 误差方程列立1.理论分析平面控制网的误差方程都是非线性方程，必须引入参数近似值将误差方程线性化，取X的充分近似值 0X ，x ?是微小量，在按台劳公式展开时可以略去二次和二次以上的项，而只取至一次项，于是可对非线性平差值观测方程式线性化，于是有如下的式子对于观测角的改正数有对于边长观测值的改正数有2.实现算法如下：CMatrix CPlaneNetAdjust::B() { CMatrix _B1(Lnumber,Pnumber*2); double a; double b; double c; double d; double m; double n; double m1; double n1; for(int i=0;i<="">D A D A D B D B DA DB X X Y Y X X Y Y L ??arctan ??arctan 1-----=-=αα()()22??S AD A D Y Y X X -+-=kjkjk k jk jk j jk jkj jk jk jk y S Y x S Y y S X x S Y ?)(?)(?)(?)(?200200200200"??+??-??-??+=ρρρραδh jhjh h jh jh j jh jh j jh jh jh y S Y x S Y y S X x S Y ?)(?)(?)(?)(?200 200200200"??+??-??-??+=ρρρραδ)(?)("?)("?)("?)("?)("?)("?)(" )("00200200200200200200200200i jk jh h jh jhh jh jh j jh jh j jh jh k jk jkk jk jk j jk jk j jk jk i L y S X x S Y y S X x S Y y S X x S Y y S X xS Y v ---??+?-?-?-+?-?-?-=ααρρρρρρρρi k jkjkk jk jk j jk jk j jk jk i l y S Y x S X y S Y x S X v -?+?+?-?-=000000000jki i S L l -=2002000)()(j k j k jk Y Y X X S -+-=_B1.setValue(i,2*k1,0);_B1.setValue(i,2*k1+1,0);}else{_B1.setValue(i,2*k1,a);_B1.setValue(i,2*k1+1,b);}if(k2<knpnumber)< bdsfid="148" p=""></knpnumber)<> {_B1.setValue(i,2*k2,0);_B1.setValue(i,2*k2+1,0);}else{_B1.setValue(i,2*k2,-a);_B1.setValue(i,2*k2+1,-b);}}for(int i=0;i<tnumber;i++)< bdsfid="160" p=""></tnumber;i++)<>{const double p=206.265;int k1=cezhan[i];int k3=huoshi[i];int k2=qianshi[i];double dx12=xy[k2].X-xy[k1].X;double dy12=xy[k2].Y-xy[k1].Y;double dx13=xy[k3].X-xy[k1].X;double dy13=xy[k3].Y-xy[k1].Y;c=(p*dx13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3)-p*dx12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2));c=-c;d=-p*dy13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3)+p*dy12/Gets12(k1,k2)/Get s12(k1,k2);d=-d;m=-p*dy13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3);m=-m;n=p*dx13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3);n=-n;m1=p*dy12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2);m1=-m1;n1=-p*dx12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2);n1=-n1;if(k1<knpnumber)< bdsfid="183" p=""></knpnumber)<> {_B1.setValue(i+Snumber,2*k1,0);_B1.setValue(i+Snumber,2*k1+1,0);}else if(k1>=knPnumber){_B1.setValue(i+Snumber,2*k1,c);_B1.setValue(i+Snumber,2*k1+1,d);}if(k2<knpnumber)< bdsfid="194" p=""></knpnumber)<> {_B1.setValue(i+Snumber,2*k2,0);_B1.setValue(i+Snumber,2*k2+1,0);}else if(k2>=knPnumber){ _B1.setValue(i+Snumber,2*k2,m1); _B1.setValue(i+Snumber,2*k2+1,n1); } if(k3=knPnumber) { _B1.setValue(i+Snumber,2*k3,m); _B1.setValue(i+Snumber,2*k3+1,n); } }CMatrix _B(Lnumber,2*(Pnumber-knPnumber)); for(int i=0;i<_B1.getRow();i++) { for(int j=2*knPnumber;j<2*Pnumber;j++) { double temp=_B1.getValue(i,j); _B.setValue(i,(j-2*knPnumber),temp); } } return _B;}3.3 法方程构建与解算1.理论分析误差方程系数构成法方程2.实现代码①计算LCMatrix CPlaneNetAdjust::L() { CMatrix _L(Lnumber,1); double l; double s; double s0; for(int i=0;i<="" bdsfid="209" const="" cout<<l<l x B V -=?0?=-Pl B x PB B TTmin =PV V T V L L +=?20σ20?σPV V T double A13; double A;int k1=cezhan[i]; int k2=huoshi[i]; int k3=qianshi[i];A12=GetT12(k1,k2); A13=GetT12(k1,k3); A=GetA(k1,k2,k3); l=A13-A12; if(l<0) { l=pi+l; }if(l>=pi) { l=l-pi; }l=l-A;//cout<<rad_dms(a12)<<" "<<rad_dms(a)<<"<="" "<<rad_dms(a13)<<"="" bdsfid="220" p=""></rad_dms(a12)<<">"<<rad_dms(l)<<endl;< bdsfid="222" p=""></rad_dms(l)<<endl;<>_L.setValue(i+Snumber,0,rad_dms(l));} return _L; }②计算权阵PCMatrix CPlaneNetAdjust::P() { CMatrix _P(Lnumber,Lnumber); for(int i=0;i<="" p="" {="">temp=temp=Cjwucha*Cjwucha/(1*sqrt(bianchang[i].Len))/( 1*sqrt(bianchang[i].Len)); _P.setValue(i,i,temp); } for(int i=Snumber;i<="">3.4 精度估计1.单位权中误差间接平差与条件平差虽采用了不同的函数模型，但它们是在相同的最小乘原理下进行的，所以两法的平差结果总是相等的，这是因为在满足条件下的V 是唯一确定的，故平差值不因方法不同而异。
第五章管网平差
11
5.1.2 恒定流基本方程组的线性变换
• 线性变换，即对方程组实施以下两种运算 或它们的组合运算: 1）方程组两边同时乘以一个不为0的常数 2）两个方程式相加或相减。 注意：线性变换不能增加或减少方程未知 量的数目，节点流量连续性方程组和管段 能量守恒方程组可以分别进行变换
12
（1）节点流量连续性方程组的变换 • 如图P78图4.12 管网模型，可列流量方程组：
• 如果一些管段 (8) 首尾相连，形 成一条路径， 将这些管段的 能量方程相加 或相减，导出 新的能量方程， 即路径能量方 程。 (7)
[4]
Q7 [1] (1) [2] (2) [3] (3) Q8
Q1
[5] (4)
Q2 [6]
[8] (5) [9]
Байду номын сангаас
Q3 [7]
(6)
例：图4.12，从节点 （7）到节点（8）之 Q4 Q5 Q6 间的一条路径的能量 图4.12 某给水管网模型 方程可由管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加再减去管段[4] 的能量方程得到： H7 -H8= h1+h2+h3 - h4 (5.9)
[4]
[1] Q1 (1) [2] (2) Q2 [3] (3) Q3
[5] (4) [8] Q4
[6]
[7]
(5) [9] (6) Q5 Q6
-q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 图4.12某给水管网模型 将两个或多个节点相加得到新的流量连续性方程。 13
• 相加的节点一般是彼此关联的节点，其工程意 义是得到由多个节点组成的大节点的流量连续 性方程。如图4.12管网，将(5)、(6)两个节点 的连续性方程式相加得方程： -q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 该方程可以代替原节点（5）或（6）的流量连 续性方程（只能代替一个）。对节点(5)、(6) 割集取为隔离体，运用质量守恒定律，可以直 接写出式（5.7）。将整个管网作为割集，可 得
节点方程法多水源管网平差
ｑ — ｓ ｎ（ — Ｈｊ ｓ音 ｌ 一 ＨＪｌ （ ） ｉ Ｈ ｇ ） Ｈ 音 ２ 如果 节 点 ｉ 泵供 水 ， 水 则存 在水 泵 特性 方程
Ｈ 一 Ｈ 一 Ｑ （） ３
节点 ｉ 一 ｉ （ ，・ ｇ
令 － Ｈ Ｈ 一０ 并 忽 略 Ｏ Ａ ） ， 厂 （ ＋△ ） ， （ Ｈ 项 于是 则
得 到
作 者 简 介 ： 良华 （９ ８ ， ， 徽 濉 溪 人 ， 肥 工 业 大 学 硕 士 生 朱 １ ７ 一） 男 安 合 《 程 与建 设》 ２０ 年 第 ２ 卷 第 ２ 工 ０７ １ 期 １３ ５
维普资讯
节 点方 程 法 多 水 源 管 网平 差
朱 良华 郭 维 刚 ，
（Ｉ 肥 工 业 大 学 土 木 建 筑 工 程 学 院 ， 徽 合 肥 １合 安 ２ ０ ０ ；． 肥 工 大 建 设 监 理 有 限 责 任 公 司 ， 徽 合 肥 ３ ０ ９ ２合 安 ２００） ３ ０ ９
维普资讯
（ ）应用 （ ）式 ， 出节 点 ｉ ５ ９ 求 的水 头 校 正 量 ， 并 累加在 节 点 ｉ 的高 程 进 行 节 点 ｉ １点 的水 头 校 正 ， ＋
直 到校 正 到最 后一个 节 点 。 （ ）同步骤 （ ） ６ ３。
其 中 ， 为节 点 ｉ的 出流量 ； 为节点 ｉ的输 人 流量 ； Ｑ
ｓ
≯ ｌ ｉ Ａ （Ｈｊ ＋ｚ 一Ｈ ｌ Ｈ １ Ｈ ＋ｏＡ ） ～］
（ 点 ｉ 水泵 ） 节 有 （） ７
对 于任何 一 个 节 点 ｉ 因为 采 用 节 点 水 压 法 ， ， 故 此不 考虑 能量 方程 ， 则存 在 以下 方程 ［ ， ５ 即 ］
收 稿 日期 ：０ ６０ — ７ 修 改 日期 ：０ ７０ — ７ ２０ —６２ ； ２ ０ — １２
浩辰给排水管网平差功能介绍 工程
浩辰给排水管网平差功能介绍工程
在浩辰给排水软件的计算模块中有一个管网平差功能，而在管网平差中还分有六个应用，下面我们就通过CAD软件下载平台对这个功能的各个应用展开详细的介绍，
管网平差
用户执行【管网平差】命令后选择给水管网系统任意管线，软件会自动对整个给水管网进行搜索，而且还会自动在管线的连接出设置平差计算节点，最后就可以得出下列图管网平差计算的对话框：图3-4-7
1. 节点
选择节点功能，在图中选取需要的节点。
会弹出如图3-4-8对话框，用户可以在对话框中输入节点处的集中流量、消防流量，可以手动输入流量，也可以由软件计算获得。
据CAD下载平台介绍，节点功能可以用于节点的添加和删除，而集中流量有正负之分，正值代表节点处出流，负值代表节点处入流，
图3-4-8 图3-4-9
2. 管段
选择管段功能，在图中点选或框选需要的管段。
会弹出如图3-4-9对话框，用户可以选择管段是单侧供水还是双侧供水以及管线的管材和粗糙度。
3. 平差计算
用户将节点和管段的根本参数输入完成,点击【平差计算】按钮,软件便可完成环状给水管网的平差计算。
4. 调整管径
调整管径选项提供了一种管网平差的计算方式，选定调整管径功能后，可以对表格中的管径进行调整，然后再使用管网平差计算按钮软件就可以按照调整后的管径进行环网的平差计算。
5. 绘计算简图
用户可通过这个功能可以生成管网平差计算成果图，简图包括管道、节点的工程标注，标注内容样式可以在【管网平差设置】中设置。
6. 计算书
用户执行【出计算书】按钮,输出包括管道水力计算表、计算依据、计算参数、计算公式、计算简图等的管网平差计算书。
模板,内容仅供参考。
管网平差新法ppt
01
02
03
污水处理系统
某污水处理厂处理水量大 ，管网系统复杂，存在管 道堵塞和污水处理效率低 等问题。
平差方法
采用管网平差新法，通过 优化管道布局、调整污水 处理流程等参数，实现了 污水处理的高效和节能。
应用效果
经过实际应用，该方法有 效提高了污水处理的效率 和质量，减少了管道堵塞 和维护成本。
04
智能应用
将管网平差新法与人工智能、机器学习等技术结 合，可以拓展其应用范围并提高其自主性和智能 化程度。
05
管网平差新法的实际应用与推广建议
管网平差新法的实际应用途径
总结管网平差新法在实践中所应用的领域和途径，如用于城市供水管网、排水管 网、工业管道等的设计、施工、运行管理等领域。
分析在这些领域应用管网平差新法的优缺点，并针对不同领域提出相应的改进措 施和方案。
2023
管网平差新法ppt
contents
目录
• 绪论 • 管网平差新法的基本原理 • 管网平差新法的应用实例 • 管网平差新法的优势与局限性 • 管网平差新法的实际应用与推广建议
01
绪论
管网平差技术的定义与重要性
管网平差技术是指通过数学模型对供水管网进行模拟，求解 管网的水头损失、水力状态、节点流量等参数，以实现供水 管网的优化设计和平稳运行
管网平差新法的局限性
模型限制
计算效率
管网平差新法需要使用数学模型来描述管网 系统的动态特性，模型的精度和适用范围有 限。
虽然管网平差新法可以快速计算，但在处理 大规模复杂系统时，计算效率会受到限制。
参数获取
实际应用
管网平差新法需要准确的系统参数，有些参 数的获取和校准需要实验和调试，增加了工 作量。
节点流量计算管网平差
节点流量计算（1）沿线流量·以单位面积用水定额指标法计的比流量计算方法：根据地块的规划用地性质，采用单位面积用水定额指标法计算地块用水量，再采用对角线法将地块用水量分配至地块周边的配水管道。
则计算管段的沿线流量为:式中：qm 为单位面积用水定额指标；f 为计算管段的划分地块面积。
管段沿线流量计算有多种方式，主要有以单位长度管段计的比流量计算方法和以单位面积用水定额指标法计的比流量计算方法：·单位长度管段计的比流量计算方法:q=式中：q 为比流量；Qb 为管网输出的除大用水户用水外的总用水量；∑L 为配水管段的总长度。
Q=qL式中：Q 为计算管段沿线流量；L 为计算管段的长度。
以单位面积用水定额指标法计的比流量计算方法较为准确，但其计算过程过于繁琐。
单位长度管段计的比流量计算方法忽视沿线供水人数和用水量的差别，与各管段的实际配水量不一致。
单位长度管段计的比流量计算方法的结果虽然较为粗糙，但其计算精度在专项规划和工程可行性研究阶段可以满足要求。
因此，本次规划采用单位长度管段 计的比流量计算方法计算管段沿线流量。
（2）节点流量∑+=n i q Q q 5.0 式中：qn 为大用户用水量； qi 为节点流量。
6）、管段流量计算根据节点流量平衡原则，考虑管网的经济性和可靠性，按照最大时用水量对管网的流量进行分配，管段的流量主要按照下列原则进行分配：（1）按照管网的主要供水方向，初步拟定供水方向，并确定管网的控制点，控制点一般选择在管网的最远点或最高点； （2）从水源点到控制点之间选择主要平行干管线路，按照节点流量平衡原则，尽可能均匀分配流量，保证事故时其他干管可以满足转输要求。
（3）与干管垂直的连接管，主要作用为平衡干管之间的流量和就近供水，可分配的较少的流量。
7）、管径拟定根据目前市面上的标准管径，计算每个标准管径的经济界限流量范围，再根据管段的计算流量选定管径，在保证供水所需的水量和水压，水质的安全和可靠性的前提下，使管网的建造费用和管理费用经济合理。
管网水力计算及平差改进
环方程组解法
L个非线性能量方程的求解
F1 q1, q2 , , qh 0
F2 qg , qg1, , q j
0
FL qm , qm1, , q p 0
第二节 环状网计算原理
环状网水力计算方法分类
• 在初步分配流量后，调整管段流量以满足能 量方程，得出各管段流量的环方程组解法。
• 应用连续性方程和压降方程解节点方程组， 得出各节点的水压。
• 应用连续性方程和能量方程解管段方程组， 得出各管段的流量。
环方程组解法
• 环状网在初步分配流量时，已经符合连续性方程qi+∑qij ＝0的要求。但在选定管径和求得各管段水头损失以后， 每环往往不能满足∑hij＝0或∑sijqijn＝0 要求。
3.14 0.352
树状网计算例题
干管各管段的水力计算
干管各管段水头损失hij=aLijqij2的确定
以表6 — 3中管段0 — 1为例：
L0—1 300m，q0—1 0.08838m3 / s，v 0.70m / s； 若我们在计算的过程中采用的是舍维列夫公式，则：
v 0.70m / s 1.20m/ s，D 400mm，查表5 — 2则：a 0.2232，
树状网计算例题
水塔高度
• 水塔水柜底高于地面的高度
H t H c hn Z t Z c 16 7.53 5 5 23.53m
H t — —水塔水柜底到地面的高度； H c — —控制点最小流出水头，采用16.00m； hn — —水塔到控制点管路“水塔 ~ 8”管路水头损失； Z t — —水塔地面标高， 5m； Z c — —控制点地面标高， 5m。
城市自来水管网平差计算探讨
城市自来水管网平差计算探讨摘要:由于城市居民用水量的增加、管网事故以及水资源紧缺等原因，传统的城市自来水管网计算方法已无法满足当前管网计算的需要。
本文通过阐述城市自来水管网计算方程及其求解过程，重点针对计算的结果进行探讨，希望能够给业界人士提供参考的价值。
关键词: 自来水管网；方程；平差计算；节点压力Urban water network adjustment calculation to exploreHuangYongQianEnPingShi changhong municipal engineering co., LTD., guangdong grace - 529400Pick to: due to the increase of urban water consumption and the pipeline accident and water resources shortage and other reasons, the traditional city tap water pipe network calculation method has been unable to meet the needs of the current network calculation. This paper explains the city tap water pipe network calculation equation and its solving process, focusing on the calculation results are discussed, the hope can provide the reference to the professionals of value.Keywords: tap water pipe network; Equation; Adjustment calculation; Node pressure城市管网是根据街道的布置以及居民的用水量情况来铺设的供水管道，其关乎着整个城市供水用水的安全可靠性。
管网平差新法
随着计算机技术的不断进步，管网平差新法的计算效率和精度不断提高，为管 网系统的优化管理提供了更加可靠的技术支持。
重要性及应用领域
要点一
重要性
管网平差新法对于提高管网系统的运行效率、降低能耗、 减少泄漏等方面具有重要意义。同时，该方法还可以为管 网系统的规划、设计、运行和维护提供科学依据，为城市 基础设施的可持续发展提供有力支持。
实际应用中遇到的问题和挑战
算法复杂度高
管网平差新法涉及大量数学计算和算法，实际应用中需要解决算法 复杂度高的问题。
数据处理难度大
管网平差需要处理大量数据，包括管网结构、流量、压力等，数据 处理难度较大。
模型参数调整困难
管网平差模型参数众多，调整参数以优化模型是一个挑战。
针对挑战采取的对策和措施建议
05
管网平差新法未来发展趋势预 测
技术创新方向预测
智能化技术
利用人工智能、大数据等先进技术，提高管网平差的智能化水平 ，实现更精准、高效的计算和分析。
数值模拟技术
采用更先进的数值模拟方法，提高管网平差的计算精度和效率，为 管网设计和优化提供更可靠的支持。
多目标优化技术
研究多目标优化算法，解决管网平差中的多目标优化问题，提高管 网的经济性和可靠性。
背景
随着城市建设的快速发展，管网系统的规模和复杂性不断增 加，传统的管理方法难以满足实际需求。因此，管网平差新 法应运而生，为管网系统的优化管理提供了新的解决方案。
发展历程与现状
发展历程
管网平差新法经历了从早期的简单数学模型到现代的复杂计算机算法的发展过 程。目前，该方法已经广泛应用于城市供水管网、供热管网、燃气管道等多个 领域。
建立参数调整指导原则
强化数据处理能力
影响供水管网平差软件效力的若干瓶颈分析 转
影响供水管网平差软件效力的若干瓶颈分析转一、管网平差的基本概念、原理和方法1、管网平差的基本概念管网平差是指在按初步分配流量确定管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性(节点)方程组和能量(环)方程组的环状管网水力计算过程。
2、管网平差的数学模式(原理)(1)管网是由看成节点的配水源和用水户及看成管段的管线组成的有向图，这些节点和管段均可用变量-流量qi和水头损失hi表示，即qi和hi(i=1，2，…，p)构成两个p维向量：qˊ=(q1，q2，…，qp)hˊ=(h1，h2，…，hp)(2)管网中的实际水流情况应服从克契霍夫定律：①克契霍夫第一定律(即连续性(节点)方程组)：管网内任一节点的进、出流量的代数和为零。
即qi+Σqij=0②克契霍夫第二定律(即能量(环)方程组)：在任一环内，各管段的水头损失代数和为零。
即Σhij=0 3、管网平差方法简介目前，常用的管网平差方法有：哈代·克罗斯法(Hardy-cross)，牛顿·菜福逊(Newton-Raphson)法，线性理论法(Linear Theroy)，有限元法(Finite-Element)和图论法。
(1)1936年的哈代·克罗斯(Hardy-cross)法：该法首先按节点连续方程假设管段流量，然后根据平差理论计算每个环的校正流量，并忽略高次微量及邻环校正流量对本环流量的影响，这样，就可以一个环一个环地反复修正流量，直到所有的环都满足克契霍夫一、第二定律。
该法如初始各管段的流量假设不当，不但试算次数增加，收敛速度慢，甚至产生数值摆动，不收敛。
(2)牛顿·菜福逊(Newton-Raphson)法：牛顿·菜福逊法原是求解非线性方程组的一种方法，从1963年后被用来解环方程。
此方法与哈代·克罗斯法类似，基于同一概念。
假定管道中的流量满足连续方程，同时也满足环方程。
在哈代·克罗斯法中求出每个Δq后再修正各管道的流量，而牛顿·菜福逊法中，把Δq写在环方程中，解一组非线性方程组，求得每环的Δq，当计算满足条件了，最初的流量值通过修正也得到最后所求的值。
论管网平差理论与其在市政给水管网建设中的应用
论管网平差理论与其在市政给水管网建设中的应用作者：张志恺唐梓超郑泽群来源：《科学与技术》2018年第11期摘要：给水管道是市政工程建设中重要的基础设施。
管网平差是给水规划确定管径的理论依据，平差对管网的改造、规划都有指导性的意义，如果节点流量分配合理，结合测压，有助于发现故障管道。
关键词：市政工程;排水管道;管网平差管网平差是指在按初步分配流量确定管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性（节点）方程组和能量（环）方程组的环状管网水力计算过程。
管网平差的计算适应于枝状管网、环状管网和混合管网，水源点可以是单个或多个的给水管网在不同计算工况、水头损失及节点方程算法等条件下的平差计算。
及时进行管网建模，及时监控和调整水压、规划管网，可以节省投资和运行成本。
1管网平差的基本原理、方法与意义管网是由看成节点的配水源和用水户及看成管段的管线组成的有向图，这些节点和管段均可用变量—流量qi和水头损失hi表示，即qi和hi（i=1，2，…，p）构成两个p维向量：q'=（q1，q2，…，qp）h'=（h1，h2，…，hp）管網中的实际水流情况应服从克契霍夫定律：克契霍夫第一定律（即连续性（节点）方程组）：管网内任一节点的进、出流量的代数和为零。
即qi+∑qij=0。
克契霍夫第二定律（即能量（环）方程组）：在任一环内，各管段的水头损失代数和为零。
即∑hij=0。
目前，常用的管网平差方法有：哈代·克罗斯法（Hardy-cross），牛顿·菜福逊（Newton-Raphson）法，线性理论法（Linear Theroy），有限元法（Finite-Element）和图论法。
管网平差计算可以自动简化管网，分配流量，计算水头损失，计算各节点水压，生成等水压线图和水压三维立体图，辅助决策，优化管径选择及日常调度。
管网管理方面，管网平差可以模拟管网的运行工况，制定更为科学、经济合理的调度方案并寻找季节性阀门经济开度;提供工况及事故预案，分析管网工程施工、阀门关闭方案，找出管网发生爆管、大漏水等事故发生位置，提出处理意见，分析工程及事故对用户用水的影响程度，提高供水服务业务水平;分析及诊断管网异常情况、开关阀门，摩阻突变和大规模给水系统中水打回笼等现象，提出解决办法;帮助指导检漏工作，通过模拟给水管网运行工况，与正常工况对比，找出漏水点;供水水质管理，通过模拟化学药品在管网中的扩散情况，实时反映管网水质情况并提供最佳处理方案，控制管网水质;规划、设计和改、扩建管网方面管网平差还可以为供水管网系统提供近、中、远期规划和各类小区规划;为供水管网系统设计提供最佳设计方案;分析现有管网的运行负荷，找出异常管段，在短时间内提供多种管网改、扩建方案并迅速将模拟状况显示出来，直观地反映各种方案的综合性价比，以利于找出最佳方案。
市政供水管网建设中管网平差的应用及意义
Shi zheng gong shui guan wang jian she zhong guan wang ping cha de ying yong ji yi yi市政供水管网建设中管网平差的应用及意义■罗春幸在城市的建设中，市政供水管网是重要的项目之一，为了保证供水安全可靠，设计阶段需要将管网平差应用在其中。
对此，本文将结合管网平差的应用实例，分析市政供水管网建设中，管网平差的应用及意义，以期为相关人员提供参考，优化市政供水管网的设计。
一、某经济开发区市政管网平差的应用实例分析某经济开发区设计范围内自来水厂位于片区内地势较高点，地势总体东北较高，西南较低。
自来水厂现状出水主干管管径为DN700,本工程需对片区内市政配套管网进行改扩建，配水管网根据国家规范、参照相关规划、结合当地现状并考虑道路纵向高程、路网建设顺序等进行布置，设计范围内给水管道沿道路敷设，形成环状。
1.管网计算的主要参数管网计算之前应进行主要参数的准备，所掌握的基础数据越完备，建立的水力模型与工程实际就也吻合。
某经济开发区的主要参数如下：(1)设计范围内总需水量10万m^/d,其中某工厂约4万m^/d由专用管道供给(管网平差不进行考虑)；(2)最不利点服务水头M25m；(3)日、时变化系数：Kd=1.3,Kh=1.3；(4)清水池设计出水水位49.10m；(5)消防用水量根据《建筑设计防火规范》，按开发区总体规划人口规模，远期水厂供水范围内同一时间内按2处着火点考虑，一次灭火用水量45LVS。
消防压力按城区最不利点地面以上10m水柱考虑；(6)最不利管段发生事故时，事故用水量按最高日最高时的流量的70%计。
2.管网平差的方法选用在市政供水管网的建设中，管网平差的计算方式有很多，包括节点法、环方法、求解管段流量法等。
其中，求解管段流量法的运用，存在很多未知数，而环方法在运算中所包含少量的未知数，但是在自动编程的过程中，大型管网的相关数据较多，所以存在很大的难度，在每一次进行管网平差之前，工作人员都应该分配初始流量，耗时较多且工作难度较大。
结点水准路线测量的实施与平差
结点水准路线测量的实施与平差摘要：在工程项目建设中，控制测量是测量首要工作，控制测量的精度直接关系到工程建设的质量。
控制测量是工程建设与施工的基础与前提，而水准测量是控制测量的重要组成部分。
本文就水准测量中的结点水准路线的实施与计算进行简单的阐述，以供今后此类工程的借鉴。
关键词：结点；水准；平差1 引言在海洋测绘中，控制测量分为平面控制测量、高程控制测量（包括水位控制测量）。
确定地面点高程的测量工作，称为高程测量。
高程测量又是测量三项基本工作之一。
根据使用仪器和施测方法的不同，高程测量可分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量。
用水准仪测量高程，称为水准测量，它是高程测量中最常用、最精密的方法。
2 结点水准路线测量的实施2.1 结点水准路线测量的概念结点水准路线是为了提高测量精度，通过从多个已知点进行水准测量引测到待求点，再采用加权平均值进行平差的水准测量方法。
它分为单结点水准路线和多结点水准路线。
2.2 结点水准路线测量的实施结点水准路线测量的实施分为测量前准备、结点水准路线的布设、水准测量、内业计算及平差等。
测量前准备就是提前收集施工区或测区的已知资料、图纸，了解当地的风俗习惯等，准备工程所需的仪器设备、工具车、配备相应的技术人员。
结点水准路线的布设就是在控制测量或沉降观测时，应根据现场情况和工程特点合理的布设水准点，根据规范要求选择合理的结点水准路线。
结点水准路线测量就是根据事先选择的结点水准路线按照测量规范进行，往返测量时可从待求点开始观测至第一个已知点再观测返回到待求点，依次这样观测至最后一个已知点，这可以缩短观测时间，提高效率。
3 结点水准路线的平差及精度评定平差是测量数据处理的一个重要环节，是利用误差理论的知识求取未知量的最或然值及评定其精度。
结点水准路线的平差比一般水准测量要复杂的多，本文主要阐述单结点水准路线的平差及精度评定。
3.1 水准测量权的确定由于观测的不等精度，常用权表示观测值中误差之间的比例关系来衡量观测值之间的精度的高低。
解节点方程管网平差程序的开发与应用
解节点方程管网平差程序的开发与应用摘要：给水管网力计算是以解管段方程、解环方程和解节点方程为基础，对连续性方程、能量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算，旨在求解管段流量或节点水压，为管网设计，改扩建及运行管理提供依据。
关键词：节点方程管网平差开发与应用1引言给水管网力计算是以解管段方程、解环方程和解节点方程为基础，对连续性方程、能量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算，旨在求解管段流量或节点水压，为管网设计，改扩建及运行管理提供依据。
随着供水事业的发展，给水管网的规模不断增大，管段数和环数不断增多。
众所周知，传统的解环方程法是在手算基础上发展而成的，计算前需要初分管段流量。
对于大型复杂管网，初分流量相当繁琐，人工工作量较大，且初分值不合理会导致迭代算法不收敛。
为此，本文基于解节点方程的算法原理及管网数据结构的特征，研究了正定稀疏矩隈的变带宽紧缩贮存技术，运用FORTRAN语言编制了程序，并结合实例进行了应用和验算。
2解节点方程的有理与方法2.1节点方程根据管段压降方程，Hi-Hj=Sijq2ij,将管段流量用水压表示，qij=sign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij）1/2，代入连续性方程，即得出节点方程，Q+∑sign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij）1/2=0式中Qi—i节点的耗水量或水源供水量（即节点流量）；HiHj——i,j节点的水压；Sij——i,j管段的摩阻。
若管网节点数为M，则独立的节点方程数为M-1。
2.2节点方程的线性化节点方程是以节点压力未知量的非线性方程组，令Cij=1/(Sij│qij│),qij的初值可用程序中所示的经验公式确定，则节点方程可化为，Q+∑Cij(Hi-Hj)=0，这是一个线性方程组，可用迭代法或牛顿法求解，程序中采用的迭代法。
2.3线性方程系数矩阵的存贮根据管网图形拓扑结构可知，以上线性方程的系数矩阵为对称正定稀疏矩阵，矩阵元素中大部分为0，节点数越多，稀疏性越明显。
图根导线结点网平差软件设计及实现
图根导线结点网平差软件设计及实现罗峰;欧海平;李长辉;邢汉发【摘要】随着GPS-RTK测量技术的普及，针对“RTK＋全站仪”的图根控制网测量模式测设的导线控制网灵活多变。
采用“结点法分别平差”数学模型，基于Visual Studio 2005平台的Visual C＋＋语言进行软件编码，借助Microsoft Office Word 2003的OLE组件实现资料输出形成Word文档，形成了图根结点导线网平差软件，通过工程实例验证了程序算法的可靠性和可行性。
%With the GPS-RTK measurement technology popularization ,In order to deal with the "RTK+total sta-tion"mapping control network measurementmode ,using the "node method respectively adjustment"mathematical mod-el,carries on the software code Visual Studio Visual 2005 platform based on the C++language,using Microsoft Office Word 2003 an OLE component implements data output form Word document .form the root node traverse network adjust-ment software ,Projects verified the reliability and feasibility of the program algorithm .【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2013(000)006【总页数】4页(P143-146)【关键词】图根导线网;结点法分别平差;软件设计与实现【作者】罗峰;欧海平;李长辉;邢汉发【作者单位】广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州 510060;广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州 510060;广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州 510060;广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州 510060【正文语种】中文【中图分类】P209随着GPS-RTK测量技术的普及,大大提高了控制点测量的效率,相比传统的三角测量、GPS静态测量等方式更加轻松、迅捷。
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解节点方程管网平差程序的开发与应用
摘要：给水管网力计算是以解管段方程、解环方程和解节点方程为基础，对连续性方程、能量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算，旨在求解管段流量或节点水压，为管网设计，改扩建及运行管理提供依据。
关键词：节点方程管网平差开发与应用
1引言
给水管网力计算是以解管段方程、解环方程和解节点方程为基础，对连续性方程、能量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算，旨在求解管段流量或节点水压，为管网设计，改扩建及运行管理提供依据。
随着供水事业的发展，给水管网的规模不断增大，管段数和环数不断增多。
众所周知，传统的解环方程法是在手算基础上发展而成的，计算前需要初分管段流量。
对于大型复杂管网，初分流量相当繁琐，人工工作量较大，且初分值不合理会导致迭代算法不收敛。
为此，本文基于解节点方程的算法原理及管网数据结构的特征，研究了正定稀疏矩隈的变带宽紧缩贮存技术，运用FORTRAN语言编制了程序，并结合实例进行了应用和验算。
2解节点方程的有理与方法
2.1节点方程
根据管段压降方程，Hi-Hj=Sijq2ij,将管段流量用水压表示，
qij=sign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij）1/2，代入连续性方程，即得出节点方程，
Q+∑sign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij）1/2=0
式中Qi—i节点的耗水量或水源供水量（即节点流量）；
HiHj——i,j节点的水压；
Sij——i,j管段的摩阻。
若管网节点数为M，则独立的节点方程数为M-1。
2.2节点方程的线性化
节点方程是以节点压力未知量的非线性方程组，令Cij=1/(Sij│qij│),qij的初值可用程序中所示的经验公式确定，则节点方程可化为，Q+∑Cij(Hi-Hj)=0，这是一个线性方程组，可用迭代法或牛顿法求解，程序中采用的迭代法。
2.3线性方程系数矩阵的存贮
根据管网图形拓扑结构可知，以上线性方程的系数矩阵为对称正定稀疏矩阵，矩阵元素中大部分为0，节点数越多，稀疏性越明显。
对于M个节点的管网，矩阵元素共（M-1）2个，按一般矩阵存贮需要（M-1）2个存贮单元。
对称矩阵只需要存贮一半元素（上三角或下三角矩阵）即可。
对于稀疏矩阵，依照一定次序用一维数组紧缩存贮每行的第一个非零元素到对角线上的元素，再用指标数组存放各对角线元素在一维数组中的位置序号，这种变带宽紧缩方式可以进一步有效地节省存贮单元。
2.4节点方程的计算步骤
⑴读取数据，按照经验公式计算初分流量，初定管径，计算摩阻；⑵计算初始系数矩阵参数；⑶解线性方程组，求节点点压，利用压差计算管段流量，高速管径及摩阻返回；⑶重新生成系数矩阵；⑷迭代至前后两次管段流量之差在允许精度范围内；⑸进一步计算节点自由水压，管段流速，水头损失等；⑹输出计算结果。
3解节点方程程序的应用
解节点方程的FORTRAN源程序及说明从略。
应用程序前，需绘制计算简图，按要求将节点、管段编号，将基础数据输入文件input.dat 中，结果文件output.dat中。
节点编号原则：已知压力节点编号；未知坟力节点编号尽可能与相邻节点编号差值小，以利于紧缩存贮。
某城区给水管网最大用量822L/s，由两个泵站和水塔联合供水。
城区地形平坦，地面标高均按0米计。
节点要求的最小服务水头为24m。
如图1。
其它参数见文件input.dat。
输入文件input.dat的格式为：
152130.0124.00
36.200.0036.800.0082.500.0036.400.0048.700.0081.500.00198.700.0066.100.0050.600.0043.20 0.00105.800.0035.500.0034.650.0030.360.0027.400.001270.000.500.013211350.000.300.01332 650.000.500.01343620.000.600.013511150.000.400.013621390.000.400.013731670.000.400.01 384760.000.500.013651130.000.300.013761040.000.300.013871730.000.400.013955480.000.30 0.0131061140.000.200.0131171510.000.200.0131281500.000.300.0131091020.000.300.013111 0760.000.200.0131211150.000.400.0131512225.000.500.013131225.000.500.013131240.000.50 0.013144
结果文件output.dat的输出格式为：DATAOFNODESF（1）=33.726Z(1)=33.726F（2）=31.772Z(2)=31.772F（3）=28.276Z(3)=28.276F（4）=29.162Z(4)=29.162F（5）=32.246Z(5)=32.246F （6）=30.749Z(6)=30.749F（7）=24.658Z(7)=24.658F（8）=25.976Z(8)=25.976F（9）=29.455Z(9)=29.455F（10）=27.695Z(10)=27.695F（11）=22.779Z(11)=22.779F（12）=27.231Z(12)=27.231F（13）=34.651Z(13)=34.651F（14）=30.361Z(14)=30.361F（15）=27.400Z(15)=27.400
DATAOFPIPESQ（1）=148.292V(1)=.756h(1)=1.955i(1)=1.539Q（2）=49.308V(2)=.698h(2)=3.496i(2)=2.590Q（3）=-139.608V(3)=.712h(3)=-.887i(3)=1.364Q（4）=300.235V(4)=1.062h(4)=1.480i(4)=2.387Q（5）=62.184V(5)=.495h(5)=1.023i(5)=.889Q（6）=106.415V(6)=.847h(6)=3.618i(6)=2.603Q（7）=91.113V(7)=.726h(7)=3.187i(7)=1.909Q（8）=167.753V(8)=.855h(8)=1.497i(8)=1.970Q（9）=71.145V(9)=1.007h(9)=6.092i(9)=5.391Q（10）=-34.494V(10)=.488h(10)=-1.318i(10)=1.268Q（11）=83.784V(11)=.667h(11)=2.792i(11)=1.614Q （12）=77.292V(12)1.094h(12)=3.055i(12)=6.363Q（13）=13.353V(13)=.426h(13)=1.880i(13)=1.649Q（14）=-9.482V(14)=.302h(14)=-1.256i(14)=.832Q（15）=33.184V(15)=.470h(15)=1.760i(15)=1.173Q（16）=67.276V(16)=.952h(16)=4.917i(16)=4.821Q （17）=-25.172V(17)=.802h(17)=-4.453i(17)=5.859Q（18）=-70.153V(18)=.559h(18)=-.170i(18)=1.132Q（19）=-242.364V(19)=1.235h(19)=-.925i(19)=4.111Q （20）=-242.364V(20)=1.235h(20)=-.925i(20)=4.111Q（21）=-267.119V(21)=1.361h(21)=-1.199i(21)=4.9934结论
本文编制的管网平差程序，运行速度快，处理信息量大，不用人工初分流量，输入简单，容错性好，这些已经多个算例得以验证。
但同时必须指出，该程序仍需要在大型复杂管网水力计算的应用中不断改进和提高。
解节点方程管网平差程序的开发与应用:参考文献
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解节点方程管网平差程序的开发与应用:。