频率特性的几种表示方法
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波德图坐标(横坐标是频率,纵坐标是幅值和相角)的分度:
横坐标分度:它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标(称为频率轴)上每一线性单位表示频率的十倍变化, 称为十倍频程(或十倍频),用Dec表示。如下图所示:
Dec Dec Dec Dec
...
0
2
1
0.01
0 .1
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2
一、极坐标频率特性曲线(又称奈魁斯特曲线)
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频率特性。 即用矢量 G ( j ) 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 根据上面的说明,可知: 频率特性曲线是S平面 Q ( ) 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
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百度文库
A( ) ( )
P ( )
0
G( s)
s 1 s2 s 1
由于 | G( j ) |是偶函数, 所以当 从 0 和 0 变化时,奈魁 斯特曲线对称于实轴。
3
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二、对数频率特性曲线(又称波德图) 它由两条曲线组成:幅频特性曲线和相频特性曲线。
幅值 1
A( )
1.26
2
1.56
4
2.00
6
2.51
8
3.16
10
5.62
15
10.0
20
增益 0
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5
使用对数坐标图的优点: 可以展宽频带;频率是以10倍频表示的,因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线(渐进线) 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示,并用分段直线近 似的方法,可以很容易的写出它的频率特性表达式。 三、 对数幅相特性曲线(又称尼柯尔斯图) 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性,单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性,单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。
第二节 频率特性的几种表示方法
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1
频率特性可以写成复数形式: G( j ) P( ) jQ( ) ,也可 以写成指数形式:G( j ) | G( j ) | G( j )。其中,P ( ) 为实 频特性, Q ( ) 为虚频特性; | G ( j ) |为幅频特性, G ( j ) 为相频 特性。 在控制工程中,频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的,因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线(又称奈魁斯特曲线) 对数频率特性曲线(又称波德图) 对数幅相特性曲线(又称尼柯尔斯图)
0 1
1
10
2 100
log
以对数分度,所以零频率线在 处。 由于
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纵坐标分度:幅频特性曲线的纵坐标是以log A( )或20log A( ) 表示。其单位分别为贝尔(Bl)和分贝(dB)。直接将log A( ) 或 20log A( ) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上,使用同一个横 坐标(频率轴)。 当幅制特性值用分贝值表示时,通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为:增益 20log(幅值)