三角函数的诱导公式复习
(完整版)三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点1】诱导公式及其应用公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-）公式五： sin(2π-α) = cos α； cos(2π-α) = sin α． 公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π+α) =- sin α．公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π-α) = -sin α．公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32π+α) = sin α．公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16sin()3π-= __________．的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2例4、下列各式不正确的是【 】A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32m例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】A ．5B ．－5C ．6D ．－6例7、试判断sin(2)cos()(9tan (5)2αππααπαπα-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3sin(3)cos()cos(4)25tan(3)cos()sin()22πααππαπαπααπ-⋅-⋅+-⋅+⋅-例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(α--α-πα-π+α-π例10、若1sin()3πθ-=,求[]cos()cos(2)33cos()1cos sin()cos()sin()22πθθππθθθπθπθπ+-+--⋅-⋅--+的值．提示：先化简，再将1sin 3θ=代入化简式即可．例11、若α例12、设)(x f 满足(sin )3(sin )4sin cos ,(||)2f x f x x x x π-+=⋅≤,求)(x f 的表达式.例13、设222sin()cos()cos()()31sin cos()sin ()22f παπαπααπαπαα+--+=+++-+，1sin 2α≠-，求23()6f π-的值．【知识点2】同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式有两个： ①平方关系： sin 2α + cos 2α= ②商数关系：=ααcos sin 例14、化简cos α1－sin α1＋sin α＋sin α1－cos α1＋cos α(π<α<3π2)得【 】A ．sin α＋cos α－2B ．2－sin α－cos αC ．sin α－cos αD ．cos α－sin α 例15、若cos(π6－α)＝m (|m |≤1)，则sin(23π－α)的值为【 】A ．－mB ．－m 2 C.m2 D ．m例16、1＋2sin (π－3)cos (π＋3)化简的结果是【 】A ．sin3－cos3B ．cos3－sin3C ．±(sin3－cos3)D ．以上都不对 例17、tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋a )的值为【 】A .m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 例18、已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan 【 】A 21m m- B 21m m-- C 21mm-± D m m 21-±例19、若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于【 】 A 2 B 2- C 2-或2 D 0例20、已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是【 】 A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 例21、已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A＝n ，则1g sin A 的值为【 】A ．m ＋1nB .12(m －n )C.12(m ＋1n ) D.12(m －1n)例22、已知角α的终边经过点)60cos 6,8(0--m P ,且54cos -=α,则m 的值为【 】 A ．21 B ．21-C ．23-D ．23 例23、(2011年高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-552,则y= . 例24、已知)0(32cos sin πθαα<<=+，求θtan 精选试题1、以下四个命题中，正确的是【 】A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是【 】A ．－43B ．43C ．－43D ．433、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为【 】A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 4、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π【 】 A 、21-B 、21C 、23-D 、235、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是【 】 A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-6、已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于【 】A .0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.957、已知343tan ,,2,cos 2322πππααπα+=∈+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则的值是【 】A ．35-B ．35C ．45D ．45-8、22222sin 1sin 2sin 3sin 89sin 90︒+︒+︒++︒+︒=9、已知3cos()5πα+=-,322παπ<<，则tan()2πα-=10、若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________． 11、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝．12、 已知cos()63πα-=25cos()sin ()66ππαα+--的值．提示：把56πα+化成()6ππα--，进而利用诱导公式求解．。
三角函数的诱导公式复习课件 PPT
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问题导学
知识点一 诱导公式五 思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟 解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解 原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
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(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
完整版)三角函数诱导公式总结
完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。
以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。
也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
三角函数诱导公式全集
三角函数诱导公式全集三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
三角函数的诱导公式复习
三角函数的诱导公式常用的诱导公式有以下几组：设α为任意角（正切可以借用正弦余弦的关系记忆）公式一：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα公式二：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα公式四：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα公式六：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotα※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：奇变偶不变，符号看象限。
例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取si nα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα各种三角函数在四个象限的符号如何判断第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦同角三角函数的基本关系式商的关系：sinα/cosα＝tanα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1一、 选择题1.已知0cos sin <+θθ，那么角θ是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角2.0cos 6tan4323sin 22++ππ的值为 （ ）A.43 B. 43-C.45 D. 45-3．α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 （ ） A.βαsin sin = B ．βαcos cos =C ．βαtan tan =D ．βαπcos )2cos(=-4.α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin ( )A.15B.15-C.513D. 513-5.)619sin(π-的值等于 （ ）A. 12- B.12C. 32-D.326.已知三角形ABC 的内角A 满足31cos sin =A A ，则A A cos sin +的值为（ ）A. 153-B.153C. 53-D. 537.下列三角函数：①)32cos(ππ+n ；②]6)12sin[(ππ-+n ；③)61sin(ππ+n ()N n ∈，其中函数值与6sinπ的相同的是 （ ）A.①②B.②③C.①③D. ①②③ 8. 记cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝( )A.1－k 2kB ．－1－k 2kC.k1－k2D ．－k1－k29.若23cos -=β，且α的终边过点)2,(x p ，则 α是 （ ）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角10.角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）A.2B. -2C. 2或-2D. 011.若1sin sin 2=+αα，则αα42cos cos += ( ) A.-1 B. 0 C. 1 D. 2 12．在△中，下列各表达式为常数的是 （ ）A ．C C sin )sin(+-πB ．A A cos )cos(--πC ．2sin2sin22C B A ++D ．2cos2cosA A-π13.已知函数2sin)(x x f =，则下列各式成立的是 （ ）A.)()2(x f x f -=-πB. )()2(x f x f =+πC.)()(x f x f -=-D. )()(x f x f =-14.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）(A)－53 (B)53 (C)±53(D)5415.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ） (A)－21k k- (B)21k k- (C)21k k+ (D)－21k k+16.在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是 （ ）(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 17.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） (A)－45(B)－35(C)±35(D)±45设f (x )＝a si n(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f (2008)＝－1，那么f (2009)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．218.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C(B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C(D)sin2A B +=sin2C19.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin3π的值相同的是 （ ）(A)①②(B)①③④ (C)②③⑤(D)①③⑤二、 填空题20.已知扇形的半径为2cm ，圆心角所对弧长为π34cm ，则圆心角的角度为 （ ）21.若角0600的终边上有一点),,4(a -则a 的值是（ ） 22.已知51cos =α,且α是第四象限角，则=+)2cos(πα （ ）23.已知2tan =x ，则xx x x 22sincoscos sin 1--= （ ）24.)cos()29sin()3cos(πααπαπ--++=（ ）25.若)3,0(πα∈，则αsin log33等于（ ）26.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .27.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= .28.化简212sin 10cos10cos101cos 170-︒︒︒--︒= .29.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = .30.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________. 三、解答题31.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.32. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3π)的值.33.(1)已知tan α＝3，求23sin 2α＋14cos 2α的值．(2)已知1tan α－1＝1，求11＋sin αcos α的值．。
开学三角函数的诱导公式复习
讲授新课
思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ [P'(x,－y)] o o (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
1.3三角函数的 诱导公式
讲授新课
诱导公式 (一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
诱导公式的结构特征
①终边相同的角的同一三角函数值相等；
o o o o
讲授新课
思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
讲授新课
例．求下列三角函数值．(可查表)
(1)
(2) tan(－210 );
(3) cos(－2040 ).
o
o
复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin
cos( －)=－cos
tan (－)=－tan
讲授新课
3. 诱导公式 (五)
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？
三角函数的8个诱导公式(汇总)
三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。
也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。
这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。
也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。
这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。
这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。
三角函数的诱导公式
角的三角函数值.
思考: 给定一个角α. （1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关 系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-α的的终边与角α的终边有什么关系？它们的 三角函数之间有什么关系？
－的终边
＋的终边
y
r =1
α O
α的终边
P1(x, y)
cos180 cos 180
cos180 cos,
所以
原式
cos sin
sin cos
1.
讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函 数的步骤吗？
任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
用公式二或四
0～2 的角的
三角函数
1. 三角函数诱导公式的推导过程,理解 “函数名不变，符号看象限”
【思路分析】 由题目可获取以下主要信息：
①已知的都是含有角 α 加上一个常量的函数值；
②待求的是含有角α加上一个常量的函数值．
解答本题中的(1)可先利用诱导公式化简角求值．
π (2)注意 3 ＋α
与
α－53π之间的关系．
π (3)关注 6 ＋α
与76π＋α
之间的关系．
题型三 化简 例 4 化简： (1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；
＝－sin4π3 ＝－sinπ＋π3 ＝sinπ3 ＝
3 2.
(2)cos269π＝cos4π＋5π6 ＝cos5π6 ＝cosπ－π6
π ＝－cos 6 ＝－
3 2.
(3)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)
初中数学复习-三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
高考数学三角函数的诱导公式总复习课件
B. 2 2
C. 3 2
解析 sin 585°=sin(360°+225°)=
D. 3 2
sin(180°+45°)= 2 .
2
2.若 、 终边关于y轴对称,则下列等式成立的是
（A）
A.sin =sin
B.cos =cos
C.tan =tan
D.sin =-sin
解析 方法一 ∵ 、 终边关于y轴对称，
sin 3 ( ) cos3 (3 )
知能迁移3 求证 : 2
2
sin(3 ) cos(4 )
sin(5 ) cos(3 ) 1.
2
2
证明 左边 cos3 ( sin )3 cos sin
sin cos
(cos sin )(cos2 cos sin sin2 ) cos sin cos sin
tan sin
(2) cos( 3 ) sin ,
2
sin 1 , cos
52 12 2
6,
5
5
5
f ( ) 2 6.
5
题型三 三角恒等式的证明 【例3】 求证 : tan(2 ) sin(2 ) cos(6 ) tan .
cos( ) sin(5 )
题型二 三角函数式的求值
【例2】 (12分)已知cos( ) 2sin( ).
2
2
求
5
sin 3 ( cos( 5
) )
cos( 3 sin( 7
)
)
的值.
2
2
思维启迪 化简已知条件
化简所求三角函数式,用已知表示
代入已知求解
解 cos( ) 2sin( ),
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数是数学中的一种重要函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
在计算三角函数值时，诱导公式是一种非常有用的工具，可以通过已知的三角函数值来求解其他三角函数值。
下面是一些常用的三角函数诱导公式：1.正弦函数诱导公式：sin(x + π) = -sin(x)sin(x + π/2) = cos(x)sin(π/2 - x) = cos(x)sin(π/2 + x) = cos(x)sin(π - x) = sin(x)sin(π - x) = -sin(x)2.余弦函数诱导公式：cos(x + π) = -cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)cos(π/2 - x) = sin(x)cos(π/2 + x) = -sin(x)cos(π - x) = -cos(x)cos(π - x) = cos(x)3.正切函数诱导公式：tan(x + π) = tan(x)tan(x + π/2) = -cot(x)tan(π/2 - x) = cot(x)tan(π/2 + x) = -cot(x)tan(π - x) = -tan(x)tan(π - x) = tan(x) 4.余切函数诱导公式：cot(x + π) = cot(x)cot(x + π/2) = -tan(x)cot(π/2 - x) = tan(x)cot(π/2 + x) = -tan(x)cot(π - x) = -cot(x)cot(π - x) = cot(x) 5.正割函数诱导公式：sec(x + π) = -sec(x)sec(x + π/2) = csc(x)sec(π/2 - x) = csc(x)sec(π/2 + x) = -csc(x)sec(π - x) = -sec(x)sec(π - x) = sec(x)6.余割函数诱导公式：csc(x + π) = -csc(x)csc(x + π/2) = sec(x)csc(π/2 - x) = sec(x)csc(π/2 + x) = -sec(x)csc(π - x) = -csc(x)csc(π - x) = csc(x)这些是一些常用的三角函数诱导公式，利用这些公式可以修改已知的三角函数值，从而得到其他函数值。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式一、引入： 复习：我们利用单位圆定义了三角函数，由定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等，也就是我们的公式一：()()()sin 2sin cos 2cos tan 2tan ()k k k k Z απααπααπα+=+=+=∈，利用公式一，可以将求任意角的三角函数值转化为求0~2π角的三角函数值。
思考：我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性，能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如能否从单位圆关于x 轴、y 轴、直线y x =的轴对称性以及关于原点O 的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？ 探究：给定一个角，角,,,2ππαπααα+---的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 分析：（1）πα+终边与角α的终边关于原点对称；πα-终边与角α的终边关于y 轴对称；（2）α-的终边与角α的终边关于x 轴对称； （3）2πα-的终边与角α的终边关于直线y x =对称。
设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y ，由于角πα+的终边与角α的终边关 于原点对称，角πα+的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于原点对称，故点2P 的坐标为(),x y --，由三角函数的定义得：sin y α=， cos x α=， tan yx α=； ()s i n y πα+=-， ()c o s x πα+=-， ()tan yx πα+=。
二、公式二~四：公式二：()()()sin sin ,cos cos ,tan tan πααπααπαα+=-+=-+=； 公式三：()()()sin sin ,cos cos ,tan tan αααααα-=--=-=- 公式四：()()()s i n s i n ,c o s c o s ,t a n t a nπααπααπαα-=-=--=- 说明：对于公式四，可用三角函数定义推到，也可利用公式一、二、三推导出，如： ①()()()()sin sin 2sin sin sin παππαπαπαα-=-+=-+=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；②()()()sin sin sin sin παπααα-=+-=--=⎡⎤⎣⎦概括：公式一~四：()2,,k k Z απαπα+⋅∈-±的三角函数值，等于α的三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
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讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
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①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
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复习回顾
练习2. 求下列函数值：
65 (1) cos ; 6 ( 3) sin 670; 31 ( 2) sin( ); 4 (4) tan 580.
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例1. 证明:
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例2. 化简:
11 sin( 2 ) cos( ) cos( ) cos( ) 2 2 . 9 cos( ) sin( 3 ) sin( ) sin( ) 2
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讲授新课例3. 已知 tan( Fra bibliotek ) 3,
2cos( ) 3sin( ) 求： 的值. 4cos( ) sin(2 )
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4 例4. 已知sin( ) , 且 sin cos 0, 5 2 sin( ) 3 tan( 3 ) 求 的值. 4 cos( 3 )
负化正，正化小，化到锐角就行了.
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讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题.
化简: cos 2 (1) sin( 2 ) cos(2 ); 5 sin 2 o tan( 360 ) 2 ( 2) cos ( ) . sin( )
复习回顾
诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan
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复习回顾
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
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复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin
cos( －)=－cos
tan (－)=－tan
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诱导公式(五)
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
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0o~90o间 角的三角 函数
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讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
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讲授新课 小结
②三角函数的简化过程口诀：
1.3三角函数的 诱导公式
主讲老师：陈震
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复习回顾
诱导公式(一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
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讲授新课
例5.
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课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．
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课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27；
2. 《学案》P.16-P.17的双基训练.
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讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
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①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
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讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 角的三 或三 角函数
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诱导公式(六)
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
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复习回顾
练习1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数：
3 (1) tan ; 5 31 ( 2) sin ; 36 17 ( 3) cos 519; (4) sin( ). 3