(大学物理课件)气体动理论

Cp
dQ
(
) dT
p
定体热容：体积不变时某物质温度升高（或降 低）1度时所吸收（或放出）的热量
CV
(
dQ dT)V
定压摩尔热容：压强不变时1mol物质温度升高 （或降低）1度时所吸收（或放出）的热量
Cp
1
(ddQT)p
定体摩尔热容：体积不变时1mol物质温度升高 （或降低）1度时所吸收（或放出）的热量
二 . 能量均分定理 一个平动自由度对应的平均动能为 1 kT
2
即： 1 2m v2 x1 2m v2 y1 2m vz21 2kT
由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配
没有任何自由度占优势。即：
在温度为T 的平衡态下，
个自由度所对应的平均动能都等于
1 2
kT
—— 能量均分定理。
对刚性分子（rigid molecule）：v0， itr
2 . 理想气体
宏观上，满足理想气体状态方程的气体 微观假设： （1）大小 — 分子线度<<分子间平均距离； （2）分子力 — 除碰撞的瞬间，在分子之间
分子与器壁之间无作用力； （3）碰撞性质 — 弹性碰撞； （4）服从规律 — 牛顿力学。
二、等概率假设
（1）分子在各处出现的概率相同
ndNNcon.st dV V
dI dIi
(vix0)
1
2 i dIi
i
ni
mv
2 ix
d
t
d
A
（viy和viz可取任意值）
第4步：pd dF Add tdIA i nimvi2x
i
Ni V
mvi2x
V NmN Nivi2xnm v2x
1 nmv 2 3
由分子平均平动动能 t
1 2
mv 2
和p 1nmv2 3
有
p
2 3
n t
气体动理论
Kinetic Theory of Gases
热学概述
与热现象有关的性质和规律。
研究对象：热现象与温度有关的物 理性质及其变化
宏观量：大量分子的集 体特性： 热现象微温观度压量强：热描容述等个别分子物理 量：
分子体积速度质量等
一、热学的研究方法 ▲ 热力学（thermodynamics）
i kT
2
3
2
5Biblioteka Baidu
2
kT kT
6 2
kT
（单） （双） （多）
一个分子平均内能
i kT
2
一摩尔分子内能
ii
ENA
kT RT 22
气体分子内能
E i M RT
2
二 热容
热容：某物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或 放出）的热量单位为J/K。
C ' dQ dT
定压热容：压强不变时某物质温度升高（或降 低）1度时所吸收（或放出）的热量
一. 气体分子自由度
自由度：决定物体空间位置的独立坐标数，
用 i 表示。
最少坐标数
为什么：独立坐标数为i =在i个独立方向上运动
举例：1、火车自由度为1 2、船只自由度：2 3、飞机自由度：3
• 讨论：
• 火车在一个方向上自由运动
• 用独立坐标（ x，dx d）2 x描述运动
dt
dt 2
• 小结
• 严格地说：决定物体空间位置的独立坐标数。
第五章 气体动理论 （Kinetic Theory of Gases）
1 研究对象与基本假设
2 理想气体的压强 3 温度的统计意义 4 能量均分定理
5 麦克斯韦速率分布律
6 气体分子的平均自由程
Ⅰ 研究对象与基本假设
一、研究对象
1、多粒子体系：大量的作无规则运动 的分子构成
（1）大量的 （2） 激烈的无规则热运动 （3） 分子间力
CV
1
(ddQT)V
比热容（比热）：单位质量物质温度升高 （或降低）1度时所吸收（或放出）的热量,
cm
1
dQ
单位为J/Kkg。
m dT
比定体热容：体积不变时，单位质量物质
温的度热升 量高。（或降低）1度时所吸收（或放出）cV
m1 (ddQT)V
比定压热容：压强不变时，单位质量物质
温的度热升 量高。（或降低）1度时所吸收（或放出）cP m1 (ddQT)P
基本实验规律 逻辑推理 宏观热现象规律
▲ 统计力学（statistical mechanics） （气体动理论）
对微观结构提 统计方法 出模型、假设
热现象规律
4.理想气体状态方程
pV M RT
p nkT
k R 1.381023JK NA
— 玻尔兹曼常量
（μ 气体质量，M 气体质量， NA 阿伏伽德罗常量，n 气体分子数密度）
（2）由于碰撞，分子可以有各种不同的速 度，速度取向各方向等概率
vxvyvz
0；v2x
v2y
vz2
1v2 3
Ⅱ 理想气体压强公式 前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点
（只考虑分子的平动）；
设：同种气体，分子质量为m，
N—总分子数，V—体积，
n N V
—分子数密度（足够大），
ni
Ni V
— 速度 vi的 为分子数密
v — 振动自由度，
v=1
∴ 总自由度： i = t + r + v = 6
3. 多原子分子 （multi-atomic molecule）
如：H2O，NH3 ，…
z•
轴
N：分子中的原子数
•
•
C (x, y, z)
i = t + r + v = 3N
0
x
y r = 3 （ ， ，）
v = 3N - 6
N N i ， n ni
i
i
推导：取器壁上小面元dA（>>分子截面面积）
小 柱
器 第1步：一个分子对dA冲量：2mvix
体
vi
壁
dA
第2步：dt内所有vi 分子对dA冲量：
vixdt
x
dIi = (2mvix)(nivixdtdA)
= 2 ni mvix2 dt dA
第3步：dt内所有分子对dA冲量：
• 一般地说：可以在几个独立的方向上运动。
1.单原子分子 如：He，Ne… 可作质点处理，因而只有平动。
t —平动自由度 i = t =3
2. 双原子分子
如：O2 ， H2 ， CO …
z
轴
•
l
t =3 — 平动自由度，
• C (x, y, z) 轴取向：（、、）
0
y r=2
x
距离 l 变化：
—气体压强公式
Ⅲ 温度的统计意义
由
p
2 3
n t
和p nkT
t
3 2
kT ，即T 和t
单值对应
由此给出温度的统计意义 —
T是大量分子热运动平均平动动能的量度。
t
1 2
mv 2
t
3 2
kT
v2 3kT m
3 RT
T，
v 2 称为方均根速率 (root-mean-square
Ⅳ 能量均分定理