河南省2014年高中数学优质课：圆锥曲线的共同特征作课课件

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圆锥曲线共同特征课件2 (2)

能力提升
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b 练习4：设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线与椭圆 C相
交于A，B两点，直线L的倾斜角为
y
l1
，且
60 AF 2 FB ，求椭圆的离心率。
解：设直线 l1 是右焦点对应的定直线过点A做 l1 的垂线，垂足为 A1 过点B做 l1的垂线，垂足为 B1 由圆锥曲线共同特征可得: | AF | e
较好
能够认真的思考、基本完成课堂各个活动。语言表达较为科学、准确、简洁精炼的。 1、基本能掌握知识、技能。 2、能运用基本知识解决相关问题，学习能力、学习情趣提高不明显。
需努力
不能够认真的思考、课堂各个活动有些费力。语言表达欠缺，说理不清楚，不够准确。 1、依靠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ伴帮助和教师辅导，勉强掌握知识、技能。2、运用知识解决基本问题存在一定困难。学习能力没有提高。
设计意图：培养学生严谨、求实的学习态度。
4.针对训练
1.已知定点A（1，1）和直线l:x+y-2=0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为（） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 2.已知动点P（x，y）满足
( x 2) 2 ( y 2) 2 1 | x y2| 2 2
设计意图：进一步明确本节的学习目标。
7.布置作业
（1）思考：对于焦点在Y轴上的椭圆和双曲线，它的定直线在什么位置？
（2）书面作业： 1.课本P89第2题 2 py( p 0) 2.(2008年江西卷15题) 过抛物线 x2 的焦点作倾角为的直线，与抛物 30 线分别交于A,B两点（在轴左侧），则 . AF

高中数第三章圆锥曲线与方程4.24.3圆锥曲线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修21

解析答案
课堂小结对直线与圆锥曲线位置关系的进一步理解 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看有三种：相离、相交和相切.相离时，直线与圆锥曲线无公共点；相切时，直线与圆锥曲线有一个公共点；相交时，直线与椭圆有两个公共点，但直线与双曲线、抛物线的公共点个数可能为一个(直线与双曲线的渐近线平行时，直线与抛物线的对称轴平行时)或两个. (2)直线与圆锥曲线的位置关系，从代数角度看来(几何问题代数化)是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有两组解必相交；一组解时，若化为x或y的方程，二次项系数非零，判别式为零时必相切，若二次项系数为零，有一组解时必相交(代数结果几何化).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 已知双曲线的一个焦点为 F1(－ 3，0)，且渐近线为 y＝± 2x，过点 A(2,1)的直线 l 与该双曲线交于 P1、P2 两点. (1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
解析答案
(2)过点B(1,1)，能否作直线l′，使l′与已知双曲线交于Q1、Q2两点，且 B是线段Q1Q2的中点？请说明理由. 解假设存在直线l′，同(1)可得l′的斜率为2，l′的方程为y＝2x－1.
高中数第三章圆锥曲线与方程4.24.3圆锥曲线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件
北师大版选修21
学习目标
1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单应用. 2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题.
栏目索引
知识梳理题型探究当堂检测
自主学习重点突破自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e.
当 0<e<1 时，该圆锥曲线为椭圆；

2014年高中数学全国评优课教案及课件圆锥曲线起始课课件

Dandelin在截面的两侧分别放置一个球， 19世纪初，法国数学家DandelinF 利用与圆锥使它们都与截面相切（切点分别为 1 ，F2），面和截面均相切的两个球（ Dandelin双球），发且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别现了椭圆的特性 . 2. 构成圆O1和圆O V
设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2 F1 于P，Q两点， M 因为过球外一点所作球的切线的长相等，则 MF1=MP， MF2=MQ， P 故 MF1+MF2=MP+MQ=PQ=常数
| MF1 MF2 | 2a (0 2a F1F2 )
圆锥曲线的发展史：
3．长期停滞
又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.
在这之后的 13 个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展.
当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线的“雏形”.
圆锥曲线的发展史：
2．奠基工作
阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古希腊几何登峰造极之作，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.
总而言之，在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷.
研究
思考:
当平面上的点 M满足MF1 MF2 常数（F1，F2为平面上的两个定点）时， M将是什么样的轨迹呢？
例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在一边减掉一段，然后把两头分别固定在点两点，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，拉链头所经过的点就画出一条曲线.

圆锥曲线的共同特征-说课

y2 x2 2 1 2 a b ( a 0, b 0)
( c, 0)
(0, c)
5、例（课本86页思考交流）已知曲线上的点M（x，y）到定点F（5，0）的距离与它到定直线 l : x 16 5 数
5 4
的距离的比是常
,求点M的轨迹方程。解法一：(直接法)建—设—限---代---化解法二：(定义法)圆锥曲线的共同特征。设计说明：重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。
五、板书设计
圆锥曲线的共同特征
学生板演1：学生板演2：学生板演3：
多媒体投影小结：
作业：
设计说明：板书是一节课的精华和浓缩，我的板书设计重点突出、一目了然，让学生对课堂的流程有了更清晰的认识。
§4曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
二、学情分析：
1、学情分析：
学生已经对三种圆锥曲线有了足够的认识，所以学生已经具备了利用坐标法求曲线方程的基本能力。但是学生的数学建模能力不足，分析和解决问题能力较差，在圆锥曲线中尤其缺乏自信、缺乏一求到底的精神。
2、教学目标：通过对《圆锥曲线知识目标的共同特征》的学习，培养学生的数学建模，让学生感悟数学的统一解决问题的能力；渗透美、和谐美。从特殊到一般，具体到了解圆锥曲线的共同特抽象的数学思想。端正学生的科学态征及其应用。情感目标能力目标度，进一步激发学生的勇于探索和敢于创新的精神。德育目标
三、设计理念
对普通高中学习来说,课堂活动是第一位的,强调要在“做数学中学数学”, 新课标中再三强调要注重发展学生的应用意识，课堂教学不能一味的讲授理论，要随时随地联系实际，只有这样学生才会觉得学习数学有用，才能激发学生学习数学的兴趣，数学课才能充满活力和激情。

圆锥曲线共同特征课件3

情感态度与价值观：
1、培养学生的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。 2、在寻求圆锥曲线共同特征的过程中，培养学生用 “普遍联系”的观念分析事物。
4.教学重点、难点
重点：圆锥曲线的共同特征
难点:掌握求曲线方程的方法（五个步骤）
5.教材处理及重点、难点突破
(1)首先给学生创设情境，激发学生的学习兴趣。困惑一：椭圆、双曲线定义相似，而抛物线的定义与椭圆、双曲线的定义区别较大 . 困惑二：平面内到一个定点F的距离，和到一条定直线L的（F不在上）距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，那么，当比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么呢？
(4)学生自己总结圆锥曲线的共同特征：
圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e
当 0< e <1 时,圆锥曲线是椭圆. 当 e >1 时, 圆锥曲线是双曲线. 当 e = 1 时, 圆锥曲线是抛物线.
设计说明：使学生对圆锥曲线的共同特征有理性的认识。
(5)引导学生总结求曲线方程的基本方法
四、教学过程导入新课（5分钟）课堂小结（3分钟）探求新知（8分钟）抽象概括（3分钟）
思考交流（8分钟）
挖掘内涵（5分钟）
巩固提高（8分钟）
创设情境导入新课
椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？ 1、椭圆的定义：我们把平面内到两定点 F1、F2的距离之和
等于常数 (大于|F1F2| ）的点的集合叫做椭圆。表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|） 2 、双曲线的定义：我们把平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数 (大于零且小于 |F1F2| )的点的集合叫做双曲线。表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|) 3、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（不过 F）的距离相等的点的集合叫做抛物线。表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）

《圆锥曲线的共同特征》教学设计2

圆锥曲线的共同特征（二）---第二定义及其简单应用一、学习目标1.了解圆锥曲线的共同特征，并能够解决简单问题；2.能够熟练运用直接法和定义法求曲线方程；3.通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。

二、重点、难点重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。

三、知识链接1.椭圆、双曲线、抛物线的定义（用几何关系表示）及其标准方程；（1）椭圆的定义为：{}12122(2)M MF MF a a F F +=>；其标准方程为：或；（2）双曲线的定义为：；其标准方程为：或；（3）抛物线的定义为：；其标准方程为：或或或； 2.椭圆、双曲线、抛物线的离心率（e ）的取值范围；椭圆离心率的取值范围为：，双曲线离心率的取值范围为：，抛物线的离心率为：； 3.求曲线方程的步骤（直接法）： .四、新课探究：（各小组对应题号做题，每人只做一道题。

）问题一:曲线上的点),(y x M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数e ，求下列条件下的曲线方程。

①)0,1(F ，9:=x l ，31=e ； ②)0,1(F ，4:=x l ，21=e ； ③)0,2(F ，29:=x l ，32=e ；④)0,2(F ，1:=x l ，2=e ；⑤)0,3(F ，34:=x l ，23=e ； ⑥)0,2(F ，21:=x l ，2=e问题二:（1）由问题一的①②③你能得出什么结论：；（2）由问题一的④⑤⑥你能得出什么结论： .问题三:已知点M （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线c a x l 2:=的距离之比是常数(,0)c e a c a c a=>≠，，求点M 的轨迹。

抽象概括：平面内到一个定点F 的距离和它到一条定直线l (l 不过定点F )的距离的比等于常数e 的点的轨迹。

①当10<<e 时，它是；②当1>e 时，它是；③当1=e 时，它是．定点F 是，定直线l 是与相应的，常数e 是。

高中数学第三章圆锥曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征课件2 北师大版选修2-1

d= 3
2、双曲线
x2 64

y2 36

1上一点P到焦点F2 (10, 0)
的距离等于5.求它到直线x 32的距离 5
d= 4
K12课件
16
Ⅳ.归纳小结，提高认识
1、圆锥曲线的共同特征是什么？等式成立的条件是什么？
2、应用的数学思想是什么？
K12课件
17
x y2
2
2Leabharlann A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线
引导学生分析分子和分母的几何意义
K12课件
12
【拓展训练1】
1、2 (x 1)2 ( y 1)2 x y 2 表示的曲线是( A ) A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线
2、3x 4 y 1 1 (x 1)2 ( y 5)2 表示的曲线是( B )
5
3
A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线
K12课件
13
错解辨析
3、 (x 2)2 ( y 2)2 1表示的曲线是( C ) x y4 2
A 椭圆 B 双曲线 C 直线 D 抛物线
错误原因: 定点(2,2)在直线x+y-4=0上.
K12课件
14
适当延展
例3、椭圆
x2 25
K12课件
1
求曲线方程的基本步骤:
1.建立坐标系，设动点坐标; 2.写出动点满足的等量关系; 3.用坐标表示等量关系; 4.化简方程;
5.证明或检验所得的方程是否符合题意，作答.
K12课件
2
Ⅰ.创设情境，引入课题
椭圆、抛物线、双曲线都是由不同的平面截一个圆锥面得到的，统称圆锥曲线。

圆锥曲线课件

利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容，它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题。例如，通过解线性方程组，可以找到满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征向量，可以深入了解曲线的性质，从而更好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其方向会发生改变，这种现象叫做圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的主轴方向折射；经过双曲线时，会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦点的距离之和等于常数，这个常数等于椭圆的长轴长，等于双曲线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面内与准线相交的直线与圆锥相切于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极坐标形式，便于理解和求解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。

(二)3.4.2 圆锥曲线的共同特征优秀教学课件

解：设动点的坐标为(x，y)．由题意得 e＝ac＝2. 由圆锥曲线的统一定义得
x|－x－432＋ | y2＝2，整理得 3x－832－y2＝43，所以所求轨迹方程为x－4 382－y42＝1.
与圆锥曲线有关的最值问题
形如 |MA|＋ 1e |MF| 的最小值的求法是利用圆
【思路点拨】设点P(x，y)，由焦半径公式求出x.
【规范解答】设点 P 的坐标为(x，y)． ∵椭圆2x52＋1y62 ＝1， ∴a＝5，b＝4，c＝3. ∴e＝35，准线方程为 x＝±235.
由圆锥曲线的统一定义知|PF1|＝ed1＝53
x＋235＝35x＋5，
|PF2|＝ed2＝35235－x＝5－53x. ∵|PF1|∶|PF2|＝2∶1， ∴35x＋5∶5－53x＝2∶1，解得 x＝295，代入椭圆的方程得 y＝±89
一点到左焦点F1与到左准线l1的距离的比是常数e，到右焦点F2与到右准线l2的距离的比也是常数e，但到左焦点 F1与到右准线l2的距离的比不是常数e；对于双曲线也是这样，双曲线左支上的点只满足到左焦点F1与到左准线l1 的距离的比是常数e，双曲线右支上的点只满足到右焦点
F2与到右准线l2的距离的比是常数e.
反馈练习：
1.在平面内到定点(2, 0)的距离与直线x 8的距离
之比为2的动点的轨迹方程是?轨迹是?
x 102 y2 1
16 48
双曲线
2.椭圆 x2 25
y2 16
1上一点P到一个焦点F1 3, 0的距离等于3，
求它到直线x 25 的距离. 3
d=5
3.已知F是双曲线 x2 y2 1上的右焦点，A4,1，P是双曲线上
【思路点拨】直接求解比较困难，不防将|PF| 转化为点P到准线的距离．

高中数学第三章圆锥曲线与方程 4.2 圆锥曲线的共同特征课件北师大版选修2-1.pptx

6
(2)两点说明 ①在上述定义中，只有当0＜e＜1时才表示椭圆. ②焦点与准线的对应关系：对于椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，左焦点 F1(－c，0)
对应的准线为直线 x＝－ac2，右焦点 F2(c，0)对应的准线为直线 x＝ac2；对于
椭圆ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，上焦点 F2(0，c)对应的准线为直线 y＝ac2，下焦点 F1(0，－c)对应的准线为直线 y＝－ac2.
8
梳理
(1)双曲线的第二定义内容
平面内到一个定点 F(c，0)的距离与到一条定直线 l：x＝ac2(c＞a＞0)的距离
之比为常数ac的点的轨迹为双曲线(点 F 不在直线 l 上)，其标准方程为ax22－by22
＝1(a＞0，b＞0).其中，定点 F(c，0)是右焦点，定直线 l：x＝ac2是右准线，
第三章 §4 曲线与方程
4.2 圆锥曲线的共同特征
1
学习目标
1.理解椭圆、双曲线的第二定义. 2.了解圆锥曲线的共同特征. 3.会用圆锥曲线的统一定义解决问题.
2
内容索引
问题导学题型探究当堂训练
3
问题导学
4
知识点一椭圆的第二定义
思考
椭圆是如何定义的？(第一定义) 答案我们把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|) 的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距.
7
知识点二双曲线的第二定义
思考
双曲线的第一定义是什么？答案我们把平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距.双曲线定义中的“常数”常用2a(a＞0)表示，焦距常用2c(c＞0)表示.

圆锥曲线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件ppt

任意一个交点的坐标都满足方程组 gx，y＝0. 反过来，该方程组的任何一组实数解都对应着这两条曲线的某一交点的
坐标．
1．椭圆、双曲线、抛物线上的点都满足到定点的距离与到定直线的距离的比值是常数e.
2．直线方程与曲线方程联立方程组转化为一元二次方程是解决直线与曲线相交问题的基本方法．
[例 1] 曲线上的点 M(x，y)到定点 F(5,0)的距离和它到直线 l：x＝156的距离之比是常数54，(1)求此曲线方程；(2) 在曲线求一点 P 使|PF|＝5.
∴x12＋4y12＝16，x22＋4y22＝16. 两式相减，得(x12－x22)＋4(y21－y22)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0， ∴xy11－－yx22＝－4yx11＋＋yx22＝－12，即 kAB＝－12. ∴所求直线方程为 y－1＝－12(x－2)，即 x＋2y－4＝0.
∴|PA|＋2|PF|＝|PA|＋d.
当 P 点的纵坐标(横坐标大于零)与 A 点的
纵坐标相同时，|PA|＋d 最小，如图．把 y＝2 代入1x62 ＋1y22 ＝1，
得
x＝4 3
6(负值舍之)，即
4
P
3
6，2为所求的点.
[例2]
若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆
x2 5
＋
y2 m
＝1
总有公共点，求m的取值范围．
[思路点拨] 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，把 A，B 两点的坐标代入椭圆方程相减(点差法)再结合中点坐标公式求出直线 AB 的斜率，从而可求直线 AB 的方程，再联立方程求得 A、B 的坐标，根据两点间的距离公式求|AB|.
[精解详析] 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 A，B 两点在椭

高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程3.4.2圆锥

又∵|PF1|+|PF2|=2a,∴e(d1+d2)=2a,
即��×18=2a,∴c=��9��2=5.
∴b2=a2-c2=45-25=20.
∴椭圆方程为��2
45
+
2��02=1.
反思椭圆的统一定义可以将椭圆上一点到焦点的距离与到相应
准线的距离进行相互转化,解题时要灵活把握这一转化.
题型一题型二
解:如图所示,P 到 l1 的距离为 d1,P 到 l2 的距离为 d2,由椭圆的统
一定义知|PF1|=ed1,|PF2|=ed2.
又∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
∴e2��12+e2��22=(2c)2.∴��22(62+122)=4c2. ∴a2=36+4144=45.
+
��
∶
��-
��2 ��
=3∶2,解得 e=
5.
答案:D
12345
3.已知椭圆
��2 5
+
��4��2=1的中心为A,右准线为l,那么以A为顶.y2=-20x
B.y2=20x
C.y2=-10x
D.y2=10x
解析:椭圆的右准线方程为x=5,从而 �� =5,由题意知,抛物线开口向
则动点到直线x=8的距离为|x-8|, 到点 A 的距离为 (��-2)2 + ��2.
由已知条件,得|x-8|=2 (��-2)2 + ��2 ,
∴|��|

河南省2014年高中数学优质课：圆锥曲线的共同特征说课课件

（三）深入探究
教学过程
推导椭圆标准方程的部分步骤：思考交流：问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定义： PF PF2 2a(0 c a) （1）式的几何意义是 1 定点、定直线、常数有何意义？什么？列式： ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a 先自主思考，总结归 2 2 2 2 移项： ( x c) y 2a ( x c) y 纳，然后组内交流，统一 2 2 2 平方： a cx a ( x c) y 结论后，推举代表回答。
教学过程
设计意图
让学生从图形、方程中感知圆锥曲线的统一性，激发学生的学习兴趣，引出课题。
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、合作交流，探究新知
（一）探索发现
赛一赛：各小组对应题号做题，每组做一道题。组内统一后，组长将结果写在黑板上。问题：曲线上的点 M ( x, 列条件下的曲线方程。
二、合作交流，探究新知
（二）大胆猜想（几何画板演示）
教学过程
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、合作交流，探究新知
（二）大胆猜想（几何画板演示）
教学过程
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、合作交流，探究新知
一、创设情景，引入新课
请同学们回忆以下知识： 1.椭圆、抛物线、双曲线的定义；
教学过程
设计意图
回忆前面所学知识，做好知识准备。
2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率；
3.求曲线方程的方法。
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征