简单三元共晶相图
三元相图
三个单相区
L+a、L+b和 a+b
三个两相区
一个L+a+b 共晶型 三相区（发生 La+b 共晶反应）。
三相区是该相图
中的难点，故再
加以进一步的描
述。
投影图分析
各线、面在投影 图中的位置
相图分析： 线：三条单变量曲线 液相面交线 两相共晶线 面：2个液相面 3个固相面 2个固溶面 2个三相共晶面
合 金 结 晶 过 程
合金室温组织
a、b单变量线间 ：La+b 成分点位于 a 相单变量线投影线与 L 相单变量线投影线之间，其初生 相为 a，凝固结束时的组织为初晶 a+bII+共晶（a+b）；成分点位于 b 相单变量线投影线与L相单变量线 投影线之间，其初生相为 b，凝固
结束时的组织为初晶 b+aII+ 共晶
（ ） 水 平 截 面 图
3
6.4 三 相 共 晶 平 衡 区 的 三 元 相 图
a：A+C为溶剂B为溶 质的固溶体； b：B为溶剂 A+C为 溶质的固溶体
相图分析： 线：三条单变量曲线
液相面交线
两相共晶线
相图中的面：2个液相面，3个固相面，2个固溶面，2个两
相共晶面
相区：
相图中有L、a、b
投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形的投影，判心法则
（1）杠杆定律及直线法则：
当两个组成已知的相转变成一个新相时，则新相的组 成点必在两个原始相组成点的连线上，且位于两点之 间，两个原始相的质量之比与它们的组成点到新相组 成点之间的距离成反比，称为三元系统的杠杆规则； 反之，一个相在一定温度下转变为两个相时也成立。
第5章三元匀晶和共晶相图PPT课件
A3
A-B-C A-B-C
A2
A1
E3
TC
A
BA
E
e
C3
C2
L A+B L B+C L C+A
L A+B+C
TB
E1
B3
B2
E2 B1
B
C1
C
A e3
e1
B
e
e2
C
1、 E点合金
1）结晶过程
L
L A+B+C
A+B+C
相组成： A + B + C 组织组成： ( A + B + C )
三 相
L+B+C
区 L+C+A
A1A2-A2E1B2-B2B1-B1EA1-E1E B1B3-B3E2C2-C2C1-C1EB1-E2E C1C3-C3E3A3-A3A1-A1EC1-E3E
A-e-B B-e-C C-e-A
四 A+B+C 相 L+A+B+C 区
AA1-BB1-CC1-ABC-A1B1C1
相 区
L+B L+C
TB-E1-E-E2-B3-B1 TC-E2-E-E3-C3-C1
B-e1-e-e2-B C-e2-e-e3-C
TA
A e3
e1 e
C
A3 A2 A1
B A E3
e2
TC
E C3 C2
C1
C
相变类型
LA LB LC
TB
E1
B3
B2
E2 B1
材料科学基础 第07章+三元相图
连接三角形是在一定的温度下，处于三相平衡的三个相成 分点组成的直边三角形，三相平衡是每两相也是平衡状态，所以 连接三角形的三条边分别为两两双相平衡的连接线。
第三节
三元系中的三相平衡
2.重心法则－－条件
三角形abc为某一温度下的连接 三角形，三个顶点对应三个平 衡相的成分，其中： XaA、XaB、XaC为 XbA、XbB、XbC为 XcA、XcB、XcC为 XoA、XoB、XoC为 α β L O 相的成分， 相的成分， 相的成分； 点合金成分。
第二节
三元匀晶相图
4.两相平衡成分变化规律
三元匀晶的凝固结晶过程中， 尽管液相的成分变化在液相面上， 起轨迹是一曲线，但这条曲线并不 在一个平面上，是一条空间曲线； 同样固相的成分变化也是在固相面 上的一空间曲线。
匀晶合金凝固过程中在每一温 度下平衡都有对应的连接线，将这 些连接线投影到成分平面上，为一 系列绕成分点O旋转的线段，O点分 连接线两线段的比随结晶过程在不 断变化，得到的图形类似一只蝴蝶， 称之为固溶体合金结晶过程中的蝴 蝶形迹线。迹线的外缘曲线就是结 晶过程液、固成分变化曲线的投影。
三元匀晶相图
3.合金的平衡冷却凝固过程
合金O自液态冷却下来，开始是 液体的降温，直到液相面的温度tS， 温度再下降时，液态具有一定的过 冷度，开始凝固，形核长大析出的 固体α ，在这温度下可达到液－固 平衡，平衡时液体的成分在液相面 上某一点，固相成分也应在固相面 上的某一点。温度不断下降，液体 的数量在逐渐减少，固体的数量不 断增加，液体的成分变化一直在液 相面上，而固体的成分变化在固相 面上。到达和固相面交点温度tf时， 液体全部消失，得到成分为O的均匀 固溶体。随后温度下降仅是固体的 冷却降温，组织不发生变化。
材料热力学课件—简单共晶三元相图
C初晶+(B+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶
C初晶+(A+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶
A初晶+(A+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶
A初晶
+(A+B+C)三元共晶
B初晶
+(A+B+C)三元共晶
C初晶
+(A+B+C)三元共晶
(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶
(B+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶
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7
L→A+B三相区
L→A+C三相区
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L→B+C三相区
8
小结----简单三元共晶相图空间模型 由点、线、面、区构成。
点：3个二元共晶点，1个三元共晶 点,
线：3条二元共晶线或单变量线，
面：3个初晶液相面，3组6个二元共 晶开始面，3个二元共晶完毕面，1个三 元共晶水平面
A+B+C三相区
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5
三组共六个二元共晶开始面
右图为L→A + B的开始 面，即e1EαA1和 e1EbB1两个面，其完 毕面与三元共晶等温面 αEb重叠
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6
三个二元共晶完毕面=一个三元共晶面 AB二元共晶完毕面aEb，BC二元共晶完毕面 bEc，AC二元共晶完毕面cEa，与三元共晶水平 面重合，即：二元共晶反应完毕就是三元共晶反 应开始。
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三元共晶相图
c1 c2 E F C%
B%
A
← A%
D a2 a1
C
13
课堂练习
6. 绘出C / B ＝1/3的合金
C 1 25% B 3 75%
B 90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 20 30 40 C%
7. 绘出A / C ＝1/4的合金
50
60 70 80 90
10 A 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
B 10 20 30 40 II C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10
5
50
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
40 30 20 10 A 90 80 70 70 60 90 80
B 10 20 30 40 C%
B% 50
50
60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10
12
C
2） 过某一顶点作直线
B
A% Ca1 Ba '1 Ba '2 Ca2 常数 a1′ C % Bc1 Bc1 Bc 2 Bc 2 a2 ′
LA
A
E3
TC
E e1
B
e2
e3
C3 C2 C1
e
C LC
50
E1
LB
B
LA
A
LA
e1
LB
e e2 E2
LC
e3 E3
材料热力学课件11三元相图及凝固组织三元匀晶相图
2024/2/3
T5
ห้องสมุดไป่ตู้
T4
T5
T4
T3
。y合金
T2 T1
。x合金
T3
T2
T1
24
3.4 变温截面（或垂直截面）
截面常平行于一边或过某一顶点。纵、横坐 标分别表示温度和合金成分，图中的线条同 样表示相变温度，可以与二元相图一样分析 合金的相变过程
在变温截面上不能表示相的成分，因为垂直 截面上液相线和固相线不是一对共轭曲线， 之间不存在相平衡关系，因此在变温截面上 就不能应用杠杆定律计算平衡相的百分含量
三元相图的浓度三角形
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3
三角形内任一点x合金的成分求法
三边AB、BC、CA按顺时针方向分别代表三组元B、C、 A的含量
由x点分别向顶点A，B，C的对应边作平行线，顺序交 于三边的a,b,c点，三线段之和等于三角形的任一边长， 即 xa+xb+xc=AB=BC=CA =合金的总量(100%)
通过x点的正确连线位置：液相成分
点m位于Bxf线的下方，而固相成分
点n位于Bxf线的上方，这样才符合上
述规律：
应用杠杆定律计算两个相的百分含量？
CA
/ CC
CAL
/ CCL
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等温截面作用
1.表示在某温度下三元系中各合金存在的相态； 2.表示平衡相的成分，可以应用杠杆定律计算平衡相
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10
2.2 重心法则
当一个三元合金o分解为三个不同成分的平衡相x、y和z 时，此o合金的成分点必然位于由x、y和z三相成分点所 连成的三角形内，a，b，c点分别相当于yz，xz和xy两相 之和的成分点。
简单三元共晶相图
3. 4. 5.
6
相区分析
7
相区分析
8
垂直截面图
9
冷却曲线
垂直截面只能 分析合金的结 晶过程，和组 织变化； 不能分析成分 变化。（成分 变化在单变量 线上，不在垂 直截面上）
10
水平截面图
11
水平截面图总结
三相平衡区特点： 直边三角形 两相区与之线接触（水平截面与棱柱交线） 单相区与之点接触（水平截面与棱边的交 点，表示三个平衡相成分） 应用：可确定平衡相及其成分，可运用杠 杆定律和重心定律
5
相区分析
1. 2. 一个单相区：L相 Lm、e3E、kp为单变量线； lmEe3、kpEe3为三相平衡区与 L＋A、L＋C两相平衡区的过渡 面，又为合金冷却时，开始进 入平衡区发生共晶转变的临界 面； 三个两相区（三个初晶面）； 四个三相平衡区：L＋A＋B、 L＋B＋C、 L＋A＋C、A＋B＋C； 一个四相平衡区（平面）： L→A＋B＋C
3
空间模型
相图的三个柱面均为在固态下组 元互不溶解到二元共晶相图； a、b、c三点分别为三组元A、B、 C的熔点 液相面 ae1Ee3a为A组元的初始结晶面； be1Ee2b为B组元的初始结晶面 ce2Ee3c为C的初始结晶面 二元共晶转变线 e1E：L→A+B e2E：L→B＋C e3E：L→A＋C
18
作
业
如下图：已知A、B、C组元固态完 全不互溶，质量分数分别为80％ A，10％B，10％C的O合金在冷 却过程中将进行二元共晶反应和 三元共晶反应，在二元共晶反应 开始时，该合金液相成分（a点） 为60%A，20％B, 20%C，而三 元共晶反应开始时液相当成分点 （E点）为50％A，10％B，40％ C。 1）试计算A初％，（A＋B）％和 （A＋B＋C）％的相对量。 2）写出图中I和P合金的室温平衡组 织。
三元相图
三元系统相图一、相律及组成表示法根据吉布斯相律 f = c－p＋2p －相数c －独立组分数f －自由度数2 －温度和压力外界因素凝聚态系统不考虑压力的影响，相律为:f = c－p + 1（温度）（一）相律三元相图比二元相图多一个组元，根据相律，三元凝聚系统:f ＝c －p ＋1＝4 －p，当p=1 时，f max＝3 ( 即两个成分变量x1、x2和温度的变化)当f＝0时，体系具有做多的平衡相P=4 （四相共存）在硅酸盐系统中经常采用氧化物作为系统的组分。
一元系统如：SiO2Al2O3－SiO2二元系统CaO－Al2O3－SiO2三元系统注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;CaO－SiO2;K2O.Al2O3..4SiO2 －SiO2f ＝c －p ＋1＝4 －p•最大自由度f max＝3是指两个独立的浓度变量和一个温度变量•如何用相图表示？•一般用正三棱柱•三个顶点表示三个纯组分•纵坐标表示温度•三角形中表示各种配比的混合物•由于A+B+C为一恒定值，所以三者中只有两个是独立的变量三坐标的立体图平面投影图相图图1 三元匀晶相图图2 三元共晶相图（二）三元系统组成的表示方法浓度三角形:在三元系统中用等边三角形来表示组成。
（组成的百分含量可以是质量分数，亦可是摩尔分数）。
顶点：单元系统或纯组分；边：二元系统；内部：三元系统。
图3 浓度三角形909090808080707070606060505050404040303030202020101010cEM DaABCa图4 双线法确定三元组成CABMbc a一个三元组成点愈靠近某一角顶，该角顶所代表的组分含量必定愈高。
例题1：在浓度三角形中：•定出P 、R 、S 三点的成分。
•若有P 、R 、S 三点合金的质量分别为2，4，7Kg ，将其混合构成新合金，求混合后该合金的成分。
•定出Wc=0.80，W A /W B 等于S 中的W A /W B 时的合金成分。
三元共晶相图
A1
B1
LA+B +C
E
LA+C
LB +C
TA
A3 A2 A1
E3
A
C1
E1
TC E
C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
LA+B +C
L A+B
A
B
L A+B
LA+B +C
e
C
中
A2 A1
间
面 TA
A3 A1
E3
A3 A2 A1
E3
A
E
C3 C1
LA+C
E1
B2
B1
LA+B
E
E1
E1
TC
e1 E
C3
e
C2
C1
C
LA+B
TB B3 B2 E2 B1
B
e2
LB +C
LA+C
A
B
L A+B
e
C
LA+B LB +C
TA
A3 A2 A1
E3
A
A+B+C
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
LA+B +C
A+B+C
A
B
LA+B +C
A+B+C
LA+B +C
LA+C
LA+B
E1
E2 L B + C
第八章 三元相图
第八章三元相图三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图形。
由一系列空间区面及平面将三元图相分隔成许多相区。
第一节三元相图的基础知识三元相图的基本特点：(1) 完整的三元相图是三维的立体模型；(2) 三元系中可以发生四相平衡转变。
四相平衡区是恒温水平面；(3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区。
除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空间，是变温转变。
一、三元相图成分表示方法三元相图成分通常用浓度(或成分)三角形（concentration/composition triangle）表示。
常用的成分三角形有等边成分三角形、等腰成分三角形或直角成分三角形。
(一) 等边成分三角形－图形1. 等边成分三角形图形在等边成分三角形中，三角形的三个顶点分别代表三个组元A、B、C，三角形的三个边的长度定为0～100%，分别表示三个二元系(A—B系、B—C系、C—A系)的成分坐标，则三角形内任一点都代表三元系的某一成分。
其成分确定方法如下：由浓度三角形所给定点S，分别向A、B、C顶点所对应的边BC、CA、AB 作平行线(sa、sb、sc)，相交于三边的c、a、b点，则A、B、C组元的浓度为：WA = sc = Ca WB = sa= AbWC = sb= Bc•注：sa+ sb+ sc = 1 Ca + Ab+ Bc= 12. 等边成分三角形中特殊线(1) 平行等边成分三角形某一边的直线。
凡成分点位于该线上的各三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数(浓度)均相等。
(2) 通过等边成分三角形某一顶点的直线位于该线上的所有三元系，所含另外两顶点所代表的的组元质量分数(浓度)比值为恒定值。
(二) 成分的其它表示法1.等腰成分三角形当三元系中某一组元B含量较少，而另外两组元(A、C)含量较多，合金点成分点必然落在先靠近成分三角形的某一边(如AC)附近的狭长地带内。
材料科学基础-三元相图(1)
一、三元相图的成分表示法
1．浓度等边三角形：
三个顶点为纯组元，三条边为二元合金，三角形内任一点为三 元合金
一．三元相图的成分表示法：等腰三角形
一．三元相图的成分表示法：直角坐标系
3．浓度三角形中特殊线： 3.1 平行浓度三角形任一边的直线
3.2 从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线
二、杠杆定律及重心法则
2．三元相图分析法总结---三相平衡--等温截 面：直边三角形，三顶点为相成分点，可用重心法则
三元相图分析 法总结--三相平衡 变温
截面： 曲边三角形 或多边形
三元相图分析法总结---三相平衡--三相反应的
判定： 1. 变温截面上
2. 三 元 相 图 分 析 法 总 结 --三相平衡-- 三
4． 简单三元共晶的等温截面 二相区：共轭线，三相区：三角形，三个顶点代表成分点
5．简单三元共晶的变温截面：平行于浓度三角形一边的 变温截面cd ， 合金x的结晶过程：L→B，L→A+B，
L→A+B+C， 练习：分析p-f之间合金的结晶过程
简单三元共晶的变温截面：通过顶点的变温截面，
注意：不能用杠杆定律，F4-17中A1g1 非四相平衡
1175
760
Cr12（2%C）：
L→γ，L→γ+C1，
795
γ→α+C1，α→C1
室温组织：球光体 和莱氏体（共晶体）
总目录
相反应的判定--：
投影图判断三 相反应
液相单变量线穿 过两旁固相成分点连 线的为二元共晶型， 而单变线穿过两旁 固相成分点连线延 长线为二元包晶反 平衡
反应类型判断----液相面投影图： 指向结点单变量线数 为产物数
三元相图
—— 适用于两相平衡的情况
WB
A
M"
O"
N" N (b)
B
O
M
(a)
N’ MNO点在一条直线上 O’ ON Wa 100% M’ MN
OM Wb 100% MN
证明：任取两组元在相变前后质量相等 C
—— 适用于两相平衡的情况
推论
当给定合金在一定温度下处于两相平衡时， 若其中一相的成分给定，另一相的成分点 必在已知相成分点与合金成分点连线的延 长线上；
的相对数量比为：
水平截面图－－连接线性质
在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段称 为连接线。上述的线段mn就是连接线。
连接线上各成分的合金在该 温度下平衡的两相成分为连 接线两端点的成分。液相线 上每一点对应的液体都有固 定的固相与之平衡，即在液 相线上每一点在固相线上都 有一个与之对应的点，所以 称为共轭线。在一定温度下 ，同一成分的合金有固定的 平衡相，所以连接线不可能 相交。
第六节
三元相图
含有三个组元的系统成为三元系，第三个组元 的加入，不仅会改变原来两个组元之间的溶解 度，而且第三组元可溶入原可形成的相中改变 其性质，并且还可产生新的相，出现新的转变， 引起材料的组织、性能和相应的加工处理工艺 的变化。三组元的材料在工程中用的也相当普 遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、ZrO2－ Al2O3－SiO2陶瓷等，所以需要了解三元系相图。
元越少，而其他两组元成分比例
不变。
3、三元相图的表示方法
以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三 角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角 棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。 但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截 面和投影图来表示和研究。
三元简单共晶相图
2.6 简单共晶三元相图1 相图的空间模型三组元在液态能无限互溶固态几乎完全互不溶解•A-B、B-C和A-C分别组成简单的二元共晶系简单三元共晶相图立体模型简单三元共晶相图立体模型A初晶液相面（A0e1Ee3）•A-B和A-C两个二元系中的A初晶液相线组成三元系的A初晶液相面简单三元共晶相图立体模型B初晶液相面（B0e1Ee2）•由A-B和B-C两个二元系中的B初晶液相线组成三元系的B初晶液相面简单三元共晶相图立体模型•由B-C 和A-C 两个二元系中的C 初晶液相线组成三元系的C 初晶液相面C 初晶液相面（C 0e 2Ee 3）简单三元共晶相图立体模型二元共晶线或单变量线•三个液相面彼此相交于三条线e 1E 、e 2E 和e 3E•表示三相平衡的液相成分线e 1E ：L→A + Be 2E ：L→B+Ce 3E ：EL→A+C简单三元共晶相图立体模型三元系中三相平衡•自由度数为1•状态变数为温度或一相中的一组元，所以三相平衡有开始面和完毕面•反应L→A + C的开始面反应开始面与完毕面•反应L→A + C的完毕面E1EA1A3和E1EC1C3两个面与三元共晶等温面A1EC1重叠简单三元共晶相图立体模型三元共晶点•三个液相面共交于一点E•表示四相平衡的液相成分点L→A + B+C三元系中四相平衡•自由度数为零，为等温反应简单三元共晶相图立体模型3个（A、B和C）初晶面3条单变量线（二元共晶线）三组六个二元共晶开始面（三相区开始面）一个三元共晶点一个三元共晶水平面二元共晶完毕面（三相区结束面，与三元共晶面合在一起，即二元共晶反应完毕也就是三元共晶反应开始）简单共晶型三元相图的空间模型简单共晶型三元相图的空间模型(a)及x合金的冷却曲线和凝固过程的组织示意图(b)简单共晶型三元相图投影图投影图•投影将整个三元系划分为性质不同的六个区，六条线•空间模型的各种相区界面投影到浓度三角形上•六个区以及E 点所代表的合金各形成不同的组织类型2 合金的凝固过程和组织•析出初晶A❖以x合金为例•初晶A成分不变，液相成分沿着A和x连线延线变化•液相成分变至与二元共晶线e1E相交于e点时，温度恰好降至二元共晶开始面上，初晶A析出完毕•e点成分液体开始析出二元共晶（A+B）6.4.2 合金的凝固过程和组织❖以x合金为例•eE：析出二元共晶•液相成分沿e1E线变化•E点时二元共晶完毕•E点成分剩余液体恒温下全部凝固出三元共晶（A+B+C）•凝固完毕后组织为A初晶+(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶2 合金的凝固过程和组织❖以x 合金为例二元共晶成分点的确定不同温度析出的二元共晶成分不同•e 1E 线上每一点液体析出的二元共晶成分可用切线的方法确定•x 合金析出的二元共晶成分按先后次序从m 变至n•二元共晶平均成分为Ee 连线的延线与AB 边相交的o 点2 合金的凝固过程和组织❖以x 合金为例％＝初晶100eex %⨯A A ％＝）＋（二元共晶100AeAx Eo eE %⨯⨯B A ％＝）＋（三元共晶100AeAx Eo eo %⨯⨯+C B A •可以计算x 合金各组织组成物的含量区域组织①区A初晶+(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶②区B初晶+(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶③区B初晶+(B+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶④区C初晶+(B+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶⑤区C初晶+(A+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶⑥区A初晶+(A+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶AE线A初晶+(A+B+C)三元共晶BE线B初晶+(A+B+C)三元共晶CE线C初晶+(A+B+C)三元共晶e1E线(A+B)二元共晶+(A+B+C)三元共晶e2E线(B+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶e 3E线(A+C)二元共晶+(A+B+C)三元共晶各种区、线、点的合金凝固后的组织3 简单共晶三元相图的等温截面•假设A、B和C熔点分别为900℃、850℃和790℃•e1、e2和e3分别为780℃、720℃和700℃•E为550℃(a)从空间模型截取等温截面；(b)800℃、750℃、650℃和500℃等温截面等温截面•800℃：截面仅截取两个液相面•750℃：截取三个液相面，（A+B）二元共晶开始面，出现ABk三相区•650℃：截取三个二元共晶开始面，出现三个三相区等温截面•500℃：低于三元共晶温度，截不到空间模型的任何面（即为ABC三角形），截面上是将各种相面的交线（特性线）投影•等温截面上两相区中有连线，表示平衡两相的成分，三相则为三角形，三顶点代表三相的成分点4 变温截面•凝固过程中的相变温度和相变特征在变温截面上一目了然平行于AB边的cd变温截面平行于AB边的cd变温截面•cd截面与投影图中三条特性线的交点p、e‘和q•e‘点合金没有初晶，只有二元共晶和三元共晶，p和q点合金没有二元共晶，只有初晶和三元共晶变温截面上分析合金的冷凝过程•变温截面上合金的冷凝过程分析与二元相图类似如x合金的结晶过程L→B L→A+B L→A+B+C 变温截面上不能分析相变过程中相成分变化，不能应用杠杆定律分析方法与上面一样通过顶角A 的Ab 变温截面•Ab 变温截面上的A 1g 1水平线不表示等温转变•仅表示Ag 线段上的合金都在A 1g 1温度开始析出二元共晶，都到三元共晶温度才凝固完毕。
材料学基础第5章三元相图
材料科学基础
第五章
5.6三元相图小结
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一、单相状态 f＝3－1＋1＝3，而一个温度变量和两个成分变量之间没有任何
相互制约的关系，因此，不论是等温截面还是变温截面，单相区可能具 有多种多样的形状。 二、两相平衡 立体图：共轭曲面。 成分变化：蝶形规则。 等温图：共轭曲线（可用杠杆定律） 变温截面：判定转变温度范围和相转变过程，不能用杠杆定律。 三、三相平衡 立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。
二、投影图
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第五章
投影图的作用：合金结晶过程分析、相组成物相对量计算、组织组成 物相对量计算。
图8.17 三元共晶相图的投影区
表8.2 各典型区域合金的凝固组织过程及室温组织
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第五章
区
凝固过程
室温组织
Ⅰ
L→α
α
Ⅱ
L→α ，α→βⅡ
α＋βⅡ
Ⅲ
L→α ，α→βⅡ，α β
α＋βⅡ＋γⅡ
(1)当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分 给定，则根据直线法则，另一相的成分点必位于两已知成分点连线的 延长线上。 (2)如果两个平衡相的成分点已知，则合金的成分点必然位于两平衡相 成分点的连线上，根据两平衡相的成分，可用杠杆定律求出合金的成 分。
5.2.2重心定律
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则
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第五章
投影图有两种。一种是把空间相图中所有相区间的交线部投影到浓度 三角形中，借助对立体图空间构造的了解，可以用投影图来分析合 金的冷却和加热过程。另一种是把一系列水平截面中的相界线投影 到浓度三角形中。每一条线上注明相应的温度，这样的投影图叫等 温线投影图。等温线可反映空间相图中各种相界面的变化趋势，等 温线越密，表示这个相面越陡。
第十九讲三元共晶相图续
第十九讲三元共晶相图（续）授课内容：二、组元在固态有限溶解，具有共晶转变的相图在实际中经常遇到的往往是三个组元在固态有一定互溶能力的三元共晶相图。
（一）相图分析如图：液相面：二元共晶线：三元共晶点：三元共晶转变：固相面：1）三个固溶体相区的固相面2）一个三元共晶面3）三个二元共晶转变结束面二元共晶区：共有三组，每组构成一个三棱柱体，每个三棱柱体是一个三相平衡区。
单变量曲线：三棱柱体的三条棱边，即是单变量曲线。
溶解度曲面：在三元相图中，由于第三组元的加入，溶解度曲线变成了溶解度曲面。
α和β相的溶解度曲面如图：三条同析线：aa0,bb0,cc0相区：1）四个单相区：2）六个两相区：3）四个三相区：4）一个四相共存区：（二）等温截面图如图：分别是在不同温度下的等温截面图（说明相区，组成相，相的变化）在等温截面图上可以利用杠杆定律和重心法则计算在该温度下的各相的含量。
举例计算：（三）变温截面图如图：从两个变温截面图中可以看出共晶型相图的典型特征：凡截到四相平衡平面时，在变温截面中形成水平线，在这个水平面之上，有三个三相平衡区，在水平线之下，有一个由三相固相组成的三相平衡区。
三相共晶平衡区：是顶点朝上的曲边三角形。
（四）投影图如图：三条二元共晶转变线的投影，箭头表示从高温到低温的方向。
可以看到：三个液相面的投影。
三个单相区的固相面的投影：四相平衡共晶面的投影：单变量线的箭头，表示温度从高到低的走向。
在室温下的单相区：在三元共晶温度时的单相区：二元共晶面：二元共晶结束面：溶解度曲面：同析线：利用三元共晶相图的投影图，分析合金的结晶过程及组织组成物和相组成物：（练习）作业：1、试分析图中22区内合金的结晶过程，绘制冷却曲线及组织变化示意图，并在图上标出各相成分变化路线。
2、试分析图中11区内合金的结晶过程，绘制冷却曲线及组织变化示意图，并在图上标出各相成分变化路线。
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3. 4. 5.
5
相区分析
6
相区分析
7垂直截面图8Fra bibliotek冷却曲线
垂直截面只能 分析合金的结 晶过程，和组 织变化； 不能分析成分 变化。（成分 变化在单变量 线上，不在垂 直截面上）
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水平截面图
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水平截面图总结
三相平衡区特点： 直边三角形 两相区与之线接触（水平截面与棱柱交线） 单相区与之点接触（水平截面与棱边的交 点，表示三个平衡相成分） 应用：可确定平衡相及其成分，可运用杠 杆定律和重心定律
固态互不溶解到三元共晶
三组元在液态可以无限互溶 在固态溶解度为0 Ag－Cu－Bi等
1
主要内容：简单三元共晶相图
空间图形 相区分析 截面图 垂直截面图及平衡冷却过程分析 水平截面图 相区接触规律 投影图（杠杆定律和重心定律的应用） 显微组织分区图
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空间模型
相图的三个柱面均为在固态下组 元互不溶解到二元共晶相图； a、b、c三点分别为三组元A、B、 C的熔点 液相面 ae1Ee3a为A组元的初始结晶面； be1Ee2b为B组元的初始结晶面 ce2Ee3c为C的初始结晶面 二元共晶转变线 e1E：L→A+B e2E：L→B＋C e3E：L→A＋C
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投影图
可分析合金的结晶过程； 相组成物的相对量计算（杠杆定律、重心 定律）； 组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心 定律）
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投影图：结晶过程
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投影图：相组成的相对含量分析
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各区室温下组织分析
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各区室温下组织分析
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相区接触法则（补充）
相邻相区相数相差一（空间模型、水平和 垂直截面图） 补充（相区接触时）： 立体图只能根据相区接触的面（不能是点 或线） 截面图只能根据线（不能是点） 截面上，每条相界线的交点上都有四条相 界线相交（零变量点除外）
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相区分析
1. 2. 一个单相区：L相 Lm、e3E、kp为单变量线； lmEe3、kpEe3为三相平衡区与 L＋A、L＋C两相平衡区的过渡 面，又为合金冷却时，开始进 入平衡区发生共晶转变的临界 面； 三个两相区（三个初晶面）； 四个三相平衡区：L＋A＋B、 L＋ B＋ C、 L＋ A＋ C 、 A＋ B＋ C； 一个四相平衡区（平面）： L→A＋B＋C
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空间模型
三元共晶转变平面 E点： L→A＋B＋C（零变量转变 点，四相平衡共晶平面） 四相平衡共晶平面——mnp由三 个三相平衡的连接三角形合并而 成 mEn：L→A＋B二元共晶转变的底 面 nEp: L→C＋B二元共晶转变的底 面 pEm： L→A＋C二元共晶转变的 底面 E点以下，mnpABC正三棱柱：合 金全为固相，由A＋B＋C组成三 相平衡区
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作
业
如下图：已知A、B、C组元固态完 全不互溶，质量分数分别为80％ A，10％B，10％C的O合金在冷 却过程中将进行二元共晶反应和 三元共晶反应，在二元共晶反应 开始时，该合金液相成分（a点） 为60%A，20％B, 20%C，而三 元共晶反应开始时液相当成分点 （E点）为50％A，10％B，40％ C。 1）试计算A初％，（A＋B）％和 （A＋B＋C）％的相对量。 2）写出图中I和P合金的室温平衡组 织。