中国石油大学(北京)线性代数考试试题合集
中国石油大学(北京)入学测试机考《高等数学(专升本)》模拟题及答案
中国石油大学(北京)入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A2、题目20－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A3、题目20－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B4、题目20－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A5、题目20－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D6、题目20－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D7、题目20－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A8、题目20－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D9、题目20－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C10、题目11－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C11、题目11－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B12、题目11－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A13、题目20－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目11－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D15、题目11－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C16、题目20－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B17、题目11－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B18、题目11－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目11－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目11－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D21、题目11－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目19－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目19－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B24、题目19－3：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D25、题目12－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D26、题目12－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目19－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B28、题目12－3（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B29、题目12－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C30、题目12－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C32、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A33、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B34、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B35、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B36、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B37、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A38、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C39、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D40、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A41、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C44、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A47、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D49、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D50、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D52、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B53、题目13－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C54、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B57、题目13－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C59、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B60、题目13－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A61、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A62、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C63、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C65、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A66、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D67、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D68、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B70、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D71、题目17－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B72、题目14－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C73、题目14－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C74、题目17－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D75、题目14－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A76、题目14－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D77、题目17－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B78、题目14－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C79、题目14－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A80、题目17－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目16－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D82、题目16－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B83、题目16－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C84、题目15－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C85、题目15－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C86、题目16－4：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D87、题目15－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D88、题目15－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B89、题目15－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B90、题目15－6（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A91、题目15－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目15－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目16－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A94、题目15－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B95、题目15－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D96、题目16－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B97、题目16－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目16－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B99、题目16－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A100、题目16－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。
中石油华东《线性代数(理)》2017年秋学期在线作业(一)满分答案
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:C
3.
题目如下：
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
满分：5分
正确答案:A
4.
题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:A
5.
题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:B
6.
题目如下：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：5分
正确答案:A
7.
题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:C
8.
题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:B
二、判断题(共6道试题,共60分)
1.
题目如下：
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:A
2.设A，B同为n阶矩阵0分
正确答案:B
3.排列4123中是奇排列。
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:B
4.
题目如下：
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:B
5.矩阵的初等变换是可逆的，且其逆变换也是初等变换。
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:B
6.矩阵经初等变换后，其秩不变。
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:B
《线性代数（理）》2017年秋学期在线作业（一）
试卷总分:100得分:100
07~08中国石油大学华东线性代数考题答案
0 b # 0 0
" 0 0 " 0 0 # # " a b " 0 a
解： 按第一行展开，即得
a 0 Dn = a # 0 0
b a # 0 0
" 0 0 b " 0 0 a n+1 # # + ( −1) b # 0 " a b 0 " 0 a
0 b # 0 0
" 0 0 " 0 0 # # ……………….(4) " b 0 " a b
1⎞ ⎟ 1⎟ ， 0⎟ ⎟ 0⎟ ⎠
……………(4)
故知 （1）向量组的秩为 2，…………………………(5)
α 1 , α 2 是一个最大无关组；
……………(6)
（2） α 3 = −α 1 + α 2 ， α 4 = α 1 + α 2 ……………(10)
5
五（10 分）
１ ． 设 向 量 组 α1 ,
β 2 , β3 , β 4 线性无关。…………（5）
2
２．设 A 为三阶实对称矩阵，且满足条件 A + 2 A = 0 ，已知 A 的秩 r ( A) = 2 ． 求 A 的全部特征值； 解： （ l ） A 的一个特征值，对应的特征向量为 α ，则
Aα = λα , (α ≠ 0) ， A 2α = λ2α 。于是 ( A 2 + 2 A)α = (λ2 + 2λ )α 。由条件
（1）求此向量组的秩，并求一个最大无关组， （2）将其余向量用这个最大无关组线性表示。 解 记
1 0 2 ⎞ ⎛1 ⎛ 1 ⎟ ⎜ ⎜ 4 3 5 ⎟ r ⎜0 ⎜ 1 A=⎜ ~ − 1 − 3 − 2 − 4⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ − 1 − 1 0 − 2⎟ ⎜ 0 ⎠ ⎝ ⎝
中国石油大学(北京)高等数学(二)第一、二、三次在线作业
第一次在线作业 单选题（共30道题）（A ＞连绽，偏寻数存在， （C ）不连渎，伺导数存在, CB ）连续，偏导数不存在，＜•CD ）不连浜.闲导教不存在〜我的答案：C 此题得分：2.5分2% 在点戸处函数/＜＞：・A 〉的全繳分匚莎苻在的充分诲件光＜”4As y^E F 庶处苟走义Bs y 连缤36 / 的全部一矽"扁导数均连绽Dr /连统旦兀、力均存在"我的答案：C 此题得分：2.5分3-.函数丝=«/（才人0 在点（FAo ）处连纹是它在该点.f 扁导•魏存在的（B.充分而非必妄条件-D.既WE 充分冥非必亜奈件'3.我的答案：D 此题得分：2. 5分4、设二元函数/X 兀同在点（心丿。
〉可微，则/匕小在点（％丿°〉处工烈结论不一定成立的 是（ ）弋（A ） 连换（B ） 偏导数存在（C 〉偏导数连续（D ） 荀定义门我的答案：C 此题得分：2・5分x 2A-2 4- y 2 = 0A.必妄而mE 充另•条件 C.充:外必亜糸件5、设/*(工丿)•是连绽函敷：.且#(x = jcy + Jf +(工、尹)尿如•且中D是由尹=0 •尸=£>和x =1所围平面区域，则/(x,.p> =( ”■(A) xy(B) 2 xy(C)xv + 丄8此题得分：2. 5分J 二兀l££j数h = /〈k、X0』o)可妙足貝在谍rfej匍导嫩1存在的<A 必55糸件 B. 元外糸件 C.充丑条件 D.汪吴宗件一我的答案：B此题得分：2.5分7、已知尺渤且久。
在(:冬丈)上连纹，aVM 贝|」二汝积另•心一“4 2 土fa>&次3〉2 Q fS4 cc> 2 立f® 皿cD)[.f /r力均'~我的答案：D此题得分：2.5分sin( x1 yy 8•设函数ru)=・—匚齐xA .0B . —C .1妙 #。
石大成人教育《线性代数(文)》期末考试复习题及参考答案
《线性代数（文）》课程综合复习资料一、填空题1．排列623451的逆序数为 。
2．行列式2413635104D -=-=- 。
3．矩阵 12120000,000n n a a A a a a a ⋅⋅⋅⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅ ⎪=⋅⋅⋅≠ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⎝⎭，则1A -= 。
4．设有矩阵2424,3612A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，则AB = 。
5．设有矩阵方程 AXB C =，其中A ,B 为可逆矩阵，则X = 。
6．若2-是三阶矩阵A 的特征值，则行列式|2|A E += 。
7．行列式1111211kD k -=-=-。
8．设矩阵110230003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=。
9．A 为 m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的列向量组是线性 关的。
10．设矩阵 1201A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则k A =。
11. 向量组123139206317ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，一定是线性 关的。
12．设有向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121α，则α的长度为。
二、单项选择题1. 排列4123的逆序数为（ ）。
A ）1B ）2C ）3D ）42．设A, B 皆为n 阶矩阵，则必有 ( )。
A) A B A B +=+ B) AB BA = C) AB BA = D) 111()A B A B ---+=+3. 若矩阵111121231λ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩为2，则λ= ( )。
A ）0B ）1C ）2D ）34．向量组1(1,1,1)α=，2(1,1,0)α=，3(0,0,1)α=的一个最大无关组为（）。
A ）1α； B ）2α； C ）12,αα； D ）123,,ααα5．三阶矩阵110110002A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的特征值为（ ）。
A ）0, 2, 2-；B ）0, 2, 2；C ）0, 1, 1-；D ）0, 1, 16．若A 是n 阶正交矩阵，则有（ ）。
2006-—2007年度--试卷
中国石油大学（北京）2006 ——2007学年第一学期《线性代数》期末考试试卷A(闭卷考试)班级： 姓名： 学号：一、填空题（本题18分，每小题3分）1. 已知142,150αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-，求T ()n αβ= 。
2. 设n 阶方阵A 满足220A A E --=,则1(5)A E --= 。
3. 已知n 阶行列式0100002||000100A n n =-，则||A 的第一行元素的代数余子式的和11121n A A A +++= 。
4. 设12221222A b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭=相似于对角阵11a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--，则a = ,b = 。
5. 已知123,,ααα线性无关，122331,,αααααα+++线性 ，122313,,αααααα-++线性 。
6. 3阶不可逆矩阵A 有特征值1,2，2323B A A E =-+，B ||= 。
二、选择题（本题18分，每小题3分）1. 二次型T 123222020042(,,)X X f x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为( )()0A ()1B ()2C ()3D2. 设齐次线性方程组0=Ax 的基础解系为()()T T121,1,1,0,2,1,1,0,1,1,αα=-=则必有（ ） ()A A 是35⨯矩阵 ()()2B R A =()C A 是24⨯矩阵 ()D A 的列向量组线性相关3. 设A 为n 阶可逆矩阵（其中2n ≥），则()1A -*= ( ) 1()||A A A - ()||B A A 11()||C A A --1()||D A A -4. 3阶方阵A 可逆，将A 的第一行乘以常数a 加到第二行上去，得到方阵B ，则1BA -= ( )10()010001a A ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10001001)(a B 10()010001a C -⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭100()10001D a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭5．下面有四个命题,全部为正确命题的组合是( )①如果n ααα,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合；②如果n ααα,,,21 线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合；③若n ααα,,,21 线性无关，r βββ,,,21 线性无关，那么r n βββααα,,,,,,,2121 也线性无关；④若n ααα,,,21 线性相关，r βββ,,,21 线性相关，那么r n βββααα,,,,,,,2121 也线性相关。
石大在线《线性代数(文)》第一阶段在线作业(自测)答案
A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a 1
标准答案：A
您的答案：
题目分数：10
此题得分：0.0
批注：
9．第9题 单选题 矩阵
的秩等于(
)
A、0 B、1 C、2 D、3
标准答案：D
您的答案：
mhtml:file://D:\用户数据\win8\Desktop\线性代数\《线性代数(文)》第一阶段在线作... 2013/5/9
标准答案：C
您的答案：
题目分数：10 此题得分：0.0 批注：
mhtml:file://D:\用户数据\win8\Desktop\线性代数\《线性代数(文)》第一阶段在线作... 2013/5/9
试题
页码，2/3
5．第5题 单选题 下列排列中是奇排列的是(
)
A、4321 B、1234 C、2314 D、4123
3．第3题 单选题
4阶行列式D，其第3列的元素分别为1, 2, 3, 4.它们的余子式分别为4，3，2，1，
则行列式D = （
）
A、0
B、1
C、-1
D、2
标准答案：A
您的答案：
题目分数：10
此题得分：0.0
批注：
4．第4题 单选题 若
,则必有(
).
A、k=-1 B、k=3 C、k=-1或k=3 D、k≠-1且k≠3
试题
此题得分：0.0 批注：
10．第10题 单选题 若A是4阶方阵,|A|=2则|2A|=（
）
A、4 B、8 C、16 D、32
标准答案：D
您的答案：
题目分数：10
此题得分：0.0
线性代数练习册附答案
第1章 矩阵 习 题1. 写出下列从变量x , y 到变量x 1, y 1的线性变换的系数矩阵：(1)⎩⎨⎧==011y x x ； (2)⎩⎨⎧+=-=ϕϕϕϕcos sin sin cos 11y x y y x x2.(通路矩阵)a 省两个城市a 1,a 2和b 省三个城市b 1,b 2,b 3的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.3. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111Α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求3AB -2A 和A TB .4. 计算(1) 2210013112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1)1,,(212221211211y x c b b b a a b a a y x5. 已知两个线性变换 32133212311542322yy y x y y y x y y x ++=++-=+=⎪⎩⎪⎨⎧,⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y ,写出它们的矩阵表示式,并求从321,,z z z 到321,,x x x 的线性变换.6. 设f (x )=a 0x m + a 1x m -1+…+ a m ，A 是n 阶方阵，定义f (A )=a 0A m + a 1A m -1+…+ a m E . 当f (x )=x 2-5x +3，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=3312A 时，求f (A ).7. 举出反例说明下列命题是错误的. (1) 若A 2= O ，则A = O .(2) 若A 2= A ，则A = O 或A = E ..7. 设方阵A 满足A 2-3A -2E =O ，证明A 及A -2E 都可逆，并用A 分别表示出它们的逆矩阵．8.用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵：(1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=132126421321A(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=03341431210110122413B .9. 对下列初等变换，写出相应的初等方阵以及B 和A 之间的关系式.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121121322101A ~122r r -⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---121123302101~13c c +⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--131123302001=B .10. 设ΛAP P =-1，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1141P ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2001Λ，求A 9.11. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200030004A ，矩阵B 满足AB =A+2B ，求B .12. 设102212533A--⎛⎫⎪=-⎪⎪-⎝⎭, 利用初等行变换求A-1.复习题一1. 设A , B , C 均为n 阶矩阵，且ABC =E ,则必有（ ）. (A) ACB =E ； (B) CBA =E ； (C) BAC =E ； (D) BCA =E .2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010100012P ，则必有 ( ) .(A) AP 1P 2=B ； （B ）AP 2P 1=B ； (C) P 1P 2A =B ； (D) P 2P 1A =B .3. 设A 为4阶可逆矩阵，将A 的第１列与第４列交换得B ，再把B 的第2列与第3列交换得C ，设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00010100001010001P ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10000010010000012P ，则C -1=（ ）. (A) A -1P 1P 2； (B) P 1A -1P 2； (C) P 2P 1A -1； (D) P 2A -1P 1.4. 设n 阶矩阵A 满足A 2-3A +2E =O ，则下列结论中一定正确的是（ ）.(A) A -E 不可逆 ； (B) A -2E 不可逆 ； (C) A -3E 可逆； (D) A -E 和A -2E 都可逆. 5. 设A =(1,2,3)，B =(1,1/2,1/3)，令C =A TB ，求C n.6. 证明：如果A k =O ，则(E -A )-1=E +A +A 2+…+A k -1，k 为正整数.7.设A ,B 为三阶矩阵,⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=710004100031A ,且A -1BA =6A +BA ，求B .8. 设n 阶矩阵A 及s 阶矩阵B 都可逆，求1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛O O B A .9. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-0000000000000000121n n aa a a X （021≠n a a a ），求X -1.第2章 行列式习 题1.利用三阶行列式解下列三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-013222321321321x x x x x x x x x2.当x 取何值时，0010413≠xx x .3.求下列排列的逆序数：(1) 315624； (2)13…(2n-1)24…(2n).4. 证明： 3232a cb a b a ac b a b a a c b a=++++++.5. 已知四阶行列式|A |中第2列元素依次为1,2,-1,3，它们的余子式的值依次为3,-4,-2,0 ,求|A |.6. 计算下列行列式: (1) 1111111111111111------ (2) y x yx x y x yy x y x+++(3) 011110111101111(4) 1222123312111x x x x x x（5）n n a a a D +++=11111111121，其中021≠n a a a ．7．设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：|A*|=|A|n-1，(n ≥2)．8. 设A,B都是三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且|A|=2，|B|=1，计算|-2A*B-1|．9.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111012112A ，利用公式求A -1.复习题二1．设A , B 都是n 阶可逆矩阵，其伴随矩阵分别为A *、B *，证明：(AB )*= B *A *．2.设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2200020000340043A ，求A -1．3.已知A 1, A 2, B 1, B 2都是3⨯1矩阵，设A =( A 1, A 2, B 1,)，B =( A 1, A 2, B 2)，|A |=2，|B |=3，求|A+2B |．4．设A , B 都是n 阶方阵，试证：AB E E AB E-=．第3章向量空间习题1. 设α1=(1,-1,1)T, α2=(0,1,2)T, α3=(2,1,3)T，计算3α1-2α2+α3．2. 设α1=(2,5,1,3)T, α2=(10,1,5,10)T, α3=(4,1,-1,1)T,且3(α1- x)+2(α2+x)=5(α3+x) ,求向量x.3. 判别下列向量组的线性相关性:(1) α1=(-1,3,1)T, α2=(2,-6,-2)T, α3=(5,4,1)T；(2) β1=(2,3,0)T, β2=(-1,4,0)T, β3=(0,0,2)T .4. 设β1=α1, β2=α1+α2, β3=α1+α2+a3，且向量组α1, α2, α3线性无关，证明向量组β1, β2, β3线性无关．5. 设有两个向量组α1, α2, α3和β1=α1-α2+α3, β2=α1+α2-α3,β3= -α1+α2+α3，证明这两个向量组等价.6. 求向量组α1=(1,2,-1)T, α2=(0,1,3)T, α3=(-2,-4,2)T,α4=(0,3,9)T的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.7. 设α1, α2,…, αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示，证明：α1, α2,…,αn线性无关．8. 设有向量组α1, α2, α3,α4, α5，其中α1, α2, α3线性无关，α4=aα1+bα2,α5=cα2+dα3(a, b, c, d均为不为零的实数)，求向量组α1, α3,α4, α5的秩．9. 设矩阵A= (1,2,…,n), B=(n,n-1,…,1)，求秩R(A T B).10. 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=97963422644121121112A ，求A 的秩，并写出A 的一个最高阶非零子式.11. 已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+---=120145124023021t t A ，若A 的秩R (A )=2，求参数t 的值.12. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=5913351146204532A ，求A 的列向量组的秩，并写出它的一个极大无关组.13. 设A 为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，证明：如果A 2=A ,则R (A )+R (A -E )=n ．14. 已知向量空间3R 的两组基为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010,01121αα,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1130α和⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111,01121ββ-,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1103β， 求由基α1, α2, α3到基β1, β2, β3的过渡矩阵.复习题三1.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k k 111111111111A ，已知A 的秩为3，求k 的值.2．设向量组A : α1, …,αs 与B : β1,…,βr ，若A 组线性无关且B 组能由A 组线性表示为(β1,…,βr )＝(α1, …,αs )K ，其中K 为r s ⨯矩阵, 试证：B 组线性无关的充分必要条件是矩阵K 的秩R (K )＝r .3．设有三个n维向量组A：α1, α2, α3；B：α1, α2, α3,α4；C：α1, α2, α3,α5．若A组和C组都线性无关，而B组线性相关，证明向量组α1, α2, α3,α4-α5线性无关．4．设向量组A: α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T和B: β1=(-1,1,0)T,β2=(1,1,1)T,β3=(0,1,-1)T(1) 证明：A组和B组都是三维向量空间3R的基；(2) 求由A组基到B组基的过渡矩阵；(3) 已知向量α在B组基下的坐标为(1,2,-1)T,求α在A组基下的坐标．第4章 线性方程组习 题1. 写出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+322 3512254321432121x x x x x x x x x x 的矩阵表示形式及向量表示形式.2.用克朗姆法则解下列线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322az cx bc bz cy ab ay bx ,其中0≠abc3.问μλ,取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++02 00 321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解？4. 设有线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++=++42 - 43212321321x x x k x kx x x k x x ，讨论当k 为何值时，(1)有唯一解？(2)有无穷多解？(3)无解？5. 求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=++-0 26 83054202108432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系.6.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1, η2, η3是它的三个解向量，且η1=(2,3,4,5)T , η2+η3=(1,2,3,4)T ，求此方程组的的通解．7 .求下列非齐次线性方程组的通解：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+322 3512254321432121x x x x x x x x x x8. 设有向量组A ：12122,131-==-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭αα，3110-=⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭α及向量131β=-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 问向量β能否由向量组A 线性表示？9. 设η*是非齐次线性方程组AX=b的一个解，ξ1, ξ2,…, ξn-r是它的导出组的一个基础解系，证明：（1）η*, ξ1, ξ2,…, ξn-r线性无关；（2）η*, η*+ξ1, η*+ξ2,…, η*+ξn-r线性无关．复习题四1.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101102121a a a A ，且方程组AX =θ的解空间的维数为2，则a = .2．设齐次线性方程组a 1x 1+a 2x 2+…+a n x n =0,且a 1,a 2,…,a n 不全为零，则它的基础解系所含向量个数为 .3.设有向量组π：α1=(a ,2,10)T , α2=(-2,1,5)T , α3=(-1,1,4)T 及向量β=(1,b ,-1)T ，问a , b 为何值时,（1）向量β不能由向量组π线性表示；（2）向量β能由向量组π线性表示，且表示式唯一；（3）向量β能由向量组π线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式．4．设四元齐次线性方程组（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+004221x x x x （Ⅱ）⎩⎨⎧=+-=+-00432321x x x x x x求: (1) 方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的基础解系；(2) 方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．5．设矩阵A =(α1, α2, α3, α4)，其中α2, α3, α4线性无关，α1=2α2-α3，向量β=α1+α2+α3+α4，求非齐次线性方程组Ax= β的通解．6. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321a a a α,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321b b b β,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321c c c γ,证明三直线⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0:0:0:333322221111c y b x a l c y b x a l c y b x a l 3,2,1,022=≠+i b a i i相交于一点的充分必要条件是向量组βα,线性无关，且向量组γβα,,线性相关．第5章矩阵的特征值和特征向量习题1.已知向量α1=(1,-1,1)T，试求两个向量α2, α3，使α1, α2, α3为R 3的一组正交基．2.设A, B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵．3. 设A是n阶正交矩阵，且|A|=-1，证明：-1是A的一个特征值．4.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----201335212的特征值和特征向量.5. 已知三阶矩阵A 的特征值为1,2,3，计算行列式|A 3-5A 2+7E |．6.设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=12422421x A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=40000005y Λ相似，求y x ,；并求一个正交矩阵P ，使P -1AP =Λ．7.将下列对称矩阵相似对角化：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----020212022（2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛310130004．8. 设λ是可逆矩阵A 的特征值，证明：(1)A 是A *的特征值．(2)当1,-2,3是3阶矩阵A的特征值时，求A *的特征值．9.设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=6, λ2=λ3=3，属于特征值λ1=6的特征向量为p1=(1,1,1)T，求矩阵A．复习题五1.设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是 ．2.已知3阶矩阵A , A -E , E +2A 都不可逆，则行列式|A +E |= ．3.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11111b b a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=200010000B ，已知A 与B 相似，则a , b 满足 ．4.设A 为2阶矩阵, α1, α2为线性无关的2维列向量，A α1=0, A α2=2α1+, α2，则A 的非零特征值为 .5.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50413102x A 可相似对角化，求x ．6.设矩阵A 满足A 2-3A +2E =O ，证明A 的特征值只能是1或2．7.已知p 1=(1,1,-1)T 是对应矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2135212b a A 的特征值λ的一个特征向量． (1) 求参数a , b 及特征值λ； (2) 问A 能否相似对角化？说明理由．8. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3223A ，求φ(A )=A 10-5A 9．第6章 二次型习 题1.写出下列二次型的矩阵表示形式：42324131212423222146242x x x x x x x x x x x x x x f -+-+-+++=2.写出对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=32201112121A 所对应的二次型．3. 已知二次型322123222132164),,(x x x x ax x x x x x f ++++=的秩为２，求a 的值．4.求一个正交变换将322322213214332),,(x x x x x x x x f +++=化成标准形．5.用配方法将二次型31212322214253x x x x x x x f -+++=化成标准形，并写出所用的可逆线性变换．6. 设二次型)0(233232232221>+++=a x ax x x x f ，若通过正交变换Py x =化成标准形23222152y y y f ++=，求a 的值．7. 判别下列二次型的正定性：（1）312123222122462x x x x x x x f ++---=（2）4342312124232221126421993x x x x x x x x x x x x f --+-+++=8. 设3231212322214225x x x x x ax x x x f +-+++=为正定二次型，求a 的取值范围．复习题六1. 设A 为n m ⨯矩阵，B =λE +A TA ，试证：λ>0时，矩阵B 为正定矩阵．2.设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2100120000010010A ,写出以A , A -1为矩阵的二次型，并将所得两个二次型化成标准形．3. 已知二次曲面方程5223121232221=-+++x x x bx ax x x ，通过正交变换X=PY 化为椭圆柱面方程522221=+y y ，求b a ，的值．4. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101020101A ，2）（A E B +=k ，其中k 为实数，求对角矩阵Λ，使B与Λ相似，并讨论k 为何值时，B 为正定矩阵．测试题一一、计算题：1.计算行列式111131112+=n D n . 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=210530001B ，计算T B A 3． 3．设A 、B 都是四阶正交矩阵，且0<B ，*A 为A 的伴随矩阵,计算行列式 *2BAA -．4．设三阶矩阵A 与B 相似，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321A ，计算行列式 E B 22-． 5．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2411120201b a A ，且A 的秩为2，求常数b a ,的值． 二、解答题：6．设4,3,2,1),,,1(32==i t t t T i i i i α，其中4321,,,t t t t 是各不相同的数，问4维非零向量β能否由4321,,,αααα线性表示？说明理由．7．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+=-++05105036302432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系．8．问k 取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211k x x kx k x kx x kx x x(1)有唯一解；(2)有无穷多解；(3)无解．9．已知四阶方阵A ＝（4321,,,αααα），其中321,,ααα线性无关，3243ααα-=，求方程组4321αααα+++=Ax 的通解．10．三阶实对称矩阵A 的特征值是1,2,3.矩阵A 的属于特征值1,2的特征向量分别是T )1,1,1(1--=α,T )1,2,1(2--=α,求A 的属于特征值3的所有特征向量,并求A 的一个相似变换矩阵P 和对角矩阵Λ,使得Λ=-AP P 1.三、证明题:11．设2112ααβ+=，32223ααβ+=，13334ααβ+=，且321,,ααα线性无关，证明：321,,βββ也线性无关．12．设A 为实对称矩阵，且满足O E A A =--22，证明E A 2+为正定矩阵．。
石大线代8
x1α1 + x2α 2 + ⋯+ xnα n = O
a1i 0 a2 i 0 i = 1, 2,⋯ , n, O = 其中：α i = 其中： ⋮ ⋮ 0 ami
2
= A
3
A = 0或 A = 1。
a11 ≠ 0.
A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 = a112 + a12 2 + a13 2 ≠ 0
A = 1⇒ A* = 1
从而
□
上例变形 思考: 思考 设矩阵 A = ( a ij )满足 A* = A T , 其中 A * 为 A 的伴
α 1 , α 2 , ⋯ , α m 线性相关 .
（必要性） 因 α 1 , α 2 , ⋯ , α m 线性相关 , 即有一组 必要性）
不全为零的数
k1 , k 2 ,⋯ , k m , 使
k 1α 1 + k 2α 2 + ⋯ + k mα m = 0
因 k 1 , k 2 , ⋯ k m中至少有一个不为零 , 不妨设 k i ≠ 0,
λα = αλ = ( λ a 1 , λ a 2 , ⋯ , λ a n )
即：数乘向量就是用数乘以向量的每一个分量。 数乘向量就是用数乘以向量的每一个分量。
向量相加及数乘两种运算统称为向量的线性运算 向量的线性运算。 注 向量相加及数乘两种运算统称为向量的线性运算。
由定义，易证： 由定义，易证： 向量的线性运算满足如下运算规律
α + β = β +α
(α + β ) + γ = α + ( β + γ )
中国石油大学(北京)高等数学(二)第一、二、三次在线作业之欧阳物创编
第一次在线作业时间：2021.02.07 命题人：欧阳物窗体顶端单选题 (共30道题). 我的答案：C 此题得分：2.5分. 我的答案：C 此题得分：2.5分3.我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分.我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：D我的答案：C 此题得分：2.5分.我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分B 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分D 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：E 此题得分：2.5分我的答案：B我的答案：B我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分判断题 (共10道题)我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：错误我的答案：错误此35.（2.5分）我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分40.（2.5分）窗体底端单选题 (共30道题) 1.（2.5分）我的答案：D 此题得分：2.5分2.（2.5分）我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分4.（2.5分）我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分.我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分23.（2.5分）我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分判断题 (共10道题)我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：错误我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分窗体底端我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：C 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分25.（2.5分）我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：B 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：D 此题得分：2.5分我的答案：A 此题得分：2.5分我的答案：正确我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：错误此题得分：2.5分我的答案：正确此题得分：2.5分窗体底端时间：2021.02.07 命题人：欧阳物。
石大线代(习题讲解)
4 2 3 见P71 1 设 A 1 1 0 ，且AB=A+2B，求 B 。 习题4 1 2 3
1 解 由 AB=A+2B，得 B ( A 2 E ) A
2 2 3 1 4 3 1 A 2E 1 1 0 ( A 2 E ) 1 5 3 1 2 1 1 6 4 1 4 3 4 2 3 3 8 6 B 1 5 3 1 1 0 2 9 6 1 6 4 1 2 3 2 12 9
1 Dn a1 a 2 a n (1 ) i 1 a i
n
解法 2 （加边法）
1 Dn 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 an 1 1 1 1 0 0 1 0 a2 0 1 0 0 an 0 1 a1 1 a1
解
( 3 A)
1
1 1 2A * A 2A * 3
1 A* 2 2 A * ( 2) A * 3 A 3
4 ( ) A * 3
64 2 4 A A* 27 3
3
64 1 16 27 4 27
2. (P59习题4) 设方阵A满足 A A 2 E 0 ， 证明 A 及A+2E都可逆,并求 A 1 及( A 2 E ) 1 。
Dn xDn1 a n x 2 Dn 2 xan1 a n
x n 2 D2 xan1 a n .
x
n 2
x a2
1 x a1
xan1 a n .
中国石油大学 《线性代数(理)》期末考试复习题及参考答案
《线性代数（理）》课程综合复习资料一、单选题1.齐次方程组122313000x x x x x x λλλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩有非零解的充分必要条件为（）。
A.1λ=-B.1λ≠-C.0λ=D.0λ≠ 答案：A2.矩阵111102220000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为（）。
A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B3.假设12,ηη满足线性方程组Ax b =，(0)b ≠，则下列说法正确的是（）。
A.12ηη+仍然满足Ax b = B.12ηη+满足0Ax = C.12ηη-满足Ax b = D.12ηη-满足0Ax = 答案：D4.设1000220033304444A ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）。
A.A 为可逆矩阵B.A 为不可逆矩阵C.A 为正交矩阵D.A 为对称矩阵 答案：A5.设A 为n 阶可逆方阵，则下列说法不正确的是（）。
A.22n A A = B.22A A = C.11A A-=D.T A A =（TA 表示A 的转置） 答案：B6.要使非齐次方程组123111101110023x x a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭有无穷多个解，必须（）。
A.2, 3a b == B.2, 3a b =≠ C.2, 3a b ≠= D.2, 3a b ≠≠ 答案：A7.设向量组123410010,1,0,10011αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则它的一个最大无关组为（）。
A.1α B.12,αα C.123,,ααα D.1234,,,αααα 答案：C8.非齐次方程组123101101110000x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解可表示为（）。
A.123111110x x k x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，任意的k R ∈。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
石大远程奥鹏-线性代数-在线考试(客观题)正确答案
线性代数-在线考试(客观题) 1.
A、. B、. C、. D、. 正确答案：B 2. A、. B、. C、. D、. 正确答案：B 3. A、. B、. C、. D、.
正确答案：A 4.
A、. B、. C、. D、. 正确答案：D 5. A、. B、. C、. D、. 正确答案：D 6. A、. B、. C、. D、. 正确答案：A 7. A、. B、. C、. D、. 正确答案：D 8. A、. B、. C、. D、. 正确答案：C
B、. C、. D、. 正确答案：B 20. A、. B、. C、. D、. 正确答案：B 21. A、. B、. C、. D、. 正确答案：D 22. A、. B、. C、. D、. 正确答案：B 23. A、. B、. C、. D、. 正确答案：D 24. A、. B、.
C、. D、. 正确答案：D 25. A、. B、. C、. D、. 正确答案：C 26. A、. B、. C、. D、. 正确答案：A 27. A、. B、. C、. D、. 正确答案：C 28. A、. B、. C、. D、. 正确答案：B 29. A、. B、. C、.
9. A、. B、. C、. D、.
正确答案：B 10.
A、. B、. C、. D、. 正确答案：B 11. A、. B、. C、. D、. 正确答案：C 12. A、. B、. C、. D、. 正确答案：D 13. A、. B、. C、. D、. 正确答案：B 14.
A、. B、. C、. D、. 正确答案：C 15. A、. B、. C、. D、. 正确答案：D 16. A、. B、. C、. D、. 正确答案：B 17. A、. B、. C、. D、. 正确答案：D 18. A、. B、. C、. D、. 正确答案：A 19. A、.
北京大学《线性代数》六套试卷与答案
线性代数参考题一一. 填空题(每小题3分,满分30分)1. 写出4阶行列式44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 中含因子2311a a 的项为_________。
2. 行列式01112222=+b b a a b ab a 的充分必要条件为___________。
3. 设A 为方阵,满足022=--E A A ,则=-1A _________。
4. C B A ,,同阶方阵,0≠A ,若AC AB =,必有C B =,则A 应为_______矩阵。
5. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为_________。
6. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=122212221A 相似于对角阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-α51,则=α_________。
7. 设向量组r A αα,,:1 是向量组T 的一个最大无关组,则A 与T 间关系为___________。
8. 由()()()0,1,1,1,0,1,1,1,0321===ααα所生成的线性空间为_________。
9. 二次型xz xy z y x f 44465222++---=的正定性为________。
10.若⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=t A 31322101,且()3=A R ,则=t _________。
二. (8分)计算2n 阶行列式d cdc dc b a ba ba D n 0002=三. (8分)解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1302313512343122321X求?=X四. (10分)设向量组A:()()()()3,6,2,0,1,3,0,1,3,1,1,2,0,1,4,14321-=--=--==αααα求向量组A 的秩及一个最大无关组. 五. 12分)讨论方程组的解的情况⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λλλλλx x x x x x x x x六. (16分)求正交变换PY X =,将二次型323121232221222222x x x x x x x x x f ---++=化为标准形,并写出其标准形.七. (8分)设n n ααβααβαβ++=+== 121211,,,且n αα,,1 线性无关, 证明:n ββ,,1 线性无关.八. (8分)A 为n 阶方阵,且A 与())1,,2,1(1-=-+n i iE A i均不可逆.则A 可否对角化?线性代数参考题二一、 填空题(每小题3分,满分30分) 1． 设B A ,都是5阶矩阵,且2,31=-=-B A ,则=A B2． 已知0222=++I A A ,则=+-1)(I A (其中I 是n 阶单位阵)3． ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=12241031x A 设,已知矩阵A 的秩r(A)=2,则=x4．()814370122222632144-==⨯ija A 设,又ij A 是ij a 的代数余子式,则=+++44434241A A A A5．若一向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组6．设3221232221321222),,(x tx x x x x x x x x f ++++=是正定二次型, 则t 的取值区间为7．设A 是n 阶正交矩阵,1-=A ,则()=*TA8．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=20002121x A 相似于对角阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--211,则=x9．设非齐次线性方程组b AX =的两个解为)(,,2121ξξξξ≠A 的秩为1-n ,则 b AX =的一般解=ξ .10．已知向量组[][][]1,4,2,1,0,,0,2,1,1,2,1321--==-=αααt 的秩为2,则=t 二．(8分)计算n 阶行列式ba a a ab a a a a b a D n n n n ---=212121三．(8分)求矩阵X 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡1041120112201117241X 四．(10分)设[][][][]10,2,1,2,4,1,5,1,3,6,3,11,5,5,10,2,3,2,1,24321-==-=-=αααα求向量组的秩及其一个极大无关组. 五. (12分)问常数b a ,各取何值时, 方程组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++++=++++=+-=+++,5853,34232,12,1432143214324321x a x x x b x x a x x x x x x x x x 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. 六. (16分)求正交变换PY X =,将二次型()323121232221321222222,,x x x x x x x x x x x x f ---++=化为标准形,并写出其标准形.七. (8分)设向量432,,,1αααα线性无关,且43214432134321243211,,,ββββαββββαββββαββββα+---=-+--=--+-=---=证明向量组4321,,,ββββ线性无关.八. (8分)A 为n 阶方阵,且A 与())1,,2,1(1-=-+n i iI A i均不可逆。
中石油线性代数期末考试答案完整版
中石油线性代数期末考试答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】练习一一、选择题1．x x x x x x f 21112121321)(=中，3x 项的系数是（ C. -1 ）。
2.若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101542，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321654，则（ D. AB 无意义 ）。
3．设A 为3阶方阵，且已知A 2-=2，则A =（） 4．行列式5400120032650121-的值是（ A. -24 ）5．下列结论中，（）是正确的。
6．λ不能为（ B. 2 ）时，下列方程组只有零解。
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++03020321321321x x x x x x x x x λ7．下列矩阵中，（ D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000100001 ）是行最简形矩阵。
8．下列矩阵中，（ A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010001 ）是单位矩阵。
9.设D= 312702151--，则余子式23A =（ D. 11 ）。
10． 设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（ A. 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 ）二、填空题1．已知四阶行列式1108132543010001--，则14131211325A A A A ++-。
2．已知矩阵A 的秩为3，则矩阵A。
3．已知4阶行列式D 中第二行元素依次为1，0，1，2，它们的余子式依次为3，-1，2，1，则4．已知向量组，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20011α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=05102α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=42123t α的秩为2，则数。
5．设A= ()321，B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛123，则。
练习二一、选择题1．下列各式中，（）是二阶行列式。
2．若A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1234，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛321654，则（ A. AB 是2×3矩阵 ）。
3．设矩阵A 的秩为r ，则下列结论正确的是（ B. A 中存在r 阶子式不为零 ）4．若向量组()T 2,0,1=α，()T 2,2,1-=β，()T k 8,,3=γ线性相关，则k=( B. 1 )5．设D=2121b b a a ，则kD=（ ）。
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石油大学（北京）04—05线性代数期末试题（A ） 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________成绩_____
一、填空题（每小题3分，共18分）
1、 已知矩阵121010112A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
，则行列式|2|T A =_____. 2、设33(),2,ij ij A a A A ⨯==表示A 中元素ij a 的代数余子式(,1,2,3i j =，则222112112221323212122222323312132223323()()()a A a A a A a A a A a A a A a A a A ++++++++=___.
3、设向量(2,－3，5)与向量(－4，6，a )线性相关，则a =______.
4、已知R (A 5⨯7)=3，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数是_____.
5、若2阶矩阵A 的特征值是1/2，1/3，则1A E --=_____.
6. 已知二次型f =3231212322
2166255x x x x x x cx x x -+-++的秩为2，那么c = . 二、选择题（每小题3分，共18分）
1、设行列式11122122a a m a a =，13
112321a a n a a =，则行列式111213212223a a a a a a ++等于（ ）
(A) m +n (B) －(m +n ) (C) n －m (D) m －n .
2、设有矩阵,,m n n p p m A B C ⨯⨯⨯，则下列运算无意义的是（ ）
(A) C ＋(AB )T (B) ABC (C) (BC )T －A (D) AC T .
3、设n 阶方阵A 满足A 2-E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（ ）
(A) A =E (B) A = －E (C) A =A －
1 (D) | A |=1 . 4、齐次线性方程组Ax =0有非零解的充分必要条件是（ ）
(A) A 的行向量组线性相关 (B) A 的列向量组线性相关
(C) A 的行数小于A 的列数 (D) A 为方阵且| A |=0.
5、设Ax =b 是一非齐次线性方程组，12,ηη是其任意两个解，则下列结论错误的是（ ）
(A) 121122
ηη+是Ax =b 的一个解 (B) 12ηη+是Ax =0的一个解 (C) 122ηη-是Ax =b 的一个解 (D) 12ηη-是Ax =0的一个解.
6、n 阶矩阵A 有n 个互不相同的特征值是A 与对角矩阵相似的（ ）
(A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分条件
(C) 充分而非必要条件 (D) 既非充分而非必要条件.
三、计算题
1．（8分）计算行列式0000a a a
a a a
D a a a
a a a =.
2．（10分）设2101020,101A AB E A B ⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭
，求矩阵B .
3．（16分）已知线性方程组123123123(2)1(2)(2)1(32)(2)x x x x x x x x x λλλλλλ++-=⎧⎪-+-+=⎨⎪-+-+=⎩
，问λ取何值时，
(1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解？并在有无穷多解时，求出通解.
4．（15分）设矩阵322010423A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
， (1) 求A 的特征值；
(2) 求一个可逆矩阵P ，使P -1AP 成对角矩阵.
四、证明题（共15分）
1、 设向量组123,,ααα线性无关，试证明：
向量组112321233,,βαααβααβα=++=-=线性无关.
2、 设B 是n (2)n ≥阶方阵，且B 的元素全都是1，E 是n 阶单位矩阵， 证明：11()
1E B E B n --=--.。