第1章 均匀传输线理论(1)

第1章 均匀传输线理论 由上式可见, 传输线上电压和电流以波的形式传播, 由上式可见 传输线上电压和电流以波的形式传播 在任 一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（ 称为入射波 入射波） 一点的电压或电流均由沿 方向传播的行波（称为 入射波 ） 方向传播的行波 和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。 和沿 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。 方向传播的行波 反射波 现在来确定待定系数, 现在来确定待定系数 由图 1- 2（a）可知 传输线的边界 （ ）可知, 条件通常有以下三种: 条件通常有以下三种 已知终端电压U 和终端电流I ① 已知终端电压 l和终端电流 l; 已知始端电压U 和始端电流I ② 已知始端电压 i和始端电流 i; 已知信源电动势E 和内阻Z 以及负载阻抗Z ③ 已知信源电动势 g和内阻 g以及负载阻抗 l。
第1章 均匀传输线理论
第一种情况
代入式（ 将边界条件 z=0 处U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式（1- 1-7）， ） 得 Ul=A1+A2 1 I l= (A1-A2) Z0 由此解得 (1-1-9)
1 A1= (Ul+IlZ0) 2 1 A2= (Ul-IlZ0) 2
dU ( z ) = ZI ( z ) dz dI ( z ) = YU ( z ) dz
和单位长并联导纳。 和单位长并联导纳。
(1-1-5)
式中, 式中 Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗
第1章 均匀传输线理论
2. 均匀传输线方程的解
将式（ 将式（1- 1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入 得 ） 式两边微分并将第 式代入,
第1章 均匀传输线理论 微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是 微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输 三种类型 它由两根或两根以上平行导体构成, 线, 它由两根或两根以上平行导体构成 因其传输的电磁波是横 电磁波（ 波传输线, 电磁波（TEM波）或准 波 或准TEM波, 故又称为 波 故又称为TEM波传输线 主要 波传输线 包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等 所示。 包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图 1 - 1(a)所示。 所示 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故 称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 称为波导 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等 所示。 如图 1- 1(b)所示。第三类是介质传输线 因电磁波沿传输线表 所示 第三类是介质传输线, 面传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 面传播 故称为表面波波导 主要包括介质波导、 镜像线和单根 表面波传输线等, 所示。 表面波传输线等 如图 1 - 1(c)所示。 所示
∂tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1-1-2)
第1章 均匀传输线理论 将式（ 将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量 可得 ）代入式（ ） 并忽略高阶小量,
∂u( z, t ) ∂i( z, t ) = Ri( z, t ) + L ∂z ∂t ∂i( z, t ) ∂u( z, t ) = Gu( z, t ) + C ∂z ∂t
对于时谐电压和电流, 对于时谐电压和电流 可用复振幅表示为
u ( z, t ) = Re U ( z )e jωt jωt i ( z , t ) = Re I ( z )e
(1-1-4)
第1章 均匀传输线理论 将上式代入（ 即可得时谐传输线方程 将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程 ）
令γ=α+jβ, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为
u ( z, t ) = u+ ( z, t ) + u− ( z, t )
+αz −αz = A1e cos(ωt + β z ) + A2 e cos(ωt − βz ) (1-1-8) i ( z , t ) = i+ ( z , t ) + i− ( z , t ) 1 = [ A1e +αz cos(ωt + β z ) − A2 e −αz cos(ωt − β z )] Z0
第1章 均匀传输线理论
1.1 均匀传输线方程及其解 均匀传输线方程及其解 1. 均匀传输线方程
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） （ ） 所示的均匀平行双导线系统 均匀平行双导线系统。 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 简称信源） 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 源（简称信源）, 终端接负载 选取传输线的纵向坐标为 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播 方向传播。 原点选在终端处 波沿负 方向传播。 在均匀传输线上任意一 点z处, 取一微分线元 （∆z<<λ）, 该线元可视为集总参数电 处 取一微分线元∆z（ ） 其上有电阻R∆z、电感 电容C∆z和漏电导 和漏电导G∆z(其中 其中R, 路, 其上有电阻 、电感L∆z 、电容 和漏电导 其中 L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位 分别为单位长电阻、 分别为单位长电阻 单位长电感、 长漏电导),得到的等效电路如图 1-2（b）所示, 则整个传输线 长漏电导 得到的等效电路如图 （ ）所示 可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。 可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输 线的等效电路分别如图 1- 2（c）、 （d）所示。 （ ） ）所示。
(1-1-3)
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电 缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效 应：电报信号的反射、传输都与低频有很大 的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波 长可比拟或超过波长时，必须计及其波动性， 这时传输线也称长线。
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。 电报方程。 这就是均匀传输线方程， 也称电报方程 均匀传输线方程
第1章 均匀传输线理论
均匀传输线及其等效电路 图 1-2 均匀传输线及其等效电路 (a) 均匀平行双导线系统 (b) 均匀平行双导线的等效电路 均匀平行双导线系统; 均匀平行双导线的等效电路; (c) 有耗传输线的等效电路 (d) 无耗传输线的等效电路 有耗传输线的等效电路;
第1章 均匀传输线理论 设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为 处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 设在时刻 位置 处的电压和电流分别为 和 位置z+∆z处的电压和电流分别为 处的电压和电流分别为u(z+∆z, t)和i(z+∆z, t)。 对很小 位置 处的电压和电流分别为 和 。 忽略高阶小量, 的∆z, 忽略高阶小量 有
d 2U ( z ) − ZYU ( z ) = 0 2 dz
同理可得
d I ( z) − ZYI ( z ) = 0 2 dz
2
第1章 均匀传输线理论 令 γ 2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
d 2U ( z ) 2 − γ U ( z ) = 0 2 dz 2 d I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 dz 2
Z 0 shγ z Ul chγ z I l
(1-1-12)
u(z +Δz,t) +Δz,t)- u(z,t)= ∂u(z,t) Δz Δz ∂z ∂i(z,t) +Δz,t)-i(z,t)= Δz i(z +Δz,t)-i(z,t)= Δz ∂z ∂z
(1-1-1)
基尔霍夫定律可得 对图 1- 2（b）， 应用基尔霍夫定律可得 （ ） 应用基尔霍夫定律可得 u(z, t)+R∆zi(z, t)+ L∆z ∂i ( z, t )- u(z+∆z, t)=0 ∂t ) i(z, t)+G∆zu(z+∆z, t)+ C∆z ∂u ( z + ∆z, t-i(z+∆z, t)=0
第1章 均匀传输线理论
各种微波传输线 图 1-1 各种微波传输线 (a) 双导体传输线； (b) 波导 (c) 介质传输线 双导体传输线； 波导;
第1章 均匀传输线理论 均匀传输线的分析方法: 场分析法和等效电路法。 均匀传输线的分析方法: 场分析法和等效电路法。 即从麦克斯韦尔方程出发, 场分析法即从麦克斯韦尔方程出发, 求出满足边界条件的波 动解, 得出传输线上电场和磁场的表达式, 动解 , 得出传输线上电场和磁场的表达式 , 进而分析传输特 性; 是从传输线方程出发, 等效电路法 是从传输线方程出发 , 求出满足边界条件的电 电流波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 压、电流波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传输特性。 进而分析传输特性。 前一种方法较为严格, 但数学上比较繁琐, 前一种方法较为严格 , 但数学上比较繁琐 , 后一种方法 实质是在一定的条件下“化场为路” 有足够的精度, 实质是在一定的条件下 “ 化场为路 ” , 有足够的精度 , 数学 上较为简便, 因此被广泛采用。 上较为简便, 因此被广泛采用。
(1-1-10)
第1章 均匀传输线理论 将上式代入式 （ 1- 1- 7） ， 则有 ）
U ( z ) = U l chγ z + I l Z 0 shγ z Ul I ( z ) = I l chγ z + shγ z Z0
(1-1-11)
写成矩阵形式为
chγ z U ( z) = 1 shγ z I ( z) Z 0
(1- 1- 7a)
第1章 均匀传输线理论 利用式（ 利用式（1-1-5）, 可得电流的通解为 ） 1 I ( z) = I + ( z) + I − ( z) = ( A1e +γz − A2 e −γz ) Z0 式中, 式中 Z 0
(1- 1-7b
= ( R + jωL) /(G + jωC )
(1-1-6)
一维波动方程。 显然电压和电流均满足一维波动方程 显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压的通解为
U ( z ) = U + ( z ) + U − ( z ) = A1eγ t + A2 e −γ t
式中, 为待定系数, 由边界条件确定。 式中 A1, A2为待定系数 由边界条件确定。
第 1章 均匀传输线理论 章
微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输 系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 系统的总称 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输 因此又称 导行波。 为导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。 一般将截面尺 导波系统 其所导引的电磁波被称为导行波 寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为 形状、媒质分布、 规则导波系统, 又称为均匀传输线 均匀传输线。 规则导波系统 又称为均匀传输线。 把导行波传播的方向称为 纵向, 垂直于导波传播的方向称为横向。 纵向 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的 电磁波称为横电磁波， 电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外 传输线本身的不连续 横电磁波 波 另外, 性可以构成各种形式的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传 性可以构成各种形式的微波无源元器件 输线、 有源元器件及天线一起构成微波系统 微波系统。 输线、 有源元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
第1章 均匀传输线理论 章
1.1 均匀传输线方程及其解 1.2 传输线阻抗与状态参量 1.3 无耗传输线的状态分析 1.4 传输线的传输功率、 效率与损耗 传输线的传输功率、 1.5 阻抗匹配 1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 习 题
第1章 均匀传输线理论