统计学概论课后答案 统计指数习题解答

第八章 对比分析与统计指数思考与练习一、选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。

a. %b. %c. %d. %2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。

a..产值利润率 b.基尼系数c. 恩格尔系数d.人均消费支出 3．编制综合指数时，应固定的因素是（c ）。

a ．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c ）。

a ．1010p q p q k q ∑∑；b.1111p q p q k q ∑∑；c.000p q p q k q ∑∑； d.101p q p q k q ∑∑5.之所以称为同度量因素，是因为：（a ）。

a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额;c. 是我们所要测定的那个因素；d. 它必须固定在相同的时期。

6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ） a ． 质量指标 b ．数量指标 c ．综合指标 d ．相对指标7.空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。

a ．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数 二、问答题：1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20%）/110%-100%=%-100%=%2．某公司报告期能源消耗总额为万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：÷（1+20%）=24万元3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？解：（略）4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。

可结合具体事例来说明。

解：（略）5．为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？解：（略）6．某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。

最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5％。

而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5％。

你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？解：不矛盾。

前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。

三、计算题1. 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。

解：（1）产品出厂量的拉氏指数：01q 0p q 122200 6.2600063600115.63%p q122000 6.2500055000L ⨯+⨯==⨯+⨯∑∑＝＝ 产品出厂价格的拉氏指数：10p 00p q12.520006500055000100%p q122000 6.2500055000L ⨯+⨯==⨯+⨯∑∑＝＝ （2）产品出厂量的帕氏指数：11q1p q 12.522006600063500115.45%p q12.520006500055000P ⨯+⨯==⨯+⨯∑∑＝＝ 产品出厂价格的帕氏指数：11p 01p q 12.52200660006350099.84%p q 122200 6.2600063600P ⨯+⨯==⨯+⨯∑∑＝＝（3）拉氏和帕氏指数公式的差异： ,P p q q L P L P >>要求：编制这两类商品收购价格总指数。

解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。

（1）算术平均数指数：1000p 00105%14098%60205.8102.9%p q 14060200p p q p I ⨯+⨯==+∑∑＝＝（2）调和平均数指数：11p 111138.678.4217102.36%111212p q 138.678.4p 105%98%p p q I +==⨯+⨯∑∑＝＝3. 据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%、95%、100%及105%，各类代表商品的固定权数分别为10%、30%、40%和20%，试计算这四种商品价格总指数。

解：四种商品的价格指数和权重如表所示：编制价格指数： 1p i 0p p I w =∑110%10%95%30%100%40%105%20%=⨯+⨯+⨯+⨯ 100.5%=该四种商品的价格总指数为％。

4.某企业生产三种产品，有关资料如下表： 要求：计算该企业三种产品产量总指数。

解：该企业三种产品产量总指数： 0000q qi p q I p q=∑∑＝109.2%1020121.5%91698.6%8151020916815⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯＝511.68464＝％5． 某地区2006年农副产品收购总额为400亿元，2007年比2006年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。

试问2007年与2006年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。

解：用连锁替代法进行因素分析（1） 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：400×10％＝40（亿元）（2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下的关系：110111000001p q p q p q p qp q p q⨯∑∑∑∑∑∑＝所以，产品收购量变动影响程度＝110102％％＝％ 农副产品收购量增加了％② 由以上分析知：0100p q 107.84p q∑∑＝％而00p q∑＝400亿元，所以01p q∑＝400×％＝（亿元）农民因此而增加的收入：－400＝（亿元）（3）由于价格提高，农民增加的收入＝11p q ∑－01p q∑＝400×110％－ ＝（亿元）（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：+＝40（亿元）而农民收入总增加为40亿元，即：40＝+，所以以上的分析能够协调一致。

要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。

解：马埃公式：pp q q p qq E∑∑乙甲甲甲/乙乙乙甲（+）＝（+）代入数据，得：pE 甲/乙14⨯⨯⨯⨯（200000+50000）+20（100000+150000）＝20（200000+50000）+12（100000+150000）106.25＝％计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高％。

要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。

解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额工业总产值指数＝1100p q p q∑∑45246004501204020000500108⨯+⨯⨯+⨯＝1161000＝854000135.95＝％总产值增长额＝1161000－854000＝307000（元） （2）因素分析：①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动产量变动影响程度＝0100p q p q∑∑40246005001204020000500108⨯+⨯⨯+⨯＝1044000＝854000122.25＝％产量变动影响的绝对额＝1044000－854000 ＝1900000（元） ②由于价格的变动而引起的总产值的变动 价格变动影响程度＝1101p q p q∑∑45246004501204024600500120⨯+⨯⨯+⨯＝1161000＝1044000111.21＝％价格变动影响的绝对额＝1161000－1044000 ＝117000 ③影响因素综合分析110111000001p q p q p q p qp q p q⨯∑∑∑∑∑∑＝％＝％×％11p q ∑－00p q∑＝（01p q ∑－00p q∑）+（11p q ∑－01p q∑）307000＝190000+117000（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长％，是由于产量增长％和价格上涨％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的结果。

要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。

解：用x 表示平均工人数，l 表示单位劳动生产率，d 表示工作日长度，m 表示工作月长度（1）该公司工业总产量指数和总产量变动额 总产量变动指数111100x l d m x l d m∑∑＝93250008892000＝104.87＝％总产量变动额＝9325000－8892000 ＝433000 （2）因素分析①由于工人数变动而引起的总产量的变动 工人数变动影响程度100000x l d m x l d m∑∑＝92820008892000＝104.39＝％ 工人数影响绝对额92820008892000＝－ 390000＝②由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动单位劳动生产率影响程度1100100x l d m x l d m∑∑＝10348000＝9282000111.48＝％单位劳动生产率变动影响绝对额9282000＝10348000－ 1066000＝③由于工作日长度变化而引起产量的变动 工作日长度的影响程度1110110x l d mx l d m∑∑＝9698000＝1034800093.72＝％工作日长度影响绝对额＝9698000－10348000 650000＝－④由于工作月长度的变动而引起的产量的变动 工作月长度的影响程度1111111x l d m x l d m∑∑＝9325000＝969800096.15＝％工作月长度变动影响的绝对额＝9325000－9698000 ＝－373000⑤影响因素的综合分析1111000x l d m x l d m∑∑＝1000000x l d m x l d m∑∑×1100100x l d m x l d m∑∑×1110110x l d m x l d m∑∑×1111111x l d m x l d m∑∑％＝％×％×％×％1111x l d m ∑－000x l d m∑＝（100x l d m ∑－000x l d m∑）+（110x l d m ∑－100x l d m∑）+（111x l d m∑－110x l d m∑）+（110x l d m ∑－111x l d m∑）433000＝390000+1066000+（－650000）+（－373000） 以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长％，是由于平均工人数增长％、劳动生产率提高％、工作日长度缩短％和工作月长度缩短％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加433000，是由于平均工人数增多使产量增加390000、单位劳动率提高使产量增加1066000、工作日长度缩短使产量降低650000和工作月长度缩短使产量降低373000共同作用的结果。