九年级数学《圆》同步练习题2

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苏教版九年级数学上册第二章 2.4 圆周角同步练习题(含答案解析)

第二章 2.4 圆周角一．选择题（共8小题）1．（2019•赤峰）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC ＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（2019•陕西）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°3．（2019•吉林）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C ＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（2019•天水）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（2019•聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°8．（2019•襄阳）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB 二．填空题（共9小题）9．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD ＝．10．（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．11．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；12．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．13．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．14．（2019•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为．15．（2019•东营）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．16．（2019•宜宾）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是．17．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．三．解答题（共3小题）18．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．19．（2019•包头）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点F，连结OC，过点B作BD∥OC交⊙O点D．连接AD交OC于点E（1）求证：BD＝AE．（2）若OE＝1，求DF的值．答案与解析一．选择题（共8小题）1．（2019•赤峰）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC ＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由圆周角定理得到∠AOC＝2∠ADC＝60°，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC的度数．【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．2．（2019•陕西）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【分析】连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可．【解答】解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2019•吉林）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【解答】解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝45°，故选：B．【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．4．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C ＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．（2019•天水）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．（2019•聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，【解答】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．（2019•襄阳）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB 【分析】利用圆周角定理得到∠ACD＝90°，再根据平行四边形的性质得到CD∥OB，CD＝OB，则可求出∠A＝30°，在Rt△AOP中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A选项进行判断；利用OP∥CD，CD⊥AC可对C选项进行判断；利用垂径可判断OP 为△ACD的中位线，则CD＝2OP，原式可对B选项进行判断；同时得到OB＝2OP，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和平行四边形的性质．二．填空题（共9小题）9．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD ＝1．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝AB＝×2＝1．故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为3．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．11．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为100°；【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．12．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为60°．【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．13．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝30°．【分析】先利用邻补角计算出∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠CDB的度数．【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDB＝∠BOC＝30°．故答案为30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（2019•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为40°．【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（2019•东营）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是BC，AC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及解直角三角形的综合运用，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．16．（2019•宜宾）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是4π．【分析】由∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，所以∠A＝∠ACB＝60°，得到△ACB为等边三角形，又AC＝2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．【解答】解：∵∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC＝2，∴圆的半径为2，∴⊙O的面积是4π，故答案为：4π．【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．17．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝60°．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三．解答题（共3小题）18．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出＝，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴P A＝PC．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（2019•包头）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【分析】（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，由圆内接四边形的性质求得∠AMC，再求得∠AOC，最后解直角三角形得OA便可；（2）在BM上截取BE＝BC，连接CE，证明BC＝BE，再证明△ACB≌△MCE，得AB ＝ME，进而得结论．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的圆内接四边形定理，圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，内容较多，有一定难度，第一题关键在于求∠AOC的度数，第二题的关键在于构造全等三角形．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点F，连结OC，过点B作BD∥OC交⊙O点D．连接AD交OC于点E（1）求证：BD＝AE．（2）若OE＝1，求DF的值．【分析】（1）证明△ADB≌△CEA（AAS），即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质求解即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵BD∥OC，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，∵∠OAC＝90°，∴∠OAE+∠AOC＝90°，∠AOC+∠ACO＝90°，∴∠BAD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD．（2）∵OE∥BD，AO＝OB，∴AE＝ED，∴BD＝2OE＝2，∴AE＝BD＝DE＝2，∴AB ＝＝2，∵△ADB≌△CEA，∴EC＝AD＝4，设AD交BC于K．∵EC∥BD，∴＝＝2，∴DK ＝，∴BK ＝＝，∵∠ABK＝∠FDK，∠AKB＝∠FKD，∴△AKB∽△FKD，∴＝，∴＝，∴DF ＝．【点评】本题考查圆周角定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．21。

北师大版九年级数学下册试题第三章《圆》基础作业2

BA C D初中数学试卷1．如下图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．2．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ， ∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．3.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．5如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.B AC ED O初三数学作业第二课时1．垂径定理：____________________________________________．2.已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距OE和弓形高CE.3.已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长AB和弓形高CD.4.已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长AB和弦心距OC.5.已知⊙O弦长为8，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦心距.6.已知⊙O弦心距为3，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦长.7.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．8.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．9.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．10如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．BAC D O M初三数学作业第三课时1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3) 3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ． 6．下列命题中错误的命题有________ （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•圆的对称轴是直径． 7．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为________(4) (5) （8）8．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 9．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点• 则该圆圆心的坐标为（）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1） 10．如图所示，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD=15cm ，OM ：OC=3：5，求弦AB 的长．11．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB 与点B•运动所形成的⊙O 交于点A ，测得PA=4cm ，AB=5cm ，⊙O 半径为4.5cm ，求点P 到圆心O 的距离．B ACD O B AC ED O初三数学作业第四课时弦、弧、圆心角1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．2题作图 3题作图4．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN5．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42 B．82 C．24 D．166．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为23cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（•）A．60° B．90° C．120° D．150°7．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，求CD。

初中九年级数学圆的测试题及答案(两套题)

圆圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外，② 点在圆上，③ 点在圆内；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d > r ，②d = r ，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交，② 相切，③ 相离；对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d < r ，②d = r ，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：① 内含，② 相内切，③ 相交，④ 相外切，⑤ 外离；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R ≥r ）之间的数量关系分别为：①d < R-r ，②d = R-r ，③ R-r < d < R+ r ，④d = R+r ，⑤d > R+r. 4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

人教版九年级数学上册第24章圆同步课时训练 (含答案)

人教版九年级数学第24章圆同步课时训练一、选择题1. 如图半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为()图A.35π B.45π C.34π D.23π2. 如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC等于()A．25°B．50°C．130°D．155°3. 如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为()A．6 B．7 C．8 D．94. 如图，已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是()A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O45.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PD C＝60°，则∠OBC等于( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°6. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为() A．3 B．2.5 C．4 D．3.57.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠A OD的度数为( )A. 70°B. 35°C．20°D. 40°8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，排水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽为()A．1.4 m B．1.6 mC．1.8 m D．2 m二、填空题9. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O 的半径是.10. 如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度)，已知其母线长为12 cm，底面圆的半径为3 cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于________ cm2(结果精确到个位)．11. 2018·孝感已知⊙O 的半径为10 cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm.12. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.13. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A ，B 两点再次触地时停止，则圆心O 所经过的路线长为________m ．(结果用含π的式子表示)14. 如图，在扇形ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为________．15. 如图，⊙O与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，则BD ︵所对的圆心角∠BOD 的大小为________度．16. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．三、解答题17. 已知：如图5，在⊙O 中，M ，N 分别为弦AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，AB不平行于CD.求证：∠AMN ＝∠CNM.18. 如图，在正六边形ABCDEF中，点O是中心，AB＝10，求这个正六边形的半径、边心距、周长、面积．19. 在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：(1)当r为何值时，⊙P与坐标轴有1个公共点？(2)当r为何值时，⊙P与坐标轴有2个公共点？(3)当r为何值时，⊙P与坐标轴有3个公共点？(4)当r为何值时，⊙P与坐标轴有4个公共点？20.（2020·临沂）已知的半径为，的半径为.以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，，求阴影部分的面积.人教版九年级数学第24章圆同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 连接OA，OC，则∠OAE＝∠OCD＝90°.∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠E＝∠D＝108°，∴∠AOC＝540°－∠OAE－∠OCD－∠E－∠D＝144°，∴劣弧AC的长度为144180×π×1＝45π.2. 【答案】C3. 【答案】D[解析] ∵正方形的边长为3，∴BD ︵的长度为6，∴S 扇形ADB ＝12lR ＝12×6×3＝9.4. 【答案】B5.【答案】B【解析】连接OP ，如解图，则OP ⊥AP .∵∠D ＝60°，∴∠COP ＝120°，∵∠A ＝20°，∠APO ＝90°，∴∠AOP ＝70°，∴∠AOC ＝50°，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝180°－50°2＝65°.解图6. 【答案】C7.【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝20°，∴∠AOD ＝∠B ＋∠BDO ＝2∠B ＝2×20°＝40°.8. 【答案】B[解析] 如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ，连接OC.∵AB＝1.2 m，OE⊥AB，OA＝1 m，∴AE＝0.6 m，∴OE＝0.8 m. ∵排水管水面上升了0.2 m，∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m)．由题意可知CD∥AB.∵OE⊥AB，∴OE⊥CD，∴CF＝OC2－OF2＝0.8 m，CD＝2CF，∴CD＝1.6 m．故选B.二、填空题9. 【答案】2[解析]连接OC，则OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°.∵OB⊥CD，CD=2，∴CH=，∴OH=1，∴OC=2.10. 【答案】113[解析] 这个冰激凌外壳的侧面积＝12×2π×3×12＝36π≈113(cm2)．故答案为113.11. 【答案】2或14[解析] ①当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点F，交AB于点E，如图①，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AE＝8 cm，CF＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴EO＝6 cm，OF＝8 cm，∴EF＝OF－OE＝2 cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点E并反向延长交AB于点F，如图②，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AF＝8 cm，CE＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴OF＝6 cm，OE＝8 cm，∴EF＝OF＋OE＝14 cm.∴AB与CD之间的距离为2 cm或14 cm.12. 【答案】15[解析] ∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°.又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.13. 【答案】6π [解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．14. 【答案】135° [解析] 连接CE.∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝90°.∵⊙E 内切于△ADC ，∴∠EAC ＋∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝135°.由“边角边”可知△AEC ≌△AEB ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝135°.15. 【答案】144 [解析] ∵⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，∴OB ⊥AB ，OD ⊥DE.∵正五边形每个内角均为108°，∴∠BOD ＝∠C ＋∠OBC ＋∠ODC ＝108°×3－90°×2＝144°.16. 【答案】2π－4 [解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB－S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.三、解答题17. 【答案】证明：连接OM ，ON ，OA ，OC ，如图所示．∵M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，AM ＝12AB ，CN ＝12CD.又∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN.在Rt △AOM 和Rt △CON 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，AM ＝CN ， ∴Rt △AOM ≌Rt △CON(HL)，∴OM ＝ON ，∴∠OMN ＝∠ONM ，∴∠AMO ＋∠OMN ＝∠CNO ＋∠ONM ，即∠AMN ＝∠CNM.18. 【答案】解：连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于点H.∵正六边形的中心角为360°6＝60°，OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴半径R ＝OB ＝BC ＝AB ＝10.∵OH ⊥BC ，∴∠BOH ＝30°，∴BH ＝12OB ＝5.在Rt △OBH 中，边心距r ＝OH ＝102－52＝5 3，周长l ＝6AB ＝6×10＝60.∵S △OBC ＝12BC·OH ＝12×10×5 3＝25 3，∴正六边形的面积S＝6S△OBC＝6×25 3＝150 3.19. 【答案】解：(1)根据题意，知⊙P和y轴相切，则r＝3.(2)根据题意，知⊙P和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4.(3)根据题意，知⊙P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5.(4)根据题意，知⊙P和x轴相交且不经过坐标原点，则r＞4且r≠5.20. 【答案】证明：（1）连接AP，过点作直线BC的垂线，垂足为点M，如下图：∵线段的中点是点，以的长为半径画弧∴∴∠PAO1＝∠PO1A，∠PAO2＝∠PO2A，∴∠O1A O2=∠PAO1+∠PAO2＝90°∴△O1A O2是直角三角形∵∴∠O1A O2=∠ABC＝90°又∵∠O2MB=90°∴四边形ABM O2是平行四边形∴O2M＝AB= O1A－O1B=∴是的切线；M（2）∵，，，∴O1A =又∵∠O1A O2=90°∴cos∠A O1 O2=∴∠A O1 O2=60°在Rt△B O1 C中：设O1 O2与的交点为点N，则阴影部分的面积为：.NM【解析】（1）证切线常用的方法有“作垂线证半径”和“作半径证垂直” ，考虑到题目中的已知条件，用“作垂线证半径”更简便一些，为此我们可以过点作直线BC的垂线，垂足为点M；同时考虑到∠O1A O2可能是直角，可以连接AP用等腰三角形的等角对等边和三角形内角和定理进行证明；条件中还给出了平行线，因此可以证明∠ABC＝90°，则四边形ABM O2是平行四边形，最后证明O2M＝AB= O1A－O1B=，问题得以解决.（2）求阴影部分的面积，可以根据割补法来求.解决问题的关键是分别求出△BO1C和扇形BO1N的面积，根据已知条件，可以先求出O1A =，然后根据三角函数求出∠A O1 O2的度数，需要的数据再通过三角函数求出，问题得解.。

北师大版九年级下册数学第三章《圆》章末提升训练(二)

第三章《圆》章末提升训练（二）一．选择题1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（）°A．40 B．50 C．130 D．1502．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．113°D．120°5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（）A．点N在上，且NC＞ND B．点N在上，且NC＜NDC．点N在上，且ND＞NB D．点N在上，且ND＜NB7．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个8．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm9．如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k为正数），那么∠DBC是∠BDC 的（）A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°12．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4 B．4 C．4+8 D．6二．填空题13．正四边形的边长为4，则它的边心距是．14．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是．15．如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA＝，则⊙O的半径为．16．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O 的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．三．解答题18．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．19．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OA、DE、BE．（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE＝CF．（1）求证：BE是半圆O所在圆的切线；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm＞4cm，∴点A在圆外．故选：A．3．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．4．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，故选：C．5．解：连接OA，则OA＝10cm，∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），∵OC＝10cm，∴CD＝OC﹣OD＝4cm，故选：C．6．解：连接MD，OD、ON、BD，如图，∵C是的中点，D是的中点，∴∠BOD＝×90°＝45°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠AMN＝110°，∴点N在上，∵∠DMN＝∠AMD﹣∠AMN＝2.5°，∴∠DON＝2∠DMN＝2×2.5°＝5°，∴∠BON＝40°，∴＞，∴BN＞DN．故选：D．7．解：设AC＝x，则BC＝12﹣x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴m2＝x2+（12﹣x）2，∴m2＝2[（x﹣6）2+36]∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴0＜x＜12，∴0≤（x﹣6）2＜36，∴72≤2[（x﹣6）2+36]＜144，又∵m为整数，∴当2[（x﹣6）2+36]＝81或2[（x﹣4）2+16]＝100或2[（x﹣4）2+16]＝121时，m为整数9或10或11，则整数m的值的个数为3个，故选：C．8．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．9．解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，∵∠DAC＝k∠CAB，∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，故选：A．10．解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC＝180°，∠BCE＝90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD＝∠COE，∴＝，∴AD＝CE＝2，∵BC＝6，∴△BEC的面积为BC•CE＝×6×2＝6，∵OB＝OE，∴△BOC的面积＝△BEC的面积＝×6＝3，故选：A．11．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C．12．解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB 边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝360°÷4＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，且OE⊥AB，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．14．解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB＝7﹣1＝6，∴AD＝AB＝×6＝3，∴OD＝AD+OA＝3+1＝4，∴P（4，3），∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，∴3＝4k﹣1，解得k＝1．故答案为：1．15．解：过O作OD⊥BC于D，连接OB，∵BC是⊙O的一条弦，且BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，∴OD垂直平分BC，又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AD＝BD＝3，∵OA＝，∴OD＝AD﹣OA＝2在Rt△OBD中，OB＝＝＝；故答案为：．16．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB＝CB＝2，OA平分∠ABC，∴∠OBA＝60°，在Rt△ABO中，OA＝AB tan∠OBA＝2，∴光盘的直径为4，故答案为：4．17．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确，故答案为：①②③④⑤．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝．19．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠AOD＝60°，∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径长为5．20．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠BAF+∠E＝90°，∴BE是半圆O所在圆的切线；（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半径为6．21．解：（1）△BDE为等腰直角三角形，证明如下：如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，而∠4＝∠6，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE，∴DB＝DE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE为等腰直角三角形；（2）连接OD，如图，∵△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE＝BE＝×2＝，∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°，∴∠PAD＝∠POD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝，∴AE＝AD﹣DE＝﹣．。

《圆》同步练习题含答案

九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切2．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°3．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．102 B．20 C．18 D ．2024．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（）（A）1400 （B）1200（C）900 （D）3505．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外 D．无法确定6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）．A．32° B．38° C．52° D．66°8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于cm．10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．13．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．16．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．三、解答题17．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．18．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A 求证： BC 是⊙O 的切线；19．若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长.20．如图，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC=∠ABO ，且AC=BO ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 切⊙O 于点D ，且DE ⊥MN 于点E ．（1）求证：AD 平分∠CAM ．（2）若DE=6，AE=3，求⊙O 的半径． 22．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠B ．（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧AC 的长（结果保留π）．O E D CB A参考答案1．C2．B．3．B．4．A5．B．6．D．7．B．8．B．9．310．24π．11．4π．12．4．13．1．14．6．15．3π．16．17．18．证明：（1）∵AB为⊙O的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90°∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC⊥AB∴BC是⊙O的切线19．∵OC∥AD，∠D=90°，BD=6∴OC⊥BD∴BE=12BD=3∵O是AB的中点∴AD=2EO -∵BC⊥AB ，OC⊥BD∴△CEB ∽△BEO ，∴2BE CE OE =• ∵CE=4， ∴94OE = ∴AD=9220．直线AB 与⊙O 的位置关系是相离．理由见解析． 21．（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径为7.5． 22．（1）证明见试题解析；（2）2π．。

人教版九年级数学上册：圆(第二课时 )同步练习题含答案

24.1 圆（第二课时）------ 垂径定理知识点1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2、推论：平分弦（不是直径）的直径，并且平分弦所对的。

【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r 、弦a 、弦心d 、和拱高h 中已知两个可求另外两个】一、选择题1.如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（）A ．B ．C ．D ．2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（）． A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53·AOMBBOA5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（） A ．CM=DM B ． CB DB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD6．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（） A ．3B ．4C ．32D ．427．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（） A ．8 B ．10C ．16D ．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 二、填空题1.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC ，垂足为D ，已知OD =5，则弦AC = ．2、如图AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是度．3、如图，M 是CD 的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．4、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长为．5、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P 与x 轴交于O,AA·C OD两点，点A 的坐标为（6,0），P 的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23，0C=1，则半径OB 的长为．8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是．OP9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是 m.DBA C EDOFBOEDCA10.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．三、解答题1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF。

九年级数学下册 2 圆单元测试(二)圆湘教版(2021年整理)

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单元测试（二) 圆(时间：45分钟满分：100分）题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是（ )A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．不能确定2．(诸城二模)如图,AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上,AD∥OC，∠DAB＝60°,连接AC，则∠DAC 等于（ )A．15° B．30° C．45° D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P,若CD＝8,OP＝3,则⊙O的半径为( ) A．10 B．8 C．5 D．34．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BO D＝80°,则∠C的度数为( ）A．100° B．110° C．120° D．140°5．如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D,C，E。

若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( ) A．9 B．10 C．12 D．146．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为( )A．25π－6 B.错误!－6 C。

人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题（附答案）

⼈教版数学九年级上册第⼆⼗四章《圆》知识点及练习题（附答案）《圆》章节知识点复习和练习附参考答案⼀、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。

⼆、点与圆的位置关系1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ? d r > ? ⽆交点；2、直线与圆相切 ? d r = ? 有⼀个交点；3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）? ⽆交点 ? d R r >+；外切（图2）? 有⼀个交点 ? d R r =+；相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+；内切（图4）? 有⼀个交点 ? d R r =-；内含（图5）? ⽆交点 ? d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆⼼，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的⼀条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另⼀条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径②AB CD ⊥③CE DE = ④弧BC =弧BD ⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

苏教版九年级数学上册第二章 2.1 圆同步练习题(含答案解析)

2.1圆一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧2．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部5．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 6．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断7．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定8．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定10．平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为．12．平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：．（填“外”或“上”或“内”）13．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．15．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．16．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．19．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．20．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB ＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•邳州市期末）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．点评：考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．2．（2019秋•建湖县期末）已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．3．（2019秋•工业园区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解析】连接AC，∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BC＝AD＝3，∠B＝90°，∴AC5，∵AB＝4＝4，AC＝5＞4，AD＝3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①如果点P在圆外，那么d＞r；②如果点P在圆上，那么d＝r；③如果点P在圆内，那么d ＜r．反之也成立．4．（2019秋•徐州期末）已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解析】∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．5．（2019秋•泰兴市校级期末）若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】根根据点与圆的位置关系得到|a﹣1|＜2，然后解不等式即可．【解析】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．6．（2019秋•惠山区期末）已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径6cm，∴点P在在圆外．故选：C．7．（2019秋•高邮市期末）在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙P的半径为5相比较即可．【解析】∵点P的坐标为（﹣8，6），OP10∵⊙O的直径为10，半径为5∴点P在⊙O外．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．（2019秋•金湖县期末）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C．圆有无数条对称轴，正确；D．圆的对称中心是它的圆心，正确．点评：本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．9．（2019秋•亭湖区期末）已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O 的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定【分析】根据：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断；【解析】∵r＝4，d＝4.5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：C．10．（2019秋•鼓楼区期中）平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＜3，∴点P在⊙O内部．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•兴化市期末）已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为点C在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得AC，∵AC＞r，点C与⊙A外边，故答案为：点C在圆外．12．（2019秋•崇川区校级期中）平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：外．（填“外”或“上”或“内”）【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题．【解析】∵OA＝2，r＝1，2＞1，∴点A在⊙O外，故答案为：外．13．（2019秋•江阴市期中）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上．．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得OP5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．14．（2019秋•东台市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为 1.5．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解析】作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB5，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最小值为1.5，故答案为：1.5．15．（2019秋•江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为3．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解析】∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内部．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＝23，∴点P在⊙O内部．故答案是：内部．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018秋•大丰区期中）如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AC和BD，再利用面积法计算出AF、DE，然后根据勾股定理计算出AE；（2）利用B、C、D、E、F到点A的距离可判断⊙A的半径r的取值范围．【解析】（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD5，∵AF•BD AB•AD，∴AF，同理可得DE，在Rt△ADE中，AE；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．18．（2019秋•灌云县月考）已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解析】（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．点评：本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．19．（2019秋•洪泽区区校级模拟）如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．【解析】（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．点评：能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系．20．（2019秋•宜兴市期中）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC ＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解析】连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。

初三圆同步练习及答案九年级数学试卷

长是方程 x2-13x+30=0 的两根, 则 SΔABC 的值是( )。 (A) 24?? (B) 30?? (C) 60?? (D) 以上都不是 6. 同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为( )。 (A) 1:2?? (B) 1:1??? (C)√3:1 ??????? (D) 2:1 7. 一圆锥的母线长恰好等于它的底面直径，若轴截面的面积为
1. 两圆的半径为 10 和 3，当两圆外切时，圆圆相交时，圆心距在??? 和??? 之间。 2. ??? 两圆内切时，圆心距为 3，其中一个圆半径为 8，则另一个圆的半径为?? 以上是圆同步练习及答案九年级数学试卷
28πcm2 ????????? (D)20πcm2 10. ? 两圆的内公切线长为 3,半径分别为 2√3 和√3 ，则内公切线与连心线的夹角为(? ). ??? (A)30o???????? (B)45o ??? (C)60o???????? (D)90o 二.填空题 (本大题共 30 分)
√3 ，则圆锥的侧面积为( )。 (A) 12π????? (B) 4.5π????? (C) 3π?????? (D) 2π 8. 等边三角形的边长为 a，那幺它的外接圆的直径是( )。 (A) ??? (B) ???? (C) ???? (D) 9. 在矩形 ABCD 中, AB=5cm, AD=2cn,以直线 AB 为轴旋转一周所得圆柱的侧面积为( )。 (A) 70πcm2 ??????? (B)??? 10πcm2????????? (C )??

达标测试华东师大版九年级数学下册第27章圆同步测评练习题(含详解)

华东师大版九年级数学下册第27章圆同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（）A ．1B ．2C ．52 D ．1273、如图，CD 是ABC 的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点．（2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 上截取EF AE =．（4）以点F 为圆心，AF 长为半径画圆交CD 于点P ．则下列说法错误的是（）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒4、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．5、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．50CAB ∠=，则∠D ＝（）度A ．30B ．40C ．50D ．607、如图，点A 、B 、C 在O 上，50∠=°ACB ，则OAB ∠的度数是（）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°8、如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°9、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（）．A B C D 10、如图，正六边形螺帽的边长是4cm ，那么这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是（）A ．2，B ．4，C ．4，D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．2、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝5 2cm，则OF＝________cm．3、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．4、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．5、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______．6、如图，过⊙O 外一点P ，作射线PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，50P ∠=︒，点C 在劣弧AB 上，过点C 作⊙O 的切线分别与PA ，PB 交于点D ，E ．则DOE ∠=______度．7、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．8、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝BD ．若∠ABC ＝112°，则∠ADC ＝_____°．9、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．10、已知：矩形ABCD 的长8AB =，宽6AD =，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A A '→，B B '→），顶点A 所经过的路线的长等于______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =，点 E 在射线 CB 上，点 F 在射线 CD 上，且 EAF BAD ∠=∠．(1)如图，如果 90BAD ∠=，求证： AE AF = ；(2)如图，当点 E 在 CB 的延长线上时，如果 60ABC ∠=，设 ,AF DF x y AE==，试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE =，当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长．2、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到⊙O 的弦A ´B ´（A ´，B ´分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．（1）如图2，11,2233,,,,A B A B A B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11,2233,A B A B A B 中，⊙O 的关于直线y ＝x ＋2对称的“关联线段”是_______；②若线段11,2233,A B A B A B 中，存在⊙O 的关于直线y ＝－x ＋m 对称的“关联线段”，则 m ＝；（2）已知直线+(0y x b b =＞）交x 轴于点C ，在△ABC 中，AC =3，AB =1，若线段AB 是⊙O 的关于直线+(0y x b b =＞）对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．3、如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°．(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3)、（2，1)、（4，1)．(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；(2)借助网格，在图中画出△ABC的外接圆P，并写出圆心P的坐标；(3)将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，则点A 运动的路线长是．5、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在O 上．求作：直线PA 和O 相切．作法：如图，①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与O 的一个交点为B ；③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆；⑤作B 的直径OP ；⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的O 的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（______）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（______）（填推理的依据）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ，AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可．【详解】解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 与AC 、BC 都相切，∴OD =OE =r ，而∠C =90°，∴四边形ODCE 为正方形，∴CD =OD =r ，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴AF OF AC BC=∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，443r r -=∴r=127．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．3、C【解析】【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据EF AE=可得∠AFE=45°，进而得出∠AFB＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，∴AE BE=，故A正确；∵CD是ABC的高，∴GH CD∥，故B正确；∵EF AE=，AE BE=，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．4、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDEFED 60,EDM DEM则DEM △为等边三角形， 60,1,,EMD EM ED PMPE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224y CD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABCBAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AF =tan 603,AC AF 11313,222y CD AC 由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，所以符合题意的是A ，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由AB 是⊙O 的直径，推出∠ACB =90°，再由∠CAB =50°，求出∠B =40°，根据圆周角定理推出∠D =40°．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠CAB =50°，∴∠B =40°，∴∠D =40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆周角定理．7、C【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA= 40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解析】【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，∠BOC=25°，∴∠BDC=12故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．9、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形，证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABGAGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,ABAG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，得BC =2AB ，再通过解直角三角形即可得出12a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD =180°-120°=60°，60OAB OBA ∠=∠=︒∴∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，∵4AB =∴2,4BD OB OA ===∴AD =∴2a =⨯=∴这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是4，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．二、填空题1、52【解析】【分析】如图，连接OD ，BD ．利用圆周角定理求出∠DOB ，再求出∠OBD =26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD ，BD ．∵AD CD =，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．2【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BO∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，∴162BE ED BD cm ===,∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC ,∴132BO CO AO ===cm ,∴9CE CO CE cm =+=,BC =,∵OF ⊥BC ,∴12CF BF BC ==,∴OF ,如图，∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC , 132BO CO AO cm ===,∴4,EC CO OE cm BC =-==,∵OF ⊥BC ,∴12BF CF BC ==,∴OF =.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.3、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=，故答案为：43π．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．4、120°##120度【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠D ，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D =12∠AOC ＝60°∵⊙O 内接四边形ABCD∴∠ABC ＝180°-∠D =120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．5【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD =3CD ，∴AE =3CE ，∵∠ACB =45°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==．【点睛】本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6、65【解析】【分析】连接OA ，OC ，OB ，根据四边形内角和可得130AOB ∠=︒，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，再由各角之间的数量关系可得AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，根据等量代换可得12DOE AOB ∠=∠，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA ，OC ，OB ，∵PA 、PB 、DE 与圆相切于点A 、B 、E ，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，OC DE ⊥，∵50P ∠=︒，∴180130AOB P ∠=︒-∠=︒，∵OA OB OC ==，∴DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，∴ADO CDO ∠=∠，CEO BEO ∠=∠，∴AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠， ∴11165222DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．7、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．8、124【解析】【分析】根据题意，,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形，进而根据圆内接四边形对角互补，圆周角定理求得E ∠，即可求得ADC ∠．【详解】解：如图，AB＝BC＝BDA D C在以B为圆心半径为AB的圆上，∴,,设E是优弧AC上任意一点，则四边形ADCE是B的内接四边形180∴∠+∠=︒E ADC又∠ABC＝112°，E∴∠=︒56∴∠=︒-︒=︒ADC18056124故答案为：124【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，转为圆内接四边形求解是解题的关键．9、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵O的周长为12π，∴O的半径为1262ππ=，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．10、12π【解析】【分析】点A走过的路线是三段弧线的和，即求出三个扇形的弧长之和．【详解】解：第一段是以AB为半径，弧长为：9028360π⨯⨯=4π；第二段是以AC，弧长为：90210360π⨯⨯=5π；第三段是以BC 为半径，弧长为：9026360π⨯⨯=3π；所以顶点A 所经过的路线的长等于4π+5π+3π=12π．故答案为12π．【点睛】本题主要考查了弧长公式，根据题意确定扇形的半径是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果．(1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =，BAE DAF ∠=∠，()ABE ADF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=；(2)解：如图1，在AD 上截取DG DF =，四边形ABCD 是菱形，60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==，DGF ∴∆是正三角形，60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===，120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-，BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB=， 4(04)4x y x -∴=<<； (3)如图2，当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=，四边形ABCD 是菱形，D ABC ∴∠=∠，ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE=， ∴442DG GF -=②，由①②得，85GF =，5如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴，由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②，由①②得，7167DF ∴=， AB BE AE +>，BC BE AE ∴+>，即CE AE >，综上所述：85DF =或167．【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．2、（1）① A 1B 1；②2或3；（2）b BC b BC ＝【解析】【分析】（1）①根据题意作出图象即可解答；②根据“关联线段”的定义，可确定线段A 2B 2存在“关联线段”，再分情况解答即可；（2）设与AB 对应的“关联线段”是A ’B ’，由题意可知：当点A ’（1，0）时，b 最大，当点A ’（-1，0）时，b 最小；然后分别画出图形求解即可；【详解】解：（1）①作出各点关于直线y =x +2的对称点，如图所示，只有A 1B 1符合题意；故答案为：A1B1；②由于直线A1B1与直线y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；由于线段A3B3O的最大弦长直径=2，故A3B3也不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；A B A2B2是⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”；直线A2B2的解析式是y=-x+5，且22当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，1）与（1,0）时，m=3，当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，-1）与（-1,0）时，m=2，故答案为：2或3．（2）设与AB对应的“关联线段”是A’B’，由题意可知：当点A’（1，0）时，b最大，当点A’（-1，0）时，b最小；当点A’（1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（4，0），代入直线+=，得by b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，，'B M=，∴OM=12在直角三角形CB’M中，CB'=BC=当点A’（-1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（2，0），代入直线+y b=，得b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，∴OM=1，'B M=，2在直角三角形CB’M中，CB'=BC=综上，b BC b BC【点睛】本题是新定义综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特点、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，正确理解新定义的含义、灵活应用数形结合思想是解题的关键．，45；3、 (1)12(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，求得∠EBF=∠AEB＝45°，利用外角的性质得到∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则x，CG x，由勾股定理得222+=，求出28CG BG BCx=-222MF=．BM MF BF+=，即可求出2(1)解：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∠ACB，∴∠AEB＝12∴∠AEB＝45°．，45；故答案为：12(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，∴∠EBF=∠AEB＝45°．∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，∵BC的中点M，∴CF=BF，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)图见解析，圆心P 的坐标是(3,4)【解析】【分析】（1）根据题意可得()()()1110,6,4,2,8,2A B C ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意可得分别作出BC ，AC 边的垂直平分线，交于点P ，即可求解；（3）连接AP ，可得AP =，再利用弧长公式计算，即可求解．(1)解：根据题意得：()()()1110,6,4,2,8,2A B C ，根据题意画出图形，如下图所示：111A B C △即为所求；(2)解：根据题意分别作出BC ，AB 边的垂直平分线，交于点P ，再以P 为圆心，BP 长为半径作圆，则P 即为所求，如图所示，∵点()()()0,3,2,1,4,1A B C ，∴点P 的横坐标为3，∵点P 在AB 的垂直平分线上，且AB 是边长为2的正方形的对角线，∴点P 位于边长为3的正方形的对角线上，∴点P 的纵坐标为4，∴圆心P 的坐标是(3,4)；(3)解：连接AP ，则AP =，∵将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，∴点A =．【点睛】本题主要考查了画位似图形，三角形的外接圆，求弧长，熟练掌握位似图形的性质，三角形的外接圆的性质，弧长公式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．(1)解：补全的图形如图所示；(2)证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）．故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．。

湘教版九年级数学下册第2章圆单元课时同步练习习题合集(含答案解析)

2．1 圆的对称性知识点 1 圆的有关概念1．下列说法正确的是( )A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．⊙O的半径是4，P是圆内一点，则过点P的最长弦的长度是________．3．如图2－1－1所示，⊙O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为________cm.图2－1－1知识点 2 点与圆的位置关系4．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．教材练习第2题变式已知⊙O的半径为4 cm，B为线段OA的中点，当线段OB满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：(1)OB＝3 cm；(2)OB＝2 cm；(3)OB＝1 cm.7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M为AB的中点．(1)以点C为圆心，3为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C时，点B在⊙C外，点A在⊙C内，则⊙C的半径r的取值范围是什么？知识点 3 圆的对称性8．以下关于圆的对称性的结论，正确的是( ) A ．圆是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，但只有一个对称中心和一条对称轴C ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心只有一个，而对称轴有无数条D ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心有无数个，但对称轴只有一条 9．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明( ) A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C ．圆的直径相互平分D ．圆上任意一点到圆心的距离都相等10．如图2－1－2所示，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.图2－1－211．点M 与⊙O 上的点的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则⊙O 的半径是( ) A ．5.5 cm B ．2.5 cmC ．2.5 cm 或5.5 cmD ．5 cm 或11 cm12．如图2－1－3所示，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )图2－1－3A ．不变B ．变小C ．变大D ．不能确定13．如图2－1－4所示，BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试证明点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．图2－1－414．如图2－1－5，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上两点，并且AC＝BD，连接OC，OD.求证：OC＝OD.图2－1－515．如图2－1－6，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，延长AB，OC交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，求∠D的度数．图2－1－616．如图2－1－7，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使得QP＝QO.若存在，求出相应的∠OCP的度数；若不存在，请简要说明理由．图2－1－7教师详解详析1．C2．8 [解析] 过圆内点P 最长的弦是圆的直径．3．4 [解析] ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB ＝OA ＝4 cm. 4．C 5.A6．解：(1)∵OB ＝3 cm ，∴OA ＝6 cm ＞4 cm ，∴点A 在⊙O 外． (2)∵OB ＝2 cm ，∴OA ＝4 cm ，∴点A 在⊙O 上．(3)∵OB ＝1 cm ，∴OA ＝2 cm ＜4 cm ，∴点A 在⊙O 内．7．[解析] (1)欲判断点与圆的位置关系，只需求出该点与圆心的距离，再与圆的半径相比较即可．解：(1)由于AC ＝3＝r ，故点A 在⊙C 上．由于BC ＝4>r ，故点B 在⊙C 外．在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.又∵M 为AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝52<3，∴点M 在⊙C 内．(2)∵AC ＝3，BC ＝4，∴要使点B 在⊙C 外，点A 在⊙C 内，则⊙C 的半径r 的取值范围是3<r <4. 8．C9．B [解析] 根据圆的对称性可以得到：直径所在的直线为圆的对称轴，沿着它的直径翻折后，直径两侧的部分互相重合．10．π [解析] 阴影部分的面积应为14π×(4÷2)2＝π (cm 2)．11．C [解析] 当点M 在圆内时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是11 cm ，因而半径是5.5 cm ；当点M 在圆外时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是5 cm ，因而半径是2.5 cm.12．A [解析] 连接OP ，∵四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，∴AB ＝OP ＝半径．当点P 在MN ︵上移动时，半径不变，∴AB 的长度不变，故选A.13．证明：连接ME ，MD .∵BD ，CE 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC ，∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．14．证明：连接OA ，OB .∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA .在△AOC 与△BOD 中，∵AC ＝BD ，∠OAB ＝∠OBA ，OA ＝OB ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC ＝OD .15．解：连接OB ，∵BD ＝OA ，OA ＝OB ， ∴△AOB 和△BOD 均为等腰三角形．设∠D ＝x °，则∠OBA ＝2x °.∵OB ＝OA ，∴∠A ＝2x °.在△AOB 中，2x ＋2x ＋(105－x )＝180，解得x ＝25，即∠D ＝25°.16．解：是．(1)当点P 在线段OA 上时，画出图①，在△QOC 中，∵OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCP .在△OPQ 中，∵QP ＝QO ，∴∠QOP ＝∠QPO .又∵∠AOC ＝30°，∴∠QPO ＝∠OCP ＋∠AOC ＝∠OCP ＋30°.在△OPQ 中，∠QOP ＋∠QPO ＋∠OQC ＝180°，即(∠OCP ＋30°)＋(∠OCP ＋30°)＋∠OCP ＝180°，整理，得3∠OCP ＝120°，∴∠OCP ＝40°.(2)当点P 在线段OA 的延长线上时，如图②，∵OC ＝OQ ，∴∠OQP ＝∠OCQ ，∴∠OQP ＝(180°－∠QOC )×12①.∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ，∴∠OPQ ＝(180°－∠OQP )×12②.在△OQP 中，30°＋∠QOC ＋∠OQP ＋∠OPQ ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°.(3)当P 在线段OA 的反向延长线上时，如图③，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC . ∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ， ∴2∠OPQ ＝∠OQC ＝∠OCP .∵∠AOC ＝30°，∠AOC ＝∠OPQ ＋∠OCP ＝3∠OPQ ，∴∠OPQ ＝10°， ∴∠OCP ＝20°.综上，∠OCP 的度数为40°或100°或20°.2.2.1 圆心角一、选择题1．下列说法中，正确的是( )A ．等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等C. 圆心角相等，它们所对的弦相等D. 弦相等，它们所对的圆心角相等2．如图K －11－1，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( )图K －11－1A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°3．如图K －11－2所示，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，如果∠BOC ＝40°，那么∠AOE 的度数为 ( )图K －11－2A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°4．如图K －11－3所示，⊙O 经过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵的度数为( )图K －11－3A ．25°B ．40°C ．50°D ．55°二、填空题5．如图K －11－4所示，AB ，CD ，EF 都是⊙O 的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O 的弦AC ，BE ，DF 的大小关系是____________.图K －11－46．如图K －11－5所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A 的度数为________．图K －11－57．如图K －11－6，AB 是⊙O 的直径，AC ，CD ，DE ，EF ，FB 都是⊙O 的弦，且AC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FB ，则∠AOC ＝________°，∠COF ＝________°图K －11－6.三、解答题8．如图K －11－7，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD ＝DE.图K －11－79．如图K －11－8，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ＝CD.求证：AD ＝BC.图K －11－810．如图K －11－9，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.图K －11－911．如图K －11－10所示，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形AOBC 的形状，并说明理由．图K －11－1012．如图K －11－11，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆分别交AD ，BC 于点F ，G ，延长BA 交⊙A 于点E.求证：EF ︵＝FG ︵.链接听课例2归纳总结图K －11－1113．如图K －11－12，A ，B ，C 为⊙O 上的三点，且AB ︵＝BC ︵＝CA ︵.(1)求∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的度数；(2)连接AB ，BC ，AC ，试确定△ABC 的形状； (3)若⊙O 的半径为10 cm ，求△ABC 的周长．图K －11－1214．如图K －11－13，∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F.求证：AE ＝CD.图K －11－13素养提升分类讨论思想如图K －11－14，A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙O 的六等分点． (1)连接AB ，AD ，AF ，求证：AB ＋AF ＝AD ；(2)若P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB ，PD ，PF ，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．图K －11－141．B2．[解析] A ∵∠A ＝50°，OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠A ＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°. ∵C 是AB ︵的中点，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝40°.3．[解析] B 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，由BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，得∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝40°，所以∠AOE ＝180°－3×40°＝60°.4．[解析] B 连接OB ，OC.∵OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△OAB ，△OBC ，△OCD 为等腰三角形．∵∠A ＝65°，∠D ＝60°，∴∠1＝180°－2∠A ＝180°－2×65°＝50°，∠2＝180°－2∠D ＝180°－2×60°＝60°.∵ABD ︵的度数为150°，∴∠AOD ＝150°，∴∠3＝∠AOD －∠1－∠2＝150°－50°－60°＝40°， ∴BC ︵的度数为40°. 5．AC ＝BE ＝DF 6．[答案] 40°[解析] ∵在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝70°， ∴∠A ＝180°－∠B －∠C ＝40°. 7．36 1088．证明：连接OE ，如图． ∵OA ＝OE ， ∴∠A ＝∠OEA. ∵AE ∥CD ，∴∠BOD ＝∠A ，∠DOE ＝∠OEA ， ∴∠BOD ＝∠DOE ， ∴BD ＝DE.9．证明：∵AB ＝CD ， ∴AB ︵＝CD ︵，即AD ︵＋DB ︵＝DB ︵＋BC ︵， ∴AD ︵＝BC ︵， ∴AD ＝BC.10．证明：连接OC ，OD ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点， ∴OM ＝ON.∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠OMC ＝∠OND ＝90°.在Rt △OMC 和Rt △OND 中，OM ＝ON ，OC ＝OD ， ∴Rt △OMC ≌Rt △OND(HL)， ∴∠COM ＝∠DON ，∴AC ︵＝BD ︵.11．解：四边形AOBC 是菱形．理由：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝12×120°＝60°.∵CO ＝BO ，∴△OBC 是等边三角形，OB ＝BC ，同理△OCA 是等边三角形， ∴OA ＝AC.∵OA ＝OB ，∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ， ∴四边形AOBC 是菱形．12．证明：如图，连接AG.∵AB ＝AG ，∴∠ABG ＝∠AGB.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ， ∴∠AGB ＝∠DAG ，∠EAD ＝∠ABG ， ∴∠DAG ＝∠EAD ，∴EF ︵＝FG ︵.13．解：(1)∵AB ︵＝BC ︵＝CA ︵， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.又∠AOB ＋∠BOC ＋∠AOC ＝360°， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝120°. (2)∵AB ︵＝BC ︵＝CA ︵， ∴AB ＝BC ＝CA ，∴△ABC 为等边三角形．(3)过点O 作OD ⊥BC 于点D.在Rt △DOC 中，sin ∠DOC ＝DCOC ，∴DC ＝10×32＝5 3(cm)， ∴BC ＝10 3 cm ，∴△ABC 的周长为30 3 cm. 14．证明：连接AC.∵∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，∴∠AOC ＝∠COD ＝30°， ∴AC ＝CD.又OA ＝OC ， ∴∠ACE ＝75°.∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝45°，∴∠AEC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝75°， ∴∠ACE ＝∠AEC ， ∴AE ＝AC ， ∴AE ＝CD. [素养提升]解：(1)证明：如图，连接OB ，OF.∵A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙O 的六等分点，∴AD 是⊙O 的直径，且∠AOB ＝∠AOF ＝60°，∴△AOB ，△AOF 是等边三角形，∴AB ＝AF ＝AO ＝OD ， ∴AB ＋AF ＝AD.(2)当点P 在BF ︵上时，PB ＋PF ＝PD ；当点P 在BD ︵上时，PB ＋PD ＝PF ；当点P 在DF ︵上时，PD ＋PF ＝PB.2.2.2 第1课时圆周角定理及其推论1一、选择题1．2017·徐州如图K －12－1，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为( )图K －12－1A ．28° B．54° C ．18° D ．36°2．2018·聊城如图K －12－2，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC.若∠A＝60°，∠ADC ＝85°，则∠C 的度数是( )图K －12－2A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°3．2017·苏州如图K －12－3所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE.过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( )图K －12－3A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°4．如图K －12－4所示，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交⊙O 于点F ，则∠BAF 的度数为( )图K －12－4A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5° 二、填空题5．如图K －12－5，弦AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，BC ，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是____________．图K －12－56．如图K －12－6，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，∠DCB ＝28°，则∠ABC ＝________°.图K－12－67．如图K－12－7所示，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，若∠AOB＝30°，∠BCA′＝40°，则∠BOB′＝________°.图K－12－78．如图K－12－8，经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，∠CBO＝25°，则∠ACB＝________°，∠OAC＝________°.图K－12－89．如图K－12－9，在⊙O中，弦AC＝2 3，B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝________．图K－12－9三、解答题10．如图K－12－10，点A，C和B都在⊙O上，且AC∥OB，BC∥OA.(1)求证：四边形ACBO为菱形；(2)求∠ACB的度数．图K－12－1011．如图K－12－11，点A，B，C在⊙O上，弦AE平分∠BAC交BC于点D.求证：BE2＝ED·EA.图K－12－1112．2017·长沙模拟如图K －12－12，AB 是⊙O 的一条弦，C ，D 是⊙O 上的两个动点，且在弦AB 的异侧，连接CD.(1)已知AC ＝BC ，BA 平分∠CBD ，求证：AB ＝CD ；(2)若∠ADB ＝45°，⊙O 的半径为1，求四边形ACBD 的面积的最大值．图K －12－1213．如图K －12－13，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是ACB ︵的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE ＝10，∠ACB ＝60°，求BC 的长．图K －12－13素养提升新定义·探索性问题如图K －12－14，P 为圆外一点，PB 交⊙O 于点A ，B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，BD ︵的度数为75°，AC ︵的度数为15°.(1)求∠P 的度数；(2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质； (3)请你定义“圆内角”，并概括圆内角的性质．图K －12－141．D2．[解析] D ∵∠A ＝60°，∠ADC ＝85°， ∴∠B ＝∠ADC －∠A ＝85°－60°＝25°， ∴∠O ＝2∠B ＝2×25°＝50°，∴∠C ＝∠ADC －∠O ＝85°－50°＝35°. 3．[解析] C ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝56°， ∴∠ABC ＝34°. ∵CE ︵＝CD ︵，∴2∠ABC ＝∠COE ＝68°. 又∵∠OCF ＝∠OEF ＝90°，∴∠F ＝360°－90°－90°－68°＝112°.4．[解析] B 连接OB.∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC ＝AB.又∵OA ＝OB ＝OC ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△AOB 为等边三角形. ∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝∠AOF ＝30°，由圆周角定理，得∠BAF ＝12∠BOF ＝15°.5．本题答案不唯一，如∠A ＝∠C 6．[答案] 28[解析] ∵AB ︵＝CD ︵，∴AC ︵＝BD ︵，∴∠ABC ＝∠DCB.又∵∠DCB ＝28°，∴∠ABC ＝28°. 7．[答案] 110[解析] ∵∠BCA′＝40°，∴∠BOA ′＝2∠BCA′＝80°.∵将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A ′OB ′＝∠AOB ＝30°，∴∠BOB ′＝∠BOA ′＋∠A′OB′＝110°. 8．90 259．[答案] 6[解析] ∵∠ABC ＝45°，∴∠AOC ＝90°. ∵OA ＝OC ＝R ，∴R 2＋R 2＝(2 3)2，解得R ＝6，故答案为 6.10．解：(1)证明：∵AC ∥OB ，BC ∥OA ，∴四边形ACBO 为平行四边形．又∵OA ＝OB ，∴四边形ACBO 为菱形． (2)如图，连接OC.∵四边形ACBO 为菱形，OA ＝OC ， ∴△AOC 为等边三角形，∴∠ACO ＝60°，同理∠BCO ＝60°， ∴∠ACB ＝120°.11．[解析] 欲证BE 2＝ED·EA，只需证BE ED ＝EA BE ，则只需证△BEA ∽△DEB.由于AE 平分∠BAC ，则∠BAE ＝∠CAE.因为∠EBD ＝∠CAE ，所以∠BAE ＝∠DBE.又由于∠E 为公共角，命题可证．证明：∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝∠CAE. 又∵∠CAE ＝∠DBE ， ∴∠BAE ＝∠DBE. 又∵∠E ＝∠E ， ∴△BEA ∽△DEB ， ∴BE ED ＝EA BE ，即BE 2＝ED·EA.12．解：(1)证明：∵AC ＝BC ，∴AC ︵＝BC ︵. ∵BA 平分∠CBD ， ∴∠CBA ＝∠DBA ，∴AC ︵＝AD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD.(2)∵S 四边形ACBD ＝S △ADB ＋S △ACB .设△ADB 和△ACB 的公共边AB 上的高分别为h 1，h 2，则h 1＋h 2的最大值为⊙O 的直径，即当C 在劣弧AB 的中点、D 在优弧AB 的中点时，四边形ACBD 的面积最大，如图，连接OA ，OB ， ∵∠ADB ＝45°，∴∠AOB ＝90°. ∵AO ＝BO ＝1，∴AB ＝2，∴S 四边形ACBD ＝12AB(h 1＋h 2)＝12×2×2＝ 2.13．解：∵D 是ACB ︵的中点，∴DA ＝BD.∵∠ACB ＝60°，∠ACB 与∠ADB 是同弧所对的圆周角， ∴∠ADB ＝60°，∴△ADB 是等边三角形， ∴∠DAB ＝∠DBA ＝60°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝60°.∵DE ∥BC ，∴∠E ＝∠ACB ＝60°， ∴∠DCB ＝∠E.∵∠ECD ＝∠DBA ＝60°，∴△ECD 是等边三角形，∴DE ＝CD.∵∠EAD 与∠DBC 是同弧所对的圆周角，∴∠EAD ＝∠CBD.在△EAD 和△CBD 中，∠E ＝∠DCB ，∠EAD ＝∠CBD ，ED ＝CD ， ∴△EAD ≌△CBD(AAS)，∴BC ＝AE ＝10. [素养提升]解：(1)如图①，连接AD.∵BD ︵的度数为75°，AC ︵的度数为15°，∴∠BAD ＝12×75°＝37.5°，∠ADC ＝12×15°＝7.5°，∴∠P ＝∠BAD －∠ADC ＝30°.图①图②(2)圆外角的性质：圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半．理由：如图①.∵圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，∴∠BAD ＝12×BD ︵的度数，∠ADC ＝12×AC ︵的度数，∴∠P ＝∠BAD －∠ADC ＝12(BD ︵的度数－AC ︵的度数)，∴圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半．(3)把顶点在圆内，并且两边都和圆相交的角叫圆内角，性质：圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半．证明：如图②，延长BA 交⊙O 于点D ，延长CA 交⊙O 于点E ，连接CD.∵∠BAC 是△ACD 的一个外角， ∴∠BAC ＝∠C ＋∠D.∵圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，∴∠C ＝12×DE ︵的度数，∠D ＝12×BC ︵的度数．∴∠BAC ＝∠C ＋∠D ＝12×DE ︵的度数＋12×BC ︵的度数＝12(DE ︵的度数＋BC ︵的度数)．。

人教版九年级上册数学 24.1.1圆同步练习(含解析)

24.1.1圆同步练习一．选择题1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆2．已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部3．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y4．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心5．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧7．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句正确的有（）①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．A．3 个B．2个C．1 个D．4个9．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理11．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法正确的有（）①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．A．①②③④⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．②④⑤二．填空题13．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）14．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝．（用数字表示）15．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝°．16．如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是°．17．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝74°，则∠E ＝．三．解答题18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝1，并求∠CAD的度数．参考答案1．解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．2．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．3．解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．4．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆有无数条对称轴，正确；C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D．圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．5．解：①直径是最长的弦，故本小题正确；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．故选：B．6．解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．7．解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．8．解：①直径是弦；正确，②半圆是弧；正确，③长度相等的弧是等弧；错误，④经过圆内一定点可以作无数条弦；正确，⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；错误．其中真命题共有3个．故选：A．9．解：弦为AB、CE、BC．故选：B．10．解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选：B．11．解：①因为直径的两个端点在圆上，直径是连接圆上这两个端点的线段．所以直径是弦是正确的．②弦是连接圆上两点的线段，如果过圆心就是直径，不过圆心就不是直径．所以弦是直径不正确．③过圆内一点是有无数多条弦，但这些弦不一定相等，其中过圆心的弦是最长的．所以③不正确．④直径是过圆心的弦，当然是圆中最长的弦．所以④正确．故选：B．12．解：①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合，正确；③度数相等的弧叫做等弧，错误；④同圆中优弧大于劣弧，故原命题错误；⑤直角三角形的外心是其斜边中点，正确．故选：B．13．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确；正确的结论有②③．故答案为：②③．14．解：∵⊙O的周长为4π，∴OD＝2，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∵BE∥OC，∴∠EBD＝∠C，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE，∴EO+EB＝OD＝2，故答案为：2．15．解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠AOC＝80°+40°＝120°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，故答案为：30．16．解：连结OD，如图，∵AB＝2DE，∴DE＝DO，∴∠E＝∠DOE＝16°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝32°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．故答案为48．17．解：连结OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×74°＝（）°．故答案是：（）°．18．解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD＝BC，∴＝，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°；同理可得：∠D′AC＝60°+30°＝90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．。

九年级数学上册数学圆的有关性质同步练习及答案人教版

圆的性质一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，则弧AB 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．200°第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠AOC ＝（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°3．如图，AB 为⊙O 直径，点D 是AB 上方圆上异于A 、B 的一点，若∠BOC ＝130°，则∠D 的度数（）A ．50°B ．25°C ．70°D ．35°4．如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上，AĈ=BC ̂，AD 与CO 交于点E ，∠DAB ＝30°，若AO =√3，则CE 的长为（）A ．1B ．√32C ．√3−1D ．2√3−25．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC ＝28°，则∠OAC 的大小是（）A ．42°B ．52°C ．62°D ．72°第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∠OBA ＝26°，D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是（）A．52°B．64°C．37°D．32°7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D 的度数是（）A．56°B．58°C．60°D．62°8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD．若∠BCD＝2∠BAD，则∠BDE的度数是（）A．25°B．30°C．32.5°D．35°第9题图第10题图第11题图10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB=√2，BC＝1，则⊙O的半径为（）A．√3B．√52C．√102D．√2+12二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AĈ的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝DC，∠DAC＝25°，则∠ABC＝°．第12题图第14题图第16题图是17题图13．若一条弦把圆周分成2：3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是．14．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝26°，则∠BOC＝．15．在半径为4cm的⊙O中，弦CD平行于弦AB，AB=4√3cm，∠COD＝90°，则AB与CD之间的距离是cm．16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝15°，则∠BCD的度数为．17．如图，四边形BCDE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，满足AB⊥CD于点F，连接AE，BD．若∠ABC＝∠DBE，CF＝2AF＝4，则点E到线段AB的距离为．三．解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）18．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长AB＝18cm，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD等于多少cm？̂=AD̂，AC交BD于点G．若∠COD 19．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝126°，求∠AGB的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，点C，E都在⊙O上，OC⊥AB，CÊ=2AÊ，DE∥AB交OC 于点D，延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF．（1）求证：CD＝OD．（2）若⊙O的直径是4，求EF的长．四．解答题二（共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝35°，（1）求∠D的度数；（2）若∠ACD＝65°，求∠CEB的度数．22．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD、CD．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝13，BC＝12，求BD的长．23．如图，AB，CD为⊙O直径，弦DE，BF分别交半径AO，CO于点G，H，且∠FBA＝∠EDC．（1）求证：DE＝BF．̂=EF̂=FĈ，且∠DOB＝∠EGO，求AĈ的度数．（2）若AE五．解答题二（共3小题，每小题10分，共20分）24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC．（1）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；（2）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25．如图，四边形APBC内接于圆，∠APC＝60°，AB＝AC，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若AP＝3，BP＝2，求PC的长；（3）若∠P AC＝90°，AB＝2√3，求PD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵圆心角∠AOB＝100°，∴弧AB的度数为100°，故选：C．2．【解答】解：∵∠D＝40°，∴∠BOC＝2∠D＝80°，∴∠AOC＝100°．故选：B．3．【解答】解：∵∠BOC＝130°，∴∠AOC＝50°，∴∠D=12∠AOC=12×50°＝25°．故选：B．4．【解答】解：∵AĈ=BĈ，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵∠DAB＝30°，AO=√3，∴OE＝OA•tan30°=√3×√33=1，∵OA＝OC=√3，∴CE＝OC﹣OE=√3−1．故选：C．5．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA=12×（180°﹣56°）＝62°．故选：C．6．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∠BOC+∠OBA＝90°，∴∠ADC=12∠BOC，∵∠OBA＝26°，∴∠BOC＝90°﹣26°＝64°，∴∠ADC=12×64°＝32°，故选：D．7．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，故选：D．8．【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC=12∠AOC＝80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．9．【解答】解：连接BE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BAD＝60°，由圆周角定理得：∠BED＝∠BAD＝60°，∵DE是⊙O的直径，∴∠EBD＝90°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°，故选：B．10．【解答】解：过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E连接AC．∵∠AOC＝90°，∴∠ABC=12（360°﹣90°）＝135°，∴∠ABE＝45°，∵∠E＝90°，AB=√2，∴AE＝EB＝1，∵BC＝1，∴EC＝2，∴AC=√AE2+CE2=√22+12=√5，∴OA＝OC=√22AC=√102．故选：C．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：如图，连接OD ，交AC 于F ，∵D 是AC ̂的中点，∴OD ⊥AC ，AF ＝CF ，∴∠DFE ＝90°，∵OA ＝OB ，AF ＝CF ，∴OF =12BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在△EFD 和△ECB 中，{∠DBE =∠BCE =90°∠DEF =∠BEC DE =BE，∴△EFD ≌△ECB （AAS ），∴DF ＝BC ，∴OF =12DF ，∵OD ＝3，∴OF ＝1，∴BC ＝2，∴AC =√AB 2−BC 2=√62−22=4√2．故答案为：4√2．12．【解答】解：∵AD ＝AC ，∴∠DAC ＝∠DCA ＝25°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度不大．13．【解答】解：∵一条弦把圆周分成2：3的两段弧，∴劣弧所对圆心角的度数为360°×25=144°．故答案为：144°．14．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，∴BĈ=BD̂，∴∠BAC＝∠BAD＝26°，∴∠BOC＝2∠BAC＝52°，故答案为：52°．15．【解答】解：如图1，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵OE过圆心，OE⊥AB，∴EB=12AB＝2√3cm，∵OA＝4cm，在Rt△AOE中，EO=√AO2−AE2=√16−12=2（cm），∵∠COD＝90°，∴∠COF＝45°，∵OF⊥CD，∴CF＝OF＝OC•sin45°＝4×√22=2√2（cm），如图1，若AB、CD位于圆心同侧，则AB与CD之间的距离为（2√2−2）cm，如图2，若AB、CD位于圆心异侧，则AB与CD之间的距离为（2√2+2）cm．综上所述，AB与CD之间的距离为（2√2+2）cm或（2√2−2）cm．故答案为：2√2−2或2√2+2．16．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝15°，∴∠ACD＝15°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝105°，故答案为：105°．17．【解答】解：如图，连接OC，过点E作ER⊥AB于点R．设OA＝OC＝r．∵AB⊥CD，AB是直径，∴CF＝DF＝4，AĈ=AD̂，在Rt△OCF中，r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5，∴AB＝10，∵∠ABC＝∠DBE，∴AĈ=DÊ=AD̂，∴CD̂=AE ̂， ∴CD ＝AE ＝8，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE =√AB 2−AE 2=√102−82=6，∵ER ⊥AB ，∴S △ABE =12•AB •ER =12•AE •BE ，∴ER =245，∴点E 到线段AB 的距离为245．故答案为：245．三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）18．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝9cm ，∵OD 2＝AO 2﹣AD 2，∴OD 2＝152﹣92，∴OD ＝12cm ，∵CD ＝OC ﹣OD ，∴CD ＝15﹣12＝3（cm ），∴埋在墙体内的弓形高CD 等于3cm ．19．【解答】解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∵AB̂=AD ̂， ∴∠B ＝∠D ＝45°，∵∠DAC =12∠COD =12×126°＝63°， ∴∠AGB ＝∠DAC +∠D ＝63°+45°＝108°．所以∠AGB 的度数为108°．20．【解答】（1）证明：连接OE 、CE ，如图，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝90°，∵CÊ=2AE ̂， ∴∠COE ＝2∠AOE ，∴∠COE ＝60°，而OE＝OC，∴△OCE为等边三角形，∵DE∥AB，OC⊥AB，∴DE⊥OC，∴CD＝OD；（2）解：∵⊙O的直径是4，∴OE＝OC＝CF＝2，CD＝OD＝1，在Rt△ODE中，DE=√22−12=√3，在Rt△EFD中，EF=√DE2+DF2=√(√3)2+32=2√3．四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）21．【解答】解：（1）连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠ABC＝∠D＝55°，∴∠D的度数为55°；（2）∵∠CEB是△ACE的一个外角，∴∠CEB＝∠BAC+∠ACD＝100°，∴∠CEB的度数为100°．22．【解答】解：（1）△BDE是等腰直角三角形，理由：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠EBC，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD，∵∠DBE＝∠CBD+∠EBC，∠BED＝∠BAD+∠ABE，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（2）连接OC，连接OD交BC于点F，∵∠CBD＝∠CAD，∠BCD＝∠BAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝DC，∵OB＝OC，∴OD是BC的垂直平分线，∴OF⊥BC，BF=12BC＝6，在Rt△OBF中，OB=12AB＝6.5，∴OF=√OB2−BF2=√6．52−62=2.5，∴DF＝OD﹣OF＝4，∴BD=√BF2+DF2=√62+42=2√13，∴BD的长为2√13．23．【解答】（1）证明：如图，连接AD，BD，∵∠AOD＝∠BOC，∴AD̂=BĈ，∵∠FBA＝∠EDC，∴AF̂=CÊ，∴AF̂−EF̂=CÊ−EF̂，即AÊ=CF̂，∴AD̂+AÊ=BĈ+CF̂，即DÊ=BF̂，∴DE＝BF；（2）解：如图，∵OB＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠DOB＝180°﹣2∠1，∵∠EGO＝∠EDB+∠ABD＝∠3+∠1+∠2＝∠3+2∠1，∠DOB＝∠EGO，∴180°﹣2∠1＝∠3+2∠1，∴∠3＝180°﹣4∠1，∵AÊ=EF̂=FĈ，∴∠3＝2∠ADE，∴∠ADE=12∠3，∵CD为⊙O直径，∴AD̂+AÊ+CÊ=180°，∴∠2+∠ADE+∠3＝90°，∴∠1+12×（180°﹣4∠1）+（180°﹣4∠1）＝90°，∴5∠1＝180°，∴∠1＝36°，∴∠DOB＝180°﹣36°×2＝108°，∴∠AOC＝108°，∴AĈ的度数为108°．五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）24．【解答】证明：∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠BCF+∠F，∴∠ADC＝∠ABC，（1）解：∵∠ADC＝∠ABC，∵∠EDC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠ADC，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣42°＝48°；（2）解：连接EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD＝∠A，∵∠ECD＝∠1+∠2，∴∠A＝∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD＝180°，∴2∠A+∠AEB+∠AFD＝180°，即∠A＝90°−12（α+β）．25．【解答】（1）证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图1中，在PC上截取PT，使得PT＝P A．∵∠APT＝60°，∴△APT是等边三角形，∴AP＝AT，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠P AT＝∠BAC＝60°，∴∠P AB＝∠TAC，∴△P AB≌△TAC（SAS），∴PB＝TC＝2，∵PT＝P A＝3，∴PC＝PT+CT＝3+2＝5；（3）解：在Rt△P AC中，∠APC＝60°，∠P AC＝90°，AC＝AB＝2√3，∴∠PCA＝30°，∴PC＝2P A．∵PC2＝P A2+AC2，∴P A＝2，PC＝4．同理，可求出CD＝4√3，AD＝6，∴PD＝AD﹣P A＝4．。

人教版数学九年级上册：24.1.1 圆同步练习(附答案)

24．1.1 圆1．下列条件中，能确定一个圆的是()A．以点O为圆心B．以2 cm长为半径C．以点O为圆心，以5 cm长为半径D．经过点A2．下列命题中正确的有()①弦是连接圆上任意两点的线段；②半径是弦；③直径是圆中最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在⊙O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共有3条弦，它们分别是．4．如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为．5．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝20°，则∠BOC的度数是( )A．40° B．30° C．20° D．10°6．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD等于(D) A．45° B．60°C．90° D．30°7．如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE，求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．8．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为() A．50° B．60° C．70° D．80°10．下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点在同一个圆上的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3r C．R D．2r12．已知A ，B 是半径为6 cm 的圆上的两个不同的点，则弦长AB 的取值范围是 cm. 13．如图，CE 是⊙O 的直径，AD 的延长线与CE 的延长线交于点B ，若BD ＝OD ，∠AOC ＝114°，求∠AOD 的度数．14．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且AE ＝BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．15．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E 点，已知AB ＝2DE ，∠E ＝18°，求∠AOC 的度数．16．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，点P ，Q 为CB ︵上的任意两点，作PE ⊥CD ，PF ⊥AB ，QM ⊥CD ，QN ⊥AB ，则线段EF ，MN 的大小关系为EF MN.(填“＜”“＞”或“＝”)参考答案： 1．C 2．B3． AE ，DC ，AD ． 4．5． 5．A 6．D7．证明：∵BD ，CE 是两条高， ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°.∵△BEC 为直角三角形，点O 为BC 的中点， ∴OE ＝OB ＝OC ＝12BC.同理：OD ＝OB ＝OC ＝12BC.∴OB ＝OC ＝OD ＝OE.∴B ，C ，D ，E 在以点O 为圆心的同一个圆上． 8．证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径， ∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ， ∴△EOB ≌△FOC (ASA )． ∴OE ＝OF.∵CE ＝CO ＋OE ，BF ＝BO ＋OF ， ∴CE ＝BF. 9．C 10．B 11．B12．0<AB ≤12. 13．解：设∠B ＝x °. ∵BD ＝OD ， ∴∠DOB ＝∠B ＝x °.∴∠ADO ＝∠DOB ＋∠B ＝2x °. ∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝2x °. ∵∠AOC ＝∠A ＋∠B ，∴2x＋x＝114.解得x＝38.∴∠AOD＝180°－∠A－∠ADO＝180°－4x°＝180°－4×38°＝28°. 14．解：OE＝OF.证明：∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)．∴OE＝OF.15．解：连接OD.∵AB为⊙O的直径，OC，OD为半径，AB＝2DE，∴OC＝OD＝DE.∴∠DOE＝∠E，∠OCE＝∠ODC.又∵∠ODC＝∠DOE＋∠E，∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E.∵∠E＝18°，∴∠OCE＝36°.∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°.16．＝。

北师大版九年级下册数学 3.1圆同步练习(含解析)

3.1圆同步练习一．选择题1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm2．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧4．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆6．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆7．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A．2条B．3条C．4条D．5条8．一个压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，那么这台压路机10分钟前进（）米．A．51πB．102πC．153πD．204π9．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定10．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B 二．填空题11．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都，这个距离就是这个圆的．12．如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是厘米．13．如果圆的半径为3，则弦长x的取值范围是．14．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段是圆O的半径；线段是圆O的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆．15．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有条弦，它们分别是．三．解答题16．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠C＝40°，求∠E及∠AOC的度数．17．如图，线段AB过圆心O，点A，B，C，D均在⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．18．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB、BC和AC为直径的半圆弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比较①②两条路线，走哪条近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？参考答案一．选择题1．解：∵最长的弦长为16cm，∴⊙O的直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故选：B．2．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：D．3．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．4．解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．5．解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选：D．6．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．7．解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选：B．8．解：前轮的底面圆周长：π×1.7＝1.7π（米），1.7π×6×10＝102π（米）故选：B．9．解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选：C．10．解：设面积是S．则正方形的边长是，则周长L A＝4＝＝4；长方形的一边长x，则另一边长为，则周长L B＝2（x+），∵（x+）2≥0∴x+≥2，∴L B≥4，即L B≥；圆的半径为，L C＝2π×＝，∵＜，∴L C＜L A＜L B．故选：D．二．填空题11．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．故答案为：相等，半径．12．解：21.98÷3.14÷2＝3.5（厘米）故答案为：3.5．13．解：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦长度的取值范围是0＜x ≤6．故答案为：0＜x≤6．14．解：如图，若点O为⊙O的圆心，则线段OA、OB、OC是圆O的半径；线段AC、AB、BC是圆O的弦，其中最长的弦是AC；、是劣弧；、是半圆．故答案为OA、OB、OC；AC、AB、BC；AC；、；、；15．解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，故答案为：三，AE，DC，AD．三．解答题16．解：连接OD，∵OC＝OD，∠C＝40°，∴∠ODC＝∠C＝40°，∵AB＝2DE，OD＝AB，∴OD＝DE，∵∠ODC是△DOE的外角，∴∠E＝∠EOD＝∠ODC＝20°，∵∠AOC是△COE的外角，∴∠AOC＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°．17．解：直径有：直径AB；半径有：OA、OB、OC；弦有：弦CD、弦AB．18．解：（1）∵①路线的长＝AC•π＝（8+16）•π＝12π，②路线的长＝AB•π+BC•π＝（AB+BC）π＝AC•π＝12π，∴两条路线相等；（2）∵①路线的长＝AC•π＝（a+b）•π＝π，②路线的长＝AB•π+BC•π＝（AB+BC）π＝（a+b）π，∴两条路线相等；结论：不论AB，BC的长度怎么变化那么①②两条路线长度仍然相等．。

苏教版九年级数学上册第二章 2.1 圆同步练习题(含答案解析)

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浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学《圆》同步练习题2（无答案）
1. 边长为2的等边三角形的外接圆半径长为（）A. 1 B. 3
3
2
C. 21
D.
33
2、如图，圆O 的半径为5㎝，G 为直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD ＝6㎝，过点A 和点B 分别向CD 引垂线AE 和BF ，则AE 与BF 的差为（） A. 6㎝ B.8㎝ C.12㎝ D.16㎝
3. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，⌒BC =⌒AD ，连接AD 、AC ，若∠DAB=55°，则∠CAB 等于（）A ．35° B ．34° C．30° D ．16°
4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒
D ．34︒
5、如图，锐角△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC=20°，则∠B 的度数为( ) A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°
6、如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次
走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（）
A. 52°
B. 60°
C. 72°
D. 76°
7、如图A
BC ∥AD ，且直线
AB 与直线CD 相交于E 点．若∠BCA=10°，∠BAC=60°，则∠BEC=（）A. 35° B. 40° C. 60° D. 70°
8. 如图，⊙O 的直径AB=8，P 是上半圆（A 、B 除外）上任一点，∠AP B 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（）． A ．4
3
B ．2
3
C ．6
D ．2
5
9、若一个直角三角形的两条直角边分别为3cm 和5cm ，则此直角三角形的外接圆半径为 .
(第6题) (第7题) (第8题)
10. 若△ABC 中，3:2:1::=∠∠∠C B A ，且AC ＝3，则△ABC 的外接圆半径是． 11. 如图，这是一个残破的轮片，量得AB=80cm ，弧AB 的中点C 到AB 的距离是20cm ，则这个残破的轮片所在圆的半径是 __________cm ． 12、水平放着的圆柱形排水管的截面是一直径为1000mm 的圆，其中水面宽AB=800mm ，则水的最大深度为 mm. 13、已知半径为2的⊙O 有两条互相垂直的弦AB 和CD ，其交点E 到圆心O 的距离为1，则AB ２＋CD ２= ． 14、如图, 在△ABC 中, ∠C 是直角, ∠A=32°, 以C 为圆心, BC 为半径作圆交AB 于D 交AC 于E ，则⌒DE 的度数是______．
15、如图，在ΔABC 中，∠A=700 ,⊙O 截ΔABC BOC= ．
16、如图，在⊙O 中，弦AC 、BD ，且 ⌒AB = ⌒BC = ⌒CD ，若∠BEC=130°，则 ∠ACD 的度数为 .
17. 如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，0
60
=∠AOD
，BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，
PE ∥AB 交BC 于点C ，且5=BE ，则点P 到弦AB 的距离为 .
18、某村想在村口建一个如图形状的牌门，已知弧AB 是所在圆的三分之一圆，立柱AC 高
2m ，若要使高3m, 宽2m 的集装箱货车能通过，问AB 的半径应大于多少m?
19、已知⊙O 的半径OA ＝１，弦AB 、AC 的长分别是
2
,
3
．求∠BAC 的
度数．
20、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°．若
动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B →A 方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF ，求当t 值为几秒时，△BEF 是直角三角形．
21、如图，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E AE 交△ABC 的外接圆于点D ，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA ＝60º．
（1）求证：△BDE 是等边三角形． C
（第17题）
A C (第14题)
(第16题) (第17题)
（2）若∠BDC ＝120º，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．
22、如图，正比例函数y k x =（0k >）与反比例函数
2y x =
的图
像相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥X 轴于点B ，连接BC ，则A B C ∆的面积等于（）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、随K 的取值改变而改变
23、已知二次函数
2
4y x x a
=--，下列说法中错误的个数是（）
当1x <时，Y 随X 的增大而减小 ②若图像与X 轴有交点，则a ≤4
当a=3时，不等式2
4x x a -+＞0的解集是13x <<
若图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后点过（1，-2），则a=3-
24、如图，将半径为5㎝的量角器的0°线与直尺的0㎝刻度线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则量角器上的120°刻度线对应直尺上的读数约为（）
A ．8㎝
B ．9.5㎝
C ．10.5㎝
D ．11.5㎝
26、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，B 点坐标为（0，3），OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA=30°，（1）求点D 的坐标（2）求阴影部分的面积 27、已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。

给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧⋂
AE 是劣弧⋂
DE 的2
（第24题图）
倍；⑤AE ＝BC 。

其中正确结论的序号是。

28、如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（）
29、已知，在Rt △O AB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。

若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。

将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。

（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线
bx
ax
y +=2
（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。

问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

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