锐角三角函数难题

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锐角三角函数难题

一、选择题（共12小题）

1．（2011•怀柔区二模）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（）

A．0.5 B．C．1D．

2．（2009•石景山区一模）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD=2AD，CD=10，，则BC边上的高AE的长为（）

A．4.5 B．6C．8D．9

3．（2013•模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）

A．

cm2B．cm2C．cm2D．

cm2

4．（2010•）如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是（）

A．B．C．D．

5．（2009•）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（）

A．16 B．18 C．6D．7

6．（2010•凉山州）已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的角时，n 的取值围是（）

A．B．C．D．

7．（2008•资阳）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A．B．C．D．1

8．（2010•）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）

A．7B．C．D．9

9．（2008•枣庄）如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）

A．cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．（2007•）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）

A．24m B．22m C．20m D．18m 11．（2006•潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）

A．2B．C．D．1

12．（2008•）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）

13．（2009•番禺区一模）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为_________（精确到0.1 m）．

14．（2010•浦东新区二模）已知在△ABC中，AB=AC=10，，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G 之间的距离等于_________．

15．（2011•潍城区模拟）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=_________．

16．（2011•如东县模拟）在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为_________．

17．（2012•利辛县二模）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_________倍．（结果保留两个有效数字）．

18．（2010•罗湖区模拟）如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是_________．

19．（2011•南汇区模拟）平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是_________．

20．（2011•）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为_________．

21．（2009•）“爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于_________．

22．（2010•）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB 为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为_________．

23．（2009•）如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则：

（1）S1=_________；

（2）通过计算可得S2009=_________．

24．（2010•）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为_________ m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）

三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）

25．（2014•）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．

如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．

（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；

（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）

（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；

（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）