画关键路径常用网络图
项目管理关键路径的定义
项目管理关键路径的定义项目管理是指通过合理的规划、组织、控制和协调等一系列管理活动，以达到项目目标的过程。
在项目管理中，关键路径是指项目中最长的路径，决定了整个项目的工期。
关键路径方法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用于确定项目关键路径的方法，可对项目进行计划和控制，确保项目按时完成。
关键路径的定义是指在项目网络图中，由起始节点到终止节点的最长路径。
关键路径上的活动是项目的关键活动，其工期的延后将导致整个项目的延期。
关键路径上的活动必须按时完成，以确保项目的进度和交付。
关键路径的确定需要通过以下步骤：1. 绘制项目网络图：将项目的各项活动以节点表示，活动之间的依赖关系以箭头表示，形成一个有向图。
2. 确定活动的工期：对每个活动估算完成所需的时间，并标记在节点上。
3. 确定活动的依赖关系：确定活动之间的前后关系，即哪些活动必须在其他活动完成之后才能开始。
4. 计算最早开始时间（EST）和最晚开始时间（LST）：从起始节点开始，根据依赖关系计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间。
5. 计算最早完成时间（EFT）和最晚完成时间（LFT）：根据最早开始时间和活动工期计算每个活动的最早完成时间和最晚完成时间。
6. 计算总时差（Total Float）：总时差是指活动的最晚开始时间与最早开始时间之差，表示活动可以延迟的时间。
7. 确定关键路径：关键路径是指总时差为零的路径，即活动的最早开始时间与最晚开始时间相等，表示不能延迟的关键活动。
关键路径的确定对项目的管理具有重要的意义：1. 确定项目工期：通过关键路径的确定，可以明确项目的最长工期，帮助项目经理合理安排资源和制定计划，确保项目按时完成。
2. 进行进度控制：关键路径上的活动必须按时完成，对于延期的活动需要及时采取措施，以避免项目整体延期。
3. 风险管理：关键路径上的活动具有较高的风险，需要重点关注和管理，以确保项目进度和质量。
项目管理网络图
项目管理网络图项目管理网络图是项目管理中常用的工具之一，用于展示项目中各个活动之间的依赖关系和工作流程。
通过绘制网络图，可以清晰地了解项目的进度、关键路径和资源分配情况，从而有效地进行项目计划和控制。
网络图通常由活动节点和箭头组成，活动节点表示项目中的具体任务或工作包，箭头表示活动之间的依赖关系。
在网络图中，每个活动节点都有一个唯一的标识符，用于标识该活动。
活动节点还包括活动名称、预计工期、开始时间、完成时间等信息。
在绘制网络图时，需要确定活动之间的依赖关系。
常见的依赖关系包括：1. 先驱关系：表示一个活动必须在另一个活动之前完成。
在网络图中，先驱关系通过箭头来表示，箭头的起点表示前置活动，箭头的终点表示后续活动。
2. 同时关系：表示两个或多个活动可以同时进行，它们之间没有依赖关系。
在网络图中，同时关系通过平行的箭头来表示。
3. 串行关系：表示一个活动必须在另一个活动完成后开始。
在网络图中，串行关系通过箭头的终点连接到下一个活动的起点来表示。
绘制网络图的步骤如下：1. 确定项目的目标和范围，明确项目的工作内容和交付物。
2. 识别项目中的所有活动，并确定它们之间的依赖关系。
3. 绘制活动节点，包括活动名称、标识符、预计工期、开始时间和完成时间等信息。
4. 绘制箭头来表示活动之间的依赖关系，确保箭头的方向正确，符合活动的先后顺序。
5. 标注关键路径，即项目中最长的路径，决定了项目的最短工期。
6. 分配资源给各个活动，确保项目按时完成。
7. 定期更新网络图，反映项目的实际进度和资源分配情况。
通过项目管理网络图，可以实现以下效果：1. 明确项目的工作流程和工期安排，确保项目按计划进行。
2. 识别项目中的关键路径和关键活动，及时调整资源分配，避免项目延期。
3. 提供决策依据，帮助项目经理和团队成员做出正确的决策。
4. 促进团队协作，明确各个成员的责任和工作内容。
5. 为项目的沟通和报告提供可视化的工具，方便各方了解项目的进展情况。
双代号网络图绘制及关键路径计算
虚工作既不消耗时间，也不消耗资源
虚工作 双代号网络图中，虚箭线表示虚工作
单代号网络图中，虚工作只能出现在起点或终点节点处
生产性工作之间由工艺过程决定 工艺关系
非生产性工作之间由工作程序决定
组织关系 因组织安排或（劳动力、原材料、施工机具等）调配需要
具体表现 紧前工作、紧后工作、平行工作、先行工作、后续工作
答案：BD。
例题2：在某工程网络计划中，工作M的最早开始
时间和最迟开始时间分别为第12天和第15天，其
持续时间为5天。工作M有3项紧后工作，它们的最
早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则
工作M的自由时差为（）天。
A．1
B．3
C．4
D．8
答案：C。
例题3：在某工程网络计划中，工作M的最早开
按节点计算法
所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间 和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的 计算工期。
标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算 法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定 网络计划的计算工期和关键线路。
标号法的计算过程。 （1）网络计划起点节点的标号值为零。 （2）其他节点的标号值按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算： 当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行
双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有 多个，应将所有源节点标出。
（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。 （4）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节 点确定。
始时间和最迟开始时间分别为第15天和第18天，
网络图_关键路径法
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
项目管理进度计划计算方法--网络图法(单代号、双代号)
项目管理进度计划计算方法--网络图法一、双代号网络图的概念如果用一条箭线来表示一项工作，将工作的名称写在箭线上方，完成该项工作所需要的时间注在箭线下方，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束，在箭头和箭尾处分别画上圆圈并加以编号，称为双代号。
双代号网络图的组成——工作（箭线）、节点、路径工作（箭线）是指一项需要消耗人力、物力和时间的具体活动过程，也称工序、作业，用箭线表示工作。
（一）箭线(1)一根箭线表示一项工作或表示一个施工过程。
(2)一根箭线表示一项工作所消耗的时间和资源，分别用数字标注在箭线的下方和上方。
(3)在无时间座标的网络图中，箭线的长度不代表时间的长短，画图时原则上是任意的，(4)箭线的方向表示工作进行的方向和前进的路线，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。
(5)箭线可以画成直线、折线。
1、双代号网络图中工作的性质双代号网络图中的工作可分为实工作和虚工作。
双代号网络图中表示一项工作的基本形式双代号网络图中虚工作的表达形式虚工作在双代号网络图中起着正确表达工序间逻辑关系的重要作用2.双代号网络图中工作间的关系双代号网络图中工作间有紧前工作、紧后工作和平行工作三种关系。
1. 紧前工作：紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。
2. 紧后工作：紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。
本工作和紧后工作之间可能有虚工作。
3. 平行工作：可与本工作同时进行称为本工作的平行工作。
（二）节点和编号在双代号网络图中，节点用圆圈“○” 表示。
它表示一项工作的开始时刻或结束时刻，是工作的连接点。
节点不需要消耗时间和资源。
1.节点的分类（圆圈）一项网络计划的第一个节点，称为该项网络计划的起始节点，它是整个项目计划的开始节点；一项网络计划的最后一个节点，称为终点节点，表示一项计划的结束。
其余节点称为中间节点。
2.节点编号（圆圈里的数字）为了便于网络图的检查和计算，需对网络图各节点进行编号。
节点编号的基本规则：(1) 节点编号必须满足二条基本规则：1.箭头节点编号大于箭尾节点编号，因此节点编号顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后，凡是箭尾节点没编号，箭头节点不能编号；2.在一个网络图中，所有节点不能出现重复编号，编号的号码按自然数顺序进行。
施工组织设计横道图、网络图
施工组织设计横道图、网络图引言概述：施工组织设计是建筑工程管理中的重要环节，它直接影响到工程的进度、质量和成本。
横道图和网络图是施工组织设计中常用的工具，能够帮助项目管理者合理安排施工任务，优化资源配置，提高施工效率。
本文将详细介绍施工组织设计中的横道图和网络图。
一、横道图1.1 横道图的概念横道图是一种以时间为横轴、工程活动为纵轴的图表，用于展示工程活动的先后顺序、持续时间和交叉关系。
通过横道图，施工管理者可以清晰地了解工程活动的执行顺序，合理安排施工进度。
1.2 横道图的制作步骤制作横道图的步骤包括确定工程活动、估算活动持续时间、确定活动关系、绘制横道图。
在确定工程活动时，需要考虑活动的先后关系和依赖关系；在估算活动持续时间时，要综合考虑资源、技术和环境等因素；在确定活动关系时，要分清楚活动的逻辑关系，如先后、并行、依赖等；最后，根据以上步骤绘制横道图，清晰展示工程活动的执行顺序和持续时间。
1.3 横道图的优势横道图能够直观展示工程活动的关系和时间，帮助管理者合理安排施工进度；同时，横道图还能够及时发现工程活动的瓶颈和冲突，有利于及时调整施工计划，保证工程顺利进行；此外，横道图还可以帮助管理者预测工程进度和成本，提前做好准备。
二、网络图2.1 网络图的概念网络图是一种以节点和弧线表示工程活动及其关系的图表，用于展示工程活动的逻辑关系和时间顺序。
通过网络图，施工管理者可以清晰地了解工程活动的先后顺序和依赖关系，帮助合理安排施工进度。
2.2 网络图的制作方法制作网络图的方法包括确定活动、绘制网络图、确定关键路径。
在确定活动时，需要考虑活动的前后关系和依赖关系；在绘制网络图时，要根据活动的先后关系和持续时间绘制节点和弧线；最后，根据网络图确定关键路径，即影响工程总工期的关键活动序列，有助于管理者重点关注和管理。
2.3 网络图的优势网络图能够清晰展示工程活动的逻辑关系和时间顺序，帮助管理者合理安排施工进度；同时，网络图还能够帮助管理者快速识别关键路径，有利于及时调整施工计划，保证工程按时完工；此外，网络图还能够帮助管理者优化资源配置，提高施工效率。
项目管理-网络图
18 23
12 18
10 18
8 10
3 10
8 12
0 3
最迟参数计算(练习)
总时差
最早结束时间与项目的要求完工时间之间的差距，总时差，浮动量。 如果总时差为正值，表明这条特定路径上的各项活动所花费时间的总量可以延长，如果总时差为负值，则表明在这条路径上的各项活动要加速完成。 总时差=LF-EF 或 总时差=LS-ES
A 3
E 8
C 7
F 6
D 4
B 2
G 5
代号 时间
示例：
0 3
3 5
3 10
3 7
10 16
５
Ａ完成后，Ｂ、Ｃ、Ｄ才能开始，但Ｂ、Ｃ、Ｄ不一定同时开始
Ａ、Ｂ完成后，Ｄ才能开始；Ｂ、Ｃ完成后，Ｅ才能开始
A
B
C
D
A
B
C
D
E
双代号网络图逻辑关系表达方法
序号
工作名称
紧前工作
1
问题界定
—
2
研究现有系统
1
3
确定用户需求23
12 18
10 18
8 10
3 10
8 12
0 3
0
5
0
5
0
2
0
0
3
0
0
0
5
2
时间计算(答案)
关键路径
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径。 那些具有最小时差的活动。 找出所有具有最小值的活动，则这些活动都是关键路径上的活动。 那些具有正总时差的路径有时被称为非关键路径，那些总时差为0或负值的路径被称为关键路径，耗时最长的路径经常被称为最关键路径。
网络图的画法课件
在绘制网络图时，循环依赖可能会导致逻辑错误或无法完成某些任务。为了解决循环依 赖问题，可以重新组织任务，调整任务的先后顺序，或者将某些任务分解为更小的子任
务，以避免循环依赖。
如何提高网络图的易读性？
总结词
使用简洁的图形和文字，合理布局。
VS
详细描述
为了提高网络图的易读性，可以使用简洁 的图形和文字来表示任务和依赖关系。此 外，合理布局也是非常重要的，可以使用 分层布局或对齐方式来使网络图更加清晰 易读。同时，还可以使用不同的颜色或标 记来区分不同的任务或依赖关系类型。
工作流程优化
流程梳理与改进
01
通过绘制网络图，企业可以对现有工作流程进行全面梳理，发
现瓶颈和低效环节，进而进行优化改进。
协同作业提升
02
网络图可以明确各岗位、部门间的协同关系，促进跨部门高效
沟通与合作。
持续改进文化建立
03
鼓励员工参与流程优化，形成持续改进的工作氛围，提升企业
整体运营效率。
日常任务安排
对网络中的各个任务进行时间、资源、 风险等方面的分析，评估项目的可行 性。
网络图的优化建议
合理调整任务顺序
根据时间、资源、风险等因素， 合理调整任务顺序，优化网络图
的结构。
合理分配资源
根据任务的性质和要求，合理分 配资源，提高工作效率和资源利
用率。
降低风险
针对可能出现的风险，制定相应 的应对措施，降低风险对项目的 影响。同时，对项目中的关键任 务进行重点监控和管理，确保项
02
任务顺序的确定需要考虑任务之 间的逻辑关系和依赖关系，以及 任务的执行时间和资源需求。
确定任务之间的依赖关系
任务之间的依赖关系是网络图绘制的关键，需要明确每个任 务的前置任务和后续任务，以确保任务执行的正确顺序。
关键路径法(中文)
关键路径法关键路径法是使用最广的计划编制方法，也被称为关键路径计划。
这种方法能推算出项目的最短完成时间和项目各项活动的可能开始和结束时间。
确实，很多教材和管理人员把关键路径法看作最实用的计划编制程序。
关键路径法的计算机程序和运算法则已经被广泛应用，可以有效地处理包含数千活动的项目。
关键路径本身代表了一系列前继后续的活动，这些活动将会持续最长的时间，关键路径的持续时间等于关键线路上全部活动持续时间的总和。
因此，关键路径就像在第九章描述的那样，被定义为项目活动网络中最长的可能路径。
关键路径的时间就代表了完成项目所需的最短时间。
关键路径上的任何活动推迟都将导致项目完成时间的增加。
在全部的项目活动中，可能会有多条关键路径。
所以，整个工程的完成时间会因任何一条关键路径上活动的推迟而延后。
例如，一个项目有两个并列进行活动组成，每个活动都需3天完成，那么就要求每个关键工作在3天内完成。
关键路径法在形式上假设项目已被分成具有固定持续时间和明确前后顺序关系的活动。
前后顺序关系在计划中意味着一个活动必须在另一个活动前开始。
除了这种时间上前后顺序关系外，没有资源限制的关键路径计划被认为是最简单的形式。
在实际运用关键路径法时，工程计划者经常通过优先关系描述资源的限制。
限制是对管理人员可能选择的一种约束，资源的限制来源于有限的可用资源，如设备、材料、空间或劳动力。
例如，如果两个活动需要同样的设备，就可能假设任意一个活动优先于另一个。
人为划分的优先限制确保两个需要同一资源的活动不被安排在同一时间。
大部分关键路径的运算方法也利用了活动关系或所使用的网络几何学原则加以限制。
这些限制条件表明，工程计划能够用网络计划法表示。
在网络计划中，用两个节点表示活动，节点要进行编号，两个节点不能用相同的号码，引入的两个节点表示一项工作的起始和终止。
工程进度计划的现行计算机表示法一般由一张表示工作以及这些工作相应的持续时间、所需的资源和紧前工作等内容的一览表组成。
关键路径法
2. 选择一个以此节点为结最迟结束时间等于此节点的最迟时间。
四、关键路径法的时间计算
逆推法：
4. 从此活动的最迟结束时间中减去其工期，得到其最迟开始时间。 5. 比较此活动的最迟开始时间和其开始节点的最迟时间，如果开 始节点还没有设置最迟时间，则将活动的最迟开始时间设置为此节点 的最迟时间，如果活动的最迟开始时间早于节点的最迟时间，则将此 活动的最迟开始时间设置为节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时 间迟于节点的最迟时间，则保留原节点的时间作为最迟时间 6. 检查是否还有其它活动以此节点为结束节点，如果有则进入第 二步计算，如果没有则进入下一个节点，然后进入第二步计算，直至 最后一个节点。
三、主要时间参数
总时差(Total Float) 指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最 大的浮动时间。
自由时差（Free Float）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时
间的情况下可以浮动的时间。 最早节点时间（Early Event Occurrence Time）最早节点时间由其
前置活动中最晚的最早结束时间确定。
最迟节点时间（Late Event Occurrence Time）最迟节点时间由其 后置活动中最早的最迟开始时间确定。
四、关键路径法的时间计算
箭线图（ADM）的计算一般有正推法（Forward Pass）和逆推法 （Backward Pass）两种，正推法用于计算活动和节点的最早时间，其 算法如下：
对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完 成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。其通常做法是： 1） 将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起 点到终点进行排列； 2） 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系， 使之成为一个有方向的网络图； 3） 用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开 始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差； 4） 找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径； 5） 识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件。
网络计划图
网络计划图网络计划图是一种以图表的形式展示项目工作内容、工作流程、工作时间和依赖关系的工具。
它是项目管理中常用的一种工具，可以帮助项目经理更好地组织和控制项目进度。
网络计划图通常由活动节点（activity node）和箭线（arrow）组成。
活动节点表示项目中的各项具体工作，箭线表示各项工作之间的依赖关系和流程顺序。
通过网络计划图，可以清晰地了解项目的总体进展情况，确定项目的关键路径（critical path），并根据关键路径来安排资源、分配工作、控制进度。
网络计划图的制作过程主要包括以下几个步骤：1. 确定项目的工作内容：将项目划分为若干个可管理的活动，并确定每个活动的工作内容、工作量和工作顺序。
2. 绘制网络计划图：根据项目的工作内容和工作顺序，以活动节点和箭线的形式在纸上或计算机上绘制网络计划图。
活动节点表示项目中的具体工作，箭线表示各项工作之间的依赖关系。
3. 确定活动的工期和关系：为每个活动确定工期，并确定每个活动之间的依赖关系，即确定箭线的箭头方向。
4. 确定关键路径：计算每个活动的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF），以及最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF），并确定项目的关键路径。
5. 安排资源和分配工作：根据项目的关键路径，合理安排资源，分配工作。
6. 控制进度：根据网络计划图，及时记录和跟踪项目的进展情况，推动工作的顺利进行。
通过网络计划图，项目经理可以全面了解项目的总体进展情况，及时发现和解决问题，确保项目按计划高质量地完成。
同时，网络计划图也可以帮助项目团队成员明确各自的工作内容和时间要求，提高团队工作效率。
网络计划图是现代项目管理中必不可少的工具，它将项目工作内容、工作流程、工作时间和依赖关系集中在一张图表上，为项目管理提供了直观、简洁和清晰的展示方式。
project网络图与关键路径
湖南省张家界市中考物理一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共7题；共14分)1. （2分）磁带录放机可高速播放正常录制的声音，在高速播放时最有可能听不到的声音是正常录音时（）A . 音调较低的声音B . 音调较高的声音C . 响度较小的声音D . 响度较大的声音2. （2分）如图所示，小梦同学在“探究凸透镜成像规律”实验时，烛焰在光屏上成了一个清晰的像，下列说法正确的是（）A . 利用这一成像规律可制成幻灯机B . 实验中，蜡烛越烧越短，光屏上烛焰的像向上移动C . 为了便于从不同方向观察光屏上的像，光屏应选用较光滑的玻璃板D . 要使光屏上烛焰的像变小，只须将蜡烛靠近凸透镜3. （2分）(2017·平房模拟) “智慧”小组同学对生活中的物态变化进行了总结，其中不正确的是（）A . 污水净化器里发生的物态变化是先汽化后液化B . 屋檐下冰锥的形成是先熔化后凝固C . 古代的冶炼技术应用的是熔化和凝固D . 制造云和雨实验中发生的物态变化只有汽化和液化4. （2分） (2016八上·福建期中) 甲、乙两小车运动s﹣t图像如图所示，由图像可知（）A . 甲、乙两车都做匀速直线运动B . 甲车的速度为10m/s，乙车的速度为2m/sC . 经过6s，甲、乙两车相距2mD . 经过5s，甲、乙两车通过的路程均为10m5. （2分）(2017·乐山) 如图所示，在小桶内装入适量的沙子后，滑块在水平拉力的作用下，恰好在水平桌面上向右做匀速直线运动．已知滑块质量为M，小桶和沙子的总质量为m．不计滑轮摩擦及绳子自重，则下列说法中正确的是（）A . 滑块对桌面的摩擦力方向为水平向左B . 滑块受到的摩擦力大小为MgC . 细绳对滑块的拉力大小为（M﹣m）gD . 细绳对滑块的拉力大小为mg6. （2分）如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处．图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，取g=10N/Kg．根据图像信息，下列判断正确的是（）A . 该金属块重力的大小为34NB . 浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20NC . 在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大D . 该金属块的密度是3.4×103Kg/m37. （2分）如图所示，“套圈”出手后，从a点到c点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是（）A . “套圈”由a到b过程中，动能逐渐增大B . “套圈”在b点的机械能大于a点的机械能C . “套圈”由b到c过程中，机械能逐渐变小D . “套圈”由a到b再到c过程中，重力势能先变大后变小二、填空题 (共7题；共17分)8. （2分）民间艺人制作“糖画”时，先将白糖________ （填写物态变化名称）成糖浆，用勺舀起糖浆在光滑的大理石板上绘制蝴蝶、鱼等图案，等石板上的糖浆________ （“吸收”或“放出”）热量后就凝固成了栩栩如生的“糖画”．9. （3分）(2018·上海) 电梯下降时，以地面为参照物，电梯是________的（选填“运动”或“静止”）；下降过程中，其重力势能________；其惯性________（选填“增大”或“不变”或变小）。
网络计划技术(关键路径法)
F6
12 18
G5
18 23
计算工作时间
总时差（浮动时间） 不影响整个工期作业可机动的时间， 即TF=LF-EF
TFi j
ES i j
LS i j
时间
计算工作时间
范例
00 3
A3
0
3
3 55
B2
8
10
3 0 10
C7
3 10
357
D4
8 12
10 0 18
E8
10 18
10 2 16
纲要
定义各项工作 编制工作分析表 绘制网络图 计算工作时间 求关键路径 网络计划优化
网络计划优化
根据计划规定的期限，规划最低成本。 在满足成本最低的要求下，寻求最佳
工期。
网络计划优化
缩短工期的单位时间成本计算式：
网络计划优化
优化步骤：
求关键路径 对关键路径上的工作寻找最优化途径 对途径中K值小的工作进行优化 在优化时，要考虑坐邻右舍
两工作完成之后D工作才可以开始，如何
表达?
A
C
B
D
绘制网络图
几种工作关系的表达：搭接关系表达
搭接关系一般用单代号网络表示
SS5
B
A FS10
FF4
D
C
绘制网络图
基本原则：
网络图的开始节点与结束节点均应是唯一
2
2
1
3
5
61
3
5
6
4
4
错误
正确
绘制网络图
基本原则：
在相邻的两个时间节点之间，最多只能有 一条箭线
关键路径法
关键路径法(Critical Path Method,CPM) 关键路径法起源 关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington-Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤 1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T） 3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用 对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是： 1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列； 2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图； 3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差； 4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径； 5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件； 它具有以下特点： 1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
关键线路法网络图具有以下三个基本要素工作时间和线路
关键线路法网络图具有以下三个基本要素工作时间和线路1、最长线路法（也叫关键路径法）在关键线路法（CPM）中，线路上所有工作的持续时间总和称为总持续时间。
在所有线路中总持续时间最长的线路即为关键线路。
此法确定关键线路的步骤如下：1.计算各个线路的总持续时间寻找从始节点①至终节点⑥的所有线路并求其总历时①②④⑥t=1+2+5=8①②④⑤⑥t=1+2+3=6①②③④⑥t=1+3+6+5=15①②③④⑤⑥t=1+3+6+3=13①②③⑤⑥t=1+3+5+3=12①③④⑥t=5+6+5=16①③④⑤⑥t=5+6+3=14①③⑤⑥t=5+5+3=13注意：从上到下，从外向内逐条计算，防止漏掉个别路线进行时间对比，用时最长的线路为关键线路从以上八条线路中总持续时间，可以看出关键线路是①③④⑥总工期T=16。
2、利用关键工作确定关键线路在网络计划中，总时差值最小［］的工作为关键工作，关键工作从开始节点到终止节点的连线就是关键线路。
（当网络的计划工期等于计算工期时，总时差等于零的工作是关键工作，关键工作连线为关键线路。
）这种方法需要将各时间参数（最早开始时间ES：从起始节点开始自左向右逐项“求和取大”；最迟开始时间LS：从起始节点开始自右向左逐项“求差取小”；工作持续时间D：最早可能完工时间EF与最早可能开工时间ES之差或最迟必须完工LF时间与最迟必须开工LE时间之差。
）都算出来，所以较麻烦、费时多，只有当题目要求需要计算最早开始时间、最迟开始时间以及工作持续时间的情况下，在已有计算参数值的基础上，用此方法判断才方便。
这种方法的优点是可靠、不易出错、省心。
3、关键节点法在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。
关键节点的最迟时间LT与最早时间ET的差值最小。
关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
节点①②④⑤⑥都是关键节点但它们组成的线路并不是关键线路，而①②③④⑤⑥才是关键线路。
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画关键路径 常用的网络图
⏹ PDM:节点法 (单代号)网络图
⏹ AON
⏹ ADM:箭线法 (双代号)网络图
⏹ AOA
⏹ CDM:条件箭线图法 PDM 图例
⏹ 构成PDM 网络图的基本特点是节点(Box) ⏹ 节点(Box)表示活动(工序,工作)
⏹ 用箭线表示各活动(工序,工作)之间的逻辑关系 ⏹ 可以方便的表示活动之间的各种逻辑关系 ⏹ 没有时标
⏹ 在软件项目中PDM 比ADM 更通用
ADM 图例
⏹
⏹ 每一个事件代号唯一
⏹ 任何两项活动的紧前事件和紧后事件至少有一个不相同，节点序号沿箭线方向越来越大 ⏹ 流入（流出）同一节点的活动均有共同的后继活动（先行活动）
活动的逻辑关系
⏹ 平行、顺序、搭接
⏹ 相邻两项活动同时开始 ⏹ 相邻两项活动先后开始
⏹ 后一活动在前一活动结束后一段时间开始为间隔顺序
⏹ 紧前活动、紧后活动
CPM关键路径法进度控制
⏹根据指定的网络顺序逻辑关系和单一的历时估算，计算每一个活动的单一的活动时间。
⏹当估算项目中某项单独的活动，时间很确定的时候采用
⏹浮动时间是一个活动的机动性,它是一个活动在不影响其它活动或者项目完成的情况下可以延迟的时间量
⏹Float>0：时间安排比较合理
⏹Float=0：比较紧张
⏹Float<0：项目进度会推迟
⏹自由浮动（Free Float）
⏹在不影响后置任务最早开始时间本活动可以延迟的时间
⏹总浮动（Total Float）
⏹在不影响项目最早完成时间本活动可以延迟的时间
网络图中任务进度时间参数说明
⏹最早开始时间(Early start)ES
⏹一项活动最早可以开始执行的时间
⏹最晚开始时间(Late start)LS
⏹一项活动最晚开始执行的时间
⏹最早完成时间(Early finish)EF
⏹一项活动最早可以完成的时间
⏹最晚完成时间(Late finish)LF
⏹一项活动最晚可以完成的时间
⏹自由浮动（Free Float）FF
⏹不影响后置任务最早开始时间情况下本活动可以延迟的时间
⏹总浮动（Total Float）TF
⏹不影响项目最早完成时间情况下本活动可以延迟的时间
⏹超前(Lead)
⏹两个活动的逻辑关系所允许的提前后置任务的时间。
如需求完成80％可以总体设计
⏹滞后(Lag)
⏹两个活动逻辑关系所允许的推迟后置任务的时间。
公式:
EF= ES+duration
LS=LF- duration
TF=LS-ES =LF-EF
公式:
ES(S)= EF(P) + Lag
LF(P) = LS (S) – Lag
TF=LS-ES,FF= ES(C)-EF(B)- Lag(= ES(successor)-EF(predecessor))。