广东省汕头市高考数学四模试卷(理科)

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广东省汕头市2020学年度高三数学第四次质量检测卷新课标人教版

广东省汕头市2020学年度高三数学第四次质量检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2,1{=P ，}6,5,4,3{=Q ，则=)(Q C P U IA ．}2,1{ B.}4,3{ C. }6,2,1{ D.}4,3,2,1{ 2．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A ．x y 2log -=B ．x y sin =C ．x y )21(=D ．21-=xy3．把函数152++=x y 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为（A ）72+=x y （B ）92+=x y（C ）12+=x y （D ）12-=x y4．函数)0(,12<+=x y x的反函数是（A ）)2,1(,log 112∈=-x y x（B ）)2,1(,log 112∈-=-x y x （C ）]2,1(,log 112∈=-x y x （D ）]2,1(,log 112∈-=-x y x5．若21:20,:0,|1|xp x x q x +--<>-则p 是q 的A ．充分不必要条件，B ．必要不充分条件，C ．充要条件，D 既不充分也不必要条件。

6．函数(),0)(2≠++=a c x b ax x f 其定义域R 分成了四个单调区间，则实数c b a ,,满足（A ）0042>>-a ac b 且（B ） 02>-a b（C ）042>-ac b （D ）02<-ab7．函数132)(-+=x x x f ，若函数)(x g 的图象与)1(1+=-x f y 的图象关于x y =对称,则)3(g =（A ）3 （B ）5 （C ）29 （D ）27 8．已知),2,2(0)(),,(0)(,)(),(22ba x gb a x f x g x f 的解集为的解集为奇函数>>则不等式的解集是0)()(>x g x f （）A ．)2,2(2b aB ．),(22a b --C ．),2()2,(22a b b a --⋃ D ．)2,2(2b a ⋃),(22a b --第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在等比数列}{n a 中，36,352=-=a a ，则8a =10．已知2()(2),f x log x =+函数()f x 的图象关于直线y x =对称，则(1)g = .11．f(x)是定义在R 上的增函数，其图象过点A(0,-1)、B (3,1)，则不等式|f(x+1)|<1的解集是 12．若关于x 的不等式a x x >-24的解集为R ，则实数a 的取值范围是．13．设=+++++=)1110()119()112()111(,244)(f f f f x f x x Λ则和式14．已知函数2()1log xf x =+ （(14)x ≤≤，则22()()y f x f x =+的最小值是；最大值是；三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）已知三角函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=（1）求)(x f 最小正周期、最大值和最小值.（2）求)(x f 的对称轴16．（本小题12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112,a b ==454b =,12323a a a b b ++=+, (I)求数列{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前10项和10S 。

广东省汕头市2021届新高考数学四模试卷含解析

广东省汕头市2021届新高考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（）A ．4711B ．4712C ．4713D ．4715【答案】B 【解析】【分析】计算出3a 的值，推导出()3n n a a n N *+=∈，再由202036731=⨯+，结合数列的周期性可求得数列{}na 的前2020项和. 【详解】由题意可知128n n n a a a ++=，则对任意的n *∈N ，0n a ≠，则1238a a a =，31284a a a ∴==，由128n n n a a a ++=，得1238n n n a a a +++=，12123n n n n n n a a a a a a +++++∴=，3n n a a +∴=，202036731=⨯+Q ，因此，()1220201231673673714712a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++=⨯+=.故选：B. 【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C =U I ( ) A ．{}2 B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】【分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可．【详解】解：{}2,1,2,4,6A B ⋃=-； ∴(){}1,2,4A B C ⋃⋂=．故选：B ．【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.3．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）①与点D P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π；②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是3⎢⎣；③若DP =，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】①与点D P 形成以1D 的14圆弧MN ，利用弧长公式，可得结论；②当P 在1A （或1)C 时，DP 与面11ACC A 所成角1DA O ∠（或1)DC O ∠当P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O ∠最大，可得正切值取值范围是；③设(P x ，y ，1)，则2213x y ++=，即222x y +=，可得DP 在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和．【详解】如图：①错误，因为1D P ===，与点D 的点P 形成以1D 为圆心，的14圆弧MN ，长度为1242⋅=π； ②正确，因为面11//A DC 面1ACB ，所以点P 必须在面对角线11A C 上运动，当P 在1A （或1C ）时，DP与面11ACC A 所成角1DA O ∠（或1DC O ∠最小（O 为下底面面对角线的交点），当P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O ∠最大，所以正切值取值范围是⎣；③正确，设(),,1P x y ，则2213x y ++=，即222x y +=，DP 在前后、左右、上下面上的正投影长分别为21y +，21x +，22x y +，所以六个面上的正投影长度之()2222112112222622y x y x ⎛⎫+++++++≤+= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当P 在1O 时取等号.故选：C .【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题．4．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >->【答案】C 【解析】【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，当10a +„，即1a -„时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如图：∴01ba <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩，解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-．故选C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底. 5．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】当0a ≤时，函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递减，所以0a >，1()f x ax x =+的递增区间是,a ⎫+∞⎪⎝⎭，所以2a ≥，即14a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.6．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．0x y ±= B ．30x y ±= C ．30x y ±=D ．30x y ±=【答案】B 【解析】【分析】由于四边形2OAF B 为菱形，且2OF OA =，所以2AOF ∆为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率. 【详解】如图，因为四边形2OAF B 为菱形，2OF OA OB ==，所以2AOF △为等边三角形，260AOF ︒∠=，两渐近线的斜率分别为3和3-. 故选：B【点睛】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.7．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】【分析】命题p ：函数()xxf x e e-=+在(,0)-∞上单调递减，即可判断出真假．命题q ：在ABC ∆中，利用余弦函数单调性判断出真假．【详解】解：命题p ：函数()xxf x e e-=+，所以()x x f x e e -=-'，当0x <时，()0f x '<，即函数在(,0)-∞上单调递减，因此是假命题．命题q ：在ABC ∆中，,(0,),cos A B y x π∈=在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B A B >⇔<，是真命题．则下列命题为真命题的是()p q ⌝∧．故选：C ．【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．6【答案】A 【解析】【分析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r ，即r＝.答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 9．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（） A ．4 B ．6C ．8D ．12【答案】B 【解析】解：因为*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B10．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =I ，则m =（） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A 【解析】【分析】根据2m =或22m +=，验证交集后求得m 的值. 【详解】因为{2}A B =I ，所以2m =或22m +=.当2m =时，{2,4}A B =I ，不符合题意，当22m +=时，0m =.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.11．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种. A ．360 B ．240 C ．150 D ．120【答案】C 【解析】【分析】可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可．【详解】分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有335360C A =种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有223533902!C C A =．∴共有结对方式60＋90＝150种．故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的综合应用．解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数．本题中有一个平均分组问题．计数时容易出错．两组中每组中人数都是2，因此方法数为22532!C C ．12．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++L 的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++L ，下列结论正确的是（）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8【答案】D 【解析】【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案. 【详解】样本1231,1,1,,1n x x x x ++++L 的平均数是10，方差为2，所以样本12322,22,22,,22n x x x x ++++L 的平均数为21020⨯=,方差为2228⨯=. 故选:D. 【点睛】样本123,,,,n x x x x L 的平均数是x ，方差为2s ，则123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++L 的平均数为ax b +,方差为22a s .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

《精编》广东省汕头市高三数学上学期第四次月考试题理新人教A版.doc

汕头四中届高三第四次月考数学理试题本试卷总分值150分. 考试用时120分钟.本卷须知：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号〞处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高．乘法公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+．一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．设集合2{1,2,3,4},{|50}U M x U x x p ==∈-+=，假设U C M ={2，3}，那么实数p 的值为 ( ) A ．—4 B ．4 C ．—6D ．62．1．复数43iz i+=的虚部为 ( ) A ．4- B ． 4 C ．4iD ．i4-3．一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．4 cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 34．f (x )＝sin(ωx ＋3π) (ω>0)的图象与y ＝－1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y ＝f (x )的图象，只需把y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移125π个单位 D ．向右平移125π个单位5．“不等式20x x m -+>在R 上恒成立〞的一个必要不充分条件是〔〕 A 、41>m B 、10<<m C 、0>m D 、1>m 6．如图,假设程序框图输出的S 是126,那么判断框①中应为〔〕 A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n7．正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，那么6a 等于〔〕A ．16B ．8C ．22D ．48、函数()f x 的定义域为D ，假设存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，那么称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间〞．以下函数中存在“倍值区间〞的有〔〕①)0()(2≥=x x x f ； ②()()xf x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x xx f ；④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa A.①②③④ B.①②④C.①③④D.①③二、填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两局部．每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题9、二项式613x x ⎫⎪⎭展开式的常数项为10. ,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=11．设,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,那么z x y =-的最大值是 .12．随机变量2(2,),X N σ-假设()0.26P X a <=，那么(4)P a X a ≤<-=()()()22,20,f x x x g x ax a =-=+>对任意的[]11,2x ∈-都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =那么实数a 的取值范围是〔二〕选做题：考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省汕头市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(评估卷)完整试卷

广东省汕头市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，则有①为奇函数，②关于对称，③关于点对称，④，则上述推断正确的是（）A．②③B．①④C．②③④D．①②④第(4)题阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．B．C．D．第(5)题在边长为1的正方形中，E为线段的中点，F为线段上的一点，若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知等差数列的公差为d，其前n项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题抛物线上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（）A．4B．8C．16D．18第(8)题已知是椭圆上的动点，若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点成中心对称，则下列结论正确的有（）A．是函数的一个周期B．直线是函数图像的一条对称轴C．函数是奇函数D．函数在区间上单调递减第(2)题已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（）A．B．C．第5次取出的球是红球的概率为D．前3次取球恰有2次取到红球的概率是第(3)题下列说法正确的是（）A ．若函数（）的最小正周期为，则的值为2B ．函数（）是偶函数C．点是函数图象的一个对称中心D．函数在上的单调递增区间是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是抛物线上的两个不同的点，且，若点为线段的中点，则到轴的距离的最小值为________．第(2)题第二届消博会（中国国际消费品博览会）于2022年5月在海南国际会展中心举办，甲、乙两人每人从A，B，C，D四个不同的消博会展馆中选2个去参观，则他们参观的展馆不完全相同但都参观A展馆的概率为______．第(3)题某学校有、、、、、6个兴趣小组，其中兴趣小组只剩一个名额，其余名额足够多．现有4位同学选择参加这6个兴趣小组，且每人只选择其中一个，这4位同学恰好参加了其中3个兴趣小组，则他们参加的可能情况有______种．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为的三内角，且其对边分别为若且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面积为求．第(2)题在数列中，，的前项为．(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；(2)当时，恒成立，求的取值范围．第(3)题如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为直角三角形，C是底面圆周上异于A，B的任一点，D是线段的中点，.(1)求证：平面；(2)在母线上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数，是自然对数的底数.（1）若函数，讨论在的单调性；（2）若对任意恒成立，求整数的最大值.第(5)题已知数列的前项和为，.（1）若，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；（2）若，求证：，，…，必可以被分为组（），使得每组所有数的和小于1．。

广东省汕头市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

广东省汕头市2021届新高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A 【解析】【分析】由函数的最大值求出A ，根据周期求出ω，由五点画法中的点坐标求出ϕ，进而求出sin()y A x ωφ=+的解析式，与sin (R)y x x =∈对比结合坐标变换关系，即可求出结论. 【详解】由图可知1,A =T π=，2ω∴=，又2()6k k πωϕπ-+=∈z ，2()3k k πϕπ∴=+∈z ，又02πφ<<，3πϕ∴=，sin 23y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，∴为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上的所有向左平移3π个长度单位，得到sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，再将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）即可.故选:A 【点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.2．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（）A ．58B ．57C ．56D ．55【答案】B 【解析】【分析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可. 【详解】本程序框图的功能是计算m ，n 中的最大公约数，所以199********=⨯+，228171157=⨯+，1713570=⨯+，故当输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是57. 故选：B. 【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题. 3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．25【答案】B 【解析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ．【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =， 3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．4．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为）A ．2B ．CD ．3【答案】A 【解析】【分析】由已知，圆心M=222c a b ==+，解方程即可.【详解】由已知，2c =，渐近线方程为0bx ay ±=，因为圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，所以圆心M =2bb c===，故1a =，所以离心率为2ce a==. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【解析】【分析】先判断命题,p q 的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案. 【详解】1log logb a a b =，1log log c a a c =，因为1a >，1b c >>，所以0log log a a c b <<，所以11log log a a c b>，即命题p 为真命题；画出函数2xy =和3log y x =图象，知命题q 为假命题,所以()p q ∧⌝为真.故选:B.【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题,p q 的真假,难度较易.6．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（） A ．25B ．1325C ．35D ．1925【答案】D 【解析】【分析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有2231335352332222C C C C A A A A + 150=种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有122332C C A 种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有112332C C A 种，故甲、乙两人在同一个单位的概率为36615025=，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为61912525P =-=. 故选：D.本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.7．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a r 、b r 、c r，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=r r r r r r r r，则（）A ．max372a c +-=r r B ．max372a c -+=r r C ．min 372a c+-=r r D ．min372a c-+=r r 【答案】A 【解析】【分析】设θ为a r 、b r 的夹角，根据题意求得3πθ=，然后建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==r u u u r ，()1,3b OB ==r u u u r ，(),c OC x y ==r u u u r，根据平面向量数量积的坐标运算得出点C 的轨迹方程，将a c -r r 和a c +r r转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得cos 2a b a b θ⋅=⋅=r r r r ，则1cos =2θ，0θπ≤≤Q ，3πθ∴=，建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==r u u u r ，()1,3b OB ==r u u u r ，(),c OC x y ==r u u u r，由()22c a b c ⋅+-=r r r r，可得()(),42322x y x y ⋅-=，即2242322x x y -+-=，化简得点C 的轨迹方程为()223314x y ⎛-+= ⎝⎭，则()222a c x y -=-+r r ，则a c -r r 转化为圆()22314x y ⎛-+-= ⎝⎭上的点与点()2,0的距离，maxa c ==∴-r r，min a c ==-r r ，a c +=r ra c +r r 转化为圆()223124x y ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭上的点与点()2,0-的距离，max22a c==∴+r r，m 22im a c ==+r r . 故选：A. 【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题. 8．函数cos 220,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【详解】因为cos 22y x x =2sin(2)2sin(2)66x x ππ=-=--，由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,],36k k k ππππ++∈Z ，所以当0k =时，增区间的一个子集为[,]32ππ. 故选D. 【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.9．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞【答案】C 【解析】【分析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z 的取值范围. 【详解】由题知x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，可行域如下图所示，可知目标函数在点()2,0A 处取得最小值，故目标函数的最小值为2z x y =+=，故z x y =+的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.10．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差D ．若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b>，则变量x 与y 正相关【答案】D 【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误；若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误；相关系数r 与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．已知(1,2)a =r ，(,3)b m m =+r ，(2,1)c m =--r ，若//a b r r ，则b c ⋅=r r（）A ．7-B ．3-C ．3D ．7【答案】B 【解析】【分析】由平行求出参数m ，再由数量积的坐标运算计算．【详解】由//a b r r，得2(3)0m m -+=，则3m =，(3,6)b =r ，(1,1)c =-r ，所以363b c ⋅=-=-r r．故选：B ．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键．12．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r相等的向量是（）A ．1122a b c ++r r rB ．1122a b c --+r r rC ．1122a b c -+r r rD ．1122-++r r ra b c【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r因为,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u ur r ，则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r1122a b c =-++r r r即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省汕头市2019版高考数学四模试卷(理科)(I)卷

广东省汕头市2019版高考数学四模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数，则a的取值情况是（）A . a>2或a<-1B . a=3C . a=1或a=3D . -1<a<22. （2分）(2019·随州模拟) 已知全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知函数f（x）= 则f（f（））=（）A . ﹣2B . -C . 0D .4. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 6 83431 257 393 027 556 488 730 113 537 9 89据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.35B . 0.30C . 0.25D . 0.205. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A . 2B . 3C . 9D . 276. （2分）(2017·大理模拟) 将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后，得到一个偶函数的图象，则∅的一个可能取值为（）A .B .C .D . 07. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为A .B .C .D .8. （2分）(2017·榆林模拟) 若等式x4+4x3+3x2+2x+1=（x+1）4+a（x+1）3+b（x+1）2+c（x+1）+d恒成立，则（a，b，c，d）等于（）A . （1，2，3，﹣1）B . （2，3，4，﹣1）C . （0，﹣1，2，﹣2）D . （0，﹣3，4，﹣1）9. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 设两个正态分布N(μ1 ，)(σ1＞0)和N(μ2 ，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ210. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π11. （2分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -8D . -1212. （2分）等差数列中的 a1 ， a4027 是函数的极值点，则（）A . 3B . 2C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·苏州期中) 设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是________．14. （1分） (2016高一下·甘谷期中) 若 =（λ，4）， =（﹣3，5），且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．15. （1分）(2016·天津模拟) 在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|BC|=________．16. （1分） (2016高二下·清流期中) 在直角坐标系中，定义两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ d（P，Q）；④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足3an﹣2Sn﹣1=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2） bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，求f（n）= （n∈N+）的最大值．18. （5分）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b ＞0）已知投资额为零时，收益为零．（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．19. （10分）如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC= ，F为BE 的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．20. （10分）(2017·镇江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 =l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．21. （5分） (2016高三上·红桥期中) 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0 ， y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值．22. （5分）在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ= 与半圆C的交点为O、P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．23. （5分） (2016高二下·黄骅期中) 设a，b均大于0，且 + =1．求证：对于每个n∈N* ，都有（a+b）n﹣（an+bn）≥22n﹣2n+1 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

广东省汕头市高考数学四模试卷

广东省汕头市高考数学四模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．2. （1分）若复数z满足z2﹣z+1=0，则|z|=________3. （1分） (2016高二下·金堂开学考) 根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为________．4. （2分）某次歌手大赛中，有10名评委．茎叶图（如图所示）是10名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是________ ，选手乙的中位数是________5. （1分）(2014·天津理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= a，2sinB=3sinC，则cosA的值为________．6. （1分）菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为________．7. （1分） (2016高二上·桓台期中) 双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为________．8. （1分） (2019高一上·三亚期中) 若函数满足，则的解析式是________.9. （1分） (2019高二上·遵义期中) 已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示：则四面体体积的最大值为________.10. （1分） (2017高三上·荆州期末) 正△ABC中，在方向上的投影为﹣1，且，则=________．11. （1分） (2015高三上·孟津期末) 定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{an}满足a1=a（a＞0），a2=1，an+2= （n∈N*），若a2015=4a，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2016的值为________ ．12. （1分） (2016高一下·随州期末) 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是________．13. （1分） (2016高一下·威海期末) 已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．则下列判断正确的序号为________．①点P在圆C内部；②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为．14. （1分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数的定义域为，实数的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高三上·新津期中) 已知函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）在△ABC中，角B为钝角，角A，B，C的对边分别为a、b、c，f（）= ，且sinC= sinA，S△ABC=4，求c的值．16. （15分） (2018高二上·成都月考) 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求证：A1C∥平面；（3）求三棱锥的体积．17. （5分） (2016高二下·上饶期中) 在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1．18. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 .（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.19. （10分）(2018·榆林模拟) 已知函数，其中为自然对数底数.（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.20. （5分） (2016高二上·会宁期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1﹣2an ．证明：数列{bn}是等比数列．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

广东省汕头市棉城中学高三数学理模拟试题含解析

广东省汕头市棉城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，，=4，函数，则（）A．B．C．D．参考答案：C2. 若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f（x）的图象上；②p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C3. ------------------------------------（）A.0B.1C.2D. 4参考答案：C4. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4B.-4C.2D.-2参考答案：B5. 若a R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件参考答案：A本题主要考查充分条件与必要条件的判断，难度较小。

若a=2时（a－1）(a－2) = 0成立。

充分性成立。

若（a－1）(a－2) = 0 时，a=1或a=2.必要性不成立6. 不等式的解集是（）A、（）B、（）C、（）（）D、（）（）参考答案：C7. 如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN 上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B8. 下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式判断单调性，再根据零点存在性定理判断即可得出答案．【解答】解：y=log x在（﹣1，1）有没有意义的情况，故A不对，y=x2﹣1在（﹣1，0）单调递减，故C不对，y=﹣x3在（﹣1，1）单调递减，故D不对，故A，C，D都不对，∵y=2x﹣1，单调递增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）内存在零点故选：B【点评】本特纳考查了函数的单调性，零点的判断，函数解析式较简单，属于容易题．9. 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是180°，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为（90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.10. 执行如图的程序框图，则输出的值为、、、、参考答案：D由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，，故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，，若，则实数取值范围是.参考答案： 12. 设向量，，若，则参考答案：略13. 在直角△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D 为斜边AB 的中点，则= ．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB 与CD 的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1， ∴AB=2．∵D 为斜边AB 的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°． ∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．14.在的二项展开式中常数项的值等于（用数字作答）。

广东省汕头市2024年数学(高考)部编版真题(培优卷)模拟试卷

广东省汕头市2024年数学（高考）部编版真题(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．或D．第(2)题设函数的导数为，且，，，则当时，A．有极大值，无极小值B．无极大值，有极小值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值又无极小值第(3)题如图，在三棱锥中，，点在平面内，过作于，当与面所成最大角的正弦值是时，与平面所成角的余弦值是（）A．B．C．D．第(4)题下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．第(5)题将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A．B．1C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（）A．3972B．3974C．3991D．3993第(8)题已知圆与轴相切，则（）A．B．C．2D．3二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与抛物线交于点M，N，过点P的直线与抛物线交于点A，B，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（）A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、B．抛物线C在点处的切线方程为C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省汕头市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(综合卷)完整试卷

广东省汕头市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则的最小值是（）A．B．2C．D．第(2)题在直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若，则（）A．B．C．D．第(3)题若函数的图象在点处的切线与直线平行，则（）A．B．C．-3D．3第(4)题已知函数则函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(5)题函数的图象是A．B．C．D．第(6)题如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于A．7B．8C．10D．11第(7)题在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（）A．B．C．92D．184第(8)题为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）A．60种B．150种C．180种D．300种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正八面体棱长为2．下列说法正确的是（）A．平面B．当P为棱EC的中点时，正八面体表面从F点到P点的最短距离为C．若点P为棱EB上的动点，则三棱锥的体积为定值D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为第(2)题已知点O为△ABC内的一点，D，E分别是BC，AC的中点，则（）A．若O为AD中点，则B．若O为AD中点，则C．若O为△ABC的重心，则D．若O为△ABC的外心，且BC＝4，则第(3)题在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（）A．异面直线与的距离为B．直线与平面所成的角的余弦值为C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，且，，则______．第(2)题已知数列的通项公式为，数列是首项为，公比为的等比数列，若，其中，则公比的取值范围是_________．第(3)题已知为奇函数，当时，，则_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知.(1)求的面积；(2)若，求.第(2)题在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知．(1)求角A 的大小；(2)若，求边上的中线长度的最小值．第(3)题十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了提高销量，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量（单位克）分布在区间［200，500内，由统计的质量数据作出频率分布直方图如图所示.（1）按分层抽样的方法从质量在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代替这组数据的平均值，以频率代替概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A .所有脐橙均以7元/千克收购；B .低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.请你通过计算为该村选择收益较好的方案.第(4)题已知函数.(1)求函数的最小值；(2)若为正实数，且，求的最小值.第(5)题已知函数．(1)求的导数；(2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．。

广东省汕头市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷

广东省汕头市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，则的递减区间为（）A．B．C．D．第(2)题在△ABC 中，D 为BC 中点，M 为AD 中点，，则（）A．B．C ．1D．第(3)题已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，M 为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则下列论述正确的是（）A ．且，使B．，当时，有恒成立C ．使有意义的必要不充分条件为D．使成立的充要条件为第(8)题直径为4的半球形容器，装满水然后将水全部倒入底面直径和高均为4的圆柱容器．则圆柱容器中水面的高度为（）A ．1B．C．D ．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）A ．这次抽样可能采用的是抽签法B ．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率第(2)题下列说法正确的是（）A ．若，，且，则的最小值为1B ．若，，且，则的最小值为1C ．若关于的不等式的解集为，则D ．关于的不等式的解集为第(3)题在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数､失球数及所有场次比赛进球个数､失球个数的标准差如下表：进球个数平均数失球个数平均数进球个数标准差失球个数标准差甲班 2.3 1.50.5 1.1乙班 1.4 2.1 1.20.4下列说法正确的是（）A ．甲班在防守中比乙班稳定B ．乙班总体实力优于甲班C ．乙班很少不失球D ．乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，则______．第(2)题已知是夹角为的两个单位向量，若，则k 的值为_______．第(3)题已知函数.若.则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中，e 为自然对数的底数，．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）若函数的导函数在内有且仅有一个零点，求a 的值．第(2)题已知某种汽车新购入价格为万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限（单位：年）与出售价（单位：万元）之间的关系有如下一组数据：(1)求关于的回归方程；(2)已知，当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（附：用最小二乘法求经验回归方程的系数公式；）第(3)题某省电视台为及时向人民群众传达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目.现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：喜爱性别曲艺节目新闻节目男性1527女性4018(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；(3)试判断是否有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？参考公式：.其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635第(4)题如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即b i，j≥b i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.表1a1，1a1，2…a1，20a2，1a2，2…a2，20…………a40，1a40，2…a40，20表2b1，1b1，2…b1，20b2，1b2，2…b2，20…………b40，1b40，2…b40，20（1）判断是否存在表1，使得表2中的b i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2﹣j呢？（结论不需要证明）（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b i，j﹣b i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b m，n﹣b m，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；（3）若a i，1+a i，2+…+a i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b i，1+b i，2+…+b i，20≤19成立.第(5)题已知函数(1)求曲线在处的切线方程；(2)写出一个适当的正整数，使得恒成立，并证明．。

广东省汕头市(新版)2024高考数学苏教版摸底(培优卷)完整试卷

广东省汕头市（新版）2024高考数学苏教版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，其体积为，若圆柱的一个底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(4)题点是圆上任意一点，为圆的弦，且，为的中点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．47第(5)题已知倾斜角为的直线过点，且与抛物线交于两点．若，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题.已知函数，则是（）A ．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知直线l过点且与线段（）有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（）A．B．该四棱台的侧面积为C．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面D．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点，则其爬行的最短路程为第(2)题已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A．B．数列是公比为2的等比数列C．D．的最大整数的值为8第(3)题若，则的值可能是（）A．B．C．2D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题复数的共轭复数__________．第(2)题曲线在处的切线方程为___________.第(3)题传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．第(2)题已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程.第(3)题为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端制造､智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平.一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都要进行调查统计.某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员，欲购买管理软件服务公司的管理软件，并让其提供服务，某一管理软件服务公司有如下两种收费方案.方案一：管理软件服务公司每月收取工厂4800元，对于提供的软件服务，每次另外收费200元；方案二：管理软件服务公司每月收取工厂7600元，若每月提供的软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次另外收费500元.（1）设管理软件服务公司月收费为y元，每月提供的软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；（2）该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形统计图，该工厂要调查服务质量，现从服务次数为13次和14次的月份中任选3个月求这3个月，恰好是1个13次服务､2个14次服务的概率；（3）依据条形统计图中的数据，把频率视为概率从节约成本的角度考虑该工厂选择哪种方案更合适，请说明理由.第(4)题十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》这部法律自年月日起施行，某市相关部门进行法律宣传，某宣传小分队记录了前周每周普及宣传的人数与时间的数据，得到下表：时间周人数（1）若可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）利用（1）的回归方程，预测该宣传小分队第7周普及宣传（民法典）的人数．参考公式及数据：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.第(5)题中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会､特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率.。

广东省汕头市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷

广东省汕头市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合且，若中的点均在直线的同一侧，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（）A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值不可能是（）A．B．C．D．第(4)题设，，，则（）A．B．C．D．第(5)题某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14B．16C．20D．48第(6)题已知，，则（）A．-7B．C．7D．第(7)题已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知正项数列满足，，则（）A．对于任意正数，数列是单调递增数列B．当时，数列的最大项是C ．当时，对恒成立D．当时，对恒成立二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了的学生进行视力调查，调查数据如图②所示，下列说法正确的有（）A．该地区的中小学生中，高中生占比为B．抽取调查的高中生人数为人C．该地区近视的中小学生中，高中生占比超过D．从该地区的中小学生中任取名学生，记近视人数为，则的数学期望约为第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．若，则函数的对称中心为C．若函数在内单调递增，则的取值范围为D．若函数在内没有最值，则的取值范围为第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．是图象的一条对称轴C．的最小正周期为D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的展开式中的系数为，则________.第(2)题在中，角所对的边分别为若对任意,不等式恒成立，则的最大值为___________.第(3)题已知，若函数且有且只有五个零点，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x/分20151332物理偏差y/分 6.5 3.5 3.5 1.50.5(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.参考公式：，.参考数据：，.第(2)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，函数的图象与函数的图象交于两点，线段的中点为，证明：第(3)题设a为实数，函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)判断函数零点的个数．第(4)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数存在两个零点，求实数的范围；(3)当函数有两个零点，且存在极值点，证明：①；②．第(5)题设.(1)求在上的极值；(2)若对，，都有成立，求实数的取值范围.。

广东省汕头市(新版)2024高考数学统编版模拟(冲刺卷)完整试卷

广东省汕头市（新版）2024高考数学统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心位于对称轴上，且满足=A．B．C．D．第(2)题已知函数，若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A．B．C．D．第(4)题若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为A．最大值为2，没有最小值B．最小值为2，没有最大值C．既没有最大值也没有最小值D．最小值为1，最大值为2第(5)题若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若,且，则的取值范围为A．B．C．D．第(7)题已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有（）A．336 种B．284种C．264 种D．186种第(8)题有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线右支上异于顶点的一点，的内切圆记为圆，圆的半径为，过作的垂线，交的延长线于，则（）A．动点的轨迹方程为B．的取值范围为（0，3）C．若，则D．动点的轨迹方程为第(2)题下列代数式的值为的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，底面半径为1，体积为的圆柱的一个轴截面为，点M为下底面圆周上一动点，则（）A．四面体体积的最大值为1B．直线与可能平行C．D．当时，平面截圆柱的外接球的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中，的系数为________．第(2)题已知函数，若在内无零点，则的取值范围是________.第(3)题过抛物线焦点F的射线与抛物线交于点A，与准线交于点B，若，则p的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：与圆：交于点，，线段经过椭圆的右焦点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上的动点（位于轴左侧），且直线，分别与直线交于点，，求的取值范围．第(2)题已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)证明：函数在上有且仅有一个零点．第(3)题已知椭圆过两点，O为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与圆相切，且与椭圆交于A，B两点，证明：.第(4)题已知数列的前项和为，且是以2为公差的等差数列．(1)若，求证：是等比数列；(2)对任意，都有成立，求的取值范围．第(5)题已知等比数列{a n}中，a1=2，a3=18，等差数列{b n}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．。

广东省汕头市(新版)2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷

广东省汕头市（新版）2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的右顶点为P，过点P的直线l垂直于x轴，并且与两条渐近线分别相交于A，B两点，则（）A．B．2C．4D．第(2)题设，且，则（）A．若，则B．若，则存在且不唯一C．D．第(3)题若焦点在轴上的双曲线的离心率为3，则与的关系为（）A．B．C．D．第(4)题设椭圆的离心率是椭圆的离心率的倍，则的长轴长为（）A．1B．C．2D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（）A．8B．6C．5D．9第(8)题已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．既是奇函数，又是周期函数B．的图象关于直线对称C．的最大值为D ．在上单调递增第(2)题如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（）A．直线l与平面PAD有一个交点B．C．直线PA与l所成角的余弦值为D．平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为第(3)题已知函数，则（）A．的图象关于点对称B．为的一个周期C ．的值域为D．在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在点处的切线的方程为___________.第(2)题如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，两点分别在两底面的圆周上并且，那么直线AB与轴之间的距离等于______.第(3)题记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则=______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，直线交曲线于，两点，求的值.第(2)题随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下：来A城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市，空气清新200300 2.降水充足，气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000（1）根据以上数据，预测400万25~44岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；（3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？自然环境人文环境合计男女合计附：，.P（）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828第(3)题已知函数，其中．(1)当时，求的单调区间；(2)若对任意的，都有．（ⅰ）求实数m的取值范围；（ⅱ）证明：对任意的，都有．第(4)题已知椭圆：过点，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线不与轴垂直）与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．求的面积的最大值．第(5)题某企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新产品进行合理定价，该企业将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）45678销量（百6764615850件）(1)若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.参考数据：参考公式：线性回归方程中的估计值分别为。

广东省汕头市2021届新高考数学四模考试卷含解析

广东省汕头市2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点为12,FF，一条渐近线方程为:bl y xa=-，过点1F且与l垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q，满足11122OP OF OQ=+u u u r u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（）A．10B．3 C．5D．2【答案】A【解析】【分析】设()()1122,,,P x y Q x y，直线PQ的方程为bx y ca=-，联立方程得到()312222aby yb a c+=-，()2412222a by yb a c=-，根据向量关系化简到229b a=，得到离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y，直线PQ的方程为bx y ca=-.联立2222,1,bx y cax ya b⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b--+=，则()()3241212222222,ab a by y y yb ac b a c+==--.因为11122OP OF OQ=+u u u r u u u r u u u r，所以P为线段1QF的中点，所以212y y=，()()()()22622221222222224124942a b b a cy y by y b ab ac a b-+===⋅--，整理得229b a=，故该双曲线的离心率10e=.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.2．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题． 3．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（） A ．35B ．45-C ．45D ．35-【答案】D 【解析】【分析】利用辅助角公式化简()f x 的解析式，再根据正弦函数的最值，求得()f x 在x θ=函数取得最小值时cos θ的值．【详解】解：34()3cos 4sin 5cos sin 5sin()55f x x x x x x α⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，其中，3sin 5α=，4cos 5α=，故当22k πθαπ+=-()k ∈Z ，即2()2k k Z πθπα=--∈时，函数取最小值()5fθ=-，所以3cos cos(2)cos()sin 225k ππθπααα=--=--=-=-，故选：D 【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题． 4．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2【答案】A 【解析】【分析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得a 的值. 【详解】复数()()1z a i i R =+-∈，由复数乘法运算化简可得()11a a i z =++-，所以由复数定义可知10a -=，解得1a =，故选：A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.5．已知集合{}2|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()R A B ðU 等于( )A ．[)5,7-B ．[)3,7-C ．()3,7-D ．()5,7-【答案】B 【解析】【分析】解不等式确定集合A ，然后由补集、并集定义求解．【详解】由题意{}2|2150A x x x =-->{|3x x =<-或5}x >，∴{|35}R A x x =-≤≤ð，(){|37}R A B x x =-≤<U ð．故选：B. 【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型． 6．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-【答案】D 【解析】【分析】由题得22x x x e a x e -≤≤+对[]0,1x ∀∈恒成立，令()()2g 2，xxf x x e x x e =-=+，然后分别求出()()max min ，f xg x 即可得a 的取值范围.【详解】由题得22x x x e a x e -≤≤+对[]0,1x ∀∈恒成立，令()()2g 2，xxf x x e x x e =-=+， ()2x f x e '=-Q 在[]0,1单调递减，且()ln 20f '=， ()f x ∴在()0,ln 2上单调递增，在()ln 2,1上单调递减， ()()max ln 22ln 22a f x f ∴≥==-，又()g 2xx x e =+在[]0,1单调递增，()()min 01a g x g ∴≤==，∴a 的取值范围为[]2ln 22,1-.故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.7．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（）A．222B．5C．1316D．113【答案】D【解析】【分析】可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出3210SC SF CF===，，这样即可得出tan∠CSF的值.【详解】如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF，则∠CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，∵14SE SB=，∴13SE BE=，又OB＝3，∴113OF OB==，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴32SC=；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴10SF=；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴10CF=，∴等腰△SCF中，2232(10)()112332tan CSF∠-==.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积S =.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）AB． CD．【答案】A 【解析】【分析】根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据sin 0C ≠，得1cos 3A =-，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=，代入公式=S 求解. 【详解】由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=，因为sin 0C ≠，所以1cos 3A =-，由余弦定理22222cos 23a b c bc A bc --=-==，所以3bc =，由ABC ∆的面积公式得S ===故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加【答案】C 【解析】【分析】根据该厂每年产量未知可判断A 、B 、D 选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A 、B 、D 选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题. 10．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12iz =-+，则z =（） A ．1i + B ．1i -+C ．12i -D ．12i +【答案】A 【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为512z i i=++，利用复数的四则运算可以求出z . 详解：由题设有512112z i i i i i=+=-+=-+，故1z i =+，故选A. 点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.11．已知()21AB =-u u u r ，，()1,AC λ=u u u r ，若10cos BAC ∠=，则实数λ的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或7 【答案】C【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得λ的值.【详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得cos10AB ACBACAB AC⋅∠===u u u r u u u ru u u r u u u r.∴解得1λ=.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.12．已知函数()sin2cos2f x x a x=+的图象的一条对称轴为12xπ=，将函数()f x的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x图象，则函数()g x的解析式为（）A．()2sin(2)12g x xπ=-B．()2sin(2)12g x xπ=+C．()2sin(2)6g x xπ=-D．()2sin(2)6g x xπ=+【答案】C【解析】【分析】根据辅助角公式化简三角函数式，结合12xπ=为函数()f x的一条对称轴可求得a，代入辅助角公式得()f x的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数()g x的解析式.【详解】函数()sin2cos2f x x a x=+，由辅助角公式化简可得()()2,tanf x x aθθ=+=，因为12xπ=为函数()sin2cos2f x x a x=+图象的一条对称轴，代入可得sin2cos21212aππ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即122+=(20a-=，即a =所以()sin 22f x x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度可得()g x ，则()2sin 22sin 2436g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：C. 【点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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