宁夏银川一中度高一数学上学期期末考试试题
2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线x=2019的倾斜角为a，则a()A. 等于0°B. 等于180°C. 等于90°D. 等于2019°2.已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，由这5个点所确定的平面的个数为()A. 5B. 4C. 3D. 13.如果幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19)，则α=()A. −2B. 2C. −12D. 124.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|⋅|PB|的最大值是()A. 4B. 5C. 6D. 85.已知命题p：对任意实数m，有m+1≥0；命题q：存在实数x使x2+mx+1≤0，若“￢p∨￢q”为假命题，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2]B. [−2,2]C. [2,+∞)D. (−∞,−2]∪(−1，+∞)6.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主(正)视图，左(侧)视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.B.C.D.7.若函数f(x)={x+3x,x≤013x3−4x+a3,x>0在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. a>16B. a≥16C. a<16D. a≤168.已知直线kx−y+k+1=0过定点A，则点A关于x+y−3=0对称点的坐标为()A. (2,4)B. (4,2)C. (2,2)D. (4,4)9.若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的公共点个数为()A. 至多一个B. 0个C. 1个D. 2个10.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图像关于直线对称.下列判断正确的是()A. 为真B. 为假C. 为假D. 为真11.直线x−y+5=0与圆C：x2+y2−2x−4y−4=0相交所截得的弦长等于()A. 1B. 2C. 3D. 412.若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx+c的零点(即与x轴的交点)个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆C1：x2+y2+2x−3=0与圆C2：x2+y2−4x−8y+m=0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为．14.在正三棱锥P−ABC中，点P，A，B，C都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且球心O到底面ABC的距离为√33，则球O的表面积为______ ．15.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y=a t(a>0,a≠1,t≥0)，有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3其中所有正确的叙述是______．16.如果一个八面体各个面都是全等的正三角形，如图所示，则这个几何体叫正八面体，则棱长为4的正八面体的内切球半径是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两条平行直线l1：√3x−y+1=0与l2：√3−y+3=0．(1)若直线m经过点(√3,4)，且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；(2)若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2√3，求直线n的方程．18.如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．(1)求证：AF⊥平面SBC；(2)在线段上DE上是否存在点G，使二面角G−AF−E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分13分)专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：(Ⅰ)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？(Ⅱ)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？(Ⅲ)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？20.如图所示，四棱锥V−ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．21.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且AD=AB=1，M是PB的中点．CD=12(1)求证：直线CM//平面PAD；(2)若PA=2，求二面角A−MC−B的正弦值．22.已知过点P(4,1)的直线l被圆(x−3)2+y2=4所截得的弦长为2√3，求直线l的方程．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵直线x=2019垂直于x轴，∴直线的倾斜角为：90°，故选：C．由直线x=2019垂直于x轴，即可得到直线的倾斜角．本题主要考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，是基础题．2.答案：D解析：解：已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，则两条相交的直线可以确定一个平面，即两直线上的这5个点所确定的平面的个数为一个．故选：D．由确定平面的充要条件可得答案．本题考查能确定一个平面的充要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．3.答案：A)，解析：解：幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19则3α=1，解得α=−2．9故选：A．把点的坐标代入幂函数f(x)的解析式，解方程求出α的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.答案：B解析：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB，再利用基本不等式即可得出|PA|⋅|PB|的最大值．解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A(0,0)，动直线mx−y−m+3=0即m(x−1)−y+3=0，经过定点B(1,3)，注意到动直线x +my =0和动直线mx −y −m +3=0始终垂直，P 又是两条直线的交点， 则有PA ⊥PB ，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|⋅|PB|≤|PA|2+|PB|22=5(当且仅当|PA|=|PB|=√5时取“=”)故选：B ．5.答案：C解析：解：根据题意，命题p ：对任意实数m ，有m +1≥0，必有m ≥−1，命题q ：存在实数x 使x 2+mx +1≤0，即x 2+mx +1≤0有解，△=m 2−4≥0，解得m ≥2或m ≤−2，若“￢p ∨￢q ”为假命题，即p 、q 都是真命题，则有{m ≥−1m ≥2或m ≤−2， 解可得：m ≥2，即实数m 的取值范围是[2,+∞)；故选：C ．根据题意，求出p 、q 为真时m 的取值范围，分析可得p 、q 都是真命题，据此分析可得答案． 本题考查复合命题真假的判断，涉及全称、特称命题真假的判断方法，属于基础题．6.答案：C解析：试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.选C ．考点：三视图，几何体的体积．7.答案：A解析：解：①当x ≤0时，f(x)=x +3x ．∵函数y =x 与y =3x 在x ≤0时都单调递增，∴函数f(x)=x +3x 在区间(−∞,0]上也单调递增．又f(−1)<0，f(0)=1>0，∴函数f(x)在(−1,0)内有一个零点，如图所示．。
2020-2021学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷(gac)
2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．168．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+221．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G 24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．430．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．335．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．36．（2分）已知直线l的方程为x﹣y+b＝0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．与b有关37．（2分）若a＞0，b＜0，则直线y＝ax+b必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限38．（2分）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（）A．﹣B．﹣C．D．239．（2分）下列各组中的两条直线平行的有（）（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0A．0组B．1组C．2．组D．3组40．（2分）若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（）A．3x+4y+7＝0B．4x+3y﹣42＝0C．4x+3y+7＝0D．3x+4y﹣42＝0 41．（2分）过点（2，5），（2，﹣6）两点的直线方程是（）A．x＝2B．y＝2C．x+y＝5D．x+y＝﹣6 42．（2分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（）A．4B．C．6D．43．（2分）原点O到直线x+y﹣4＝0上的点M的距离|OM|的最小值为（）A．B．C．D．244．（2分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12＝0与6x+8y+6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为（）A．B．3C．D．645．（2分）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．46．（2分）经过点（0，2），且与直线l1：y＝﹣3x﹣5平行的直线l2的方程是（）A．3x﹣y+2＝0B．3x+y+2＝0C．3x+y﹣2＝0D．x+3y﹣2＝0 47．（2分）直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心48．（2分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1 49．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．150．（2分）过点A（2，1）和B（m，3）的直线的斜率为1（）A．6B．5C．4D．32020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用矩形和底面的放置情况判断A、B、C、D的结果．【解答】解：对于A：无论怎样放置矩形，不可能出现两个腰，故A错误；对于B：当矩形与底面垂直时，可能出现投影是一条直线；对于C：当矩形与底面平行时，出现的还是一个矩形；对于D：当矩形的一个角接触底面是投影可能是一个平行四边形，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：几何图形和投影的关系，主要考查学生的实际问题的应用能力，属于基础题．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大【分析】根据中心投影的定义进行判断即可．【解答】解：根据题意白炽灯照射后形成的投影是中心投影，中心投影的特点的灯光下的影子与物体与光影的距离有关，距离越大影子越小，故选：A．【点评】本题主要考查中心投影的应用，结合中心投影的特点是解决本题的关键，是基础题．3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．【解答】解：根据题意，利用折叠的方法，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【分析】当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③．【解答】解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③，但无论如何都不能得到截面④．故选：C．【点评】本题考查了正方体及外接球的结构特征应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图，满足题意、正视图是相同的；（4）的三视图都是圆；故选：D．【点评】本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】直接利用三视图之间的转换求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为底面为等腰梯形的直四棱柱．如图所示：故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．16【分析】由已知得PB1⊥平面BCC1B1，PB1＝＝1，＝4×4＝16，由此能求出四棱锥PBCC1B1的体积．【解答】解：∵在棱长为4的正方体ABCDA1B3C1D1中，P是A5B1上一点，且PB1＝A1B8，∴PB1⊥平面BCC1B6，PB1＝＝1，＝4×5＝16，∴四棱锥PBCC1B1的体积：V＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线【分析】利用两个平面重合的性质直接判断．【解答】解：对于A，若三个点共线，故A错误；对于B，若一点在一条直线相，故B错误；对于C，若无数个点共线，故C错误；对于D，两个平面重合的条件是它们的公共部分中有两条相交线．故选：D．【点评】本题考查两个平面重合的条件的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面【分析】根据不共线的三点确定一个平面即可得出结论．【解答】解：设直线为a，直线a外不共线的三点为A，B，C，则A，B，C三点确定一个平面；直线a与B确定一个平面，故最多可确定4个平面．故选：B．【点评】本题考查了平面的性质，属于基础题．10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE＝60°故选：C．【点评】本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点；当两个平面相交且两条直线与交线相交于一点时，则它们相交．故选：D．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对【分析】画出三棱锥，找出它的棱所在直线的异面直线即可．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC中，棱PB与AC是异面直线；共3对．故选：B．【点评】本题考查了空间中的异面直线的判定问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题．13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面【分析】由直线与平面之间的位置关系即可求解．【解答】解：因为空间中直线和平面的位置关系有三种，即直线和平面平行，因直线l与平面α不平行，所以直线l与平面α的位置关系是：直线l与平面α相交或l⊂α．故选：C．【点评】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系，属于基础题．14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行【分析】以正方体为载体，列举出平行于同一个平面的两条直线的位置关系，能求出结果．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，E、F分别是棱BB1、CC7的中点，A1D1∥平面ABCD，B6C1∥平面ABCD，A1D5∥B1C1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能平行；A3D1∥平面ABCD，A1B7∥平面ABCD，A1D1∩A5B1＝A1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能相交；A8D1∥平面ABCD，EF∥平面ABCD，A1D8与EF是异面直线，由此得到平行于同一平面的两条直线可能异面．综上：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面．故选：A．【点评】本题考查平行于同一平面的两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，AA1∩平面ABCD＝A，BB4∩平面ABCD＝B，AA1∥BB1；AA4∩平面ABCD＝A，AB1∩平面ABCD＝A，AA1与AB8相交；AA1∩平面ABCD＝A，CD1∩平面ABCD＝C，AA8与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，b的位置关系是相交．故选：D．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【分析】由AB∥A1B1，得A1B1∥平面ABC，从而DE∥A1B1，由此能证明DE∥AB．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C2中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A7B1⊄平面ABC，∴A1B8∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A3B1，∴DE∥AB．故选：B．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定【分析】根据比例式得到EF∥AC，继而得到线面平行，问题得以解决．【解答】解：∵AE：EB＝CF：FB＝1：3，∴EF∥AC，∵EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF，故选：A．【点评】本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题．18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行【分析】根据线段的比例关系推断出DE∥BC，进而根据线面平行的判定定理证明出BC ∥平面α．【解答】证明：∵AD：DB＝AE：EC，∴DE∥BC，∵DE⊂平面α，BC⊄平面α，∴BC∥平面α．故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到线线平行．19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C8D1中，E为AA1的中点，F为BB8的中点，∴EF∥CD，EF∥AB1B1，∴由直线与平面平行的判定定理得：与EF平行的长方体的面有平面CDD6C1，平面ABCD，平面A1B8C1D1，共4个．故选：C．【点评】本题考查与直线平行的平面个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+2【分析】判断四边形ABCD是菱形，四边形DEFC是等腰梯形，由此求出它的周长大小．【解答】解：四棱锥S﹣ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝2，所以四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD；又AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB；又平面CDEF∩平面SAB＝EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB；因为E是SA的中点，所以F是SB的中点，所以EF＝AB＝1；△SBC中，SB＝BC＝SC＝2BC＝；同理DE＝，所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC＝2++5+．故选：C．【点评】本题考查了空间立体几何中的线面关系于应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．21．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【分析】A、B、C列举反例：当α∩β＝a，l∥m∥a；当α∩β＝a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等；当l与m平行；先判断α内存在两条相交直线与平面β平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论．【解答】解：对于A，当α∩β＝a，不能推出α∥β；对于B，当α∩β＝a，另一侧一个点，不能推出α∥β；对于C，当l与m平行时；对于D，∵l，且l∥α，l∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，可得α∥β，故选：D．【点评】本题考查面面平行的判定，解题时，不正确的结论列举反例，正确的结论要给出充分的理由．22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能【分析】由l⊥AB，l⊥BC，得l⊥平面ABC，从而l⊥AC，l与AC相交或异面．【解答】解：∵l⊥AB，l⊥BC，AB、BC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC，C错误；l与AC相交或异面，故B错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面垂直的判定定理等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【分析】根据面面平行的判定定理直接求解．【解答】解：对于A，∵E1G1∥EG，EH6∥FG1，E1G8∩FG1＝G1，EG∩EH2＝E，∴根据面面平行的判定定理得：面E1FG1与平面EGH8彼此平行，故A正确；对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG2与平面F1H1G相交，故B错误；对于C，∵HE2与H1E相交，∴平面F1H2E与平面FHE1相交，故C错误；对于D，∵HG1与H5G相交，∴平面E1HG1与平面EH2G相交，故D错误．故选：A．【点评】本题考查面面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用圆锥和圆台的定义的应用判断①②③的结果．【解答】解：对于①，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，错误；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：圆锥和圆台的定义和性质，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A中，直线a有可能在α内；在B中，直线a与α不平行，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，故B正确；在C中，直线a有可能在α内，故C正确；在D中，直线a有可能与α相交，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行【分析】直接利用直线和直线的位置关系，直线和平面的位置关系及平面与平面的位置关系的应用逐个选项判断即可．【解答】解：对于A，经过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；对于B，经过两条平行线中的一条有无数个平面与另一条直线平行；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；对于D，由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．故选：D．【点评】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、空间想象能力，属于基础题．28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交【分析】由l⊥平面α知，l垂直于平面内任何一条直线，则l⊥m．【解答】解：∵l⊥平面α，直线m⊂α．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系，利用了线面垂直的定义证明线线垂直，这是线线垂直和线面垂直相互转化常用的依据．29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．4【分析】由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变；与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，作出四边形OABC的图形，由此能求出四边形OABC的周长．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在O′B′的长度为＝，∴如图，在平面图中四边形OABC中，对角线OB与y轴重合，且其长度变为原来的2倍，∴四边形ABCD中，OA＝BC＝1＝3，∴四边形OABC的周长为：5+3+1+4＝8．故选：C．【点评】本题考查四边形的周长的求法，考查斜二测画法中线段长度的变化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．30．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对【分析】推导出AD⊥平面P AB，从而平面P AD⊥平面P AB，平面ABCD⊥平面P AB；推导出BC⊥平面P AB，从而平面PBC⊥平面P AB；推导出AB⊥平面P AD，从而平面ABCD ⊥平面P AD；推导出CD⊥平面P AD，从而平面PCD⊥平面P AD．【解答】解：∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AD，AB⊥AD，又P A∩AB＝A，P A，∴AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面P AB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AB，∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AB，AD⊥AB，∵P A∩AD＝A，P A，∴AB⊥平面P AD，∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，∵CD∥AB，∴CD⊥平面P AD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面P AD，综上，图中互相垂直的平面有5对．故选：D．【点评】本题考查互相垂直的平面的对数的求法，考查线面垂直、面面垂直的判定定理等基础知识，是中档题．31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α【分析】利用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理直接求解．【解答】解：∵直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，∴a与α的位置关系是a∥α或a⊂α．故选：B．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理等基础知识，是中档题．32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能【分析】根据已知条件，可以想象α，γ的关系，容易得到A，B，C三种情况都有，所以选D．【解答】解：α⊥β，β⊥γ，α⊥λ，这三种情况都有可能（1）α∥γ：（2）α⊥γ：（3）α与γ相交但不垂直：故选：D．【点评】考查面面垂直的概念，以及空间想象能力，以及考查同时和一个平面垂直的两平面的位置关系．33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论．【解答】解：∵直线l过（1，0）和（7，则直线l的斜率不存在，则其倾斜角为90°，故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用直线的斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：若直线l经过点A（2，﹣1），3）＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．35．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用平行的充要条件结合两点间斜率公式列出关于m的关系，求解即可．。
2019-2020学年宁夏银川一中高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年宁夏银川一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（3，1） D ．（2，1）【答案】C【解析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点()3,1． 【详解】原直线方程变形为()13y k x -=-，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点()3,1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题．2． 若方程x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为(2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．2,4,4 B ．－2,4,4 C ．2，－4,4 D ．2，－4，－4【答案】B【解析】试题分析：因为，方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，所以，22,222a b --=-==，解得，2,4,4a b c =-==，选B.【考点】圆的一般方程点评：简单题，解答此类问题，可利用“配方法”或“公式法”．3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．12π B ．323π C ．8π D ．16π【答案】A【解析】根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，求出半径，即可得到其外接球的表面积． 【详解】设正方体的棱长为a ，所以38a =，解得2a =．因为正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，2r ==，解得r = ∴该球面的表面积244312S r πππ==⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查正方体的外接球的表面积的求法，属于基础题．4．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（ ） ①若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α； ②若//,a a αβ⊥，则αβ⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D【解析】试题分析：①中a α⊥则a 与α内任意直线c 都垂直，又a b ⊥，b α⊄所以,b c 平行或异面，所以//b α；②//a αα∴内存在c 与a 平行a c c ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥；③中由面面垂直的性质定理可知有//a α或a α⊂；④由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直【考点】空间线面的位置关系点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察5． 直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有 ( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <0【答案】B【解析】画出图像，可以看出直线的斜率大于0，截距小于0，即k >0，b <0． 故答案选B ．6．圆22:(3)(4)1P x y ++-=)关于直线x ＋y －2＝0对称的圆Q 的方程是( ) A ．22(2)(1)1x y ++-= B ．22(2)(5)1x y ++-= C ．22(2)(5)1x y -++= D ．22(4)(3)1x y -++=【答案】B【解析】因为圆P 关于直线对称的圆Q 大小一样，所以只需确定圆Q 的圆心即可．根据点关于直线的对称点的求法求出Q 的圆心，即可得圆Q 的方程． 【详解】因为圆P 22(3)(4)1x y ++-=的圆心为()3,4-，设其关于直线20x y +-=的对称点为(),a b ，所以()4113342022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-+⎪+-=⎪⎩ 解得25a b =-⎧⎨=⎩ ， 故圆Q 的方程是22(2)(5)1x y ++-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查直线的标准方程的应用以及点关于直线的对称点的求法，属于基础题． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】B 【解析】13V Sh =， 1163332=⨯⨯⨯⨯， 9=．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．8．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面1A D 所成的角分别为（ ） A ．60°，45° B ．90°，45°C ．60°，30°D ．45°，60°【答案】A【解析】根据异面直线所成角的定义可知，直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，根据线面所成角的定义可知，直线AC 11A D 平面1A D 所成的角为CAD ∠，由平面几何知识即可求出． 【详解】如图所示，因为11//AD BC ，所以直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，而1A C D △为等边三角形，所以160D AC ∠=.因为CD ⊥面11ADD A ,所以直线AC 与平面1A D 所成的角为CAD ∠，而ADC 为等腰直角三角形,所以45CAD ∠=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法以及直线与平面所成角的求法，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．9．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-= D ．()()22114x y +++=【答案】C【解析】直接根据所给信息，利用排除法解题。
最新版高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第18套)
宁夏银川一中高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
把正确答案的代号填在答题卷上。
. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D.S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥；C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥nD ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) AC. 23【答案】D 【解析】10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x【答案】B 【解析】ABC DA 1B 1C 1D 111.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 32,4k =⇒=-所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
银川一中高一上数学期末试卷及答案
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1- 7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6115． 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是 . 16. 两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）求与直线0322=-+y x 垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程. 18．（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱1OO 与三棱柱111C B A ABC -的组合体，其中，圆柱1OO 的轴截面11A ACC 是边长为4的正方形，∆ABC 为等腰直角三角形，BC AB ⊥.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.BCD EF AQ PoB Ay x21．（本小题满分12分）如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A （8，0）、B （0，6）两点，P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OA 交OB 于点Q ．（1）若Q P B ∆和四边形OQPA 的面积满足PBQ OQPA S S ∆=3四时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（2）在x 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰 直角三角形，若存在，求出点M 与P 的坐标；若 不存在，说明理由.银川一中高一期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1.C;2.B;3.B;4.D;5.B;6.D;7.A;8.A;9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题（第小题4分，共16分） 13.36; 14.635; 15.21-; 16.]5,0（.三、解答题（2）∵AB CG ⊥又⊥EA 平面ABC ，知CG EA ⊥∴⊥CG 平面ABE 由（1）知⊥DF 平面ABE∴a CD DF 3==--------------------------------------------------8分又2221a AE AB S ABE =⋅=∆ ∴333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆--------------------12分 20．解：（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．-------------3分 ∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．∴C 1D ⊥AB 1-----------------------------------6分（2）解：作DF ⊥AB 1 交AB 1 于E ，DF 交BB 1 于F ，连结C 1F ，又由（1）C 1D ⊥AB 1则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．---------------------9分连B A 1∵ 2111==AA B A 即四边形11A ABB 为正方形. ∴11AB B A ⊥∴B A 1∥DF 又D 是A 1B 1 的中点，点F 为1BB 的中点.------------12分③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OA ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|PQ | 设Q （0，a ,）则M （a ，0）点P 坐标为(2a ,a )代入(*)式 得a =512. ∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。
宁夏银川市2022学年高一数学上学期期末考试
银川一中2022/2022学年度上高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的是A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④ 3．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B 若l α⊥，，则m α⊥C 若，m α⊂，则D 若，m α//，则 4 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是A ．1,135B 1,45-C 1,45D 1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 A ．3± B 1± C 1 D 1- 7 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线 其中叙述正确的是A ①③B ②④C ①②④D ①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是A 300B 450C 600D 9009 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29FE D 1C 1B 1A 1DC BA13题311213题图110．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 － B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61-，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6112 如图在长方体1111ABCD A BC D -中，其中BC AB =，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中①EF 与1BB 垂直；②EF ⊥平面11B BCC ；③EF 与D C 1所成角为 45； ④EF ∥平面1111D C B A 不成立．．．的是（ ） A ②③ B ①④ C ③ D ①②④ 二、填空题（第小题4分，共16分）13 正方体ABCD -1111A B C D 中，与平面1ACD 所成角的余弦值为 14．一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于15． 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是FDC 1B 1A 1CBAB CDE F A QPoB Ay x 第19题图A 1O 1C 1正视方向B 1OBC A x yPAB Qo M x y P ABQ oMMo Q B APy xHGB C DE F A 俯视图左视图正视图16 两平行直线1，2分别过点0322=-+y x 1OO 111C B A ABC -1OO 11A ACC ∆ABC BC AB ⊥ABC AE CD ABCa AB AE 2==a CD =F BE DF ABC ABD E -1C 2Q P B ∆OQPA PBQ O Q PA S S ∆=3四，使△M M P3663521-]5,0（k 5)1(1|00|22=-++-b 2525||±=∴=⇒b b 22G ABGC FG ,GF AE AE GF 21=CD AE AE CD 21=CD GF GF CD =CDFG DF GC ⊂GC ABC DF ABC DFH ABC AB CG ⊥⊥EA ABC CG EA ⊥⊥CG ABE ⊥DF ABEa CD DF 3==2221a AE AB S ABE =⋅=∆333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆1C 1C 1C 1C 1C⊂1C 1F B A 12111==AA B A 11A ABB 11AB B A ⊥B A 1DF 1BB 2141)(41312=∴==⇒=∴=AB AP AB AP S S S S S AOB PBQ AOB PBQOQPABPQ ∆∆∆∆∆四 AO 1=90°时，由Q |此时M 点与原点O 重合，设Q （0，a ）则724M P 724,724（0, a ）, 724M P 724724,724Q =90°，由|=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|（a ，0）点P 坐标为2a ,a 代入*式 得a =512∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。
宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案
宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ） A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）2．方程2220x y ax by c ++-+=表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ） A ．2、4、4； B ．-2、4、4； C ．2、-4、4； D ．2、-4、-4 3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．12πB ．323π C ．8π D ．16π 4．设a,b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题的个数是( )①若a⊥b,a⊥α,b ⊄α,则b∥α ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β ③若α⊥β，a⊥β,则a∥α或a ⊂α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k>0，b>0B ．k<0，b>0C ．k>0，b<0D ．k<0，b<06．圆()()22:x+341P y +-=)关于直线x ＋y －2＝0对称的圆Q 的方程是( )A ．()()22:x+211P y +-= B ．()()22:x+251P y +-= C ．()()22:x-251P y ++= D ．()()22:x-431P y ++=7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．188．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面A 1D 所成的角分别为 （ ） A ．60°，45° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．45°，60° 9．过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ） A ．(x-3)2+(y+1)2=4 B ．(x+3)2+(y-1)2=4 C ．(x-1)2+(y-1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 10．已知集合(){}22,3,,A x y xy x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．9 11．已知圆()()22:x-331C y +-=和直线:340L x y --=，点P 是直线L 上的动点，过点P 作圆C的两条切线,PA PB ,切点是,A B 。
宁夏回族自治区银川一中高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（每题4分，共计48分） 1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线：与：平行，则k 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆过点的切线方程是( ) A ． B ．C ．D ．6. 如图，正方体ABCD －中，E ，F 分别为棱AB ，的中点， 在平面内且与平面平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条 7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．B ． C. D.8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D.9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（ ） A ． B. C ． D.10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC 且AB=BC=1，SA=，则球O 的表面积是（ ） A.B.C.D.11．如图，边长为的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，PABC DEF 已知△是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )①动点在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求边的中线所在的直线方程； （II ）求边的高所在的直线方程18．（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题含解析
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -2．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–203．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．634．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦5．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤9．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D 310．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
2022-2022年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷(Word答案)
2022-2022年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷（Word答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．（5分）如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）A．B．C．D．3．（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线A某﹣By﹣C＝0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．A．4B．3C．2D．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：第1页（共15页）①若m∥α，m∥β，则α∥β②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③mα，nβ，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④7．（5分）一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）点（2，0）关于直线y＝﹣某﹣4的对称点是（）A．（﹣4，﹣6）B．（﹣6，﹣4）C．（﹣5，﹣7）D．（﹣7，﹣5）9．（5分）已知圆C与直线某﹣y＝0及某﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线某+y＝0上，则圆C的方程为（）A．（某+1）+（y﹣1）＝2C．（某﹣1）+（y﹣1）＝22222B．（某﹣1）+（y+1）＝2D．（某+1）+（y+1）＝2222210．（5分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，若二面角C ﹣AB﹣C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（），。
宁夏银川一中高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教A版
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
把正确答案的代号填在答题卷上。
. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30° B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解. 考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D. S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．163C．64+163 D． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )A．23B.33C.23D.63【答案】D【解析】10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A．1)37()3(22=-+-yx B．1)1()2(22=-+-yx C．1)3()1(22=-+-yx D．1)1()23(22=-+-yx【答案】B【解析】11.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )A．30B．45C．60D．90A BCDA1 B1C1D112.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 与圆相切得22,41k k =⇒=-+所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.EACDBA15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
宁夏银川市兴庆区银川一中2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析
（1）当 a 2 时，求 A RB ；
（2）若“ x A”是“ x B ” 充分条件，求实数 a 的取值范围
的参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解析】利用象限角、钝角、终边相同 角的概念逐一判断即可. 【详解】∵直角不属于任何一个象限，故 A 不正确；
C.若 a 和 b 都是单位向量，则 a = b
D.两个相等向量的模相等
9．已知实数 x, y 满足方程 x2 y2 4x 1 0 ，则 y 2x 的最小值和最大值分别为（ ）
A.-9，1 C.-9，2
B.-10，1 D.-10，2
10．若函数 f (x), g(x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x) g(x) 2x ，则有（）
（1）当函数 f x 取得最大值时，求自变量 x 的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数 f x 在0, 的图象.
x
0
y
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一家货物公司计划在距离车站不超过 8 千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用 y1
故答案为 1
12、 4 ##11 33
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
.【详解】因tan
x
1 2
，则 tan 2x
2 tan x 1 tan2 x
2 1 2
1 (1)2
4 3
，
2
所以 tan 2x 的值为 4 . 3
故答案为： 4 3
13、 ① -2 ②.[1, 5) 4
银川一中高一期末考试数学试卷
银川一中高一期末考试数学试卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC 中，已知∠A ＝π4，∠B ＝π3，AC ＝1，则BC 为（ ） A ．3－1 B. 3＋1 C. 63D. 2 2.已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则4231a a a a ++等于（ ） A ．13- B ．3- C ．13 D ．34．⊿ABC 中，满足 ,sin sin sin C B A +=且0cos cos =-C c B b ，则⊿ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N ＋)，则a 5＝（ ）A ．－16B ．16C ．31D ．326．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于（ ）A ．32B ． 34C ．32或34D ．32或 3 7．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则31log (a 5＋a 7＋a 9)的值是（ ）A ．－5B ．－15C ．5 D.15 8．已知方程0)n 2x x )(m 2x x (22=+-+-的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于（ ）A ．1B ．43C ．21D ．83 9．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则a b 的取值范围是（ ） A.（-2，2） B.（2，3） C.（2，2） D.（0，2）10．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400811.正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =∙，则nm 41+的最小值是 A .625 B . 35 C . 23 D .不存在 ]13．设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为________ .14．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+nc m a ________ . 15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD的长度等于________．16．若不等式x 2﹣ax ﹣a ≤﹣3的解集为空集，则实数a 的取值范围时 _________ ．三、解答题(共70分)17．已知等差数列{a n }，公差d ≠0，a 1=2，且a 1，a 3，a 9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{2﹣1}的前n 项和S n ．18．（本小题满分12分）如图已知A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB ＝1 km ， BC ＝2 km ，从三点分别遥望塔M ，在A 处看见塔在北偏东60°，在B 处看见塔在正东方向，在C 处看见塔在南偏东60°，求塔M 到直线ABC 的最短距离．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c. (1)求角B 的大小； (2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求a 的值．20．（本小题满分12分）设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:+∈=+--+-N n n n S n n S n n ,0)(3)3(222.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b . (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T ；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有31)1(1)1(1)1(12211<++⋅⋅⋅++++n n a a a a a a .21. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c 且满足b 2=ac.（1）求证：0＜B≤3π；（2）求函数y=B B B cos sin 2sin 1++的值域.22.（12分）已知函数f （x ）=ax 2﹣4x+c （a ，c ∈R ），满足f （2）=9，f （c ）＜a ，且函数f （x ）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）设函数g （x ）=（k ∈R ），对任意x ∈[1，2]，存在x 0∈[﹣1，1]，使得g （x ）＜f （x 0）求k 的取值范围．。
宁夏回族自治区银川市一中2023届数学高一上期末统考试题含解析
其中，所有正确的结论序号是______
16．已知 ,则 的值为________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知 ,当 时， .
（1）若函数 的图象过点 ，求此时函数 的解析式；
（2）若函数 只有一个零点，求实数a的值.
18．已知圆 ： 关于直线 ： 对称的图形为圆 .
则
又 ，
，
故选：
3、C
【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解
【详解】由 ，得 ，
令 ，则
，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 的最大值为 ，
故选：C
4、C
【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.
【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以
8、A
【解析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】因为 是钝角，所以 ，因此 是第二象限角，
当 是第二象限角时，例如 是第二象限角，但是显然 不成立，
所以“ 是钝角”是“ 是第二象限角”的充分不必要条件，
故选：A
9、A
【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.
A. B.
C. D.
3．已知实数 ， 满足， ，则 的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
4．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（ ）
A.30°B.60°
C.90°D.120°
5．若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（）
宁夏回族自治区银川一中高一数学上学期期末考试试题
银川一中2015/2016学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷一．选择题（每题5分，满分60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是 A ．45º，1 B ．45º，-1 C ．135º，1 D ．135º，-12．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A ．(x-1)2+(y-1)2=1 B ．(x+1)2+(y+1)2=1 C ．(x+1)2+(y+1)2=2 D ．(x-1)2+(y-1)2=2 3．圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是 A ．S π1B ．πSC ．2πSD ．4πS4．在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则弦AB 的长等于 A. 1B. 3C. 32D. 335．直线l 1:ax-y+b=0,l 2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是如图中的6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 A ．π12 B ．π8 C ．38πD ．320π7．已知点M （a ，b ）在直线3x+4y=15上，则22b a +的最小值为 A ．2 B ．3 C ．415D ．58．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一 平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在 的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记 为m ，n ，那么m+n = A ．8B.9C.10D.119．过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．[0，30º]B ．[0，45º]C ．[0，60º]D ．[0，90º] 10．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥11．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =A ．21B ．19C ．9D ．-1112．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11B C 都平行. 其中真命题是： A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二．填空题（每题5分，满分20分）13．过l 1:2x-3y+2=0与l 2:3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为 . 14．若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x 对称,则圆C 的标准方程为 . 15．若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积________________.16．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所 示),则球的半径是 cm.三．解答题17．（本题满分10分）M1C B A 1CBAABCOMV已知正方形ABCD 的中心M(-1,0)和一边CD 所在的直线方程为x+3y-5=0, 求其他三边所在的直线方程.18．（本题满分12分）如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=16,BC=10,AA 1=8, 点E,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E=D 1F=4,过点E,F 的平面α 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由). (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.19．（本题满分12分）已知圆C 与两平行直线 x-y-8=0和x-y+4=0相切，圆心在直线2x+y-10=0上. （1）求圆C 的方程。
宁夏银川一中19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)
宁夏银川一中19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线kx+y+1=2k，当k变动时，所有直线都通过定点()A. (2,−1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (−2,1)2.方程x2+y2+2ax−by+c=0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为()．A. 2、4、4B. −2、4、4C. 2、−4、4D. 2、−4、−43.体积为64的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A. 12πB. 48πC. 8πD. 64π4.已知两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列叙述正确的是()A. 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则B. 若m⊂α，n⊂α，，，则C. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD. 若，，则5.若直线Ax+By+C=0经过第一、三、四象限，则()A. AB>0，且BC>0B. AB>0，且BC<0C. AB<0，且BC>0D. AB<0，且BC<06.圆x2+y2+2x−1=0关于直线2x−y−3=0对称的圆的方程是()A. (x+3)2+(y−2)2=12B. (x−3)2+(y+2)2=12C. (x+3)2+(y−2)2=2D. (x−3)2+(y+2)2=27.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 188.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A. √64B. √63C. √26D. √369.过点A(1,−1),B(−1,1)，且圆心在直线x+y−2=0上的圆的方程是()A. (x−3)2+(y+1)2=4B. (x+3)2+(y−1)2=4C. (x−1)2+(y−1)2=4D. (x+1)2+(y+1)2=410.已知集合A={1,2，3}，则B={x−y|x∈A,y∈A}中的元素个数为()A. 9B. 5C. 3D. 111.已知点P是直线l：3x+4y−7=0上的动点，过点P引圆C：(x+1)2+y2=r2(r>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为π3时，则r的值为()A. 2B. 1C. 3D. 512.在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，则其外接球的体积为A. 4√6πB. 8√6πC. 8√63π D. 4√63π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线l过点(−1,2)且与直线2x−3y+4=0垂直，则直线l的方程是____________．14.已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上运动，则yx+2的最大值为______ ．15.若直线y=x+b与曲线y=3−√4x−x2有公共点，则b的取值范围是________．16.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.一直线过点P(−5,−4)且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程．18.(12分)如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．19.如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=√3，AD=1．2(1)求证：平面平面CDB；(2)求二面角C−BD−A的平面角的正切值．20.已知点M(3,1)，直线ax−y+4=0及圆(x−1)2+(y−2)2=4(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax−y+4=0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为2√3，求a的值．21.如图，在三棱锥P−ABC中，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，点D在PC上，且BD⊥平面PAC．(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)若AB：BC=2：√6，求三棱锥D−PAB与三棱锥D−ABC的体积比．22.已知定点A(−2,0)，点B是圆x2+y2−8x+12=0上一动点，求AB中点M的轨迹方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题给考查了直线系方程过定点的问题，属于基础题．将方程提取出参数得：y+1=−k(x−2)，令k的系数和不含k的部分分别为0可得直线所过定点．解：将直线kx+y+1=2k提取出参数k，可得y+1=k(2−x)，令y+1=0，2−x=0，解得x=2，y=−1，∴直线经过定点(2,−1)，即直线kx+y+1=2k恒过定点(2,−1)．故选：A．2.答案：B解析：本题考查圆的一般方程化标准方程，属于基础题．将圆的一般方程化为标准方程，对应找到圆心与半径，确定a，b，c的值．解：圆方程(x2+2ax+a2)+[y2−by+(−b2)2]=a2+b24−c，即(x+a)2+(y−b2)2=a2+b24−c，圆心C(2,2)，半径为2，∴{a=−2b2=2a2+b24−c=22=4，联立解得{a=−2b=4c=4．故选B．3.答案：B解析：此题考查球的表面积公式的应用，先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积.解：正方体体积为64，可知其边长为4，正方体的体对角线长为2+42+42=4√3，即为外接球的直径，所以半径为2√3，所以球的表面积为4π(2√3)2=48π.故选B．4.答案：A解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．通过直线与直线的平行与垂直，平面与平面的平行与垂直关系，结合直线与平面以及平面与平面的位置关系的判定定理以及性质定理，判断选项的正误即可．解：由两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，知：在A中，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m//α，故A正确；在B中，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，如果m∩n=A，则α//β，如果m//n，可能α、β相交，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊂α，则m⊥β，显然不正确，因为m可能与β相交，故C错误；在D中，若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．5.答案：C解析：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过一、三、四象限可得直线的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，由此求解即可．解：由Ax+By+C=0，得y=−AB x−CB，∵直线Ax+By+C=0通过第一、三、四象限，∴{−AB>0−CB<0，则AB<0且BC>0．故选C．6.答案：D解析：解：将圆x2+y2+2x−1=0化成标准形式，得(x+1)2+y2=2∴已知圆的圆心为(−1,0)，半径r=√2∵所求圆与圆x2+y2+2x−1=0关于直线2x−y−3=0对称，∴圆心C与(−1,0)关于直线2x−y−3=0对称，半径也为√2设C(m,n)，可得{0−n−1−m =−122⋅m−12−n2−3=0，解之得m=3，n=−2∴C(3,−2)，可得圆C的方程是(x−3)2+(y+2)2=2故选：D根据题意，所求圆的圆心C与已知圆心关于2x−y−3=0对称，且半径相等．因此设C(m,n)，根据轴对称的性质建立关于m、n的方程，解出C的坐标，即可写出所求圆的方程．本题求已知圆关于直线对称的圆方程，着重考查了对称点的求法、圆的标准方程等知识，属于基础题．7.答案：B解析：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=12×136×3×3=9．故选B．8.答案：A解析：本题考查异面直线所成的角，属于中档题．由题意得到∠CB1C1=60°，∠DC1D1=45°，设|B1C1|=1，|CC1|=√3=|C1D1|，根据AB1//C1D，所以∠AB1C或其补角为异面直线B1C和C1D所成角，再放在三角形AB1C中，求出cos∠AB1C，即可得到答案．解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则∠CB1C1=60°，∠DC1D1=45°，设|B1C1|=1，|CC1|=√3=|C1D1|，因为AB1//C1D，所以∠AB1C或其补角为异面直线B1C和C1D所成角，在三角形AB1C中，|AB1|=√3+3=√6,|B1C|=|AC|=√1+3=2，过C作CE⊥AB1，垂足为E，则E为AB1的中点，所以cos∠AB1C=|B1E||B1C|=√622=√64，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为√64．故选A．9.答案：C解析：本题考查圆的标准方程的求法，确定圆心坐标和圆的半径，本题也可用排除法．先求AB的中垂线方程，它和直线x+y−2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y−2=0上验证C选项，不成立．故选C．10.答案：B解析：本题主要考查元素与集合的关系，集合中元素个数的判断，是基础题．将x，y的值逐个代入x−y中计算可以求出对应的数，再由互异性得出结果．解：∵A={1,2，3}，B={x−y|x∈A,y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x−y=0，−1，−2；当x=2时，x−y=1，0，−1；当x=3时，x−y=2，1，0．即x−y=−2，−1，0，1，2．即B={−2,−1,0，1，2}共有5个元素．故选：B．11.答案：B解析：因为点P在直线l：3x+4y−7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，再利用点到直线的距离公式可得．解：因为点P在直线l：3x+4y−7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，由题意知，此时，所以，所以|PC|=2r，又因为C到l的距离d=2，所以r=1，故选B．12.答案：B解析：本题考查简单多面体(棱柱、棱锥、棱台)及其结构特征，球的表面积和体积，属于基础题． 解：∵直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =2，AA 1=4，AB ⊥AC ， ∴以AB,AC,AA 1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，设其外接球半径为R ，则R =√AB2+AC 2+AA 122==√22+22+422=√6， 所以其体积为43πR 3=43π×(√6)3=8√6π，故选B ．13.答案：3x +2y −1=0解析：本题考查了两条直线垂直及直线的一般式方程，属于基础题．设与直线2x −3y +4=0垂直的直线方程为3x +2y +c =0，代入(−1,2)可得−3+4+c =0，解得c ，即可得结果．解：设与直线2x −3y +4=0垂直的直线方程为3x +2y +c =0，代入(−1,2)可得−3+4+c =0，解得c =−1，所以直线l 的方程是3x +2y −1=0．故答案为3x +2y −1=0．14.答案：√33解析：解：设y x+2=k ，则kx −y +2k =0．∵点P(x,y)在圆x 2+y 2=1上运动，∴圆心(0,0)到直线kx −y +2k =0的距离小于等于1，∴√k 2+1≤1， ∴−√33≤k ≤√33， ∴y x+2的最大值为√33， 故答案为√33． 设yx+2=k ，则kx −y +2k =0，根据圆心(0,0)到直线kx −y +2k =0的距离小于等于1，利用距离公式求出k的最大值．本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目．15.答案：[1−2√2,3]解析：解：如图所示：曲线y=3−√4x−x2，即(x−2)2+(y−3)2=4(1≤y≤3,0≤x≤4)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆．=2，∴b=1+2√2，或b=1−2√2．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得|2−3+b|√2结合图象可得1−2√2≤b≤3，故答案为：[1−2√2,3]．曲线即(x−2)2+(y−3)2=4(1≤y≤3)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+2√2b=1−2√2.结合图象可得b的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.答案：①③④⑤解析：本题主要考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和推理论证能力，是基础题，找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．先画出图形，再在正方体上选择4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项逐个进行判断，对于正确的说法只需找出一个即可．解：画出正方体如图所示：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能为表面或对角面，即为正方形或长方形，∴①正确，②错误；棱锥A−BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1−BDC1符合④，∴④正确；棱锥B1−BCD符合⑤，∴⑤正确．故答案为①③④⑤．17.答案：解：设直线方程为xa +yb=1，则{−5a+−4b=112|ab|=5，解得{a=5b=−2或{a=−52b=4．∴直线方程为2x−5y−10=0或8x−5y+20=0．解析：设直线方程为xa +yb=1，则{−5a+−4b=112|ab|=5，解得a、b的值，即得此直线的方程．本题主要考查用截距式求直线方程的方法，属于基础题．18.答案：解：(1)证明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂ABB1A1，，又，所以BE⊥平面EB1C1．(2)由(1)知，由题知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，AA1=2AE=6，作，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF=AB=3，×3×6×3=18．所以四棱锥E−BB1C1C的体积V=13解析：本题主要考查了线面垂直的判定，和棱锥的体积计算，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中．(1)根据题意，得B1C1⊥平面ABB1A1即，又，即可得BE⊥平面EB1C1．(2)根据题意Rt△ABE≌Rt△A1B1E，可得，故AE=AB=3，AA1=2AE=×3×6×3=18．6，再结合棱锥体积公式即可得V=1319.答案：证明：(1)∵CA⊥平面ADB，BD⊂平面ADB，∴CA⊥BD，又D是圆周上一点，AB是圆O的直径，∴BD⊥AD，又CA⊂平面CAD，AD⊂平面CAD，CA∩AD=A，∴BD⊥平面ACD，又BD⊂平面BCD，∴平面CDB⊥平面CAD．(2)由(Ⅰ1)知BD⊥平面ADC，∴BD⊥AD，BD⊥CD，，AC=√3，故∠CDA就是二面角C−DB−A的平面角．又AD=12∴tan∠ADC=AC=2√3，AD∴二面角C−BD−A的平面角的正切值为2√3．解析：本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算，属于基础题．(1)根据AC⊥平面ABD可得AC⊥BD，结合BD⊥AD可得BD⊥平面ACD，故而平面ADC⊥平面CDB；(2)在RtACD 中计算tan∠ADC 即可．20.答案：解：(1)由圆的方程得到圆心(1,2)，半径r =2，当直线斜率不存在时，方程x =3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y −1=k(x −3)，即kx −y +1−3k =0， 由题意得：√k 2+1=2， 解得k =34，∴方程为y −1=34(x −3)，即3x −4y −5=0，则过点M 的切线方程为x =3或3x −4y −5=0；(2)∵圆心到直线ax −y +4=0的距离d =√a 2+1， ∴(√a 2+1)2+(2√32)2=4， 解得a =−34．解析：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及圆的标准方程，利用了分类讨论的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．(1)由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x =3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d =r ，求出k 的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；(2)由AB 弦长，以及圆的半径，利用点到直线的距离公式，根据垂径定理及勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．21.答案：证明：(1)由BD ⊥平面PAC ，得BD ⊥PA ，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC =AB ，CB ⊥AB ，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB ⊥PA ，∵BD ∩BC =B ，BD ，BC ⊂平面PBC ，∴PA ⊥平面PBC ．解：(2)∵AB ：BC =2：√6，∴设AB =2，BC =√6，∵PA ⊥平面PBC ，∴PA ⊥PB ，又PA =PB ，∴PB =√2，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC =AB ，CB ⊥AB ，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB ⊥PB ，在Rt △PBC 中，解得PC =2√2，∵BD ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，BD ⊥PC ，∴BD =√62，CD =3√22，PD =√22， ∵V D−PAB =V A−PBD =13S △PBD ×PA =16×BD ×PD ×PA ， V D−ABC =V A−BCD =13S △BCD ×PA =16×BD ×CD ×PA ，∴V D−PAB V D−ABC =PD CD =13， ∴三棱锥D −PAB 与三棱锥D −ABC 的体积比为13．解析：本题考查线面垂直的证明，考查两个三棱锥的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)由BD ⊥平面PAC ，得BD ⊥PA ，由平面PAB ⊥平面ABC ，得CB ⊥AB ，从而CB ⊥平面PAB ，进而CB ⊥PA ，由此能证明PA ⊥平面PBC ．(2)设AB =2，BC =√6，推导出PA ⊥PB ，PB =√2，PC =2√2，CD =3√22，PD =√22，V D−PAB =V A−PBD ，V D−ABC =V A−BCD ，由此能求出三棱锥D −PAB 与三棱锥D −ABC 的体积比．22.答案：解：设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).因为M 为AB 的中点，所以x =x 0−22，y =y 0+02，所以x 0=2x +2，y 0=2y ．将点B(x 0,y 0)代入圆x 2+y 2−8x +12=0得(2x −2)2+4y 2=4，化简得(x −1)2+y 2=1． 即点M 的轨迹方程为(x −1)2+y 2=1．解析：本题考查与圆有关的轨迹方程的求法.用代入法解决即可．设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).根据中点坐标公式解出x 0=2x +2，y 0=2y.代入圆的方程可得结果．。
2023届宁夏银川市兴庆区银川一中数学高一上期末考试试题含解析
【解析】利用同角三角函数的平方关系求出 的值，然后利用两角差的余弦公式求出 的值.
【详解】 为第三象限角，所以， ，
因此， .
故选：A.
【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
9、C
【解析】根据集合的并集的概念得到 ，集合的子集个数有 个，即16个
故答案为C
10、C
【解析】直接利用三角函数的定义可得.
【详解】因为角 的终边和单位圆的交点坐标为 ，
所以由三角函数 定义可得： .
故选：C
11、A
【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.
【详解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，
∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上为增函数，
故 ，可得 ，⇔
∴a＝1，b＝0
（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x 2≥k•2x，
k≤1
令 t，k≤t2﹣2t+1，
∵x∈[﹣1，1]，∴t ，记φ（t）＝t2﹣2t+1，
∴φ（t）min＝φ（1）＝0，
t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，
记φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），
则 或
∴k＞0
【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，考查转化思想与数形结合的思想
2020-2021学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2020-2021学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题一、单选题110y ++=的倾斜角为（ ） A ．30º B ．60ºC ．120ºD ．150º【答案】C【分析】先根据直线的方程求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求解.【详解】10y ++=可化为：1y =-，所以直线的斜率为，所以tan α= 又因为[0,)απ∈， 所以120α=， 故选：C2．在空间中，下列结论正确的是（ ） A ．三角形确定一个平面B ．四边形确定一个平面C ．一个点和一条直线确定一个平面D ．两条直线确定一个平面【答案】A【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A 正确；当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故B 错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故C 错误； 当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D 错误； 故选：A .【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.3．已知幂函数()y f x =的图象过点(4，2)，则(16)f =（ ） A ．2 B ．4C ．2或-2D ．4或-4【答案】B【分析】设幂函数(),f x x α=代入已知点可得选项. 【详解】设幂函数(),f x x α=又函数过点(4，2)，12124(),(16)42f x x f αα∴=∴=∴=∴=，，故选：B.4．若直线:210l x ay ++=与直线2:220l x y -+=平行，则a =（ ） A ．1 B ．1-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据两直线平行可得出关于实数a 的等式，由此可解得实数a 的值. 【详解】由于直线:210l x ay ++=与直线2:220l x y -+=平行，则21122a =≠-，解得4a =-. 故选：D.5．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）A ．若m α⊂，m n ⊥，则n α⊥B ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥C ．若m α⊥，n β⊥，//αβ，则m n ⊥D ．若//m α，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ 【答案】D【分析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一进行判断即可. 【详解】A 选项中，若m α⊂，m n ⊥，有可能//n α，故A 错误； B 选项中，若αβ⊥，m α⊂，则m 可能与β平行，故B 错误； C 选项中，若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ，故C 错误；D 选项中，若n β⊥，//αβ，则n α⊥，而//m α，故m n ⊥，故D 正确； 故选：D ．6．几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则此几何体的体积（ ）A ．203π3m B ．263π3m C ．6π3mD ．12π3m【答案】A【分析】由三视图得出几何体是由一个圆柱和一个圆锥构成的，即可求体积.【详解】由三视图可知：原几何体下面是底面圆半径为1，高为4的圆柱，上面是底面圆半径为2，高为2的圆锥，所以几何体的体积为：22120142233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=， 所以此几何体的体积是203π3m ， 故选：A7．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】B【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理判断． 【详解】(1)30f =-<，(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，∴零点在区间(2,3)上． 故选：B ．8．直线210x y -+=关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y +-= C ．230x y +-= D ．230x y +-=【答案】D【分析】求出210x y -+=和1x =的交点，求出210x y -+=上一点()1,0-关于直线x ＝1对称点为()3,0，即可由两点式求出. 【详解】联立1210x x y =⎧⎨-+=⎩，解得1x =，1y =，则()1,1在对称的直线上，可得210x y -+=一点()1,0-关于直线x ＝1对称点为()3,0在对称的直线上， 则对称的直线方程是111013y x --=--，即230x y +-=. 故选：D.9．直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长等于（ ）A ．4B ．2C ．D【答案】A【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．【详解】因为226240x y x y +-++= 所以22(3)(1)6x y -++=，圆心到直线的距离为d =直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长4l =；故选：A ．【点睛】计算圆的弦长通常使用几何法简捷．也可使用代数法计算.10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，下面结论错误的是（ ）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC ⊥平面11CB DC ．异面直线1CB 与BD 所成角为60 D ．三棱锥11D CB D -体积为23【答案】D【分析】根据线面平行的判定定理，证明A 正确；根据线面垂直的判定定理，证明B 正确；在正方体中，作出异面直线1CB 与BD 所成角，结合题中条件，可判断C 正确；根据三棱锥的体积公式，可判断D 错.【详解】A 选项，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//BD B D ，又11B D ⊂平面11CB D ，BD ⊄平面11CB D ，所以//BD 平面11CB D ，即A 正确；B 选项，连接11AC ，1CD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1111B D A C ⊥，11DC CD ⊥，AD ⊥平面11C D DC ，1AA ⊥平面1111D C B A ，因为1CD ⊂平面11C D DC ，11B D ⊂平面1111D C B A ， 所以1CD AD ⊥，111AA B D ⊥，又1DC AD D ⋂=，1DC ⊂平面1AC D ，AD ⊂平面1AC D ，所以1CD ⊥平面1AC D ， 因此11CD AC ⊥； 同理111B D AC ⊥， 又1111CD B D D =，1CD ⊂平面11CB D ，11B D ⊂平面11CB D ，所以1AC ⊥平面11CB D ；即B 正确；C 选项，因为11//BD BD ，所以11CB D ∠即等于异面直线1CB 与BD 所成角， 又2211112222CB B D CD ===+=即11CB D 为等边三角形，即异面直线1CB 与BD 所成角为60，故C 正确；D 选项，三棱锥11D CB D -的体积为111111111142223323D CB D B CDD CDD V V SB C --==⋅=⨯⨯⨯⨯=.故D 错； 故选：D.【点睛】方法点睛：求解空间中空间位置关系的证明以及空间角、空间距离的方法：（1）定义法：根据空间中线面平行、线面垂直、空间角等相关概念，结合线面垂直、平行的判定定理及性质等，即可求解；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，求出对应的直线的方向向量，以及平面的法向量，结合空间位置的向量表示，空间角的向量求法等，即可求解.11．点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）A ．8B ．4C ．24D ．16【答案】A【分析】根据题意，得到四边形PAOB 的面积22224PAOS S PA PO ===-其最小值，只需求PO 最小值，进而可求出结果. 【详解】因为圆224x y +=的圆心为()0,0O ，半径为2r，圆心()0,0O 到直线2100x y ++=的距离为1025241d ==>+，所以直线2100x y ++=与圆224x y +=相离，又点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，B 两点，所以PA PB =，PA OA ⊥，PB OB ⊥，因此四边形PAOB 的面积为21222242PAO PBOPAOS SSSPA r PA PO =+==⨯⨯==-， 为使四边形面积最小，只需PO 最小，又min PO 为圆心()0,0O 到直线2100x y ++=的距离25d =， 所以四边形PAOB 的面积的最小值为22048-=. 故选：A.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据圆的切线的性质，将四边形的面积化为2224PAOSPO =-，求面积最值问题，转化为定点到线上动点的最值问题，即可求解.12．已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．13(3,)4B ．(2,3)C ．4(,4)3D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】令()t f x =，利用图象可得知，关于t 的二次方程的两根1t 、()21,2t ∈，然后利用二次函数的零点分布得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】令()t f x =，由()()230ff x a x -+=，得220tt a -+=，设关于t 的二次方程220t t a -+=的两根分别为1t 、2t ， 如下图所示：由于关于x 的方程()()()230ff x a x a R -+=∈有8个不等的实数根，则112t <<，212t <<，设()23g t t t a =-+，则()()940120220a g a g a ⎧∆=->⎪=->⎨⎪=->⎩，解得924<<a .因此，实数a 的取值范围是92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题考查复合型二次函数的零点个数问题，将问题转化为二次函数的零点分布问题是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．若圆224x y +=与圆()221x a y -+=（0a >）相内切，则a =_________． 【答案】1【分析】由两圆相内切知圆心距等于半径差的绝对值，列方程求解即可. 【详解】解：圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2；圆()221x a y -+=的圆心为(),0a ，半径为1．所以两圆圆心间的距离为d a =，由两圆相内切得211d a ==-=，解得：1a =±． 由于0a >，所以1a =. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于基础题.14．若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为_________. 【答案】π【分析】由题得球的半径为R =球的半径构成的直角三角形结合勾股定理求解即可得截面圆的半径1r =，进而得答案. 【详解】设球的半径为R ，因为球的表面积为8π，所以248R ππ=，得R =.因为截面与球心的距离为1d =，所以截面圆的半径221r R d =-=，可得截面圆的面积为2S r ππ==. 故答案为：π【点睛】关键点睛：本题考查球的截面圆的相关计算，考查空间思维能力与运算能力，是基础题.本题解题的关键是需要掌握球的截面圆的半径，球心到截面圆的距离，球的半径构成的直角三角形，进而结合勾股定理求解. 15．函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为__________. 【答案】2【分析】求函数()0.52log 1xf x x =-的零点个数⇔求对应方程0.52log 10x x -=即0.51|log |2x x =的根的个数⇔求函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的交点个数.在同一直角坐标系下画出函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，确定交点个数，即可.【详解】令()0.52log 10xf x x =-=，即0.51|log |2x x =画函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，如下图所示由图象可知，函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭有2个交点所以函数()0.52log 1xf x x =-有2个零点.故答案为：2【点睛】关键点点睛：查函数的零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题.16．如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.【答案】823π 【分析】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，根据平行四边形性质，可得1O 为等腰梯形ABCD 的外心，取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则可得O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，在Rt SAB 中，求得r=OA ，即可求得体积. 【详解】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，则1//CD O A ， 所以四边形1ADCO 为平行四边形， 所以1=1CO ，同理1=1O D ，所以1111=O A O B O C O D ==，即1O 为等腰梯形ABCD 的外心， 取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则1//OO SA ，因为SA ⊥平面ABCD ，所以1OO ⊥平面ABCD ，又2AB SA ==, 所以=OA OB OC OD ==，又SA AB ⊥，所以OA OS =，即O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心， 在Rt SAB 中，2AB SA ==， 所以122OA SB == 所以3422)33V ππ=⨯=，故答案为：3. 【点睛】解决外接球的问题时，难点在于找到球心，可求得两个相交平面的外接圆圆心，自圆心做面的垂线，垂线交点即为球心，考查空间想象，数学运算的能力，属中档题.三、解答题17．已知ABC ∆中，()2,2A ，()4,0B -，()3,1C -.（1）求直线BC 的方程；（2）求BC 边上的高所在的直线方程.【答案】（1）740x y ++=；（2）7120x y --=【分析】（1）先根据两点间斜率公式求得BC k ,再由点斜式即可得到直线方程,化为一般式即可.（2）根据垂直直线的斜率关系,可先求得BC 的高所在直线的斜率,再由点斜式可得直线方程,化为一般式即可.【详解】（1）ABC ∆中,()4,0B -,()3,1C -,由两点间斜率公式可得()11347BC k -==---, 所以直线BC 的方程为()147y x =-+, 即740x y ++=. （2）设BC 边上的高所在的直线为AD ,则由垂直直线的斜率乘积为1-可得7AD k =,所以AD 的直线方程为()272y x -=-,∴BC 边上的高所在的直线方程为:7120x y --=.【点睛】本题考查了两点间斜率公式,两条垂直直线的斜率关系及点斜式方程的用法,不同方程间的转化,属于基础题.18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是直角三角形，4PA AB BC ===，O 是棱AC 的中点，G 是AOB ∆的重心，D 是PA 的中点.（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）求证：DG//平面PBC ；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由线面垂直推出PA BC ⊥，由直角三角形推出AB BC ⊥，即可证明线面垂直；（2）连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ，DE ，通过证明//DE 平面PBC 、//DO 平面PBC 证明平面DOE //平面PBC ，从而推出线面平行.【详解】（1）证明：PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥， 底面ABC 是直角三角形且AB BC =，AB BC ∴⊥，又PA ⊂平面P AB ，AB 平面P AB ，PA AB A =，∴BC ⊥平面PAB .(2)证明：连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ，DE ,G 是AOB ∆的重心，∴ OE 为AB 边上的中线， ∴E 为AB 边上的中点，又有D 为PA 边上的中点， ∴//DE PB ，PB ⊂平面PBC ，//DE ∴平面PBC ，同理可得//DO 平面PBC ，又DE ⊂平面DOE ，DO ⊂平面DOE ，DE DO D ⋂=，∴平面DOE //平面PBC ，又有DG ⊂平面DOE ， DG//∴平面PBC19．2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数()21480,05002115000,500x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量. （1）写出月利润()f x 关于月产量x 的函数解析式；（总收益=总成本+利润） （2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）()2140020000,050029500080,500x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）月产量为400台，最大利润为60000元.【分析】（1）根据题中条件，得到总成本为2000080x +，由总收益的函数解析式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，由二次函数与一次函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）月产量为x 台，则总成本为2000080x +，那么()()()2140020000,0500200008029500080,500x x x f x R x x x x ⎧-+-≤≤⎪=-+=⎨⎪->⎩， （2）当0500x ≤≤时，()()21400600002f x x =--+， 所以当400x =时，()f x 最大值为60000；当500x >时，()f x 是减函数，且()950008050055000f x <-⨯=，所以当400x =时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元.20．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线交CD 的延长线于点E ，3AE =．连结EB 交AD 于点F ，如图1，将ADE 沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置．如图2．（Ⅰ）证明：AD BP ⊥；（Ⅱ）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCH -的体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）316． 【分析】（Ⅰ）在图1中证明BE AD ⊥，然后在图2中可得AD ⊥平面BFP ，即可证明；（Ⅱ）由条件可得PF ⊥平面ABCD ，然后可得三棱锥G BCH -的高等于12PF ，BCH 的面积是四边形ABCD 的面积的14，然后得出三棱锥G BCH -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的18即可.【详解】（Ⅰ）证明：如图1，在Rt BAE △中，3AB =，AE =所以60AEB ∠=︒．所以BE =ADE 也是直角三角形，1DE ∴== AE DE AB AE ∴== 90AED EAB ∠=∠=︒，~AEB AED ∴△△，EAD ABE ∴∠=∠90DAB ABE DAB EAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，BE AD ∴⊥，如图2，PF AD ⊥，BF AD ⊥，PF BF F ⋂=，从而AD ⊥平面BFP ，又BP ⊂平面BFP ，所以AD BP ⊥．（Ⅱ）平面ADP ⊥平面ABCD ，且平面ADP ⋂平面ABCD AD =， PF ⊂平面ADP ，PF AD ⊥，PF ∴⊥平面ABCD ．G 为PB 的中点，∴三棱锥G BCH -的高等于12PF ． H 为CD 的中点，BCH ∴的面积是四边形ABCD 的面积的14， ∴三棱锥G BCH -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的18．1133322P ABCD ABCD V S PF -∴=⨯⋅=⨯=， ∴三棱锥G BCH -的体积为1338216⨯=． 【点睛】本题考查了线面垂直的证明和几何体体积的求法，考查了学生对基本知识的掌握，属于基础题.21．如图，棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，过AB 的截面与上底面交于PQ ，且点P 在棱11A D 上，点Q 在棱11C B 上，且1AB =，3AC =，2BC =.（1）求证：11//PQ A B ；（2）若二面角1A C D C --219，求侧棱1BB 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）2．【分析】（1）由线面平行的性质定理可推出//AB PQ ，再由平行的传递性可证得11//PQ A B（2）先找出二面角1A C D C --的平面角CAP ∠，表示出tan CAP ∠，求出CP ，再设1CC x =，建立方程求出1CC ，进而求出1BB .【详解】（1）在棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB 面1111D C B A ，AB面ABPQ ， 面1111A B C D 面ABPQ PQ =，由线面平行的性质定理有//AB PQ ， 又11//AB A B ，故11//PQ A B ；（2）证明：在底面ABCD 中，1AB =，3AC =2BC =.222AB AC BC +=， AB AC ∴⊥，AC CD ∴⊥又因为侧棱1AA ⊥底面ABCD ，则1CC ⊥底面ABCDAC ⊂面11ABB A ，1CC AC ∴⊥又1=CC CD C ，AC ∴⊥面11CDD C过点C 作1CS C D ⊥于S ，连接AS ，则CSA ∠是二面角1A C D C --的平面角．2os 199c 1CSA ∠=，22cos sin 1CSA CSA ∠+∠=， 则1in 159s CSA ∠=，故1an 5t CSA ∠=， 153tan AC CS CSA ==∠=，5CS ∴=． 设1CC x =，则1111122CC D SC D CS CD CC =⋅⋅=⋅． 21x CS x ∴+⋅=，251CS x ∴==+ 故12CC =，故12BB =．【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．22．圆()22:10C x a x y ay a -++-+=. （1）若圆C 与y 轴相切，求圆C 的方程；（2）已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点,M N （点M 在点N 的左侧）.过点M 任作一条与x 轴不重合的直线与圆22:9O x y +=相交于两点,A B .问：是否存在实数a ，使得ANM BNM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）220x x y -+=或225440x y x y +--+=；（2）存在，9a =【分析】（1）先将圆转化为标准方程，由圆C 与y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等，列出方程求解即可；（2）先求出,M N 两点坐标，假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入229x y +=，用韦达定理根据NA ，NB 斜率之和为0，求得实数a 的值，在检验成立即可.【详解】解：（1）由圆C 与y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆C 的方程化成标准方程为：222221122122244a a a a a a x y a ++-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵22210a a -+>恒成立，∴12a +=0a =或4a =， 即可得到所求圆C 的方程为：220x x y -+=或225440x y x y +--+=；（2）令0y =，得()2110x a x a -++=，即()()10x x a --=所以()1,0M ，(),0N a 假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入229x y +=得，()22221290k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y 从而212221k x x k +=+，212291k x x k-=+， 因为()()()()()()122112121211k x x a x x a y y x a x a x a x a --+--⎡⎤⎣⎦+=---- 而()()()()()()1221121211212x x a x x a x x a x x a --+--=-+++()2222292218212111k k a a a k k k--=-++=+++ 因为ANM BNM ∠=∠，所以12120y y x a x a +=--，即221801a k -=+，得9a =. 当直线AB 与x 轴垂直时，也成立.故存在9a =，使得ANM BNM ∠=∠.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及直线与圆，圆与圆的综合性问题.。
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银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每题4分，共计48分）1．在直角坐标系中，直线013=++y x 的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线，βα，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线1l ：210x y -+=与2l ：230x ky ++=平行，则k 的值是( ) A ．14B ．14-C ．4-D ．44．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆22(2)4x y -+=过点3)P 的切线方程是 ( )A ．320x -=B ．340x -=C ．340x +=D ．320x +=6. 如图，正方体ABCD －1111D C B A 中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点， 在平面11A ADD 内且与平面EF D 1平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条7．过点(2,1)的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．053=--y xB ．073=-+y x C.053=-+y x D.013=+-y x 8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A.3243R π B.383R π C.3245R π D.385R π 9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（ ） A ．ο30 B. ο45 C ．ο60 D. ο9010．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA⊥平面ABC ， AB⊥BC 且AB=BC=1，SA=2，则球O 的表面积是（ ） A. 4πB.34π C. 3πD.43π 11．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ， 已知△DE A '是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )①动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面DE A '；③三棱锥FED A -'的体积有最大值．A ．① B．①② C．①②③ D．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞) C．(13，34] D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线01=++y x 的对称点的坐标为 . 14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1,1)A B C -- （I ）求BC 边的中线AD 所在的直线方程； （II ）求AC 边的高BH 所在的直线方程18．（本题满分8分）PA BCDEF ABDE CA B D C 1111已知圆2C 221=+y x ：和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点（1,1）；圆2C 的圆心在射线)0(02≥=-x y x 上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为34。
（1）求直线l 的方程； （2）求圆2C 的方程。
19．（本题满分10分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°， ∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中 点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；20．（本题满分10分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===, 点E 是棱AB 上一点（I ）当点E 在AB 上移动时，三棱锥1D D CE -的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ） 当点E 在AB 上移动时，是否始终有11D E A D ⊥， 证明你的结论 。
21. （本题满分10分）如图，三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥．（1）求证：1BC ∥平面1DCA ；（2）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．22. （本题满分10分）已知圆M 的半径为3， 圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切 （I ）求圆M 的标准方程（II ）过点(0,3)N -的直线l 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足221212212x x x x +=，求直线l 的方程高一第一学期数学期末试题参考答案一、选择题（每题4分，共计48分）13. （-8，-3） 14. 4 15. （0，-1,0） 16. 43-≥k 三、解答题17.( 本题满分8分）解: （1）BC 中点D 的坐标为(2,0)，所以直线3(1)21(1)AC k --==--AD 方程为： 310321y x --=--，360x y +-= （2）因为，BH AC ⊥,所以12BH k =-所以直线BH 方程为：11(5)2y x -=--，270x y +-= 18.( 本题满分8分）解：（1）上：在圆点2C )1,1(221=+y x Θ，1-=∴k l 的斜率直线 02=-+∴y x l 的方程为直线 （2）由已知可设)0()2,(2>a a a C ，2252a r C =∴过原点，圆Θ 22225)2()(C a a y a x =-+-：圆 2|23|C 2-=a d l 之距到圆心，又弦长为34 142,52)23(1222-===-+∴a a a a 或得 又20)4()2(C ,2,0222=-+-∴=∴≥y x a a 的方程为圆MFEDCBAP19.（本题满分10分）【解】（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°， ∴BCAC ＝2．在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯ 则V＝123= （Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点， ∴AF ⊥PC ．∵PA ⊥平面ABCD ， ∴PA ⊥CD ．∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点， ∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ∵AF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面AEF ． 20.（本题满分10分）解：（I ）三棱锥1D D CE -的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCE DCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= （II ）当点E 在AB 上移动时，始终有11D E A D ⊥，证明：连结1AD ,四边形11ADD A 是正方形，所以11A D AD ⊥, 因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,AB AD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥Q I 平面平面平面 1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥Q 平面21.（本题满分10分）⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点K ，连结DK .在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA .ABB A CC D111KABB A CC D111E ABB AC C D111KF图一 图二 图三⑵证明：(方法一)如图二，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥.ABDE C A B D C 1111又1CD DA ⊥，1AB DA D =I ，∴CD ⊥平面11ABB A . 取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等.又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D =I ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴1BC =1EC =1EBC ＝30︒.(方法二)如图三，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥.又1CD DA ⊥，1AB DA D =I ，∴CD ⊥平面11ABB A .取1DA 的中点F ，则KF ∥CD ，∴KF ⊥平面11ABB A . ∴∠KDF 即1BC 与平面11ABB A 所成的角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D =I ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴2KF =，DK =30KDF =︒. 22.（本题满分10分）解（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >3,2,8a ==-因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+=（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B此时110x x ==，满足221212212x x x x +=，所以0x =符合题意 当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-223(2)9y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= 所以121222464,11k x x x x k k ++==++ 由已知221212212x x x x +=得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= 把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中， 判别式的值都为正数，所以171,7k =，所以直线L 为：173,37y x y x =-=-， 即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x =。