高考数学复习题库 曲线与方程

高考数学复习题库曲线与方程

一.选择题

1.已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P满足·＝，则点P的轨迹是( )

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.拋物线解析设点P(x，y)，则＝(1－x,1－y)，＝(－1－x，－1－y)，所以·＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－

2. 由已知x2＋y2－2＝，即＋＝1，所以点P的轨迹为椭圆. 答案 B

2.已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是( ). A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线解析由已知：|MF|＝

|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D. 答案 D

3.长为3的线段AB的端点A.B分别在x轴.y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是( )

A.线段

B.圆

C.椭圆

D.双曲线解析设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，① 又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即② 代入①式整理可得x2＋＝

1.答案 C

4.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( ). A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 解析M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝

1.答案 D

5.已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l 的距离分别为x，y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹方程是( )

A.x2－y2＝9(x≥0)

B.x2－y2＝9(x≥0，y≥0)

C.y2－x2＝9(y≥0)

D.y2－x2＝9(x≥0，y≥0)

解析实际上就是求x，y所满足的一个等式，设平面PAB与二面角的棱的交点是C，则AC＝x，BC＝y，在两个直角三角形

Rt△PAC，Rt△PBC中其斜边相等，根据勾股定理即可得到x，y所满足的关系式.如图，x2＋42＝y2＋52，即x2－y2＝9(x≥0，

y≥0). 答案 B

6.△ABC的顶点A(－5,0).B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )

A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1(x>3)

D.－＝1(x>4)

解析如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，

所以|CA|－|CB|＝8－2＝

6. 根据双曲线定义，所求轨迹是以A.B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3). 答案 C

7.|y|－1＝表示的曲线是( ). A.抛物线 B.一个圆 C.两个圆

D.两个半圆解析原方程等价于⇔⇔或答案 D

二.填空题

8. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。

答案

9.在△ABC中，A为动点，B.C为定点，B，C(a>0)，且满足条件sin C－sin B＝sin A，则动点A的轨迹方程是________. 解析由正弦定理：－＝×，∴|AB|－|AC|＝|BC|，且为双曲线右支. 答案－＝1(x>0且y≠0)

10.已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－

1,0).B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是

____________. 解析设抛物线焦点为F，过A.B.O作准线的垂线AA

1.BB

1.OO1，则|AA1|＋|BB1|＝2|OO1|＝4，由抛物线定义得|AA1|

＋|BB1|＝|FA|＋|FB|，∴|FA|＋|FB|＝4，故F点的轨迹是以A.B 为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点). 答案＋＝1(y≠0)

11.已知P是椭圆＋＝1上的任意一点，F

1.F2是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，则动点Q的轨

迹方程是______________. 解析由＝＋，又＋＝＝2＝－2，设

Q(x，y)，则＝－＝－(x，y)

＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝

1.答案＋＝11

2. 曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和

F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个

结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③

若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a

2. 其中，所有正确结论的序号是________. 解析①曲线C

经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，那么a＝1，

与条件不符；②曲线C关于原点对称，这点显然正确，如果在某

点处|PF1||PF2|＝a2，关于原点的对称点处也一定符合

|PF1||PF2|＝a2；③三角形的面积S△F1F2P2≤，很显然

S△F1F2P＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2≤|PF1||PF2|＝.所以②③正确. 答案②③

三.解答题13.如图，已知F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平

面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且· ＝·.求动点

P的轨迹C的方程. 解析法一：设点P(x，y)，则Q(－1，y)，