初中数学有理数的计算
(完整版)初中数学代数知识大全
初中数学代数知识大全一、有理数的运算1、 相反数：::0:0a aa a --的相反数为的相反数为的相反数为2、 绝对值：3、 倒数：1ab =，.a b 和互为倒数 或 1a b=4、 有理数的加法：(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+(||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+->5、 有理数的减法：()a b a b -=+-6、 有理数的乘法：||||a b a b ⨯=+⨯ ||||a b a b -⨯=-⨯ (0,0)a b ≥≥7、 有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥8、 有理数的乘方：()na a a a n a a=⨯⨯⨯⨯个22()nna a =-2121()n n a a++=-- (0)a ≥二、整式的运算1、 整式的加减：（1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！）（2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减） 2、 整式的乘除：（1） 幂的八种计算（a ） 同底数幂相乘：mn m na a a+⨯=（b ） 同底数幂相除：(0)mnm na aa a-÷=≠（c ） 零指数：01(0)a a=≠（d ） 负指数：1(0)ppa aa-=≠（e ） 积的乘方：()mmmab a b =⨯（f ） 幂的乘方：()nmnma a =（g ） 同指数的幂相乘：()mmmab ab ⨯=（h ） 同指数的幂相除：(0)()mmmb a a b b÷=≠（2） 整式的乘法：（a ） 单项式乘单项式：ma nb mnab ⨯=（b ） 单项式乘多项式：()m a b c ma mb mc ++=++ （c ） 多项式乘多项式：()()a b m n am an bm bn ++=+++ （3） 乘法公式：（a ） 平方差公式：22()()a b a b ab +-=-（b ） 完全平方公式：2222()ab a b a b =+±±（c ） 三数和的完全平方公式：22222()()ab bc ac a b c a b c =+++++++ （d ） 立方和公式：2233()()a b ab ab a b +-+=+ （e ） 立方差公式：2233()()a b ab ab a b -++=-（f ） 完全立方公式：3322333()b a a b a a b b =±+±±（g ） 三数和的完全立方公式：33333()()abc a b c a b c a b c =+++++++ （4） 整式的除法：（a ） 单项式除以单项式：()()mma nb a b n÷=÷ （b ） 多项式除以单项式：()ma mb mc m ma m mb m mc m a b c ++÷=÷+÷+÷=++三、因式分解的运算1、 提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++2、 公式法：22()()a b a b ab -=+-2222()ab a b ab ±+=±3、 十字相乘法：2()()()m n a mn a m a n a+++=++四、分式的运算1、 分式的通分：(0,0)m mb a b a ab=≠≠ 2、 分式的化简（约分）：(0,0)mb mb b ma b ab ab b a÷==≠≠÷3、 分式的加减：（1） 同分母的分式相加减：(0)m n m n a a a a ±±=≠ （2） 异分母的分式相加减：(0,0)m n mb naa b a b ab±±=≠≠4、 分式的乘除：（1） 分式的乘法：(0,0)m n mn a b a b ab⨯=≠≠ （2） 分式的除法：(0,0,0)m n m b mba b n a b a n an÷=⨯=≠≠≠五、根式的运算1、根式的加减：(m n =± （同类根式才能相加减） 2、根式的乘除：(mn =((0,0)m n b n =≠≠ （同次根式才能相乘除）3、根式的乘方：2(0)a a =≥4、2(0)m a a ==>2))()a b m a mba b a b==- 六、方程的运算1、 一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。
初中数学 有理数方程的解如何计算
初中数学有理数方程的解如何计算有理数方程是初中数学中的一个重要内容，涉及到基本的数学运算和方程的求解。
本文将详细介绍有理数方程的解的计算方法，包括线性方程、二次方程、分式方程和根式方程的解的求解过程和技巧。
1. 线性方程的解的计算方法：线性方程是指一次方程，通常表现为ax + b = c的形式，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
线性方程的解可以使用逆运算的方式求解，即将解x从等式两边分离，并将其他项移到等式的另一边，得到x = (c - b)/a。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们将3移到等式的另一边，得到2x = 4，然后将2除以等式两边，得到x = 2。
2. 二次方程的解的计算方法：二次方程是指包含x的二次项的方程，通常表现为ax^2 + bx + c = 0的形式，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次方程的解可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)求解。
其中，±代表两个解，即x1 = (-b + √(b^2 - 4ac))/(2a)和x2 = (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)。
例如，对于方程x^2 - 2x - 3 = 0，我们将a、b、c代入求根公式，得到x1 = 3和x2 = -1。
3. 分式方程的解的计算方法：分式方程是指方程中包含有分式的方程，通常表现为分子和分母都是多项式的形式。
分式方程的解可以通过消去分母或通分的方式来求解。
消去分母的方法是将分母乘到等式两边，然后将分子化简为多项式方程的形式。
通分的方法是将分式方程转化为分母相同的分式方程，然后将分子相加或相减，化简为多项式方程的形式。
例如，对于方程(2x + 3)/(x - 1) = 4，我们可以将分母乘到等式两边，得到2x + 3 = 4(x - 1)，然后将其化简为多项式方程的形式，得到2x - 1 = 0，然后解出x = 1/2。
4. 根式方程的解的计算方法：根式方程是指方程中包含有根式的方程，通常表现为根式和多项式的组合形式。
初中数学,有理数运算的六技巧
专题 有理数运算中的6大技巧【专题综述】有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。
但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。
下面介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。
【典型例题】一、连续自然数的和 112123123412481.2334445555494949++++++++++++++L L 例计算 【答案】588练习：观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示） 【答案】23322n n +．二、凑整法例2.计算3998＋2997＋1996＋195【答案】9186练习：（1）﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312） 【答案】﹣114练习：（2）（﹣200856）+（﹣200723）+401723+（﹣112） 【来源】【全国市级联考】山东省潍坊市高密市2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷【答案】-13三、拆项相消法 1113.12231011+++⨯⨯⨯L 例计算： 【答案】1011=练习：计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________（n 为正整数）． 【来源】2014－2015学年江苏省启东市长江中学八年级12月月考数学试卷【答案】21n n +四、分组法例4.计算123420012002s =-+-++-L【答案】1001=-练习：计算：101﹣102＋103﹣104＋…＋199﹣200=______．【来源】苏科版七年级数学上册第二章 2.5 有理数的加法与减法同步测试【答案】－50五、错位相减法例5.计算232018*********s =+++++L 【答案】20181(2)(1)22s =-减得：练习：在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝9312-. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016的值？如能求出，其正确答案是___________.【来源】2016年初中毕业升学考试（山东东营卷）数学（带解析）【答案】201711m m --.六、倒序相加法例6.计算135799+++++L【答案】2500s ∴=练习：符号“H ”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H （1）=2，H （2）=3，H （3）=4，H （4）=5… 则H （7）+H （8）+H （9）+…+H （91）的结果为____．【来源】人教版七年级数学上册1.3有理数的加法【答案】4250【强化训练】1．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ）A. 0B. 100C. ﹣1003D. 1003【来源】【北师大版】初一数学第一学期2.6有理数的加减混合运算 同步练习【答案】C2．六个整数的积36a b c d e f ⋅⋅⋅⋅⋅=， a b c d e f 、、、、、互不相等，则a b c d e f +++++= ( ) ．A. 0B. 4C. 6D. 8【来源】北师大版七年级数学上册2.11 有理数的混合运算 课堂练习【答案】A3．50个连续正奇数的和1+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ）A. 0B. 50C. ﹣50D. 5050【来源】【北师大版】初一数学第一学期2.6有理数的加减混合运算 同步练习【答案】C4．对于正数x ，规定f （x ）=x x +1，例如f （2）=32212=+，f (31)=4131131=+，根据规定，计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2015）+f (21)+f (31)+f (41)+…+f (20151)= ． 【来源】2016届四川南充市中考二诊数学试卷（带解析）【答案】201412 5．已知f （x ）=1+x 1，其中f （a ）表示当x ＝a 时代数式的值，如f （1）=1+11，f （2）＝1＋21， f （a ）=1+a1，则f （1）·f （2）·f （3）…·f （100）= ． 【来源】2015－2016学年江苏省江阴市要塞片七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】1016．已知0|1||2|=-+-a ab ，则： a ＝ ，b ＝ ．在此条件下，计算：+ab 1()()111++b a ()()221+++b a ++Λ()()201420141++b a ＝ ． 【来源】2014－2015学年浙江省新登镇中学共同体七年级10月月考数学试卷（带解析）【答案】1; 2；20152016． 7．请观察下列等式的规律：111(1)1323=-⨯，1111()35235=-⨯， 1111()57257=-⨯，1111()79279=-⨯， …则111113355799101+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= ． 【来源】2015年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（带解析） 【答案】50101．8．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M =1+3+32+33+…+3100，则3M =3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M =3101﹣1，所以M =101312-，即1+3+32+33+…+3100=101312-，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．【来源】2015年初中毕业升学考试（广东茂名卷）数学（带解析） 【答案】2016514-． 9．若1(21)(21)n n -+=21a n -+ 21b n +，对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ； 计算：m =113⨯+135⨯+157⨯+ …+11921⨯= ． 【来源】2015年初中毕业升学考试（广东汕尾卷）数学（带解析）【答案】a =12，b =－12；m =102110．【问题一】：观察下列等式 111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出： ()11n n =+_____________． （2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯L ____________； ②()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+L ______________． （3）探究并计算：①111113355720152017++++⨯⨯⨯⨯L ． ②1111111132435465717191820-+-+++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 【问题二】：为了求23201712222+++++L 的值，可令23201712222S =+++++L ，则23201822222S =++++L ，因此2018221S S -=-，所以． 23201720181222221+++++=-L .仿照上面推理计算：（1）求23201715555+++++L 的值；（2）求23499100333333-+-++-L 的值.【来源】浙江省慈溪市2017－2018学年七年级上学期期中考试数学试题 【答案】111n n -+；20162017；111n -+。
专题 有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-七年级数学上册
七年级上册数学《第一章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•晋安区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）＝7+6+12＝25；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3＝﹣3×4﹣1+（−18）＝﹣12﹣1+（−18）＝﹣1318．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．（2022春•香坊区校级期中）计算：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）＝（−23）+（−13）−34+14=−32；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−15×（﹣7）＝﹣1+75=25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（2023春•香坊区校级期中）计算：（1）(13−12+14)×24（2）﹣23×34−(−3)3÷9【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(13−12+14)×24=13×24−12×24+14×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×34−(−3)3÷9＝﹣8×34+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（2023•西乡塘区二模）计算：6×(3−5)+(−2)2+14．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．【解答】解：6×(3−5)+(−2)2+14＝6×（﹣2）+4+14＝﹣12+4+14＝﹣734．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•南宁三模）计算：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13＝（﹣1）+8÷4+3×13＝（﹣1）+2+1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2023•柳州三模）计算(−1)2−6÷(−2)×|−13|．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）×13＝1+1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．7．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．＝﹣8+5﹣18×19＝﹣8+5﹣2＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．8．（2023•武鸣区二模）计算：−12023+(−4)÷12−(1−32)．【分析】先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣12023+（﹣4）÷12−（1﹣9）＝﹣12023+（﹣4）÷12−（﹣8）＝﹣1+（﹣4）×2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．9．（2023春•松江区期中）计算：−32−42÷|−6|+8×(−12)3．【分析】利用乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则计算．【解答】解：−32−42÷|−6|+8×(−12)3＝﹣9﹣42÷6+8×（−18）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则．10．（2022秋•万源市校级期末）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+3−83=−113．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•徐汇区校级期末）计算：−24−14×[2−(−2)2]．【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣16−14×（2﹣4）＝﹣16−14×（﹣2）＝﹣16+12＝﹣1512．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1=−14−34−32−1＝﹣312．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112−34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝（−1112−912）×（﹣16）+（﹣213）÷3.5=−53×（﹣16）−73×27=803−23=783＝26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（2023春•雁峰区校级期末）计算：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)＝81÷（2+7）+6×（−12）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2023春•黄浦区期末）计算：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．【解答】解：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5=−10+912×(−16)+(−73)×27=−13×(−4)−23=43−23=23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．17．（2023•贺州一模）计算：﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣4×5＝﹣1+2﹣20＝﹣19．【点评】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2023•防城港二模）计算：−14×[(−8)+2÷12]−|−3|．【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣8+2×2）﹣3＝﹣1×（﹣8+4）﹣3＝﹣1×（﹣4）﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2．【分析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2＝﹣1+12×13×4＝﹣1+23=−13．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．23．（2023春•吉林月考）计算：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)＝1+|﹣8+9|−14×24+16×24＝1+1﹣6+4＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，24．（2022秋•易县期末）计算：（1）25÷23−25×（−12）；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）＝25×32+25×12＝25×（32+12）＝25×2＝50；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|＝9×（−13）+4＝﹣3+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．（2022秋•广宗县期末）计算（1）（14−13−1）×（﹣12）（2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827）【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝﹣3+4+12＝13；（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827）＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4＝﹣4+|﹣18+6|÷4＝﹣4+12÷4＝﹣4+3＝﹣1；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)＝（14−49）×36+7×（﹣2）＝9+（﹣16）+（﹣14）＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）12×(116−13−34)；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）12×(116−13−34)＝12×116−12×13−12×34＝22﹣4﹣9＝9；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|＝﹣4−13×15×|1﹣16|＝﹣4−13×15×15＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022秋•和平区校级期末）计算（1）（13−18+16）×24；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（13−18+16）×24=13×24−18×24+16×24＝8﹣3+4＝9；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25＝16÷649+112×（−16）−14＝16×964+（−1112）−14=2712+（−1112）−312=1312．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．31．（2023•章贡区校级模拟）计算：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]；（2）（514−78−712）÷（﹣134）．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）﹣16÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）+2]＝﹣1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（514−78−712）÷（﹣134）＝（214−78−712）×（−47）=214×（−47）−78×（−47）−712×（−47）＝﹣3+12+13=−186+36+26=−136．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．（2023•长阳县一模）计算：（1）(12−13)×6÷|−15|；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）(12−13)×6÷|−15|=(12−13)×6×5=(12−13)×30=12×30−13×30＝15﹣10＝5；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]＝1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝1﹣40﹣29＝﹣68．【点评】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．33．（2022秋•定远县期中）计算：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2．【分析】（1）先计算绝对值里面的式子和中括号里面的式子，然后再计算出括号外的式子；（2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]＝﹣4−12×13×（3﹣9）＝﹣4−16×（﹣6）＝﹣4+1＝﹣3；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2＝（﹣4.66）×49−5.34×49+5×49＝[（﹣4.66）﹣5.34+5]×49＝﹣5×49=−209．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34）=74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•正阳县期中）计算：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）=1112×（﹣48）−76×（﹣48）+34×（﹣48）−1324×（﹣48）＝﹣44+56+（﹣36）+26＝2；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）＝﹣1+16×4﹣（1﹣9）×（−16）＝﹣1+64﹣（﹣8）×（−16）＝﹣1+64−43＝6123．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．36．（2022秋•临邑县期中）计算：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（2）(−49)÷75×57÷(−25)．（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12；【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）＝（−12）+314+234+（﹣712）＝﹣2；（2）(−49)÷75×57÷(−25)＝49×57×57×125＝1；（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−[4﹣（1−16）]×12＝﹣3﹣（4−56）×12＝﹣3﹣4×12+56×12＝﹣3﹣48+10＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37．（2022秋•南票区期中）计算（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|．【分析】（1）去括号，进行加减运算；（2）把除法变成乘法，再进行计算；（3）先提公因数，再计算；（4）先乘方，再乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝（﹣0.8）+0.8﹣0.7﹣2.1+1.2+3.5＝0﹣2.8+4.7＝1.9；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）＝（﹣5）×6×（−45）×（−14）＝﹣6；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）＝（−227）×（﹣11+19+6）＝（−227）×14＝﹣44；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|＝﹣9×（﹣2）+16÷（﹣8）﹣4＝18+（﹣2）﹣4＝18﹣2﹣4＝12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•库车市期中）计算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）﹣54×219+（﹣412）×29；（3）（12+56−712）×（﹣24）；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|．【分析】（1）先去括号，再进行加减运算；（2）（3）先算乘除，再算加减；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣53﹣37+21+69＝﹣90+90＝0；（2）﹣54×219+（﹣412）×29＝﹣54×199+（−92）×29＝﹣115；（3）（12+56−712）×（﹣24）=12×（﹣24）+56×（﹣24）−712×（﹣24）＝﹣12﹣20+14＝﹣32+14＝﹣18；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|＝﹣1÷（−52）×25﹣7＝﹣1×（−25）×25﹣7＝10﹣7＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．39．（2022秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）(23−112−415)×(−60)；（3）−14−16×[2−(−3)2]；（4）(−2)2−[(−23)+(−14)]÷112．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算及括号里面的，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（3）原式=−1−16×(2−9)=−1+76=16；（4）原式=4−(−23−14)×12=4+8+3=15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）；（2）（13−16）×（﹣24）；（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷(−12)；（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷52×15．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+28﹣2＝30；（2）原式＝﹣8+4＝﹣4；（3）原式＝﹣8﹣26＝﹣34；（4）原式＝﹣1−12×25×15=−1−125=−1125．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．42．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．43．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）；（3）（−34+56+716）×（﹣48）；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8+（﹣36）+30＝0；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）＝﹣24×16×14＝﹣1；（3）（−34+56+716）×（﹣48）=−34×（﹣48）+56×（﹣48）+716×（﹣48）＝36+（﹣40）+（﹣21）＝﹣25；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]=12×（﹣1）﹣（1﹣36）=−12−（﹣35）=−12+35＝3412．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．44．计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12）（4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12；（2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125；（3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）（−34+712−59）÷（−136）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）＝﹣4﹣28+29﹣24＝﹣56+29＝﹣27；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；（3）（−34+712−59）÷（−136）＝（−34+712−59）×（﹣36）=34×36−712×36+59×36＝27﹣21+20＝26；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12÷213×[2﹣9]＝﹣1−12÷213×（﹣7）＝﹣1+112=12．【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．46．（2022秋•汤阴县期中）计算：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56；（2）(−56+13−34)×(−24)；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)．【分析】（1）先算乘方、括号内的式子和去绝对值，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56＝﹣4×5﹣6÷16×56＝﹣20﹣6×6×56＝﹣20﹣30＝﹣50；（2）(−56+13−34)×(−24)=−56×（﹣24）+13×（﹣24）−34×（﹣24）＝20+（﹣8）+18＝30；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]＝（﹣1）×（﹣16×916−1）＝（﹣1）×（﹣9﹣1）＝（﹣1）×（﹣10）＝10；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)＝24﹣1×（﹣8）−112×154×（−815）＝24+8+11＝43．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．47．（2022秋•丰泽区校级期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（−38−16+34）×（﹣24）；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）（−38−16+34）×（﹣24）=−38×（﹣24）−16×（﹣24）+34×（﹣24）＝9+4+（﹣18）＝﹣5；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017＝（−14）×16−14×（﹣8）×（﹣1）＝﹣4﹣2＝﹣6；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−（4﹣1+16）×12＝﹣3﹣（3+16）×12＝﹣3﹣36﹣2＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．48．计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6（3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2023春•沈阳月考）计算：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；（3）(−292324)×12；（4）(−24)×(1−34+16−58)；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘法，再算加减法即可；（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；（6）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）＝3+（﹣63）+259+41＝240；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；＝213+（﹣1013）+（−415）×175＝213+（﹣1013）+（−69725）＝﹣8+（−69725）=−89725；（3）(−292324)×12＝（﹣30+124）×12＝﹣30×12+124×12＝﹣360+12＝﹣35912；（4）(−24)×(1−34+16−58)＝﹣24×1+24×34−24×16+24×58＝﹣24+18﹣4+15＝5；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣9+128＝119；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]＝（﹣9+3）×[1﹣（1−16）]＝（﹣6）×（1−56）＝（﹣6）×16＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．50．（2022秋•朝阳区校级月考）计算．（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75；（4）(−16−512+13)×(−72)；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12．【分析】（1）先把减法统一成加法，写成省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；（2）先把分数化成小数，再把和为0的放一起先加；（3）先把除法统一成乘法，再算乘法；（4）利用乘法的分配律计算比较简便；（5）先算乘方化简绝对值，再算乘法，最后算加减；（6）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法、加减．【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）＝﹣32﹣11﹣9+16＝﹣52+16＝﹣36；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）＝0+0＝0；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75=−52×（−15）×（−103）÷34=−52×15×103×43=−209；（4）(−16−512+13)×(−72)＝（−16）×（﹣72）−512×（﹣72）+13×（﹣72）＝12+30﹣24＝18；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|＝﹣1+27×19−5＝﹣1+3﹣5＝﹣3；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12＝（−24+34）×（﹣8）+16+2×12=14×（﹣8）+16+1＝﹣2+16+1＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律、运算法则是解决本题的关键．。
初中七年级数学有理数的加法法则
有理数加法•有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
•有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
[解题过程]1.在进行有理数的加减运算时,可根据有理数的减法法则,把减法转化为加法,这就把有理数的加减运算统一为单一的加法运算.这时它就变成了几个正数、负数的和了.2.在把混合运算都转化成加法运算时写成代数和的形式,要注意代数和形式的两种不同的读法.3.省略括号的和的形式,可看作是有理数的加法运算.因此,可运用加法运算律来使计算简化,要注意运算的合理性.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。
•几个有理数相加常用方法：①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；②.应用运算律把可以凑整的加数相加；③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路：①先把互为相反数的数相加；②把同分母的分数先相加；③把符号相同的数先相加；④把相加得整数的数先相加。
注意事项：有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点：同号相加不变，异号相加变减。
欲问符号怎么定，绝对值大号选。
初中数学方法归纳有理数的简便计算
初中数学方法归纳有理数的简便计算方法1 用运算律进行简便计算【例1】计算：(-24)×(-++-).【方法总结】有理数的运算是整个初中数学的基础，牢固掌握运算法则，灵活运用运算律(加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律)，能简化计算，提高计算速度和能力.常采用的方法有：①在运用加法运算律时，有同号结合、同分母结合、互为相反数的结合、能凑成整(十、百)数的结合；②在运算乘法运算律时，互为倒数的数相乘、相乘得整(十、百、千)数的相乘，正向、逆向运用乘法分配律.变式练习1 计算：(1)(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)； (2)(-8)×(+9)×(-0.125)×(-1)；(3)×(-)-2×(-)+×(-14).方法2 用倒数法进行简便计算【例2】计算：÷(+--+(+--)÷.【方法总结】数学中有些问题根据已知条件及式子的特点和内在规律，把其中相关的式子取其倒数，用倒数法来分析，能奏奇效，顺利解决问题.变式练习2 计算：(-)÷(--).方法3 运用错位相减法进行简便计算【例3】(2013·张家界)阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22 013.解：设S=1+2+22+23+24+…+22 013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22 013+22 014.将下式减去上式得2S-S=22 014-1.即S=1+2+22+23+24+…+22 013=22 014-1.请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).【方法总结】在有理数的运算中，某些算式很复杂，不易计算出结果，但相邻两项的比相等，可以乘以一个数将这一数列的项与另一个数列的项错位相减，从而出奇制胜，求出结果.变式练习3 (2013·天水)观察下列运算过程：S=1+3+32+…+32 012+32 013①，①×3得3S=3+32+33+…+32 013+32 014②，②-①得2S=32 014-1，S=.通过上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52 012+52 013=_________.方法4 运用裂项法进行简便计算【例4】观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；…=-；…解答下面的问题：(1)试求+++…+；(2)若n为正整数，请你猜想=________；(3)试求+++…+的值.【方法总结】裂项就是将一个数分裂成两个或多个数之和差，使它与原数相等，再与其他数进行运算，从而快捷、简便地计算.变式练习4设S=+++…+,T=+++…+,则S-T=( )。
七年级数学上册《有理数的加减混合运算运算律的应用》优秀教学案例
（一）导入新课
在新课导入环节，特级教师将通过以下步骤引导学生进入学习状态：
1.利用多媒体展示生活中涉及有理数加减混合运算的情境，如体育比赛中的得分与失分、天气温度的升降等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提问学生：“你们在生活中还遇到过哪些类似的情况？这些情况是如何影响结果的？”通过问题引导学生思考有理数加减混合运算的实际意义。
3.引导学生回顾已学的有理数知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，特级教师将按以下步骤进行：
1.概述有理数加减混合运算的概念，强调运算顺序和运算法则。
2.通过具体例题，讲解有理数加减混合运算的运算律，如加法交换律、加法结合律、减法的性质等。
3.结合实际例子，让学生体会运用运算律简化计算过程的方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，让他们在探索有理数加减混合运算的过程中，体验成功解决问题的喜悦，增强自信心。
2.培养学生克服困难的勇气和毅力，使他们意识到数学学习是一个需要不断努力的过程，培养良好的学习习惯和态度。
3.通过数学教学，引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，培养他们的数学应用意识，提高对数学学科价值的认识。
（三）小组合作
本章节教学中，特级教师将倡导小组合作学习，让学生在小组内共同探讨问题、分享思路、互相借鉴。通过小组合作，学生能够培养团队协作能力，提高沟通表达能力，同时，也有利于他们在互动交流中拓展思维，发现更多解题方法。
（四）反思与评价
特级教师注重引导学生进行反思与评价，使他们在学习过程中不断总结经验、查找不足。在教学过程中，教师会适时组织学生进行自评、互评以及教师评价，让学生在评价中认识到自己的优点和不足，从而促进他们的自我提高。
初中数学有理数加减混合运算含答案
有理数加减混合运算一．解答题（共34小题）1．计算：（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（+2）2．计算：（1）（﹣6）+（﹣8）（2）（﹣4）+2.5（3）（﹣7）+（+7）（4）（﹣3）﹣（﹣4）（5）9﹣（﹣21）（6）0﹣（﹣2）3．请根据图示的对话解答下列问题．求：（1）a，b，c的值；（2）8﹣a+b﹣c的值．4．计算：﹣7﹣（﹣14）+（﹣5）+95．计算（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72（2）﹣20﹣（﹣14）﹣|﹣18|﹣136．计算：（1）（﹣180）+（+20）（2）﹣13+34﹣16+147．计算：（1）﹣6+6+9（2）0+（﹣3.71）+（+1.71）﹣（﹣5）（3）﹣3+（﹣）﹣（﹣）+1（4）3﹣（+1）﹣5+（﹣1.25）8．直接写出结果（1）+（﹣5）＝（2）﹣（﹣8）＝（3）|﹣4|＝（4）﹣7﹣（﹣6）＝（5）16﹣（﹣4）＝（6）﹣+（﹣）＝（7）﹣5+7＝（8）﹣＝9．计算（1）5+（﹣13）+（﹣14）（2）﹣12﹣26﹣（﹣27）（3）17﹣7+（﹣33）﹣49（4）3+（﹣2）+5+（﹣7）10．计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）（2）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）（3）﹣34+15﹣|﹣10|﹣（﹣6）（4）12﹣16﹣3﹣[4﹣15﹣（3﹣8）+9]（5）2+（﹣2）+（﹣1）+4+（﹣1）+（﹣3）11．计算：﹣14﹣（﹣22）+（﹣36）12．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．13．计算：（1）（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11（2）﹣2﹣（+3）+（﹣）﹣（﹣1）14．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．15．混合计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣（﹣2.3）+（﹣3）（3）|﹣7|+（﹣15）+|﹣2|（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）16．计算：（1）12﹣（﹣18）+|﹣7|﹣15（2）17．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）3+（﹣）﹣（﹣）+218．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+230﹣17+6﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？19．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？20．计算：+++21．在雅典奥运场上空一架飞机在1200m的高空侦察，先下降了500m，然后又上升了300m，问此时飞机的飞行的高度是多少？22．计算：（1）||+（﹣2.5）﹣（﹣1）﹣|0﹣2|；（2）|﹣0.75|+（﹣3）﹣（﹣0.25）+|﹣|+．23．计算（1）3﹣（﹣2）+（﹣）﹣﹣（+）（2）5﹣[2+（﹣4.8）﹣（﹣4）]（3）+（﹣）+++（﹣2）﹣（4）37﹣1﹣24﹣13+3﹣2+13．24．把（+）+（﹣）﹣（+）﹣（﹣）﹣（+1）写成省略括号和加号的形式，并计算．25．计算；+（﹣）﹣（﹣）+（﹣）26．相反数结合法（1）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）；（2）（﹣6.3）+|﹣7.5|﹣（﹣2）﹣1.2．27．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．28．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a﹣b0，a+c 0（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|29．比较下列两个数的大小：（1）﹣与﹣（2）﹣与﹣30．当1＜x＜5时，化简：|x﹣1|﹣|6﹣x|．31．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：3.5，|+（﹣2）|，﹣3，0，﹣|﹣2|，232．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|．33．已知a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，求|b|﹣（a﹣c）的值．34．阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）＝计算：（2）（﹣2017）+2016+（﹣2015）+16．有理数加减混合运算参考答案与试题解析一．解答题（共34小题）1．解：原式＝﹣7+10﹣8﹣2＝﹣17+10＝﹣7．2．解：（1）（﹣6）+（﹣8）＝﹣（6+8）＝﹣14；（2）（﹣4）+2.5＝﹣（4﹣2.5）＝﹣1.5；（3）（﹣7）+（﹣7）＝0；（4）（﹣3）﹣（﹣4）＝（﹣3）+4＝1；（5）9﹣（﹣21）＝9+21＝30；（6）0﹣（﹣2）＝0+2＝2．3．解：（1）∵a的相反数是3，b＜a，b的绝对值是6，c+b＝﹣8，∴a＝﹣3，b＝﹣6，c＝﹣2；（2）∵a＝﹣3，b＝﹣6，c＝﹣2，∴8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣2）＝8+3+（﹣6）+2＝7．4．解：原式＝﹣7+14﹣5+9＝﹣12+23＝11．5．解：（1）原式＝﹣（27+32+8）+72＝﹣67+72＝5；（2）原式＝﹣20+14﹣18﹣13＝﹣（20+18+13）+14＝﹣51+14＝﹣37．6．解：（1）原式＝﹣（180﹣20）＝﹣160；（2）原式＝（﹣13﹣16）+（34+14）＝﹣29+487．解：（1）原式＝0+9＝9；（2）原式＝（0+5）+（﹣3.71+1.71）＝5﹣2＝3；（3）原式＝﹣3+（﹣）++1＝（﹣3+）+（﹣+1）＝﹣3+1＝﹣2；（4）原式＝3﹣1.75﹣5﹣1.25＝（3﹣5）+（﹣1.75﹣1.25）＝﹣2﹣3＝﹣5．8．解：（1）+（﹣5）＝﹣5；（2）﹣（﹣8）＝8；（3）|﹣4|＝4；（4）﹣7﹣（﹣6）＝﹣7+6＝﹣1；（5）16﹣（﹣4）＝16+4＝20；（6）﹣+（﹣）＝﹣（+）＝﹣1；（7）﹣5+7＝2；（8）﹣＝﹣（﹣）＝﹣．9．解：（1）原式＝5+（﹣27）＝﹣22；（2）原式＝﹣38+27＝﹣11；（3）原式＝10+（﹣33）+（﹣49）＝10+（﹣82）＝﹣72；（4）原式＝（3+5）+（﹣2﹣7）＝9+（﹣10）10．解：（1）原式＝12+18+（﹣7）＝30+（﹣7）＝23；（2）原式＝（5.6+4.4）+（﹣0.9﹣8.1﹣0.1）＝10﹣9.1＝0.9；（3）原式＝﹣34+15﹣10+6＝（﹣34﹣10）+（15+6）＝﹣44+21＝﹣23；（4）原式＝12﹣16﹣3﹣4+15+3﹣8﹣9＝（12+15+3）+（﹣16﹣3﹣4﹣8﹣9）＝30﹣40＝﹣10；（5）原式＝（2+4）+（﹣2﹣1）+（﹣1﹣3）＝7﹣3﹣5＝﹣1．11．解：原式＝﹣14+22﹣36＝﹣50+22＝﹣28；12．解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，∴（3*4）*（﹣5）＝0．13．解：（1）原式＝﹣10+2﹣6﹣11＝﹣27+2＝﹣25；（2）原式＝（﹣2﹣）+（﹣3+1）＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．14．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．15．解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）﹣（﹣2.3）+（﹣3）＝+2.3﹣3＝5.8﹣3＝2.8；（3）|﹣7|+（﹣15）+|﹣2|＝3﹣15+2＝﹣9；（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）＝﹣1﹣2+2.75＝3.15﹣3.75＝﹣0.6．16．解：（1）12﹣（﹣18）+|﹣7|﹣15＝12+18+7﹣15＝22；（2）＝1+﹣2+＝0．17．解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；（2）3+（﹣）﹣（﹣）+2＝3+3＝6．18．解：（1）100+（﹣12）＝88（册），答：上星期五借出88册书；（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]＝23（册），答：上星期四比上星期三多借出23册；（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5＝100（册），答：上周平均每天借出100册．19．解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2＝﹣3，55×8+（﹣3）＝437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400＝37元，故盈利37元．20．解：+++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+＝1﹣﹣++﹣﹣+…﹣﹣++＝1﹣+＝．21．解：根据题意得：1200﹣500+300＝1000（m），则此时飞机的飞行高度是1000m．22．解：（1）原式＝+（﹣2）+1﹣2＝1﹣5＝﹣3；（2）原式＝0.75+（﹣3）+0.25++＝﹣1．23．解：（1）3﹣（﹣2）+（﹣）﹣﹣（+）＝（﹣2﹣+3）+（﹣+）＝1+（﹣）＝；（2）5﹣[2+（﹣4.8）﹣（﹣4）]＝5+（﹣2）+4+（﹣4）＝（5+4）+[（﹣2）+（﹣4）]＝10+（﹣7）＝3（3）+（﹣）+++（﹣2）﹣＝（﹣2）+[（﹣）+]+（﹣+）＝﹣2+（﹣）＝﹣；（4）37﹣1﹣24﹣13+3﹣2+13＝（37﹣24﹣13）+[（﹣1）+3+（﹣2）]+13＝13．24．解：原式＝（+）+（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣1）＝﹣﹣+﹣1＝（﹣1+）+（﹣﹣）＝﹣+（﹣1）25．解：+（﹣）﹣（﹣）+（﹣）＝＝＝．26．解：（1）原式＝（﹣2+2）+（﹣3+3）+1+（﹣4）＝﹣3；（2）原式＝﹣6.3+7.5+2﹣1.2＝2．27．解：（1）∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0∴＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）当a、b、c同正时，＝1+1+1＝3；当a、b、c两正一负时，＝1+1﹣1＝1；当a、b、c一正两负时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c同负时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c∴＝+﹣＝﹣﹣+又∵abc＜0，∴当c＜0，a＞0，b＞0时，原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当c＜0，a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣+＝1+1﹣1＝1；当c＞0，a或b为负时，原式＝﹣﹣+＝1﹣1+1＝1．28．解：（1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0；故答案为：＞，＜，＞；（2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）＝﹣2a．29．解：（1）∵|﹣|＝＜|﹣|＝，∴﹣＜﹣．（2）∵|﹣|＝＞|﹣|＝，∴﹣＜﹣．30．解：∵1＜x＜5，∴|x﹣1|﹣|6﹣x|＝x﹣1﹣（6﹣x）＝2x﹣7．31．解：|+（﹣2）|＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜|+（﹣2）|＜2＜3.5．32．解：（1）∵从数轴可知：a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）∵从数轴可知：a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+2（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣2a﹣2b﹣c+a＝﹣3b﹣a．33．解：∵a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，∴|b|﹣（a﹣c）＝﹣b﹣a+c＝6.25+3﹣2.5＝7.25．34．解：（1）原式＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（﹣﹣+﹣）＝﹣，故答案为：﹣；（2）原式＝（﹣2017+2016﹣2015+16）+（﹣+﹣+）＝﹣2000﹣＝﹣2000。
初中数学培优：有理数的简便计算
初中数学培优：有理数的简便计算一、倒序相加法【典例】阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设s＝1+2+3+…+100，①则s＝100+99+98+…+1，②①+②，得2s＝101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）所以2s＝100×101，s=12×100×101＝5050③所以1+2+3+…+100＝5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n＝．（3）计算：101+102+103+ (2018)【解答】解：（1）s＝1+2+3+…+200①，则s＝200+199+198+…+1②，①+②，得2s＝201+201+201+ (201)所以2s＝200×201，s=12×200×201＝20100，所以1+2+3+…+200＝20100；（2）猜想：1+2+3+…+n=12n（n+1）；故答案为：12n（n+1）；（3）s＝101+102+103+…+2018①，则s＝2018+2017+2016+…+101②，①+②，得2s＝2119+2119+2119+ (2119)所以2s＝（2018﹣100）×2119，s=12×1918×2119＝2032121，所以101+102+103+…+2018＝2032121．【巩固】【解析】设原式之和为s，对每个括号内的各项倒序相加，得原式与倒序相加得.二、裂项相消形如可写成①②.【典例】观察下面的变形规律：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…解答下面问题：（1）若n为正整数请你猜想1or1)=；（2）证明你猜想的结论；（3）利用这一规律化简：1(r1)(r2)+1(r2)(r3)+1(r3)(r4)+⋯+1(r2009)(r2010)．（4）尝试完成．（直接写答案）1or2)+1(r2)(r4)+1(r4)(r6)+1(r6)(r8)+⋯+1(r2014)(r2016)=．【解答】解：（1）猜想：1or1)=1−1r1；故答案为：1−1r1；（2）等式右边=r1or1)−or1)=r1−or1)=1or1)=左边，得证；（3）原式=1r1−1r2+1r2−1r3+⋯+1r2009−1r2010=1r1−1r2010=2009(r1)(r2010)；（4）原式=12（1−1r2+1r2−1r4+⋯+1r2014−1r2016）=12（1−1r2016）=1008or2016)．故答案为：1008or2016)【巩固】计算下面各题（1）计算：11×2+12×3+13×4+⋯+198×99+199×100（2）计算：1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+⋯+2015．【解答】解（1）原式＝1−12+12−13+13−14+⋯+198−199+199−1100，＝1−1100=99100；（2）1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+⋯+2015=21×2+22×3+23×4+⋯+22015×2016＝2（11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016）＝2（1−12+12−13+13−14+⋯+12015−12016）＝2（1−12016）=20151008．三、利用图形进行简便计算【典例】数学问题：计算1+12+13+⋯⋯+1（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算12+122+123+⋯⋯+12．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+122；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分；所有阴影部分的面积之和为12+122+123+⋯+12，最后空白部分的面积是12．根据第n次分割图可得等式：12+122+123+⋯+12=1−12．探究二：计算13+132+133+⋯+13．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23+232；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为23+ 232+233+⋯+23，最后空白部分的面积是13．根据第n次分割图可得等式23+232+233+⋯+23=1−13．两边同除以2，得13+132+133+⋯+13=12−12×3．探究三：计算14+142+143+⋯+14．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并填写探究过程和结果）第n次分割所有阴影部分的面积之和为；最后的空白部分的面积是；根据第n次分割图可得等式；两边同除以，得；解决问题：计算1+12+13+⋯+1．根据第n次分割图可得等式，所以1+12+13+⋯+1=．拓广应用：直接写出运算结果：5−15+52−152+53−153+⋯+5−15．【解答】解：探究三：第n次分割图如图所示：所有阴影部分的面积之和为1；最后的空白部分的面积是14；根据第n次分割图可得等式34+342+⋯+34=1−14；两边同除以3，得14+142+143+⋯+14=13−13×4；故答案为：1，14，式34+342+⋯+34=1−14，3，14+142+143+⋯+14=13−13×4；解决问题：计算1+12+13+⋯+1．根据第n次分割图可得等式，K1+K12+K12+⋯+K1=1−1，所以1+12+13+⋯+1=1K1−1(K1)⋅．故答案为：K1+K12+K12+⋯+K1=1−1，1K1−1(K1)⋅．拓广应用：直接写出运算结果：5−15+52−152+53−153+⋯+5−15＝1−15+1−152+1−153+⋯+1−15＝n﹣（14−14×5）＝n−14+14×5．巩固练习1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（）A．46B．45C．44D．43【解答】解：23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×133＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×243＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3…453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，1981到2069之间有奇数2019，∴m的值为45．故选：B．2．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．12B．1118C．76D．59【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．3．211×（﹣455）+365×455﹣211×545+545×365＝．【解答】解：211×（﹣455）+365×455﹣211×545+545×365＝455×（﹣211+365）+545×（﹣211+365）＝（﹣211+365）（455+545）＝154×1000＝154000．故答案为：154000．4．37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159＝．【解答】解：原式＝37.9×0.0038+0.0121×37.9+6.21×0.159，＝37.9×（0.0038+0.0121）+6.21×0.159，＝37.9×0.0159+6.21×0.159，＝0.159×（3.79+6.21），＝0.159×10，＝1.59．故答案为：1.59．5．计算：111×13×15+113×15×17+⋯+129×31×33=．【解答】解：∵1(K2)or2)=18（1K2+1r2−2），∴原式=18（111+115−213+113+117−215+⋯+129+133−231）=18（111−113−131+133）=18×2×（111×13−131×33）=14×31×33−11×1311×13×31×33=14×88011×13×31×33=2013×31×33=2013299．故答案是2013299．6．计算：191919767676−76761919=．【解答】解：191919767676−76761919，=19×1010176×10101−76×10119×101，=14−4，=−334．7．在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．【解答】解：∵1＝1−12+12−13+13−14+⋯+19−110+110＝（1−12）+（12−13）+（13−14）+…+（19−110）+110=12+16+112+120+130+142+156+172+190+110．∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．8．自选题：如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：14，12，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值．【解答】解：这9个数的积为14×12×1×2×4×8×16×32×64＝643，所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得ac＝1，ef＝1，ax＝2，a，c，e，f分别为14，12，2，4中的某个数，对a进行讨论，只有当a=14时，x不是14，12，2，4中某个数；推得x＝8．9．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H＝3n+13；②当n为偶数时，H＝n×12×12×⋯（其中H为奇数）．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H 运算”的结果是46．请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．【解答】解：（1）1次＝3×257+13＝7842次＝784×0.5×0.5×0.5×0.5＝493次＝3×49+13＝1604次＝160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5＝55次＝3×5+13＝286次＝28×0.5×0.5＝77次＝3×7+13＝348次＝34×0.5＝179次＝3×17+13＝6410次＝64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5＝1，11次＝3×1+13＝16，12次＝16×0.5×0.5×0.5×0.5＝1＝第10次，所以从第10次开始，偶数次等于1，奇数次等于16，257是奇数所以第257次是16．（2）若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时“H”运算的结果总是a，则a一定是个奇数．那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：a×3+13乘以12的结果仍是a，于是（a×3+13）×12=a，也即a×3+13＝A×2k即a（2k﹣3）＝13＝1×13，因为a是正整数所以2k﹣3＝1或2k﹣3＝13，解得k＝2或k＝4，当k＝2时，a＝13；当k＝4时，a＝1，所以a为1或13．。
初中数学有理数的计算
有理数的计算教学过程一、有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
例一：已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）A.-1B.0C.1D.2例二：计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（B）∵都是连续奇数，∴共有（199+1）÷2-1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，∴原式=202×49+101=9999．在连续奇数从1加到n中：有个奇数．这里从3开始，故要减去一个．二、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例三：的值是（C）A、-11110B、-11101C、-11090D、-11909=10-100-1000-10000，=-11090例四：已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= 2或-4：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．三、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。
例五：绝对值不大于4的整数的积是（B）A、16B、0C、576D、-1绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4．，所以它们的乘积为0例六：商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是128元．200××=128元四、有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。
初中数学 有理数的除法性质有哪些
初中数学有理数的除法性质有哪些有理数的除法性质是数学中的重要概念之一。
它涉及到正数、负数和零的相除规则，对于学习数学的初中生来说是基本且必须掌握的知识。
本文将详细介绍有理数的除法性质，包括除法的定义、除法的封闭性、除法的交换律、除法的结合律、除法的逆元、零的除法、除法的分配律以及除法的幂等性等。
一、除法的定义有理数的除法可以理解为乘法的逆运算。
对于任意的有理数a和b（其中b不等于零），a ÷ b 可以理解为a乘以b的倒数(1/b)的结果，即a × (1/b)。
二、除法的封闭性有理数的除法满足封闭性，即两个有理数相除的结果仍然是有理数。
例如，对于任意的有理数a和b（其中b不等于零），a ÷ b仍然是一个有理数。
这个性质说明有理数的除法在有理数集合内是封闭的，任意两个有理数相除的结果仍然是一个有理数。
三、除法的交换律有理数的除法不满足交换律，即两个有理数相除的结果与它们的顺序有关。
例如，对于任意的有理数a和b（其中b不等于零），a ÷ b不等于b ÷ a。
这个性质说明有理数的除法操作不能交换顺序，会导致结果的变化。
四、除法的结合律有理数的除法不满足结合律，即三个有理数相除的结果与它们的除法顺序有关。
例如，对于任意的有理数a、b和c（其中b和c不等于零），(a ÷ b) ÷ c不等于a ÷ (b ÷ c)。
这个性质说明有理数的除法操作不能按照不同的顺序进行，会导致结果的变化。
五、除法的逆元每个非零有理数a都存在一个倒数1/a，使得a ÷ (1/a) = 1。
这个性质说明对于任意的非零有理数a，都可以找到一个与之相除后结果为1的有理数，称为a的倒数或逆元。
六、零的除法任何非零有理数除以零的结果是无穷大或无穷小。
例如，对于任意的非零有理数a，a ÷ 0的结果是无穷大或无穷小。
这个性质说明除法运算中不能将非零数除以零，因为结果无法确定。
初中七年级数学有理数计算题大全
一、有理数的运算：
1、有理数的加减法：
（1）同号相加：两个有理数的符号相同时，其和的符号与这两个有
理数的符号相同。
例如：①3+5=8;②−3+(−4)=−7
（2）异号相加：两个有理数的符号不同时，以较大数的绝对值减去
较小数的绝对值，其差的符号与较大数的符号相同。
例如：①4+(−3)=1;②−5+3=−2
（3）有理数的减法：有理数的减法运算可以看成有理数的加法运算，只需把减数变成相反数，再做加法运算即可。
例如：4−3=4+(−3)=1，−5−3=(−5)+[−(3)]=−8
2、有理数的乘除法：
（1）有理数的乘法：两个有理数的乘积的符号与这两个有理数的符
号相同或相反。
例如：①3×5=15；②3×(−5)=-15；③(−3)×5=-15；
④(−3)×(−5)=15
（2）有理数的除法：有理数的除法运算可以看成有理数的乘法运算，只需把除数变成倒数，再做乘法运算即可。
例如：
①4÷3=4×13=12；
②−5÷3=(−5)×13=−15；
③4÷(−3)=4×(−13)=−12；
④(−5)÷(−3)=(−5)×(−13)=15
二、有理数的四则运算：
有理数的四则运算是指有理数的加减法和乘除法的运算。
浙教版初中初一七年级上册数学：第2章 有理数的运算 复习课件
极易造成河道堵塞、水质污染等严重后果。据研究表明：适量
的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化
利用。若在适宜的条件下，1 株水葫芦每 5 天就能新繁殖 1 株(不
考虑植株死亡、被打捞等其他因素，且以 5 天为 1 个基本单位)。
(1)假设江面上现有 1 株水葫芦，填写下表：
第几天 5
10
【答案】
1 64
【跟踪练习 2】 计算－12＋（－1）3÷（－1）－1×（－1）5
的结果为（ ）
A.－1
B.1
C.－3
D.3
【解析】 原式＝－1＋（－1）÷（－1）－1×（－1） ＝－1＋1＋1＝1。
【答案】 B
3.近似数
【典例 3】 下列说法正确的是（ ） A.近似数 32 与 32.0 的精确度相同 B.近似数 320 与 32.0 的精确度相同 C.近似数 5 万与近似数 50000 的精确度相同 D.近似数 0.0108 精确到万分位
【点拨】 解题时，首先应弄清运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如有括号，先进行括号里的运算, 同级运算从左到右依次进行，综合运用各种运算法则和运算律进行计算.
【解析】 原式＝－21＋18×（－16）－714÷（－29） ＝－21×（－16）＋18×（－16）－249×－219 ＝8－2＋14＝614。
【跟踪练习 5】 有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋， 国王输了，于是国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对 国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两 粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法 放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口 答应了，结果…… （1）我们知道，国际象棋共有 64 个格子，则在第 64 格中 应放多少粒米（用幂表示）? （2）请探究（1）中的数的末位数字是多少（简要写出探 究过程）； （3）你知道国王要给阿基米德多少粒米吗？
初中七年级数学母题
初中七年级数学母题一、有理数的运算。
1. 计算：(-2)+3-(-5)解析：根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
所以-(-5)= + 5。
则原式=(-2)+3 + 5。
先计算(-2)+3 = 1，再计算1+5 = 6。
2. 计算：-2×(-3)÷(1)/(2)解析：根据有理数的乘除法法则，先算乘法。
两个负数相乘得正数，所以-2×(-3)=6。
再算除法，除以一个数等于乘以它的倒数，(1)/(2)的倒数是2。
则6÷(1)/(2)=6×2 = 12。
3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 2]解析：先计算指数运算。
(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
然后计算括号内的式子：(-4)^2-2 = 16 2=14。
接着计算乘法：(-3)×14=-42。
最后计算加法：-8+(-42)=-8 42=-50。
二、整式的加减。
4. 化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3a和-5a是同类项，2b和-b是同类项。
合并3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2 3xy + 4y^2)-3(x^2 xy+(5)/(3)y^2)，其中x = 2,y = 1解析：先去括号：2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy 5y^2。
再合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 y^2。
当x=-2,y = 1时，代入-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 1=-5。
6. 已知A = 3x^2+2x 1，B=-x^2 3x+3，求A B。
解析：A B=(3x^2+2x 1)-(-x^2 3x + 3)。
去括号得3x^2+2x 1+x^2+3x 3。
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有理数的计算
教学过程
一、有理数的加法
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
例一：已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）
A.-1
B.0
C.1
D.2
例二：计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（B）
∵都是连续奇数，
∴共有（199+1）÷2-1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，
∴原式=202×49+101=9999．
在连续奇数从1加到n中：有个奇数．这里从3开始，故要减
去一个．
二、有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例三：的值是（C）
A、-11110
B、-11101
C、-11090
D、-11909
=10-100-1000-10000，
=-11090
例四：已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= 2或-4
：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．
当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；
当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．
三、有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。
例五：绝对值不大于4的整数的积是（B）
A、16
B、0
C、576
D、-1
绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4．，所以它们的乘积为0
例六：商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是128元．
200××=128元
四、有理数的除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。
例七：下列说法中错误的是（C）
A、零不能做除数
B、零没有倒数
C、零没有相反数
D、零除以任何非零数都得零
例八：某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（C）
A、15mg～30mg
B、20mg～30mg
C、15mg～40mg
D、20mg～40mg
五、有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在中，叫做底数，叫做指数，读作“的次方”或“的次幂”。
例九：下列各数对中，数值相等的是（B）
A.+32与+23 B、-23与（-2）3 C、-32与（-3）
2 D、3×22与（3×2）2
例十：（2001•金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数55.
110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55
六、非负数问题
例十一：若|a-1|+（b+2）2=0，则= -2
：∵|a-1|+（b+2）2=0，
∴a-1=0，解得：a=1；
b+2=0，解得：b=-2．
则=（-2）1=-2．
例十二：若（|x|-1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是（A）A、 B. C. D.-1
：∵（|x|-1）2+（2y+1）2=0，
由非负数的性质可得（|x|-1）2=0且（2y+1）2=0，
解得|x|=1 且2y=-1，
∴x=±1 y=- ，
七、有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。
例十三：（2011•台湾）计算之值为（C）
A.-1.1
B.-1.8
C.-3.2
D.-3.9
原式= ，
=-2.5-0.7，
=（-2.5）+（-0.7），
=-3.2．
例十四：下列各式中，运算过程正确的是（C）
A、2a2+3a3=5a5
B、1-（5-3）=1-5-3=-7
C、3×（）×6=3×（-2）=-6
D、（-5）2×（）=-10×（）=2
解：A中不是同类项，不能合并；
B中去括号时出错了，应1-（5-3）=1-5+3=-1；
C中计算正确．
D中应为（-5）2×（）=25×（）=-5．
八、近似数和有效数字
与实际完全符合的数称为准确数，与实际接近的数称为近似数。
由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
例十五：
用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（D）
A、它精确到万分位
B、它精确到0.001
C、它精确到万位
D、它精确到十位
例十六：9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是9.43分。
∵用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数．∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×7=65.45分和小于9.45×7=66.15之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在65.45和66.15之间只有66是整数，
∴该运动员的有效总得分是66分．
∴得分为：66÷7≈9.4286，
精确到两位小数就是9.43．
九、科学计数法
例十七：三创吉尼斯纪录的拉面王子厉恩海，利用一公斤面粉拉出1 048 576根细面，累计长度2 652公里，是万里长城山海关到嘉峪关的距离，是珠穆朗玛峰最高峰的266倍，面如细丝，一根针眼可穿20多根细面，1 048 576用科学记数法表示为（保留三个有效数字）．
例十八：地球上七大洲面积约为149480000km2，用科学记数法表示（保留2个有效数字）为m2
149480000km2=149480000000000m2
练习：
1.两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是-1．
由于两个三位自然数最大之和为999+999=1998，则两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是999+999-1999=-1
2.（2008•台湾）计算48÷（+ ）之值为何（C）
A、75
B、160
C、
D、
48÷（+ ）
=48÷（）
=48
= 48
=
3.（-3）2-|-10|=-1
4.对有理数a，b，定义运算a*b= ，则4*5= -20
5. -2
6. 1
7.
8.
课后作业：
1.下列运算中正确的是（D）
A、3.58-（-1.58）=3.58+（-1.58）=2
B、（-2.6）-（-4）=2.6+4=6.6
C.
D.
A选项，3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16；
B选项，（-2.6）+4=1.4；
C选项，0- - =- ；
D选项，
.（2007•镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是2.5
（4-6）÷（-2）=1＜2，
2
所以再把1代入计算：（1-6）÷（-2）=2.5＞2，
即2.5为最后结果．
3.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2．
道路的总长为：（20+10-2）米，即28米．
则道路所占面积为28×2=56米2，
则草地面积为20×10-56=144米2
4. 计算：= -477
5. =-1
6. =
7. 62
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8. -
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：________
教学总结：（1、学生的学习习惯、态度；2、学生本次课收获了什么；3、本人的教学得失）。