河南省2014年高中数学优质课：圆锥曲线的共同特征 作课课件

二、 合作交流，探究新知
（四）得出结论（圆锥曲线的共同特征）
圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线
不过定点）的距离之比为定值 e . 当 0 e 1，它是椭圆；
当 e 1 时，它是抛物线；
当 e 1 时，它是双曲线.
注意：1. 动点P到定点F的距离 e
动点P到定直线l的距离 2.直线不过定点； 3.定点为焦点，定直线为与焦点 相应的准线，常数e为离心率.
1 （ 1 ）F (1,0)，l : x 9, e ; 3 9 2 （ 3 ）F (2,0)，l : x , e ; 2 3 4 3 （ 5 ）F (3,0)，l : x , e ; 3 2 1 （ 2 ）F (1,0)，l : x 4, e ; 2 （ 4 ）F (2,0)，l : x 1, e 2 ; 1 （ 6 ）F (2,0)，l : x , e 2. 2
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（一）探索发现
赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后，
组长将所求方程写在黑板上。
问题：曲线上的点 M ( x, y) 到定点 F 的距离和它到定直 线 l 的距离的比是常数 e ，求下列条件下的曲线方程.
a2 双曲线上的点到焦点 F (c,0) 的距离与到定直线 x 的距 c
离之比为常数 e(e 1) ； 抛物线上的点到定点 F 的距离与到定直线 l（ l 不过 F ）的
距离之比等于1.
思考交流：圆锥曲线有何共同特征？
先自主总结归纳，然后同桌交流。
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义）
平面内到一个定点 F 的距离和它到一条定直线（ l l 不过 F ） 的距离的比等于常数 e的点的轨迹， 当 0 e 1时，它是椭圆； 当e 1 时，它是抛物线； 当e 1 时，它是双曲线.
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（二）大胆猜想
猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数 e 分别取什么范围呢？
猜想结论： 0 e 1时，曲线为椭圆；
e 1时，曲线为双曲线。
问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？
定点、 定直线、常数有何意义？
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
圆锥曲线的共同特征
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
一、 创设情境，引入新课
请同学们回忆以下知识：
1.椭圆、抛物线、双曲线的定义；
2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围； 3.求曲线方程的步骤（直接法）。
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（三）深入探究
推导椭圆标准方程的部分步骤： 定义： PF 1
思考交流：
（1）式的几何意义 是什么？ 先自主思考，然后
PF2 2a(0 c a)
2 2 2 2
列式： ( x c) y ( x c) y 2a 移项：
思考交流：
（2）式的几何意义是 先自主思考，然后同
PF2 2a(0 a c) 什么？
桌交流结果。
a 2 cx a
x c 2 y 2
x c 2 y 2
2
2 a a 同除： x c c
.
y
P( x, y)
a2 x c
x c 变形： 2
( x c ) y 2a ( x c ) y
2 2 2
2
在组内交流结果。
平方： a
2
cx a
2 x c y 2
2 x c y 2
y
a2 a 同除： x c c
变形：
x c
2
y2
a2 x c
c e （1） a
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
一、 创设情境，引入新课
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
一、 创设情境，引入新课
思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？
是否还存在其它共同特征呢？ 圆锥曲线的方程都是二元二次方程。
2
y
a x c

c e （2） a
O
. .
P( x, y)
F (c,0)
x
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二、 合作交流，探究新知
（三）深入探究
2 a 椭圆上的点到焦点 F (c,0) 的距离与到定直线 x 的距离 c
之比为常数 e(0 e 1) ；
2
x y 2 1 2 a b (a 0, b 0)
2
2
y
o
x
a ( c, 0) x c
2
y 2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
标准方程
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
图形
y
焦点坐标
x
准线方程
2
o
y x 2 1 2 a b (a b 0)
2
2
y
( c, Байду номын сангаас) x a c
o
x
a (0, c) y c
o
F (c,0)
. .
a2 x c P( x, y)
x
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（三）深入探究
推导双曲线标准方程的部分步骤： 定义：PF 1 列式： ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a 移项： ( x c) 2 y 2 2a ( x c) 2 y 2 平方：